Statistique : En statistique il faut savoir calculer une moyenne, une médiane, l effectif total, la fréquence ainsi que la fréquence totale et les Quartiles. Il faut aussi savoir lire et faire un histogramme, une boite à moustache EXERCICE 1 : Dans une boite il y a billes. 30 sont rouges, 20 sont bleues, 40 sont jaunes et 10 sont vertes. On peut représenter cela dans un tableau : Couleur : Bleu rouge jaune verte 20 30 40 10 cumulés croissants Fréquence - Quel est la valeur de l effectif total? - Compléter la colonne «fréquence» et calculer la fréquence. - Calculer les effectifs cumulés croissants
EXERCICE 2 : Lors d un contrôle dans une classe de 35 élèves, 5 élèves ont eu la note de 3, 7 ont eu la note de 8. 13 ont eu la note de 12 7 ont eu la note de 15 et 3 ont eu 18. Notes 3 8 12 15 18 total Elèves ( effectif ) cumulé fréquence - Remplir les lignes «élèves» et «fréquence» et la colonne Total. - Quel est la moyenne de la classe lors de ce contrôle? - Calculer la moyenne avec la fréquence. - Calculer les effectifs cumulés croissants EXERCICE 3 : Nous avons retranscrit dans un tableau les âges des employés dans une société. Ages 31 42 53 59 79 160 300 120 croisant - Déterminer le nombre d employés - Calculer les effectifs croissant. - Calculer la médiane - Calculer le premier Quartile - Calculer le Troisième Quartile - Calculer l écart interquartile. - Faire un diagramme en Boîte.
EXERCICE 4: Nous nous intéressons maintenant à une entreprise ayant plus d employés. Ages 32 35 41 44 101 163 213 402 52 56 59 61 556 512 429 30 s croissant - Calculer l effectif Total. - Calculer les effectifs croissant. - Calculer la médiane - Calculer le premier Quartile - Calculer le Troisième Quartile - Calculer l écart interquartile. - Faire un diagramme en Boîte.
Solution exercice 1 : Question 1 : On cherche à connaitre l effectif total, pour cela on additionne chaque effectif : Donc effectif total : 20+30+40+10 =! On retrouve bien les billes de l énoncé. Question 2 : Dans un tableau tel comme celui-ci on peut s intéresse aussi à la fréquence. La Fréquence peut ce calculer de la sorte : Total Question 3 : Pour calculer les effectifs cumulés on additionne le dernier effectif cumulé calculé avec l effectif suivant. Par exemple : pour la Deuxième colonne : 20+30= 50 Pour la troisième colonne : 50+40 =90. On peut donc compléter le tableau de la sorte : Couleur Bleu rouge jaune verte TOTAL 20 30 40 10 cumulés 20 50 90 Fréquence 20 30 40 10 = 1 ( à retenir : La somme des fréquences d'une série est égale à 1.)
Solution exercice 2 On cherche à calculer la moyenne des notes lors d un contrôle d une classe de 35 élèves. On travaille sur ce tableau : Notes 3 8 12 15 18 total Elèves ( effecitf ) 5 7 13 7 3 35 cumulés 5 12 25 32 35 croissant fréquence 5/35 7/35 13/35 7/35 3/35 1 (on le lit comme ceci : il a eu 5 élèves qui ont eu la note de 3 ) Pour calculer la moyenne : la note de 3 le nombre d élèves qui ont eu 3 + la note de 8 le nombre d élèvequi ont eu 8 etc le nombre total délèves Dans notre tableau la moyenne est égale à = 7,2 3 5 + 8 7 + 12 13 + 15 7 + 18 3 35 Pour calculer la moyenne avec la fréquence on raisonne comme ceci : Note 1* Fréquence 1 + Note 2 * Fréquence 2 +.etc Ici : 3 5 + 8 7 13 + 12 + 15 7 + 18 3 = 7,2 35 35 35 35 35
Solution Exercice 3 : Question 1 : Pour déterminer le nombre d employés on calcule l effectif total. Et l effectif total est égal à : 79+160+300+120= 659. Question 2 : Ages 31 42 53 59 79 160 300 120 croisant 79 239 539 659 Question 3 : Comme l'effectif total est impair, le rang de la médiane est donné par (effectif total+1)/2. Ici (659 +1)/2=330 Pour trouver la médiane on additionne les effectifs un par un afin d obtenir une valeur qui se rapproche de celle calculée précédemment. Ici, la médiane est la valeur de série de rang 330: elle vaut 53. Question 4 : On détermine le rang du premier quartile : total / 4 659 / 4= 164,75 Nous arrondissons le résultat à 165 Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 165. Donc Q 1 vaut = 42.
Question 5 : On détermine le rang du troisième quartile : 3 total / 4 3 659 / 4=494,25 Que nous arrondissons à 494. donc Q 3 = 53. Question 6. On calcule l écart interquartile : Q3 Q1. Donc ici : 53 42 = 11. Question 7 Médiane = 53 Q1 = 42 Q3 = 53 Solution exercice 4 : Suivre le même raisonnement que l exercice 3