Physique appliquée à l'ergothérapie

Physique appliquée à l'ergothérapie HAUTE ECOLE DE LA PROVINCE DE LIEGE ANNEE SCOLAIRE 2009-2010 X.RENARD

TABLES DES MATIERES Tables des matières... 2 Statique des fluides... 4 1. Introduction... 4 2. Masse volumique... 4 3. Densité d'une substance... 5 4. Le poids volumique... 6 5. La pression dans les fluides... 6 6. La pression atmosphérique... 9 7. Le principe de Pascal... 9 8. La poussée d'archimède... 11 9. Le poids apparent, la flottabilité... 12 10. QCM sur la statique des fluides... 13 Dynamique... 14 1. La dynamique et les lois de Newton... 14 2. La notion de force... 14 3. Classification des forces... 14 4. Caractéristiques d'une force... 15 5. Mesure de l'intensité d'une force et unité.... 15 6. La première loi de Newton : le principe d'inertie... 16 7. La deuxième loi de Newton : la loi fondamentale de la dynamique.... 18 8. La troisième loi de Newton : principe de l'action et de la réaction.... 20 9. La loi de la gravitation universelle... 21 10. La force de réaction normale... 22 11. La force de tension... 22 12. Les forces de frottement... 22 13. Résolution des exercices et problèmes de dynamique... 27 14. Exercices... 27 Statique... 29 1. Introduction... 29 2. Le moment d'une force... 29 3. Conditions d'équilibre... 31 4. Le centre de gravité... 32 Travail-Energie-Puissance en mécanique... 35 1. Le travail... 35 2. La puissance... 39 3. L'énergie Mécanique... 40 4. Notion d'énergie mécanique... 42 5. Principe de conservation de l'énergie mécanique... 42 6. Théorème de l'énergie mécanique... 43 7. Exercices... 43 Les machines simples... 44 1. Introduction... 44 2. L'avantage mécanique... 44 3. Le plan incliné... 44 4. Les leviers... 45 5. Le treuil... 47 6. La poulie... 48 7. Le rendement d'une machine simple... 51 Appendice 1 : Les vecteurs... 52 1. Rappel de la notion de vecteur.... 52 2. Addition de deux vecteurs de même ligne d'action, même intensité et des sens opposé... 52 3. Addition de vecteurs de même origine... 52 4. Addition de vecteurs consécutifs... 53 5. Soustraction de vecteurs... 53 6. Multiplication d'un vecteur par un scalaire... 53 2

7. Composantes d'un vecteur... 53 8. Exercices... 54 9. Le produit scalaire... 55 10. Le produit vectoriel... 56 Bibliographie... 57 3

STATIQUE DES LUIDES 1. INTRODUCTION Les liquides et les gaz s'écoulent. C'est pourquoi on les appelle des fluides. La statique des fluides étudie les fluides en équilibre, c'est-à-dire au repos. De nombreux fluides sont présents au sein du corps humain : l'eau (60 à 80 % de la masse corporelle), le sang, la salive,, mais aussi l'air que nous respirons! Dans un liquide, les molécules sont agitées et libres de se déplacer. Les forces intermoléculaires sont beaucoup moins importantes que dans un solide. Les liquides ne sont pas expansibles, ils ont un volume propre et ils épousent toujours la forme de leur contenant. Les liquides sont incompressibles, leur densité est indépendante de la pression. Dans un gaz, les molécules sont très éloignées les unes des autres et très agitées dans tous les sens. Les forces intermoléculaires sont quasi nulles. Les gaz possèdent la capacité d'occuper systématiquement la totalité du volume disponible: ils sont expansibles, ils se dilatent pour remplir leur contenant. Les gaz sont compressibles, leur densité varie avec la pression. 2. MASSE VOLUMIQUE La masse volumique d'un corps est la grandeur qui mesure le rapport entre la masse d'un corps et le volume qu'il occupe. On pourrait dire que la masse volumique caractérise la concentration de la matière dans un volume donné. m V L'unité SI 1 de la masse volumique est le kilogramme par mètre cube (kg/m 3 ). Pour un fluide incompressible, la masse volumique est constante. Le tableau suivant présente les différentes valeurs de masse volumique pour différentes substances à 0 C et à la pression atmosphérique moyenne. masses volumiques masses volumiques Substances-états (kg/m 3 Substances-états ) (kg/m 3 ) Hydrogène (G) 0,09 Aluminium (S) 2,7.10 3 Hélium (G) 0,18 er (S) 7,86.10 3 Air (G) 1,29 Cuivre (S) 8,9.10 3 Oxygène (G) 1,43 Argent (S) 10,5.10 3 Bois de pin (S) 0,43.10 3 Plomb (S) 11,3.10 3 Alcool éthylique (L) 0,8.10 3 Mercure (L) 13,6.10 3 Sang (L) 1,05.10 3 Or (S) 19,3.10 3 Eau de mer (L) 1,025.10 3 Platine (S) 21,4.10 3 (G) : Gaz (L) : Liquide (S) : Solide Question : Interpréter les valeurs observées dans le tableau. 1 SI : système international d'unités 4

2.1. Mesure simple de la masse volumique d'un liquide : méthode du flacon jaugé (au labo) On utilise un flacon gradué en ml par exemple. peser le flacon vide : m 1 remplir le flacon d'un certain volume V du liquide dont on veut calculer la masse volumique peser le flacon rempli : m 2 masse du liquide : m = m 2 m 1 On en déduit la masse volumique : m V 3. DENSITE D'UNE SUBSTANCE La densité d'une substance est le rapport entre la masse volumique de cette substance et la masse du même volume d'eau (prise comme référence). Remarque : eau = 1000 kg/m 3, 1 kg/dm 3 ou 1g/cm 3 à 4 C et 1 atm. d ρ ρ eau d est un nombre sans dimension ("sans unité") D'après la formule, il est évident que la densité de l'eau pure à 4 C et à 1 atm est égale à 1. Si un objet a une densité supérieure à 1, il coule dans l'eau. Si sa densité est inférieure à 1, il flotte à la surface de l'eau. Comme la masse volumique de l'eau est égale 1 g/cm 3 ou 1000 kg/m 3, la densité de n'importe quelle substance équivaut exactement à l'expression numérique de sa masse volumique en g/cm 3 ou à 10-3 fois cette valeur exprimée en kg/m 3. Par exemple, le mercure (Hg) a une masse volumique de 13600 kg/m³, soit 13,6.10³ kg/m³ et une densité de 13,6. Le corps humain est légèrement moins dense que l'eau, surtout quand les poumons sont remplis d'air et donc il flotte. La densité moyenne varie d'une personne à l'autre. La graisse du corps, qui représente environ 18 % pour l'homme et 28 % pour la femme, a une densité de 0,8. Les muscles et les os ont une densité respective de l'ordre de 1 et 1,5-2. Un corps maigre et musclé a tendance à couler. En général, les jeunes gens et les femmes ont une densité plus basse que la moyenne, mais 0,98 est une valeur courante (avec les poumons remplis d'air). Une personne flotte avec au plus 2 % de son corps hors de l'eau. La densité de l'eau de mer étant plus élevée que celle de l'eau pure, une plus grande partie du corps (de l'ordre de 4 %) flotte hors de l'eau. Le problème des humains, en nageant, est de garder la tête, qui est dense, au-dessus de l'eau pour pouvoir respirer. Exercices : 1) Le sang a une densité égale à environ 1,059. Que vaut sa masse volumique en kg/m³, g/m³, kg/dm³ et g/dm³? 2) On ajoute 22,5 cm 3 d'étain à 30 cm 3 de plomb dont la densité est de 11,4. La soudure de plombier ainsi obtenue a comme densité 9,6. Que vaut la densité de l'étain? (Rép. : 7,2) 5

4. LE POIDS VOLUMIQUE Le poids volumique d'un corps est la grandeur qui mesure le rapport entre le poids P d'un corps et le volume V qu'il occupe. P V mg.g V L'unité SI du poids volumique est le newton par mètre cube (N/m 3 ) 5. LA PRESSION DANS LES LUIDES 5.1. La pression : définition Soit un volume de gaz dans un récipient et imaginons qu'à l'extrémité de ce récipient il y a un piston qui peut être déplacé sans frottement. (on supposera que l'on a réalisé le vide à l'extérieur) Lorsque les molécules de gaz se déplacent à l'intérieur du récipient avec des vitesses différentes, elles cognent le piston. Si celui-ci peut se mouvoir sans frottement, à chaque fois qu'il reçoit un choc, il est progressivement poussé hors du récipient. Si on veut l'empêcher de sortir, il faut exercer une force pour le maintenir en place. On peut définir la pression P comme une force par unité de surface, où la force agit perpendiculairement à la surface S. S P S V vide La pression est un scalaire; en chaque point, elle a une valeur mais pas de direction. L'unité SI de la pression est le pascal (Pa): 1 Pa = 1 N/m². Il existe de nombreuses autres unités de pression : l'atmosphère (atm), le bar, le mm de mercure,... Le concept de pression est particulièrement utile dans l'étude des fluides. On sait par expérience qu'un fluide exerce une pression dans toutes les directions. Ainsi les nageurs et les plongeurs ressentent la pression de l'eau sur toute la surface de leur corps. De plus, la force due à la pression que les fluides au repos exercent agit toujours perpendiculairement à toute surface avec laquelle ils sont en contact. En effet, si cette force présentait une composante parallèle à la surface, alors, d'après la troisième loi de Newton (action-réaction), cette surface exercerait sur le fluide une force de réaction de sens opposé qui comporterait également une composante parallèle à la surface du fluide. Une telle composante obligerait le fluide à se déplacer (puisqu'il n'a aucune rigidité) alors qu'on a fait l'hypothèse de départ que le fluide était immobile. On peut aussi le constater si on remplit une bouteille en plastique percée de trous : tous les jets seront perpendiculaires à la surface et ils seront d'autant plus "puissants" qu'ils sont près du fond. 6

Exercices 1) Un fakir pèse 70 kg. II se couche sur une planche hors de laquelle ressortent 5000 clous. Si l'assise de chacun de ceux-ci est de 1 mm², quelle est la pression qui s'exerce sur le dos du fakir? Comparez cette pression à celle obtenue lorsque ce fakir se tient en équilibre sur un pied; la surface plantaire du pied étant de 75 cm². 2) Quelle force faut-il exercer pour décoller une ventouse de 10 cm²? Est-il possible pour une personne de décoller une ventouse de 5 dm 2 de surface? 5.2. Principe fondamental de la statique des fluides P 0 La pesanteur est la cause de la pression due aux fluides. Soit un récipient rempli d'un liquide de masse volumique. La pression atmosphérique P 0 agit sur la surface libre de ce liquide. h Considérons un point situé à une profondeur h sous la surface (voir figure). A cette profondeur, la pression due au liquide provient du poids de la colonne qu'il forme audessus du point en question. On peut montrer que la pression en ce point est égale à : P P 0 ρgh P 0 : la pression atmosphérique en pascals (Pa) P : la pression en pascals (Pa) : la masse volumique du liquide (kg/m³) h : la profondeur (m) On constate que la pression augmente avec la profondeur et avec la masse volumique (et donc la densité) du liquide. Le terme " gh" est appelé parfois pression manométrique car c'est celle que l'on mesure quand on utilise un manomètre (le zéro d'un manomètre correspond à la pression atmosphérique). Si la surface libre est soumise à une pression P S différente de la pression atmosphérique (due à d'autres fluides ou à un système mécanique), la formule devient évidemment : P PS gh Il en résulte que : la différence de pression entre deux points A et B d'un liquide en équilibre est égale au poids de la colonne de ce liquide (surface unitaire) qui sépare ces deux points. P P P gh A B A h B 7

L'équation P P 0 ρgh implique que la pression est la même en tous les points situés à un même niveau horizontal d'un même fluide au repos. Par conséquent, la pression en tout point du fond horizontal et plat d'un récipient contenant un fluide est la même indépendamment de la forme du récipient, car la pression dépend seulement de la profondeur au-dessous de la surface libre du liquide. D'autres constatations qui en découlent : La surface libre d'un liquide en équilibre et au repos est plane et horizontale. La surface de séparation de deux liquides non-miscibles est plane et horizontale. Principe des vases communicants : Soit un récipient rempli d'un liquide et constitué de plusieurs colonnes communicantes de différentes formes. La pression à la surface du liquide, dans toutes les colonnes communicantes, est égale à la pression atmosphérique. Le niveau de la surface du liquide dans toutes les colonnes doit donc être le même, indépendamment de la forme de la colonne. Application en médecine Pour que le fluide d'une perfusion coule dans la veine d'un patient, il faut que la pression manométrique de la poche plastique (égale à gh) excède celle du sang dans la veine (environ 2kPa). La poche doit donc être placée à une hauteur d'au moins 20 cm au-dessus de l'aiguille. (à vérifier par calcul!) Exercices 1) Calculez la différence de pression sanguine entre la tête et les pieds d'une personne de 2 m. La densité du sang est de 1,06. (Rép. : 20797 Pa) 2) Le record du monde de plongée "no limits" est de l'ordre de 170 m. Quelle est la valeur de la pression totale agissant sur le plongeur à cette profondeur sachant que la masse volumique de l'eau de mer est de 1,030 kg/m³? (Rép. : 1819056 Pa) 5.3. La pression (tension) artérielle Dans le corps humain, la circulation sanguine est assurée par le cœur qui fait office de pompe. Le sang circule dans des vaisseaux sanguins. La pression artérielle désigne la pression sanguine dans les grosses artères situées près du cœur. La pression élevée dans ces artères pousse continuellement le sang vers des régions où la pression est plus faible (vers les artérioles, les capillaires, les veinules puis les veines). Le sang circule grâce aux différences de pression : une pression maximale (pression systolique) développée pendant le pompage (12 cm Hg) et une pression minimale (pression diastolique) lorsque le cœur se recharge en sang (7 cm Hg). Ces deux valeurs sont les valeurs "classiques" de tension artérielle mesurée par un médecin ("tension de 12/7"). A titre d'exercice, observez le tensiomètre ci-dessous et les différentes indications. Sphygmomanomètre (ou tensiomètre) pour mesurer la tension artérielle. 8

5.4. Mesure de la pression artérielle par cathétérisation Afin de mesurer la pression artérielle produite par le cœur, on introduit une canule (ou un cathéter) dans une artère du bras. La canule est un petit tube stérilisé remplie d'une solution saline. Elle est reliée à un manomètre à mercure. Du fait de la pression générée par le cœur, la solution saline pousse le mercure et une lecture de pression relative est possible (qui vaut environ 100 mm Hg). La pression artérielle absolue est égale la pression relative augmentée de la pression atmosphérique. 6. LA PRESSION ATMOSPHERIQUE Au niveau de la mer, la pression atmosphérique atteint en moyenne 1,013.10 5 Pa. Cette valeur sert à définir une unité de pression couramment utilisée, l'atmosphère (atm) : 1 atm = 1,013.10 5 Pa Une autre unité de pression, le bar, s'emploie parfois en météorologie. Par définition, 1 bar = 1,00.10 5 Pa. La pression atmosphérique équivaut donc à un peu plus que 1 bar. La pression atmosphérique est due au poids de l'atmosphère (de l'air) qui agit sur tous les corps baignant dans celle-ci. Le corps humain résiste à cette pression considérable car les cellules vivantes maintiennent une pression intérieure équivalente à la pression atmosphérique. Rechercher à combien de mm Hg, de m H 2 O, de kgf/cm², d'atm et de bar correspond la pression atmosphérique. 7. LE PRINCIPE DE PASCAL Une pression externe appliquée à un fluide confiné à l'intérieur d'un récipient fermé est transmise dans toutes les directions et avec la même intensité à travers tout le liquide. Un bon nombre d'appareils sont basés sur ce principe, entre autres les freins et les presses hydrauliques. Dans ce dernier cas, on produit une force considérable à partir d'une force relativement peu importante, en construisant la surface d'un piston (à la sortie) plus large que l'autre (à l'entrée). Nous appliquons également cette loi tous les jours en pressant sur notre tube de dentifrice. En effet, la pression exercée se propage de proche en proche et fait sortir la pâte du tube. S S' ' 9

La force produit une pression P = S qui se transmet en tout point du liquide, en particulier au grand piston qui est alors soumis à une force verticale vers le haut ' ' telle que P = = et donc : S S ' ' S' S Bien que les pressions sur les deux cylindres soient égales, les forces ne le sont évidemment pas. Si S' = 100S, la force utile ' est 100 fois plus grande que la force appliquée. On peut alors soulever une voiture de 20000 N en exerçant une force de 200 N. En l'absence de pertes d'énergie (due au frottement), il y a conservation de l'énergie mécanique de sorte que le ' d S' travail de est égal au travail de ' : W = W'.d = '.d' = d' S si d et d' sont les déplacement des deux pistons. Par conséquent, si S' = 100S quand le petit piston descend de 100 cm, le grand piston monte de 1cm pour le même travail. Autres applications : les ponts élévateurs de voiture, les chaises de coiffeur, les vérins des bulldozers, Exercice Une seringue contenant de l'insuline est munie d'un piston dont la surface est 1 cm². L'aiguille a une ouverture de 1 mm². Si on fait une injection d'insuline en appuyant avec une force de 10 N, (a) Que vaut la pression à la sortie de l'aiguille? (b) Avec quelle force l'insuline est-elle injectée dans le muscle? 10

8. LA POUSSEE D'ARCHIMEDE L'expérience montre qu'un objet immergé semble plus léger : l'eau le pousse vers le haut. Par exemple, un bouchon de liège ou un bois plongé dans l'eau remonte à la surface et on éprouvera de grandes difficultés à enfoncer un seau vide dans l'eau. Archimède (3 ème siècle avt J-C) a précisé le phénomène en énonçant ce qui sera appelé le principe d'archimède : Tout corps plongé dans un fluide, subit de la part de celui-ci une poussée verticale, dirigée de bas en haut et dont l'intensité est égale au poids du fluide déplacé par ce corps. L'expression "fluide déplacé" signifie un volume de fluide égal à celui de l'objet immergé, ou de la partie de l'objet qui est submergée quand celui-ci flotte. En d'autres termes, il s'agit du fluide qui se trouvait à l'endroit qu'occupe maintenant l'objet. Cette poussée vers le haut s'explique par le fait que, dans un fluide, la pression augmente avec la profondeur. Par conséquent, la pression agissant sur la surface inférieure d'un objet immergé est plus grande que celle qui s'exerce sur sa surface supérieure. Considérons un cylindre de hauteur h dont les surfaces inférieures et supérieures ont une aire S et qui est entièrement immergé dans un fluide de masse volumique. Le fluide exerce contre la surface supérieure de ce solide une pression P A =.g.h A dont la force A = P A.S est orientée vers le bas. Il exerce également sur le fond du cylindre une force vers le haut égale à B = P B.S =.g.h B.S. Les forces exercées par le fluide sur la surface latérale s'équilibrent parfaitement. A A = P A x S L'intensité de la force résultante, appelée poussée d'archimède A, est donc égale à : A = B A = P B S P A S = g(h B h A )S = ghs = gv immergé B h Or gv immergé est le poids du fluide déplacé par le solide. B = P B x S En résumé, la poussée d'archimède A agissant sur un corps plongé dans un fluide en équilibre est une force verticale vers le haut dont l'intensité est égale au poids du fluide déplacé. A = fluide. g.v immergé Unité SI de la poussée d'archimède : le newton (N) Si l'objet est totalement immergé, la poussée d'archimède s'applique au centre de gravité de celui-ci. Par contre, si l'objet flotte à la surface, le point d'application de la poussée d'archimède sera le centre de gravité du volume immergé de l'objet, appelé centre de poussée. 11

9. LE POIDS APPARENT, LA LOTTABILITE Le poids apparent Papp est la résultante entre le poids P d'un corps et la poussée d'archimède A. Par conséquent : Papp = P + A Si on choisit un sens positif vers le bas, cette relation devient : Papp = P A. Supposons que l'on immerge complètement un objet dans un fluide puis qu'on le lâche (à partir du repos). Trois cas peuvent se présenter : Si l'objet pèse plus lourd que le volume total du fluide qu'il peut déplacer, il coule. Dans ce cas, la masse volumique du corps est supérieure à la masse volumique du fluide : corps > fluide et donc P > A Si l'objet est moins lourd que le fluide de même volume, il s'y enfonce jusqu'à ce que le poids du fluide déplacé par sa partie immergée équilibre son poids total : corps < fluide et donc P < A Quand l'objet flotte et est à l'équilibre : P = A = fluide.g.v immergé Si le poids de l'objet est exactement égal au poids du fluide qu'il peut déplacer, le corps ne peut ni couler, ni flotter partiellement : il est totalement immergé en équilibre statique, n'importe où audessous de la surface du liquide. Son poids apparent Papp est nul puisque P = A. Remarque L'air étant un fluide, il exerce aussi une poussée vers le haut. Par conséquent, les objets ordinaires y ont un poids moindre que dans le vide. Cependant, sa masse volumique étant extrêmement faible, son effet sur les solides s'avère généralement peu important. Certains objets flottent néanmoins dans l'air, comme par exemple les ballons gonflés à l'hélium. Exercice : Un objet pèse 100 N dans l air et 75 N quand il est plongé dans de l eau. a) Quelle est la densité de cet objet? b) Quel est son volume? 12

10. QCM SUR LA STATIQUE DES LUIDES 1) Un gaz sous une pression P est enfermé dans une seringue. Quelle force exerce le gaz sur le piston de surface? a) = P S b) = P. S c) = P d) = S P 2) Quelle est l unité de pression dans le système international? a) le joule par mètre carré b) le pascal c) le newton par mètre cube d) le bar 3) Au sein d un réservoir contenant un liquide uniforme et au repos, la pression est plus élevée à la surface qu au fond. a) Vrai b) aux 4) Comment s écrit la loi de l hydrostatique entre deux points 1 et 2 d un fluide de masse volumique homogène et au repos? a) P 1.g.h 1 = P 2.g.h 2 b) P 1 +.g.h 1 = P 2 +.g.h 2 c) P 1 +.h 1 = P 2 +.h 2 5) Quelle est l intensité de la poussée d Archimède sur un flotteur? a) elle est égale au poids d un volume de liquide égal au volume immergé de flotteur b) elle est égale au poids du flotteur c) elle est égale au poids d un volume de liquide égal au volume du flotteur 6) A quelle condition un flotteur flotte-t-il? a) si sa masse volumique est plus élevée que celle du liquide b) si sa masse volumique est plus faible que celle du liquide c) si sa masse volumique est égale à celle du liquide 13

DYNAMIQUE 1. LA DYNAMIQUE ET LES LOIS DE NEWTON La dynamique est le domaine de la physique qui étudie la relation entre le mouvement d'un corps et la ou les forces qui le produisent. Si on connaît les caractéristiques des forces appliquées à un corps, la dynamique consiste à en déduire les caractéristiques du mouvement de ce corps. Les effets des forces sont complètement décrits par trois lois générales énoncées par Isaac Newton (1642-1727) : 1 ère loi : principe d'inertie 2 ème loi : loi fondamentale de la dynamique 3 ème loi : principe d'action-réaction Nous les étudierons dans la suite. Remarquons que les progrès réalisé en physique lors du 20 ème siècle ont montré les limites de la mécanique newtonienne pour décrire les phénomènes à l'échelle atomique ou lorsque les vitesses deviennent proche de la vitesse de la lumière (300 000 km/s ou 3.10 8 m/s). Dans le cadre de ce cours, on se limitera à l'étude d'objets macroscopiques se déplaçant à des vitesses "humaines" courantes et pour lesquels les lois de Newton sont parfaitement adaptées. 2. LA NOTION DE ORCE La force est une grandeur physique dont la définition n'est pas si simple. Aristote 2 croyait qu'une force était ce qui crée le mouvement. Un objet est au repos, il ne subit aucune force. Si on lui applique une force, par exemple de poussée, il sera mis en mouvement. Cela paraît évident. Galilée 3 puis Newton vont montrer que cette "évidence" est fausse. Par exemple, aussi surprenant que cela paraisse, un objet en déplacement rectiligne uniforme (c'est-à-dire se déplaçant à vitesse constante sur une droite) ne subit aucune force. S'il ne lui arrive aucun accident, s'il n'y a ni frottement, ni résistance du milieu, il poursuit sa droite éternellement, avec toujours la même vitesse... En fait, la force est la grandeur qui modifie le mouvement; soit en intensité (vitesse), soit en direction. Elle ne crée pas le mouvement, elle crée la modification du mouvement. Ainsi si un corps est en mouvement rectiligne uniforme, et qu'on lui applique une force dans la direction de son mouvement, il accélère. Si, en revanche, on applique une force perpendiculairement à son mouvement, le corps change de direction. 3. CLASSIICATION DES ORCES Il y a des forces de différents types : force mécanique, force électrique, force magnétique,... Pourtant, les physiciens modernes ont établi que dans la nature il n'existe que quatre types de forces fondamentales : La force de gravitation, découverte par Newton, qui provoque une attraction entre deux corps de masses m 1 et m 2 et qui est proportionnelle au produit de leurs masses et à l'inverse du carré de la distance entre les centres de gravité de ces masses. (voir plus loin) La force électromagnétique, qui régit les interactions entre les corps chargés électriquement, au repos ou en mouvement. 2 Aristote : philosophe grec (384-322 avt J-C) 3 Galilée: physicien, astronome et écrivain italien (1564-1642) 14

La force nucléaire forte qui maintient ensemble les particules du noyau malgré le fait que les protons étant chargés positivement, devraient se repousser et donc faire éclater le noyau. La force nucléaire faible, qui intervient lors de désintégrations ou réactions nucléaires. Ces quatre forces ont des caractéristiques très différentes tant pour leurs portées (distances où elles interagissent), que pour leurs intensités relatives. Actuellement, on cherche à unifier 4 ces quatre forces en une force unique qui se manifesterait de diverses manières suivant les circonstances. On peut également classer les forces d'après leurs effets (translation, rotation, déformation) mais aussi sur base de leurs modes de transmission. Dans ce cas, deux catégories se distinguent : Les forces de contact qui s'exercent entre deux corps ayant un ou plusieurs points communs: forces exercées par les fluides, forces de frottement, force élastique, force musculaire,... Les forces à distance qui s'exercent entre des corps n'ayant aucun point commun : la force poids, les forces d'interaction électrique, magnétique,... 4. CARACTERISTIQUES D'UNE ORCE La force est un vecteur caractérisé par sa direction, par son sens, par son intensité et par son point d'application. Un rappel de la notion de vecteur est donné dans l'appendice 1. 5. MESURE DE L'INTENSITE D'UNE ORCE ET UNITE. Une force se mesure à l'aide d'un dynamomètre. L'unité SI 5 de la force est le newton (N). En unités SI, 1 N = 1 kg. m. s² Exemples d'intensité de force. 1) Au tennis: masse de la balle: 58 g vitesse au service: 201 km/h force moyenne exercée par la raquette sur la balle: 1100 N 2) Au football: masse ballon: 430 g vitesse ( tir au but): 93,6 km/h force moyenne exercée par le pied: 1500 N 3) En haltérophilie: masse soulevée: 212,5 kg force moyenne exercée par chaque main: 1100 N Remarque : dans la suite du cours, toutes les forces seront notées et on ajoutera un indice caractéristique de chacune d'entre elles. Par exemple, la force de frottement sera notée ainsi de suite. (une seule exception : la poussée d'archimède, notée A ) f, le poids P, la force de tension T et 4 lire par exemple à ce sujet : Greene Brian, La Magie du Cosmos, Robert Laffont, 2004. 5 SI : système international d'unités 15

6. LA PREMIERE LOI DE NEWTON : LE PRINCIPE D'INERTIE La première loi de Newton a en réalité été formulée beaucoup plus tôt par Galilée. Bien avant Galilée, Aristote et ses adeptes considéraient que tout mouvement d'un objet lourd, autre que la chute libre, nécessitait l'action d'une force. Ils soutenaient à tort que, sans force motrice, il ne peut y avoir de mouvement durable. Si l'on supprime cette force, le mouvement cesse spontanément. Cette conception d'aristote a l'air d'être en accord avec l'expérience; mais c'est faux. En effet, sur notre planète, la gravitation et le frottement masquent la réalité. Si bien qu'il a fallu 18 siècles pour que Galilée découvre la vérité. 6.1. Enoncé du principe d'inertie : première loi de Newton Tout corps non soumis à l'action d'une force extérieure (force nulle ou résultante des forces nulle) conserve indéfiniment son état de repos ou son état de mouvement rectiligne uniforme (MRU). Les forces considérées dans ce principe sont uniquement les forces dites extérieures, c'est-à-dire toutes les forces appliquées qui modifient le mouvement du système ou le déforment. Exemples de forces extérieures : les forces de pression, de traction, les forces de frottement, le poids. Elles se distinguent des forces intérieures au système qui sont des forces dont les origines se trouvent dans le système lui-même et qui sont dues aux interactions mutuelles de points matériels. Ces forces sont deux à deux opposées et leur ensemble forme un système équivalent à zéro. (principe d'action-réaction, voir plus loin) D'un point de vue mathématique, on peut exprimer ce principe comme suit : REPOS et EXT 0 REPOS ( v 0 et a 0 ) MRU et EXT 0 MRU ( v 0 et a 0 ) La première relation sera utilisée dans le chapitre concernant la statique. Le principe d'inertie est une loi idéale. Nulle part dans l'univers, un objet ne peut être libéré complètement des influences externes. L'idée d'un mouvement sur une ligne droite infinie n'est pas réaliste surtout dans un cosmos encombré de galaxies. Il n'est donc pas possible de confirmer directement toutes les conséquences de cette loi, notamment le fait qu'un objet, ne subissant aucune influence externe, se déplace indéfiniment à une vitesse constante. Malgré cela, cette loi nous permet de comprendre beaucoup de phénomènes et c'est là tout son intérêt. Remarque Le mouvement étant relatif, quand on énonce le principe d'inertie, il faut indiquer à qui ou à quoi est rapporté le mouvement de l'objet. On suppose que le mouvement de l'objet se fait par rapport à un observateur qui n'est exposé lui non plus à aucune interaction avec l'extérieur. Un tel observateur est appelé observateur d'inertie et le référentiel ("le système d'axes") qu'il utilise s'appelle référentiel d'inertie. On suppose que les référentiels d'inertie ne tournent pas, car l'existence de rotation impliquerait qu'il y ait des accélérations (ou des changements de vitesse dus à des changements de direction), et donc des forces extérieures, ce qui serait contraire à la définition de l'observateur d'inertie. On peut résumer en disant que le principe d'inertie est valable dans des référentiels d'inertie (ou galiléens), c'est-à-dire des référentiels qui se déplacent à vitesse constante en direction et en intensité. En raison de sa rotation journalière et de son interaction avec le Soleil, la Terre n'est pas un référentiel d'inertie. Cependant, dans beaucoup de cas, les effets de la rotation de la Terre et des interactions sont négligeables et les référentiels liés aux laboratoires terrestres peuvent être considérés comme des référentiels d'inertie. Dans tous les exercices de ce cours, on considérera que les référentiels sont inertiels. 16

En résumé, dans un référentiel d'inertie, tout point matériel qui n'est soumis à aucune action extérieure (et donc isolé) est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme. 6.2. Applications du principe d'inertie Tous les phénomènes suivants sont des applications du principe d'inertie. On place un crayon sur une feuille de papier. Si on tire rapidement la feuille, le crayon reste en place. Le rôle de la ceinture de sécurité. Quand la voiture s'arrête brusquement, notre corps a tendance à conserver sa vitesse ou son mouvement et peut être projeté dans le pare-brise. La ceinture modifie la vitesse de notre corps en nous bloquant (la ceinture exerce une force sur le corps) Le principe de la catapulte. On coupe la corde, la pierre sur la catapulte suit la catapulte et prend une certaine vitesse. Quand le bois est bloqué, la pierre a tendance à garder son mouvement et est éjectée. Remettre un manche à une brosse. On tape sur le sol avec le manche. La brosse est donc en mouvement et tend à rester en mouvement alors que le manche est bloqué au sol. Par conséquent, la brosse s'enfonce dans le manche. D'autres effets de l'inertie : (à savoir expliquer!) Etre collé à l'arrière du siège de sa voiture lors d'un démarrage un peu vif. Le déséquilibre vers l'avant si le bus bloque ses freins devant un obstacle imprévu. La compression latérale sur de nombreuses attractions de la foire, le huit aérien notamment. L'essorage du linge dans la machine à laver. Le fait de se déplacer vers la paroi du rotor qui tourne sur la foire. Le" coup du lapin" On peut aussi citer les astronautes d'apollo en 1969 qui ont arrêté leurs moteurs et continué leur voyage vers la Lune sans aucune force motrice. 17

7. LA DEUXIEME LOI DE NEWTON : LA LOI ONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE. 7.1. Expérience et observation Considérons un chariot sur un rail horizontal. Si le chariot est immobile, il conserve cet état tant que la résultante des forces extérieures est nulle (principe d'inertie). Accrochons à la voiture de masse m chariot une masse m p accrochée à un fil et laissons pendre cette masse. m chariot m p P La force de pesanteur exerce son effet sur la masse m p qui a tendance à descendre et qui entraîne la voiture. Le mouvement de la voiture est un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Au moment où la masse m p touche le sol, la force de pesanteur cesse d'agir et la voiture poursuit son chemin à vitesse constante (MRU). (si on néglige les frottements). En modifiant l'intensité de la force (à masse totale constante) et la masse du chariot (à force constante), on peut montrer que : La force et l'accélération sont des grandeurs proportionnelles. L'accélération est proportionnelle à l'inverse de la masse totale m. On peut en déduire que : a = m et finalement : 7.2. Généralisation = m.a : force en newtons (N) m: masse (kg) a: accélération (m/s 2 ) La force et l'accélération étant des vecteurs, on peut généraliser la relation ci-dessus et on obtient: m.a Remarque : si plusieurs forces agissent sur une particule, on doit calculer leur somme vectorielle. Cette relation est appelée " relation fondamentale de la dynamique". Remarque : cette relation n'est valable que dans un référentiel d'inertie. 18

7.3. La force "poids" La force "poids" P est égale à la force de pesanteur. On sait que sur la Terre, l'accélération de la pesanteur g est égale à 9,81 m/s 2. Dans le cas de la chute libre, la formule = m.a devient : P = m.g = poids. Le poids est donc la force verticale dirigée vers le centre de la Terre et d intensité égale à mg. Remarque : sur la Lune: g lune = 1,6 m/s² et donc le poids sur la Lune est égal à : P = m.g lune = m.1,6 Exercice : calculer le poids d'un astronaute de 75 kg sur la Terre et sur la Lune. Calculer le rapport de ces poids. 7.4. Différence entre masse et poids La confusion entre masse et poids dans la vie de tous les jours est très courante. On peut définir la masse comme la "quantité de matière" d'un corps, sans vraiment savoir définir elle-même la quantité de matière. Une autre définition de la masse est la suivante : La masse d'un corps est la mesure de son inertie, c'est-à-dire de sa résistance aux variations de vitesse. La masse est une grandeur scalaire indépendante du lieu où l'on se trouve contrairement au poids qui est un vecteur et qui varie selon l'endroit ou l'altitude. En effet, le poids P = m.g, dépend de la valeur de l'accélération de la pesanteur qui dépend de l'endroit où l'on se trouve. g varie avec l'altitude: à 0 m: g = 9,81 m/s 2 (variable selon l'endroit) à 1000 m: g = 9,807 m/s 2 à 10000 m: g = 9,779 m/s 2 g varie avec la latitude: à l'équateur: g = 9,780 m/s 2 à Bruxelles: g = 9,811 m/s 2 au pôle Nord: g = 9,832 m/s 2 7.5. Comparaison entre masse et poids Masse dépend de la "quantité de matière" grandeur scalaire grandeur invariable unité SI : le kilogramme (kg) instrument de mesure: la balance à plateau Poids égal à la force qui attire un corps vers le centre de la planète grandeur vectorielle grandeur variable (Terre, Lune,...) unité SI : le newton (N) instrument de mesure: le dynamomètre Un corps dont la masse est de 1 kg pèserait 274 N sur le Soleil, 9,8 N sur la Terre, 1,6 N sur la Lune et 3,7 N sur Mars. L'origine de la masse est toujours une énigme. Le poids est du à l'interaction gravitationnelle de cet objet avec la Terre. 19

8. LA TROISIEME LOI DE NEWTON : PRINCIPE DE L'ACTION ET DE LA REACTION. 8.1. Expérience Deux étudiants se font face, munis chacun d un dynamomètre. Ils se tiennent par les extrémités des crochets des dynamomètres et tirent leur dynamomètre vers eux. Ils s immobilisent alors dans cette position où les dynamomètres sont étirés. Quand on lit les valeurs indiquées, on constate qu elles sont rigoureusement identiques. Par conséquent, on peut affirmer que l intensité de l action 1, 2 exercée par l élève 1 sur l élève 2 est égale à l intensité de la réaction 2, 1 exercée par l élève 2 sur l élève 1. 8.2. Enoncé du principe de l'action et de la réaction Toute force d'action 1, 2 exercée par un corps 1 sur un corps 2 provoque simultanément et dans la même direction, une force de réaction 2, 1, exercée par le corps 2 sur le corps 1, de même intensité que la force d'action et de sens opposé. 8.3. Applications 1) Soit un lustre suspendu au plafond d'un living. Corps exerçant l'action 1, 2 : le lustre sur son point d'attache (crochet) Corps exerçant la réaction 2, 1 : le crochet de suspension qui empêche le lustre de tomber 2) Une bille posée sur une table de billard. Corps exerçant l'action 1, 2 : la bille qui pousse sur la table Corps exerçant la réaction 2, 1 : la table qui empêche la bille de s'enfoncer 3) Au cours d'un tir de canon. Les forces d'action et de réaction ne s'exercent pas sur le même objet! Corps exerçant l'action 1, 2 : le canon (les gaz brûlés) propulse l'obus Corps exerçant la réaction 2, 1 : l'obus qui pousse les gaz et le fond du canon (recul) 4) Un gymnaste sur un tremplin. Corps exerçant l'action 1, 2 : les pieds qui poussent sur la toile Corps exerçant la réaction 2, 1 : la toile qui restitue l'impulsion vers le haut sur les pieds du gymnaste 5) Une fusée qui décolle. Corps exerçant l'action 1, 2 : la fusée qui expulse les gaz vers le bas Corps exerçant la réaction 2, 1 : les gaz qui permettent à la fusée de s'élever Remarque intéressante : la Terre nous attire vers le bas avec une force gravitationnelle appelée "poids" P. Par réaction, nous attirons la Terre avec une force égale et opposée. De même, la matière attire la matière et nous attirons, par exemple, la Terre, les pommes, les objets, les autres personnes qui en retour font de même en nous attirant. 20

9. LA LOI DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE 9.1. Introduction Selon la légende, Newton aurait découvert la loi de la gravitation universelle en voyant tomber une pomme sur le sol. Il se demanda alors qu elle était la force qui attire les corps vers la Terre et s il existait également une force d attraction lunaire. Le mythe de la pomme. Un jour de l'an 1666, Newton se rendit à la campagne et, ayant observé la chute d'une pomme, comme me le raconta sa nièce, il se plongea dans une profonde méditation sur la cause qui attire ainsi tout objet suivant une ligne dont le prolongement passe presque au centre de la Terre. Voltaire (1738) 9.2. Loi de la gravitation universelle de Newton Nous savons que la Terre nous attire vers le bas avec une force gravitationnelle appelée "poids", exactement comme elle attire les pommes par exemple. Mais, en retour, ces objets attirent gravitationnellement la Terre avec une force opposée ("action- réaction"). Considérons deux sphères homogènes de masse m 1 et m 2, et d la distance séparant leur centre. Ces deux corps exercent l un sur l autre une force attractive dont les caractéristiques sont : - la direction, celle de la ligne reliant les centres des deux sphères, - le sens, il s agit d une attraction mutuelle, on est en présence de deux forces de sens opposés ; - le point d application, pour chacune des forces, le centre de la sphère ; - l intensité, donnée par la relation : m. m 1 2 G. d² m 1 m 2 d : l'intensité de la force d'attraction en newtons (N) m 1 et m 2 : les masses des deux sphères en kilogrammes (kg) d : la distance séparant les centres des deux sphères (m) G : la constante de gravitation ou constante de Newton qui est égale à 6,67.10-11 N.m²/kg². Deux corps exercent l un sur l autre une force d attraction dont l intensité est directement proportionnelle au produit de leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance séparant leur centre de gravité. La valeur numérique de G (6,67.10-11 N.m²/kg²) montre que l'intensité de la force d'attraction entre deux objets n'est importante que si au moins l'un des deux objets en interaction a une grande masse (comme dans le cas d'une planète ou d'une étoile). Cette loi est qualifiée d'universelle car elle s'applique à n'importe quel endroit de l'univers et à tous les objets matériels que les masses soient infimes ou gigantesques. Exercices : 1) Quelle est l'intensité de la force d'attraction mutuelle entre la Terre et une masse de 1 kg reposant à la surface de celle-ci? Que peut-on en conclure? (masse de la Terre : 6.10 24 kg rayon terrestre : 6400 km) Refaire le même calcul pour la même masse située à 500 km d'altitude. 21

2) Que deviendrait le poids d'un objet, si sa masse était doublée et sa distance au centre de la Terre était aussi doublée? 3) La force de gravitation entre deux masses sphériques vaut 8.10-11 newtons quand leurs centres sont distants de 3 mètres. Que devient cette force si la distance entre les centres est portée à 6 mètres? (a) 8.10-11 N (b) 16.10-11 N (c) 4.10-11 N (d) 2.10-11 N (e) 1.10-11 N 10. LA ORCE DE REACTION NORMALE Le poids est une force extérieure qui attire un corps vers le bas. En fait, la Terre attire l'objet vers le bas et l'objet attire la Terre vers le haut (principe d'action-réaction). En règle générale, on ne s'enfonce pas dans le sol vers le centre de la Terre; il doit donc y avoir une autre force pour nous arrêter. Considérons une personne debout sur le sol. A cause de son poids, ses pieds pressent sur le sol et le sol repousse ses pieds (action-réaction). C'est cette réaction du sol sur les pieds, appelée réaction normale empêche de nous enfoncer. N, qui nous La force de réaction normale N est, comme son nom l'indique, perpendiculaire à la surface et n'est pas nécessairement verticale. Elle ne prend cette direction particulière que si la surface considérée est horizontale. La personne étant immobile, la somme des forces extérieures agissant sur celle-ci doit être nulle : EXT 0 et donc : P + N = 0 P - N = 0 P = N L'intensité de la force normale N est égale à l'intensité du poids P de la personne. Exercice : représenter les forces (et en particulier la force de réaction normale) agissant sur un objet glissant sur un plan incliné et sur un enfant collé à la paroi du rotor. 11. LA ORCE DE TENSION Une force peut être appliquée à un objet par l'intermédiaire d'une corde, une chaîne ou un câble. Dans ce cas, la force agit le long d'une ligne d'action qui est la ligne de la corde. La force tend à étirer la corde, c'est une force de tension. Si on coupe la corde en un point et qu'on insère un dynamomètre de masse négligeable, celui-ci indiquera l'intensité de la force de tension en ce point. En général, la tension n'est pas la même en tous les points de la corde. La tension au point d'attache d'un lustre au plafond n'est pas tout à fait identique à celle mesurée au point d'attache du lustre avec la corde. Ceci résulte simplement du poids de la corde. Au point de contact avec le plafond, la corde doit supporter son propre poids en plus de celui du lustre. Toutefois, lorsque la masse de la corde est suffisamment faible par rapport aux objets étudiés, elle peut être négligée, et la tension de la corde garde la même valeur en tout point. C'est ce qu'on supposera dans la suite du cours. 12. LES ORCES DE ROTTEMENT 12.1. Introduction L'expérience montre qu'un objet qui n'est pas soumis à une force motrice ne reste pas indéfiniment en mouvement, contrairement à la prédiction de la première loi de Newton. Habituellement, quand on se déplace sur une surface ou qu'un objet se déplace contre un autre, certaines interactions s'opposent au mouvement. Une force qui s'oppose à un mouvement établi ou prêt à s'établir, est dite force de frottement. Lorsqu'un frottement s'oppose à un mouvement déjà établi, on parle de frottement cinétique, et lorsqu'il empêche un mouvement de démarrer, il s'agit de frottement statique. 22

Les frottements ont leur origine dans les interactions électromagnétiques des atomes qui forment la matière solide, liquide ou gazeuse. Dans les fluides, les forces de frottement s'appellent viscosité. Elles sont souvent très faibles comparées aux forces de frottement entre surfaces solides. C'est pourquoi on utilise des lubrifiants liquides, tels que l'huile, qui réduisent considérablement le frottement. De façon analogue, la présence d'un coussin d'air fournit un support pratiquement sans frottement ("banc à coussin d'air pour les expériences de cinématique"). Dans le corps humain, le frottement intervient dans toutes les articulations. Ainsi, lorsqu'on court ou qu'on marche, des forces de frottement s'exercent sur nos genoux et les autres articulations de nos jambes. Afin de réduire les effets des frottements dans les articulations (gène au mouvement, usure des cartilages,...), celles-ci sont lubrifiées par le liquide synovial. Lors du mouvement, ce liquide s'écoule à travers des cartilages qui tapissent les articulations. Il est réabsorbé lorsque l'articulation est au repos de façon à augmenter les frottements et donc de faciliter le maintien de la position. 12.2. rottement statique Considérons un bloc de poids P posé sur une table; celle-ci lui oppose une force de réaction normale N (cette force a été décalée vers le bas pour la clarté du schéma; elle agit en fait au niveau de la surface de la table). Si on applique vers la droite une force horizontale faible, le bloc ne bougera pas. D'après le principe d'inertie, la somme des forces extérieures agissant sur le bloc doit être nulle puisqu'il est immobile. Il doit donc y avoir une force vers la gauche de même intensité que la force et qui s'oppose au mouvement: c'est la force de frottement statique f. v = 0 f P N Si on augmente et si l'objet reste immobile, f doit avoir augmenté aussi. Si augmente encore, le bloc finit par se mettre en mouvement lorsque dépasse une certaine valeur maximum du frottement statique f max. Voici trois propriétés fondamentales de f max : f max est proportionnelle à la force de réaction normale N. Imaginons qu'on pousse une chaise vide, d'abord légèrement, puis de plus en plus fort jusqu'à ce qu'elle bouge puis on demande à un ami de s'asseoir sur la chaise. Avec la nouvelle charge, on trouvera que f max a considérablement augmenté. Si on pose le bloc sur une autre surface, fmax reste proportionnelle à N mais elle sera très probablement différente. Certaines surfaces sont plus lisses que d'autres. On en tient compte en utilisant une constante de proportionnalité S, appelée coefficient de frottement statique. Ce coefficient dépend de la nature et de l'état des deux matériaux en contact. f max = μ. S N 23

Par exemple, un dictionnaire de poids 40 N posé sur une surface de coefficient de frottement statique = 0,3 nécessite 12 N pour vaincre le frottement statique. S Cette équation n'est valable que dans la situation où les deux surfaces sont sur le point de glisser l'une sur l'autre! Remarque : S est un nombre sans dimension. Question : la formule f max = S. N serait-elle toujours valable avec des vecteurs? f max est indépendante de la dimension de la surface de contact entre les deux corps solides. Ainsi la force de frottement maximum d'un parallélépipède rectangle posé sur une table est la même pour toutes les faces. Les deux propriétés : " f proportionnelle à N " et " f indépendante de l'aire de contact", sont des relations empiriques approchées plutôt que des relations fondamentales. Elles sont en général vraies; si ce n'est pas le cas, l'écart ne dépasse pas 10 %. (il y a cependant des exceptions). Par ailleurs, l'idée que S est toujours constant n'est pas très exacte; il peut changer si le temps de contact est très long. Cela peut être le cas notamment si on essaie de dévisser un écrou en place depuis quelques années ou de déplacer un objet posé sur une surface peinte depuis plusieurs mois. Application du frottement statique: la marche à pied Lorsqu'on marche, on se sert d'une force extérieure pour nous pousser. On pousse sur le sol vers l'arrière et le sol réagit avec une force qui nous pousse vers l'avant (action-réaction). Mais on ne peut pousser vers l'arrière que s'il y a une force de frottement avec le sol et cette poussée ne peut pas dépasser f max sinon le pied glisserait sur le sol. En s'opposant au mouvement de notre pied vers l'arrière, le frottement nous pousse vers l'avant. En d'autres termes, c'est le frottement qui est la force motrice du mouvement. 12.3. rottement cinétique Repartons du bloc posé sur la table. Si la force motrice augmente, f va augmenter jusqu'à la valeur maximum f max. Si on augmente encore la force de traction, le corps commence à se déplacer dans la direction de la force appliquée. La force de frottement cinétique, c'est-à-dire la force qui tend à freiner un corps glissant sur une surface, est égale en intensité et de sens opposé à la force motrice nécessaire pour maintenir le bloc en mouvement uniforme. Les trois propriétés vues pour le frottement statique sont valables pour le frottement cinétique, mais avec un coefficient de frottement cinétique C, tel que : f = C. N Le tableau ci-dessous donne quelques valeurs expérimentales de S et de C. On constate que le frottement statique est habituellement supérieur au frottement cinétique, ce qui peut facilement se sentir lorsqu'on pousse un corps lourd. 24