Journée académique Mathématiques FORMATION DE FORMATEURS IEN Vendredi 27 Janvier 2012 - Rectorat de LYON L aide personnalisée Comment rendre les pratiques plus efficaces. Atelier 5 Pascal BRISSAD, IEN Rhône et Dominique GILLET, IEN Mathématique Rhône 1. Principes organisateurs de l aide personnalisée. - l aide personnalisée pour tous les élèves qui en ont besoin : dès la petite section, pour une difficulté passagère, ancrée, ou lourde et persistante (AP incluse au PPRE) - ni préalable ni contre-indication a priori pour une catégorie d élèves. - une difficulté scolaire objectivée par rapport à un décalage d acquisition au regard des attendus du socle et non par rapport au niveau de production du reste des élèves de la classe. - l aide personnalisée est tournée tout entière vers le français et les mathématiques. 2. Champs prioritaire en mathématiques A l école maternelle, l approche du nombre est à privilégier car prédictive de la réussite des apprentissages au cours préparatoire, La numération, principalement la compréhension et la maîtrise du système décimal, sont à privilégier au CP, au CE1 et jusqu à la fin du cycle 3. Les stratégies de résolution des problèmes doivent également être entraînées. On veillera, pour les élèves qui en ont besoin, à garantir la connaissance aisée des faits numériques (tables, doubles et moitiés, ) L approche des quantités et des nombres en maternelle - comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités. - mémoriser la suite des nombres au moins jusqu à 30. - dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus. - associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée. La numération au cycle 2 - écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 1 000. - calculer : addition, soustraction, multiplication. - diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à 100 (dans le cas où le quotient exact est entier). - restituer et utiliser les tables d addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 ; - calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples. Numération (compréhension du système décimal), calcul et résolution de problèmes au cycle 3 - écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu au centième) et quelques fractions simples ; - connaître et utiliser des expressions telles que : double, moitié ou demi, triple, quart d un nombre entier (fait numériques) - mémoriser et mobiliser les résultats des tables d addition et de multiplication - calculer mentalement en utilisant les quatre opérations. - estimer l ordre de grandeur d un résultat. - utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre. - comprendre un texte lu. - représenter des situations.
3. Démarche - Repérer les élèves concernés - Organiser l aide personnalisée - Evaluer le niveau des élèves L évaluation, n est pas un préalable mais fait partie intégrante du processus d aide. Un protocole d évaluation simple permet de mieux connaître les compétences acquises en lecture et de repérer les besoins. Il est constitué d une série d exercices qu un élève de CE1 réussit habituellement à cette période. Il n a donc d utilité que pour des élèves repérés par les maîtres. L évaluation a pour objet de tenter de comprendre quel est le niveau de maîtrise acquis dans chacune de ces trois compétences pour déterminer les besoins de chaque élève. Pour des raisons de commodité la compréhension de phrase est évaluée séparément de la compréhension de texte. Les résultats de cette évaluation n ont pas pour objet de modifier sensiblement le programme de travail du groupe d aide (qui ne comptera généralement pas plus de cinq élèves). En sachant, pour chaque élève, quel est plus précisément le niveau de compétence atteint dans chaque domaine évalué, l enseignant peut adapter ses interventions aux besoins de chacun dans le cours même de l activité (insister sur tel exercice, aider à tel moment, expliquer ). -Mesurer l efficacité du travail accompli L évaluation des progrès des élèves se fait directement au cours des séances d aide. Il est essentiel de renvoyer aux élèves l idée que le travail qu ils conduisent les fait progresser. Le second niveau d évaluation se fait dans la classe. Les progrès sont plus perceptibles par les élèves lorsque les mots et les textes de la classe sont utilisés dans le cadre de l aide personnalisée. Surtout lorsque les textes ou les mots de la classe sont lus avant leur introduction en classe, ce qui permet aux élèves de participer plus efficacement au travail de la classe. Enfin, à la fin de l année, le protocole d évaluation des acquis des élèves en CE1 sera l instrument de mesure de l efficacité du programme d aide. Les mêmes compétences y sont évaluées et les items concernés sont facilement repérables grâce au tableau de repérage présenté dans le livre du maître. 4. Rôle de l IEN : - Vérifier que les élèves ayant besoin d aide sont repérés avec des outils d évaluation adaptés. - Contrôler qu une action a bien eu lieu à destination des élèves en difficulté ainsi repérés. - Inciter la mutualisation des moyens disponibles dans l école pour répondre aux besoins repérés. - Vérifier que les actions d aide personnalisée sont conformes aux programmes. - Repérer les bonnes pratiques par leur efficacité mesurée.
Une séance d aide personnalisée en mathématiques au cycle 1 L approche des quantités et du nombre Ce que l IEN peut Ce que l IEN peut conseiller observer, analyser Contenu de l aide personnalisée L aspect ordinal ou cardinal L activité proposée : jeu de piste, jeu de cartes Manipulation de collection ou approche abstraite Adaptation de la quantité numérique à l âge des élèves Travail sur l équivalence, l équipotence, Conservation des quantités numériques. Mémorisation de la suite numérique Identification des compétences Préparation de la séance Lien avec l activité de classe : explicitation du contrat d aide à l élève et organisation du transfert lors du retour en classe Procédure d évaluation Critères de choix des élèves S assurer que tous les élèves de la classe maitrisent les savoirs prioritaires : items du socle commun correspondant à l approche des quantités et des nombres Présenter ces deux fonctions et distinguer numéro et nombre Identifier les variables didactiques de la situation. Par exemple pour un jeu de piste : piste numérotée ou non, contraintes sur les cases, règles pour avancer, indications sur les dés) Identifier les compétences en jeu et les formuler. Faire construire le concept de collection Articuler les deux approches Dissocier les limites ordinales (35) et cardinales (5/6) Comparer des collections dénombrées et/ou représentées Varier la disposition d une même collection. Dénombrer une même collection à différents moments de la journée ou de la semaine, Proposer des techniques de mémorisation : comptines, affichages, outils personnels des élèves Vérifier que les élèves savent énumérer (passer en revue une fois et une seule chacun des éléments d une collection), synchroniser le pointage des éléments de la collection et la récitation des mots-nombres, comprendre que le dernier mot-nombre prononcé correspond au cardinal de la collection. Concevoir des ateliers qui permettent de travailler une même compétence en réalisant des tâches différentes. (pour multiplier les entrées ou différencier) ou des compétences différentes en réalisant la même activité. Dire à l élève qu il est là «pour apprendre à encore mieux compter» ou même plus précisément ce qui est attendu de lui Observer et analyser les erreurs Dès le second semestre de la moyenne section + : posture de l enseignant, quid du ZERO, les représentations du nombre (constellations, chiffres, dessins divers, références corporelles, digitales /.), Idée forte: Introduire des obstacles adaptés qui forceront l évolution des acquis et créeront une dynamique d apprentissage. * * *
Une séance d aide personnalisée en mathématiques au cycle 2 La numération Ce que l IEN peut observer, Ce que l IEN peut conseiller analyser Un contenu d aide personnalisée non conforme aux priorités Une activité trop ancrée dans la manipulation et qui n'aboutit pas à la construction de l'abstraction (exemple : jeu de l'oie) Manipulation conceptuelle à partir de matériels représentant unités, dizaines, centaines pour construire la quantité correspondante (ex : 240) Interroger les élèves sur les tables d addition et de multiplication mais ne pas les aider à les mémoriser. Apprentissage des nombres de 69 à 99 (trouver le nombre précédent et le nombre suivant) Type de guidage de l enseignant (par exemple pour apprendre aux élèves des techniques opératoires). Approche de la division : partager une collection en 2 ou 5 parts S assurer que tous les élèves de la classe maitrisent les savoirs prioritaires correspondant aux items du socle commun de la numération. Mettre en évidence les savoirs mathématiques construits. Analyser le résultat du jeu sur un plan mathématique. Le matériel est-il adapté à l'enjeu de la séance? Comment relier le matériel au rôle du zéro? Enseigner des techniques de mémorisation des tables (énoncer dans l'ordre, dans le désordre, sous forme d'opérations à trous ). Associer l apprentissage des tables de multiplication de 2 et 4 à un travail sur les doubles. Utiliser la manipulation d objets pour construire les tables ou pour valider les résultats. Entraîner les élèves à s appuyer sur une équivalence maîtrisée pour en déduire d autres. Travailler sur une décomposition représentant les mots oraux (ex : 94 4 X 20 + 14) Proposer un guidage centré sur les apprentissages en jeu plutôt que sur la réussite des «opérations». Faire comprendre le lien entre la technique opératoire et le système décimal de numération. Faire référence à plusieurs techniques pour permettre à chaque élève d utiliser ce qui est plus facile pour lui : technique de démolition de la dizaine ou échange et technique de compensation ou écarts constants. Distinguer les problèmes de division quotition (calculer le nombre de paquets identiques que l on peut faire dans une collection connaissant la valeur d un paquet) des problèmes de division partition (calculer la valeur d un paquet connaissant le nombre de paquets identiques que l on peut faire dans une collection). Moduler le niveau de complexité d une situation impliquant la division en modifiant la taille des nombres, la relation entre les nombres (double, moitié ), l habillage de la situation et la présentation de l énoncé (écrit, oral, dessin, matériel ) * * *
Une séance d aide personnalisée en mathématiques au cycle 3 Numération (compréhension du système décimal) et/ou calcul Ce que l IEN peut observer, analyser... Contenu de l aide personnalisée Diagnostic posé (comment?) Objectif défini au regard des IO et du diagnostic Démarche et outils utilisés Séance inscrite dans une séquence Interactions entre élèves Posture de l enseignant Nature de la séance : anticipation, remédiation Articulation avec les activités de classe Evaluation des acquis en fin de séance et en fin de séquence L élève ne reconnait pas que le nombre obtenu par comptage ordinal est le même que celui obtenu par codage en base 10. L élève recourt à la comptine numérique pour dénombrer des collections > à 30 L élève groupe par 10 mais se trompe dans l interprétation des paquets. L élève est en difficulté avec les nombres décimaux et les fractions. Ce que l IEN peut conseiller S assurer que tous les élèves de la classe maitrisent les savoirs prioritaires correspondant aux items du socle en numération Partir des procédures utilisées par les élèves Le formuler et le communiquer aux élèves. Faire autrement (TICE, ). Donner des pistes (cf liste de ressources) ou donner la possibilité de s entraîner. Faire faire la synthèse de ce qui a été appris, des progrès déjà faits et de ce qu il reste à renforcer ou apprendre. Redonner de l importance à la parole de l élève Importance de l observation, l écoute, la reformulation. Le guidage doit concerner l acquisition d un apprentissage et pas seulement la réussite de l activité. C est aussi à communiquer aux élèves. Faire construire un outil qui pourra être utilisé en classe. Evoquer des situations de classe dans lesquelles ce qui a été travaillé en aide personnalisée pourra être utilisé. Analyser avec chaque élève ce qui a été appris. Travailler sur des collections comprises entre 10 et 20. Asseoir l efficacité de la «base 10» en organisant des petits concours de rapidité pour dénombrer des collections (présence d un élève qui utilise la procédure de groupement par 10). Travailler sur des collections comprises entre 10 et 20 et revenir sur la place des dizaines et des unités. Passer par la droite numérique graduée, systématiquement en début d apprentissage et chaque fois que nécessaire par la suite. Proposer des manipulations comme les pliages de bandes et les figures géométriques à colorier qui illustrent l aspect «objet» de la fraction. Travailler sur les différentes écritures des nombres. Proposer des jeux comme ceux indiqués dans le module mathématiques «des fractions aux nombres décimaux» : domino, monopoly, cibles, fabrikadécimaux, jeu de familles
Une séance d aide personnalisée en mathématiques au cycle 3 Résolution de problème (stratégie) Ce que l IEN peut observer, analyser Ce que l IEN peut conseiller Diagnostic posé (comment?) L élève n évoque pas l énoncé. L élève se centre uniquement sur les chiffres L élève répond sans avoir lu la question. L élève ne fait pas le lien avec la réalité. L élève ne met pas en œuvre une stratégie de résolution Isoler l objet de travail Sécuriser, écouter. Lire plusieurs fois et lentement l énoncé et demander à l élève de «le raconter», de le dessiner. Proposer des énigmes (sans chiffre) à résoudre par le raisonnement et logique Lire la question avant l énoncé. Lire plusieurs fois l énoncé sans la question à un même groupe d élève. Travailler sur des énoncés absurdes Utiliser le détour par les jeux de stratégie (dame, échecs ). Faire verbaliser à l élève ce qu il va faire et les étapes. Mettre en évidence le lien avec la résolution de problème. Idée forte: Poser un diagnostic personnalisé (en partageant l analyse de l erreur avec l élève) Ne pas perdre de vue que la «méthodologie» ne suffit pas pour résoudre un problème. Il est essentiel de savoir mobiliser les connaissances mathématiques. * * *