TESTS ECRITS DE SELECTION ITII PACA CONTENUS A REVISER Les tests écrits de mathématiques, anglais (QCM) et français (dissertation) sont identiques pour toutes les spécialités/écoles partenaires de l ITII PACA. En plus de ces trois épreuves écrites, et en fonction de la spécialité retenue, le candidat aura le choix entre : Spécialité Mécanique : test de mécanique/résistance des matériaux ou électricité/électronique Spécialité Systèmes électriques : test d électricité/électrotechnique ou électricité/électronique Spécialité Electronique et Informatique Industrielle : test d électricité/électronique ou test d informatique
PROGRAMME DE MATHEMATIQUES 1) Nombres complexes Calculs élémentaires ; représentations cartésienne et polaire, formules d Euler, résolution d équations, racines n-ièmes de l unité ; transformations géométriques élémentaires. 2) Etude des fonctions Limites, continuité, dérivabilité ; fonctions équivalentes en x 0, fonction f négligeable devant g ; fonctions composées, fonctions monotones, fonctions réciproques ; fonctions usuelles et leur réciproques (logarithmes, exponentielles, trigonométriques, hyperboliques). Développement limité à l ordre n d une fonction f régulière au voisinage de x 0, formule de Taylor. 3) Intégration et calcul de primitives Primitives usuelles, intégration par parties, changements de variable ; décomposition des fractions rationnelles en éléments simples (1 ère et 2 ème espèces) et intégration de ces éléments simples ; intégrales définies ; intégrales généralisées. 4) Suites et séries numériques Notion de suite et de série, théorèmes élémentaires sur la convergence ; suites et séries de référence (arithmétique, géométrique, séries de Riemann) ; séries alternées ; critères de convergence (d Alembert, Cauchy, Riemann). 5) Séries entières Définition et calcul du rayon de convergence d une série entière (utilisation des critères d alembert et de Cauchy-Hadamard) ; développement des fonctions usuelles en séries entières. 6) Equations différentielles Equations différentielles linéaires du premier ordre (méthode de variation de la constante) ; équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants (recherche d une solution particulière dans le cas d un deuxième membre de la forme e mx P(x), ou A cosax + B sinax).
7) Séries de Fourier Le système trigonométrique ; calcul des coefficients de Fourier d une fonction périodique ; développement en série de Fourier, théorème de Dirichlet, égalité de Parseval. 8) Transformation de Laplace Calcul des transformées usuelles élémentaires ; recherche des originaux dans les cas simple ; théorèmes usuels (changement d échelle, déplacement, retard, transformées des dérivées, dérivées d une transformée, convolution) ; calcul opérationnel élémentaire (résolution d équations différentielles linéaires avec conditions initiales fixées). 9) Résolution des systèmes d équations linéaires Résolution des systèmes triangulaires ; résolution des systèmes quelconques à m équations et n inconnues (méthode de Gauss). 10) Algèbre linéaire élémentaire Notions élémentaires sur les espaces vectoriels de dimension finie : sous espaces vectoriels de R n, familles génératrices, familles libres, bases, notion de dimension. 11) Calcul matriciel Applications linéaires de R n dans R m ; représentation matricielle ; opérations élémentaires sur les matrices (addition, multiplication par un scalaire, multiplication de matrices, transposition). L algèbre des matrices carrées nxn et les endomorphismes de R n ; matrices inversibles ; changements de base et matrices de passage. 12) Réduction des endomorphismes Calcul des déterminants (opérations sur les lignes et sur les colonnes ; formules de Cramer, développement suivant une ligne ou suivant une colonne). Notion de valeur propre et de vecteur propre ; polynôme caractéristique ; dimension des sous espaces propres ; décomposition A = P.D.P. -1 des matrices diagonalisables. Application à la résolution de systèmes différentiels linéaires.
TEST DE MECANIQUE ET RESISTANCE DES MATERIAUX Etude des mécanismes et modélisation des actions mécaniques - Définition ; schématisation : schéma d'architecture, schéma cinématique, schéma technologique. - Liaisons entre solides : repère local, degré de liberté, paramétrage, schématisation ; torseur Cinématique. - Actions mécaniques agissant sur une pièce ou entre deux pièces : lois physiques ; liaisons mécaniques : hypothèses (sur les contacts, les frottements, les jeux, ), torseur des actions mécaniques. - Chaîne de solides chaînes ouvertes, chaînes fermées simples. - Notion d isostaticité, ordre d'hyperstaticité : conditions géométriques associées ; incidences sur le choix des solutions. Cinématique du solide indéformable - Caractéristiques cinématiques d'un solide en mouvement quelconque. - Mouvement plan sur plan. Cinétique du solide indéformable - Notion de masse, centre d'inertie. - Opérateur d'inertie : image matricielle associée. - Torseur cinétique, torseur dynamique : résultante et moments, unités. - Energie cinétique : expression, unité. Dynamique du solide indéformable - Théorèmes généraux, - Énergétique : travail, puissance ; énergie potentielle et cinétique ; théorème de l'énergie cinétique ; notion de rendement. Mécanique des structures - Théorie des poutres et sollicitations simples (traction, flexion, torsion) : notion de contrainte (normale et tangentielle) et de déformation ; torseur des actions mécaniques représentant les efforts de cohésion ; courbes représentatives de : N, Ty, Tz, Mt, Mfy et Mfz ; calcul des contraintes, déformations, lois. - Interprétation des résultats obtenus en référence au modèle (réel et/ou simplifié) et/ou aux Spécifications. - Proposition(s) de modifications (de géométrie, de caractéristiques - matériau, traitements,... -, de sollicitation,...). - Notions sur les pressions de contact, la fatigue et le fluage. Construction mécanique - Etude interne d un mécanisme : architecture interne, analyse de l agencement des éléments et des Composants. - Liaisons réelles : liaisons encastrements ; liaisons pivot et pivot glissant : lisse ou à roulement. - Technologie des dimensions : spécification des conditions fonctionnelles ; cotation fonctionnelle. - Caractéristiques statiques globales des matériaux (Rm, Rpo,2, A%, modules). - Justification du choix d'un matériau et d un procédé de fabrication.
TEST D ELECTRICITE ELECTRONIQUE Electrocinétique : - Lois d Ohm et de Kirchhoff, - Théorèmes de superposition, Thévenin et Norton, - Puissance instantanée, puissance moyenne, - Signaux périodiques : valeur moyenne, valeur efficace. Circuits linéaires : - Régime sinusoïdal : notation complexe, impédance, puissance complexe, fonction de transfert, diagramme de Bode, Electromagnétisme : - Condensateur : capacité, énergie, - Champ magnétique force de Lorentz force de Laplace travail des forces magnétiques, - Loi de Biot et Savart, - Conservation du flux théorème d ampère, - Force électromotrice induite induction propre induction mutuelle, - Matériaux ferromagnétiques : caractéristique magnétique, hystérésis. Electronique analogique : - Diode : caractéristique courant-tension, diode Zener, principales applications, - Amplificateur opérationnel : montages fondamentaux linéaires et non linéaires principaux défauts Electronique numérique : - Logique combinatoire, algèbre de Boole, simplification et réalisation des fonctions logiques, - Logique séquentielle synchrone : bascules, registres, compteurs.
TEST D ELECTRICITE ELECTROTECHNIQUE Electrocinétique : - Lois d Ohm et de Kirchhoff, - Théorèmes de superposition, Thévenin et Norton, - Puissance instantanée, puissance moyenne, - Signaux périodiques : valeur moyenne, valeur efficace série de Fourier. Circuits linéaires : - Régime sinusoïdal : notation complexe, impédance, puissance complexe, fonction de transfert, diagramme de Bode, - Régime quelconque des circuits du premier et du deuxième ordres calculs par la transformation de Laplace et résolution d équations différentielles. Electromagnétisme : - Condensateur : capacité, énergie, - Champ magnétique force de Lorentz force de Laplace travail des forces magnétiques, - Loi de Biot et Savart, - Conservation du flux théorème d ampère, - Force électromotrice induite induction propre induction mutuelle, - Matériaux ferromagnétiques : caractéristique magnétique, hystérésis. Electrotechnique : - Réseaux électriques monophasé et triphasé, - Transformateur monophasé, - Machine à courant continu, - Moteur asynchrone triphasé. Electronique de puissance : - Les composants de l électronique de puissance (interrupteurs et sources) - La conversion continu/continu, - La conversion continu/alternatif, - La conversion alternatif/continu, - La conversion alternatif/alternatif. Automatique : - Asservissements linéaires continus
- Généralités - Algorithmique - Langage C - Bases de données - Linux TEST D INFORMATIQUE