MATHÉMATIQUE LIÈVRE ARCTIQUE GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SITUATION D APPRENTISSAGE ET D ÉVALUATION 1 Visite à la Coop TABLE DES MATIÈRES INTRODUCTION À LA SAE1 Présentation... 3 Liens vers d autres domaines d apprentissage... 3 Structure... 4 Vocabulaire... 5 SÉQUENCE D ENSEIGNEMENT SUGGÉRÉE... 6 DÉROULEMENT DE LA SAE 1 Activité d introduction... 9 Situation d application 1... 10 Situation d application 2... 23 Situation d application 3... 29 Situation d application 4... 34 ATTENTION! Pour reproduire ces pages en noir et blanc, vous devez configurer votre imprimante adéquatement.
Commission scolaire Kativik Direction de l édition Services d édition Danielle Guy MATHÉMATIQUE 1.0 Guide d accompagnement, SAE 1 2012, Commission scolaire Kativik Centre administratif 9800, boul. Cavendish, bureau 400, Saint-Laurent (Québec) H4M 2V9 Téléphone : 514 482-8220 Télécopie : 514 482-8278 Bureau de Kuujjuaq C.P. 150, Kuujjuaq (Québec) J0M 1C0 Téléphone : 819 964-1136 Télécopie : 819 964-1141 Tous droits réservés. Il est illégal de reproduire cet ouvrage, en tout ou en partie, sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit, sans avoir obtenu, au préalable, l autorisation écrite de la Commission scolaire Kativik. Imprimé au Canada 2 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
INTRODUCTION À LA SAE1 VISITE À LA COOP Au cours de cette situation d apprentissage et d évaluation (SAE), l élève réinvestit sa connaissance des concepts appris au secteur primaire. Cette SAE est conçue pour faire le pont entre le savoir essentiel et les compétences nécessaires pour réussir les programmes de mathématique au primaire et au secondaire. Dans Visite à la Coop, l élève passe en revue les concepts mathématiques clés qui sont à la base des programmes de mathématique au secondaire. Cette SAE est conçue pour permettre aux élèves de développer principalement des concepts et processus mathématiques liés à l arithmétique (reconnaître, comprendre et effectuer les opérations sur des nombres entiers et des nombres décimaux). LIENS VERS D AUTRES DOMAINES D APPRENTISSAGE Tout au long de la situation d apprentissage et d évaluation, des liens intéressants peuvent être faits avec le domaine de l univers social. Cette SAE peut avoir des liens avec l univers social en raison de l organisation de la Coop. Qui sont les propriétaires de la Coop? Que font-ils de leurs bénéfices? Quels sont les avantages d une coopérative? À quand remonte cette idée? Où est-elle née? Y a-t-il des coopératives partout? Quel a été le rôle de la coopération dans l histoire des Inuits? Quel rôle les coopératives ont-elles joué dans les communautés inuites? (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 3
STRUCTURE La présente situation d apprentissage et d évaluation (SAE) comprend quatre situations d application. La durée suggérée pour la réalisation de cette SAE est de huit semaines, soit 48 périodes de 45 minutes. Le schéma suivant vous donne un aperçu de la séquence de la SAE. SAE 1 Visite à la Coop ACTIVITÉ D INTRODUCTION 1 période 1 SITUATION D APPLICATION 1 20 périodes 1.1 Nombres entiers 1.2 Addition et soustraction de nombres entiers 1.3 Multiplication et division de nombres entiers Questions d application A. Le meilleur achat B. Une collation entre amis 2 SITUATION D APPLICATION 2 7 périodes 2.1 Nombres premiers et composés 2.2 Factorisation des nombres composés 2.3 Puissances des nombres entiers Question d application Des caisses à compter 3 SITUATION D APPLICATION 3 7 périodes 3.1 Priorité des opérations Question d application Le tirage 4 SITUATION D APPLICATION 4 13 périodes 4.1 Nombres décimaux 4.2 Addition et soustraction de nombres décimaux 4.3 Multiplication et division de nombres décimaux Questions d application A. La facture totale B. Trop cher 4 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
VOCABULAIRE Pour bien s y retrouver dans les pages de contenu de cette SAE, les élèves devront maîtriser la terminologie suivante. Vocabulaire mathématique Addition Addition répétée Approximatif Arrondir Base Centièmes Chiffre Colonne Combiner Commutative Comparer Composé Différence Dividende Diviseur Division Division longue Dixièmes Données Emprunter Estimer Exposant Facteur Factorisation Fois Forme normale Forme développée Interpréter Millièmes Moins Multiplication Nombre composé Nombre entier Nombre impair Nombre pair Nombre premier Non significatif Opération Ordonner Ordre croissant Ordre décroissant Parenthèses Période Plus Plus grand que > Plus petit que < Produit Produits partiels Puissance Quotient Règles de divisibilité Regroupement Relatif Séparer Somme Soustraction Soustraction répétée Symétrique Terme Valeur Valeur de position Virgule décimale Vocabulaire lié aux questions d application Caisse Le plus près possible Également Palette Épicerie Paquet Facture Question du concours Le plus possible Rouleau (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 5
SÉQUENCE D ENSEIGNEMENT SUGGÉRÉE La SAE 1 en un coup d œil SAE 1 CONCEPTS ET PROCESSUS Durée 1 CAHIER DE L ÉLÈVE Clé des savoirs GUIDE D ACCOMPAGNEMENT reproductible ACTION! 2 Autres 3 G * ** *** AA A G ACTIVITÉ D INTRODUCTION 1 p. 81 SITUATION D APPLICATION 1 1.1 Nombres entiers 10 p. 2 p. 78, p. 82 79-97 Qu est-ce qu un nombre entier? p. 2 p. 1 1 Nombres entiers pairs et impairs p. 3 p. 2 2 Valeurs de position des nombres 3, 4 p. 4 p. 3 p. 4 p. 5 p. 6 entiers Zéro non significatif Nombres entiers p. 8 p. 7 5 Lire et écrire des nombres entiers p. 10 p. 8 p. 9 p. 10 p. 11 6 Formes normale et développée Nombres entiers p. 12 p. 12 p. 13 p. 14 p. 15 7, 8 Comparer des nombres entiers p. 14 p. 16 9 Ordonner des nombres entiers p. 17 p. 17 10 Arrondir des nombres entiers p. 21 p. 18 11 Estimer avec des nombres entiers p. 22 p. 19 12 1.2 Addition et soustraction de p. 98 3 p. 23 nombres entiers - 100 Qu est-ce que l addition? p. 23 13, 14 Propriétés de l addition p. 25 15 Addition de nombres entiers p. 26 p. 20 p. 21 p. 22 p. 23 16, 17 Problèmes écrits : une autre façon de montrer l addition p. 29 Qu est-ce que la soustraction? p. 30 18, 19 Propriétés de la soustraction p. 32 20 Soustraction de nombres entiers p. 33 p. 24 p. 25 p. 26 Problèmes écrits : une autre façon de montrer la soustraction p. 35 1.3 Multiplication et division de nombres entiers 5 p. 36 Qu est-ce que la multiplication? p. 36 23, 24 Propriétés de la multiplication p. 37 25 Règles spéciales p. 38 Multiplication de nombres entiers p. 39 p. 29 p. 30 p. 31 p. 32 26-30 Problèmes écrits : une autre façon de montrer la multiplication p. 44 1. Les durées suggérées sont approximatives; elles sont basées sur des périodes de 45 minutes. 2. Exercices : G : Général; * : Facile; ** : Moyen; *** : Difficile. 3. AA : Activité d apprentissage; A : Affichette; G : Grille d observation individuelle et Grille d observation de la classe. p. 27, 28 21, 22 6 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
La SAE 1 en un coup d œil (suite) SAE 1 CONCEPTS ET PROCESSUS Durée 1 CAHIER DE L ÉLÈVE Clé des savoirs GUIDE D ACCOMPAGNEMENT reproductible ACTION! 2 Autres 3 G * ** *** AA A G 1.3 (suite) Qu est-ce que la division? p. 45 31, 32 Propriétés de la division p. 46 33 Règles spéciales p. 47 Règles de divisibilité p. 48 p. 33 Division de nombres entiers p. 50 p. 34 p. 35 p. 36 p. 37 34-40 Division avec reste p. 53 41-47 Problèmes écrits : une autre façon de montrer la division p. 55 Questions d application A. Le meilleur achat B. Une collation entre amis SITUATION D APPLICATION 2 1 1 p. 56 p. 58 p. 20 p. 22 p. 101 2.1 Nombres premiers et composés 1 p. 62-104 Que sont les nombres premiers et composés? p. 62 p. 38 48 2.2 Factorisation des nombres composés 2 p. 63 p. 95 Factorisation première p. 63 p. 39 p. 40 p. 41 p. 42 49 Plus grand commun diviseur p. 65 p. 43 50 Plus petit commun multiple p. 66 p. 44 51 2.3 Puissances des nombres entiers 3 p. 67 Forme exponentielle p. 67 p. 45 p. 46 p. 47 p. 48 52 Exposant zéro p. 68 Question d application Des caisses à compter 1 p. 70 p. 28 SITUATION D APPLICATION 3 3.1 Priorité des opérations 6 p. 74 Résolution d une chaîne d opérations p. 74 p. 49 p. 50 p. 51 p. 52 53 Question d application Le tirage 1 p. 76 p. 33 1. Les durées suggérées sont approximatives; elles sont basées sur des périodes de 45 minutes. 2. Exercices : G : Général; * : Facile; ** : Moyen; *** : Difficile. 3. AA : Activité d apprentissage; A : Affichette; G : Grille d observation individuelle et Grille d observation de la classe. (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 7
La SAE 1 en un coup d œil (suite) SAE 1 CONCEPTS ET PROCESSUS SITUATION D APPLICATION 4 Durée 1 CAHIER DE L ÉLÈVE Clé des savoirs 4.1 Nombres décimaux 4 p. 80 p. 80 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT reproductible ACTION! 2 Autres 3 G * ** *** AA A G Qu est-ce qu un nombre décimal? p. 80 p. 53 54, 55 Valeurs de position des nombres décimaux p. 82 p. 54 p. 55 p. 56 p. 57 56 Zéro non significatif Nombres décimaux p. 86 p. 58 57 Lire et écrire des nombres décimaux p. 88 p. 59 p. 60 p. 61 58 Formes normale et développée Nombres décimaux p. 90 p. 62 p. 63 p. 64 p. 65 59, 60 Comparer des nombres décimaux p. 92 p. 66 61 Ordonner des nombres décimaux p. 93 p. 67 62 Arrondir des nombres décimaux p. 94 p. 68 63 Estimer avec des nombres décimaux p. 95 p. 69 64 4.2 Addition et soustraction de nombres décimaux 2 p. 96 Addition de nombres décimaux p. 96 p. 70 65 Soustraction de nombres décimaux p. 97 p. 71 66 4.3 Multiplication et division de nombres décimaux 5 p. 98 Multiplication d un nombre décimal par une puissance de 10 p. 98 p. 72 67 Multiplication de nombres décimaux p. 99 p. 73 68 Division de nombres décimaux Avec reste p. 101 p. 74 69 Division d un nombre décimal par un nombre entier p. 102 p. 75 70 Division d un nombre décimal par une puissance de 10 p. 103 p. 76 71 Division de nombres décimaux p. 104 p. 77 72 Questions d application A. La facture totale B. Trop cher 1 1 DURÉE TOTALE 48 p. 106 p. 108 1. Les durées suggérées sont approximatives; elles sont basées sur des périodes de 45 minutes. 2. Exercices : G : Général; * : Facile; ** : Moyen; *** : Difficile. 3. AA : Activité d apprentissage; A : Affichette; G : Grille d observation individuelle et Grille d observation de la classe. p. 82-91 p. 41 p. 43 8 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
DÉROULEMENT DE LA SAE 1 ACTIVITÉ D INTRODUCTION 1 période MATÉRIEL Jeu Jeopardy, reproductible, p. 81 Prix à votre choix Papier brouillon Crayons DÉMARCHE SUGGÉRÉE Étape 1 : Former des équipes de deux ou trois élèves. Ne pas laisser les élèves utiliser une calculatrice. Étape 2 : Une équipe commence le jeu. Cette équipe doit choisir une catégorie dans la liste cidessous et le nombre de points qu elle veut mettre en jeu. Étape 3 : Toutes les équipes peuvent répondre aux questions. La première équipe qui trouve la bonne réponse à une question obtient les points correspondants. Cette équipe choisit ensuite une nouvelle question. L équipe qui a accumulé le plus de points à la fin de la partie l emporte. Ce jeu Jeopardy comporte des questions, de niveaux de difficulté variables, toutes en lien avec le sens des nombres et la numération. Les élèves choisissent parmi les catégories suivantes : Théorie des nombres entiers Addition et soustraction de nombres entiers Multiplication et division de nombres entiers Priorité des opérations Théorie des nombres décimaux Addition et soustraction de nombres décimaux Multiplication et division de nombres décimaux Ce jeu est comme une révision des concepts que l élève doit maîtriser à son entrée au programme d enseignement secondaire. Il peut aussi servir d évaluation formative pour jauger le niveau de compréhension et d aisance des élèves à l égard de ces concepts. Utiliser cette activité comme un outil diagnostique pour mieux comprendre les acquis antérieurs des élèves et leurs idées fausses. (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 9
SITUATION D APPLICATION 1 20 périodes 1.1 Nombres entiers 1.2 Addition et soustraction de nombres entiers 1.3 Multiplication et division de nombres entiers DÉMARCHE SUGGÉRÉE Commencer cette situation d application par une activité où les élèves démontreront leur compréhension des nombres entiers. Par exemple, donner un nombre et demander aux élèves de le représenter avec des blocs de base 10. Demander aux élèves de lire le nombre à haute voix et de l écrire en lettres. Ou encore, examiner les acquis antérieurs des élèves en ce qui concerne les valeurs de position. Donner à chaque élève un tableau des valeurs de position. Dire un nombre au hasard et demander aux élèves de placer dans chaque colonne de leur tableau des valeurs de position le nombre de blocs de base 10 qui correspond à la valeur de position du nombre. Demander aux élèves de dire le nombre à haute voix et de l écrire en lettres. Ces activités peuvent se faire individuellement, en équipe de deux ou en groupe-classe. Elles vous permettront de bien saisir les habiletés de base que possèdent les élèves au début de votre cours. STRATÉGIES D ENSEIGNEMENT Continuer de mettre l accent sur le sens des chiffres dans un nombre. Souvent, par exemple, les élèves ne comprennent pas que dans le nombre 987 il y a 8 dizaines, ce qui équivaut au nombre 80. Ils ont ainsi du mal à conceptualiser les opérations sur les nombres entiers, faute de comprendre le principe des valeurs de position et la valeur des chiffres dans un nombre. Les stratégies qui suivent vous seront utiles pour le travail avec des nombres entiers : Utiliser du matériel de manipulation et des activités d apprentissage concrètes le plus souvent possible. Les blocs de base 10 seront particulièrement utiles. Intégrer des exemples concrets aux leçons le plus souvent possible (dans cette SAE, les questions d argent sont très pratiques). Faire le lien entre l action d emprunter ou de regrouper et la conversion d un billet de 10 dollars en 10 pièces de 1 dollar, par exemple. Ne pas sous-estimer l utilité des exercices d automatisation en ce qui a trait aux opérations sur les nombres entiers. C est en forgeant qu on devient forgeron! Encourager les élèves à utiliser du matériel de manipulation quand ils font des opérations sur des nombres entiers. Leur donner des objets à manipuler pour qu ils voient le regroupement et l emprunt en action. 10 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
Encourager les élèves à utiliser des stratégies pour résoudre des problèmes d addition et de soustraction. Utiliser des cartes éclair et des exercices minutés. Utiliser du matériel de manipulation pour renforcer l idée que la multiplication est simplement une addition répétée et que la division est une soustraction répétée. Tirer parti de la technologie; utiliser des jeux informatiques en ligne pour aider les élèves à s exercer. La National Library of Virtual Manipulatives est une excellente ressource : http://nlvm.usu.edu/ Utiliser des aides visuelles et des stratégies d appariement cognitif comme dans l exemple donné dans le site Web suivant : http://multiplication.com/how_it_works.htm Remarque : Clarification des règles de divisibilité (Cahier de l élève, p. 48). Un nombre est divisible par 4 quand les 2 derniers chiffres sont divisibles par 4 ET quand les 2 derniers chiffres sont 00. De même, un nombre est divisible par 8 quand les 3 derniers chiffres sont divisibles par 8 ET quand les 3 derniers chiffres sont 000. Quelques jeux en ligne utiles : En anglais : www.softschools.com/mathg.jsp www.coolmath-games.com/0-math-lines/addition-15.html www.coolmath-games.com/0-soustraction-blast/index.html www.akidsmath.com/mathgames/multdiv.htm En français : www.takatamuser.com/ans8_9.php?jeu=calcul&classid=11 www.gomaths.ch/cr_add.php www.pepit.be/exercices/primaire3/mathematique/grilles/soustraction/gsoust06.html www.alloprof.qc.ca/rep_jeux/meteormath.aspx (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 11
1.1 NOMBRES ENTIERS 10 périodes RESSOURCES SAE 1 CONCEPTS ET PROCESSUS Durée CAHIER DE L ÉLÈVE Clé des savoirs 1.1 Nombres entiers 10 p. 2 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT reproductible ACTION! Autres G * ** *** AA A G Qu est-ce qu un nombre entier? p. 2 p. 1 1 Nombres entiers pairs et impairs p. 3 p. 2 2 Valeurs de position des nombres entiers p. 4 p. 3 p. 4 p. 5 p. 6 3, 4 Zéro non significatif Nombres entiers p. 8 p. 7 5 Lire et écrire des nombres entiers p. 10 p. 8, p. 9 p. 10 p. 11 6 Formes normale et développée Nombres entiers p. 12 p. 12 p. 13 p. 14 p. 15 7, 8 Comparer des nombres entiers p. 14 p. 16 9 Ordonner des nombres entiers p. 17 p. 17 10 Arrondir des nombres entiers p. 21 p. 18 11 Estimer avec des nombres entiers p. 22 p. 19 12 VOCABULAIRE Approximatif Arrondir Chiffre Colonne Comparer Composé Données Estimation Forme développée Forme normale Interpréter Nombre entier Nombre impair Nombre pair Non significatif Ordonner p. 78, 79 p. 82-97 Ordre croissant Ordre décroissant Période Plus grand que > Plus petit que < Relatif Valeur Valeur de position ACTIVITÉS D APPRENTISSAGE Comprendre les valeurs de position Description de l activité Avec du ruban-cache, tracer deux ou trois tableaux des valeurs de position sur le sol. Ne pas étiqueter les périodes et les colonnes. Former des équipes. Donner à chaque équipe un ensemble de cartes de chiffres. Nommer un chiffre et une colonne du tableau des valeurs de position. Par exemple : «9 dans la colonne des centaines». Un élève de chaque équipe doit se dépêcher de placer son chiffre dans la bonne colonne. La première équipe à réussir obtient un point. Vous pourriez aussi faire une variante individuelle de cette activité. Donner à chaque élève un tableau des valeurs de position vierge et suivre les consignes ci-dessus. - Ruban-cache - Cartes de chiffres, reproductible, p. 82-91 12 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
Description de l activité Bingo des valeurs de position Imprimer un ensemble de cartes de bingo pour toute la classe à partir du modèle fourni. Dire aux élèves de remplir une carte en écrivant des nombres de leur choix. Une fois que le jeu de cartes est complet, mêler les cartes et en faire tirer une par chaque élève. Au lieu d appeler un nombre donné, dire, par exemple : «B un nombre qui a un 3 dans la colonne des dizaines», ou «G un nombre qui n a pas de centaine». S assurer de garder la trace des indices donnés! L élève qui crie «Bingo!» doit lire correctement chaque nombre de sa carte, sinon son bingo ne compte pas. - Papier - Ciseaux - Marqueurs, crayons de couleur - Cartes de bingo, reproductible, p. 95 Lire et écrire des nombres entiers Cette activité peut se faire individuellement, en petits groupes ou en groupeclasse. Donner à chaque élève un jeu de cartes de chiffres. Dire aux élèves de former un nombre au tableau avec leurs chiffres. Chaque élève placera un ou deux chiffres. Dire aux élèves d écrire (en lettres) le nombre qu ils ont formé avec leurs chiffres. Pour la manche suivante, écrire un nombre en lettres au tableau, puis demander aux élèves de le reproduire avec leurs chiffres. - Cartes de chiffres, reproductible, p. 82-91 Comparer et ordonner des nombres entiers Donner à chaque élève un jeu de cartes de chiffres. Les élèves auront aussi besoin des signes «plus grand que», «plus petit que» et «égale». Demander aux élèves de former deux nombres avec leurs chiffres et de les comparer. Chaque élève pourrait aussi comparer un de ses nombres avec celui d un autre élève. Dire aux élèves de former au moins deux nombres avec leurs chiffres. Demander à la classe d ordonner tous les nombres qui ont été formés (du plus petit au plus grand, ou du plus grand au plus petit). - Cartes de chiffres, reproductible, p. 82-91 - Cartes de signes, reproductible, p. 92-94 (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 13
Arrondir des nombres entiers Donner à chaque élève un jeu de cartes de nombres. Demander aux élèves de tracer 4 colonnes sur une grande feuille de papier : Nombre, Arrondi à la dizaine près, Arrondi à la centaine près, Arrondi au millier près. Ils devront aussi tracer 11 rangées, soit une pour le titre et 10 pour les nombres. Dire aux élèves de découper les cartes de nombres et de les coller dans la colonne Nombre. Dire aux élèves d arrondir les nombres comme l indique le titre de chaque colonne. Utiliser les tableaux comme outil de référence dans la classe. - Papier quadrillé - Marqueurs - Colle ou ruban gommé - Ciseaux - Cartes de nombres, reproductible, p. 96-97 Estimer avec des nombres entiers - variable Demander aux élèves de faire des estimations. Par exemple, ils pourront estimer le nombre de pas entre la classe et le gymnase, le nombre de livres de maths qu on pourrait empiler du plancher au plafond, etc. Donner aux élèves une situation et une limite de temps. Leur permettre d utiliser du matériel de manipulation et des stratégies pour faire leur estimation, par exemple la hauteur d un manuel comparativement à celle de la classe. Demander aux élèves d écrire leur estimation avant de trouver le nombre exact. 14 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
1.2 ADDITION ET SOUSTRACTION DE NOMBRES ENTIERS 3 périodes RESSOURCES SAE 1 CONCEPTS ET PROCESSUS Durée CAHIER DE L ÉLÈVE Clé des savoirs GUIDE D ACCOMPAGNEMENT reproductible ACTION! Autres G * ** *** AA A G 1.2 Addition et soustraction de p. 98 3 p. 23 nombres entiers - 100 Qu est-ce que l addition? p. 23 13, 14 Propriétés de l addition p. 25 15 Addition de nombres entiers p. 26 p. 20 p. 21 p. 22 p. 23 16, 17 Problèmes écrits : une autre façon de montrer l addition p. 29 Qu est-ce que la soustraction? p. 30 18, 19 Propriétés de la soustraction p. 32 20 Soustraction de nombres entiers p. 33 p. 24 p.25 p. 26 Problèmes écrits : une autre façon de montrer la soustraction VOCABULAIRE p. 35 p.27, 28 21, 22 Addition Combiner Commutative Différence Emprunter Moins Plus Regroupement Somme Soustraction Symétrique Terme ACTIVITÉS D APPRENTISSAGE Description de l activité Les façons de former un nombre Donner à chaque élève environ 30 blocs de base 10 ou découper des bouts de papier. Dire un nombre de 2 à 30. Demander aux élèves de former 2 groupes de matériel de manipulation qui totalisent ce nombre. Par exemple, 11 pourrait être représenté par un groupe de 7 et un groupe de 4, ou 3 et 8, etc. Accorder un point à chaque élève ayant formé une combinaison que personne d autre n a utilisée. Pour accroître le niveau de difficulté, continuer le jeu avec des nombres plus grands ou demander aux élèves de former 3 groupes qui totalisent le nombre voulu. Quand vous en serez aux nombres à deux chiffres, si les élèves utilisent des blocs, présenter les blocs de dizaines. Cela aidera les élèves à renforcer leur compréhension des valeurs de position et de la valeur des chiffres dans un nombre. Variante : Cette activité peut se faire en groupes de 2 élèves. - Blocs de base 10 ou papier brouillon (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 15
Qu est-ce que la soustraction? Les élèves commencent avec un nombre établi de blocs de base 10 sur leur bureau. Dire un nombre. Les élèves enlèvent ce nombre des objets qu ils ont sur leur bureau. Commencer par des rondes d exercice et passer à des rondes «à réponse cachée», où la vitesse n a pas d importance et où tout le monde peut obtenir des points. Enfin, mettre à l épreuve les aptitudes des élèves dans des rondes «au premier qui répond». - Blocs de base 10 ou papier brouillon Cartes d addition et de soustraction Former des équipes. Préparer une table de jeu où un membre de chaque équipe s assoit. Chaque équipe fait passer, à tour de rôle, un membre à la fois à la table de jeu. Pour chaque manche, distribuer aux joueurs deux cartes à jouer ordinaires et une carte d opération (+ ou ). Accorder un point à l équipe dont le joueur trouve la bonne réponse le premier. Remarque : Dans toutes les soustractions, il s agit de soustraire le plus petit nombre du plus grand. Une fois que les élèves auront l habitude de ces opérations sur de petits nombres, augmenter le nombre de cartes distribuées pour former des nombres plus grands. Distribuer à chaque joueur 4 cartes et une carte d opération. Les 2 premières cartes forment un nombre à deux chiffres et les 2 dernières en forment un autre. - Jeu de cartes à jouer (sans jokers ni figures) - Cartes d opérations, reproductible, p. 98 Dominos d addition et de soustraction Former des groupes de 4 élèves. Imprimer un jeu de dominos contenant chacun l expression d une addition et d une soustraction. Les élèves doivent trouver la valeur des expressions pour savoir s ils peuvent jouer un domino à un endroit donné. - Papier - Ciseaux - Dominos, reproductible, p. 99-100 Roche, papier, ciseaux, maths - s.o. Tous les élèves de la classe font un tournoi éliminatoire. Choisir une opération (addition, soustraction, multiplication ou division) pour chaque manche. Deux par deux, les élèves se font face, les mains dans le dos. Ils scandent ensemble «roche, papier, ciseaux», et à «maths», ils montrent un certain nombre de doigts. Le premier élève à donner la bonne réponse l emporte et passe à la ronde suivante. Pour accroître le niveau de difficulté, faire jouer les élèves avec les 2 mains. 16 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
1.3 MULTIPLICATION ET DIVISION DE NOMBRES ENTIERS 5 périodes RESSOURCES SAE 1 CONCEPTS ET PROCESSUS Durée CAHIER DE L ÉLÈVE Clé des savoirs GUIDE D ACCOMPAGNEMENT reproductible ACTION! Autres G * ** *** AA A G 1.3 Multiplication et division de nombres entiers 5 p. 36 Qu est-ce que la multiplication? p. 36 23, 24 Propriétés de la multiplication p. 37 25 Règles spéciales p. 38 Multiplication de nombres entiers p. 39 p. 29 p. 30 p. 31 p. 32 26-30 Problèmes écrits : une autre façon de montrer la multiplication p. 44 Qu est-ce que la division? p. 45 31, 32 Propriétés de la division p. 46 33 Règles spéciales p. 47 Règles de divisibilité p. 48 p. 33 Division de nombres entiers p. 50 p. 34 p. 35 p. 36 p. 37 34-40 Division avec reste p. 53 41-47 Problèmes écrits : une autre façon de montrer la division p. 55 VOCABULAIRE Addition répétée Dividende Diviseur Division Division longue Facteur Fois Multiplication Produit Produits partiels Quotient Règles de divisibilité Séparer Soustraction répétée ACTIVITÉS D APPRENTISSAGE Description de l activité La multiplication en folie Former deux équipes. Placer deux chaises de part et d autre d un bureau qui servira de table de jeu. À chaque manche, chaque équipe désigne un de ses membres pour s asseoir à la table de jeu. Prendre un jeu de cartes à jouer (sans jokers ni figures) et le séparer en deux piles. Au compte de trois, chaque joueur retourne la première carte de sa pile. Le premier à dire le nombre qui correspond au produit des deux cartes mérite un point à son équipe. L équipe qui a accumulé le plus de points à la fin de la partie l emporte. Cette activité peut aussi s appliquer à la division. - Jeu de cartes à jouer (sans jokers ni figures) (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 17
Ne dis pas Faire choisir par les élèves une série de mots qu ils aiment, qu ils n aiment pas ou qu ils trouvent rigolos. Leur dire d écrire un mot chacun sur des cartes éclair, de manière à obtenir environ 30 cartes. Puis leur demander d écrire les nombres de 1 à 12 sur d autres cartes éclair, pour avoir deux séries de nombres complètes. Pour jouer, les élèves, debout, forment un cercle. Choisir un élève qui pigera une carte dans chaque pile. Le mot et le nombre choisis seront utilisés pour cette manche. Pendant la partie, il est interdit de dire le nombre choisi ou l un de ses multiples. Il faut le remplacer par le mot pigé par l élève dans la pile. Exemple : Le mot choisi est «banane» et le nombre choisi est 6. L élève à droite de celui ou celle qui a pigé les cartes commence en disant 1. L élève à sa droite dit 2. La personne suivante dit 3, et ainsi de suite. Arrivé à 6, cependant, l élève dont c est le tour doit dire «banane». Il en sera de même pour 12, 18, 24 et ainsi de suite. L élève qui arrive à un multiple et oublie de dire «banane» est éliminé de la manche et va s asseoir. L élève qui gagne la manche pige les cartes pour la manche suivante. Pour augmenter le niveau de difficulté, inverser le sens du jeu (vers la gauche ou la droite) chaque fois qu un élève dit le mot choisi pour la manche en cours. - Papier brouillon ou cartes éclair 18 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
Question d application A. LE MEILLEUR ACHAT 1 période RESSOURCES Cahier de l élève, p. 56 Grille d observation individuelle, C2, p. 20 Grille d observation de la classe, C2, p. 44 VOCABULAIRE Paquet Rouleau RÉSUMÉ Dans cette question d application, les élèves doivent choisir entre deux marques de papier de toilette. Ils doivent calculer le nombre de feuilles que contient chaque rouleau de papier de toilette et comparer leurs résultats pour déterminer quelle marque est le meilleur achat. ACTIVITÉ DE PRÉPARATION Description de l activité Avant d aborder la question d application avec les élèves, passer en revue avec eux les concepts associés à la comparaison et à la multiplication de nombres entiers. - Collations Leur donner deux options de collations (si possible, apporter de vraies collations). L option A consiste en 3 boîtes de 4 articles et l option B, en 2 boîtes de 5 articles (au besoin, modifier ces nombres en fonction du nombre d élèves dans votre classe). L option B offre plus de collations par boîte, mais moins de boîtes. Quelle option est la meilleure? Comment le savoir? Utiliser ce problème comme point de départ pour une discussion sur la comparaison de produits. Vaut-il mieux acheter 1 boîte de 100 biscuits ou 5 boîtes de 25? Vaut-il mieux avoir 2 paquets de 6 hamburgers chacun ou 3 paquets de 5 hamburgers chacun? Si possible, apporter des rouleaux de papier de toilette de marques différentes pour les examiner avec la classe. Montrer aux élèves ce qu est une «feuille» de papier de toilette. Leur montrer aussi que les divers rouleaux contiennent des quantités différentes de papier de toilette. Vaut-il mieux avoir davantage de rouleaux plus petits ou moins de rouleaux plus gros? (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 19
GRILLE D OBSERVATION INDIVIDUELLE Nom de l'élève : Date : SAE 1 Question d application : A. Le meilleur achat INTERPRÉTATION DES COTES 5 Dépasse le niveau attendu 4 Atteint le niveau attendu 3 Éprouve quelques difficultés 2 Éprouve de grandes difficultés 1 N atteint pas le niveau attendu COMPÉTENCE DISCIPLINAIRE C2 Déployer un raisonnement mathématique Critères d évaluation Éléments observables L élève 3 Mise en œuvre convenable d un raisonnement mathématique adapté à la situation Remplit la rubrique J analyse la situation. (2)* Comprend qu il y a deux marques de papier de toilette à comparer. (1,5) Comprend qu il faut calculer le nombre de feuilles par paquet pour chaque marque. (1,5) Cote 5 4 3 2 1 2 Utilisation correcte des concepts et des processus appropriés à la situation Calcule correctement le nombre de feuilles dans le paquet de Doux Satin. (2) Calcule correctement le nombre de feuilles dans le paquet de Velourmax. (2) Conclut correctement que la marque Doux Satin est le meilleur achat. (1) 5 4 3 2 1 4 Structuration adéquate des étapes d une démarche pertinente 5 Justification congruente des étapes d une démarche pertinente Présente une démarche claire et structurée qui montre ce qui a été fait et comment. (2,5) Laisse des traces explicites des idées clés et des éléments clés de son raisonnement. (2,5) 5 4 3 2 1 * Remarque : Cette pondération par élément observable est une suggestion. Elle peut être modifiée selon le jugement professionnel de l'enseignante ou de l'enseignant en regard des besoins de son groupe. 20 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
Question d application B. UNE COLLATION ENTRE AMIS 1 période RESSOURCES Cahier de l élève, p. 58 Grille d observation individuelle, C2, p. 22 Grille d observation de la classe, C2, p. 44 VOCABULAIRE Également RÉSUMÉ Dans cette question d application, les élèves doivent partager des collations également entre 3 amis. Ils doivent indiquer combien d éléments de chaque collation chaque personne obtient. ACTIVITÉ DE PRÉPARATION Description de l activité Avant d aborder la question d application avec les élèves, réviser les propriétés de la divisibilité. Une activité concrète est suggérée ci-après. Former des groupes d élèves. Donner à chaque groupe un certain nombre de gommes à effacer, de crayons, de feuilles de papier et de marqueurs. Les élèves de chaque groupe doivent partager également les fournitures scolaires. Veiller à structurer les groupes de manière à ce que les fournitures soient divisibles également. Donner à chaque groupe un nombre d objets différent. - Gommes à effacer - Crayons - Papier - Marqueurs - Autres fournitures Remarque : Il pourrait être utile de fournir du matériel de manipulation pour cette question d application. Avec des blocs de base 10, les élèves auront une représentation visuelle et tactile des divisions à faire. (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 21
GRILLE D OBSERVATION INDIVIDUELLE Nom de l'élève : Date : SAE 1 Question d application : B. Une collation entre amis INTERPRÉTATION DES COTES 5 Dépasse le niveau attendu 4 Atteint le niveau attendu 3 Éprouve quelques difficultés 2 Éprouve de grandes difficultés 1 N atteint pas le niveau attendu COMPÉTENCE DISCIPLINAIRE C2 Déployer un raisonnement mathématique Critères d évaluation Éléments observables L élève 3 Mise en œuvre convenable d un raisonnement mathématique adapté à la situation Remplit la rubrique J analyse la situation. (2)* Comprend qu il faut diviser les collations également. (1) Comprend qu il faut calculer le nombre total de biscuits. (1) Comprend que la division est l opération requise pour calculer le nombre de collations pour chaque personne. (1) Cote 5 4 3 2 1 2 Utilisation correcte des concepts et des processus appropriés à la situation Calcule correctement le nombre de pommes pour chaque personne. (1) Calcule correctement le nombre de fraises pour chaque personne. (2) Calcule correctement le nombre total de biscuits. (1) Calcule correctement le nombre de biscuits pour chaque personne. (1) 5 4 3 2 1 4 Structuration adéquate des étapes d une démarche pertinente 5 Justification congruente des étapes d une démarche pertinente Présente une démarche claire et structurée qui montre ce qui a été fait et comment. (2,5) Laisse des traces explicites des idées clés et des éléments clés de son raisonnement. (2,5) 5 4 3 2 1 * Remarque : Cette pondération par élément observable est une suggestion. Elle peut être modifiée selon le jugement professionnel de l'enseignante ou de l'enseignant en regard des besoins de son groupe. 22 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
SITUATION D APPLICATION 2 7 périodes 2.1 Nombres premiers et composés 2.2 Factorisation des nombres composés 2.3 Puissances des nombres entiers DÉMARCHE SUGGÉRÉE Consacrer un certain temps à la révision de la multiplication et de la division. Diverses activités en classe s y prêtent bien, notamment les jeux «La multiplication en folie» (p. 17) et «Ne dis pas» (p. 18). STRATÉGIES D ENSEIGNEMENT Demander continuellement aux élèves de distinguer les nombres premiers et composés. Pendant l enseignement de la présente section de la SAE, vous pourriez instaurer la pratique du «nombre du jour» : en entrant dans la classe, les élèves voient un nombre (sur une affiche ou au tableau). En groupe-classe, énumérer les caractéristiques du nombre du jour : pair ou impair, facteurs premiers, etc.). Faire de la factorisation un jeu ou une activité de révision ou de référence. Donner à chaque élève l occasion de choisir un nombre. Déterminer en groupe-classe s il s agit d un nombre premier ou composé. Une fois cela établi, placer le nombre sur le «mur des nombres premiers» ou le «mur des nombres composés». Inviter les élèves à utiliser du matériel de manipulation comme des blocs pour déterminer quels nombres sont décomposables en facteurs. Les élèves deviendront de plus en plus habiles à séparer leurs blocs en groupes, jusqu à ne plus avoir besoin de blocs. Proposer aux élèves des affiches ou autres éléments visuels pour les aider à se rappeler le fonctionnement des puissances. Ils auront peut-être du mal à se rappeler où se trouvent la «base» et l «exposant», de même que le sens de chacun de ces termes. Aider les élèves à prendre l habitude de réécrire les expressions exponentielles sous forme de multiplications répétées. Présenter les puissances comme un code : 4 3 signifie 4 4 4. Si les élèves ont apprécié une activité donnée qu il est possible de généraliser (le bingo, les dominos, Jeopardy, etc.), pourquoi ne pas en faire un événement hebdomadaire? Ces jeux peuvent se jouer avec des questions sur la factorisation, les puissances ou, plus tard dans la SAE, sur la priorité des opérations et les opérations sur les nombres décimaux. (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 23
2.1 NOMBRES PREMIERS ET COMPOSÉS 1 période RESSOURCES SAE 1 CONCEPTS ET PROCESSUS Durée CAHIER DE L ÉLÈVE Clé des savoirs 2.1 Nombres premiers et composés 1 p. 62 Que sont les nombres premiers et composés? VOCABULAIRE Nombre composé Nombre premier GUIDE D ACCOMPAGNEMENT reproductible ACTION! Autres G * ** *** AA A G p. 101-104 p. 62 p. 38 48 ACTIVITÉS D APPRENTISSAGE Description de l activité Factorisation Utiliser les nombres fournis. Découper les cartes de factorisation et les étaler dans toute la classe. Écrire un nombre au tableau et demander aux élèves de trouver tous les facteurs possibles de ce nombre. L activité peut aussi se faire dans l autre sens : écrire divers facteurs au tableau et demander aux élèves de trouver tous les nombres composés de ces facteurs. - Papier brouillon - Cartes de factorisation, reproductible, p. 101-104 24 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
2.2 FACTORISATION DES NOMBRES COMPOSÉS 2 périodes RESSOURCES SAE 1 CONCEPTS ET PROCESSUS Durée CAHIER DE L ÉLÈVE Clé des savoirs GUIDE D ACCOMPAGNEMENT reproductible ACTION! Autres G * ** *** AA A G 2.2 Factorisation des nombres composés 2 p. 63 p. 95 Factorisation première p. 63 p. 39 p. 40 p. 41 p. 42 49 Plus grand commun diviseur p. 65 p. 43 50 Plus petit commun multiple p. 66 p. 44 51 VOCABULAIRE Factorisation ACTIVITÉS D APPRENTISSAGE Les derniers facteurs Description de l activité Grouper les élèves deux par deux. L élève A écrit un nombre composé sur une feuille de papier brouillon. Puis l élève B réécrit le même nombre sous forme de produit de deux facteurs, avant de remettre la feuille à l élève A. L élève A réécrit alors un des deux facteurs sous forme de produit de deux facteurs. La manche continue jusqu à ce qu il n y ait plus de factorisation possible. L élève qui a écrit les deux derniers facteurs l emporte. L élève B amorce la manche suivante en écrivant son propre nombre composé. Bingo des facteurs Dans cette variante du bingo, au lieu de dire un nombre, le meneur de jeu donne un facteur. Par exemple, le facteur 5 : tous les nombres qui ont 5 pour facteur sont jouables. On peut combiner cette variante aux acquis antérieurs en appelant une expression comprenant une addition, une soustraction, une multiplication ou une division. Le résultat de l opération est le facteur à appliquer. Jeux de factorisation en ligne En anglais (ces jeux sont numériques et non basés sur des textes) : www.coolmath-games.com/0-math-lines-xfactor/multiplication-42.html www.mathplayground.com/factortrees.html - Papier brouillon - Cartes de bingo, reproductible, p. 95 - Marqueurs, crayons de couleur - Ciseaux - Ruban gommé ou colle - Ordinateur - Internet (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 25
2.3 PUISSANCES DES NOMBRES ENTIERS 3 périodes RESSOURCES SAE 1 CONCEPTS ET PROCESSUS Durée CAHIER DE L ÉLÈVE Clé des savoirs GUIDE D ACCOMPAGNEMENT reproductible ACTION! Autres G * ** *** AA A G 2.3 Puissances des nombres entiers 3 p. 67 Forme exponentielle p. 67 p. 45 p. 46 p. 47 p. 48 52 Exposant zéro p. 68 VOCABULAIRE Base Exposant Puissance ACTIVITÉS D APPRENTISSAGE Description de l activité La puissance des cartes Prendre un jeu de cartes à jouer et en enlever les jokers et les figures. Former des équipes de 2 élèves. Tirer 2 cartes. Chaque équipe écrit les deux puissances possibles et les facteurs répétés dans chaque cas, selon que chaque nombre sert de base ou d exposant. Par exemple, les cartes 3 et 5 donnent 3 5 = 3 3 3 3 3 et 5 3 = 5 5 5. Deux variantes sont possibles : soit toutes les équipes écrivent leurs réponses chacune de son côté pour les montrer en même temps, soit la première équipe à présenter la bonne réponse l emporte. Pour accroître le niveau de difficulté, demander aux élèves d écrire le résultat des facteurs répétés. - Jeu de cartes à jouer (sans jokers ni figures enlever d autres cartes du paquet selon le niveau de difficulté) 26 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
Question d application DES CAISSES À COMPTER 1 période RESSOURCES Cahier de l élève, p. 70 Grille d observation individuelle, C2, p. 28 Grille d observation de la classe, C2, p. 44 VOCABULAIRE Caisse Palette RÉSUMÉ Dans cette question d application, on demande aux élèves de trouver le nombre total de sacs de pommes de terre à l aide d exposants. Il est important d aider les élèves à comprendre le lien entre la forme exponentielle et les facteurs répétés. ACTIVITÉ DE PRÉPARATION Description de l activité Avant d aborder la question d application avec les élèves, réviser les propriétés des exposants et de la multiplication. Pour réviser le concept de puissance, dire aux élèves de prendre une feuille de papier brouillon et de la plier en deux. On obtient ainsi 2 rectangles. Dire aux élèves de déplier la feuille et de compter le nombre de rectangles. Demander aux élèves de replier la feuille, puis de la plier une fois de plus. Leur dire de déplier de nouveau la feuille et de compter le nombre de rectangles. Continuer de la sorte autant de fois que les élèves sont capables de faire des plis supplémentaires. Remplir le tableau en groupe-classe. Essayer d écrire le nombre de rectangles à chaque nouveau pli sous forme de multiplication répétée, puis dans la forme exponentielle. Voir si les élèves arrivent à prédire le nombre de rectangles après chacun des deux prochains plis. Au tableau, construire progressivement un tableau du nombre de plis et du nombre de rectangles. - Papier brouillon (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 27
GRILLE D OBSERVATION INDIVIDUELLE Nom de l'élève : Date : SAE 1 Question d application : Des caisses à compter INTERPRÉTATION DES COTES 5 Dépasse le niveau attendu 4 Atteint le niveau attendu 3 Éprouve quelques difficultés 2 Éprouve de grandes difficultés 1 N atteint pas le niveau attendu COMPÉTENCE DISCIPLINAIRE C2 Déployer un raisonnement mathématique Critères d évaluation Éléments observables L élève 3 Mise en œuvre Remplit la rubrique J analyse la situation. (2)* convenable d un raisonnement Comprend qu il y a 5 caisses. (0,6) mathématique adapté à Comprend que chaque caisse contient 5 boîtes. (0,6) la situation Comprend que chaque boîte contient 5 sacs. (0,6) Comprend qu il faut calculer le nombre total de sacs de pommes de terre. (0,6) Comprend qu il faut utiliser l exponentiation pour calculer le nombre total de sacs de pommes de terre. (0,6) Cote 5 4 3 2 1 2 Utilisation correcte des concepts et des processus appropriés à la situation 4 Structuration adéquate des étapes d une démarche pertinente 5 Justification congruente des étapes d une démarche pertinente Applique correctement l exponentiation. (3) Calcule correctement le nombre total de sacs de pommes de terre. (2) Présente une démarche claire et structurée qui montre ce qui a été fait et comment. (2,5) Laisse des traces explicites des idées clés et des éléments clés de son raisonnement. (2,5) 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 * Remarque : Cette pondération par élément observable est une suggestion. Elle peut être modifiée selon le jugement professionnel de l'enseignante ou de l'enseignant en regard des besoins de son groupe. 28 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
SITUATION D APPLICATION 3 7 périodes 3.1 Priorité des opérations DÉMARCHE SUGGÉRÉE Pour commencer, donner à la classe un ensemble de 3 ou 4 actions à faire dans un ordre donné. Par exemple : «enfiler sa veste», «se lever de son lit», «partir pour l école». En groupe-classe, discuter de la priorité logique à suivre pour l exécution de ces actions. Pourquoi «partir pour l école» ne peut pas précéder «se lever de son lit»? Demander aux élèves de rédiger en petits groupes leur propre série d actions et de découper chaque étape. Au choix, demander aux élèves d essayer de produire la chaîne d actions la plus comique ou leur donner un thème de départ. Demander aux groupes d échanger leurs chaînes d actions et d essayer d ordonner la chaîne qu on leur propose. STRATÉGIES D ENSEIGNEMENT Passer en revue avec les élèves l ordre de priorité des opérations, en leur rappelant le sens de chacune. Procéder lentement, en proposant des exercices qui couvrent chaque stade de la priorité des opérations. Examiner le résultat que donnerait un non-respect de l ordre de priorité. Utiliser fréquemment la mnémonique PEDMAS. Afficher des représentations visuelles dans la classe. Faire souvent des exercices. Le niveau de compétence et de confiance en soi des élèves s élèvera progressivement. Pour motiver les élèves, donner à chacun une «question du concours» différente et la chance de gagner un prix. Pour vous assurer qu aucun élève ne se sentira laissé pour compte, donner à chacun la possibilité de travailler avec une ou un camarade ou de faire vérifier sa réponse par une ou un ami avant de vous la remettre. Mettre dans un sac les noms de tous les élèves qui ont répondu correctement à leur question du concours et tirer le nom de la personne qui gagne le prix. (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 29
3.1 PRIORITÉ DES OPÉRATIONS 6 périodes RESSOURCES SAE 1 CONCEPTS ET PROCESSUS Durée CAHIER DE L ÉLÈVE Clé des savoirs GUIDE D ACCOMPAGNEMENT reproductible ACTION! Autres G * ** *** AA A G 3.1 Priorité des opérations 6 p. 74 Résolution d une chaîne d opérations p. 74 p. 49 p. 50 p. 51 p. 52 53 VOCABULAIRE Opération Parenthèses ACTIVITÉS D APPRENTISSAGE Description de l activité Un jeu en ligne Ce jeu en ligne (consignes en anglais) propose des opérations et laisse en blanc l emplacement des chiffres. Les élèves choisissent des chiffres dans une banque pour compléter une solution possible avant de passer à la manche suivante. C est un moyen particulièrement efficace de mettre en pratique la priorité des opérations +,, et. www.basic-mathematics.com/order-of-operations-game.html - Ordinateur - Internet Combien de façons y a-t-il d obtenir? Former des équipes. Dire un nombre. Chaque équipe crée une chaîne d opérations dont le résultat est le nombre donné. Exemple : Dire le nombre 10. Les élèves peuvent former diverses chaînes : 8 + 2 = 10, 100 5 10 = 10, etc. Jouer plusieurs manches : l expression la plus simple, la plus longue, la plus compliquée, celle qui compte le plus d opérations, etc. Pour modifier le niveau de difficulté de ce jeu, ajouter des consignes au nombre désigné. Exemple : Formez une chaîne qui comprend deux multiplications, une paire de parenthèses et une soustraction, et qui donne le nombre 6. - Papier - Crayons 30 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
Les codes secrets Demander aux élèves d écrire un bref message. Exemple : Salut. Chaque lettre du message doit correspondre à un nombre. Exemple : S = 10, A = 35, L = 90, U = 6, T = 3. C est la clé du code. Les élèves écrivent une chaîne d opérations ayant pour résultat la valeur de chacun des nombres de leur message. Demander à chaque élève d échanger sa clé et son message contre ceux d une ou un camarade et d essayer de décoder le message reçu. - Papier - Crayons (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 31
Question d application LE TIRAGE 1 période RESSOURCES Cahier de l élève, p. 76 Grille d observation individuelle, C2, p. 33 Grille d observation de la classe, C2, p. 44 VOCABULAIRE Question du concours RÉSUMÉ Dans cette question d application, on demande aux élèves de trouver la réponse à la question du concours qui figure sur un billet de tirage. Pour ce faire, ils doivent appliquer correctement la priorité des opérations. ACTIVITÉ DE PRÉPARATION Description de l activité Avant d aborder la question d application avec les élèves, réviser les étapes de la résolution d une chaîne d opérations. Organiser un exercice sous forme d activité avec des chaînes d opérations sur des cartes éclair. Vous pourriez vous servir de Mathematics Worksheet Factory (voir plus bas) pour générer des feuilles d exercices avec des chaînes d opérations, puis recopier les chaînes sur les cartes éclair. Faire l activité sous forme de tournoi à la ronde. Chaque paire d élèves doit avoir une carte éclair. Autoriser les élèves à se servir d une feuille de papier brouillon et d un crayon (ou d un tableau blanc, si vous en avez un) pour faire leurs calculs. Le premier élève à trouver la bonne réponse gagne la ronde. Les élèves changent de groupe et jouent contre un nouvel adversaire à chaque ronde. Vous pourriez aussi former les groupes en fonction du niveau de capacité de chaque élève. À mesure que le tournoi avance, le niveau de difficulté des problèmes pourra augmenter. Mathematics Worksheet Factory : http://mathematics-worksheet-factory.fyxm.net/ - Cartes éclair - Mathematics Worksheet Factory 32 SAE 1 GUIDE D ACCOMPAGNEMENT (Version 100812)
GRILLE D OBSERVATION INDIVIDUELLE Nom de l'élève : Date : SAE 1 Question d application : Le tirage INTERPRÉTATION DES COTES 5 Dépasse le niveau attendu 4 Atteint le niveau attendu 3 Éprouve quelques difficultés 2 Éprouve de grandes difficultés 1 N atteint pas le niveau attendu COMPÉTENCE DISCIPLINAIRE C2 Déployer un raisonnement mathématique Critères d évaluation Éléments observables L élève 3 Mise en œuvre Remplit la rubrique J analyse la situation. (2)* convenable d un raisonnement Comprend qu il faut répondre à une question d aptitude. (1,5) mathématique adapté à Comprend qu il faut suivre l ordre de priorité des opérations. (1,5) la situation Cote 5 4 3 2 1 2 Utilisation correcte des concepts et des processus appropriés à la situation 4 Structuration adéquate des étapes d une démarche pertinente 5 Justification congruente des étapes d une démarche pertinente Respecte les règles à suivre pour résoudre une chaîne d opérations. (2,5) Calcule correctement la réponse à la question du concours. (2,5) Présente une démarche claire et structurée qui montre ce qui a été fait et comment. (2,5) Laisse des traces explicites des idées clés et des éléments clés de son raisonnement. (2,5) 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 * Remarque : Cette pondération par élément observable est une suggestion. Elle peut être modifiée selon le jugement professionnel de l'enseignante ou de l'enseignant en regard des besoins de son groupe. (Version 100812) GUIDE D ACCOMPAGNEMENT SAE 1 33