Mise en œuvre d'un modèle régional pour la prédétermination des crues

Mise en œuvre d'un modèle régional pour la prédétermination des crues Lavabre J. *, Fouchier C. *, Gregoris Y. **, Faure-Soulet A. *** * Cemagref, unité de recherche "Ouvrages hydrauliques et équipements pour l'irrigation" Le Tholonet BP 31 / 13612 Aix-en-Provence - tel : 04 42 66 99 49 ; fax : 04 42 66 88 65 e-mail : jacques.lavabre@cemagref.fr, catherine.fouchier@cemagref.fr, benjamin.graff@cemagref.fr ** Météo-France, Direction interrégionale Sud-Est, Bureau d'études et de développement 2, boulevard du Château Double / 13098 Aix-en-Provence - tel : 04 42 95 90 20 ; fax : 04 42 95 90 29 ; e-mail : yves.gregoris@meteo.fr *** CETE Méditerranée, B.P. 37000, 13791 AIX-EN-PROVENCE Cedex 3 tel : 04.42.24.79.90 ; fax : 04.42.24.77.98 - e-mail : alain.faure-soulet@equipement.gouv.fr L objectif de l étude est la connaissance régionale des débits de crue de différentes durées et de différentes fréquences. La méthodologie utilisée associe un simulateur de pluies horaires et une modélisation simple de la pluie en débit. Les quantiles de débits se déduisent directement des distributions de fréquence des longues chroniques de débit qui peuvent être simulées. Cette information est pixélisée au km 2. L estimation des quantiles de débits pour un bassin versant de la zone d étude nécessite l agglomération de l information ponctuelle, ce qui nous a conduit à introduire la notion de Fonction de Transfert Statistique (FTS). crues, modélisation, pluie, débit, régionalisation, fonction de transfert, systèmes d'information géographique, pourtour méditerranéen Introduction L'objectif de l étude est la connaissance régionale du risque naturel représenté par les crues. Les outils mis en œuvre pour cette connaissance sont la modélisation et les systèmes d'information géographique. En France métropolitaine, les inondations des 15 dernières années ont provoqué une centaine de pertes en vies humaines et des dommages aux biens publics et privés qui sont estimés à une vingtaine de milliards de francs. Afin de limiter l'impact des inondations, le Ministère de l'écologie et du développement durable (MEDD) a mis en place une politique de prévention. Depuis 1995, cette politique s est concrétisée, entre autres, par l'élaboration de Plans de Prévention des Risques (PPR). La crue de référence retenue dans le cadre des PPR est définie

par la plus forte crue historique ou par le débit centennal s il excède le plus fort débit connu. Or les informations historiques sur les petits bassins versants (de quelques km 2 à quelques centaines de km 2 ) sont très parcellaires. Il en résulte que la très grande majorité des PPR est élaborée sur la base d une estimation des débits centennaux. La faible densité du réseau de mesures hydrométriques conduit à faire appel, en première approche, à des formulations régionales des débits de crues. Nous présentons ici les résultats de la démarche, basée sur la méthode SHYPRE, mise en œuvre pour la connaissance régionale des débits de crue des régions Languedoc-Roussillon et Provence-Alpes-Côte d'azur dans le cadre d'une étude co-financée par le Ministère de l'écologie et du développement durable, Météo-France, le CETE Méditerranée et le Cemagref. LA METHODE SHYPRE SHYPRE, acronyme de Simulation d HYDrogrammes pour la PREdétermination des crues, est une méthode développée au groupement d'aix-en-provence du Cemagref. Elle s'appuie sur les travaux de Cernesson (1993), Cernesson et al (1996), Arnaud (1997) et Arnaud et al (1999). Elle associe un générateur aléatoire de pluies horaires à une transformation de la pluie en débit. Les techniques de simulation permettent de générer de très longues chroniques de pluie horaire (sur 100 000 ans, par exemple) d où se déduisent les hydrogrammes de crue par application d'une modélisation simple de la pluie en débit. Un simple classement des pluies et des débits simulés permet de tracer les distributions de fréquence "empiriques" des pluies et des débits de toutes durées et d en déduire les quantiles pour une large gamme de périodes de retour, de 2 à 1000 ans. Le modèle de génération de pluie s'appuie sur une description géométrique du signal temporel de pluie. La génération du signal temporel de pluie est réalisée en deux étapes. La première étape est l étude descriptive du phénomène. Elle est basée sur l analyse de la structure temporelle interne des événements pluvieux observés au pas de temps horaire, un événement pluvieux étant défini par une hauteur journalière de pluie supérieure à 20 mm. Cette analyse amène au choix des lois de probabilité qui les caractérisent. La seconde étape est la reconstitution de la chronique de pluie par les variables descriptives, générées de façon aléatoire par une méthode de Monte Carlo. L étude d une cinquantaine de postes pluviographiques, situés sur le pourtour méditerranéen français, a permis de déterminer les lois de probabilité théoriques qui reproduisent au mieux les distributions de fréquences empiriques des différentes variables. Le calage de ces différentes lois de probabilité à chacun des postes permet de définir un modèle local.

Deux modèles peuvent être mis en œuvre par SHYPRE pour la transformation pluie-débit : - le modèle conceptuel GR3H défini par 3 paramètres (Edijatno et al. 1989) ; - la fonction de production du Soil Conservation Service (National Engineering Handbook 1985), associée à un hydrogramme unitaire. Ce modèle est défini par 2 paramètres : un pour la fonction de production et un autre qui représente le temps de montée de l hydrogramme unitaire. C est ce dernier modèle qui sera ici utilisé dans une forme simplifiée en le réduisant, comme nous le verrons par la suite, pratiquement à la seule fonction de production. La méthode SHYPRE régionalisée Régionalisation du générateur de hyétogrammes Dans sa conception initiale - calage local sur une chronique de pluies horaires - le modèle de génération de pluies est défini par 9 variables. La définition de ces variables pour les deux saisons considérées par le modèle (hiver de décembre à mai, été de juin à novembre) nécessite le calage de 21 paramètres. La régionalisation du modèle comporte 3 étapes : (a) la simplification du modèle ; différents tests de sensibilité ont permis de réduire, pour chaque saison, le nombre de variables du modèle à cinq sans altérer sensiblement les performances ; (b) la recherche de variables exogènes explicatives des paramètres du modèle de génération. L'information de la pluie journalière a pu être utilisée, ce qui est particulièrement intéressant au regard de la bonne disponibilité de cette information dans l'espace. Les grandeurs caractéristiques de la pluie au pas de temps journalier déterminées en chaque poste pour les deux saisons sont : le nombre NE d événement pluvieux, un paramètre PRIMS synthétique des quantiles de la pluie journalière de période de retour 2, 5 et 10 ans issus des chroniques observées ; (c) la régionalisation proprement dite des deux paramètres. L'objectif de cette étape est de mettre en évidence une structure spatiale afin de disposer d'une estimation du paramètre étudié en tout point de la zone étudiée (figure 1). Pour les régions Languedoc et Provence-Alpes-Côte d'azur, ce travail a été effectué par Météo-France à partir de la méthode AURELHY (Benichou et al. 1986). Le modèle de simulation de chroniques peut être activé en tout point de l'espace des régions étudiées. La maille retenue est de 1 km². Ce qui signifie que, pour toute maille de 1 km² de cet espace, nous pouvons disposer de chroniques de pluie horaire. Ces chroniques seront utilisées pour la modélisation pluie-débit. Elles peuvent aussi être utilisées pour tracer les distributions

de fréquence des pluies de différentes durées et en déduire les quantiles de pluie de différentes fréquences. La modélisation de la pluie en débit Nous avons privilégié une approche ascendante qui consiste à paramétrer a priori le modèle et à contrôler a posteriori ses performances sur les chroniques de débit disponibles. Afin d'évacuer (à ce stade de l'étude) le problème de l'abattement des pluies, la paramétrisation du modèle est effectuée à un pas de d'espace fin. En fait, chaque maille de 1 km² est considérée comme un bassin versant virtuel. Une fonction de transfert unique a été retenue pour l'ensemble des mailles. Elle est définie par un hydrogramme unitaire de temps de montée 2 heures. Nos efforts ont essentiellement porté sur une définition régionale de la fonction de production sur la base d'informations exogènes. Rappelons que, pour le modèle SCS (National Engineering Handbook 1985), la fonction de production est définie par un seul paramètre J, qui représente la rétention maximale du bassin versant. L approche régionale nous conduit à déduire J des informations suivantes : - une carte hydrogéologique indiquant le type de terrain aquifère (BRGM, 1970) ; - une carte d occupation de l espace déduite de CORINE LAND COVER. Le croisement de ces deux couches d information permet d établir une cartographie du paramètre de production du modèle, à la maille du km². A cette étape, nous sommes en mesure, pour chacune des mailles, de simuler des chroniques horaires de pluie et de les transformer en hydrogramme de crue. De ces chroniques de crue sont déduits les quantiles de débit de différentes durées et de différentes fréquences qu'il est possible de cartographier (figure 2). Agglomération de l'information à l'échelle du bassin versant Pour obtenir le débit à l'exutoire d'un bassin versant, il est nécessaire de définir une règle d'agglomération des débits des pixels qui le composent. L'agglomération des pixels d'un quantile de débit donné pour estimer le même quantile de débit à l'exutoire du bassin versant n'est pas une pratique classique. Elle nous amène à proposer la notion de Fonction de Transfert Statistique (FTS). Des développements méthodologiques pour améliorer l'estimation de cette FTS sont encore nécessaires. Nous nous sommes limités ici à la définition d'une FTS globale, définie en fonction uniquement de la superficie du bassin versant. Elle s'écrit :

Q où (dur, T) versant, n qdur,t i 1 i x S - (1-1 ) S Q(dur,T) est le débit de durée dur et de période de retour T à l'exutoire du bassin q(dur,t ) i est le débit de durée dur et de période de retour T pour une maille donnée, n représente le nombre de maille du bassin versant, S est la surface du bassin versant en km 2.. est une fonction décroissante de la durée dur ; = 0,2 pour les débits de pointe et tend vers 0 pour les grandes durées (=0,08 pour 72 heures). Les débits sont exprimés en m³/s. La figure 3 compare les débits de crue de fréquence décennale obtenus par modélisation à ceux directement déduits d'une analyse statistique sur les chroniques. L'intervalle [q sim /2 ; 2q sim ], où q sim est la valeur du débit simulé, a une probabilité de 75 % d'encadrer la valeur du quantile ajusté localement. L ensemble de cette information est intégré dans un système d information géographique. Un simple clic sur un cours d eau permet de délimiter un bassin versant et d agglomérer l information contenue dans ces limites. L utilisateur dispose alors de l ensemble des débits de référence de crue. Conclusion A l issue de ce travail hydrologique et informatique, les utilisateurs disposent d un outil parfaitement opérationnel pour la prédétermination des débits de crue. A la place des simples approches statistiques qui supportent généralement les études de synthèse, nous avons opté pour une méthodologie originale qui associe une simulation de pluies horaires à une modélisation de la pluie en débit. L intérêt de cette approche est d obtenir dans la même démarche une estimation des débits de pointe de crue et des débits moyens de différentes durées et ceci dans une vaste plage de fréquence. La régionalisation de la démarche est supportée par l information spatiale a priori pertinente : le réseau de mesure Météo France des pluies journalières, les bases de données altimétriques, d occupation de l espace et d'hydrogéologie. Bien entendu l information débit du réseau de mesure est utilisée, mais uniquement en contrôle des performances ce qui est parfaitement rigoureux. L utilisation de bases de données spatiales nous a naturellement conduit vers l écriture d un Système d Information Géographique. L outil intègre un applicatif pour le tracé automatique du bassin versant. Cette délimitation topographique du bassin versant est utilisée pour afficher toutes les informations ponctuelles de la pluie et de débit sur ce bassin ainsi que pour estimer les débits

de référence de crue à l exutoire. L utilisateur bénéficie ainsi d un outil unique qui synthétise l ensemble de l information hydrologique de la région d étude et permet l estimation rapide des débits de référence de crue pour l ensemble du réseau hydrographique. Bibliographie Arnaud P (1997) Modèle de prédétermination de crues basé sur la simulation - Extension de sa zone de validité, paramétrisation horaire par l'information journalière et couplage des deux pas de temps. Thèse Doct. Univ. Montpellier II. Arnaud P., Lavabre J., Masson J.M. (1999). Amélioration des performances d'un modèle stochastique de génération de hyétogrammes horaires : application au pourtour méditerranéen français. Revue des Sciences de l Eau, 12/2 (1999). Bénichou P & Le breton O (1987). Prise en compte de la topographie pour la cartographie des champs pluviométriques statistiques. La Météorologie, 7 e série, n 19 Cernesson F. (1993) Modèle simple de prédétermination des crues de fréquences courantes à rares sur petits bassins versants méditerranéens. Thèse Doct. Univ. Montpellier II. Cernesson F., Lavabre J. & Masson J.M., 1996. Stochastic model for generating hourly hyetographs. Atmospheric Research, vol. 42, n 1-4 (1996). Edijatno E. & Michel C (1989). Un modèle pluie-débit journalier à trois paramètres. La Houille Blanche, n 2-1989 National Engineering Handbook (1985), Hydrology, United States Department of Agricultura, Soil Conservation Service, Figure 1 Régions Languedoc-Roussillon et Provence-Alpes-Côte d'azur. Cartographie pour la saison été du nombre NE moyen d'épisodes pluvieux.

Figure 2 cartographie du débit centennal de pointe de crue. 2000 1800 1600 Débits simulés (m3/s) 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 500 1000 1500 2000 Débits observés (m3/s), valeurs centrales Figure 3 Comparaison des estimations décennales des débits de pointe de crue