Exercice n 7 : Câbles avec plusieurs forces : Papeterie Burgo

sur 19 Exercice n 7 : Câbles avec plusieurs forces : Papeterie Burgo [Sergio Torres] Sergio Antonio Torres Escobar logout cours myfolder aide -> exercices -> table des matières -> glossaire Contact - Questions - Commentaire Exercice n 7 : Câbles avec plusieurs forces : Papeterie Burgo (à rendre jusqu au 11 novembre 2008) IMPORTANT: L'exercice est à rendre uniquement sur le WEB jusqu au 11 novembre 2008. CARTIERA (PAPETERIE) BURGO DE NERVI Etudions le bâtiment de cette papeterie, dont la toiture est suspendue à des câbles, comme le montrent les figures 1 à 4. Figure 1: Elévation de la toiture de la papeterie Burgo

sur 19 Caractéristiques du bâtiment Longueur totale : 250 m Largeur totale : 30 m Caractéristiques des câbles principaux Portée l = 160 m Flèche f = 25 m. Nombre : 4 sur une largeur de 30m Largeur participante : 7.5 m (c est-à-dire chaque câble reprend les charges réparties sur ¼ de la largeur. Caractéristiques des suspentes Géométrie des suspentes : Espacement constant Chaque suspente (câble vertical, voir élévation de la toiture), sauf les suspentes de bord, soutient une surface de 75 m 2 de la toiture. La suspente de bord soutient une surface de 150 m 2 de la toiture Matériaux des suspentes : Acier, f sd = 435 N/mm 2, E = 205'000 N/mm 2

sur 19 Charges Charges permanentes : 3 kn/m 2 Charge de neige : 1 kn/m 2 Figure 2: Vue d ensemble pendant la construction

sur 19 Figure 3: Vue d ensemble du bâtiment terminé Figure 4: Détail d un portique

sur 19 I. Dimensionnement des éléments ; Charges et efforts (37 points) Cours :Principes de dimensionnement 1.1 Suspentes : Remarque : le terme «suspente» fait référence à toutes les suspentes sauf celles de bord. Etat limite de service Question 1: Quelle est la charge permanente sur chaque suspente [kn]? 225 C est juste. La charge permanente vaut 75 m 2 x 3 kn/m 2 = 225 kn Question 2: Sous poids propre uniquement, chaque suspente reprend-elle le même effort?, exactement., avec de faibles variations dues au poids du câble luimême.. C est juste. Etat limite ultime Question 3: Quelle est la charge de dimensionnement sur chaque suspente, en négligeant son poids propre et en considérant la neige comme charge utile [kn]? 416.25

sur 19 C est juste. La charge de dimensionnement vaut 1.35 x 75 m 2 x 3 kn/m 2 + 1.5 x 75 m 2 x 1 kn/m 2 = 417 kn Question 4: Quelle est le diamètre minimal [mm] nécessaire de la suspente pour un dimensionnement selon l`état limite ultime? 34.9 1.2 Câbles : Pour dimensionner un élément de la structure dont les effets des charges sont plus complexes, il faut trouver la disposition des charges la plus défavorable, donc la disposition qui amène aux efforts les plus importants dans l élément considéré.

sur 19 Figure 5: disposition possible des charges sur la structure Question 5: Parmi les dispositions des charges montrées sur la figure 5, la disposition déterminante pour trouver les efforts de dimensionnement du câble principal sur la portée centrale à l état limite ultime, est : a) b) c)

sur 19, la disposition déterminante est b). Figure 6: Sous-systèmes possibles Parmi les sous-systèmes montrés à la figure 6, lequel faut-il isoler: Question 6: Pour déterminer l effort de dimensionnement dans le câble de la portée centrale : a b c d e f g h

sur 19 C est juste. Question 7: pour déterminer l effort de dimensionnement dans le câble de la portée latérale a b c d e f g h C est juste. Pour trouver les efforts dans les câbles principaux, on va utiliser les applets. Utilisation de l applet : Si vous ne vous rappelez plus de certains boutons nécessaires à l utilisation de l applet, n hésitez pas à utiliser le bouton. Câble principal de la portée centrale à l'état limite ultime Attention : pour éviter la propagation des erreurs, l effort par suspente qui est à considérer pour l état limite ultime est admis égal à 450 [kn]. Cet effort est à considérer pour répondre aux questions 8 à 14. A l aide de: Applet : câble_1, trouver la réponse de question 9.

sur 19 Question 8: J ai enregistré mon fichier Voir correction. Question 9: Quel est l effort de dimensionnement maximal dans un des 4 câbles principaux situés sur la portée centrale [kn]? 7056 Contact - Questions - Commentaire Mise à jour : 10.11.08 10:39 C est juste. l effort vaut env. 7600 [kn]. Voir correction. Câble principal de la portée latérale à l état limite ultime Question 10: Quel effort par suspente de bord, faut-il introduire pour trouver les efforts de dimensionnement du câble principal sur la portée latérale à l état limite ultime [kn]? 900 C est juste. La charge de dimensionnement des suspentes de bord vaut le double de celle des suspentes «normales» c'est-à-dire 2 x 450 = 900 kn. A l aide de: Applet : câble_2, trouver la réponse aux questions 12 à 14. Question 11: J ai enregistré mon fichier

sur 19 Voir correction. Question 12: Quelle est la composante verticale de l'effort dans le tronçon de câble le plus à gauche [kn]? 0 C est juste. La composante verticale du tronçon le plus à gauche est nulle. Question 13: Quelle est la fonction de l appui de gauche représenté dans l applet? Reprendre des efforts verticaux et horizontaux. Reprendre des efforts verticaux. Introduire l effort horizontal de compression dans la toiture. Introduire l effort horizontal de traction dans la toiture. Il ne sert à rien. C est exact. Cet appui délimite le sous-système comportant le câble latéral. L appui de gauche représente donc l effort transmis par le câble à la toiture, c'est-à-dire l effort de compression introduit dans la toiture. Question 14: Quel est l effort de dimensionnement maximal dans un des 4 câbles principaux situés sur la portée latérale [kn]? 2493 C est juste. L effort vaut env. 2500 [kn]. Voir correction. II. Modélisation du portique (12 points)

sur 19 Pour continuer l exercice sans les éventuelles erreurs précédentes, nous imposant maintenant les efforts agissant sur le portique (l effort dans les câbles comprend les 4 câbles). Figure 7: Efforts sur le portique Utilisation de l applet : On peut modifier l'intensité d'une force sans changer son orientation en pressant sur "Shift" ("majuscules") pendant qu'on tire sur la queue de la force A l aide de: Applet : portique, trouver la réponse des questions qui suivent : Remarque : Pour répondre aux questions 15 à 17, n'introduisez pas d'appuis, mais utilisez le bouton vous indiquant la position, l angle et l intensité de la résultante de toutes les forces introduites dans l applet. Question 15: J ai enregistré mon fichier Voir correction.

sur 19 Question 16: Quel est le poids nécessaire de la tête du mât afin de maintenir la résultante à l intérieur de la section en béton armé [kn]? 12700, le poids vaut env. 9500 [kn]. Voir correction. Question 17: Quelle est l intensité de la valeur de la résultante [kn]? 20061, la résultante vaut env. 17000 [kn]. Voir correction. Question 18: Parmi les affirmations ci-contre, laquelle n est pas vraie? Dans l applet précédente et pour le sous-système proposé, la force jaune correspond à : l opposé de la réaction à la base de la jambe principale du portique l opposé de l effort dans la jambe principale du portique. la moitié du poids total de la structure. la résultante des efforts transmis par les câbles et du poids de la tête du portique. la résultante obtenue dans l applet., cette réponse est correcte. La force introduite est égale à la résultante des efforts introduits par les câbles et la tête du mât. III. Comportement sous charges (14 points)

sur 19 Figure 8: Cas de charges Question 19: Pour les cas de charges a,b,c,d de la figure 8 quelle est la résultante correspondante?

sur 19 a1-b2-c3-d4 a2-b1-c4-d3 a3-b1-c4-d2 a3-b4-c1-d2 a4-b3-c1-d2 a4-b1-c2-d3 a4-b2-c1-d3, la solution est a4-b3-c1-d2. Question 20: Si aucune mesure spéciale n a été adoptée, est-ce que pour tous les cas de charges de neige précédents la toiture subit des déplacements importants (de l ordre du mètre)?., seulement dans le cas où la charge variable est asymétrique. C est juste. Comment est-il possible de limiter efficacement ces déplacements dus à des charges variables? Question 21: En augmentant la section du câble? C est juste. Les charges variables agissant de manière quelconque sur la structure, une augmentation de la section du câble n a pas d influence majeure. En effet, même avec une augmentation de section, la structure se déformera de toute façon suivant les zones d application des charges. Cette solution serait plus efficace dans le cas de charges permanentes, où l on répondrait ici à un problème local

sur 19 Question 22: En ajoutant du poids permanent? C est juste. Question 23: En remplaçant la toiture par des éléments plus légers? C est juste. Question 24: En remplaçant l acier par un matériau dont le module d élasticité est plus élevé?. En première approximation le matériau n influence pas la valeur de la flèche. Ceci est complètement analogue à l effet de l augmentation de section, qui serait plus efficace pour limiter les déplacements dus à des charges permanentes seulement. Question 25: En ajoutant une structure rigide à la flexion? C est juste. Une structure rigide permet de limiter les déplacements

sur 19 Question 26: En ajoutant des câbles supplémentaires? C est juste pour autant que ces câbles soient disposés de manière adéquate. Question 27: En liant la toiture à la façade (pour empêcher la toiture de se soulever)? C est juste Question 28: Laquelle des solutions précédentes a été utilisée dan le cas de Papeterie de Burgo? Question 25 Exact. Question 29: En admettant une toiture parfaitement rigide, quel est le déplacement provoqué par la neige sur la travée de gauche (la toiture n est liée qu aux suspentes, en pointillés vert la position non déformée du tablier)? a b c d

sur 19 Exact. Si la toiture n est pas liée longitudinalement, le tablier aura tendance à s abaisser où la neige agit et à se

sur 19 soulever du côté opposé Question 30: Quelle est la méthode la moins efficace pour s opposer au déplacement provoqué par la neige, comme indiqué dans la question 29? Disposition d un système de câbles haubanés. Fixation de la toiture au pylône dans le sens horizontal. Augmentation de la rigidité du tablier. Augmentation de la section du câble. Exact. La moins efficace des méthodes proposées est l augmentation de la section du câble. Vous avez répondu à 30 questions sur 30 Questionnaire 32 Applet : câble_1 6 Applet : câble_2 6 Applet : Portique 3 TOTAL 47 / 59