En 1850, l école était dispensée par un instituteur «souvent absent, malade et incompétent, remplacé la plupart du temps par sa femme», dans un bâtiment proche de l église. La famille VAREILLES est actuellement propriétaire de ce bâtiment. A partir de 1860, le conseil municipal de l époque décida de se doter d une école publique pour y accueillir tous les enfants de la commune et en particulier les garçons, car les filles allaient majoritairement à l école privée tenue par la congrégation de Sœurs de la présentation de Marie. La décision fut prise d acquérir un terrain, pas trop loin de la nouvelle église, appartenant à Monsieur ROLLAND propriétaire de Beauséjour.
La construction d un bâtiment comprenant l école de garçons, la Mairie et le logement de l instituteur fut achevée en 1875. L instituteur devait être Monsieur TABARA avec une quinzaine d élèves. En 1877, un préau fut construit à droite du bâtiment afin de permettre aux élèves d y passer les récréations et prendre un repas à l abri. En 1881, décision de creuser un puits devant l école car la commune ne possédait aucun puits communal et pour trouver de l eau potable il fallait faire 1 km et demander l autorisation de puisage. Par grandes chaleurs, les élèves en étaient réduits à boire de l eau non potable et parfois boueuse propre à les rendre malades. Le puits, alimenté par la nappe souterraine, est profond de 30 mètres. A la même époque, le conseil municipal envisagea la construction d un gymnase dans le préau, sa charpente est construite assez solide. Ce gymnase permettra de développer les forces physiques des enfants. Mais faute de ressources communales suffisantes, le projet sera soumis à l approbation du Préfet et ne sera jamais réalisé.
En 1905, le bâtiment principal a été agrandi pour y accueillir l école des filles. Les plans montrent l agrandissement du bâtiment des garçons avec la création d une troisième fenêtre et le bâtiment symétrique pour les filles avec le logement de l institutrice. L instituteur était Monsieur GODRIE et la première institutrice, Mademoiselle GALISSAIRE. En 1920, l instituteur est Monsieur BLANC et l institutrice Madame CLAVERE.
Suite à la 1 ère guerre mondiale, en 1921, pour honorer la mémoire des jeunes Farguais morts pour la France, un monument aux morts fut érigé devant la Mairie. Il a été déplacé depuis derrière l église. L instituteur est toujours Monsieur BLANC et une nouvelle institutrice, Mademoiselle DEWASNE. En 1946, Monsieur BRAUD est l instituteur et l institutrice toujours Mademoiselle DEWASNE. Après la 2 nde guerre mondiale, l école primaire est devenue mixte. Les élèves sont répartis en 2 groupes de classes : Dans le bâtiment des filles : le cours préparatoire (CP), le cours élémentaire 1 ère année (CE1) et le cours élémentaire 2 ème année (CE2). Dans le bâtiment des garçons : le cours moyen 1 ère année (CM1), le cours moyen 2 ème année (CM2) et la section du certificat d études primaire (CEP). En 1952, Monsieur LABAYLE (grandes sections) et Madame DESCAT (petites sections). En 1956, Monsieur BOYER (G. S.) et Madame DEIX (P.S.). En 1962, Monsieur BOYER (G.S.) est nommé Directeur et Madame FAGOT (P.S.). En 1968, à la rentrée de septembre, est inaugurée la première cantine scolaire. Solange Manuaut, cuisinière principale, assurera le repas aux 60 premiers élèves sur un effectif global de 80. De 1976 à 1979, le Directeur est Monsieur FERRARA. Au début de la décennie 1980, fin de la présence de la Mairie à l école. Elle occupe désormais le bâtiment sur la route principale BordeauxBranne (ex N136, aujourd hui D936). En 1979, Madame LAUSEIG est nommée Directrice.
Histoire de l école publique Au début des années 1990, construction d un bâtiment destiné à accueillir toutes les sections de la maternelle. En 1992, date du départ à la retraite de Madame LAUSEIG, c est Madame FUENTES (AYMEE) qui devient la Directrice de l école publique. En 2012, l école élémentaire comprend 2 ensembles : Le bâtiment de l école maternelle avec 4 sections : o TPS PS MS GS pour un effectif de 80 enfants. Le bâtiment de l école primaire avec 6 classes : o CP CP/CE1 CE1 CE2 CM1 CM2 pour un effectif de 160 élèves. Juin 2012, après 35 années de bons et loyaux services à l école de Fargues SaintHilaire, Madame FUENTES, directrice de l école primaire, prend sa retraite. B. B.