Projet de spécialité [MANUEL UTILISATEUR]

Projet de spécialité Sujet 14 : Structures de données financières pour la récupération de données et la modélisation. Sujet proposé par O. Taramasco & M. Echenim. [MANUEL UTILISATEUR] Thibault Chevallier, Anne Grialou, Hong-Khanh Nguyen & Antoine Wecxsteen

Sommaire Introduction p.1 Modèles supportés p.2 Ecran principal p.5 Ajouter / Modifier / Supprimer un actif sous-jacent p.7 Ajouter / Modifier / Supprimer un produit dérivé p.9 Simuler p.11 Exporter p.13 Enregistrer / Ouvrir un fichier / Nouvel Univers p.14 Corrélation p.14 Raccourcis clavier p.15 Introduction Modafi est un logiciel permettant de simuler des cours d actifs financiers suivant différents modèles mathématiques. Il permet d éditer des actifs simples, éventuellement corrélés entre eux, et des produits dérivés. Ce document décrit comment utiliser l interface fournie. Les modèles supportés sont : Le mouvement brownien standard Le mouvement brownien avec dérive Le mouvement brownien géométrique Le modèle de Vasicek Le processus de Poisson Le modèle de Merton Le modèle de Kou & Wang Les options vanilles dans le modèle de Black-Scholes Les zéros-coupons dans un modèle de taux de Vasicek Les taux actuariels dans un modèle de taux de Vasicek Les résultats peuvent être visualisés sur des graphiques et enregistrés au format EMF, PNG, GIF, JPEG, TIFF ou Bitmap. Ils peuvent également être exportés au format CSV ou XML (voir l arborescence en annexe). Ce logiciel peut être déployé sur Microsoft Windows XP, Microsoft Windows Vista et Microsoft Windows Seven. Il fonctionne sur des systèmes 32-bits et 64-bits. Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 1

Modèles supportés On liste dans la suite les formules utilisées par l application ainsi que leurs paramètres tels qu ils sont demandés dans l interface. Pour simuler les cours selon les probabilités historique ou risque neutre, il faut ajuster ces paramètres en conséquence. Dans la suite désigne le mouvement brownien. Mouvement brownien standard o : Spot Mouvement brownien avec dérive o : Spot o : Tendance o Volatilité = + Mouvement brownien géométrique o : Spot o : Tendance o Volatilité = + + Modèle de Vasicek o : Spot o Volatilité o a : a o b : b Processus de Poisson o : Spot o : Lambda = = + avec Modèle de Merton o : Spot o : Tendance = + ~ ℇ Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 2

o o o o Volatilité : Lambda : Moyenne des sauts : Alpha = 2 + + ln 1+ avec ln 1+ ~ ln 1+ 2, ² avec Call : Modèle de Kou & Wang o : Spot o : Tendance o Volatilité o : Lambda o : Lambda1 o : Lambda2 o : p = 2 + + ln 1+ ln 1+ ~ ℇ + 1 ℇ Call et Put européens dans le modèle de Back-Scholes (le sous-jacent doit suivre un mouvement brownien géométrique). o T : Maturité o K : Prix d exercice o r : Taux d intérêt o : Cours du sous-jacent à t o Volatilité du sous-jacent =,,,, Put : =,,,, Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 3

avec,, = 1 ln 1 2,,, =,, +, Zéro-coupon (le sous-jacent doit suivre un modèle de Vasicek) o T : Maturité o a : a du sous-jacent o Volatilité du sous-jacent avec 1 =exp + 4 1 ² = ² 2 ² Taux actuariel (le sous-jacent doit suivre un modèle de Vasicek) o T : Maturité o a : a du sous-jacent o Volatilité du sous-jacent 1 = + 4 1 ² avec = ² 2 ² Il est possible de simuler d autres actifs en jouant sur les paramètres des actifs. Ainsi, on peut simuler un processus d Orstein-Uhlenbeck à partir d un modèle de Vasicek en prenant le paramètre b à 0. Il est aussi possible de simuler certaines options barrières à partir des options vanilles. Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 4

Ecran principal Figure 1 : Ecran principal L écran principal comporte un univers composé de sous-jacents et de produits dérivés, d une interface simulation où on peut entrer les paramètres pour simuler et d un graphique qui affiche les résultats de la simulation. Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 5

Figure 2 : Ecran principal - 3 parties Les onglets Graphique de simulation et Tableau de simulation permettent de visualiser les résultats de la simulation dans un graphique plus grand et dans un tableau de données. Figure 3 : Tableau de données Figure 4 : Graphique de simulation Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 6

Ajouter / Modifier / Supprimer un actif sous-jacent Pour créer un actif sous-jacent, cliquez sur «Nouveau sous-jacent» dans l onglet «Univers». Un formulaire s ouvre alors : sélectionnez le modèle mathématique et remplissez les paramètres demandés. Deux actifs (sous-jacent ou produit dérivé) ne peuvent pas avoir le même nom. Une fois créé, le nouvel actif s affiche dans le tableau des sous-jacents. Vous pouvez modifier ses caractéristiques ou le supprimer en double-cliquant sur sa ligne dans le tableau. Figure 5 : Ajout d'un sous-jacent Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 7

Figure 6 : Formulaire d'ajout d un sous-jacent Figure 7 : Sous-jacent ajouté dans l'univers Pour modifier ou supprimer un sous-jacent, il suffit de double-cliquer dessus dans le tableau des sous-jacents. Une fenêtre de modification apparaît alors. Figure 8 : Formulaire de modification d'un sous-jacent Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 8

Ajouter / Modifier / Supprimer un produit dérivé Pour créer un actif dérivé, cliquez sur «Nouveau produit dérivé» dans la section «Produit dérivé». Un formulaire s ouvre alors : sélectionnez le type de l actif, remplissez les paramètres demandés et choisissez son sous-jacent (si vous ne l avez pas préalablement créé, appuyer sur «Créer sousjacent» permet d éditer un nouveau sous-jacent). Attention, certains types de produits dérivés ne peuvent être définis que sur certains types de sous-jacent (un call dans le modèle de Black-Scholes ne peut être défini que sur un mouvement brownien géométrique). Deux actifs (sous-jacent ou produit dérivé) ne peuvent pas avoir le même nom. Une fois créé, le nouvel actif s affiche dans le tableau des produits dérivés. Vous pouvez modifier ses caractéristiques ou le supprimer en double-cliquant sur sa ligne dans le tableau. Supprimer un actif sous-jacent supprime également tous les produits dérivés qui lui sont rattachés. Figure 9 : Ajout d'un produit dérivé Dans cet exemple, un produit dérivé de type Call européen est créé à partir d un sous-jacent déjà existant dans l univers : le sous-jacent «action». Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 9

Figure 10 : Produit dérivé ajouté dans l'univers Pour modifier ou supprimer un produit dérivé, il suffit de double-cliquer dessus dans le tableau, une fenêtre de modification apparaît alors. Figure 11 : Formulaire de modification d'un produit dérivé Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 10

Simuler Pour lancer une simulation, il faut préalablement définir la grille sur laquelle les cours seront simulés. Il faut définir la durée de la simulation et le nombre de simulations à effectuer par unités de temps. Par exemple, mettre «Nombre de simulations par unité de temps» à 10 et «Nombre d unités de temps» à 20 simulera les cours sur 20 unités de temps, chaque unité étant découpée en 10. La simulation portera sur 200 points au total. Une fois la grille définie, sélectionnez les actifs sous-jacents et les produits dérivés à simuler en cochant la première case dans les tableaux. Pour simuler un produit dérivé, il n est pas nécessaire de sélectionner son sous-jacent. Figure 12 : Simulation Par défaut, les actifs ne sont pas corrélés. Il est possible de tous les corréler à 100% en cochant la case «Tout simuler». Cliquez sur «Simuler» pour lancer la simulation. Une fois la simulation finie, le graphique correspondant s affiche dans la partie inférieure de la fenêtre. Le graphique en plein écran s affiche également dans l onglet «Graphique de la simulation». Un clic droit sur le graphique permet d ouvrir les options du graphique (dézoomer, afficher les coordonnées des points, copier et enregistrer l image). Pour zoomer sur une zone, Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 11

pressez le bouton gauche de la souris, délimitez la zone et relâchez. Un double-clic sur le graphe de l onglet «Univers» bascule sur celui de l onglet «Graphique de la simulation». Les cours fournis sont précis à 10-5 près. En cas de débordement arithmétique, les cours peuvent devenir incohérents. Figure 13 : Graphique de simulation Figure 14 : Tableau de simulation Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 12

Exporter Après avoir lancé une simulation, le bouton «Exporter la simulation» permet d exporter les cours aux formats CSV et XML. Le format CSV est un format simple de stockage des données (compatible entre autres avec Microsoft Excel, Oracle Writer, Gnumeric ). L architecture du document XML produit est détaillée dans la documentation de l API section VI et VII. Figure 15 : Exportation en passant par le bouton Exporter Figure 16 : Exportation en passant par le menu Figure 16 : Choix du format d'exportation Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 13

Enregistrer / Ouvrir un fichier / Nouvel Univers Vous pouvez à tout moment enregistrer les actifs définis en sélectionnant «Enregistrer» ou «Enregistrer sous» dans l onglet «Fichier» de la barre de menu. Les actifs sont enregistrés dans des fichiers de format xml. «Nouvel Univers» efface tous les actifs. Figure 17 : Créer/Ouvrir/Enregistrer un univers Corrélation L application offre la possibilité de corréler les sous-jacents entre eux, cependant éditer les corrélations est un travail fastidieux : il n est donc pas possible d éditer les corrélations à partir de l interface. Un moyen de le faire est de définir les corrélations directement dans le fichier de sauvegarde. On utilise ensuite l interface pour charger ce fichier, la matrice de corrélation étant alors prise en compte dans l univers. Cependant, afin de garantir la cohérence des corrélations entre les actifs, rajouter un sous-jacent supprime automatiquement les corrélations. Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 14

Figure 18 : Modification de la matrice corrélation dans le fichier Dans cet exemple, deux actifs sont corrélés : il s agit des actifs sj_mbg_1 et sj_mbg_2. En ouvrant cet univers, les actifs sj_mbg1 et sj_mbg2 sont bien corrélés. Raccourcis clavier Ctrl+N : Nouveau Ctrl+O : Ouvrir Ctrl+S : Enregistrer Ctrl+E : Enregistrer sous Ctrl+X : Exporter la simulation Alt+F4 : Quitter Projet de spécialité - Manuel Utilisateur 15