LE SUPERMONDE ET LES DIMENSIONS CACHÉES DE L UNIVERS P. FAYET Université detouslessavoirs Paris, 15 juin 2004 1
PARTICULES INTERACTIONS SYMÉTRIES Constituants de la matière mais aussi véhicules des forces (ou interactions) Quelle MATIÈRE? avec quelles SYMÉTRIES? Nouvelles sortes de matière? Les particules ont elles des doubles? Qu est ce que la Matière Sombre de l Univers? Quelles INTERACTIONS? Y at-il de nouvelles sortes d interactions? dans quel UNIVERS? a-t-il des DIMENSIONS SUPPLÉMENTAIRES? ( espace + temps +??? ) 2
LA SUPERSYMÉTRIE : Une nouvelle symétrie de la Physique des Particules et Interactions Fondamentales?? 3
La moitié du monde aurait-t-elle échappé à notre observation directe? Existe-t-il des particules supersymétriques reflets desparticulesordinaires? 4
La MATIÈRE SOMBRE de l Univers serait-elle constituée de telles particules? 5
La physique des Particules et Interactions Fondamentales ( quatre sortes d interactions fondamentales... : fortes électromagnétiques faibles gravitationnelles ) s appuie depuis longtemps sur la notion de SYMÉTRIE et ses généralisations successives : Symétries d espace-temps continues ou discrètes Symétries de jauge, et symétries entre Interactions Symétries entre Particules 6
SYMÉTRIES D ESPACE -TEMPS temps espace = c t x x µ (coordonnée d espace-temps) Symétries continues: Les translations (dans l espace ou dans le temps) Les rotations et transformations de Lorentz, qui agissent sur les coordonnées d espace x et la coordonnée de temps (c) t, apparaissent comme des rotations généralisées, dans un espace-temps à 4 dimensions. Rotations entre le temps et l espace Théorie de la Relativité restreinte puis générale (espace-temps plat) (espace-temps courbe) Invariance par rapport aux transformations générales de coordonnées ) description ( classique ) de la force de gravitation 7
(en anticipant un peu ) La notion d espace sera étendue, par la suite, à celle de superespace : x µ ( x µ, θ) dans le cadre des théories supersymétriques coordonnées supplémentaires anticommutantes ( θ ) ( θ 1 θ 2 = θ 2 θ 1 ) L espace ordinaire lui-même pourra éventuellement comporter plus de trois dimensions dans le cadre des théories à dimensions supplémentaires x µ xˆµ = c t x 1 x 2 x 3 x 5 x 6 coordonnées d espace-temps ordinaires coordonnées d espace supplémentaires ( compactes ) 8
Symétries discrètes : parité, P renversement du sens du temps, T ( x x ) (t t ) [gauche droite ] [ passé futur ] ultérieurement aussi conjugaison de charge = symétrie matière antimatière ( mais ne correspondent pas à des lois de symétrie pour les interactions faibles C seulement pour les interactions fortes, électromagnétiques et gravitationnelles) et aussi la R -parité des théories supersymétriques que nous discuterons par la suite 9
La même symétrie de relativité, qui associe : temps espace, associe ( potentiel électrostatique V ) ( potentiel vect. du champ magnétique A ) et l électricité au magnétisme : V A A µ ( quadripotentiel ) SymétriedeLorentzdeséquations de Maxwell UNIFICATION entre Électricité etmagnétisme ÉLECTROMAGNÉTISME 10
Propriété essentielle de l électromagnétisme (en plus de l invariance par relativité): INVARIANCE (ou symétrie) de JAUGE ( E et B ne changent pas si A µ A µ + µ ϕ ) Les phénomènes physiques ne dépendent pas de la représentation particulière choisie ( choix de jauge, i.e. choix d un quadripotentiel vecteur A µ particulier ) pour expliciter leur formulation mathématique. E = V B = rot A t A F µν = µ A ν ν A µ expression compacte du champ électromagnétique en relativité 11
En théorie quantique: ( Electron,..., décrit par l équation de Dirac ) THÉORIE QUANTIQUE DE L ÉLECTROMAGNÉTISME Le champ est quantifié Électrodynamique Quantique Le champ ( quadripotentiel ) A µ (x) devient un opérateur qui peut créer (a ) ouannihiler (a) les quanta de lumière, i.e. les PHOTONS de masse nulle ( et donc de vitesse c ), [ en liaison avec l invariance de jauge ] et de spin 1 ( en unités h ). 12
Les photons, de spin 1, sont donc des bosons. Les échanges de photons entre particules chargées sont responsables des INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES Aux particules sont associées des ANTIPARTICULES, de charges opposées. e e + électron positron p p proton antiproton γ ( Le photon est sa propre antiparticule ) 13
Par des généralisations de la notion d invariance (ou symétrie) de jauge, les physiciens théoriciens ont construit, au cours des années 1960 et 70, ce qui est devenu le (théories de Yang-Mills avec brisure spontanée de la symétriedejauge) MODÈLE STANDARD des Particules et Interactions Fondamentales. Ceci a nécessité, pour des raisons de cohérence, de supposer l existence de NOUVELLES PARTICULES : W +, W, Z, gluons, } {{ } (médiateurs des interactions faibles / int. fortes ) quark charmé, quark top, qui furent découvertes par la suite; ainsi que d un BOSON de HIGGS... qui reste àl être... 14
LE MODÈLE STANDARD : excellente description de l ensemble des phénomènes observés en Physique des Particules Interactions faibles, électromagnétiques et fortes dues àdeséchanges de bosons de jauge de spin 1 Spin 1 : bosons W ±, Z, γ, gluons }{{} (interactions électrofaibles ) (int. fortes) entre les briques élémentaires constituants de la matière, LEPTONS et QUARKS, de spin 1/2: Spin 1/2 : ν e e, ν µ µ, ν τ τ ; u d, c s, t b. fermions: 6 LEPTONS + 6 QUARKS 15
On est actuellement à la recherche du Spin 0 : BOSON de HIGGS (Englert-Brout-Higgs) associé àlabrisure spontanée de la symétriedejaugeélectrofaible. On compte pouvoir le mettre en évidence au LHC collisionneur proton - proton en construction au CERN (... 2007 ) en résumé, et de manière schématique Excellente description des phénomènes observés. 16 mais...
... des limitations théoriques, et denombreuses questions sans réponses Une vingtaine de paramètres arbitraires ( 27 en tenant compte des m ν... ) Origine et rôle des diverses symétries (..., P, CP,... ) Pourquoi trois familles de quarks et de leptons? Les masses des particules (quarks, leptons,...) Comment les neutrinos peuvent-ils avoir de (très petites) masses, et osciller d une famille à une autre...? Compréhension du rôle et des interactions des bosons de Higgs L éventuelle unification des interactions Les problèmes de hiérarchie entre échelles de masse Le problème de la gravitation quantique conflit relativité générale physique quantique... 17
et à propos du contenu et de l évolution de l Univers... L énergie du vide etlaquestiondela constante cosmologique (Λ) L Univers vide serait-il associé àunespace-tempsplat ou bien déjà intrinsèquement courbé? Le vide pèse -t-il? au sens où il devrait à cause des fluctuations quantiques en théorie des champs avoir une densité d énergie, et aussi une pression... ( p vide = ρ vide ) très grandes... mais s il a une densité d énergie, il doit courber l espace-temps... Comment la densité d énergie du vide peut-elle être aussi fantastiquement petite...? 18
D où vient la Matière de l Univers? ( la nôtre ) comment pouvons-nous être là? pourquoi la Matière ne s est-elle pas annihilée avec l Antimatière? origine de la prépondérance matière / antimatière? (sans doute liée à des propriétés très légèrement différentes de la matière et de l antimatière...) et cette matière ne correspond qu à unetrès petite fraction de la densité d énergie de l Univers...! Nature de la Matière Sombre? et de l Énergie Sombre? (l essentiel de notre Univers!) Pourquoi l expansion semble-t-elle s accélérer? Les interactions fondamentales (i.e. les lois physiques) et l espace... à très haute énergie / aux premiers instants de l Univers... 19
= Aller AU DELÀ DU MODÈLE STANDARD Il semble que la meilleure approche consiste à chercher à mettre en évidence de NOUVELLES SYMÉTRIES (si elles existent) dont la présence nous aurait jusqu ici échappé. ( Mais l on n obtiendra pas pour autant des réponses à toutes les questions précédentes!! ) 20
Deux grandes directions envisageables : Relier spin- 1 2 leptons spin- 1 2 quarks spin-1 W ±, Z, γ spin-1 gluons i.e. interactions électrofaibles int. fortes GRANDE UNIFICATION On peut aussi chercher àétablir des relations entre particules de spins différents, BOSONS et FERMIONS. (spins entiers) (spins demi-entiers) 21
C est l approche de la SUPERSYMÉTRIE : BOSONS FERMIONS (spins entiers) statistique de Bose-Einstein (spins demi-entiers) statistique de Fermi-Dirac Bosons et fermions ont des propriétés statistiques différentes: Plusieurs bosons peuvent être dans un même état quantique. Pour des fermions ceci est impossible. 22
Pourrait-on relier les Fermions, constituants de la matière aux Bosons, messagers des interactions? et arriver ainsi à une sorte d Unification entre Forces et Matière?? Idée très attirante en principe, mais... Hélas non!!... 23
Qu est ce que LA SUPERSYMÉTRIE : au début, une algèbre : { Q, Q } = 2 γµ P µ [ Q, P µ ] = 0 1971-73 Il s agit là d une structure mathématique. Que disent ces formules? Que peut-on en faire? Le générateur de supersymétrie, Q, transforme les BOSONS en FERMIONS, et inversement: Q boson > = fermion > Q fermion > = boson > Il porte lui-même une demi-unité despin 24
La composition de deux transformations de supersymétrie engendre une translation. ( Un peu comme la combinaison de deux rotations suivant Ox et Oy engendre une rotation le long de Oz, ce qui se traduit par la relation de commutation [ J x,j y ]=i h J z. ) Relations d anticommutation auxquels obéissent les générateurs de supersymétrie : Q α Q β + Q β Q α =... ( H et P ) combinaison linéaire des générateurs des translations dans l espace-temps, H et P Lien avec les translations ( Supersymétrie translations ) (sousréserve que la supersymétrie ait effectivement à voir avec la description du monde physique des particules ) lien très étroit avec la relativité générale, qui est la théorie de la GRAVITATION introduction relativement naturelle de la Gravitation en Physique des Particules. 25
La supersymétrie s apparente quelque peu à une sorte de rotation, mais agissant dans un SUPERESPACE ( x µ, θ α ) faisant intervenir des coordonnées d un type spécial ( θ α ), anticommutantes ( θ α θ β = θ β θ α donc (θ α ) 2 0 ) ( Distinctes des coordonnées d espace supplémentaires, plus ordinaires mais très petites! que l espace est susceptible d avoir, au delà des trois dimensions que nous lui connaissons... ) Fort bien, MAIS... 26
Une telle algèbre peut-elle s appliquer ànotre compréhension du monde physique? De nombreux obstacles semblent s y opposer! 27
Notamment: 1 Bosons et fermions devraient en principe avoir des masses égales: m boson m fermion!! 2 Quels bosons et fermions relier?? 3 Nombres quantiques conservés ( baryonique B et leptonique L ) portés par les fermions (quarks et leptons), non par des bosons! 4 Comment obtenir des interactions (faibles, électromagnétiques et fortes) dues aux seuls échanges de W ±, Z, photons et gluons, en évitant les interactions parasites dues à des échanges de particules de spin 0? 28
BOSONS et FERMIONS peuvent-ils effectivement être reliés? ( Mais... lesquels??? ) Sont-ils fondamentalement de même nature? On pourrait penser à relier, par exemple: P hoton Neutrino?? W Electron?? Gluons Quarks??... mais aucune de ces associations ne peut convenir!! 29
Le partenaire du photon par supersymétrie ne peut être identifié à l un des neutrinos connus ( ν e, ν µ ou ν τ ) nouvelle particule, neutrino du photon, appelé le photino. P hoton Supersymétrie Photino De même, les gluons (resp. des interactions fortes) doivent être associés à des gluinos, etc. Gluons Supersymétrie Gluinos 30
Pour que la SUPERSYMÉTRIE puisse être une symétrie des lois fondamentales de la Nature, il nous faut ainsi postuler l existence de nouvelles particules, les SUPERPARTENAIRES. Ce sont en quelque sorte les reflets, par supersymétrie, des particules ordinaires, qui auraient, jusqu ici, échappé à notre observation directe. 31
Ceci nous amène àconsidérer tout un supermonde de Squarks, sleptons Gluinos Photino (plus généralement neutralinos ) et charginos Gravitino Ces particules et les particules ordinaires 1975-77 interagissent dans le cadre d un MODÈLE STANDARD SUPERSYMÉTRIQUE 32
Il faut aussi DEUX doublets de Higgs + higgsinos associés. = BOSONS de HIGGS chargés! Plusieurs BOSONS de HIGGS neutres 33
Comment DÉTECTER cesnouvellesparticules? ( si elles existent!! ) Les SUPERPARTENAIRES se distinguent des particules ordinaires par leurs masses et leurs spins. On s attend à ce que leurs masses soient < TeV ( quelques TeV au maximum ) [ 1 TeV = 1.000 GeV 1.000 fois l énergie de masse ( m p c 2 ) d un proton au repos ] ( faute de quoi les W ± et Z tendraient àêtre beaucoup trop lourds... ) Ces particules, [ que l on cherche depuis plus de vingt-cinq ans déjà, mais au début sans avoir, et de loin, l énergie nécessaire ] devraient normalement être àlaportée du futur collisionneur LHC du CERN. 34
On est aussi conduit à leur attribuer un nouveau nombre quantique, la 2 Spin +3B+L R-parité R p = ( 1) qui distingue les particules ordinaires ( R p =+1) de leurs partenaires par supersymétrie ( R p = 1 ). La conservation de la R-parité est reliée à celle des nombres baryonique ( B ) et leptoniques ( L ). Conséquences : Production en paires des nouvelles particules. La plupart sont très instables, et se désintègrent très rapidement. Pour donner quels produits de désintégration, au bout du compte? 35
La plus légère des nouvelles particules supersymétriques de R-parité égale à 1 doit normalement être STABLE. On considère en général qu il s agit d un NEUTRALINO. Aussi on recherche très souvent, dans les collisionneurs de particules, un signal dit d énergie manquante (en fait emportée par des neutralinos inobservés). Le neutralino est un candidat quasi idéal pour former la MATIÈRE SOMBRE non-baryonique qui semble présente dans notre Univers. 36
Ce que nous apporte la supersymétrie : Interactions des bosons de Higgs fixées par les constantes de jauge : λ Mod. Stand. g2 8, g 2 +g 2 8 LSP stable (si R-parité) = excellent candidat pour MATIÈRE SOMBRE non-baryonique Supersymétrie locale = Relativité Générale, GRAVITATION Nouvelles particules permettent l unification, à très haute énergie, des couplages des interactions faibles, électromagnétiques et fortes, rendant possible une GRANDE UNIFICATION de ces interactions Espoirs d avancer vers une résolution de problème de HIÉRARCHIE problèmedela CONSTANTE COSMOLOGIQUE Supersymétries étendues, lien avec dimensions supplémentaires et brisure de supersymétrie,... Cohérence des théories de cordes... 37
Supersymétrie étendue : = Rôle possible de DIMENSIONS SUPPLÉMENTAIRES Extrêmement petites compactes, de l espace (-temps). L Planck 10 33 cm (ou pas beaucoup plus grandes...)??? Encore très petites, mais quand même beaucoup plus grandes i.e. h m W c 10 (16 ou 17) cm La taille des dimensions supplémentaires peut déterminer la brisure de la supersymétrie cf. m superpartenaires π h L c ( ou 1 2 R ) + lien avec la R-parité! Possibilité de rechercher àlafois supersymétrie et dimensions supplémentaires auprès des collisionneurs!! Séries infinies de copies pour toutes les particules... (Voire éventuellement plus grandes, si jamais les interactions fortes, électromagnétiques et faibles se trouvaient yêtre insensibles...) 38
EN CONCLUSION Sommes-nous aux portes du SUPERMONDE où nous allons enfin découvrir les reflets par supersymétrie de toutes les particules connues? ( ou celui-ci se situe-t-il encore hors de notre portée, voire est-il un pur produit de notre imagination? ) 39
La MATIÈRE NOIRE est-elle formée de ces fameuses particules supersymétriques (neutralinos)? et/ou allons-nous les découvrir auprès des grands collisionneurs comme le LHC du CERN? * * * L espace possède-t-il des dimensions supplémentaires, qui pourraient se manifester, par exemple, par la découverte de séries infinies de copies pour les particules connues? * * * Quelle que soit l imagination des théoriciens, les expériences sont plus que jamais indispensables pour confirmer ou infirmer ces théories, et mettre en évidence des phénomènes nouveaux touchant à notre compréhension des lois les plus fondamentales de la Nature. 40
La découverte de ces particules correspondrait à la mise en évidence d un nouveau cadre conceptuel, rassemblant ceux de la théorie quantique et de la relativité générale, dans lequel devrait s inscrire l ensemble des lois physiques fondamentales. * * * * Le concept d espace avec ou sans dimensions supplémentaires yétant étendu à celui de superespace, où certaines coordonnées sont anticommutantes... * * * * Ce pourrait être le bon cadre dans lequel chercher à réconcilier la théorie quantique et la gravitation, et à progresser vers une théorie unifiée de toutes les interactions ( comme on tente de le faire avec les théories de supercordes, membranes, et autres objets étendus... ) 41
Quelques références liées à cet exposé: Supersymmetry and Supergravity, ed. M. Jacob (North Holland / World Sc., 1986) The Supersymmetric World The Beginnings of the Theory, Kane and Shifman eds. (World Sc., 2000) p. 120; ou Symposium 30 years of Supersymmetry (Minneapolis), hep-ph/0107228 (Nucl. Phys. Proc. Suppl. 101 (2001) 81) La supersymétrie et l unification des interactions fondamentales, La Recherche (mars 1988) 334 La synthèse ultime, Sciences et Avenir, Hors-Série n 0 118 (1999) p. 66; ou dans La théorie de tout, coll. Quintescience (Maisonneuve et Larose, Paris, 1999) p. 66 La supersymétrie: une piste sérieuse, La Recherche 338 (janv. 2001) 29 et nombreux documents disponibles sur le web... 42