TP PT INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON 4H I) RAPPELS ET COMPLEMENTS SUR LES INTERFERENCES Pour faire interférer deux sources lumineuses, ces sources doivent êtres issues d une même source primaire (pour qu elles soient cohérentes) Pour obtenir ces deux sources cohérentes, on utilise deux types de dispositifs : o Les dispositifs à division du front d onde (fentes d Young, miroirs de Lloyd ou de Fresnel) o Les dispositifs à division d amplitude du type interféromètre de Michelson. En général les rayons lumineux issus des sources ne parcourent pas le même chemin optique. En un point de l espace ils présentent donc une différence de chemin optique ou différence de marche δ et sont déphasés de 2π ϕ = δ. Suivant la valeur de ce déphasage (voir cours de 1 année) on aura un maximum (franges brillantes) ou un minimum (franges sombres) d intensité lumineuse dans le plan d observation. Le chemin optique entre 2 point A et B est défini par L AB = nab où n est l indice optique du milieu homogène. δ L ordre d interférence est défini par : p =, il correspond à un «numéro» de frange. En un point, lorsque l ordre d interférence varie, on observe un défilement des franges. Interféromètre de Michelson en lame d air : C est l équivalent d une lame d air à face parallèle constituée par M 2 et l image de M 1 par la séparatrice (M 1 ). On montre que δ = 2d cosi où i est l angle entre les rayons et les miroirs (sur le schéma i=0). Quand on déplace l un ou l autre des miroirs on fait varier l épaisseur d de la «lame d air» Quand d = 0, on est au «contact optique» δ est nulle et l écran est uniformément éclairé (en théorie!). Quand d 0, on observe des franges d interférences qui ont la forme d anneaux (dits d égale inclinaison) Quand on fait varier d, l ordre d interférence p varie et on voit les anneaux défiler (rentrer ou sortir) Interféromètre de Michelson en coin d air : A partir du contact optique, on donne un petit angle α à l un des deux miroirs, on obtient alors un «coin d air» et la différence de marche vautδ 2 e( P) 2α x où α est l angle entre les miroirs M 1 et M 2 et e(p) l épaisseur au point d observation P d abscisse x: 0 Anneaux d égale inclinaison P e(p) x
On observe des franges rectilignes localisées sur le coin d air (il faut les projeter sur un écran à l aide d une lentille convergente). On montre que l interfrange vaut alors : i f = 2α Contact optique Franges du coin d air Cohérence temporelle Les sources lumineuses émettent des vibrations de durées limitées dans le temps appelées «trains d onde». Cela est lié au caractère non strictement monochromatique de la vibration qui présente une composition spectrale autour de la longueur d onde moyenne. La durée temporelle de la vibration τ c est appelée temps de cohérence et sa longueur L C = c.τ c est la longueur de cohérence (c étant la vitesse de la lumière). 2 On montre que la relation entre la longueur de cohérence et la composition spectrale est: L C = On observe que, dès que la différence de marche δ devient supérieure à L C, on n obtient plus d interférence (remarque qu on utilisera pour l estimation de la longueur de cohérence des sources utilisées). II) ETUDE EXPERIMENTALE 1) Réglages de l interféromètre en lame d air. Identifier sur votre interféromètre les divers éléments et vis de réglage.
Attention : Vous allez manipuler un instrument de précision comportant des éléments fragiles de micromécanique ainsi que des miroirs sensibles aux rayures. Ne jamais y mettre les doigts ni essayer de les nettoyer. En cas de doute, appeler l enseignant. La compensatrice C sert à annuler la différence de marche introduite par la séparatrice. La qualité de l'interféromètre et donc des interférences obtenues dépend du soin apporté au réglage des divers éléments ainsi que du souci de ne pas perdre de lumière lors de la traversée de S et C et des réflexions sur les miroirs. Placer le laser sur l axe S, M1. Vérifier que le spot atteint M1 et M2 au centre. Placer l écran sur l axe S, C, M2. Vous devez obtenir plusieurs taches sur l écran. Agir (sans forcer!) sur V4 et V5 de M1 afin de rapprocher les deux taches principales. Agir (sans forcer!) sur V6 et V7 de M2 afin de superposer les deux taches principales. Placer la L5mm devant le laser. Vérifier que M1 et M2 sont bien éclairés. Centrer les anneaux grâce à V4 et V5 de M1 puis V6 et V7 de M2. S ils ne sont pas circulaires, agir sur V1 ou V2 de la compensatrice. Alimenter le moteur de M1 sans créer de déplacement (2 voyants allumés). Identifier le bouton de repérage (abs/zéro) donnant la position (absolue/relative) de M1. 2) Mesure de la longueur d'onde du LASER. a) Principe. Si l'on déplace le miroir M 1 d'une distance e connue (e étant l épaisseur de la lame d air), on observe un défilement des anneaux et par conséquent une variation de l'ordre d'interférence au centre p 0 que l'on peut compter si le défilement des anneaux est suffisamment lent. La différence de marche étant δ = 2e au centre (où i = 0), en déduire = f ( p 0, e) au centre. b) Protocole. Sur l afficheur de la position du miroir M1 (V3) : faire le zéro. Déplacer M1 au moteur (un voyant allumé). Compter p 0 anneaux et lire e sur le repérage. Arrêter le moteur Déduire du tracé de e = f ( p 0 ). Estimer l incertitude absolue sur p 0. e Incertitude relative sur e = p 0 30 50 70 80 100 Incertitude absolue sur p 0 = 3) Mesure de l'indice optique n air de l'air. a) Principe. Dans une chambre à vide de longueur d, on réalise le vide le plus poussé possible au regard du pompage utilisé et de l étanchéité du dispositif.
Le pompage crée une variation δ liée à la diminution de l indice n du milieu dans la chambre et provoque un défilement de p 0 anneaux. La relation entre n et p 0 permet d accéder à n. On place la chambre de longueur d entre S et M1, exprimer δ 1 (chambre vide) et δ 2 (chambre pleine) montrer alors que δ = δ δ = ( n ) b) Protocole. 2 1 2 air 1 d Avec la source laser étendue (présence de la L5mm), obtenir des anneaux bien visibles sur l écran. Placer la chambre à vide sur son support entre S et M1. Compter le nombre d anneaux p 0 qui défilent au cours du pompage, mesurer d, en déduire n air. 4) Réglage de l interféromètre en coin d air a) Recherche du contact optique (ou teinte plate) en lumière monochromatique. Le contact optique correspond à e=0, pour l obtenir, désaccoupler le moteur et translater le miroir mobile grâce à V3 de façon que les anneaux rentrent vers l intérieur (leur nombre doit alors diminuer). Dès que des franges rectilignes apparaissent agir sur V4 et V5 pour augmenter l interfrange. Recommencer autant de fois que nécessaire jusqu à obtenir l image donnée du contact optique au I) (idéalement : un écran uniformément éclairé). b) Passage en coin d air et mesure de l angle α du coin d air Sans modifier le réglage précédent, remplacer le laser par la lampe à vapeur de mercure (enlever aussi la L5mm). Affiner le réglage jusqu à ce que les franges disparaissent de l écran en sortie du Michelson. Les franges rectilignes sont alors localisées sur le coin d air (c'est-à-dire sur le miroir M2) et il faut utiliser une lentille convergente de focale 100 mm pour les projeter sur l écran. «Charioter» légèrement le miroir mobile M1 grâce la vis V3 pour obtenir le meilleur contraste possible, on doit alors voir une frange sombre (qui représente l arête du coin d air où l épaisseur e est nulle) qu on positionnera au milieu du champ d interférence, entourée de franges colorées de part et d autre. Agir sur les vis V6 et V7 pour visualiser des franges verticales et jusqu à obtenir 10 interfranges sur l écran. Vous devrez ensuite tenir compte du grandissement transversal γ (voir cours de 1 année d optique géométrique) et donc le mesurer pour exploiter l interfrange i f sur l écran. Lorsque 10 interfranges exactement sont mesurables, placer le filtre interférentiel isolant la raie verte à =546nm du mercure à l entrée de l interféromètre puis mesurer γ et i f sur l écran pour remonter à la valeur i f de l interfrange réelle. En déduire l angle α (en radian puis en degré) du coin d air. c) Mesure de la longueur de cohérence temporelle L C de la lampe spectrale. En maintenant le filtre vert, régler le miroir M1 pour obtenir à nouveau le meilleur contraste possible et faire le zéro sur l afficheur de la position du miroir M1. Charioter M1 jusqu à obtenir un contraste nul (au moins sur une partie du champ d interférences) de part et d autre de la position du contraste maximum. Relever les 2 abscisses x 1 et x 2 correspondantes, la longueur de cohérence L C est la différence (en valeur absolue) entre ces 2 abscisses. Mesurer L C pour la raie verte du mercure, en déduire la largeur spectrale en longueur d onde pour la raie verte. Enlever le filtre et recommencer la mesure de L C pour la lampe à vapeur de mercure. Proposer une interprétation théorique justifiant la mesure de L C proposée.
5) Interférence en lumière blanche A partir du réglage précédent, revenir à la situation de contraste maximum avec la lampe à vapeur de mercure (frange noire d ordre zéro au milieu du champ d interférences). a) Obtention des franges : Le coin d air doit être éclairé en incidence à peu près nulle (la lumière arrive normalement aux miroirs), pour cela réaliser le montage suivant (F 2 foyer objet de L 2 ): L S lumière blanche F 2 L 1 =50mm L 2 = 100mm Si le réglage est bien fait on doit observer sur l écran des franges du coin d air irisées (aussi appelées «échelle des teintes de Newton») de part et d autre de la frange noire d ordre zéro (elle est bordée de violet à gauche et de vert à droite). Si ce n est pas le cas on observe un écran uniformément blanc (blanc d ordre supérieur) et il faut alors, charioter tout doucement le miroir mobile, les franges irisées apparaitront. Frange noire d ordre zéro Franges du coin d air en lumière blanche NB : Sur certains interféromètres la frange d ordre zéro peut apparaitre blanche, cela est dû à des déphasages supplémentaires dépendants de la nature des réflexions sur les lames séparatrice et compensatrice (dépend du traitement des surfaces). b) Longueur de cohérence de la lumière blanche En utilisant la même méthode qu au 4-c), déterminer l ordre de grandeur de la longueur de cohérence de la source de lumière blanche. Comparer à la valeur trouvée pour la lampe spectrale.