Ouest Ouest Guide d enseignement Module 4 : La multiplication et la division
4 MODULE La multiplication et la division «Les élèves maîtrisent le calcul lorsqu ils sont en mesure de choisir différentes méthodes, de les comprendre, de les expliquer et d en tirer des réponses correctes. Les méthodes de calcul qu utilisent les élèves devraient reposer sur des notions mathématiques qu ils comprennent bien, y compris la structure du système de base dix, les propriétés de la multiplication et de la division ainsi que les relations entre les nombres.» Principles and Standards of School Mathematics, NCTM, 2000 PRINCIPAUX DOMAINES Les concepts numériques Les opérations numériques DOMAINES CONNEXES Les régularités et les relations Contexte mathématique Quelles sont les idées principales? Il existe des liens entre les opérations mathématiques. Ainsi, on peut représenter une multiplication par d autres opérations : 7 5 6 5 5. Pour effectuer une multiplication, il faut compter des groupements de même taille et en déterminer le nombre total. Il existe un lien entre la division et la multiplication. On peut recourir aux multiplications réciproques pour effectuer une division. Si on sait que 5 7 35, par exemple, on sait également que 35 7 5 et que 35 5 7. Il est possible de vérifier la solution des problèmes de multiplication et de division par l opération inverse. Comment les concepts seront-ils développés? Pour apprendre, ordonner et mémoriser des tables de multiplication, les élèves comptent par intervalles et utilisent les régularités et les relations entre les nombres. Ils utilisent leur connaissance de la valeur de position et des tables de multiplication afin d examiner les régularités dans les multiplications par 10, par 100 et par 1000 ainsi que par leurs multiples. Les élèves élaborent des stratégies pour multiplier des nombres à 2 chiffres par un nombre à 1 chiffre et estimer les produits. Les élèves utilisent des groupements et d autres modèles pour explorer le lien entre la multiplication et la division ainsi que pour apprendre à diviser. Ils élaborent des stratégies pour diviser des nombres à 2 chiffres par un nombre à un chiffre avec ou sans reste. Pourquoi ces concepts sont-ils importants? Dans le monde d aujourd hui, il est indispensable de savoir effectuer des opérations avec les nombres entiers, car les nombres sont présents partout. Il est donc essentiel de comprendre les nombres ainsi que le lien entre la multiplication et la division. Les élèves qui comprennent la numération et les opérations sur des nombres et des variables comprennent la structure des nombres et les liens entre eux, et parviennent à calculer avec aisance et assurance. ii
Coup d œil sur le curriculum Étape 1 : Multiplier des nombres entiers Mise en situation À la jardinerie généraux Les élèves démontrent le sens des nombres entiers positifs de 0 à 10 000. Les élèves mettent en application des opérations arithmétiques avec des nombres entiers positifs et les utilisent pour créer et résoudre des problèmes. Les élèves utilisent la méthode de calcul ou l outil technologique qui convient à la résolution de problèmes et justifient leur choix. spécifiques Les élèves comptent par bonds (et à rebours) pour renforcer la compréhension des régularités dans les multiplications. (N2) Les élèves démontrent et décrivent les processus de multiplication (trois chiffres par un chiffre), en utilisant du matériel concret, des diagrammes et des symboles. (N13) Les élèves se rappellent des tables de multiplication jusqu à 81 (9 9 81). (N15) Les élèves vérifient les solutions de problèmes de multiplication par l estimation et à l aide d une calculatrice. (N16) Les élèves vérifient les solutions de problèmes de multiplication par l opération inverse. (N17) Les élèves justifient le choix d une méthode de multiplication, en utilisant l estimation et le calcul mental, les manipulatifs, les algorithmes et la calculatrice. (N18) Leçon 1 Compter par intervalles Leçon 2 La multiplication par des nombres inférieurs à 10 Leçon 3 Des stratégies de multiplication Leçon 4 Les régularités de multiplication Leçon 5 L estimation de produits Leçon 6 Plus de stratégies de multiplication Leçon 7 La boîte à outils Étape 2 : Diviser des nombres entiers généraux Les élèves démontrent le sens des nombres entiers positifs de 0 à 10 000. Les élèves mettent en application des opérations arithmétiques avec des nombres entiers positifs et les utilisent pour créer et résoudre des problèmes. Les élèves utilisent la méthode de calcul ou l outil technologique qui convient à la résolution de problèmes et justifient leur choix. spécifiques Les élèves comptent par bonds (et à rebours) pour renforcer la compréhension des régularités dans les divisions. (N2) Les élèves démontrent et décrivent les processus de division (deux chiffres par un chiffre), en utilisant du matériel concret, des diagrammes et des symboles. (N14) Les élèves se rappellent des tables de division jusqu à 81 (9 9 81). (N15) Les élèves vérifient les solutions de problèmes de division par l estimation et à l aide d une calculatrice. (N16) Les élèves vérifient les solutions de problèmes de division par l opération inverse. (N17) Les élèves justifient le choix d une méthode de division, en utilisant l estimation et le calcul mental, les manipulatifs, les algorithmes et la calculatrice. (N18) Leçon 8 La division par des nombres de 1 à 7 Leçon 9 La division par des nombres de 1 à 9 Leçon 10 La division avec des restes Leçon 11 La division à l aide du matériel de base dix Leçon 12 Une autre stratégie de division Montre ce que tu sais Problème du module À la jardinerie iii
La terminologie utilisée dans la collection Chenelière Mathématiques La terminologie utilisée dans ce guide d enseignement correspond à celle qui prévaut dans l édition nationale du manuel de l élève. Pour connaître la terminologie en vigueur dans votre province, référez-vous au tableau de correspondance de terminologie, qui se trouve à la fin du module Matériel complémentaire pour l évaluation ainsi que sur le cédérom. Le curriculum par niveau 3 e année 4 e année 5 e année Les élèves comptent par 2, 5, 10 et 100 jusqu à 1000, en prenant un point de départ au hasard. Les élèves reconnaissent et expliquent si un nombre est divisible par 2, 5 ou 10. Les élèves démontrent et décrivent les processus de multiplication et de division dont les produits ou les dividendes ne dépassent pas 50, en utilisant du matériel concret, des diagrammes et des symboles. Les élèves se rappellent des tables de multiplication jusqu à 49 (7 7 49). Les élèves calculent des produits et des quotients, en utilisant les méthodes d estimation et de calcul mental. Les élèves comptent par bonds (et à rebours) pour renforcer la compréhension des régularités dans les multiplications et les divisions. Les élèves démontrent et décrivent les processus de multiplication (trois chiffres par un chiffre), en utilisant du matériel concret, des diagrammes et des symboles. Les élèves démontrent et décrivent les processus de division (deux chiffres par un chiffre), en utilisant du matériel concret, des diagrammes et des symboles. Les élèves se rappellent des tables de multiplication et de division jusqu à 81 (9 9 81). Les élèves vérifient les solutions de problèmes de multiplication et de division par l estimation et à l aide d une calculatrice. Les élèves vérifient les solutions de problèmes de multiplication et de division par l opération inverse. Les élèves justifient le choix d une méthode de multiplication et de division, en utilisant : l estimation et le calcul mental ; les manipulatifs ; les algorithmes et la calculatrice. Les élèves estiment, calculent mentalement ou autrement et vérifient le produit (trois chiffres multipliés par deux chiffres) et le quotient (trois chiffres divisés par un chiffre) de nombres entiers positifs. Les élèves multiplient et divisent des fractions décimales jusqu aux centièmes ayant comme multiplicateurs et diviseurs des nombres entiers positifs à un chiffre, au moyen de matériel concret, d images et de symboles. Les élèves résolvent des problèmes comportant plusieurs étapes et plusieurs opérations, et reconnaissent que d autres méthodes de résolution peuvent être valables. iv
Activités supplémentaires Le bingo de la multiplication Exercice supplémentaire après la leçon 2 Matériel : Le bingo de la multiplication (FR 4.8a), Carte de bingo vierge (FR 4.8b), Table de multiplication 10 10 (FRO 15), Ce qu il faut faire : Les élèves jouent en groupes. Un membre du groupe est le crieur. Les autres élèves inscrivent dans chaque case de leur carte de bingo vierge des produits tirés de la table de multiplication. Le crieur annonce les deux facteurs d une multiplication, par exemple 6 7. Si le produit de ces deux facteurs se trouve sur leur carte, les joueurs le couvrent d un jeton. La première personne qui réussit à couvrir une rangée, une colonne ou une diagonale sur sa carte gagne la partie. Approfondissement : Les élèves jouent au bingo de la multiplication, mais cette fois, ils inscrivent des facteurs (par exemple 5 2) dans chaque case de leur carte. Le crieur annonce des produits de facteurs. Sociale Activité en groupe Le produit des roulettes Soutien supplémentaire après la leçon 5 Matériel : Le produit des roulettes (FR 4.9a), Roulettes (FR 4.9b), calculatrice Ce qu il faut faire : Les élèves forment des équipes de deux. À tour de rôle, les partenaires font tourner l aiguille de deux roulettes. Chaque élève écrit les deux nombres obtenus et en estime le produit avant de le déterminer à l aide d une calculatrice. L élève dont l estimation est la plus proche du produit marque un point. La première personne qui obtient 10 points gagne la partie. Approfondissement : À tour de rôle, les élèves font tourner l aiguille de la roulette A. Chaque partenaire choisit deux facteurs dont le produit s approche du nombre ainsi obtenu. L élève dont le produit est le plus proche de ce nombre marque un point. Kinesthésique Activité en équipe de deux Le tic-tac-tœ de la division Soutien supplémentaire après la leçon 9 Matériel : Le tic-tac-tœ de la division (FR 4.10), de deux couleurs différentes Ce qu il faut faire : Les élèves forment des équipes de deux. Les partenaires utilisent des d une couleur différente. L un des partenaires choisit un nombre dans la liste 1. L autre divise ce nombre par un nombre de son choix dans la liste 2 et place un jeton sur le quotient obtenu si le nombre figure sur sa grille de tic-tac-tœ et si la division s effectue sans reste. Les élèves recommencent en inversant les rôles. La première personne qui aligne trois horizontalement, verticalement ou en diagonale gagne la partie. Approfondissement: Les élèves créent un jeu de tic-tactœ en choisissant eux-mêmes les nombres qui formeront les listes 1 et 2 ainsi que la grille de tic-tac-tœ. Casse-tête de multiplication et de division Exercice supplémentaire après la leçon 11 Matériel : Casse-tête de multiplication et de division (FR 4.11a), Pièces de casse-tête (FR 4.11b), ciseaux Ce qu il faut faire : Individuellement, les élèves découpent les seize pièces du casse-tête et effectuent les multiplications et les soustractions qui y sont inscrites. Ils doivent ensuite assembler les pièces du casse-tête en faisant correspondre chaque question à la bonne réponse. L élève qui réussit à le faire obtient un carré de 4 sur 4. Approfondissement : Les élèves créent leur propre casse-tête que les autres devront résoudre. Logique/Mathématique Activité individuelle Logique/Mathématique/ Sociale Activité en équipe de deux v
Planification de l enseignement Planification de l enseignement Durée suggérée : de 3 à 4 semaines Leçon Durée Matériel Matériel reproductible Mise en situation : À la jardinerie, page 2 Leçon 1 : Compter par intervalles, page 4 Compter par différents intervalles de 0 jusqu à 10. Leçon 2 : La multiplication par des nombres inférieurs à 10, page 7 Utiliser des régularités pour multiplier. Leçon 3 : Des stratégies de multiplication, page 11 Utiliser des stratégies pour multiplier par différents nombres. Leçon 4 : Les régularités de multiplication, page 15 Utiliser une calculatrice pour trouver des régularités dans les multiples de 10, de 100 et de 1000. Leçon 5 : L estimation de produits, page 19 Utiliser l arrondissement pour estimer un produit. Leçon 6 : Plus de stratégies de multiplication, page 21 Utiliser différentes stratégies pour multiplier un nombre à 2 chiffres par un nombre à 1 chiffre. Leçon 7 : La boîte à outils, page 24 Interpréter un problème et choisir une stratégie appropriée. Leçon 8 : La division par des nombres de 1 à 7, page 26 Établir un lien entre la division et la multiplication. Leçon 9 : La division par des nombres de 1 à 9, page 29 Utiliser des multiplications réciproques pour diviser. Leçon 10 : La division avec des restes, page 32 Utiliser des pour diviser avec des restes. Leçon 11 : La division à l aide du matériel de base dix, page 35 Utiliser du matériel de base dix pour diviser un nombre à 2 chiffres par un nombre à 1 chiffre. de 15 à 20 min grilles de 100 et transparent tables de multiplication vierges et transparent tables de multiplication dés numérotés de 4 à 9 transparent de la table de multiplication grilles du jeu «La chasse aux produits» dés numérotés de 4 à 9 matériel de base dix FRO 13 : Grille de 100 FRO 15 : Table de multiplication 10 10 FR 4.6 : Table de multiplication FR 4.12 : Étape par étape 1 FR 4.25 : Exercices supplémentaires 1 FRO 15 : Table de multiplication 10 10 FR 4.13 : Étape par étape 2 FR 4.25 : Exercices supplémentaires 1 FR 4.7 : Grille du jeu «La chasse aux produits» FR 4.14 : Étape par étape 3 FR 4.26 : Exercices supplémentaires 2 FR 4.15 : Étape par étape 4 FR 4.26 : Exercices supplémentaires 2 FR 4.16 : Étape par étape 5 FR 4.27 : Exercices supplémentaires 3 matériel de base dix FR 4.17 : Étape par étape 6 FR 4.27 : Exercices supplémentaires 3 FR 4.18 : Étape par étape 8 FR 4.28 : Exercices supplémentaires 4 tables de multiplication papier quadrillé de 1 cm FRO 15 : Table de multiplication 10 10 FRO 20 : Papier quadrillé de 1 cm FR 4.19 : Étape par étape 9 FR 4.28 : Exercices supplémentaires 4 FR 4.20 : Étape par étape 10 FR 4.29 : Exercices supplémentaires 5 matériel de base dix FR 4.21 : Étape par étape 11 FR 4.29 : Exercices supplémentaires 5 vi
Leçon Durée Matériel Matériel reproductible Leçon 12 : Une autre stratégie de division, page 38 Utiliser du matériel de base dix pour faire des divisions. Jeux : Des produits amusants, page 41 Montre ce que tu sais, page 42 Évaluation Problème du module : À la jardinerie, page 44 Évaluation matériel de base dix FR 4.22 : Étape par étape 12 FR 4.30 : Exercices supplémentaires 6 20 min papier quadrillé de 2 cm ciseaux matériel de base dix papier quadrillé de 1 cm FRO 21 : Papier quadrillé de 2 cm FRO 20 : Papier quadrillé de 1 cm Planification de l évaluation But Démarche d évaluation Dossiers d évaluation Évaluation diagnostique Mise en situation du module Questions, rencontres, traitement des problèmes tout au long FRO 8 : Suggestions pour les rencontres du module Évaluation formative Explore Évaluation continue : Observer et écouter FR 4.2 Observation continue : La multiplication et la division FRO 1 : Liste de contrôle du processus de résolution de problèmes FRO 6 : Observations 1 FRO 7 : Observations 2 FRO 8 : Suggestions pour les rencontres Inviter les élèves à s autoévaluer FRO 2 : Autoévaluation FRO 3 : Autoévaluation : Comment je résous un problème À ton tour Questions d évaluation FRO 9 : Registre des travaux significatifs Réviser le travail des élèves, faire de la rétroaction, aider au besoin, choisir des éléments clés. Évaluation sommative Montre ce que tu sais FR 4.1 Grille d évaluation du module : La multiplication et la division Problème du module Évaluation du rendement FR 4.3 Grille d évaluation du rendement : À la jardinerie Test du module FR 4.4 Résumé du rendement pour le module : La multiplication et la division Compétences d apprentissage/ Attitude Réviser les notes d évaluation, ajouter les résultats du module aux dossiers d évaluation. Observer et prendre des notes tout au long du module. Les FRO 1 à 12 se trouvent dans la partie Planification et feuilles reproductibles-outils de ce guide. Les FR «Exercices supplémentaires» se trouvent sur le cédérom. FRO 10 : Résumé des dossiers d évaluation de la classe par domaine FRO 11 : Résumé des dossiers de la classe par catégorie de rendement FRO 12 : Résumé individuel du dossier d évaluation FRO 4 : Liste de contrôle des compétences d apprentissage FRO 5 : Attitude à l égard des mathématiques et compétences d apprentissage vii