ANALYSE de CAPACITÉ d'un PROCESSUS ( aptitude d'un processus à satisfaire des exigences / spécifications) Définition Limites "naturelles" de variabilité Distinction entre 3 sortes de limites Étapes pour évaluer la capacité d'un processus Indices de capacité d'un processus Exemples DÉFINITION Étude statistique d'un processus afin de déterminer si une caractéristique qualité mesurable associée est capable de satisfaire des limites de tolérance spécifiées (spécifications) exigées pour le produit fabriqué par le processus. CONDITION ESSENTIELLE Le processus doit être en état de stabilité statistique!!! Le processus doit avoir une personnalité statistique : la caractéristique mesurable X doit suivre une distribution statistique caractérisée par des paramètres constants. ( pour une période de temps suffisante ) La méthode par excellence : avec une carte de contrôle autre méthode : avec un histogramme attention : suppose la stabilité qui peut seulement être établie avec une carte de contrôle! 1
LIMITES DE TOLÉRANCE (spécifications) 2 limites X : caractéristique LTI N LTS LTI limite de tolérance inférieure LTS limite de tolérance supérieure N valeur nominale visée = (LTI + LTS)/2 Exemple : dimension sur une pièce usinée X : 1. ±.1 (mm) ou 9.99 X 1.1 Une limite supérieure X X LTS Exemple : indice d'alcool dans le sang X.8 mg/l Une limite inférieure X LTI Exemple : moyenne cumulative d'un étudiant à Polytechnique X 1.75 ÉTAPES D'UNE ÉTUDE DE CAPACITÉ Plan de collecte de données : au moins 1 observations Calcul de la dispersion du processus : carte de contrôle Calcul des indices de capacité : C p et C pk Décision sur l'aptitude et moyens pour amélioration QUAND processus existant modification majeure d'un processus qualification d'un nouveau processus sélection d'un fournisseur 2
LIMITES "NATURELLES" D'UN PROCESSUS distribution de moyenne µ écart type σ 6 σ LNI µ LNS X Limite Naturelle Inférieure Limite Naturelle Supérieure PAR CONVENTION on définit LNI et LNS par LNI = µ - 3 σ LNS = µ + 3 σ IDÉE À LA BASE DE CETTE DÉFINITION Distribution gaussienne (LNI, LNS) couvre 99.73 % On applique cette définition à toutes les distributions. En pratique, les paramètres ( µ, σ ) ne sont pas connus et doivent être estimés avec des données d'observations 1. plan de collecte pour construire une carte 2. vérification de la stabilité : SI OUI 3. estimation des paramètres ( µ, σ ) 4. calcul des indices C p C pk 3
DISTINCTION ENTRE 3 TYPES DE LIMITES Ne pas confondre LIMITES DE TOLÉRANCE DU PRODUIT LIMITES NATURELLES DE VARIATION DU PROCESSUS LIMITES DE CONTRÔLE STATISTIQUE DU PROCESUS INDICES DE CAPACITÉ DE PROCESSUS C P C PL C PU = ( LTS - LTI )/6σ = ( µ - LTI )/3σ = ( LTS - µ )/3σ REMARQUES C PK = MIN (C PL, C PU ) Le diviseur 6 σ représente, la "grandeur" du processus : c'est une convention Les indices sont des nombres positifs sans unité. Plus l'indice est grand meilleur est le processus. C P ne tient pas en compte la possibilité que la moyenne µ du processus soit différente de la valeur nominale N de l'intervalle de tolérance. Il est préférable d'utiliser l'indice C PK En pratique, toutes ces quantités seront des estimations car les paramètres ( µ, σ ) de la distribution seront des estimations. Il y a une relation directe entre les indices et le % de produits non conformes fabriqués par le processus. 4
CLASSIFICATION des PROCESSUS SELON C PK Indice C PK Processus < 1. non capable =1. capable 1. à 1.33 bon 1.33 à 1.5 très bon >= 1.5. Excellent C PK ET LE NOMBRE DE PRODUITS NON CONFORMES (NC) DANS UN LOT DE 1 C PK.5.7.9 1. 1.1 1.2 1.5 1.6 NC 6682 17865 3467 135 484 159 3.4 1 EXEMPLE 1: X dimension sur une pièce Nominale visée : N = 72 Intervalle de tolérance 72 ± 2 LTI = 52 LTS = 92 N = ( LTS + LTI )/2 Données : 2 groupes de 5 pièces Groupe mesures 1 61 84 76 76 44 2 88 83 76 74 59 3 8 8 94 75 7 2 74 84 92 74 13 5
X-bar: 79.73 (79.73); Sigma: 1.469 (1.469); n: 5. 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 SixGraph X-bar and R Chart: dimcle 93.776 79.73 65.684 Normal Probability Plot 3 2.99.95 1.85.7.5.3-1.15-2.5.1-3 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Range: 24.35 (24.35); Sigma: 9.46 (9.46); n: 5. Capability Plot 51.488 24.35. Within Overall Spec. Limits Within SD: 1.47; Cp:.3517; Cpk:.3517 Overall SD: 11.5; Pp:.3333; Ppk:.3333 LSL: 68.68; Nom.: 79.73; USL: 9.78 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 Individual Plot X-bar: 79.73 (79.73); Sigma: 1.469 (1.469); n: 5. 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 93.776 79.73 65.684 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 Capability Histogram LSL USL -3.*S Nominal +3.*S 3 25 2 15 1 5 35 45 55 65 75 85 95 15 115 4 5 6 7 8 9 1 11 12 LTI = 72-2 = 52 LTS = 72 + 2 = 92 µ = 79.73 σ = 1.47 C PL = ( 79.73-52 )/3 * 1.47 =.88 C PU = ( 92-79.73 )/3 * 1.47 =.39 C PK = MIN (C PL, C PU ) =.39 6
Utilisation de Statistica : module PROCESS ANALYSIS EXEMPLE OTHM table 1.1 p. 355 Échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8 Pièce 1 58 67 53 6 62 49 58 54 Pièce 2 61 61 49 65 55 53 61 57 Pièce 3 56 56 57 53 55 57 55 51 Pièce 4 57 6 55 5 58 58 56 56 Échantillon 9 1 11 12 13 14 15 16 Pièce 1 57 55 56 57 58 58 54 6 Pièce 2 68 54 55 57 51 6 65 61 Pièce 3 66 5 59 59 56 58 59 6 Pièce 4 59 54 63 55 6 58 61 57 7
4 Variable: X_EX11 Mean: 57.396 Sigma: 4.9265 Specifications: LSL=46. Nominal=54. USL=62. Normal: Cp=.726 Cpk=.4183 Cpl=1.34 Cpu=.4183-3.s LSL NOMINAL USL +3.s 35 3 25 Frequency 2 15 1 5 4 45 5 55 6 65 7 75 8
66 Histogram of Means X-bar and R Chart; variable: X_EX11 X-bar: 57.391 (57.391); Sigma: 3.6733 (3.6733); n: 4. 64 62 62.91 6 58 56 57.391 54 52 51.881 5 1 2 3 4 5 6 7 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2 Histogram of Ranges -2 1 2 3 4 2 4 6 8 1 12 14 16 Range: 7.5625 (7.5625); Sigma: 3.2318 (3.2318); n: 4. 2 4 6 8 1 12 14 16 17.258 7.5625. Descriptive Statistics Variable:X_EX11 N = 64 Value Mean 57.391 Median 57. 25th Percentile (Q25) 55. 75th Percentile (Q75) 6. Minimum Value 49. Maximum Value 68. Standard Deviation 4.93 Variance 16.75 Skewness.287 Kurtosis.45 Number of samples 16. Sample size 4. Sigma-S (R-bar/d2) 3.673 9
X-bar: 57.391 (57.391); Sigma: 3.6733 (3.6733); n: 4. 66 64 62.91 62 6 58 57.391 56 54 52 51.881 5 2 4 6 8 1 12 14 16 SixGraph X-bar and R Chart: X_EX11 3 2 1-1 -2 Normal Probability Plot -3 46 48 5 52 54 56 58 6 62 64 66 68 7.99.95.85.7.5.3.15.5.1 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2-2 7 68 66 64 62 6 58 56 54 52 5 48 46 Range: 7.5625 (7.5625); Sigma: 3.2318 (3.2318); n: 4. 2 4 6 8 1 12 14 16 Individual Plot X-bar: 57.391 (57.391); Sigma: 3.6733 (3.6733); n: 4. 2 4 6 8 1 12 14 16 17.258 7.5625. 62.91 57.391 51.881 Within Overall Spec. Limits 2 15 1 5 Capability Plot Within SD: 3.673; Cp:.3714; Cpk:.3714 Overall SD: 4.93; Pp:.3333; Ppk:.3333 LSL: 53.3; Nom.: 57.39; USL: 61.48 4 45 5 55 6 65 7 75-3.*S Capability Histogram LSL USL Nominal +3.*S 42 44 46 48 5 52 54 56 58 6 62 64 66 68 7 72 74 Variable: X_EX11 6 Value Lower Specification Limit 46. Nominal Specification 54. Upper Specification Limit 62. CP (potential capability).726 CR (capability ratio) 1.378 CPK (demonstrated excellence).418 CPL (lower capability index) 1.34 CPU (upper capability index).418 K (non-centering correction).424 CPM (potential capability II).5 1