Électronique médicale Électronique Médicale radiothérapie PCEM PEA IRM Audiomètre clinique Xavier Franceries xavier.franceries@toulouse.inserm.fr Préalable : du signal à la décision Chaque technique d imagerie médicale est constituée de capteurs (récupération d un signal) associés à un circuit d électronique plus ou moins important qui réalise au moment même de l acquisition un pré-traitement de l information qu il faut connaître pour ne pas faire de diagnostic erroné ou chercher«l inatteignable». Plan I. Rappels III. Introduction aux circuits RLC V. Exemple d applications médicales
I. Rappels. La résistance S il existe un gradient de potentiel électrique dans un conducteur, un courant électrique apparaît dans le milieu traduisant la rupture d un équilibre. La relation, qui lie la densité de courant J (A/m ) au champ électrique E (V/m), dépend du milieu considéré (conductivité en Siemens/m ou Ω - /m) et de la valeur du champ électrique E : Loi d Ohm locale : Tension résultante : Intensité résultante : J = σ E M U = E dl M I = J n ds S Loi d Ohm macroscopique : U = R. I avec M E dl M R = J n ds S = L σ S I. Rappels. Le condensateur Si, à l instant t, on établit une tension U 0 aux bornes d une résistance (faite d un métal conducteur), l intensité (temps de réponse des électrons) s établit en ~0-4 s. Mais si l on introduit un diélectrique (ex. polypropylène) entre les deux bornes d application de U 0, celuici ne se polarise pas instantanément et la charge (en coulomb, i.e. A.s) d établit selon la loi : or q ( = C u( dq( du( i( = = C dt dt avec C : capacité (en farads, i.e. coulomb.volt - ) I = C. du/dt I. Rappels 3. L inductance I. Rappels 5. Fonction de transfert ou transmittance Si, à l instant t, on établit une intensité I 0 dans un enroulement, le champ magnétique et son flux ϕ( (en Weber, i.e. V.s) s établissent en ~0-6 s, suivant la loi : ϕ( t ) = Li( or dϕ( di( u( = = L dt dt avec L : inductance (en henry, i.e. V.A -.S) U = L di/dt Remarque : cas d un enroulement inductif idéal (sans résistance) Signal d entrée V E ( La fonction de transfert est la relation mathématique entre l entrée et la sortie d un système linéaire invariant. Système quelconque H( Fonction de transfert VS( H ( = VE( Signal de sortie V S (
Plan V R I. Rappels III. Introduction aux circuits RLC V. Exemple d applications médicales V E V S V V V RI jc I E R+ C = + ω E = VS = VC = = ( ). VE V ω + jrcω H Fonction de transfert : H( = + jrcω Fonction de transfert : H G( = + + jrcω jϕ(ω ( = = G (. e ) = RC ω tan ϕ( = RCω Rappel : si Z=a+ib alors module(z)= Z.Z VS VE argument module Module dit «gain» ou FTM d amplitude Argument dit «phase» ou FTM d argument et Argument=tg - (b/a) Pour un circuit du premier ordre : G MAX donc D où G( ωc) = = + c + R C ω R C ω = c et S ( = V = VE G( ω ) = G c MAX = VE VS = ω = RC c 3
G( ω ) = G c MAX = G( Gain ou FTM d amplitude : un filtre passe-bas Donc la pulsation de coupure (rad/s) : ω C = /RC et la fréquence de coupure (Hertz) vaut : f C = ω C /π = /(πrc) Si R=KΩ et C=59nF, alors f C = KHz à f C = KHz, V S = V E / ~ 0.707 si V E = à KHz G( ω ) = G c MAX = Or le décibel est l unité définie tq : G DB = 0.log(G) Donc : G DB( ω c) = 0.log( G( ω c) ) = 0.log( ) = -3dB à f C = KHz, V S = V E / ~ 0.707 si V E = GDB( ω c) = -3dB 4
conclusion Le circuit RC série est un circuit du premier ordre où ω C = /RC Qui peut être utilisé comme filtre passe-bas aux bornes du condensateur Ou comme filtre passe-haut aux bornes de la résistance! Ce type de circuit est l un des plus simple mais aussi un des plus utilisé dans le domaine de l électronique médicale. En outre il permet de réaliser, des intégration aux bornes du condensateur (ou dérivation aux bornes de la résistance) du signal d entrée. V E V S Plan I. Rappels III. Introduction aux circuits RLC V. Exemple d applications médicales. Transformée de Fourier Joseph Fourier, mathématicien français, affirma, dans un mémoire daté de 807, qu il était possible, dans certaines conditions, de décomposer une fonction périodique f sous forme d une somme infinie de signaux sinusoïdaux. On peut donc considérer f comme la somme : - d un terme constant a 0 - d un nombre infini de termes sinusoïdaux appelés harmoniques. 3. Transformée de Fourier : théorème Shannon-Nyquist Un des effets non désiré de l échantillonnage d un signal est que le spectre devient périodique de période f e. Ceci serait sans importance si l on pouvait prendre f e aussi grande que l on veut. Comme ce n est physiquement pas réalisable (cela correspond à la transformée continue, donc une infinité de points!), on choisit f e tel qu il respecte le théorème de Shannon-Nyquist : Si f E >=.f MAX on aura toute l information (retour possible à f) Si f E <.f MAX retour impossible : chevauchement des spectres, phénomène d aliasing (repliement spectral)... Comme on ne connaît pas forcément la fréquence maximale d un signal (présence de brui, on insère systématiquement dans les chaînes d acquisition, des filtres (dits-anti-repliemen afin de fixer f MAX. 5
3. Transformée de Fourier : théorème Shannon-Nyquist 4. Transformée de Fourier D : relation espace-k et réel Exemples de filtres parmi les plus utilisés : rectangulaire, triangulaire Butterworth Parzen 4. Transformée de Fourier D : relation espace-k et réel Baisse du pouvoir de résolution perte des hautes fréquences 4. Transformée de Fourier D : relation espace-k et réel Augmentation de la résolution perte des basses fréquences 6
Plan I. Rappels III. La transformée de Fourier IV. Introduction aux circuits RLC l image IRM L imagerie par résonance magnétique nucléaire (IRM) peut être vue simplement comme la somme de plusieurs signaux (champs électro-magnétiques sinusoïdaux) récupérés par des bobines dont une électronique associée réalise un pré-filtrage (fréquentiel). Que ce passe-t-il en fonction de l électronique utilisée qui pourrait filtrer les hautes ou les basses fréquences spatiales Transformée de Fourier : base de l image IRM. Transformée de Fourier : base de l image IRM propriété intéressante : la TF est réversible vrai image acquise image reconstruite par TF - 7
. Transformée de Fourier : base de l image IRM. Transformée de Fourier : base de l image IRM. Transformée de Fourier : base de l image IRM. Autres exemples Conception de circuits pour l amplification et le filtrage faible bruit. Applications : prothèses auditives et cochléaires. Thermomètres médicaux Dans tous les appareils médicaux, il y a une électronique sous-jacente! 8