Physique des semiconducteurs (documents autorisés) On considère le Semiconducteur GaSb (Antimoniure de Galium) utilisé dans les composants optoélectroniques. Ses propriétés sont à 300K: - Hauteur de la bande interdite : E g = E c E v = 0,73 ev - Concentration intrinsèque : n i à déterminer - Mobilité des électrons : µ n = 5000 m / V.s - Mobilité des trous : µ p = 000 m / V.s - Densités effectives d état: c =.10 17 cm-3, v =.10 19 cm-3 Autres données : Constante de Boltzmann : k = 1.38.10 3 J / K kt = 6.10-3 ev Charge élémentaire : q = 1,6.10 19 C On rappelle les expressions des concentrations en porteurs libres selon l approximation de Boltzmann : E c E F E F E v n = c exp ( ) p = v exp ( ) kt kt I) Le semiconducteur est supposé intrinsèque à 300K. I.1) Etablir l expression de la concentration intrinsèque n i, et calculer sa valeur. I.) Calculer la conductivité σ i et la résistivité ρ i. Cette conductivité serait elle plus élevée ou plus faible dans le cas d une hauteur de bande interdite supérieure? II) Le semiconducteur est maintenant extrinsèque de type à 300K. On considère que le matériau est dopé de manière uniforme avec des atomes donneurs en concentration D = 10 16 cm 3. II.1) Ecrire l équation de neutralité électrique (Σ charges+ = Σ charges -), en déduire l équation du second degré en n et donner la solution. Donner alors les valeurs des concentrations n et p de ce semi-conducteur. Pouvait-on donner ces valeurs sans résoudre l équation de neutralité. II.) Calculer la position du niveau de Fermi E F par rapport à E c D (On calculera E c E F ) commenter le résultat. II.3) Calculer pour n = D la conductivité σ ext et la résistivité ρ ext. III) Influence de la température. Le semiconducteur GaSb de type considéré en II, subit une élévation de température, sa concentration en électrons est supposée égale à D.
T III.1) La mobilité des électrons suite alors une loi de la forme : µ (T) = µ (300)( 300 Etablir la relation donnant ρ ext (T). Calculer la température T1 pour laquelle la résistivité est multipliée par 1,5. III.) Pour T = T 1, la nouvelle valeur de n i vaut 10 14 cm -3. Calculer la concentration en trous p (T1) et conclure en fonction du résultat de la question II.1. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- On considère une diode à jonction au Silicium de type P dont les régions sont courtes et uniformément dopées. L Aire de la jonction vaut A = 10 6 cm et on donne: L unité de longueur adoptée sera le cm. ) 1,5 Région +: W = 1O 4 cm (soit 1 µm) Constante de diffusion des porteurs minoritaires : D p() = 5 cm / V.s Région P: W P = 5.1O 5 cm (soit 0,5 µm) Constante de diffusion des porteurs minoritaires : D n(p) = 15 cm / V.s Autres données : q = 1,6.10 19 C U T = kt / q = 6 mv Concentration intrinsèque du Si à 300K: n i = 10 10 cm 3 I-Caractéristique directe statique. Rappel de cours : I (Va) = I n +I p = (I sn +I sp ) exp V a /U T avec Aqn i n I = et sn a D W P I = sp Aqn d i W D p 1) La figure 1 donne les caractéristiques relatives aux courants I n (V) et I p (V) d électrons et les trous, tracées en coordonnées semilog. (Les valeurs des intensités sont une aide à la lecture du graphique). 1.a) Sachant que l efficacité d injection γ = I n /I p est largement supérieure à 1, déduire de la figure 1 les valeurs des courants inverses de saturation I sn et I sp, donner I s et conclure (On se placera à V a =0V). Calculer la valeur de l efficacité d injection. 1.b) En déduire les expressions des concentrations en atomes dopants d et a et calculer leurs valeurs ) On se place à 0,7V..a- Calculer les valeurs de I n et I p au moyen des équations des caractéristiques et calculer à nouveau l efficacité d injection γ = I n /I p.b -Comparer ces valeurs à celles du graphe de la figure 1 et conclure. II- Diode VARICAP : La diode est utilisée sous polarisation inverse et est assimilable à un condensateur plan dont l épaisseur est l extension de la zone de transition et la surface d armature A (aire de la diode) L étendue globale de la zone de transition (déplétion) s écrit en fonction de la tension V : W T (cm) = 7.10-5 (0,7-V) 1/
C T désignant la capacité de transition compléter le tableau suivant, la permittivité vaut : ε = 10-1 F/cm V(V) 0-1 - -3 W T (CM) C T (F) Donner l allure qualitative de C T (V). V a (V) Figure1 : Caractéristiques I n et I p en échelle semilog Corrigés : I.1) Concentration intrinsèque n i : D après la loi n.p = n i et les expressions de n et p du texte : n i = (c.v) 1/ exp - E g / kt App.num. : n i # 1,6.10 1 cm -3 I.) Conductivité intrinsèque : σ = q n i (µ n + µ p ) = 1.54.10-3 Ω -1.cm 1 Résistivité : ρ = 651 Ω.cm Si la hauteur de la bande interdite est plus importante, n i est plus faible, la conductivité est plus faible, la résistivité plus grande. II) Semiconducteur extrinsèque type II.1) Equation de neutralité électrique : selon le cours Σ ch+ = Σ ch - implique p + D = n soit p n + D = 0 par ailleurs p = n i / D donc : n n. D n i = 0 soit la solution en n :
n = D + D + 4n i Concentrations : n = D = 10 16 cm 3 et p= n i / D =,6.10 8 cm 3 -Dans ce matériau considéré à l ambiante (300K) le dopage étant très supérieur à la concentration intrinsèque n i, il est usuel de poser directement : n = D et p= n i / D température II.) E c E F = kt ln c / D = 0,08 ev Le niveau de Fermi est très proche de la limite de bande Ec. Commentaire : Le niveau de Fermi est presque confondu avec la limite E c, ceci traduit la limite de validité des équations de Boltzmann. II.3) Conductivité et résistivité : σ ext # q D µ n = 8 Ω -1.cm 1 ρ ext = 1 / σ ext = 0,15 Ω.cm III) Influence de la température : III.1) La température est supérieure à 300K : L expression classique de la résistivité : ρ ext (T) = 1/q D µ n (T) conduit à : ρ ext (T)/ ρ ext (300) = µ n (300)/µ n (T) soit après simplification (T/300) 1,5 Donc :ρ ext (T)/ ρ ext (300) = (T/300) 1,5 Conclusion : le semiconducteur dopé devient plus résistif contrairement au semiconducteur intrinsèque. Pour T=T 1, (T/300) 1,5 = 1,5 donc T 1 # 393K soit environ 10 C III.) Compte tenu de la valeur de n i à T 1, on a : p(t 1 ) = n i (T 1 ) / D = 10 1 cm-3 Le semiconducteur reste de type mais moins largement qu à 300K (p(300) =,6.10 8 cm 3 ) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Diode à Jonction P I) Caractéristiques I(V) 1.a- Pour V = 0 on a pour chaque composante V = U T Ln I/Is= U T ( LnI-LnIs) Pour Va =0V on a donc sur la figure 1 : I sn =.10-15 A I sp = 10-17 A Donc: Is = I sp +I sn # I sn =.10-15 A La caractéristique directe s écrit alors : I(V) =.10-15 expv a /U T Efficacité d injection : γ=.10-15 /10-17 =00
1.b- On applique les équations du modèle pour I sn et I sp vues en cours : Aqn D I W i n i p a= et d sn P sp a =,4.10 15 cm -3 d = 8.10 16 cm -3 ) On applique Va = 0,7V Aqn D = I W ce qui donne :.a- Par le calcul connaissant I sn, I sp et V a on a : I n =.10-15 exp 700/6= 9,8.10-4 A soit environ 1mA I p = 10-17 exp 700/6 = 4,93.10-6A soit environ 5 µa I #1mA γ= I n /I p #00 On trouve la même valeur qu en 1).b) Sur la figure 1 on a pour Va = 700mV : I n = 9,8.10-4 A et I p =4,9.10-6 A Valeurs en accord avec les calculs. L efficacité d injection est constante sur la gamme de tension considérée. II- Diode Varicap : polarisation en inverse d une diode P S agissant d un condensateur plan de surface A et de largeur l étendue de la zone de transition (dépeuplée) : C T(F) = A ε/w T. L étendue WT est fonction de la tension inverse. V(V) 0-1 - -3 W T (cm) 0,48.10-4 0,91.10-4 1,15.10-4 1,35.10-4 C T (F).10-14 1,1.10-14 0,87.10-14 0,74.10-14,5 1,5 1 0,5 0 0-1 - -3