CONCOURS SUR ÉPREUVES OUVERT AUX CANDIDATS TITULAIRES D UN DIPLÔME OU TITRE CONFÉRANT LE GRADE DE MASTER OU D'UN DIPLÔME OU TITRE HOMOLOGUÉ OU ENREGISTRÉ AU RÉPERTOIRE NATIONAL DES CERTIFICATIONS PROFESSIONNELLES AU NIVEAU I ------- CONCOURS SUR ÉPREUVES OUVERT AUX FONCTIONNAIRES CIVILS DE L ÉTAT, DES COLLECTIVITÉS TERRITORIALES, D UN ÉTABLISSEMENT PUBLIC OU D UN ORGANISME INTERNATIONAL COMPTANT AU MOINS CINQ ANS DE SERVICE DANS UN CORPS DE CATÉGORIE A OU ASSIMILÉ SESSION 2014 ÉPREUVE À OPTION (durée : 4 heures coefficient : 6 note éliminatoire 4 sur 20) PHYSIQUE Pour cette épreuve, l'usage des calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique est autorisé à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante. La consultation des notices de fonctionnement reste interdite. 1/6
Thermodynamique : I - Propriétés des gaz parfaits : 1) Rappeler l'équation d'état que suit une quantité de matière n d'un gaz parfait à pression P, dans un volume V, à température T. 2) On note C p et C v les capacités thermiques respectivement à pression et volume constants, et l'on rappelle les deux premières lois de Joule pour un gaz parfait, concernant l'énergie interne U et l'enthalpie H : du =C v.dt dh =C p. dt Exprimer C p et C v en fonction de n, R, et = C p C v II - Transformations des gaz parfaits : On supposera que le gaz n'est soumis qu'aux forces de pression. On s'intéresse à une transformation de ce gaz parfait qui le fait passer de l'état initial de pression Pi et de volume Vi à l'état final de pression P f et de volume V f. On exprimera les réponses aux questions qui suivent uniquement en fonction de P i,v i, P f,v f ainsi que. 1) Exprimer le travail W isov échangé par ce gaz lors d'une transformation isochore réversible. 2) Exprimer le travail W isop échangé par de gaz lors d'un transformation isobare réversible. 3) Exprimer le transfert thermique Q isov échangé par ce gaz lors d'une transformation isochore réversible. 4) Exprimer le transfert thermique Q isop échangé par ce gaz lors d'une transformation isobare réversible. 5) Exprimer le transfert thermique Q isos échangé par ce gaz lors d'une transformation adiabatique réversible. 6) Démontrer la loi de Laplace P i V i =P f V f transformation adiabatique réversible. que suit le gaz parfait lors d'une 2/6
III - Etats thermodynamiques successifs lors du cycle Diesel : On considérera un gaz parfait =1,40 dans un cylindre de volume variable, entre V min =150mL et V max =400mL, fermé par un piston qui subit un cycle réversible avec les caractéristiques suivantes : Admission : la soupape d'arrivée d'air est ouverte (pression P atm =1 10 5 Pa, température T atm =300K ), les autres soupapes sont fermées. Le volume passe de V min à V max de façon isobare et réversible. Compression A->B : les soupapes sont fermées. Le volume passe de V max à V min de façon adiabatique et réversible. Injection B->C : les soupapes sont fermées sauf celle d'injection du gazole. Le volume augmente jusqu'à V c =250mL. On modélise cette phase de combustion par une évolution isobare ( P=P max ) au cours de laquelle le gaz reçoit un transfert thermique lié à l'injection de gazole. Détente C->D : les soupapes sont toutes fermées. Le volume augmente encore jusqu'à V max mais la pression diminue (de manière adiabatique et réversible). Ouverture de la soupape d'échappement D->A : la pression diminue brutalement jusqu'à P atm, à volume constant. Echappement : éjection des gaz par la soupape d'échappement (les autres sont fermées). Le volume passe de V max à V min de façon isobare. Déterminer Pression, Volume, et Température (AN USI) : 1) en A 2) en B 3) en C 4) en D IV - Transformations successives lors du cycle : Déterminer pour chaque transformation le travail Wij et la chaleur échangée Qij (AN USI) : 1) A-> B 2) B->C 3) C->D 4) D->A 3/6
V Diagramme de Clapeyron : 1) Exprimer numériquement la somme des travaux échangés W tot par le gaz parfait pour un cycle. 2) Tracer le cycle P= f V dans les coordonnées de Clapeyron. 3) Définir le rendement thermodynamique. Le calculer avec les données de l'exercice. Mécanique : I - Roulement sans glissement : On s'intéresse à un chemin de fer sur un sol plan horizontal, qui décrit une courbe en arc de cercle de rayon R1 pour le premier rail, à l'intérieur de la courbe, et R2 = R1 + L pour le second rail, à l'extérieur de la courbe, avec L = 1435mm. On supposera que L<<R1. On note r1 le rayon de la roue en contact avec le premier rail, respectivement r2 pour le second. Ces deux roues ont même axe et sont solidaires. Elles roulent sans glissement sur les rails. 1) Exprimer le rapport R 1 et L. L 2 L 1 des longueurs parcourues sur les deux rails en fonction de 2) Eprimer le rapport (Δ L 2 ) (Δ L 1 ) en fonction de r 2 et r 1. 3) En déduire l'expression du rapport r 2 r 1 en fonction de L et R 1. II - Variation de rayon des roues : 1) Montrer que dans le cas d'un chemin de fer rectiligne, les roues doivent avoir le même rayon r 0. 2) Il existe donc un système qui permet de faire varier les rayons des roues dans les virages. Soit δ la variation du rayon des roues nécessaire à un roulement sans glissement, telle que r 1 =r 0 et r 2 =r 0, avec r 0. δ r 2 Effectuer un DL au premier ordre en r du rapport ; en déduire l'expression de 0 en fonction de L, r 0, et du rayon de courbure de la voie R 1. r 1 4/6
Électromagnétisme : Certains lasers à CO2 peuvent émettre des impulsions d'énergie W = 10J pendant une durée très brève (ici = 4 ns). La longueur d'onde des ondes émises est =10,6 m. Le faisceau lumineux se propage dans le vide. Son diamètre d = 1 cm est très grand devant la longueur d'onde et sa divergence étant négligeable, on peut assimiler l'onde EM correspondante à une onde plane monochromatique. 1) Calculer la puissance moyenne transportée par le faisceau. 2) En supposant l'amplitude de l'onde constante, calculer les amplitudes des champs électrique et magnétique. 3) Combien d'oscillations complètes contient cette impulsion lumineuse? 4) Calculer les valeurs numériques des normes : E 0 du champ électrique, B 0 du champ magnétique, S 0 du vecteur de Poynting et k du vecteur d'onde dans le cas du laser à argon ionisé ( =488nm ), qui émet en continu un faisceau cylindrique de 1mm 2 de section de puissance moyenne P =1W. Optoélectronique : Interfaces diélectriques : On considère la passage de la lumière par une interface diélectrique d'indices n i et n t. Les applications numériques seront faites dans le cas de l'air et d'un verre d'indice n 1,5. 1) Quel est le facteur de réflexion en incidence normale? 2) Dans quel cas existe t-il une réflexion totale? Dans ce cas, que devient la phase de l'onde réfléchie par rapport à l'onde incidente? 3) Pour un certain angle d'incidence B dit angle de Brewster, la lumière transmise est complètement polarisée. Décrire la nature de cette polarisation. Quelle équation simple vérifie l'angle B? 5/6
Électrocinétique : Montrer que les deux dipôles de la figure ci-dessous peuvent être équivalents pour toute pulsation ω à la condition que L et C prennent une valeur bien déterminée par rapport à L 0 et C 0. Figure: 6/6