Niveau : 1ère S 1ère STL Term S Term STL Thème : Mesures et incertitudes Notions et contenus : U t i l i s a t i o n d ' u n e f i o l e j a u g é e S o u r c e s d e s i n c e r t i t u d e s Q u a n t i f i c a t i o n d e s i n c e r t i t u d e s C a l c u l d e l ' i n c e r t i t u d e é l a r g i e p o u r l a m e s u r e d ' u n v o l u m e a v e c u n e f i o l e j a u g é e Compétences évaluées : S'approprier analyser raisonner - valider Nature de l activité : Utilisation d'une fiole jaugée Résumé :Utilisation d'une fiole jaugée dans le respect des bons gestes du laboratoire. Identifier les sources d'incertitudes lors de l'utilisation d'une fiole jaugée puis les quantifier. Déterminer l'erreur de répétabilité pour une fiole jaugée. Mots clefs : fiole jaugée incertitude élargie erreur d'étalonnage erreur de répétabilité température valeur nominale diagramme cause -effet Académie où a été produite la ressource : Strasbourg
Sciences physiques Mesures et incertitudes : 1ère S 1ère STL Term S Term STL La fiole jaugée Objectifs : Savoir utiliser une fiole jaugée identifier les sources d'incertitudes lors de l'utilisation d'une fiole jaugée quantification de l'incertitude élargie liée à la mesure d'un volume avec une fiole jaugée. La fiole jaugée est un accessoire de verrerie qui permet de préparer avec précision des solutions de concentration connue. Elle se présente sous la forme d'un réservoir, d'une partie tubulaire qui permet de faire le trait de jauge de façon précise et d'un col rodé. La fiole permet d'effectuer des dilutions lorsque l'on dispose d'une solution mère ou de préparer une solution de titre précis par pesée. I. Utilisation de la fiole jaugée. Préparation d'une solution avec une fiole jaugée. Par dilution Par dissolution d'un solide Noter sur la fiole le nom de la solution avec un feutre Rincer la fiole avec le solvant (eau distillée dans la majorité des cas) Transvaser avec une pipette jaugée placée sur la paroi de la fiole inclinée la solution à diluer Peser le solide dans une coupelle de pesée. Placer le solide dans la fiole à l'aide d'un entonnoir à solide. Rincer la coupelle de pesée et l'entonnoir avec le solvant pour ne pas perdre de solide Remplir au ¾ la fiole avec le solvant Agiter la fiole par mouvement de rotation sans la retourner (jusqu'à dissolution du solide le cas échéant) Ajouter du solvant jusqu'à 1 cm au-dessous du trait de jauge Ajuster avec un compte-goutte le solvant jusqu'au trait de jauge : l œil est placé en face du trait de jauge et le bas du ménisque coïncidant avec le trait de jauge Essuyer l'intérieur de la fiole avec du papier absorbant Boucher la fiole et l'agiter par retournement.
II. Sources d'incertitudes. On peut identifier différentes sources d'incertitudes lors de l'utilisation d'une fiole jaugée : l'étalonnage de la fiole jaugée : la valeur de l'erreur d'étalonnage est donnée par le fabriquant. Le défaut de répétabilité : l'opérateur ne travaille pas de façon identique à chaque manipulation. La fiole jaugée a été étalonnée à 20 C. La température du liquide n'est pas toujours de 20 C, il en résulte une variation du volume qui est une source d'incertitude. Diagramme cause - effet III. Évaluation de l'incertitude. 1. Etalonnage. La valeur liée à l'erreur d'étalonnage est donnée par le fabriquant et est notée sur la fiole jaugée. Fiole jaugée 20 ml 25 ml 50 ml 100 ml 200 ml 250 ml 500 ml 1000 ml Volume nominal Tolérance de fabrication ΔV et (ml) pour des fioles jaugées de classe A 0,02 0,03 0,05 0,1 0,15 0,15 0,25 0,4 Pour déterminer l'incertitude type d'étalonnage u ét nous associons cette erreur à une variable aléatoire de distribution triangulaire isocèle donc u ét = ΔV ét 6 Le choix d'une distribution triangulaire isocèle est motivé par le fait que lors de la fabrication des fioles, la valeur nominale est plus probable que les valeurs extrêmes. L'incertitude élargie avec un taux de confiance de 95 % est U ét =2 ΔV ét 6
2. Répétabilité. Pour évaluer l'incertitude élargie de répétabilité U rép, nous effectuons une série de dix remplissages et de pesées réalisées avec la fiole jaugée utilisée. Une série de mesures a été faite par un groupe d'élèves de 1ère STL en Mesures et instrumentations. Les valeurs dépendent de l'opérateur qui manipulent, de son expérience et du bon respect des pratiques de laboratoires. Les valeurs calculées sont regroupées dans ce tableau. Le détail des mesures dans le fichier : GPS_mesure_et_incertitudes_2014_S_STL_repetabilite_fiole_jaugee.xls Volume nominale (ml) 50 100 200 250 Incertitude élargie de répétabilité (ml) 0,04 0,02 0,01 0,02 3. Température. On peut montrer facilement que la variation du volume de la fiole jaugée devant celle d'un liquide est négligeable. On ne tiendra pas compte que de cette dernière. La variation V relative d un volume V d eau autour de 20 C est donnée par la relation : V/V = 2,1 10-4 où est la variation de la température du liquide autour de 20 C et s'exprime en C Si l on donne la valeur d un volume de liquide, il faut aussi préciser la valeur de sa température. L'incertitude élargie U ϑ avec un taux de confiance de 95 % due à la dilatation du liquide est : 2 ΔV U θ = 3 = 2 2,1 10 4 V Δθ =2,4 10 4 V Δθ 3 Remarques : - On suppose que la variation de la température suit une distribution rectangulaire. Pour une température de 20 C cette valeur vaut zéro. 4. Composition des incertitudes. Les sources de chacune des erreurs sont indépendantes. En appliquant le théorème des variances on obtient la relation : U (V )²=U ét ²+U rep ²+U θ ² c'est à dire U (V )= U ét ²+U rep ²+U θ ² Voir fichier GPS_mesure_et_incertitudes_2014_S_STL_fiole_jaugee.xls
Tableau récapitulatif : Incertitude élargie pour la mesure d'un volume avec une fiole jaugée à 20 C avec un taux de confiance de 95 % Volume nominale (ml) 50 100 200 250 Incertitude élargie (ml) 0,06 0,09 0,13 0,13 Bibliographie : fiole jaugée : http://www.lachimie.fr/materiel/fiole-jaugee.php Bureau international des poids et mesures : http://www.bipm.org/ Verreries jaugées : ftp://ftp.ac-grenoble.fr/telphy/ts/incertitude/incertitude/chapitres/chapitre%20viii.pdf Mesures et instrumentations 1ère STL Joffin / Lafont / Mathieu Editions Casteilla 2012