Demande de reconnaissance

Contractualisation vague D 2010-2013 Unité de recherche : dossier unique Demande de reconnaissance (Partie 1 : Projet scientifique) Projet scientifique pour la période 2010-2013 I) Présentation de l'équipe. 1.1 Composition de l'équipe. L'équipe dirigée par le professeur Pierre Gilles LEMARIÉ- RIEUSSET se regroupera autou r de deux grand s pôles : 1) une équipe Analyse et EDP (responsa ble : Pierre Gilles LEMARIÉ- RIEUSSET) 2) une équipe Mathématiques financières et probabilités (responsable : Monique JEANBLANC) Au 1er juillet 2008, la composition de ces deux sous - équipes est la suivante (en tenant compte des dépar ts de 2008 et 2009 déjà connus) : - équipe Analyse et EDP : - Membres perma ne n t s : deux professeu r s (P.G. Lemarié- Rieusset et S. Mas- Gallic), six maîtres de conférences (V. Banica, J.M. Bernard, L. Corrias, G. Lacombe, J. Matos, et V. Torri) et un professeur agrégé (J. Chikhi). V. Banica passera son HDR en 2008-09 et L. Corrias devrait également bénéficier en 2008-09 d'un CRCT qui lui permett r a de préparer une HDR. - Doctorants : Il y a au 1er juillet 2008 cinq doctorants dans cette équipe, trois sous la direction de P.G. Lemarié- Rieusset (S. Louhichi depuis décembre 2006, R. Bahroumi (réorienté après un an de thèse à l'inria) depuis décembre 2007 et F. Lelièvre depuis décembre 2007) et deux sous la direction de R. Alexandre (S. Bougacha depuis octobre 2004 et L. Adi depuis décembre 2006). De plus, L. Corrias co- encadre en ce moment une thèse avec H. Zaag à l'ens (M.A. Ould Ebde, depuis novembr e 2006). - équipe Mathéma tiques financières et Probabilités : membres permanents : deux professeurs (L. Denis, M. Jeanblanc), un professeur émérite (F. Hirsch), 1 maîtres de conférences HDR (G. Hargé) et 6 autres maîtres de conférences (N. Bellamy, E. Chevalier, S. Crépey, D. Loukianova, L. Ly Vath, J.R. Pycke). Un maître de conférences extérieur à l'établissement (O. Loukianov, affecté à l'iut de Fontainebleau) en fera également partie. S. Crépey passera son HDR en 2008-09. un PAST (P. Priaulet, en contrat jusqu'à fin août 2011) 1

doctorants : Il y a au 1er juillet 2008 cinq doctorants dans cette équipe sous la direction de M. Jeanblanc [dont deux co- encadrements avec S. Crépey] (N. Naifar depuis octobre 2005, A. Abou Rahal depuis janvier 2007, A. Ngoupeyou depuis septembre 2007, B. Zargari depuis septembre 2007, G. Callegaro depuis décembre 2007) et une doctorante sous la direction de L. Denis (M. Kervarec, depuis septembre 2005).De plus, M. Jeanblanc co- encadrera à partir de la rentrée 2008une thèse en mathématique et finance sur les bulles stochas tiques (S. Langlois, co- encadré avec M. Guillard). post- doctorants : trois positions post- doctorales vont être proposées bientôt dans le cadre de la chaire «Risque de crédit» et dans le cadre du projet souten u par le pôle de compétitivité Par ailleurs, deux maîtres de conférences du département de mathématiques sont affiliés au laboratoire Analyse et Probabilités tout en ayant des thématiques autonomes et des collaborations extérieures au laboratoire : A. Bayad (MCF HDR, théorie des nombres) et A. Veeravalli (géométrie différentielle). Enfin, le professeur S. Song ne s'intègre plus actuellement dans les activités du laboratoire. Enfin, le laboratoire bénéficie d'un secrétariat (V. Gontier- Picot qui assure le secrétariat du département de mathématiques, de l'équipe Analyse et Probabilités et de l'équipe Statistiques et génôme) et devrait bénéficier à la rentrée 2008 d'un ingénieur informatique (poste publié en avril 2008 et affecté au département de mathé m a tique s et à l'équipe Analyse et Probabilités). 1.2. Recrutements demandés : dès avant le contrat quadrien nal : - le laboratoire a fait parvenir au conseil scientifique de l'université la demande d'ouverture d'un recrutement sur trois postes d'enseignants pour la rentrée 2009 : 1) un poste de MCF en analyse (profil : modélisation biomathématique ou EDP non linéaires), en donnant la priorité aux dossiers de modélisation biomathématique : au delà du remplacement de R. Alexandre qui a été recruté PR à Brest en septembre 2007, il s'agit essentiellement de renforcer la dynamique de l'émergence de la thématique de la modélisation biomathématique dans le cadre du laboratoire (voir le descriptif du projet plus bas) 2) un poste de MCF en probabilités (profil : probabilités ou mathématiques financières) : il s'agit de réétoffer le pôle Probabilités de l'équipe qui va être considérablement amoindri en raison des départs de T. Simon qui a été recruté PR à Lille en septembre 2008 et du professeur D. Feyel qui partira à la retraite en juillet 2009. 3) un poste de PR en mathématiques financières : nous comptons redéployer le poste laissé vacant par le départ de D. Feyel sur un profil de mathématiques financières afin de renforcer la recherche d'une équipe en pleine activité et de renforcer égalemen t l'encadre m e n t du M2 Ingénierie financière. duran t le contrat 2010-2013 : - il va falloir penser aux éventuels remplacements des MCF Valeria BANICA (EDP) et Stéphane CREPEY (mathématiques financières) (ainsi que L. CORRIAS (EDP)) qui vont très bientôt soutenir leur HDR et devraient partir sur des postes de professeur ainsi qu'au remplacement du PR Monique JEANBLANC qui partira en retraite en 2012. 2

la croissance de l'équipe de mathématiques financières et l'importance des efforts de recherche à fournir pour remplir le programme de la chaire «risque de crédit» et pour pérenniser les différents partenariats industriels justifieront de considérer la création d'un poste supplémentaire de MCF sur le profil «mathé m a tiq ues financières». II) Programme de l'équipe Analys e et EDP. Les trois axes principaux de recherche seront : l'application des méthodes d'analyse harmonique réelle et du calcul paradifférentiel à l'étude des équations de la mécanique des fluides; une attention particulière sera donnée à l'inégalité d'énergie locale et aux solutions autosimilaires. l'application de ces mêmes méthodes à l'étude des équations dispersives (ondes, Schrödinger), en particulier dans des cadres où la géométrie joue un rôle importa n t. le développement de modèles mathématiques pour la biologie. En particulier, l'étude des migrations de cellules ou de bactéries sous l'influence d'un signal chimique est un des thèmes forts possibles de l'interaction entre biologistes et mathé m a ticiens. Mécanique des fluides : Les recherches porteront essentiellement sur les équations de Navier- Stokes en dimension 3 d'espace. Il s'agit plus précisément de développer des méthodes d'énergie locale pour aborder le problème des solutions d'énergie infinie qui apparaissent dans l'étude des solutions autosimilaires ou dans le cadre des solutions statistiques spatialement homogènes. Les thèmes et méthodes abordés dans ce programme seront les suivants : Étude des solutions statistiquement spatialement homogènes des équations de Navier- Stokes : en dimension 2 d'espace, A. Basson a obtenu pour presque toute donnée initiale (pour une distribution initiale spatialement homogène) la constructibilité (locale en temps) par la méthode de mollification de Leray d'une solution déterministe. L'unicité locale et l'existence globale de ces solutions reste un problème ouvert, que nous étudieron s. Étude des solutions dans l'espace de Morrey- Campanato critique : on a montré que l'espace de Morrey- Campanato homogène $M^{2,3}$ est adapté aussi bien à l'étude des solutions autosimilaires qu'à celui des solutions milds de Kato ou de solutions faibles de type solutions de Leray. On continuera de développer ce formalisme pour essayer de démontrer l'existence de solutions autosimilaires pour les données initiales (homogènes) de grande norme. Travail sur le théorème de Caffarelli, Kohn et Nirenberg : nous essayerons de mieux comprendre les conséquences de l'inégalité de Scheffer et les corollaires du critère de régularité de Caffarelli, Kohn et Nirenberg. Applications du principe du maximum : nous étudierons la possibilité d'utiliser le principe du maximum pour l'étude de solutions particulières des équations de Navier- Stokes (comme cela a été fait pour les solutions autosimilaires de Leray (Neč as et al., Tsai) ou pour les solutions axisymétriques définies sur l'intervalle de temps ]-,0[ (Sverak et al.)) Nous continuerons aussi les travaux commencés lors du contrat précédent sur l'équation d'euler 3D, les équations de Navier- Stokes compressible, les fluides de grad 2 ou de grad 3, l'é tude de la dynamique des tourbillons filamentaires dans les fluides 3D, la programmation de méthodes lagrangiennes pour les équations de la mécaniqu e des fluides,... 3

Equations dispersives : Les principales recherches porteront sur le rôle de la géométrie dans le comporetement des solutions l'équation de Schrödinger nonlinéaire Propriétés dispersives et en temps grands de l équation de Schr ödinger en géométries de courbure négative Phénomènes d explosion en temps fini pour l équation de Schr ödinger dans d autres cadres que R^n Ces sujets continueront de faire l'objet d'une coopération avec R. Carles (dépôt d'un projet ANR «Régimes asymptotiques pour l'équation de Schrödinger» dirigé par R. Carles et incluant V. Banica) L'équation des ondes non linéaire ou d'autres équations dispersives feront aussi l'objet de travaux de recherche. (L'approche par des méthodes d'analyse harmonique de l'équation des ondes non linéaire fait actuellement l'objet d'un cours de M2 de Pierre Gilles Lemarié- Rieusset dans le Master «Mathématiques et applications» cohabilité par Marne- la- Vallée, Evry, Paris 12 et l'enpc). Equations paraboliques : On continuera à étudier le taux d explosion auto- similaire de l équation de la chaleur avec non- linéarité sur- critique ainsi que le comportement asymptotique générique d une solution globale radiale et bornée de l équation de la chaleur non linéaire dans sa forme auto - similaire. J. Matos devrait participer à la rentrée 2008 au 3ème atelier euro- japonais sur les phénomènes d'explosion dans les EDP non linéaires (Sendaï, septembre 2008) pour faire le point sur l'actualité du sujet, dégager de nouvelles pistes de recherche et entame r de nouvelles collaborations. Modélisation biomat hé m a tiq ue : L. Corrias continuera ses travaux sur le système de Patlak- Keller- Segel qui modélise les phénomènes de chemotaxie (déplacement d'une population biologique sous l'influence d'un signal chimique). Dans le cas d'une seul type de population de densité n interagissant sous l'influence d'une seule concentration chimique c, ce système est donné par les équations t n = κ n (χ(n,c) c) et ε t c = η c + g(n,c) avec des conditions au bord assurant la conservation de la masse initiale. La fonction χ est la sensitivité chimique de la population et la fonction g contient les termes de production et de dégradation de l'agent chimique. On distingue les cas parabolique - elliptique (κ>0, ε = 0, η>0), parabolique dégénéré (κ>0, ε > 0, η = 0) et parabolique - parabolique (κ>0, ε > 0, η>0). Le principal thème d'étude sera l'existence éventuelle d'un phénomène de masse critique (ou de plusieurs masses critiques) pour l'apparition d'une explosion en temps fini. Ce phénomène a été observé par les biologistes, et est relativement bien expliqué mathématiquement en dimension 2 d'espace. Cependant, il y a encore très peu de résultats en dimension 3 d'espace. En dimension 2 d'espace, le cas parabolique - parabolique est encore loin d'être élucidé (en particulier, l'existence d'une masse critique). On explorera les solutions de ce système dans le cas linéaire (c = n et g=n - ac) à l'aide de méthodes d'énergie ou de profils de solutions autosimilaires (collaboration avec J. Dolbeault (CNRS, Paris IX) et P. Biler (Wroclaw)). 4

Plus généralement, on étudiera des modèles plus complexes de la chemotaxie (avec diffusion non- linéaire ou en introduisant des modèles cinétiques pour le mouveme n t cellulaire). D'autres équations de la bio- mathématque seront également étudiées, comme par exemple une modélisation de la première réponse immunitaire au bacille de la tuberculose chez l'homme (collaboration en cours avec R. Natalini (DR- CNR, Rome) et F. Guarguaglini (Universitá de l'aquila, Italie)). Ce programme sera mené aussi bien dans le cadre du laboratoire (collaborations entre chercheurs, encadrement de thèses, invitation de chercheurs étrangers, séminaire d'analyse) que dans le cadre de projets avec d'autres équipes françaises ou européennes (projets ANR, projets Curie,...). III) Programme de l'équipe Probabilités et Mathématiques financières. En mathématique s financières : L'équipe se consacre principalement à l'étude de problèmes liés au risque de crédit; en particulier les thèmes suivants seront analysés : l'évaluation et la couverture de produits dérivés de crédit, la modélisation de dépendance, les CDO (Collateralised Debt Obligations) et CDO square, la gestion des risques et le risque de liquidité. En ce qui concerne les méthodes d'évaluation, l'accent est mis sur le rôle important des probabilités conditionnelles de défaut, et sur l'importance du choix de la filtration représentant l'information disponible sur le marché. L'étude de modèles dits structurels en information incomplète sera menée au moyen de techniques de filtrage, en s'appuyant sur des méthodes de quantification pour obtenir des résultats numériques. Les problèmes sont non- linéaires, ce qui ne permet pas d'obtenir des formules en forme fermée. Dans le même esprit, nous serons amenés à condidérer des modèles à facteur, dirigés par une chaîne de Markov non observable (chaîne de Markov cachée). Le risque de contrepartie (c'est- à- dire le cas où le vendeur de protection peut faire défaut) sera étudié. Les problèmes de dynamique de prix et d'évaluation de produits dérivés en présence d'illiquidité des produits financiers seront considérés. La couverture des produits dérivés de crédit sera obtenue en marché complet au moyen des instruments liquides que sont les CDS (Credit Default Swaps). Lorsque le marché est incomplet, les techniques de prix d'indifférence de Hodges et Neuberger peuvent permettre d'évaluer les produits dérivés et d'obtenir des couvertures optimales. L'obtention de ces prix et des couvertures sera réalisée au moyen d'équation rétrogrades à sauts, à générateur complexe (non Lipschitz, non quadratique) nécessitant une étude particulière de ce type d'équations.le post- doctorant financé par la Chaire risque de crédit a été recruté dans ce domaine. Ce type d'équations sera également utilisé dans l étude de portefeuille vérifiant des conditions plancher. Le post - doctorant financé par la Chaire risque de crédit a été recruté dans ce domaine. Un des buts est de valider et de généraliser l'approche EDP pour l'évaluation (et la couverture) d'actifs soumis au risque de défaut : Dans ce cas, les méthodes 5

mathématiques deviennent plus complexes, et un gros travail reste à faire sur l'impléme n t a tio n des techniq ues dévelop pées. Dans le cas de produits multicrédits (basket, CDO, k- th to default ), le problème crucial est celui de la dépendance entre les défauts des divers émetteurs et un des buts majeurs à atteindre est de produire un modèle Markovien générique des interactions entre les diverses entités de références. Ce modèle doit permettre une implémentation des résultats théoriques en obtenant des formes analytiques fermées ou par l'inter mé diaire de simulations et une calibration sur les données de marché. Dans un tel contexte, il sera important de développer une méthodologie de mesures de risque, se basant sur les mesure en vigueur chez les praticiens (Var, Cvar) ou en utilisant des méthodes plus complexes (mean- Variance, entropie) qui conduisent à l'étude d'équations rétrogra des. La sophistication de la gestion des risques génère ellemême des risques. L'un des principaux aspects est le risque de modèle et cette question sera étudiée.ce thème sera développé en liaison avec le pôle de compétitivité. L étude des modèles incertains sera également poursuivie. Notamment, les modèles non- dominés et leurs liens avec la G- espérance (notion introduite par S. Peng) seront étudiés. Un des principaux supports financiers pour animer ces recherches sera la chaire «Risque de Crédit» de la Fédération Bancaire Françaisedont Monique Jeanblanc est titulaire pour 5 ans. Cette chaire permettra de financer des projets (tels que des invitations de chercheurs de réputation internationale pour des séjours de longue durée (un mois ou plus), l organisation de colloques et le recrutement et le financement de nouveaux doctorants et post - doctorants), d élargir les collaborations et d envisager des travaux comm u n s avec divers laboratoires internationa ux. L'équipe regroupée autour de la chaire Risque de Crédit comporte des chercheurs du laboratoire Analyse et Probabilité et des membres extérieurs : chercheurs d'evry : N. Bellamy (MCF), E. Chevalier (MCF), S. Crépey (MCF), L. Denis (PR), M. Jeanblanc (PR), V. Ly Vath (MCF), P. Priaulet (PAST), V. Torri (MCF), B. Zargari (doctorante), M. Kervarec (doctorante), Y. Le Cam (docteur), A. Ngoupeyou (doctoran t), G. Callegaro (doctoran te) membres extérieurs : T. Bielecki (Chicago), F. Biagini (Munich), J. Bion- Nadal (Ecole Polytechnique), L. Campi (Paris IX), U. Cetin (Londres), N. El Karoui (Ecole Polytechnique), R. Frey (Leipzig), A. Jacquier (Imperial College), Y. Jiao (Ecole Polytechnique), A. Hebertsson (Goteborg), JP Laurent (BNP Paribas), MC Quenez (Paris VII), A. Matoussi (Le Mans), T. Meyer- Brandis (Munich), W. Runggaldier (Padoue), M. Rutkowski (Sidney), A. Sbuelz (Vérone), S. Scotti (ENPC), T. Schmidt (Leipzig) En probabilités : L. Denis poursuivra ses travaux sur les EDPS. En effet, après avoir établi un principe du maximu m pour des EDPS dont le bruit est un mouveme n t Brownien finidimensionnel, il étudiera le cas des EDPS dont le bruit est un bruit blanc coloré. Le cas des EDPS réfléchies sera également traité en mettant à profit un théorème de compar aiso n montré lors de précéde n t s travaux. 6

Récemment, en collaboration avec N. Bouleau (ENPC), L. Denis a repris l étude de critère d absolue continuité des lois de variables aléatoires associées à des processus de Lévy ou des mesures de Poisson. Les premiers résultats sont très encourageants (1 article soumis) et ont permis de mettre en place un nouveau type de calcul différentiel sur l espace de Poisson. Ce calcul sera développé et appliqué pour établir la régularité des lois de solutions d EDS dirigées par un processus de Lévy. Il sera également appliqué aux structures d erreurs à sauts en mathématiques financières (projet en collaboration avec S. Scotti). G. Hargé continuera ses travaux sur les inégalités dans le contexte des mesures à densité log- concave par rapport à la mesure de Lebesgue dans R^n ; amélioration de l'encadrement de la variance pour l'inégalité de Poincaré, exploration du lien entre l'inégalité log- Sobolev et le théorè me de Prékopa,... IV) Besoins Financiers. Les besoins annuels estimés (en fonction des dépense s des dernières années) sont de 15000 à 18000 en frais de mission 6000 à 8000 en frais de docume n t a tio n (livres) 15000 à 20000 en équipem e n t infor matique auxquels s'ajouten t les frais d'organisation de colloque ou de journées scientifiques 5000 à 10000 pour frais de colloque ce qui donne un budget de 41000 (fourchette basse) à 56000 (fourchette haute). Nous estimons à 48000 le budget moyen annuel qui devrait être attribué au laboratoire. V) English summary. 5.1 Members of the laboratory. The laboratory «Analyse et probabilités» will be headed by Pr. Pierre Gilles LEMARIE- RIEUSSET and divided into two teams team Analysis and PDEs (head : PG Lemarié- Rieusset) : - Permane nt member s : 2 professor s (P.G. Lemarié- Rieusset and S. Mas- Gallic), 6 maîtres de conférences (V. Banica, J.M. Bernard, L. Corrias, G. Lacombe, J. Matos, and V. Torri) and 1 PRAG (J. Chikhi). We expect V. Banica and L. Corrias to get their HDR very soon. - Ph. D. students : P.G. Lemarié- Rieusset is currently the advisor of 3 students (S. Louhichi, R. Bahroumi and F. Lelièvre) and R. Alexandre is the advisor of 2 students (S. Bougacha and L. Adi). L. Corrias is the co- advisor of a studen t at the ENS (M.A. Ould Ebde, with H. Zaag). team Mathema tical Finance and Probabilities (head : M. Jeanblanc) : - Permanent members : 2 professors (L. Denis, M. Jeanblanc), 1 emeritous professor (F. Hirsch), 1 maîtres de conférences HDR (G. Hargé) and 6 other maîtres de conférences (N. Bellamy, E. Chevalier, S. Crépey, D. Loukianova, L. Ly Vath, J.R. Pycke). 1 maître de conférences (O. Loukianov, from the 7

University Paris 12) will be an external member of the team. S. Crépey will get his HDR in 2008-09. - 1 PAST (P. Priaulet, until the end of August 2011) - Ph. D. students : M. Jeanblanc is currently the advisor of 5 students (A. Abou Rahal, B. Zargari, A. Ngoupeyou, N. Naifar, G. Callegaro) and L. Denis of 1 student (M. Kervarec). - Post- doctoral positions : several post - doctoral positions will be offered due to the chaire «Risque de crédit» and other sponsored projects. Moreover, we ask to recruit three new searchers in 2009 (1 Professor and 2 Maîtres de Conférences) (following the departure of three members of the laboratory between september 2007 and july 2009) : 1) one MCF in analysis to develop our project in biomathematics 2) one MCF in probability to strengthen the team in probability which has lost 1 MCF and 1 professor 3) one PR in mathematical finance, to accompany the development of a team in full expansion and to strengt he n the staff of the Master 2 «Ingénierie financière». 5.2 Researches in Analysis and PDEs. The main themes which will be studied will be the following ones : Fluid mechanics : We want to develop local energy methods to deal with infinite energy solutions for the 3D Navier- Stokes equations : 3) Spatially homogeneous statistical solutions of the 2D Navier- Stokes equations : we shall study local uniqueness and global existence of deterministic solutions associated to initial values given by a spatially homogeneous statistical distribution. Solutions in the critical Morrey- Campanato space : for the 3D equations, we shall try to prove the existence of self- similar solutions associated to (homogeneous) initial values with arbirarily great norms in the homogeneous Morrey- Campanato space $M^{2,3}$. We shall try to get a better understanding of the regularity criterion of Caffarelli, Kohn and Nirenberg. We shall try to get better insights into the appliability of the maximum principle to the study of some classes of solutions to the Navier- Stokes equations. Other themes will include 3D Euler equations, compressible Navier- Stokes equations, grad 2 or grad 3 fluids, dynamics of vortex filaments, Lagrangian metho d s in numerical fluid mechanics,... Dispersive equations : Dispersive properties of the nonlinear Schr ödinger equation in negative curvature geometries Blow up for the NLS equation in other settings than R^n Parabolic equations : 8

selfsimilar blow- up rate (type I) for the super - critical nonlinearity in the vicinity of the singularity x=0. Biomathematics : L. Corrias will work on the Patlak- Keller- Segel system, a model for chemotaxy. The main theme will be the problem of the existence of a critical mass (or several critical masses) which allows blow up in finite time. This phenomenon of critical mass has been observed by biologists but is not (up to now) mathematically explained for the 3D chemotactic equations. For the 2D linear Patlak- Keller- Segel system in the parabolic- parabolic case, we shall study the solutions through energy methods or self- similar profiles. More complex models for chemotaxy will be studied (nonlinear diffusion, kinetic models,...). Other biomathematic models will be analyzed such has the mathematical model of early immune response to the tubercle bacillus. 5.3 Research in Mathematical Finance. The main theme of the team will be the credit risk problems : pricing and hedging of credit derivatives, modelling of dependence, the CDO (Collateralised Debt Obligations) and CDO square, risk manage me n t and liquidity risk. Pricing : We shall mainly focus on the rôle of conditional probabilities of default and on the choice of the filtration which represents the available information on markets. We shall study structural models in incomplete information through quantification methods to get numerical results : due to the nonlinearity of the problems, we cannot get formulas on closed form. Similarly, we shall study factor models directed by a hidden Markov chain. Counterpart risk and pricing of derivatives in presence of illiquidity will be studied. Hedging : Hedging of derivative products in complete markets will be obtained through CDS (Credit Default Swaps). In case of an incomplete market, Hodges and Neuberger's indifference price is a good tool for valuation and optimal hedging of derivatives. This leads to use backwar d SDEs with jumps (with a complex non- Lipschitz non- quadratic generator). We aim to validate the PDE approach forvaluation and hedging in case of default risk. Dependence : In the case of multicredits products (basket, CDO, k- th to default ), we shall try to produce a generic Markovian model for the interaction between the various reference assets, in order to deal with the dependence of their defaults. Risk measure : We shall develop a methodology for risk measure, using classical measures (such as Var, Cvar) or more complex methods (mean- Variance, entropy, backwar d equations). An importa n t theme will be the study of model risk.. Chaire «Risque de Crédit» : Those researches will be developed with the help of the chaire «Risque de crédit». Monique Jeanblanc has been given this chaire by the 9

Fédération Française des Banques. It will allow the funding of conferences and postdoctoral positions and the work with various international laboratories. Research themes of the team linked with the chaire «Risque de crédit» will be the pricing and hedging of credit derivatives. The team includes the following researchers : researchers from Evry : N. Bellamy (MCF), E. Chevalier (MCF), S. Crépey (MCF), L. Denis (PR), M. Jeanblanc (PR), V. Ly Vath (MCF), P. Priaulet (PAST), V. Torri (MCF), B. Zargari (student), M. Kervarec (student), Y. Le Cam (Ph. D.), A. Ngoupeyou (studen t), G. Callegaro (studen t) external members : T. Bielecki (Chicago), F. Biagini (Munich), J. Bion- Nadal (Ecole Polytechnique), L. Campi (Paris IX), U. Cetin (Londres), N. El Karoui (Ecole Polytechnique), R. Frey (Leipzig), A. Jacquier (Imperial College), Y. Jiao (Ecole Polytechnique), A. Hebertsson (Goteborg), JP Laurent (BNP Paribas), MC Quenez (Paris VII), A. Matoussi (Le Mans), T. Meyer- Brandis (Munich), W. Runggaldier (Padoue), M. Rutkowski (Sidney), A. Sbuelz (Vérone), S. Scotti (ENPC), T. Schmidt (Leipzig) 5.4 Financial needs. We estimate the annual needs of the laboratory to 48000 corresponding to the following expenses : 15,000 to 18,000 for travel expenses 6,000 to 8,000 for the purchase of books 15,000 to 20,000 for computers 5,000 to 10,000 for the organization of conferences. 10