Pour ce septième épisode, ta mission est de : Connaître la notion de fraction (nombre rationnel) et son vocabulaire Repérer un nombre rationnel sur une droite graduée Reconnaître des fractions égales Simplifier une fraction Comparer deux nombres rationnels Comprendre et utiliser la notion de proportion Utiliser ses connaissances afin de résoudre une tâche complexe Activité n 1 : Un défi... Voici une figure constituée de 4 rectangles identiques. Es-tu capable sans instrument de géométrie mais en deux plis seulement de partager ces quatre rectangles identiques en trois morceaux de même taille? Pour ce faire, tu utiliseras la figure donnée que tu découperas avant d effectuer des essais. Quelle fraction permet de représenter ce partage équitable des quatre rectangles? Je vous dis «bravo, vous avez réussi à partager ces quatre rectangles en trois morceaux identiques». Cette phrase peut se traduire par : 3... =... Activité n 2 : Vocabulaire... A. Fractions et quotients 1. Choisir parmi les nombres suivants, ceux qui conviennent pour compléter l égalité :... = 2. 2, 10 2. Julie achète cinq litres de lait et paie deux euros. Combien coûte un litre de lait? 2 0,4 2 4 10 3. Choisir parmi les nombres suivants, ceux qui conviennent pour compléter l égalité : 6... = 8. 0,7 8 6 1,33 3 4 4 3 6 8 N. SANS Page 1 Lycée Français Jean Giono
4. Julie peut-elle partager huit euros équitablement entre ses 6 amies? Expliquer. B. Fractions et droite graduée 1. Dans chacune des figures suivantes, quelle fraction représente la surface colorée? 2. Associe chaque fraction trouvée à la question précédente à l abscisse d un point placé sur l une des droites graduées ci-dessous. 3. Écris sous forme décimale exacte, lorsque cela est possible, les quotients exprimés par les fractions trouvées à la question B. 1. Bilan 1 : Soit deux nombres a et b avec b 0. Le quotient de a par b est le nombre qui multiplié par b donne a. Ce quotient se note avec le symbole divisé par «a b» ou en écriture fractionnaire a b. Par exemple le quotient de 21 par 4 est 21 = 21 4 =,2 puisque,2 4 = 21. 4,2 est l écriture décimale du quotient 21 4. Par contre, certains quotients ne peuvent pas s écrire sous la forme d un nombre décimal, on ne peut donner qu une valeur approchée du quotient. Par exemple, le quotient = 1,666... 1,67. 3 Une fraction est une écriture fractionnaire dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers. Dans ce cas, on parle de nombre rationnel. Par exemple, parmi les écritures fractionnaires 2, 3, 8,2, 7,4 4,8 et 8 7, seule 8 est une fraction. 7 Exercice n 1 : Fraction et partage........ Dans chaque cas, colorie les trois quarts de la surface. N. SANS Page 2 Lycée Français Jean Giono
Exercice n 2 : Vocabulaire... Écris chaque nombre rationnel avec une fraction, puis en donner son écriture décimale lorsque cela est possible. 1. un quart 2. deux tiers 3. cinq demis 4. cinq sixièmes. sept quarts 6. six dixièmes 7. trois dix-millièmes 8. treize neuvièmes Exercice n 3 : Définition....... Dans chaque cas, détermine le nombre rationnel manquant : 1. 7... = 3 2.... = 8 3.... = 13 11 4. 13... = 11 Exercice n 4 : Les copies.... Voici les copies de deux élèves Qu en penses-tu? Exercice n : Le café... Donne le prix exact d un paquet de café ci-contre, puis une valeur approchée au centime près. Activité n 3 : La puce et le kangourou....... N. SANS Page 3 Lycée Français Jean Giono
Exercice n 6 : Abscisses...... Trace sur ta feuille d exercice la demi-droite suivante en la prolongeant, puis place ces nombres rationnels. Exercice n 7 : Encore des abscisses.... 1. Indique les nombres rationnels désignés par les flèches sur la demi-droite graduée ci-dessous. 2. Sur cette droite graduée, place les nombres rationnels suivants : 1 4 ; 3 4 ; 1 2 et 3 2 Activité n 4 : Fractions égales.... Activité n : L art de découper un gâteau... Julien et Julie participent à un concours de cuisine où ils doivent confectionner un fraisier de forme rectangulaire. Pour la dégustation, Julie a décidé de découper son fraisier en parts identiques dans le grand côté et Julien 4 parts identiques dans le petit côté. 1. Représente leurs fraisiers par deux rectangles de cm par 4 cm puis effectue le découpage et colorie une part dans chaque gâteau. 2. Un membre du jury se prépare à déguster une part de chaque gâteau. Julien affirme que cela n est pas équitable. Peux-tu expliquer pourquoi? 3. Es-tu capable de proposer un découpage de chaque fraisier en un même nombre de parts identiques? 4. Pour le fraisier de Julie, peux-tu donner deux fractions égales donnant la portion de part découpé? Fais de même pour le fraisier de Julien. N. SANS Page 4 Lycée Français Jean Giono
Activité n 6 : Un déjà vu!..... Un maraicher vend ses légumes au marché de Briançon. Chaque cageot contient 2,2 kg de légumes. 1. Quelle est la masse de légumes contenue dans 2 cageots, 4 cageots, 12 cageots et 20 cageots? 2. La situation peut etre représentée par un tableau. Nombre de cagoets 1 2 4 12 20 Masse en kg 2,2 4, 9 27 4 Quelle situation retrouves-tu? Calcule tous les rapports? Comment sont-ils les uns par raport aux autres? Quelle est la fraction la plus simple? 3. Le maraicher ne se souvient plus combien de cageots il avait ce matin dans son fourgon. Il se rappelle que la masse totale de légumes est de 108 kg. Es-tu capable de l aider? Bilan 2 : Un quotient ne change pas quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de zéro. Un quotient ne change pas quand on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de zéro. Mathématiquement, on écrit : Avec a, b et k trois nombres tels que b 0 et k 0, Par exemple : a b = a k b k ou encore a b = a k b k Simplifier une fraction, c est écrire une fraction qui lui est égale mais avec un numérateur ou un dénominateur plus petits. Lorsqu on ne peut plus simplifier une fraction on dit qu elle est irréductible. Par exemple, simplifions la fraction 108 99. Tout d abord, nous cherchons un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. Nous remarquons que 108 et 99 sont divisibles par 9. Donc, 108 99 = 108 9 99 9 = 12 11. Exercice n 8 : Au pays des mobilités.... Lors de la journée de la mobilité, les 10 au 17 septembre 2016 à Dinard, un sondage a été réalisé auprès de 10 élèves de e pour connaître le moyen de transport qu ils utilisent le plus fréquemment pour venir au collège. Leurs réponses sont représentées dans le diagramme circulaire ci-dessous. Julien affirme que la proportion d élèves qui viennent à vélo est de 2. Julie pense qu elle est de 40 %. Peux-tu les départager? N. SANS Page Lycée Français Jean Giono
Exercice n 9 : De la technique.... 1. Complète directement sur cette feuille 2. Complète directement sur cette feuille 3. Complète directement sur cette feuille par = ou. 4. Donne une fraction égale à 16 et dont le numérateur est 2. 24. Donne une fraction égale à 18 et dont le dénominateur est. 30 Exercice n 10 : Simplification....... Simplifie les fractions suivantes sans calculatrice. A = 14 34 B = 40 2 C = 60 70 D = 27 63 E = 4 10 E = 12 21 F = 32 24 G = 1 36 H = 12 7 A = 1,4 7,8 Exercice n 11 : Astucieux.... On sait que : 17 9 = 13 9 13 = 117 17 13 = 221. Simplifie les fractions siuvantes : a) 13 b) 117 c) 13 117 221 221. Activité n 7 : Comparaison.... Julie, Julien et Zoé ont réalisé séparément leur propre recette de flan au caramel. Ils avaient tous les ingrédients nécessaires mais ils ne disposaient, chacun, que d une seule bouteille de lait de 1L. Le lendemain, ils se retrouvent au collège et décrivent leur recette : «J ai utilisé les 7 de ma bouteille de lait» dit Julie ; 12 «Moi, j ai employé les 2 de ma bouteille de lait» dit Julien, 3 Enfin, Zoé explique qu elle a pris les 7 de sa bouteille de lait. Qui a consommé le plus de lait dans sa recette? Justifier! N. SANS Page 6 Lycée Français Jean Giono
Bilan 3 : 1. Soit deux fractions de même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Par exemple : Soit les fractions 37 29 et 1 1. Comme les deux fractions ont le même dénominateur, il suffit de comparer les numérateurs. Or, 37 > 29. Donc, 37 1 > 29 1. 2. Dans le cas où les deux fractions n ont pas le même dénominateur, il suffit de les réduire au même dénominateur. Par exemple : Soit les fractions 37 19 et 12 6. Comme les deux fractions n ont pas le même dénominateur, on les réduit au même dénominateur, ici 12. La première fraction est 37 19 et la deuxième 12 6 = 19 2 6 2 = 38 12 Or, 37 < 38. Donc, 37 12 < 19 6. 3. Si le numérateur est plus grand que le dénominateur alors la fraction est supérieure à 1. 4. Si le numérateur est plus petit que le dénominateur alors la fraction est inférieure à 1.. Si le numérateur est égal au dénominateur alors la fraction est égale à 1. Exercice n 12 : Comparaison...... Sans calculatrice, compare les fractions suivantes : Exercice n 13 a) 2 3 et 3 b) 9 et 11 c) 2 3 et 22 33 d) 11 6 et 3 e) 23 et 2. 11 : Rangement....... 1. Range les nombres suivants dans l ordre croissant : 2 4 ; 3 7 ; 3 2 ; et. 14 2. Range les nombres suivants dans l ordre décroissant : 0 ; 1 ; 1 3 ; 2 9 et 9 2. Exercice n 14 : Avec un axe... Activité n 8 : Avec des proportions....... 1. Lors d un sondage dans un quartier de Vannes, 14 familles sur 20 ont déclaré trier réguliérement leurs déchets. Exprimer à l aide d une fraction : (a) la proportion de familles qui trient leurs déchets selon ce sondage ; (b) la proportion de familles qui ne trient pas leurs déchets. 2. À Quiberon, le même sondage indique que 8 des familles trient leurs déchets et à Pontivy, parmi 10 10 familles, 12 ont déclaré trier leurs déchets. Dans quelle ville, la proportion est-elle la plus importante? N. SANS Page 7 Lycée Français Jean Giono
Bilan 4 : Proportion ou fréquence Une proportion peut s exprimer sous forme d une fraction, d un nombre décimal ou d un pourcentage. Par exemple, dans une classe de e, il y a 18 filles sur un total de 30 élèves. On dit que la proportion de filles dans cette classe est égale à : nombre de filles nombre total d élèves = 18 30 On dit aussi que cette proportion (ou encore fréquence) est de 0,6 puisque 18 30 = 0,6. Comme 0,6 = 60, on dit aussi que cette fréquence (ou encore proportion) est de 60 %. 100 Exercice n 1 : application directe... 1. Dans une boite, il y a 12 boules vertes et 6 boules bleues. Quelle est la proportion de boules vertes dans cette boite? 2. Au basket-ball, Julie réussit 12 lancers francs sur 30 tentés. Julien en réussit 1 et en manque 2. Relativement, qui a le mieux réussi? 3. Après la naissance de son troisième enfant, Julie souhaite reprendre son travail mais à temps partiel. Elle travaillera 4 jours par semaine. En expliquant ta démarche, laquelle des propositions suivantes est correcte : Elle reprend le travail à 0 %. Elle reprend le travail à 7 %. Elle reprend le travail à 80 %. Elle reprend le travail à 9 %. 4. Dans une baguette de pain de 20g, il y a 8g de protéines, 6g de glucides et 1g de lipides. Exprime en pourcentage la proportion de protéines dans cette baguette. Fais de même avec les glucides et les lipides. Peux-tu expliquer pourquoi la somme ne fait pas 100%? Problème n 1 : Aux foulées...... Lors des foulées de l Espoir, Julien a du abandonner aux 4 de la course à cause d une crampe. Quelle distance lui restait-il à parcourir? Problème n 2 : Observation stratégique...... Problème n 3 Quel est le point commun entre ces figures? Explique! : Au garage... Deux voitures garées pare-chocs contre pare-chocs ont une longueur totale de 8,4 m. La longueur de l une de ces voitures représente les trois quarts de la longueur de l autre voiture. Quelle est la longueur de chaque voiture? N. SANS Page 8 Lycée Français Jean Giono
Problème n 4 : Tableau à deux entrées.... Problème n : Trop sucré... Problème n 6 : En SVT...... 4 L eau des océans s évapore et retombe sous forme de précipitations. de ces eaux évaporées retombent sur 43 les continents, le reste retombe sur les océans. En une année, le volume d eau évaporée des océans est égal à 430 000 km 3. Calcule le volume d eau retombée en une année sur les continents puis sur les océans. Problème n 7 : Stratégie.... Problème n 8 : Un défi...... 7 Par quel nombre peux-tu compléter la double inégalité suivante : 12 <... < 3? Existe-t-il d autres solutions? 2 Problème n 9 : Fraction de temps.... Sur ses 2 h 20 min de temps libre, Julien a consacré 1h 4 min à effectuer des recherches pour son exposé d histoire. Julie, elle, y a consacré deux heures sur ses 2 h 30 min de libre. Calcule pour chacun le pourcentage de temps passé à préparer son exposé par rapport à son temps libre. Problème n 10 : Tâche complexe.... N. SANS Page 9 Lycée Français Jean Giono
Figure activité 1 Figure activité 1 N. SANS Page 10 Lycée Français Jean Giono