1 Niveau 1 Exercice 1 : Energie interne L eau d un bain de volume V=200 L est chauffée de 15 C à 37 C 1 / Calculer l énergie nécessaire pour chauffer l eau du bain. Um.c. T Or ici U..c. T U1,00.200.4180.2218.10 2 / Comparer qualitativement l énergie cinétique des molécules d eau à l état initial et final. L énergie cinétique est plus importante à l état final qu à l état initial car l énergie interne a augmenté. 3 / Combien de temps une ampoule de 60W peut-elle briller avec cette énergie? Que peut-on conclure? On sait que. 18.10 3.10 83,3 60 Que l énergie nécessaire pour augmenter la température de l eau est très importante. Données : Masse volumique de l eau 1,00.10!". # Capacité thermique massique de l eau $ %&' 4 180.( #).!" #) Exercice 2 : Transfert thermique Un radiateur est installé dans une chambre lorsque la température de l air atteint 19 C le thermostat du radiateur arrête le chauffage. Sa température est alors égale à 60 C. 1 / Définir les différents systèmes. Les deux systèmes étudiés ici sont l air et le radiateur. 2 / Quel est le type de transfert thermique entre les deux systèmes définis? Le transfert thermique entre les deux systèmes s effectue par convection. 3 / Dans quel sens s établit le transfert thermique entre les systèmes définis? Le transfert thermique s effectue du radiateur à l air. Exercice 3 : Flux thermique Les transferts thermiques entre les systèmes ne sont pas instantanés. Le flux thermique caractérise leur vitesse. 1 / Quel est le flux thermique à travers un simple vitrage d épaisseur 5,0 donc la surface a une aire + 2,0² lorsqu il fait 0 C à l extérieur et 20 C à l intérieur? Φ +.../0 )10 2 3 2.1,2.20 9600.#) 0.005 2 / Quel est le flux thermique à travers un mur de béton d épaisseur 20 $ donc la surface a une aire + 2,0² lorsqu il fait 0 C à l extérieur et 20 C à l intérieur? Φ +.../0 )10 2 3 2.1,4.20 280.#) 20.102 Données : Conductivités thermiques (en 5. #).( #) 3 :. 6%77% 1,2 ;. 8é:;< 1,4 Exercice 4 : Effectuer un bilan énergétique On considère un système condensé fermé de masse m et de capacité thermique massique c, qui reçoit un travail W et un transfert thermique Q de l extérieur. Sa température varie de 0. 1 / Qu est-ce qu un système fermé?
Un système fermé est un système qui n échange pas de matière avec l extérieur. 2 / Effectuer un bilan énergétique de ce système. :;: =>? 5>@ 3 / Exprimer la variation d énergie interne de ce système. La variation d énergie interne est par définition : Um.c. T On suppose que le système est immobile donc A= 5>@.$. 0 4 / Désormais le système n échange plus d énergie ni par travail ni par transfert d énergie thermique avec l extérieur. En déduire la valeur de la variation de température 0. Conclure. D après la question précédente on a : 5>@ m.c. T0 On a donc : T0 Si le système n échange plus d énergie, ni par transfert thermique, ni par travail des forces non conservatives avec l extérieur, sa température est constante. Le système est à l équilibre thermique. Niveau 2 Exercice 5 : Isolation thermique Le mur extérieur d une maison est constitué de briques. Il est sans ouverture, l aire de sa surface est égale à +60 ² et son épaisseur est 20 $. 1 / Calculer la résistance thermique B :C du mur et le flux thermique Φ ) travers le mur lorsque la température extérieur est de 0 C. La température intérieure de la maison est constante et égale à 20 C. B :C +.. 20.10#2 60.0,67 5,0.10# (.5 #) On sait que Φ Φ ) 0 )10 2 20 B :C 5,0.10 # 4,0.10 5 2 /Pour diminuer les déperditions thermiques, on isole le mur en ajoutant polystyrène d épaisseur 45. Calculer la nouvelle valeur du flux thermique Φ 2 après isolation. Calcul de la résistance thermique du mur isolé : B :C 87EF'% > G;HI 20.10#2 +.. 87EF'% +.. G;HI 60.0,67 > 45.10# 60.0,036 2,6.10#2 (.5 #) Calcul du flux thermique : Φ 2 0 )10 2 20 B :C 2,6.10 #2 7,7.102 5 3 / Quelle serait la valeur du flux thermique Φ si le mur était constitué de deux parois en briques de 8,0 $ d épaisseur chacune, séparées par une couche d air de 4,0 $? Conclure. Calcul de la résistance thermique du mur isolé : B :C 87EF'% > &E7 2.8.10#2 +.. 87EF'% +.. &E7 60.0,67 > 4.10#2 60.0,0262 2,9.10#2 (.5 #) Calcul du flux thermique : 2
Φ 2 0 )10 2 B :C 20 2,9.10 #2 6,9.102 5 L isolation avec la couche de polystyrène est pratiquement équivalente à celle avec la couche d air. Cependant, la couche de polystyrène est plus facile à poser. Données : Conductivités thermiques (en 5. #).( #) 3 :. 87EF'% 0,67 ;. G;HI 0,036 ;. &E7 0,0262 Exercice 6 : Pompe à chaleur Parmi les divers équipements publics ou privés, les piscines sont souvent considérées comme énergivores. Pourtant, de nombreuses solutions techniques permettent d'optimiser la consommation d'énergie d'une piscine en agissant sur sa forme, son orientation et sur la source de production d'énergie nécessaire à son chauffage. Les pompes à chaleur sont des dispositifs désormais préconisés pour le chauffage de ces bassins d'eau. L'objectif de cet exercice est de répondre à la question suivante : en quoi l'utilisation d'une pompe à chaleur contribue-t-elle à apporter une solution au défi énergétique? La pompe à chaleur La pompe à chaleur (PAC) est un équipement de chauffage thermodynamique à énergie renouvelable. La PAC transfère de l'énergie depuis une source renouvelable, appelée source froide, telle que l'air extérieur, l'eau (d'une nappe souterraine ou de la mer), ou la terre vers un autre milieu (un bâtiment, un logement, un bassin d'eau, etc.). Pour exploiter ces différents gisements d'énergie renouvelable, une source d'énergie, généralement électrique, est toutefois nécessaire : aussi les PAC consomment-elles de l'électricité. Le coefficient de performance η de la PAC est plus ou moins élevé selon la technologie, la source renouvelable ou l'usage de la PAC. Plus le coefficient de performance est élevé, plus la quantité d'énergie électrique nécessaire pour faire fonctionner la pompe est faible par rapport à la quantité d'énergie renouvelable prélevée au milieu. Le coefficient de performance η d'une pompe à chaleur traduit donc la performance énergétique de celleci. Il est défini par le rapport de l'énergie utile fournie par la PAC sur l'énergie électrique requise pour son fonctionnement. La valeur de ce coefficient η est généralement comprise entre 2,5 et 5. Elle dépend de la conception et du type de PAC, mais aussi de la température extérieure de la source froide. d'après : wwww.ademe.fr 3
Schéma énergétique de la pompe à chaleur air / eau La pompe à chaleur air / eau est une machine thermique ditherme qui fonctionne entre une source de température variable au cours du temps et une source de température quasi constante, tout en recevant de l'énergie électrique. La PAC fonctionne comme une machine cyclique. Au terme d'un cycle, la variation d'énergie interne U du système {fluide frigorigène} contenu dans la PAC est nulle. Des transferts énergétiques Q f, Q c et W e sont mis en jeu au cours d'un cycle de la PAC, avec : - Q f énergie transférée de l'air extérieur (source froide dans ce dispositif) au fluide de la PAC ; cette énergie est renouvelable et gratuite - Q c énergie transférée par le fluide de la PAC à l'eau du bassin de la piscine ; - W e énergie électrique consommée par la PAC et transférée intégralement au fluide de la PAC sous une autre forme. Les grandeurs Q f, Q c et W e sont positives. Figure 1. Schéma énergétique de la pompe à chaleur d une piscine. Données : système étudié : le fluide frigorigène de la PAC ; capacité thermique massique de l'eau liquide : c eau = 4,18 kj.kg 1.K 1 ; masse volumique de l'eau liquide : p eau = 1000 kg.m -3 dans les conditions de l'étude. 4
1. Fonctionnement global de la pompe à chaleur 1.1. Parmi les transferts d'énergie @ J, @ K et 5 %, indiquer ceux qui correspondent à une énergie reçue par le fluide de la PAC et ceux qui correspondent à de l'énergie cédée par le fluide de la PAC. Le système recoit Qf et We ces grandeurs seront donc positive. Le système cède Qc cette grandeur sera donc négative. 1.2. Montrer que pour un cycle du fluide, on a l'égalité @ J @ K > 5 %. :;: =>? 5 % >@ K 1@ J On suppose que le système est immobile donc = 5 % >@ K 1@ J D après le document on sait également que :«Au terme d'un cycle, la variation d'énergie interne U du système {fluide frigorigène} contenu dans la PAC est nulle.» Donc : 05 % >@ K 1@ J @ J @ K > 5 %. 2. Étude du fluide frigorigène Le fluide frigorigène est un mélange choisi pour ses propriétés thermiques. Il circule dans des tuyaux à l'intérieur de la PAC et n'est donc jamais en contact direct avec l'air extérieur. 2.1. Nommer le changement d'état que subit le fluide frigorigène contenu dans la PAC lors de son passage dans le vaporisateur. Lors de ce changement d'état, le fluide frigorigène a-t-il reçu ou cédé de l'énergie? Le changement d état se nomme une vaporisation. Le fluide reçoit de l énergie. 2.2. Quels sont le ou les modes de transfert d'énergie entre l'air extérieur et le fluide frigorigène? Les modes de transfert entre l air extérieur et le fluide sont convection et conduction. 3. Chauffage de l'eau du bassin d'une piscine Après remplissage d'une piscine de volume V = 560 m 3 avec une eau initialement prise à une température de 17 C, on souhaite augmenter la température de l'eau de piscine jusqu'à 28 C. On considérera que le transfert thermique depuis la PAC sert intégralement à chauffer l'eau de la piscine sans déperdition. 3.1. Calculer la variation d'énergie interne de l'eau du bassin U {eau} quand la température de l'eau a atteint 28 C. En déduire la valeur de Q c, énergie transférée par le fluide de la PAC à l'eau du bassin de la piscine. Q M U4,18.10.560.1000.112,6.10 )N 3.2. On a mesuré l'énergie électrique W e consommée (et facturée) pendant ce transfert et trouvé une valeur égale à W e = 8,0 10 9 J. Déterminer la valeur de Q f, l'énergie transférée par l'air extérieur. @ K @ J 1 5 % 3,0.10 )N 18,0.10 O 1,8.10 )N 3.3. Exprimer, puis calculer le coefficient de performance η de la PAC. @ J 2,6.10)N 5 % 8,0.10 O 3,25 4. Enjeux énergétiques 4.1. Montrer qu'avec une PAC de coefficient de performance η = 3,0, on réalise 67 % d'économie sur sa facture en énergie électrique par rapport à un chauffage direct utilisant, par exemple, une résistance électrique. @ J 5 % 5
5 % @ J 2,6.10)N 8,7.10 O 3 Il faut apporter 8,7.10 O d énergie électrique pour chauffer l eau à l aide de la pompe à chaleur Si on avait utilisé une résistance il aurait fallu apporter 2,6.10 )N d énergie électrique (la totalité de l énergie nécessaire). 8,7.10 O 0,33 PQ 33% 2,6.10 )N En utilisant la PAC on apporte 33% de l énergie nécessaire sous forme électrique. On économise donc 67%. 6