La mesure des distances: - dans le système solaire - au-delà (étoiles et galaxies) suite
Parallaxe de Vénus a b c c b a Les positions relatives des cordes donnent la parallaxe de Vénus On remplace une mesure d'angle par une mesure de temps méthode de Halley: mesurer la durée d un passage méthode de Delisle: mesurer l instant des contacts ou Vénus? 2
3 Le passage de Vénus devant le Soleil
Que mesure-t-on lors d un passage de Vénus? Un phénomène rare: 1639, 1761, 1769, 1874, 1882, 2004, 2012 Une opportunité pour mesurer facilement la distance Terre-Soleil (ua) Une chaîne de procédures scientifiques de l observation au calcul t 4 t 1 : 1 e contact t 2 : 2 e contact t 3 t 3 : 3 e contact t 4 : 4 e contact t 1 t 2 4 Observer c est mesurer l instant des contacts en Temps Universel
5 1639: Horrocks confirme les lois de Kepler
6 Un passage difficilement visible en Europe
Le XVIIIème siècle: Newton et Laplace Ce que Galilée et Kepler auront pressenti sera démontré par Newton et Laplace La mécanique céleste va tout expliquer pendant plusieurs siècles Le modèle d univers permettra de prévoir les mouvements des astres, les marées, l aplatissement de la Terre, Newton (1642-1727) Halley (1656-1742) Laplace (1749-1827) 7 En 1716, Halley propose d observer le prochain passage de Vénus de 1761 pour mesurer la distance Terre-Soleil
8 XVIIIème siècle: la mobilisation générale
9 Le passage de 1761: la guerre de 7 ans (1756-1763)
10 La nécessité de voyages lointains
11 Des astronomes explorateurs
Le passage de 1769 12 Le capitaine Cook à Tahiti à «Point Venus»
Au XIXème siècle: l avènement de la technique 13 L invention du sidérostat par Léon Foucault est désormais utilisée par les astronomes pour capter les rayons solaires
14 Observation de 1874 au Japon par Janssen
15 Les daguerréotypes du XIXème siècle
16 Le passage de Vénus en 2004
17 Le passage de Vénus en 2004, en attendant 2012
Mars est accessible par radar: sa distance est connue à quelques mètres près et donc toutes les distances dans le système solaire grâce aux lois de Képler
19 Utilisation de Viking pour localiser la planète Mars
Il y a d autres «planètes» proches de la Terre
L unité astronomique Epoque ua en km Diff. à la «vraie» ua Méthode 1639 94 000 000 55 597 871 Vénus: Horrocks 1672 135 000 000 14 597 871 Mars 1761 138 540 000 11 057 871 Vénus: Pingré & Short 1761 & 1769 151 000 000 1 402 129 Vénus: Lalande & Pingré 1862 149 000 000 597 871 Mars 1875 148 000 000 1 597 871 Flora 1874 & 1882 149 670 000 72 129 Vénus: Newcomb 1885 150 000 000 402 129 Mars 1900 149 400 000 197 871 Eros 1930 149 700 000 102 129 Eros 1970 149 597 800 71 Mars: radar 21 2000 149 597 870,691 référence Mars: sonde Viking+radar 2004 149 608 708 10 838 Vénus: «VT-2004»
Définition de l unité astronomique L unité astronomique dépend du mouvement de la Terre Introduire une définition indépendante de la Terre L unité astronomique est le demi grand axe de l orbite d un corps de masse négligeable non perturbée dont le moyen mouvement est égal à k radians par jour ( k: constante de Gauss) k (radian/jour) = 0.01720209895 ua 3/2 d -1 S -1/2 k= 0.985607668601425 deg/jour 22
23 Et les étoiles?
Quelques exemples de distances: le problème change de nature Lune Soleil Pluton Proxima du Centaure Centre de la Voie Lactée Galaxie d'andromède (Messier 31) Amas de galaxies de la constellation de Coma Horizon cosmique (galaxies les plus éloignées) Distance à partir de la Terre 1,3 seconde-lumière 8 minutes-lumière 5,5 heures-lumière 4 années-lumière 26 000 années-lumière 2,6 millions d'années-lumière 330 millions d'années-lumière 14 milliards d'années-lumière 24
25 La distance des étoiles: la parallaxe annuelle pour les étoiles proches (d où l importance de l unité astronomique)
Pour aller plus loin, distinguons les différents types d astres Observons et classons les objets
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Les étoiles L étoile double «Mu» de la constellation du Bouvier: les étoiles brillantes sont-elles plus proches que les étoiles faibles?
Nébuleuse NGC 7635
Les galaxies (comme la Voie Lactée): des milliards d étoiles: ce n est qu en 1920 que l on comprend l existence des galaxies
Hipparcos L observation des positions les étoiles depuis l espace permettra de mesurer la distance de très nombreuses étoiles et de «voir» la galaxie en relief
La luminosité des étoiles comme critère 33 Plus une étoile est loin, moins elle est brillante
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35 La classification des étoiles
36 Des étoiles variables, les «céphéïdes»
Et les galaxies? On distingue très difficilement les étoiles individuellement les étoiles variables «céphéïdes» sont visibles dans les galaxies proches 37
Et les galaxies? les novae et les supernovae sont des étoiles en fin de vie très brillantes visibles dans les galaxies lointaines (une supernova par galaxie et par siècle) la rotation des galaxies donne une idée de leur taille et de leur distance 38
La fuite des galaxies: l effet Doppler 39 le modèle d univers qui prévoit l expansion des galaxies va pouvoir servir à comparer les distances relatives des galaxies, même les plus éloignées
Un univers très vaste km temps de lumière Lune 400 000 1 seconde Soleil 150 millions 8 minutes Jupiter 700 millions 40 minutes Pluton 6 milliards 4 heures Alpha du Centaure 40 000 milliards 4 années Centre galactique 400 millions de milliards 35 000 années 40 Galaxie d Andromède 12 milliards de milliards 1 million d années Galaxie très éloignée Horizon cosmologique 120 000 milliards de milliards 168 000 milliards de milliards 10 milliards d années 14 milliards d années
La taille de l univers? On ne mesure les distances que pour les objets que l on voit L horizon est à 14 milliards d années lumière Et pendant que la lumière voyageait jusqu à nous, l univers a évolué, il s est agrandi La taille de l univers? De 50 milliards d année lumière à? Mais si l univers a «une taille», il n a pas de frontière! Il remplit tout l espace 41
Conclusion La quête n est pas finie: la taille de l univers est encore incertaine Un modèle théorique d univers est nécessaire: Aristote Ptolémée Newton et l héliocentrisme La relativité générale L augmentation de la précision des mesures remet en cause les modèles admis c est l observation précise des distances qui confirme la validité d un modèle qui nous permet d aller plus loin nous n aurons jamais que des représentations très imparfaites de l univers 42
La mécanique céleste et la relativité générale Explorer et comprendre l univers J.-E. Arlot, DR CNRS, obs. de Paris/IMCCE
Galilée (1564-1642)
Rappel des lois de Kepler Ellipse (conique) Vitesse (lois des aires) Distances: a 3 /T 2 = constante pour toutes les planètes démontrées par Newton, Laplace, dans le cas de deux corps a 3 /T 2 = GM/4 2 où G est la constante de la gravitation universelle (= 6,67259.10-11 m 3 kg -1 s -2 ) et M la masse du corps central
Newton (1643-1727) Laplace (1749-1827)
Le problème des deux corps
Le problème à deux corps a une solution: une trajectoire elliptique définie par 6 paramètres: a: demi grand axe e: excentricité i: inclinaison longitude du noeud longitude du périastre t 0: instant de passage au périastre F O OF= a e O: le centre F: le foyer
Cas de n corps: : pas de solution! - F = m F = G m M / r 2 Cas de deux corps: lois de Kepler démontrées
Cas de plus de deux corps: pas de solution Rappel: définition de l ellipse a: demi grand axe e: excentricité i: inclinaison longitude du noeud longitude du périastre t 0: instant de passage au périastre Par chance le système solaire est une somme de problèmes à deux corps: - soleil + planète - planète + satellite On va résoudre des problèmes à deux corps, perturbés par des forces extérieures Lagrange introduit des équations qui «font varier les constantes»: les six paramètres de définition de l ellipse vont varier au cours du temps en fonction des forces perturbatrices. A chaque instant, leur valeur définit l orbite «osculatrice».
Les satellites artificiels de la Terre V(t1) > 7,5 km/s V(t3) > 11 km/s V(t3)>V(t2)>V(t1)
La troisième loi de Kepler a 3 /t 2 = constante = GMTerre/4 2 pour la Terre où G= 6.67259 10-11 m 3 kg -1 s -2 GMTerre= 3.0034896 x 10-6 x GMSoleil = 3.98600435608 x 10 14 m 3 s -2 GMSoleil= 1.3271244002 x 10 20 m 3 s -2 Exemple: les satellites de la Terre
De la Terre à la Lune a 3 /T 2 = GMterre/4 2
Les satellites «gardiens des anneaux»
Points de Lagrange (1772) Les points de Lagrange sont les points où l attraction solaire et l attraction terrestre sont exactement compensées par la force d inertie d entraînement (centrifuge) sur l orbite. Zone ou direction d instabilité Direction stable L1 : SOHO L2 : Plank, GAIA Terre-L2 : 1 500 000 km Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)
La découverte de Neptune
La paléoclimatologie et la mécanique céleste: dater les temps géologiques
Pluton et la définition d une planète
Pluton, Neptune et Quaoar
La formation du système solaire pour expliquer les planètes
L évolution du système solaire Les plus gros corps («planètes»?) vont absorber les plus petits La dissipation d énergie (marées, collisions) circularise les orbites des gros corps («planètes»?) Les petits corps vont disparaître et il ne restera plus que les «planètes», corps sur des orbites au minimum d énergie Ces corps ne seront plus que huit (ou peut-être sept*) * : rappelons-nous que Mercure a une orbite inclinée de 7 et une excentricité de 0.20 mais ne recoupe pas d autre orbite; Pluton: 17 et 0.25 recoupe l orbite de Neptune.
Pourquoi augmenter toujours la précision de mesure? L augmentation de la précision de mesure des distances va rendre caduques les modèles admis jusqu alors. Par exemple, les mesures précises de position de Mercure faites à la fin du XIXème siècle montrent que la planète n est pas à sa place: le modèle d univers newtonien bat de l aile
Les limites de la gravitation universelle Un nouveau modèle va expliquer les errements de Mercure: Il n y a pas de repère ni de temps absolus (exit Galilée) Il n y a pas d actions à distance (exit Newton) L univers est courbe (exit Euclide)
La relativité relativité galiléenne relativité restreinte
La relativité générale: principe d équivalence et courbure de l espace Quelles preuves a-t-on? Mercure? Les éclipses de Soleil? L expansion de l univers?
Eclipse totale de Soleil du 1 août 2008: Novosibirsk Vénus Mercure
Rayons lumineux déviés par la masse du Soleil
Les arcs gravitationnels
Conclusion La mécanique céleste et l astrométrie nous ont mené à la cosmologie