SPECIALITE 1 : image formée par une lentille mince convergente OBJECTIFS : Découvrir ce qu est une lentille mince convergente Savoir positionner sur l axe optique son centre optique et ses foyers Apprendre à construire l image d un objet plan perpendiculaire à l axe optique Connaître et savoir appliquer la relation de conjugaison Comprendre la nécessité de travailler dans les conditions de Gauss Mesurer une distance focale 1. Qu est-ce qu une lentille mince convergente? Une lentille est un milieu transparent limité par deux dioptres (surface de séparation entre deux milieux transparents différents) sphériques (l un des deux dioptres peut être plan). La lentille est convergente si elle est plus épaisse au centre que sur les bords (sinon elle est divergente). Une lentille est mince si son épaisseur au centre est «petite» devant les rayons de courbure R et R de ses faces. Le symbole d une lentille mince convergente est : e Entoure parmi les objets ci-dessous ceux qui peuvent être considérés comme des lentilles minces convergentes et précise pour les autres pourquoi ils n appartiennent pas à cette famille Dans l air (comme dans tous les milieux transparents homogènes) les rayons lumineux se propagent en ligne droite, mais ils sont déviés lorsqu ils traversent un dioptre (c est le phénomène de réfraction). Combien de fois sont-ils déviés lorsqu ils traversent la lentille? Pourquoi? Cependant, si la lentille est mince, on négligera son épaisseur (symbolisée par un trait comme on l a vu ci-dessus) et on considérera sur les schémas que le rayon lumineux n est dévié qu une seule fois. On appelle centre optique O le centre de symétrie de la lentille. axe optique un axe perpendiculaire à la lentille et passant par O. L > x O axe optique 1
Expérience sur le support vertical métallique : Une source lumineuse émet des faisceaux lumineux parallèles et étroits que l on peut assimiler à des «rayons lumineux». On place la lentille convergente de façon à ce que ces rayons lumineux incidents soient parallèles à son axe optique. Que constates-tu? Fais un schéma sur lequel tu représenteras la lentille, son centre optique O, son axe optique x x orienté dans le sens de propagation de la lumière, les rayons lumineux incidents et les rayons transmis. Pourquoi la lentille est-elle qualifiée de convergente? Cette expérience permet de mettre en évidence un point particulier de l axe optique appelé foyer image et noté F. Donne une définition de ce foyer image : La distance focale de la lentille est par définition la valeur de la mesure algébrique OF mesurée sur l axe orienté x x. Place une feuille de papier sous la lentille et trace au crayon la forme de la lentille et son foyer image F. Sur la feuille, positionne le centre optique O et le symétrique de F par rapport à O, appelé foyer objet et noté F. Mesure la distance focale de ta lentille, notée f = OF =. Calcule sa vergence, notée C, définie comme l inverse de la distance focale exprimée en mètre. Son unité est la dioptrie de symbole δ ( «delta» équivalente au m 1 ). On positionne à nouveau la lentille sur la feuille contre le support métallique vertical et on fait passer un rayon lumineux incident par le foyer objet F. Que peux-tu dire du rayon émergeant correspondant? On fait passer maintenant un rayon incident par le centre optique O de la lentille que constates-tu? A retenir absolument par cœur : Tout rayon incident passant par le centre optique Tout rayon incident parallèle à l axe optique ressort de la lentille.. Tout rayon incident passant par le foyer objet ressort de la lentille. 2
2. Objets et images : Un point objet se trouve à l intersection de plusieurs rayons lumineux incidents (arrivant vers la lentille). Un objet est par définition un ensemble de points objets. Exemple : une feuille de papier éclairée par une lampe constitue un objet car chacun de ses points diffuse la lumière reçue, c est à dire la renvoie dans toutes les directions de l espace situé devant la feuille. Dans la suite, on ne s intéressera qu à des objets simples symbolisés par une flèche (notée AB) ayant son origine sur l axe optique de la lentille et perpendiculaire à cet axe optique. Si la lentille est utilisée dans les conditions de GAUSS, les rayons lumineux issus d un point objet A traversent la lentille et en ressortent en se coupant en un même point, appelé point image et noté A : on dit alors que La lentille est stigmatique. Voici les deux conditions de Gauss (à connaître par cœur!) : Les rayons incidents doivent être peu inclinés par rapport à l axe optique Ils doivent être peu écartés de l axe optique et donc rencontrer la lentille près de son centre optique Dans ces conditions, on dit que les rayons incidents sont paraxiaux. D autre part la lentille est aplanétique : l image d un objet plan AB perpendiculaire à l axe optique est plane et perpendiculaire à l axe optique, notée A B. Fais le schéma d une lentille mince convergente (en représentant bien sûr son axe, son centre optique et ses foyers). Représente : * en bleu 3 rayons incidents paraxiaux provenant d un point objet A * en rouge 3 rayons incidents provenant d un point objet B mais qui ne respectent pas les conditions de Gauss. Remarque : on travaille dans la suite sur le «modèle de la lentille mince» qui est une représentation simplifiée de la réalité : on considère alors que la lentille est parfaitement stigmatique et aplanétique. En utilisant les connaissances acquises précédemment, complète les schémas ci-dessous en traçant 2 ou 3 rayons lumineux issus du point objet A, afin de trouver son image A. Fais de même pour trouver l image B du point objet B. 3 3
Détermine l objet correspondant à l image A B donnée, en décrivant le protocole utilisé : Détermine les positions des foyers pour cette lentille, connaissant les positions de l objet AB et de l image A du point objet A. Protocole : 3. La relation de conjugaison : La relation de conjugaison est une relation entre la position de l objet, la position de son image et la distance focale de la lentille utilisée. Nous allons l établir expérimentalement en utilisant un banc d optique. Fabrique un objet en plaçant à une des extrémités du banc d optique un écran percé d un trou dissymétrique (en forme de 1 ou de i), plaqué contre une feuille de papier calque, et éclairé par une lampe (ATTENTION! ALIMENTATION 6V et non pas 12V). Tu peux augmenter la quantité de lumière émise par cet objet que tu viens de fabriquer en interposant entre la lampe et le trou une lentille très convergente (vergence 20δ ) appelée condenseur. Place à l autre extrémité du banc d optique un écran sur lequel tu vas essayer de former une image nette de l objet, en positionnant convenablement (par tâtonnements) la lentille étudiée de distance focale f = OF = 10,5cm (environ) entre l objet et l écran. 4 4
Explique le rôle du papier calque dans la fabrication de l objet et le rôle du condenseur Qu est-ce qui jouerait le rôle d objet si on enlevait le papier calque? Effectue plusieurs mesures, en expliquant comment tu procèdes, de façon à compléter le tableau ci-dessous attention aux signes! il s agit de mesures algébriques Décris le protocole utilisé : OA en m OA en m Essaye de trouver la plus petite distance objet-image qu il est possible d obtenir : Dmin= Dmin est un multiple simple de f. Quelle relation simple peux-tu écrire? Qu observe-t-on sur l écran si la distance objet-écran est inférieure à Dmin? pourquoi? Trace sur papier millimétré le graphe représentant les variations de 1/OA en fonction de 1/OA. Aux erreurs de mesure près, les points expérimentaux sont alignés Montre que le coefficient directeur de la droite obtenue est égal à 1 (aux erreurs de mesure près), puis détermine l équation de cette droite : Une valeur numérique apparaît dans cette équation quelle est son unité? pourquoi? Compare avec la valeur de la vergence de la lentille utilisée ici : C= 1/OF = Quelle relation as-tu ainsi établie entre la distance focale de la lentille OF, la position de l objet par rapport à cette lentille OA et la position de son image OA? C est la relation de conjugaison. Attention aux mesures algébriques! 5
On définit le grandissement de la lentille par la relation = A B / AB (valable uniquement si l objet et l image ne se forment pas à l infini) Montre à partir d un schéma et en utilisant le théorème de Thalès que γ = A B AB = OA OA Si Si est négatif, l image est.. par rapport à l objet. est inférieur à 1, l image est... que l objet. 4. Cas d un objet ou d une image à l infini : On appelle plan focal image un plan perpendiculaire à l axe optique de la lentille et passant par son foyer image. Soit un point objet A situé à l infini avant une lentille convergente, sur son axe optique. Représente sur le schéma ci-contre la lentille et trois rayons incidents. Où se trouve l image A de A? Soit un objet B situé à l infini, les rayons lumineux issus de B sont inclinés par rapport à l axe optique. Représente trois rayons incidents provenant de B, dont un rayon passant par le centre optique de la lentille. Où se forme l image B? pourquoi? Retrouve ce résultat en utilisant la relation de conjugaison. A retenir : L image à travers une lentille convergente d un objet A situé à l infini se forme dans le. de la lentille. On trouve sa position en traçant le rayon lumineux issu de A et passant par le... de la lentille, car celui-ci n est pas dévié. Soit un objet B situé dans le plan focal objet d une lentille convergente. Où se forme son image B? Complète le schéma ci-contre en représentant trois rayons lumineux issus de B et conclue. 6 6