Sujet : Cours, exercices et problèmes sur le système international

Titre du dossier : Le Système International des Mesures Sujet : Cours, exercices et problèmes sur le système international Auteur : MAIRONE Yvon, SESE Sandrine Société : Ecole de la deuxième Chance Marseille Mots clés : Maths, math, mathématiques, ceinture orange, FR_MA_OR_2_1, longueur, masse, capacité, litre, surface, volume, temps, seconde, minute, heure, vitesse, convertir Commentaires : Ce dossier doit permettre de connaître les multiples et sousmultiples des unités principales, de maîtriser les unités de longueur, masse, capacités, surface, volume, temps, vitesse, d'utiliser un tableau de conversion, d utiliser les équivalences entre les unités standard et celles du langage courant et de résoudre des situations de la vie courante Date de création : 18 septembre 2001 Date de modification : 13 février 2008 Nom du fichier : Le_systeme_international.doc Site : e2c-marseille.net 1

Ecole de la Deuxième Chance MARSEILLE 360, Chemin de la Madrague Ville 13015 Marseille & : 04.96.15.80.40 : 04.96.15.80.56 www.e2c-marseille.net NOM : PRENOM : SESSION : GROUPE : 10 LE SYSTEME INTERNATIONAL DES UNITES NIVEAU : VI CEINTURE : orange DEGRE : 2 COMPETENCES EXIGIBLES : - Connaître les multiples et sous-multiples des unités principales - Etre capable de maîtriser les unités de longueur, masse, capacités, surface, volume, temps. - Etre capable d'utiliser un tableau de conversion - Etre capable d utiliser les équivalences entre les unités standard et celles du langage courant - Etre capable de résoudre des situations de la vie courante COMPETENCES PREREQUISES : - Maîtriser la numération - Savoir additionner et diviser - Savoir lire l'heure 2

LE SYSTEME INTERNATIONAL DES UNITES 1. SITUATION POSEE Enfin prêt pour le départ, tu vas retirer les billets d'avion à l'agence. Tu demandes à l'hôtesse la distance sépare la France du Brésil. Elle te répond, en souriant, 913600 décamètres! Es-tu capable de savoir quelle distance cela représente en kilomètres? Puis toujours aussi curieux, tu demandes à quelle heure arrivera le vol à Rio de Janeiro. Elle te répond que le départ est prévu à 7 h 30, que le vol dure 10 h 50 et qu'il y a un décalage horaire de 4 heures. Es-tu en mesure de trouver l'heure française à laquelle tu vas atterrir? Es-tu capable de donner l'heure locale d'arrivée? La France et le Brésil utilisent les mêmes unités. En effet, la plupart des pays dans le Monde emploient le système international, à l'exception du Royaume- Uni et des USA pour ne citer que les plus importants. 2. REGLE A SAVOIR Le système international des unités est construit selon une structure simple. Il suffit de multiplier (ou de diviser) par 10 pour passer d une unité à une autre, car on travaille sur 1 dimension de base 10. Préfixe kilo hecto déca unité déci centi milli Abrégé k h da initiale d c m Valeurs 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 Lorsqu'on évalue une distance, on mesure en fait des longueurs. 3

3. LES LONGUEURS 3.1. L unité principale, multiples et sous-multiples L unité principale de longueur est le mètre (m). On utilise souvent le centimètre (cm) ou le millimètre (mm) en dessin. Le kilomètre (km) est utilisé pour de longues distances. kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre 3.2. Le tableau de conversion Noms Abrégé Valeurs km hm dam m dm cm mm 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 Exemple 1 : Comment convertir 145 cm en mm? 1 ère étape : Je place 145 au niveau de la colonne cm en complétant de la droite vers la gauche ; 2 ème étape : Je rajoute un 0 dans la colonne mm et je lis 1450 mm. Km hm dam m dm cm mm 1 ère étape 1 4 5 2 ème étape 1 4 5 0 145 cm représente 1450 mm Exemple 2 : Comment convertir 145 cm en m? 1 ère étape : Je place 145 au niveau de la colonne cm en complétant de la droite vers la gauche ; 2 ème étape : Je rajoute une virgule au niveau de la colonne m et je lis 1,45 m. Km hm dam m dm cm mm 1 ère étape 1 4 5 2 ème étape 1, 4 5 0 145 cm représente 1,45 m 4

Exemple 3 : Comment convertir 18,5 m en mm? 1 ère étape : Je place d'abord 18 m (la partie entière) 2 ème étape : Je place les valeurs qui suivent la virgule, le 5 ici 3 ème étape : Je complète avec des 0 les colonnes vides jusqu à l unité demandée, le mm. km hm dam m dm cm mm 1 ère étape 1 8 2 ème étape 1 8 5 3 ème étape 1 8 5 0 0 Je lis que 18,5 m équivaut à 18500 mm Exemple 4 : Comment convertir 65,2 cm en km? 1 ère étape : Je place 65 cm (la partie entière) ; 2 ème étape : Je place, ensuite, les valeurs qui suivent la virgule, le 2 ; 3 ème étape : Je complète avec des 0 les colonnes vides jusqu à l unité demandée, le km; 4 ème étape : Je place la virgule sur l unité demandée, le km. km hm dam m dm cm mm 1 ère étape 6 5 2 ème étape 6 5, 2 3 ème étape 0 0 0 0 6 5 2 4 ème étape 0, 0 0 0 6 5 2 Je lis que 65,2 cm équivaut à 0,000652 km 3.3. Exercice Convertir en mètres : 3 dam = m 5,002 hm = m 58 mm = m 645,7 cm = m km hm dam m dm cm mm 5

4. LES MASSES Lorsqu'on pèse un objet, on mesure sa masse. A ne pas confondre avec le poids qui dépend du lieu où l'on fait la pesée. Sur Terre ou sur la Lune, si un astronaute pèse 70 kg, sa masse ne change pas. En revanche, son poids change puisqu'il «flotte» dans l'air! 4.1. L unité principale, multiples et sous-multiples L'unité principale est le gramme (g). On utilise souvent le kilogramme (kg) ou la tonne (t). noms abréviations Valeurs en grammes tonne quintal dizaine de kg kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme t q? kg hg dag g dg cg mg 1 000 000 100 000 10 000 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 4.2. Le tableau de conversion Remarque : la colonne «?» existe mais elle n a pas de nom particulier, ce sont des dizaines de kilogrammes Le tableau se complète en écrivant de la droite vers la gauche Exemple : Comment convertir 300,5 kg en tonne? On place la partie entière 300 kg dans le tableau, puis les valeurs décimales 5 On complète avec un 0 pour atteindre la colonne tonne. On place une virgule au niveau de cette même colonne tonne. t q? kg hg dag g dg cg mg 3 0 0, 5 0, 3 0 0 5 Sans oublier la virgule On lit 300,5 kg correspond à 0,3005 t 6

4.3. Exercice Convertir en grammes : 2030 dag = 3 t 8 kg = 35 cg = 20,44 dg = 45,78 cg = 684,123 hg = g g g g g g Un pont routier peut supporter jusqu à 30 t de charge. On sait qu une automobile pèse 1200 kg. Combien de véhicules maximum peuvent franchir le pont en même temps? t q? kg hg dag g dg cg mg 5. LES CAPACITES 5.1. L unité principale, multiples et sous-multiples L unité principale est le litre (l). On utilise également le centilitre (cl) en cuisine ou le millilitre (ml) en laboratoire. kilolitre hectolitre décalitre litre décilitre centilitre millilitre Noms Abrégé Valeurs kl hl dal l dl cl ml 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 7

5.2. Le tableau de conversion Le tableau se complète en écrivant de la droite vers la gauche, même règle. kl hl dal l dl cl ml 5.3. Exercice Convertir en centilitres, à l'aide du tableau ci-dessus. 62 dal = cl 20 ml = cl 6,3 hl = cl 65,5 dl = cl 6. LES UNITES D AIRE 6.1. L unité principale, multiples et sous-multiples L unité principale d aire est le mètre carré (m²). Pour de grandes surfaces comme des superficies, on utilise le kilomètre carré (km²). 6.2. Le tableau de conversion Exemple : Pour convertir 320 m² en cm², on procède toujours de la même manière km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 3 2 0 3 2 0 0 0 0 0 Je lis que 320 m² équivaut à 3 200 000 cm² 8

6.3. Exercice Convertir les mesures suivantes : 5 dm² = m² 2 m² = 475 mm² = 2,5 dm² = cm² cm² mm² km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 6.4. D autres unités de surface On utilise quelquefois, pour mesurer des surfaces de terrain, l hectare (ha), l are (a) et le centiare (ca), encore utilisées en agriculture et chez le notaire. 1 ha = 1 hm² = 10 000 m² 1 a = 1 dam² = 100 m² 1 ca = 1 m² 6.4.1. Le tableau de conversion peut alors devenir : km² hm² dam² m² dm² cm² mm² ha daa a da ca 6.4.2. Exercice Convertir : 5 dm² = a 2 ha = m² 9

475 mm² = 2,5 dm² = ca ha Un terrain de football mesure 5 000 m². Convertir en hectares! La superficie de l'école est de 40 000 m². Convertir en ha. L Homme détruit chaque jour 1 200 ha de forêt amazonienne. Combien de m² cela représente-t-il? Cet été, en lisant le journal, j'ai lu qu'un incendie a ravagé 450 ha. Cela représente combien en km²? 7. LES UNITES DE VOLUME Lorsque tu cherches à évaluer des contenants, tu mesures des volumes. 7.1. L unité principale, multiples et sous-multiples L unité principale des volumes est le mètre cube (m 3 ). Pour des grands volumes, on utilise le m 3 ; pour la cylindrée des moteurs ainsi qu'en chimie, on parle en cm 3. Pour changer d unité, il faut multiplier ou diviser par 1000 pour passer d'une unité à l'autre. On travaille sur 3 dimensions (10 x 10 x 10 = 1000) 7.2. Le tableau de conversion Exemple : Pour convertir 145 m 3 en cm 3, on procède de la façon suivante ; Je place 145 à partir de la colonne m 3 Je complète avec des 0 les cases vides jusqu à la colonne demandée, les cm 3 km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 1 4 5 1 4 5 0 0 0 0 0 0 Je lis que 145 m 3 équivaut à 145 000 000 cm 3 10

Exemple: Pour convertir 654,78 cm 3 en m 3, on procède de la façon suivante : Je place la partie entière 654 à partir de la colonne cm 3 Je place la partie décimale (qui suit la virgule), 78 ici Je complète par des 0 jusqu à la colonne demandée le m 3, je mets la virgule au niveau de l'unité demandée le m 3 km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 6 5 4 6 5 4 7 8 0 0 0 0 6 5 4 7 8 0, 0 0 0 6 5 4 7 8 Je lis que 654,78 cm 3 équivaut à 0,00065478 m 3 7.3. Exercice Convertir : 70 mm = dm 3 17,5 dm = cm 3 0,053 m = cm 3 3 0,57 m = 3 dm Un fabricant de matériel mécanique utilise des boîtes en carton de 1 m 3 pour conditionner sa production. Le hangar qu il utilise pour le stockage doit pouvoir accueillir 250 000 cartons. Exprimer la 3 valeur du volume dont il a besoin en hm. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 7.4. Correspondance entre les volumes et les capacités On exprime parfois un volume en utilisant comme unité le litre (l). 3 1 l = 1 dm 1 ml = 1 cm 3 11

7.4.1. Le tableau de conversion Par exemple, une voiture de 2 litres de cylindrée correspond à une cylindrée de 2000 cm 3. Je place 2 dans la colonne "l" Je complète par des 0 jusqu'au cm 3 Je lis que 2 l équivaut à 2000 cm 3 km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 kl hl dal l dl cl ml 2 2 0 0 0 7.4.2. Exercice Convertir : 1 600 cm 3 = 5,4 dal = l 3 dm 2 589 dal = cm 3 Sur mon relevé de consommation d'eau, il y a marqué 70 m 3. Combien cela représente-t-il de litres? 3 La cuve d'une station service contient 40,90 m de carburant. - Combien de litres de carburant cela représente-t-il? - Combien de voitures ayant un réservoir d une capacité de 50 litres peuvent être remplies? km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 kl hl dal l dl cl ml 12

8. LES UNITES DE TEMPS Lorsqu'on veut évaluer une durée, on mesure le temps. Cette unité est exprimée de la même façon dans tous les pays, c'est le temps universel! 8.1. L unité principale, les multiples L unité principale du temps est la seconde (s). Pour compliquer les choses, on n'utilise pas la base de 10 comme pour compter mais la base de 60. Il y a très longtemps, les Babyloniens calculaient en base 60 et depuis on a gardé cette méthode de calcul uniquement pour le temps. L'unité principale est la seconde (s) Les multiples sont : - la minute (min) - l heure (h) - le jour (j) 1 jour 1 heure 1 minute Secondes 86 400 s 3600 s 60 s Minutes 1 440 min 60 min Heures 24 h 8.2. Les conversions 8.2.1. Le tableau de proportionnalité Pour transformer les unités de temps, on utilise le tableau de proportionnalité déjà vu : Par exemple pour transformer, en secondes, 4 h 32 min 25 s. On convertit d'abord 4 h : Heures 1 h 4 h Secondes 3600 s? On convertit ensuite 32 min : 4 h = 4 x 3600 s = 14400 s Minutes 1 min 32 min Secondes 60 s? 32 min = 32 x 60 s = 1920 s donc 4 h 32 min 25 s = 14400 + 1920 + 25 = 16 345 s. 13

8.2.2. Exercice Transformer en secondes : 10 h 30 min 12 s ; 8.3. L'ADDITION DU TEMPS 8.3.1. Règle On aligne les unités de même ordre (s, min, h) et on les additionne. Lorsqu'on dépasse 60 min ou 60 s, il faut transformer en divisant le nombre obtenu par 60. Il faut toujours commencer par les secondes, puis les minutes. Exemple ci-dessous. 8.3.2. Exemple : On additionne 1 h 24 min 34 s et 3 h 30 min 45 s 1. On aligne les unités de même ordre 2. On additionne par colonne, on obtient 4 h 54 min 79 s 3. Si dans une colonne ça dépasse 60, il faut transformer (par exemple 79 s) 4. On divise 79 par 60, on obtient le quotient = 1 et reste = 19 5. On a ainsi 79 s = 1 min et 19 s 6. On remplace 79 s par 1 min 19 s qu'il faut ajouter à 4 h 54 min 1 h 24 min 34 s + 3 h 30 min 45 s = 4 h 54 min 79 s Comme 79 s dépasse 60 on doit le transformer : 79 : 60 = 1 et reste 19 c'est-à-dire que 79 s = 1 min et 19 s 4 h 54 min + 1 min 19 s d où = 4 h 55 min 19 s. 14

8.3.3. Exercices 8.3.3.1. Exercice 1 Faire la somme de 2 h 45 min 30 s + 5 h 30 min 45 s = 8.3.3.2. Problème 1 Une femme de ménage travaille 5 jours par semaine pendant un mois (un mois = 4 semaines). Le matin, elle fait les bureaux pendant 3 h ; l après-midi, elle fait divers ménages pendant 3 h 30 min. Calculer combien d'heures elle effectue par jour Calculer combien d'heures elle effectue par semaine Calculer combien d'heures elle effectue par mois Est-ce un emploi à plein temps (140 h par mois)? 8.3.3.3. Problème 2 Paul se lève à 7 h 30. Il se lave, prend un petit déjeuner en 45 minutes puis part à l'ecole en bus. Si le bus passe à 8 h 20, combien de temps attendra-t-il à l'arrêt? La durée du trajet est de 35 minutes : A quelle heure arrivera-t-il à l'ecole? 15

8.3.3.4. Problème 3 Quelle est la durée du documentaire «Le nerf de la guerre» qui passe sur Arte ce soir? 8.4. La vitesse On rappelle que pour la vitesse moyenne d'un objet en mouvement, on utilise la formule : V = Distance parcourue Temps Par exemple, un sprinter parcourt 100 mètres en 9 secondes, sa vitesse est de : 100 V = = 11,11 9 Sa vitesse sera de 11,11 m/s (ou m.s -1 ) mais en en km/h cela fait combien? On transforme d'abord cette vitesse en m/heure : 1 h = 3600 s : V = 11,11 x 3600 = 39 996 m/h On transforme ensuite cette vitesse en km/h : 1 km = 1 000 m : V = 39,996 km/h Le sprinter court à la vitesse moyenne de 40 km/h 16

Exercice Si un cycliste parcourt 150 m en 30 s, quelle est sa vitesse moyenne en km/h? 9. CLOTURE DU DOSSIER 9.1. Situation à résoudre La distance entre la France et le Brésil est de 913 600 décamètres! Quelle est la distance en km? A quelle heure arrivera l'avion à Rio de Janeiro, sachant que le départ est prévu à 7 h 30, que le vol dure 10 h 50 et qu'il y a un décalage horaire de 4 heures (voir page suivante). A quelle heure française atterrit-on? A quelle heure locale atterrit-on? En partant de France, au niveau du décalage horaire (fuseau horaire) : o si on voyage vers l'ouest (l'amérique), il faut régler sa montre en enlevant le décalage donné (heure française - décalage). o si on voyage vers l'est (Asie), il faut régler sa montre en ajoutant le décalage donné (heure française + décalage). Exemple : Il est midi en France ; dans le monde il est : Vers l'ouest Vers l'est FRANCE SENEGAL NEW YORK COMORES JAPON N. CALEDONIE 12 h = midi 11 h 6 h 14 h 20 h 22 h Fuseau - 1 h - 6 h + 2 h + 8 h + 10 h 17

9.2. Retenons l essentiel 9.2.1. Le système international des unités est construit selon une structure simple. kilo hecto déca unité déci centi milli Préfixe Abrégé Valeurs k h da initiale d c m 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 9.2.2. Les différentes unités principales L unité principale des longueurs est le mètre (m). L unité principale des masses est le gramme (g). L unité principale des capacités est le litre (l). L unité principale des aires est le mètre carré (m²). 3 L unité principale des volumes est le mètre cube (m ). L unité principale du temps est la seconde (s). 10. Exercices complémentaires 3,4 dam = cm ; 18 dam = km 2755 kg = t ; 728 q = dag 25 dal = cl ; 18 kl = hl 0,3 dm² = mm² ; 4,65 cm² = m² 3 3 3 3 465,3 cm = dm ; 2,46 dm = m 18