Optique 1 5 Système de lentilles et fibres optiques Dans cette epérience, vous étudierez (i) les propriétés de focalisation d un système de deu lentilles et (ii) vous utiliserez ce système pour focaliser la lumière d un laser dans une fibre optique et mesurer la vitesse de la lumière dans le verre, et (iii) vous étudierez le système de lentille du télescope astronomique. 5.1 Système de lentilles Un système de deu lentilles minces peut être considéré, optiquement, comme une lentille épaisse. Ses propriétés de focalisation peuvent être mesurées pour déterminer les foyers, la distance focale et les points principau du système de lentilles. Les paramètres optiques du système peuvent être reliés à ceu des lentilles composant le système en utilisant la théorie de l optique géométrique. 5.1.1 Théorie Notation Les lettres majuscules seront utilisées pour les points ou les positions. Les lettres minuscules seront utilisées pour les distances et les longueurs. Aussi, la distance entre les points A et B sera appelée AB. Le chiffre 1 réfère au rayons qui sont du côté droit du système. Le chiffre 2 réfère au rayons qui sont du côté gauche du système. Théorie des lentilles minces Toutes les propriétés de focalisation des lentilles minces peuvent être déterminées, en négligeant les aberrations, si les foyers F 1 et F 2 sont connus (points où la lumière parallèle incidente est focalisée en un point par la lentille). La distance du foyer à la lentille L est appelée distance focale. Si on a le même milieu (air) des deu côtés de la lentille, la distance focale f est la même des deu côtés de la lentille. Théorie des lentilles épaisse La figure 1 démontre comment les rayons lumineu peuvent être tracés à travers un système de deu lentilles minces L 1 et L 2.
2 Optique a b F 2 d L 2 L 1 c Figure 1 Toutefois, à la place de calculer le parcours physique détaillé de la lumière, pour un système de lentille compliqué, les propriétés de focalisation peuvent être décrites par des règles similaires à celles des lentilles minces, comme démontré ci-dessous. Les foyers F 1 et F 2 d une lentille épaisse sont situés à une distance focale f des points principau N 1 et N 2. Toutefois, N 1 et N 2 ne coïncident pas nécessairement à des positions physiques de la lentille. L ensemble des propriétés de focalisation du système se comporte comme si un rayon de lumière qui entre par la droite émerge, à la même distance de l ae, en N 2, que si il avait traversé un lentille mince qui aurait la même distance focale que le système combiné. N 1 N 2 a b F 2 c b f Figure 2 La figure 2 montre comment les rayons lumineu peuvent être tracés à
Optique 3 travers un système de lentilles en utilisant les foyers F 1 et F 2 et les points principau N 1 et N 2, pour déterminer les propriétés des rayons du côté de sortie du système, même si le vrai parcours de la lumière est plutôt différent. Lorsqu on a le même milieu des deu côtés du système de lentilles, la distance focale est la même des deu côtés. Les points principau N 1 et N 2 se croisent dans un système de lentilles convergent. Une lentille mince peut être vue comme un cas spécial de lentille épaisse, où les points principau N 1 et N 2 coïncident l un avec l autre et aussi avec la position de la lentille. Pour les lentilles épaisses, ou un système de lentilles, l équation des lentilles tient toujours, on a et le grossissement est 1 s + 1 s = 1 f m = s (2) s pourvu que les distances soient mesurées à partir des points principau du système. La distance objet s est mesurée à partir du premier point principal N 1 et la distance image s à partir du deuième point principal N 2. De la même façon, la distance focale est la distance du foyer au point principal correspondant, f = N 1 F 1 = N 2 F 2 et non pas la distance du foyer au système de lentilles. La position des points principau du système de lentille peut être calculé à partir des constantes des lentilles constituantes ou déterminée epérimentalement; mais elles doivent être connues avant de pouvoir utiliser les équations (1) et (2) du système de lentilles. Si nous considérons un système de lentilles minces L 1 et L 2 respectivement de distances focales F 1 et F 2 et séparées d une distance d < f dans l air, tel que montré à figure 3, il peut être démontré que (1) et 1 f = 1 f 1 + 1 f 2 d f 1 f 2 ou f = L 1 F 1 = f 1(d f 2 ) d (f 1 + f 2 ) L 2 F 2 = f 2(d f 1 ) d (f 1 + f 2 ) f 1 f 2 f 1 + f 2 d (3) (4) (5)
4 Optique où f est la distance focale de l ensemble du système; F 1 et F 2 représentent les foyers de la combinaison des lentilles, c est-à-dire L 1 et F 1 est la distance de la première lentille au premier foyer de la combinaison, etc. Les équations (3), (4) et (5) sont suffisantes pour calculer la position du foyer et des points principau et pour déterminer la distance focale du système, pourvu que les distances focales F 1 et F 2 des lentilles composantes et la distance d entre elles soient connues. À la figure 3, on a différents eemples sur la façon dont les positions F 1, N 1, F 2, N 2 changent lorsque d varie. La lentille téléphoto d une caméra est une application intéressante des lentilles épaisses lorsque les points principau sont très éloignés du système. La distance focale de ces lentilles peut être rendue beaucoup plus grande que la distance entre le film et le devant des lentilles.
Optique 5 F 2 F 1 N 1 N 2 F 2 F 1 N 1 N 2 F 1 F 2 N 1 N 2 Tout à l infini f X Image S N 1 N 2 X F 2 f S F 1 Object Figure 3 5.1.2 Manipulations Dans cette epérience, F 1, F 2, f, N 1 et N 2 seront déterminés epérimentalement. Ces valeurs epérimentales pour les constantes du système pourront être comparées au valeurs calculées avec les équations (3), (4) et (5). Pour cette partie de l epérience, utilisez un banc optique standard. 1. Déterminez epérimentalement les distances focales f 1 et f 2 de deu des lentilles les plus minces fournies. Ceci peut être fait pour les lentilles
6 Optique minces par la localisation des foyers, par eemple en déterminant les points où la lumière parallèle est focaliser en formant une image d un objet distant. Toutefois, la méthode recommandée est de déterminer les foyers par la méthode des points conjugués décrites à la fin de cette section. 2. Montez les deu lentilles sur le banc optique avec leurs aes parallèles afin de former le système de lentilles dont on étudiera les propriétés. Si les distances focales de f 1 et f 2 sont d environ 20 cm, alors une distance d de 10 cm serait appropriée. 3. Déterminez la position des foyers f 1 et f 2 du système de lentilles en utilisant la méthode des points conjugués à deu reprises, en interchangeant le miroir et l objet épingle d un côté à l autre du système. 4. La détermination des foyers de la partie 3 n est pas suffisante pour déterminer la distance focale f du système, puisque les positions des points principau ne sont pas connues. Deu méthodes peuvent être utilisées pour déterminer f: (a) la méthode du grossissement et (b) l équation des lentilles de Newton. La méthode du grossissement n est pas utilisée dans cette epérience; elle utilise l équation f = s 1 s 2 1/m 1 1/m 2 (6) où m 1 et m 2 sont les grossissements pour des distances objets s 1 et s 2. La méthode (b) employée ici, utilise l équation des lentilles de Newton sous la forme suivante: = f 2 (7) où et sont les distances objets et les distances images mesurées à partir des foyers (qui ont été déterminés à la partie 3). Utilisez une épingle comme objet et l autre pour localiser l image par la méthode de l annulation de la parallae, ceci pour différentes positions de l objet. À partir des valeurs de et, mesuré de l épingle au foyer dans chacun des cas, utilisez l équation 7 pour calculer f. 5. Les points principau N 1 et N 2 peuvent être localisés en utilisant l équation f = N 1 F 1 = N 2 F 2. (8)
Optique 7 6. À partir des valeurs de f 1 et f 2 et de d mesurées précédemment, calculez la valeur théorique de f en utilisant l équation (3) et comparez la avec la valeur epérimentale obtenue pour le système de lentilles. 7. Calculez aussi les valeurs théoriques des distances L 1 F 1 et L 2 F 2 à partir des équations (4) et (5) et comparez les valeurs epérimentales. L Miroir f Figure 4: Méthode des points conjugués Méthode des points conjugués pour déterminer le foyer F Placez une épingle devant la lentille et un miroir plan à n importe quelle distance derrière celle-ci de manière à ce que l image de l épingle puisse être vue à travers la lentille et le miroir, près de l épingle elle-même. Déplacez l épingle jusqu à ce que: a) l image soit inversée; b) la pointe de l image touche tout juste à la pointe de l épingle; c) la pointe de l image ne se déplace pas par rapport à la pointe de l épingle lorsqu observée de toutes les directions possibles (annulation de la parallae). La pointe de l épingle est alors localisée au foyer de la lentille parce que la lumière doit être parallèle entre la lentille et le miroir. Si la lentille est une lentille mince alors la distance focale f est donnée par la distance de l épingle à la lentille. 5.2 Les fibres optiques 5.2.1 Introduction Le passage de la lumière dans un conduit transparent a pris une grande importance récemment ayant des applications variées allant des communica-
8 Optique tions jusqu à la médecine. Si un solide cylindrique telle une fibre optique, a un indice de réfraction plus grand que le médium l entourant, une grande partie de la lumière entrant à une etrémité sortira à l autre bout même si quelque peu atténuée, après un grand nombre de réfleions internes totales. Figure 5: Fibre optique typique L usage le plus simple des fibres optiques, soit seule ou en faisceau est de servir de conduites de lumière. Lorsqu on veut avoir une image le bout des fibres du faisceau d entrée est coordonnée avec le bout des fibres du faisceau de sortie. Le fibroscope est un ensemble cohérent de ces fibres muni d une lentille pour l objectif et d une autre pour l oculaire. Il est utilisé de routine par les médecins pour eaminer les régions de l estomac, des poumons, du duodenum. Certaines fibres servent de conduites de lumières, transportant la lumière d une source eterne jusqu au régions internes inaccessibles autrement. D autres fibres retournent l image. Dans les communications, la fibre optique offre une capacité supérieure au câble électrique en cuivre ou la transmission par ondes radio pour transporter l information. Ceci parce qu une bande de fréquences plus large peut être utilisée. Habituellement, l intensité de la lumière émise par un laser à diode semiconductrice est modulée électroniquement par un signal électrique; la lumière modulée est dirigée dans une fibre et finalement, la lumière émergeant à l autre bout de la fibre est détectée par une photodiode afin de retrouver l information et de la retransformer en signal électrique. Une fibre optique a un noyau central entouré par une gaine transparente ayant un indice de réfraction légèrement inférieur. Les fibres sont habituellement en verre de silice auquel on a ajouté un dopant tel GeO 2 pour en modifier l indice. (La fibre utilisée dans cette epérience a une gaine de plastique). Une couche protectrice souple (buffer) recouvre la gaine, comme on le montre à la fig.5.
Optique 9 θ ι θ t θ n clad n core n 0 Figure 6: Rayons dans une fibre multimode Tant que le diamètre de la fibre est grand par rapport à la longueur d onde de la lumière λ, la propagation de la lumière dans la fibre peut être décrite par l optique géométrique. Cette description s applique à une fibre multimode; voir figure 6. Par contre, si le diamètre est de l ordre de λ, la fibre agit comme une guide d onde ce qui requiert alors l optique physique. Dans une fibre unique à mode simple, le diamètre du centre de la fibre est suffisamment petit (quelques microns) qu un seul mode d onde s y propage. Même si c est le fibre qu on préfère dans les communications optiques (e. avec une lumière de λ 1.5µm) ce n est pas celle que nous utiliserons dans notre epérience. L optique géométrique d une fibre multimode peut être dérivée à partir de la figure 6. Pour une fibre ayant deu indices différents (step inde fibre), la partie centrale est uniforme avec un indice de réfraction n noyau et celle de l enveloppe a un indice n enveloppe < n noyau. Les rayons lumineu dans la partie centrale font des réfleions internes totales à la surface de l enveloppe si on a sin θ > n enveloppe n noyau (9) Puisque t = 90 o θ comme dans la figure 6 sin θ = cosθ t = 1 sin 2 θ t. (10) et utilisant la loi de Snell-Descartes pour établir la relation entre θ t et θ i ; pour le rayon incident venant de l air avec un indice de réfraction n 0 = 1, on a n 0 sin θ i < n 2 noyau n 2 enveloppe = NA (11) ce qui définit l ouverture numérique (NA = numerical aperature) de la fibre.
10 Optique La lumière qui se propage dans le fibre perd son intensité à cause du dispersement de Rayleigh due au variations microscopiques de la densité ou de l indice de réfraction du noyau de verre; mais on a une perte d intensité aussi à cause de l absorption dans l infra rouge ou dans l ultra-violet ce qui produit respectivement une ecitation de vibration ou une ecitation électronique dans le matériel du noyau ou dans impuretés. L atténuation α par unité de longueur le long d une fibre de longueur L est définie en terme de puissance d entrée P i et de puissance de sortie P o par P i P o = 10 αl/10, (12) où α est en décibels (db). Les spécifications de la fibre multimode utilisé dans cette epérience sont énumérées ci-dessous. Diamètre : d d coeur = 5µm d buffer = 30µm d Clad = 10µm 1.457 1.404 1.403 coeur Profil de l inde de refraction Figure 7: Spécifications de la fibre FT-200-UMT (3M) 5.2.2 Méthode La fibre optique doit être manipulée avec soin et ne pas être trop pliée pour de ne pas la briser. Pour coupler la lumière et la fibre efficacement, les bouts devraient être lisses et propres. Utilisez le petit microscope portatif fourni pour voir le bout de la fibre. N oubliez pas que les bouts de la fibre sont aussi coupant que du verre cassé. N approchez jamais la fibre de vos yeu et portez toujours des verres lorsque vous coupez la fibre, comme décrit ci-dessous. Consultez le démonstrateur d abord avant de couper la fibre. Pour préparer cette dernière, dénudez d abord une courte longueur de l enveloppe souple
Optique 11 (buffer) à l aide de la pince à dénuder. Puis pour cliver la fibre, tenez la à plat sur la table, faite une rainure avec le petit eacto puis pliez là du côté opposé à la rayure pour la casser. (Des éclats de verre peuvent rebondir de la table; s il-vous-plaît jetez les petits bouts de verre cassé au vidange). Le laser a une puissance de 3 mw. Regardez jamais le faisceau du laser directement. Regardez plutôt son image projetée sur une feuille de papier. Le laser a été ajusté de façon à donner un faisceau pratiquement parallèle. Le faisceau de sorti peut également être modulé par un signal électrique alternatif qui ne devrait jamais ecéder 5 V. Le détecteur est une diode de silicone photo-sensible dont la surface active est d environ 3 mm 3 mm; elle est branchée comme montré à la figure 8. Photodiode Détecteur V bias BNC 50Ω Coa To 1. micrmètre pour mesurer le Photocurrent I ph 2. Oscilloscope I ph = V/1MΩ Figure 8: Circuit du détecteur Le système de lentille étudié dans la section 5.1 peut être utilisé pour la mise au point de la lumière dans la fibre. Le montage optique complet montré à la figure 9 devrait être assemblé et monté sur la plate forme fournie. Aligner le laser et les lentilles pour optimiser la mise au point et vérifier L 2 F 2 avec vos résultats précédents. Le bout de la fibre devrait être monté à F 2, en utilisant le micromètre de translation pour aligner la fibre latéralement afin d optimiser le couplage de la lumière dans le fibre, enregistrée comme la
12 Optique puissance de sortie captée par le détecteur le montrera. L ouverture numérique de la fibre peut être estimée en mesurant l intensité de la lumière quittant la fibre versus l angle formé avec l ae de la fibre. Par eemple, déplacez le détecteur sur un rayon d environ 2 cm autour du bout fie de la fibre. Faire le graphe de vos résultats et estimer NA, l ouverture numérique, et n noyau /n enveloppe. Les communications optiques: On peut faire la démonstration des communications optiques en branchant le microphone à l entrée modulée du laser et voir à l oscilloscope l onde de sortie capté par le détecteur. Parlez fort! Photodiode X-Y Stage Laser Fibre Détecteur Figure 9: Système de fiber optique Mesure de la vitesse de la lumière: Insérez une plaque de verre entre le laser et la première lentille ce qui servira de diviseur de faisceau; dirigez une partie de la lumière vers le second détecteur. On pourra mesurer le temps de voyage de la lumière dans la fibre en modulant la puissance du laser avec un générateur de fréquence et en comparant la différence de phase entre les deu signau. Assurez-vous que l amplitude de sortie du générateur de fréquence est moins que 5 V. Il est utile de voir les deu signau à l oscilloscope pendant que l on varie lentement la fréquence de modulation jusqu à l échelle des 100 khz puis jusqu au MHz. En calculant la vitesse de la lumière dans la fibre, considérez l écart des chemins optiques possibles.
Optique 13 Comparez vos résultats avec ce que vous aviez prévu vous basant sur les paramètres physiques énumérés dans les spécifications de la fibre.