Conduction On se donnera toutes les conductivités, dimensions, dont on estime avoir besoin... 1 Échauffement Déterminer le champ de température dans un mur semi-infini dans les cas suivants : 1) T 1 connu, Conditions de convection sur la face 2 connues (h, T connus) 2) T 0 connu, T N connu, le mur est composé de N murs de conductivités λ i et d épaisseur e i. Application au double vitrage. T 1 T 2 T 0 T 3 T 1 T 2 mur composite 3) Quel flux thermique traverse un mur équipé d une fenêtre? 4) Un mur est composé de béton et de cavité d air. Déterminer le flux thermique approché qui le traverse, en justifiant les hypothèse faites. T e e2 flux e1 T i l2 l1 (vue de dessus)
2 Source interne : traitement micro onde. Un dispositif médical utilisant les micro ondes est employer pour brûler des lésions profondes de la peau. Il consiste à envoyer des micro ondes dans la zone à traiter. Le refroidissement par la circulation sanguine d une part, et l air d autre part fixe les températures limites (à 30 o C et 37 o C). La puissance fournie par la source micro ondes est en q = q 0 e αx. Déterminer la position x m du point de température maximale. T peau x Tsang 3 Isolation d une conduite cylindrique. Quelle épaisseur d isolant faut-il utiliser autour d une conduite cylindrique? T e R 2 T 1 R 1 4 Module à Effet Peltier Un module à effet Peltier se présente sous la forme d une plaque mince d épaisseur e. Il est constitué de jonctions P N, dans lequel circule un courant électrique. L effet Peltier proprement dit induit un transfert de chaleur d une face à l autre, la puissance transférée étant proportionnelle à l intensité. Sur une face on a donc une source infiniment fine de chaleur, Q = πi, sur l autre un puit infiment fin de chaleur, Q = πi. Dans le cœur du module Peltier, la dissipation de chaleur par effet Joule constitue une source volumique de chaleur q = R elec I 2 /V.
T +πi h RI 2 PNPNPNPN πi Quel est la température de la face froide du module a effet Peltier? 5 Choix d un thermocouple On souhaite vérifier le bon fonctionnement d un échangeur aérolique, et pour cela, on doit réaliser la mesure du profil de température dans une gaine. Pour ce faire, on utilise un thermocouple, enserré dans une gaine métallique de diamètre d. Comment choisir le thermocouple pour obtenir une bonne mesure 1. si on anticipe que le profil de température dans la gaine est de la forme : T f (r) = T 0 +αr (où r est le rayon courant). Discuter l effet de l orientation du thermocouple (dans l axe ou transverse à l écoulement) 2. dans un écoulement avec d importantes fluctuations de températures. 6 Pauvre skieur! En ce début d hiver, un étudiant rentre chez lui, pressé de retrouver ces livres de transferts themiques, mécanique des fluides, etc... Après une bonne journée de ski, quoi de plus agréable? Cet étudiant est donc dans les rues de Grenoble. L atmosphère est fraiche mais pas glaciale (-3 C). Les skis dans la main droite, les batons dans la gauche... au bout de combien de temps, notre héros va-t-il se geler les doigts? Son compère (plus studieux) qui porte un livre à la main, est-il mieux loti? 7 Béton La prise du béton est due à une réaction chimique, l hydratation des silicates et des aluminates. Grâce à des adjuvants, ces réactions peuvent être rapides (quelques minutes), comme c est le cas pour les ciments prompts. Ces réactions chimiques sont exothermiques. Quel est temps de refroidissement d un bloc de béton? Quelles sont les conséquences pratiques pour un ragréage ( épaisseur 1 cm) un mur (épaisseur 20 cm)
le barrage Hoover (épaisseur à la base : 200 m) 8 Chauffe eau On dispose d un chauffe eau de 200 litres. Quelles économies réalise-t-on lorsqu on le coupe pour une absence d un week end d une semaine de deux mois Dans chacun de ces cas, pendant combien de temps est on privé d eau chaude. On exploitera l expérience quotidienne pour estimer toutes les grandeurs utiles. 9 Chauffage Urbain Le réseau de chaleur de Grenoble délivre 1 GW de chaleur, à travers un réseau de canalisation de 160 km, réparties en environ 20 branches ramifiées de 5 km. 6 stations de production produisent de la chaleur et injecte de l eau préssurisée à 180 o C dans le circuit. Au retour, l eau est à 80 o C. On s intéresse au fonctionnement d une branche. On supposera qu elle est constituée d une gaine de diamètre d, isolée par de la laine de verre d épaisseur e, et positionnée dans une tranchée enterrée à 1 mètre de profondeur. Estimer les pertes de chaleur dans ce réseau, et les comparer à la puissance hydraulique nécessaire. Comment dépendent-elles du diamètre d des canalisations? (on prendra d = 30cm). SOL d Laine de verre
10 Incendie On considère un mur, infini dans deux directions, et d épaisseur e. La face avant de ce mur est exposée, à l instant t = 0 à un incendie, libérant une puissance totale de 400kW (ordre de grandeur pour l incendie d un meuble dans une pièce d habitation). On considère que " e est grand"... encore faut-il préciser ce que cela veut dire! On néglige les pertes Au bout de combien de temps aura-t-on atteint l état stationnaire? Quel est alors le profil de température? Comment évolue le profil de température dans le régime transitoire? Discuter qualitativement l évolution de la température de la face avant (en x = 0), celle du gradient de température en face avant. Obtenir ces résultats par le calcul (on distinguera le comportement à temps court et celui à temps long). Au bout d un temps t 0, l incendie est éteint. Quelle est l évolution du profil de température (on distinguera les cas où t 0 est plus grand ou court plus que la durée du régime transitoire). 11 Source ponctuelle Au centre d un milieu infini, on déclenche à l instant t 0 une source ponctuelle de chaleur (d une puissance P). Quel profil de température attend-ton à grand temps? Comment ce profil s établit-il au cours du temps? On proposera d abord une réponse qualitative, puis, une solution exacte. 12 Caractérisation On découvre un nouveau matériau, inconnu, mais dont on a pu déterminer qu il est de nature métallique. On cherche à mesurer l ensemble de ses caractéristiques thermophysiques. On réalise les expériences suivantes : On place une tranche d épaisseur e du matériau. La face avant de cette tranche est peinte en noire (et on s assure ainsi que la face avant se comporte comme un corps noir). La face arrière est placée soit 1. sur un isolant. 2. sur un échangeur imposant une température T, identique à la température de l environnement de la face avant La face avant est illuminée par un flux de chaleur Φ = Φ 0 (1 + cos(ωt)). Comment se comporte le système? Comment varie la température de la face avant dans chacune des situations? Quelles grandeurs thermophysiques peut on en déduire?