Assurance en responsabilité civile automobile en Europe

Assurance en responsabilité civile automobile en Europe Etude comparative de la situation économique statistique Prof. Dr. Ulrich Meyer Université de Bamberg

SOMMAIRE TABLE DES MATIÈRES 3 CHAPITRE 1 INTRODUCTION 7 CHAPITRE 2 TARIFICATION DANS L ASSURANCE R.C. AUTOMOBILE 9 CHAPITRE 3 EXPLICATIONS AU SUJET DES RAPPORTS PAR PAYS 35 CHAPITRE 4 RAPPORTS PAR PAYS 41 4.A Rapport par pays : Autriche 42 4.B Rapport par pays : Belgique 48 4.CH Rapport par pays : Suisse 54 4.D Rapport par pays : Allemagne 60 4.DK Rapport par pays : Danemark 67 4.E Rapport par pays : Espagne 71 4.F Rapport par pays : France 75 4.GB Rapport par pays : Grande-Bretagne 80 4.GR Rapport par pays : Grèce 86 4.I Rapport par pays : Italie 91 4.IRL Rapport par pays : Irlande 95 4.J Rapport par pays : Japon 99 4.L Rapport par pays : Luxembourg 103 4.N Rapport par pays : Norvège 107 4.NL Rapport par pays : Pays-Bas 112 4.P Rapport par pays : Portugal 117 4.S Rapport par pays : Suède 123 4.SF Rapport par pays : Finlande 128 4.USA Rapport par pays : Etats-Unis 131 CHAPITRE 5 DIAGRAMMES ET TABLEAUX COMPARATIFS 136 CHAPITRE 6 CONSIDERATIONS FINALES 148 Annexe 1 : Questionnaire: La tarification 153 Annexe 2 : Abréviations utilisées 159 Annexe 3 : Définitions 161 Indications des sources 163

Table des Matières SOMMAIRE 2 TABLE DES MATIÈRES 3 CHAPITRE 1 INTRODUCTION 7 CHAPITRE 2 TARIFICATION DANS L ASSURANCE R.C. AUTOMOBILE 9 1 Remarque préliminaire 9 2 Le principe actuariel d équivalence 10 3 Le calcul d une prime juste pour un collectif homogène 10 4 Différenciation des primes 11 5 Critères de risque 12 6 Choix des critères tarifaires 14 7 Calcul de tarifications avec des facteurs tarifaires 16 8 Explications du calcul avec critères tarifaires par des exemples 20 9 Critères tarifaires : Causes et indicateurs 24 10 Equité des indicateurs de risque 28 11 Effet d incitation des critères tarifaires 30 12 Tarification sur l historique 31 13 Tarification et concurrence 33 CHAPITRE 3 EXPLICATIONS AU SUJET DES RAPPORTS PAR PAYS 35 1 Généralités 35 2 Structure et contenu des rapports par pays 36 3 Sources des données 38 CHAPITRE 4 RAPPORTS PAR PAYS 41 4.A Rapport par pays : Autriche 42 1 Statistiques générales 42 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 42 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 44 4 Remarques finales 46

Table des Matières 4 4.B Rapport par pays : Belgique 48 1 Statistiques générales 48 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 48 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 49 4 Remarques finales 52 4.CH Rapport par pays : Suisse 54 1 Statistiques générales 54 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 54 3 Tarification dans l assurance responsabilité civile automobile 55 4 Remarques finales 58 4.D Rapport par pays : Allemagne 60 1 Statistiques générales 60 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 60 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 61 4 Remarques finales 65 4.DK Rapport par pays : Danemark 67 1 Statistiques générales 67 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 67 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 68 4 Remarques finales 70 4.E Rapport par pays : Espagne 71 1 Statistiques générales 71 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 71 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 72 4 Remarques finales 74 4.F Rapport par pays : France 75 1 Statistiques générales 75 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 75 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 76 4 Remarques finales 79 4.GB Rapport par pays : Grande-Bretagne 80 1 Statistiques générales 80 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 80 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 82 4 Remarques finales 85 4.GR Rapport par pays : Grèce 86 1 Statistiques générales 86 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 86 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 87 4 Remarques finales 90

Table des Matières 5 4.I Rapport par pays : Italie 91 1 Statistiques générales 91 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 91 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 92 4 Remarques finales 94 4.IRL Rapport par pays : Irlande 95 1 Statistiques générales 95 2 Généralités à propos du marché de l'assurance automobile 95 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 96 4 Remarques finales 98 4.J Rapport par pays : Japon 99 4.L Rapport par pays : Luxembourg 103 1 Statistiques générales 103 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 103 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 104 4 Remarques finales 106 4.N Rapport par pays : Norvège 107 1 Statistiques générales 107 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 107 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 108 4 Remarques finales 110 4.NL Rapport par pays : Pays-Bas 112 1 Statistiques générales 112 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 112 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 113 4 Remarques finales 116 4.P Rapport par pays : Portugal 117 1 Statistiques générales 117 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 117 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 118 4 Remarques finales 122 4.S Rapport par pays : Suède 123 1 Statistiques générales 123 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 123 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 124 4 Remarques finales 127

Table des Matières 6 4.SF Rapport par pays : Finlande 128 1 Statistiques générales 128 2 Généralités à propos du marché de l assurance automobile 128 3 Tarification dans l assurance R.C. automobile 129 4 Remarques finales 130 4.USA Rapport par pays : États-Unis 131 CHAPITRE 5 DIAGRAMMES ET TABLEAUX COMPARATIFS 136 1 Pays et circulation 136 2 Encaissements bruts de primes dans l industrie des assurances 138 3 Comparaison de la réglementation de l assurance R.C. automobile en vigueur dans les différents pays 140 4 Comparaison des systèmes bonus-malus utilisés dans les différents pays 142 5 Critères tarifaires primaires 145 6 Niveau de prime dans les différents pays 146 CHAPITRE 6 CONSIDERATIONS FINALES 148 1 Principes de calculs 148 2 Critères de tarification obligatoires 149 3 Franchise 149 4 Transparence des critères de tarification 150 5 Obstacles spéciaux à la concurrence 150 6 Données statistiques des pays 151 7 Pool d information 151 8 Accès à l assurance R.C. automobile 152 Annexe 1 : Questionnaire: La tarification 153 Annexe 2 : Abréviations utilisées 159 Annexe 3 : Définitions 161 Indications des sources 163

Chapitre 1 Introduction La présente partie économique et statistique du projet étudie dans quelle mesure les compagnies d assurance automobiles, dans les différents pays de l UE, pratiquent la différenciation des primes dans l assurance R.C. automobile et sur quels critères elles basent cette différence, c est-à-dire qu elles exigent des primes d un montant variable selon le groupe d assurés. L étude se concentre principalement sur l assurance de voitures privées qui ne sont pas utilisées à des fins professionnelles. Les autres formes d assurance automobile (en particulier l assurance tout risque et l assurance multirisque limitée) ne sont pas non plus comprises dans l étude. Parfois, il n est cependant pas possible de se limiter uniquement à l assurance R.C. automobile des voitures à usage privé parce que les données disponibles ne sont pas assez différenciées. Le projet est né dans le contexte de l ouverture du marché intérieur de l UE pour l assurance R.C. automobile. Les pays de l espace économique européen (EEE) et la Suisse participent également à ce marché. A la suite de l introduction de la libre prestation de service (LPS)dans le secteur de l assurance, on a assisté à une harmonisation partielle du contrôle des assurances qui a conduit, dans de nombreux pays concernés, à une déréglementation de l assurance R.C. automobile. La réglementation reste certes très stricte dans le domaine des produits (ainsi l étendue de la couverture minimum offerte par les compagnies d assurance leur est imposée), mais depuis la déréglementation, les compagnies d'assurance automobile de l UE sont pratiquement libres de définir le montant de leurs primes. Les législateurs nationaux et les autorités de contrôle n ont plus qu une influence très limitée (en substance restreinte au contrôle des abus chez les assureurs) sur la politique des primes pratiquée par les compagnies d assurances. Dans la majorité des pays européens, la déréglementation a provoqué un accroissement important de la concurrence sur le marché de l assurance R.C. automobile. La tendance générale en résultant fut une baisse des primes mais aussi des bénéfices des compagnies d assurance ainsi qu une plus grande différenciation des primes. On assiste à une véritable compétition pour attirer les «bons risques» (c est-à-dire les assurés dont le potentiel de sinistre se situe au-dessous de la moyenne) en proposant des primes très avantageuses. Cette concurrence est pratiquée à l aide de «critères tarifaires», c est-à-dire de caractéristiques liées au risque assuré qui conduisent à une différenciation des primes. Dans l UE, l assurance R.C. automobile est obligatoire. Il est donc d une importance capitale pour la mobilité et aussi pour le développement économique d une société que tous les groupes de personnes puissent acquérir une couverture d assurance R.C. automobile finançable. En outre, comme l état a rendu l assurance obligatoire, il lui incombe aussi une certaine responsabilité à l égard des consommateurs car il doit garantir que les conditions du marché sont satisfaisantes. Ce rapport analyse la situation dans le domaine de l assurance R.C. automobile dans les différents pays européens ainsi qu en Suisse et en Norvège. Parallèlement à une étude de la concurrence sur le marché de l assurance automobile, l accent est mis sur la manière dont les compagnies d assurance calculent leur tarification dans l assurance R.C. automobile en particulier l emploi des critères tarifaires. A titre de comparaison, nous avons également intégré les Etats-Unis et le Japon où la tarification est soumise à des dispositions légales beaucoup plus strictes que dans l UE. L analyse comparative montre qu en ce qui concerne les bases méthodiques pour le calcul de la tarification dans l assurance R.C. automobile, les différences entre les pays sont très faibles. C est pourquoi, le chapitre 2 présente les bases générales de la tarification dans l assurance R.C. automobile et ne fait pas une présentation par pays. En revanche, les différences sont très importantes en ce qui concerne formation pratique de la tarification c est-à-dire en ce qui concerne les critères tarifaires primaires et secondaires

Chapitre 2 Tarification dans l assurance R.C. automobile 8 véritablement appliqués ainsi que la situation sur le marché de l assurance R.C. automobile dans les différents pays étudiés. Le chapitre 4 constitue donc la partie principale de l étude. Il présente, selon un même schéma (rapports par pays) les différents marchés de l assurance R.C. automobile aussi en ce qui concerne la réglementation - et la structure tarifaire dans l assurance R.C. automobile pour chaque pays étudié. Le chapitre 3 contient en préparation au chapitre 4 quelques informations sur la structure et les contenus des rapports par pays ainsi que sur les sources des données. Il fournit aussi quelques indications et délimitations sur certaines valeurs utilisés dans les rapports par pays. Au chapitre 5, on trouve les représentations en graphiques ou tableaux des données indiquées au chapitre 4 dans les rapports par pays. Ils sont présentés de manière comparative et récapitulative. Le chapitre 6 contient quelques remarques finales. Trois annexes offrent des informations supplémentaires : l annexe 1 contient les questionnaires utilisés pour obtenir des informations de la part des compagnies d assurance. En annexe 2 figure la liste des abréviations employées dans l étude. L annexe 3 explique certains des termes employés dans les rapports par pays.

Chapitre 2 Tarification dans l assurance R.C. automobile 1 Remarque préliminaire La prime d assurance («prime brute») que doit payer l assuré résulte de différents éléments compris dans le calcul. Généralement, ces éléments s additionnent de la manière suivante : Prime de risque nette + Supplément de sécurité + Supplément de frais d exploitation + Supplément de bénéfice + Taxe sur les assurances = Prime brute }Prime de risque brute La prime de risque nette constitue la partie prévue pour couvrir le sinistre estimé, c est-à-dire la prestation d assurance prévue. Le supplément de sécurité est prélevée à cause du potentiel de risque supplémentaire (dommages plus important que la valeur prévue du sinistre) d un groupe. En moyenne, le supplément de sécurité ne sert pas à la prestation d assurance, c està-dire que selon les prévisions, les sommes calculées comme supplément de sécurité sont conservées comme excédent pour chaque période. En tant qu elles ne soient pas reversées d une manière ou d une autre aux assurés, p. ex. sous forme de remboursements de cotisation, elles augmentent le bénéfice de l entreprise. 1 Le supplément de frais d exploitation doit couvrir les frais d acquisition, les frais courants de gestion ainsi que les frais de gestion du sinistre. En outre, le supplément de bénéfice ainsi que la taxe sur l assurance peuvent en cas échéant s ajouter aux éléments de calculs de la prime brute. La différenciation des primes, c est-à-dire l offre d une assurance à des groupes différents d assurés pour des primes de montants différents, peut provenir des différents éléments servant à calculer la prime. Les deux cas les plus importants sont des différences concernant la prime de risque nette et le supplément de bénéfice. Différentes primes de risque nettes sont utilisées lors du calcul de la prime lorsque les différents groupes d assurés ont des estimations de sinistre différents ; cette différence repose donc sur des données actuarielles de l assurance. Les différents suppléments de bénéfice sont en revanche appliquées en fonction de la situation sur le marché (concurrence). Si, par exemple, les conducteurs de «voitures de luxe» semblent moins flexibles au niveau des prix des assurances que les autres assurés, il est alors opportun pour l assureur d appliquer un supplément de bénéfice plus importante pour les primes pour «voitures de luxe». Dans les considérations suivantes sur le calcul des primes, la différenciation des primes et l équité des primes dans l assurance R.C. automobile, nous nous concentrons uniquement sur la prime de risque nette. 1 Nous n aborderons pas ici les problèmes en découlant (à longue portée un montant calculé ex ante comme sécurité devient ex post dans sa totalité un bénéfice).

Chapitre 2 Tarification dans l assurance R.C. automobile 10 2 Le principe actuariel d équivalence Le principe actuariel d'équivalence affirme que la prime de risque nette (p) doit être calculée à hauteur du sinistre estimé (valeur de l estimation E du sinistre S) : p = E[S]. Si l on reporte cette équation sur un collectif de risques 2, on parle alors aussi du principe d équivalence actuariel collectif dans l assurance : Σp = E [ΣS]. Ce principe dit que le total des dommages estimés pour un collectif (E[ΣS]) doivent être couverts par la somme des recettes de primes calculées (Σp) à cet effet. Si, en revanche, on applique l équation ci-dessus à un assuré individuel i, pour qui le sinistre potentiel est défini avec la variable aléatoire S i, on obtient alors le principe d équivalence individuel p i = E[S i ]. La prime p i calculée ainsi est également qualifiée de rendant justice au risque (bref : prime juste ) ou de juste. Le principe d équivalence individuel correspond en quelque sorte au principe de responsabilité : La prime p i correspond à la part dont l assuré i est responsable dans le total des sinistres estimés. 3 Le calcul d une prime juste pour un collectif homogène Dans ce paragraphe, nous partons du principe que tous les risques individuels d un collectif sont les mêmes par rapport à leur sinistre estimé. Dans ce cas là, nous parlons d un collectif homogène. Prenons, pour un tel collectif, l exemple (fictif) qui comprendrait 100 000 risques pour lesquels on a observé, au cours d une période précédente, des sinistres 3 conformément au tableau de sinistre du tableau 1. Montant de la prestation d assurance pour chaque sinistre Nombre de sinistres en chiffres absolus en %* Prestations totales Prestation moyenne 1 1 000 5 000 5% 2 500 000 500 1 001 4 000 3 000 3% 6 000 000 2 000 4 001 10 000 1 800 1,8% 9 000 000 5 000 10 001 200 0,2% 10 000 000 50 000 Total 10 000 10% 27 500 000 2750 *en % du nombre total d assurés (100 000) Tableau 1 : Tableau de sinistre pour 100 000 assurés (indications en ) Nous assumons tout d abord que la situation de risque pour la période future (pour laquelle il faut calculer les primes) ne diffère pas de la situation de risque du passé. 2 Par risque, l on entend ici le contrat d assurance individuel (du point de vue de l assureur : le risque de devoir effectuer une prestation d assurance dans le cadre de ce contrat). Comme synonyme, on emploie aussi l assuré ou le souscripteur de police d assurance. 3 Ici, nous ne ferons pas la différence entre «sinistre» et «prestation de l assurance». On part donc du principe que la prestation d assurance correspond au sinistre.

Chapitre 2 Tarification dans l assurance R.C. automobile 11 Conformément au principe d équivalence collectif, la somme de toutes les primes à calculer Σp i = 27,5 mio. Dans le cas d un collectif homogène, la prime p i pour chaque individu est calculée selon la formule suivante : p i = 27,5 mio / 100 000 = 275 (dit calcul de division). La variable aléatoire S i qui décrit le sinistre de chaque risque peut être indiquée en fonction du tableau 1 (de manière un peu simplifiée 4 ) comme suit : 0 500 2 000 5 000 50 000 S i =. 0,90 0, 05 0, 03 0, 018 0, 002 Cette transcription signifie que le sinistre estimé de l assuré i se montera à 0, 500, 2 000, 5 000 ou 50 000 avec des probabilités de 0,90, 0,05, 0,03, 0,018 et 0,002. Il en résulte une estimation de sinistre E[S i ] de 275; dans le cas d un collectif homogène, la prime individuelle juste correspond à la prime qui résulte selon le calcul de division de la prime juste pour le collectif. Dans la pratique cependant, on ne peut présupposer que les risques ne changent pas avec le temps. Pour intégrer cet aspect dans le calcul, il est recommandé de procéder à une subdivision de la valeur d estimation de sinistre en fonction du montant moyen du sinistre et de la probabilité de sinistre, c est-à-dire E[S ] n n Si S i i=1 i=1 a = =, n a n sinistre moyen montant moyen probabilité par assuré du sinistre de sinistre avec n pour le nombre total d assurés et a pour le nombre de sinistres effectifs. Avec les chiffres de l exemple cité ci-dessus cela donne : 27,5 mio 27,5 mio 10 000 275 = =. 100 000 10 000 100 000 275 2 750 0,10 L évolution dans le temps du montant moyen des sinistres (ici : 2 750 ) peut être pronostiquée sur la base de certaines tendances (p. ex. évolution des prix) ; l évolution de la fréquence des sinistres (ou probabilité des sinistres, ici 10%) peut être évaluée pour le futur sur la base d autres indicateurs (p. ex. nombre de véhicules immatriculés). Ceci permet une meilleure évaluation des montants futurs des sinistres que dans le cas d une approche non différenciée de la prestation d assurance moyenne par assuré. 4 Différenciation des primes Pour l assurance R.C. automobile, on ne dispose pas d un ensemble homogènes de risques, bien au contraire, les différents risques varient fortement les uns des autres. Dans ce contexte, si une compagnie décidait d appliquer la même prime p à tous les risques individuels, cette approche aurait des conséquences non négligeables dans deux domaines. Expliquons ceci par un exemple dans lequel le collectif des assurés d une compagnie peut être divisé, sur la base de critères dont dispose la compagnie d assurance en deux groupes A et B 4 La simplification vient de ce que nous postulons qu un sinistre potentiel ne peut s élever à un montant quelconque mais seulement à l un des montants moyens indiqués (ou zéro) dans la dernière colonne du tableau 1 pour les quatre catégories différentes.

Chapitre 2 Tarification dans l assurance R.C. automobile 12 avec (sur la base de l exemple précédent) une fréquence moyenne de sinistre de 8%pour le groupe A et de 12% pour le groupe B et avec un montant moyen des sinistres (pour simplifier) de 2 750 dans chaque groupe. Les primes justes p A et p B sont alors pour chaque groupe : p A = E[S A ] = 0,08 2 750 = 220, p B = E[S B ] = 0,12 2 750 = 330. (1) Stabilité des primes : Une compagnie, qui dans cette situation, calcule une prime unique pour tous les assurés de p = 275 par exemple, n a généralement pas établi une prime juste p pour l ensemble de son collectif. Celle dépend en effet des parts α et β qui indiquent la proportion avec laquelle les groupes A et B sont représentés dans le collectif de la compagnie : p = α 220 + β 330. C est seulement en cas de parts égales (α = β = 0,5) que 275 constituent la prime conforme au risque ; lorsque l on a par exemple α = 0,3 et β = 0,7 on obtient 297 ; pour α = 0,7 et β = 0,3 on obtient 253 comme montant de la prime juste (pour l ensemble du collectif). Une compagnie appliquant des primes uniformes se trouve donc confrontée au problème qu elle sait seulement à posteriori si la prime définie est conforme au risque (`l égard du collectif). En cas de fluctuations, dans le temps, de sa clientèle d assurés pour les groupes A et B, des prix uniformisés provoquent aussi des variations dans les résultats actuariels. En revanche, si une compagnie différencie ses primes p A et p B pour chaque groupe, alors la définition de la prime est juste pour chaque groupe ainsi que pour l ensemble du collectif indépendamment des fluctuations chez les assurés. Un tarif de prime établit de cette manière reste stable, il n a pas besoin d être modifié en cas de fluctuations dans les groupes d assurés. (2) Sélection du risque : L effet de la sélection du risque est encore plus important. Si une compagnie U 1 différencie la prime selon p A = 220 et p B = 330, tandis qu une compagnie U 2 applique la prime unique p = 275, il sera alors plus intéressant pour tous les assurés du groupe A de s assurer avec la prime p A chez U 1 au lieu de s assurer avec la prime p chez U 2, tandis que les assurés du groupe B auront tendance à s assurer chez U 2 avec la prime unique p au lieu de payer la prime élevée p B chez U 1. Si on avait, au départ, des assurés répartis de manière similaire dans les compagnies U 1 et U 2 la différence dans la définition des primes cause un tri des assurés qui pousse la compagnie U 2, en raison de pertes actuarielles, à réviser constamment sa prime p vers le haut. Ce processus ne s arrête que lorsque la prime unique p de U 2 a atteint le montant de p B. Dans ce cas-là, U 2 est devenu un «assureur spécialisé dans les mauvais risques» alors que la compagnie U 1, qui pratique la différenciation des primes assure des personnes des groupes A et B. C est surtout la sélection des risques qui oblige les compagnies à pratiquer une différenciation des primes. Lorsqu une compagnie différencie ses primes, toutes les autres compagnies qui ne le font pas sont désavantagées. La concurrence conduit donc à ce que là où l on peut voir une différence dans la valeur du estimation de sinistre entre différents groupes (définis d une manière ou d une autre), on pratique une différenciation des primes. 5 Critères de risque Afin de pouvoir procéder à une différenciation du risque, il faut ventiler les risques en groupes disposant d estimations de sinistre différents. Pour ce faire, on s appuie sur des critères de risque. Le terme de critère de risque définit un critère (une qualité) du risque à assurer qui doit remplir les conditions suivantes :

Chapitre 2 Tarification dans l assurance R.C. automobile 13 (1) Corrélation avec le sinistre : Les caractéristiques du critère doivent avoir un rapport clair avec l estimation de sinistre [exemples : kilométrage annuel, puissance du moteur, région d immatriculation, type d utilisation]. (2) Constatation simple : La caractéristique du critère pour le risque individuel assuré doit être à constater objectivement et d un prix modéré [exemples : type de véhicule, lieu de résidence du propriétaire du véhicule ; cette condition n est pas remplie dans le cas d un critère tel que «fréquence des trajets effectués en état d ébriété»]. (3) Impossibilité de manipulation : La caractéristique de ce critère ne doit pas pouvoir être manipulée (facilement) par l assuré, c est-à-dire influencée à l encontre des dispositions de la police d assurance. 5 Pour qu une qualité (exemple : région d immatriculation) soit acceptable comme critère de risque, il n est pas nécessaire que tous les assurés auxquels s appliquent une caractéristique de ce qualité (exemple : région d immatriculation Munich) soient touchés de la même manière par cette caractéristique du critère en tant que risques dans l assurance R.C. automobile (p.ex. avoir une augmentation de 20% de la probabilité de sinistre). Il n est non plus important que l on connaisse les raisons pour les différences de sinistre dans les différents groupes où que l on sache s il existe un lien de cause à effet entre le critère de risque et la valeur d estimation de risque. En fait, dés lors qu un critère permet de différencier les assurés en groupes significativement distincts par rapport `la valeur d estimation du sinistre, il est acceptable. Les effets décrits au paragraphe 4 sont alors déjà valables (voir aussi le paragraphe 10 ci-dessous). Expliquons cela avec le critère possession d un garage 6 : Le groupe des «propriétaires de garage» aurait une valeur d estimation de sinistre de 10% inférieur à celui du groupe des «non-propriétaires de garage». Ces chiffres seraient confirmés par les statistiques. Il est évident que la valeur d estimation de sinistre inférieur de 10% ne s applique pas à chaque propriétaire de garage ceteris paribus 7. Bien au contraire, on trouve aussi parmi les propriétaires de garage de très «mauvais risques» dont la valeur d estimation de sinistre est beaucoup plus élevé que celui des non-propriétaires de garage. De la même manière, on trouvera chez les non-propriétaires de garages aussi de très «bons risques» avec un très faible valeurs d estimation de sinistre. On ne sait, en outre, pas non plus pourquoi les propriétaires de garage dans l assurance R.C. automobile provoquent (en moyenne) moins de sinistres que les non-propriétaires. On peut, de plus, douter qu il y ait une relation de cause à effet entre la possession d un garage et le fait de provoquer un sinistre. 8, 9 Il n empêche qu une prime conforme au risque d une compagnie d assurance qui ne différencie pas en fonction de la possession d un garage fluctuera en fonction du nombre de propriétaires de garage dans le collectif des assurés (manque de stabilité) et qu une entreprise ne faisant pas de différence sur la base de la possession d un garage est soumis à une sélection 5 Ici, manipulation signifierait par exemple l augmentation de la puissance du moteur par des modifications techniques (sans prévenir les services de contrôles compétents ou l assurance). Il n y a pas manipulation, si l assuré décide d acheter une voiture moins puissante en raison de la différenciation des primes. 6 La condition ci-dessus (2)pour les critères de risque n est que partiellement remplie dans ce cas. Ce critère est cependant appliqué comme critère de risque dans de nombreux pays. 7 Ici, nous présupposons que tous les autres critères de risques significatifs comme le type de véhicule, la région, la profession, le kilométrage, l historique des sinistres... ont déjà été pris en considération. Autrement dit, nous comparons, pour le critère de la possession d un garage, deux assurés identiques concernant tous les autres critères. 8 En Grande-Bretagne, il semblerait qu un tel lien existe. Une majoration de l assurance R.C. automobile lorsqu il n y a pas de garage est justifié par le joyriding. Ce terme décrit le fait que dans certaines régions, les voitures sont fréquemment volées pour profiter de la voiture pendant tout un week-end. A cette occasion, les conducteurs provoquent souvent des sinistres relevant de l assurance R.C. automobile. Dans la majorité des autres pays, ce lien ne devrait pas être très important. 9 Même s il n existe pas de lien causal (direct) entre la possession d un garage et les sinistres relevant de l assurance R.C. automobile, il faut tout cependant que dans la corrélation observée, on trouve un lien indirect, par exemple un troisième critère encore inconnu (ou non observable) qui permette la corrélation positive entre la possession d un garage et la conduite prudente.

Chapitre 2 Tarification dans l assurance R.C. automobile 14 négative de risques. Cela s applique par exemple lorsqu il n y a pas d autres critères (plus précisément : lorsque d autres critères ne sont pas connus) qui permettraient une ventilation plus précise de la valeur d estimation de sinistre qu elle n est possible sur la base du critère de la possession d un garage. Si de tels critères existaient, ils seraient appliqués à la place ou en complément de la possession d un garage. 6 Choix des critères tarifaires Dans l assurance R.C. automobile, on peut choisir entre un grand nombre de critères de risque différents. On fait la différence entre les critères liés à la personne [p. ex. le sexe, l âge du propriétaire du véhicule], les critères liés au véhicules [p. ex. la puissance du moteur en kw, le poids à vide du véhicule en kg] et les critères liés à l utilisation du véhicule [p.ex. la région d immatriculation, le kilométrage annuel]. Dans l annexe 1, les pages A1-3 sont le questionnaire comprenant 40 critères de risque. L élaboration d une tarification concrète de l assurance R.C. automobile consiste à sélectionner les critères adéquats parmi les différents critères de risque possibles, de définir des catégories pour les différentes caractéristiques des critères et de fixer une prime pour chaque combinaison possible de caractéristiques de critères. Les critères utilisés pour l élaboration d une tarification sont également appelés les critères tarifaires. Dans le présent paragraphe nous allons traiter des choix des différents critères tarifaires, le prochain traitera de la fixation de primes différenciées. 10 Le choix de critères tarifaires peut être effectué en utilisant des méthodes économétriques - statistiques. Nous allons expliquer la procédure avec l exemple de l analyse de régression. Tout d abord, on dresse une liste des critères de risques r 1,..., r n possibles et on définit différentes caractéristiques pour chaque critère. Comme exemple très simplifié, examinons le vecteur des critères de risques avec r = (r 1, r 2,..., r 10 ) pour r 1 = Sexe (conducteur masculin : r 1 = 0, conducteur féminin r 1 = 1) r 2 = Age du conducteur (en années) r 3 = Durée de possession du permis de conduire (en années) r 4 = Niveau de formation du conducteur (brevet : r 4 = 1, bac : r 4 = 2, études supérieures : r 4 = 3; prendre le niveau le plus élevé en compte) r 5 = Région d immatriculation (r 5 = 1, 2,... ou 12; Division du pays en 12 régions) r 6 = Kilométrage annuel (r 6 = 1, 2, 3, 4 ou 5 pour moins de 5 000, 10 000, 15 000 ou 20 000 ou plus de 20 000 km) r 7 = Utilisation (r 7 = 0 uniquement privée et r 7 = 1 utilisation partiellement professionnelle) r 8 = Puissance du moteur (en kw) r 9 = Cylindrée du moteur (en cm 3 ) r 10 = Poids à vide (en kg) E[S r ] définissant la valeur d estimation de risque pour un assuré avec les caractéristiques de critères r. En conséquence, par exemple : E[S (0, 37, 10, 2, 11, 2, 0, 88, 1 600, 895) ] 10 Nous n expliquerons pas ici la création de catégorie pour les caractéristiques des différents critères. (voir p. ex. les 3 catégories du tableau 3a pour le critère de la puissance du moteur.

Chapitre 2 Tarification dans l assurance R.C. automobile 15 est la valeur d estimation de sinistre pour un assuré qui (r 1 = 0) est masculin, (r 2 = 37) a 37 ans, (r 3 = 10) a son permis depuis 10 ans, (r 4 = 2) a le bac comme diplôme le plus élevé, (r 5 = 11) a une voiture immatriculée en région 11, (r 6 = 2) parcourt moins de 10 000 km par an, (r 7 = 0) fait un usage uniquement privé de sa voiture, (r 8 = 88) a une voiture avec une puissance de 88 kw, (r 9 = 1 600) a une voiture avec une cylindrée de 1 600 cm 3, (r 10 = 895) a une voiture avec un poids à vide de 895 kg. La méthode d analyse de régression permet de vérifier maintenant si et comment la valeur d estimation de sinistre E[S r ] d un assuré peut être expliqué par les critères r 1, r 2,..., r n. On part de l hypothèse que le sinistre S r résulte de l équation S r = f (r 1, r 2,..., r n ) + U. Ici, f (r), en tant qu élément systématique, décrit l influence des valeurs déterministes r 1, r 2,..., r n sur le sinistre S r, et U (variable aléatoire avec la valeur d estimation 0) correspond à l influence du hasard sur le sinistre. Le sinistre véritable S r est le résultat de la somme de l élément systématique f (r) et de l élément aléatoire U. 11 L élément systématique représente la valeur de l estimation du sinistre : E[S r ] = f (r 1, r 2,..., r n ). Dans le cas le plus simple, le lien fonctionnel représenté par f est formulé de manière linéaire, c est-à-dire E[S r ] = f (r) = a 0 + a 1 r 1 + a 2 r 2 +... + a n r n. (1) on peut également avoir d autres formules, par exemple avec un lien multiplicatif b1 b2 b 0 1 2 n n E[ S ] = f( x) = b r r r (2) r ou encore d autres formules. Grâce à l analyse de régression, on peut déterminer les coefficients des formes fonctionnelles choisies donc a 0, a 1,..., a n ou b 0, b 1,..., b n en définissant la forme fonctionnelle de f soit comme (1) ou comme (2). Pour ce faire, on confronte, pour chaque assuré d un nombre d assurés suffisamment important et d une période achevée, le sinistre S r réellement provoqué (peut être égal à 0) avec ses caractéristiques des critères r = (r 1, r 2,..., r n ). Grâce à des procédures statistiques on définit des coefficients (a i ou b i ) de manière à ce que la fonction f représente l approximation la plus proche possible du sinistre vraiment observé. Cette procédure permet de constater quels critères de risque sont le mieux appropriés pour un pronostiques de la valeur d estimation de sinistre. On peut, en particulier, pour chaque sousensemble R de {r 1, r 2,..., r n } et pour chaque critère de risque r z non compris, calculer l importance de l explication (supplémentaire) de r z si l on ajoutait ce critère de risque, comme critère tarifaire, aux critères déjà compris dans R. Si, par exemple, le critère de risque puissance du moteur (mesuré en kw) est déjà compris dans le sous-ensemble R, le critère de risque taille du moteur (mesuré en fonction de la cylindrée en cm 3 ) n apportera pas vraiment d informations supplémentaire. En effet, les deux critères sont en corrélation très étroite, on 11 On peut également lié la variable aléatoire U avec f par multiplication et non par addition.

Chapitre 2 Tarification dans l assurance R.C. automobile 16 parle de (multi-)colinéarité. C est pourquoi, on emploie rarement ensemble le critère de la puissance du moteur et celui de la taille du moteur. 7 Calcul de tarifications avec des facteurs tarifaires Une fois que l on a procédé à la sélection des critères tarifaires nécessaires à l élaboration de la tarification, il faut définir le montant de la prime pour chaque combinaison possible des caractéristiques des critères. En cas d utilisation d un grand nombre de critères tarifaires, on peut rencontrer de légères difficultés en raison du grand nombre de combinaisons possibles et de primes à définir. En Allemagne, p. ex. dans les recommandations de primes (établies par l association des assureurs) on différencie entre 5 critères tarifaires primaires et on applique un système de bonus-malus. Le tableau 2 énumère les critères et nombre de caractéristiques différentes par critère. Critères tarifaires Nombre de caractéristiques différentes r 1: catégorie type de véhicule n 1 = 16 r 2: catégorie régionale n 2 = 12 r 3: profession n 3 = 3 r 4: kilométrage annuel n 4 = 5 r 5: possession d un garage n 5 = 2 r 6: système de bonus-malus n 6 = 29 Tableau 2: Les critères tarifaires primaires les plus importants en Allemagne Le nombre de catégories de tarification possible (cases) est donc : n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 = 16 12 3 5 2 29 = 167 040. Il n est évidemment pas possible de définir une prime pour chaque de ces cases, ne serait-ce qu en raison de la référence aux sinistres observés par le passé pour une seule case individuelle. Premièrement, le travail nécessaire pour le faire (env. 167 000 applications d une procédure de calcul pour définir 167 000 valeurs) serait énorme. Deuxièmement (même en utilisant les données des 50 millions de véhicules immatriculés en Allemagne), les données nécessaires ne seraient pas suffisantes car une grande partie des cases est occupée par un tout petit nombre d assurés et certaines sont totalement vides. Même si les calculs étaient possibles («10 000 assurés par case»), cette procédure ne serait pas judicieuse puisque le calcul pourrait être amélioré en utilisant, pour le calcul, des informations sur des risques similaires (cases «voisines»). Une possibilité de faciliter et d améliorer en même temps le calcul réside dans l élaboration d un tarif à l aide de facteurs tarifaires 12 (également appelé facteurs marginaux). Dans le cas d une tarification avec des facteurs tarifaires, la prime est définie pour chaque case par une prime de base et des facteurs tarifaires pour chaque critère tarifaire. L exemple suivant, très simple, facilitera la compréhension. La prime de base (p) est définie comme ayant la valeur 100. On appliquera deux critères tarifaires, de fait la puissance du moteur (3 catégories) et le sexe du conducteur du véhicule. On définit 3 facteurs tarifaires x 1, x 2 et x 3 pour les catégories de puissance du moteur, pour le 12 Le terme facteur tarifaire est parfois employé, dans la littérature spécialisé, aussi comme synonyme de critère de risque ou critère tarifaire. Ici, il désigne quelque chose de totalement différent, voir les explications dans la suite.

Chapitre 2 Tarification dans l assurance R.C. automobile 17 critère tarifaire du sexe, on a deux facteurs tarifaires y 1 et y 2. Les valeurs sont indiquées dans les tableaux 3a/b. Critère tarifaire puissance du moteur Critère tarifaire sexe Caractéristiques du critère Puissance du moteur en kw Facteur tarifaire Caractéristiques du critère Facteur tarifaire Catégorie 1 Jusqu à 50 x 1 = 0,80 Féminin y 1 = 0,90 Catégorie 2 51 100 x 2 = 1,00 masculin y 2 = 1,05 Catégorie 3 Plus 100 x 3 = 1,25 Tableau 3a/b : Facteurs tarifaires de l exemple de démonstration La tarification est à présent constitué par la formule suivante p ij = p x i y j, qui permet de définir pour chaque case ij la prime p ij. La tarification est représentée au tableau 4. Critère tarifaire : sexe féminin masculin Facteurs tarifaires y 1 = 0,90 y 2 = 1,05 Critère Catégorie 1 x 1 = 0,80 72,00 = 100 0,80 0,90 84,00 = 100 0,80 1,05 tarifaire : puissance du Catégorie 2 x 2 = 1,00 90,00 = 100 1,00 0,90 105,00 = 100 1,00 1,05 moteur Catégorie 3 x 3 = 1,25 112,50 = 100 1,25 0,90 131,50 = 100 1,25 1,05 Tableau 4 : Primes pour une tarification comprenant deux critères tarifaires Les facteurs tarifaires x i donnent donc pour le critère de la puissance du moteur le pourcentage des suppléments ou des rabais proportionnels pour les caractéristiques de critères qui sont en ce qui concerne les sinistres soit très avantageux (catégorie 1) soit très désavantageux (catégorie 3) ; dans l exemple, les majorations et les rabais sont de 20% et 25% par rapport à la catégorie moyenne 2. Ces majorations et ces rabais sont appliqués de la même manière aux hommes et aux femmes ce qui constitue la spécificité de cette élaboration. De même les facteurs tarifaires y j pour le critère sexe donnent le pourcentage du rabais pour les femmes par rapport aux hommes qui est appliqué de manière égale pour toutes les puissances de moteur. L élaboration d une tarification à l aide des facteurs tarifaires, (aussi dit tarification multiplicative 13 ) consiste à définir une prime de base ainsi qu un facteur tarifaire pour chaque caractéristique de chaque critère. En général, c est-à-dire pour une tarification avec m critères tarifaires r 1, r 2,..., r m, où chaque critère individuel r µ (µ = 1,..., m) dispose de n µ caractéristiques de critère, on peut décrire une tarification multiplicative de la manière suivante : la tarification multiplicative est constituée d une prime de base p et de facteurs tarifaires x i, y j,..., z k pour chaque caractéristique de critère de chaque critère tarifaire, c est-à-dire du montant p et de chiffres x i pour chaque caractéristique de critère i = 1,..., n 1 du critère tarifaire r 1, y j pour chaque caractéristique de critère j = 1,..., n 2 du critère tarifaire r 2, 13 On peut de la même manière aussi élaborer une tarification additive grâce à des opérandes tarifaires ou des opérandes marginales. Nous n en parlerons cependant pas ici.

Chapitre 2 Tarification dans l assurance R.C. automobile 18... z k pour chaque caractéristique de critère k = 1,..., n m du critère tarifaire r m. Ainsi, la prime pour chaque case (qui est caractérisée à chaque fois par une caractéristique de critère i, j,..., k pour chacun des m critères) est définie comme p ij...k = p x i y j... z k. La tâche du calcul de la tarification consiste à définir les n 1 +n 2 +...+n m +1 des valeurs x i, y j,..., z k ainsi que p. On voit facilement qu en raison de liens systématiques (les valeurs ne sont pas univalentes) même m valeurs moins doivent être calculées. Remarque sur la prime de base et les facteurs tarifaires pas univalents : Les valeurs p, x i, y j,... z k ne sont pas univalentes. On peut par exemple pour un α quelconque où α > 0 pour tous les i remplacer x i par (αx i ) et pour tous les j remplacer y j par (y j /α) sans que la tarification ne donne d autres primes p ij...k. On peut, en particulier, mettre à la place des valeurs p, x i, y j,..., z k de même manière les valeurs px, i, y j,, z k avec p =p x 1 y 1... z 1, x i = x i /x 1, y j = y j /y 1,..., z k = z k /z 1. Pour ces valeurs, il n est pas nécessaire de calculer les m valeurs x 1, y 1,, z 1 (conformément à l élaboration ci-dessus, elles ont toutes la valeur 1), donc les m valeurs ne doivent pas être calculées. Comme la prime de base p n est pas non plus univalent, elle peut être fixée selon des processus différents. Trois cas spéciaux sont particulièrement importants : (1) il est souvent judicieux de définir la prime de base comme prime moyenne pour tous les assurés ; (2) la valeur venant d être établie comme prime de base p est égale à la prime pour la case avec les caractéristiques de critères (1,1,, 1) ; (3) il est parfois judicieux de définir 1 comme valeur pour p car dans ce cas, il n est pas nécessaire de prendre p en considération dans les formules. Prenons un exemple simple (seulement un critère tarifaire) pour illustrer que les valeurs ne sont pas univalentes : Une des primes de la tarification est prévue pour être égale à 400 pour les femmes et 500 pour les hommes. Pour ce faire, on peut définir la prime de base avec 500 et es facteurs tarifaires pour les femmes/hommes seraient alors x 1 = 0,80 / x 2 = 1,00 («rabais pour les femmes : 20%»). Ou l on peut aussi fixer la prime de base à 400 et les facteurs tarifaires à x 1 = 1,00 / x 2 = 1,25 («supplément pour les hommes : 25%»). Pour l exemple vu plus haut concernant la tarification de l association des assureurs allemands comprenant six critères tarifaires (voir tableau 2), il faut calculer, pour une tarification avec des facteurs tarifaires, n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 + n 6 + 1 - m = 16 + 12 + 3 + 5 + 2 + 29 + 1-6 = 62 valeurs (au lieu de 167 040, voir ci-dessus). Différentes procédures de calculs statistiques peuvent être employées pour l élaboration de facteurs tarifaires judicieux. 14 Nous allons ici expliquer, à titre d exemple, la procédure Simon-Bailey et la procédure des sommes marginales. Nous nous limiterons dans la description dans procédures à seulement deux critères tarifaires, la procédure générale peut facilement en être déduite. 14 Comme souvent en statistique, la bonne procédure n existe pas. Ici cela signifie que l on ne peut avoir les bons facteurs tarifaires, on a bien au contraire différentes procédures qui donnent des valeurs ( légèrement ) différentes. On ne peut affirmer qu une procédure est correcte que lorsque l on dispose de données complémentaires sur la nature des valeurs aléatoires servant de base. Voir aussi Mack, Thomas: Schadenversicherungsmathematik. Série Angewandte Versicherungsmathematik, cahier 28. Karlsruhe 1997, paragraphe 2.4, pp. 159.

Chapitre 2 Tarification dans l assurance R.C. automobile 19 Le critère tarifaire r 1 ayant les caractéristiques i = 1,..., n 1, le critère tarifaire r 2 ayant les caractéristiques j = 1,..., n 2. Les conducteurs avec les caractéristiques différentes se regroupent dans un tableau avec des lignes i et des colonnes j (voir tableau 4). On a s ij a ij z ij le total des sinistres observé dans la case ij, le nombre d assurés dans la case ij et = s ij /a ij le sinistre moyen dans la case ij. Les facteurs tarifaires x i, i = 1,..., n 1 et y j, j = 1,..., n 2 sont définis avec la procédure Simon- Bailey de manière à ce que la valeur D avec 2 2 ( sij axy ij i j ) ( zij xy i j ) D = = aij axy xy i j ij i j i j i j soit un minimum. Dans cette procédure, la prime de base est implicitement égale à 1 (voir à ce sujet la remarque sur les valeurs pas univalentes à la page précédente). zˆij = xy i j doit donc être interprété comme le potentiel de sinistre évalué pour chaque assuré pour la case ij, z ˆij est alors la prime calculée pour cette case dans cette tarification : p ij = z ˆij = x i y j. D peut être compris comme une mesure de distance : D décrit «la distance» entre les sinistres s ij observés dans les différentes cases et leur estimation sˆij = a ij x i y j sous forme de somme des carrés des différences, divisée par la valeur estimée s ˆij. Autrement dit : dans la procédure Simon-Bailey, on choisit les facteurs tarifaires de manière à ce que les sinistres estimés s ˆij pour les cases ij soient le plus proche possible (précisé dans la valeur D) des sinistres observés s ij. Une autre procédure permettant de définir les facteurs tarifaires est la procédure des sommes marginales. Elle détermine les facteurs tarifaires x i, y j de manière à ce que les sommes des colonnes et les sommes des lignes des sinistres estimés sˆij = a ij x i y j soient égales aux sommes correspondantes des colonnes et des lignes des sinistres observés s ij, c est-à-dire : s = s ˆij ij pour tous i = 1,..., n 1, j j sˆij = s ij pour tous j = 1,..., n 2. i i La procédure des sommes marginales part donc de l idée qu en ce qui concerne chaque caractéristique de critère, le collectif partiel des assurés qui répondent à cette caractéristique paiera juste le montant de prime correspondant aux sinistres estimés de ce collectif partiel. Si pour s ˆij on utilise a ij x i y j, on peut alors facilement transformer ces équations en xi = sij aijyj pour tous i = 1,..., n 1, (*) j j yj = sij aijxi pour tous j = 1,..., n 2. (**) i i Sous cette forme, on peut utiliser les équations pour un calcul itératif des facteurs tarifaires x i et y j.

Chapitre 2 Tarification dans l assurance R.C. automobile 20 8 Explications du calcul avec critères tarifaires par des exemples Les calculs avec des facteurs tarifaires présentés de manière abstraite au paragraphe précédent vont ici être expliqués concrètement sur la base d un exemple aussi simple que possible (en trois variantes I, II et III). Nous indiquerons aussi quelques sources de malentendus. Dans l exemple il s agit d une compagnie d assurance fictive comptant 4 000 risques avec une tarification comprenant deux critères tarifaires et deux caractéristiques de critère respectives. Pour plus de clarté, on a choisi les critères kilométrage annuel (conducteur occasionnel, conducteur fréquent) et région (région A et région B). Le tableau 5 présente les données de l année précédente disponibles pour le calcul. Elles servent de base à la variante I. Région A Région B total Conducteur occasionnel Conducteur fréquent Total Total des sinistres 150 000 100 000 250 000 Assurés 1 500 1 000 2 500 Moyenne des sinistres 100,00 100,00 100,00 Total des sinistres 100 000 200 000 300 000 Assurés 500 1 000 1 500 Moyenne des sinistres 200,00 200,00 200,00 Total des sinistres 250 000 300 000 550 000 Assurés 2 000 2 000 4 000 Moyenne des sinistres 125,00 150,00 137,50 Tableau 5 : Statistique I de sinistres pour une tarification d assurance R.C. automobile avec double classification Les cases du tableau contenant des chiffres donnent à chaque fois trois informations : le total des sinistres qui ont eu lieu pour les assurés avec les caractéristiques de critères correspondantes, le nombre d assurés concernés et la moyenne des sinistres en résultant (= Total des sinistres/assurés). Ici les chiffres ont été choisis de manière à ce que la moyenne des sinistres des «conducteurs occasionnels» soit de 100 dans la région A et la région B et que la moyenne des sinistres des «conducteurs fréquents» soit de 200 dans les deux régions. La compagnie d assurance doit calculer, sur la base de la statistique de sinistre, une tarification multiplicative, c est-à-dire des facteurs tarifaires x 1 et x 2 pour les conducteurs occasionnels resp. fréquents, des facteurs tarifaires y 1 et y 2 pour les régions A et B et une prime de base. Nous nous limiterons pour le moment aux facteurs tarifaires. Commençons la discussion de cet exemple avec une autre procédure (fausse et insensée) qui diffère de la procédure présentée dans le paragraphe précédent. (Et surtout, il ne s agit pas de la procédure des sommes marginales.) Si l on regarde les sommes des lignes ou des colonnes avec l intitulé «total», on constate qu en moyenne les conducteurs fréquents provoquent 100% de sinistres en plus que les conducteurs occasionnels (200/100 = 2) et que les conducteurs de la région B provoquent 20% de sinistres en plus que les conducteurs de la région A (150/125 = 1,20). Il pourrait donc paraître logique de définir les facteurs tarifaires de manière à ce que la prime pour les conducteurs fréquents soit deux fois plus élevée que celle des conducteurs occasionnels et que la prime pour les conducteurs de la région B soit plus élevée de 20% que celle pour les conducteurs de la région A. Les facteurs tarifaires tirés comme proportions des valeurs des colonnes et lignes total pourraient par exemple être : x 1 = 1, x 2 = 2 et y 1 = 1, y 2 =