Electricité Industrielle. Energies Renouvelables

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1 Electricité Industrielle Energies Renouvelables Cours - 1 ère PARTIE F. Leman G.Galasso FI2A - Année Ecole des Mines de Douai page 1 F. Leman

2 Electricité Industrielle Energies Renouvelables COURS François Leman Professeur Agrégé de Physique Appliquée Giuseppe Galasso Professeur Agrégé de Génie électrique Ecole des Mines de Douai page 2 F. Leman

3 Présentation du cours d électricité industrielle. L ambition du cours «d électricité industrielle» est de poser les règles de fonctionnement des systèmes l électriques et de présenter quelques applications dans les secteurs de l industrie et du tertiaire. L ensemble de la formation est répartie en 24 h de cours et 18 h de travaux dirigés. Cet horaire ne permet pas de développer de façon détaillée les différentes notions mais il donne un aperçu des domaines abordés : l électrotechnique, l électronique de puissance, les règles de sécurité Il donne les «outils» permettant la compréhension des systèmes électriques. Une bibliographie permet d approfondir les notions que vous serez amené à rencontrer dans votre vie professionnelle. Nous insisterons sur les énergies renouvelables pour la production d électricité qui seront progressivement introduits dans les réseaux électriques pour faire fasse aux problèmes énergétiques et écologiques. Nous pouvons diviser le cours en deux parties 1 ère partie : l étude des circuits électriques industriels et tertiaires qui traite de la production, du transport, de la distribution, de l appareillage électrique. Cette partie comprend : La place de l énergie électrique (F. Leman) Les réseaux monophasés et triphasés (F. Leman). L étude des transformateurs qui sont omniprésents dans la distribution et les systèmes électriques (F. Leman). La lecture de schéma électrique, le fonctionnement et de choix des protections des installations et des personnes. Le transport de l énergie électrique (G. Galasso). Les risques électriques et la protection des personnes. Cette dernière partie est très importante pour des cadres qui ont du personnel en responsabilité. La distribution : SLT, protections du matériel (G. Galasso). Cette première partie sera l occasion d aborder les sources d énergie renouvelables éoliennes et photovoltaïques qui auront un développement très important dans un avenir proche (G. Galasso).. La 2 ème partie traite de la motorisation et de la production d énergie électrique. Prés de 72 % de l énergie électrique consommée dans l industrie sert à faire tourner des moteurs. Cette partie comprend : L étude des moteurs à courant continu ou alternatifs (F. Leman). L électronique de puissance qui permet la commande de ces machines (F. Leman). L étude des machines synchrones (ou des alternateurs) qui sont universelles pour la production de l énergie électrique (F. Leman). La motorisation électrique a pris une place prédominante dans le transport train, tramway, métro, navire et a certainement une place à prendre dans l automobile avec l avènement des véhicules hybrides ou à piles à combustible (un véhicule compte déjà plus de 20 moteurs électriques : ventilateur, essuie-glace ). Ecole des Mines de Douai page 3 F. Leman

4 1 ère partie : présentation de l énergie électrique. 1. La production de l énergie électrique en France L énergie électrique dans l ensemble des énergies primaires. La production de l énergie électrique est obtenue de façon traditionnelle à partir de sources d énergies fossiles pétrole, charbon et gaz ainsi que de réactions de fissions nucléaires utilisant l uranium. Leur répartition est souvent très inégale et dépend principalement de critères et de choix économiques et politiques. Le caractère «renouvelable» de l énergie est une donnée relativement récente, en France la source principale d énergie renouvelable est l énergie hydraulique. Les autres sources d énergie se développent le vent (l éolien), la biomasse, le solaire (photovoltaïque) Source : Unités: 1 tonne d'équivalent pétrole (tep) = kw Remarques : il faut faire une distinction entre l énergie primaire produite pour laquelle l énergie nucléaire compte pour 41 % de l ensemble (114,6/278,4) et l énergie réellement consommée dont 21% (37,32/177,91) d énergie électrique. Cette différence s explique par le mauvais rendement des centrales électriques et notamment nucléaires (environ 33 %). Les stratégies d économie d énergie doivent intervenir sur les ressources primaires c'est-à-dire sur la consommation finale et sur le rendement des conversions. Ecole des Mines de Douai page 4 F. Leman

5 Note : la consommation mondiale annuelle d énergie primaire est d environ 1, Wh ou TWh ( Wh) soit en divisant par le nombre d heures dans l année 16 TW. Cela donne une moyenne de plus de 2 kw par habitants (dans une plage de quelques W à des dizaines de kw par personne) La production d énergie électrique. Les deux tableaux suivant montrent la part prépondérante de l énergie nucléaire dans la production d électricité en France. Production d énergie électrique dans le monde Production d énergie électrique en France 1.3. Comment équilibrer consommation et production? Utilisation des courbes de la demande. La fonction essentielle d un réseau électrique est de satisfaire la demande du consommateur. Les générateurs (essentiellement les alternateurs) doivent s adapter en permanence aux changements de la demande pour cela il faut une prévision très précise de la demande pour les raisons suivantes : On ne peut pas stocker l électricité à faible coût (mis à part les barrages utilisant le pompage-turbinage) La plupart des centrales sont thermiques, le temps de démarrage d un état «froid» jusqu à la connexion au réseau est de plusieurs heures Les générateurs utilisant des turbines à vapeur ont une limite maximale de puissance (appelée nominale) mais aussi minimale : lorsqu ils sont connectés au réseau ils doivent être chargés entre 30 % et 50% selon les constructeurs. Actuellement, les prévisions de consommation sont calculées à quelques % prés (en moyenne la précision d un peu plus de 1%) Equilibre sur une journée. En anticipant, un accroissement de la demande, les responsables du réseau doivent choisir quels générateurs sont concernés parmi ceux disponibles, les générateurs qui seront préparés, mis en pression puis connectés au réseau puis par la suite déconnectés : c est un choix technique et économique compliqué. De plus dans le cas d un marché privatisé, la compagnie en charge du réseau à pour rôle le choix des centrales mais sa décision est prise dans le contexte de relation contractuelle avec les différents participants au marché. La figure représente l évolution journalière de la consommation électrique en France(journée d hiver en 2007). Les proportions des divers moyens de production, c'est-àdire des diverses sources d énergies sont représentés sur 24 heures. On s aperçoit que l équilibre entre consommation et production nécessite une mise en œuvre d un ensemble de mode de production : Ecole des Mines de Douai page 5 F. Leman

6 1 - Les centrales de masse : en France, elles sont essentiellement nucléaires (34 unités de 900 MW, 20 unités de 1300 MW et 4 unités de 1450 MW). Les temps de réponse des processus sont très longs (quelques heures) ; la mise en œuvre de ces centrales est programmée en fonction d une prévision journalière de la consommation. 2 - Les centrales de production intermédiaires (inférieures à 1 GW): en France, elles utilisent des énergies fossiles (charbon et fuel). On peut y ajouter les centrales hydrauliques au fil de l eau et des parcs éoliens selon les pays. 3 - Les centrales de production de pointe : elles ont un temps de mise en fonctionnement très court (de quelques minutes à quelques dizaines de minutes). Ces unités sont principalement des centrales hydrauliques ou au gaz) Equilibre sur une année. Répartition de la production d électricité pour répondre à la demande des consommateurs. Production par secteurs de juillet 2007 à juin 2008 Part de la production d électricité à partir d énergie fossile La pointe hivernale apparaît clairement. On voit également que la base nucléaire est régulée selon la saison (avec une production plus importante en hiver), mais que la majorité de la pointe est compensée par l'augmentation de la production d'électricité à partir d'autres combustibles fossiles que l'uranium. Les statistiques de l'ucte (Union pour la Coordination de la Transmission de l'electricité) permettent de détailler cette production fossile dans la mesure du possible Ecole des Mines de Douai page 6 F. Leman

7 2. Les différentes modes de production d énergies électriques Les centrales nucléaires en France. En 2006, il y a 58 réacteurs nucléaires de puissance en activité dans 19 centrales en exploitation, un réacteur à neutrons rapides expérimental, 12 réacteurs nucléaires arrêtés, 2 centrales en cours de démantèlement et 3 centres de stockage de déchets radioactifs. Ecole des Mines de Douai page 7 F. Leman

8 2.2. Les centrales thermiques classiques. La mise en place du parc de centrales nucléaires c est accompagnée d une diminution des centrales thermiques. Actuellement, les centrales consomment essentiellement du gaz et du charbon. Production thermique classique (en France) par type de combustible (source : 1: 1 TWh = I milliard de kwh. - 2 : Gaz de haut fourneaux, de raffineries, déchets ménagers, résidus industriels, - 3 : Fioul lourd, fioul domestique et coke de pétrole Les énergies renouvelables Extrait du rapport Stern (Les Energies renouvelables pour la production d électricité Freris et Infield Dunod) Les deux camemberts ci-dessous, sont issus des conclusions du rapport Stern (publié en 2006, il donne une analyse économique du changement climatique et de ces conséquences). Le rapport estime que la technologie peut permettre une stabilisation «acceptable pour le climat» des émissions de gaz à effet de serre (550 ppm de CO2 en 2050). Le rendement énergétique et la capture du CO2 jouent un rôle majeur dans ce scénario. La contribution de l énergie éolienne, solaire, hydraulique, de la biomasse et de la cogénération (CHP pour Combined Heat an Power) à la génération d électricité complète le reste. CCS pour Carbon Capture Storage Au niveau mondial. La production d électricité renouvelable (incluant les centrales de pompage turbinage) a atteint 3525,5 TWh en 2006, soit 18,6 % de la production totale. Cette part reste supérieure à la production d électricité d origine nucléaire (15 % en 2006) mais largement inférieure à l électricité produite à partir des combustibles fossiles 66,2%. Les 0,2 % restants sont apportés par la combustion des déchets qualifiés de non renouvelables. L électricité renouvelable provient de six sources distinctes. L hydroélectricité est la principale d entre elles avec 89 % du total renouvelable. La biomasse qui rassemble la biomasse solide, la biomasse liquide, le biogaz et les déchets ménagers renouvelables est la seconde source avec 5,7 %. Suivent l éolien (3,5 %), la géothermie (1,7 %), le solaire qui rassemble les centrales thermiques (hélio thermodynamiques) et les centrales photovoltaïques (0,2 %), et les énergies marines (0,02 %). Source : Ecole des Mines de Douai page 8 F. Leman

9 En France En 2008, La production totale d électricité en France s élève à 571 TWh, soit le deuxième rang européen après l Allemagne. L énergie nucléaire est la principale source d électricité du pays avec une part de 76,9%. L hydraulique est redevenue en 2008 la deuxième source d électricité (11,4 %), devant les combustibles fossiles (9,5 %). Les 1,9 % restants proviennent de la biomasse TWh en 2006), de l éolien (2,2 TWh), des déchets non renouvelables (1,6TWh) et des énergies marines (0,5 TWh représentées par l unité marée motrice de la Rance). À une échelle moindre, la France dispose également d une filière géothermique en Guadeloupe sur le site de Bouillante (78GWh) et d une filière solaire (54GWh). Source : Ecole des Mines de Douai page 9 F. Leman

10 3. Consommation de l énergie électrique Consommation d électricité par secteur. Source : observatoire de l énergie (repères édition 2008) 1: Corrigée du climat. 2 : 1 TWh = 1 milliard de kwh. Entre 1973, année du premier choc pétrolier, et 2007, la consommation intérieure d électricité s est développée deux fois plus vite que l ensemble de la consommation d énergie et a plus que doublé au cours de la période Répartition de la consommation d électricité par secteur. Dans l industrie, plus de 2/3 de la consommation d électricité est absorbée par les moteurs électriques: 30 % servent à la compression, 20 % au pompage, 13 % à la ventilation, il reste 37 % pour les autres applications (traction, concassage, ). Plus de 2/3 des moteurs servent à comprimer ou déplacer des fluides. Dans le secteur tertiaire, la consommation des appareils électroniques (ordinateurs ) et de l éclairage a fortement augmenté ce qui en fait le secteur le plus énergivore. Dans le secteur résidentiel ; la consommation du secteur résidentiel a augmenté de 2 % en 2006 par rapport à Cette augmentation est essentiellement due aux consommations d'électricité spécifique (électricité hors chauffage, eau chaude sanitaire et cuisson) qui ont augmenté de 4 % par rapport à 2005 et de 75 % depuis Répartition de la consommation du secteur tertiaire(la rubrique «divers» correspond à l éclairage et aux ordinateurs. (Source DGEMP/Observatoire de l'energie) Evolution de la consommation d'électricité spécifique* des ménages (en TWh) 39,6 55,7 66,7 69,4 Répartition de la consommation dans le secteur résidentiel. Ecole des Mines de Douai page 10 F. Leman

11 2 ème partie : Etude des circuits électriques en régime périodique. La production par les alternateurs et le transport de l énergie électrique est réalisée par des réseaux triphasés. La distribution est en triphasée dans les installations industrielles et généralement en monophasée dans les installations des secteurs résidentiels et tertiaires. 1. Les circuits monophasés en régime sinusoïdal permanent. Ce chapitre donne sous forme de rappels les lois de base de l électricité. Toutes ces notions sont des outils indispensables à l étude des circuits électriques. Nous envisageons l étude des circuits en régime permanant : la fréquence, les amplitudes des tensions et des courants sont établies. L objectif des ce type d études est de: concevoir les réseaux : dimensionnement de base des installations et des matériels, conduite et gestion du système ; prendre en compte les situations à risque, ayant pour origine possible des dysfonctionnements de l installation ou des problèmes propres aux matériels électriques (usure, vieillissement) Les caractéristiques d une grandeur sinusoïdale. La première chose à vérifier est la convention utilisée dans le schéma électrique car elle va définir le signe des phases et des puissances électriques. La convention «récepteur» : u et i sont de sens opposé. i La convention «récepteur» : u et i sont de même sens. i u u Pour la suite nous adoptons la convention «récepteur». En électricité industrielle, la tension est fournie par un réseau bien défini (EDF) sert généralement de référence : u (t) = U 2 sin (t + u ) ; on peut lui associer la grandeur complexe U = Ue +ju U est la valeur efficace u est la phase de u est la pulsation: = 2 f = T 2 en rad/s Convention d écriture : les grandeurs instantanées sont notées en lettre minuscule les valeurs efficaces sont en majuscule les grandeurs complexes sont soulignées L intensité du courant a pour expression : i (t) = I 2 sin (t + i ) ; on peut lui associer la grandeur complexe I = I e +ji est la différence de phase entre u et i ou le déphasage de i par rapport à u : = u - i. Ecole des Mines de Douai page 11 F. Leman

12 Sin Rotation à tours par seconde u() = U max sin U I i() = U max sin ( 1.2. Les charges linéaires Notion d impédance complexe. La plupart des composants d un circuit électrique sont linéaires, résistances, condensateurs, bobines, moteurs électriques Un dipôle est linéaire s il vérifie la loi d Ohm généralisée : U = Z. I quelque soit le point de fonctionnement. Z est l impédance complexe telle que Z = Ue Ie ju ji = U e I j( u i ) = j Ze est donc la phase de Z. La notation cartésienne permet de définir la partie réelle et imaginaire de l impédance Z et de l admittance Y. Z = R + j X avec R la résistance et X la réactance. L unité est évidemment l Ohm () L admittance Y = G + j B avec G : la conductance et B : la susceptance. L unité est le Siemens (S) Les dipôles élémentaires. Tous les circuits élémentaires peuvent être modélisés par l association des 3 composants élémentaires R, L et C. Résistance : R Inductance pure : L Condensateur parfait de capacité : C u u u i i i Impédance complexe : Z Z R = R Z L = jl = L e j/2 1 Z c = jc I U I /2 I U Impédance Z réelle : Z = /2 1 e -j/2 et Y C = jc C U Phase de l impédance Charges «inductives» ou «capacitives». En électrotechnique, on distingue fréquemment les charges en fonction du signe du déphasage. Ecole des Mines de Douai page 12 F. Leman

13 Les charges à déphasage positif sont notés «inductives» ou à «réactance positive» si le courant est alors en retard sur la tension. De même, lorsque est négatif alors la charge est «capacitive». Exemple de charge inductive I > 0 U Exemple de charge capacitive I < 0 U Une charge est purement capacitive ou purement inductive si = -/2 ou si = + /2. Cette notion est importante pour certaines machines électrique et plus particulièrement pour l alternateur pour lequel ce paramètre est réglable Associations de dipôles. En série : les impédances s additionnent En parallèle : admittances s additionnent les Z 1 Z 2 Y 1 Y 2 Z 1 + Z 2 + Y 1 + Y Puissances et énergies électriques. La particularité de l électricité industrielle est de s intéresser aux systèmes électriques qui mettent en jeu des puissances importantes par opposition à l électronique (qui s intéresse aux signaux). La maitrise des calculs et des mesures de puissances est essentiel pour quantifier les systèmes électriques La puissance instantanée La puissance instantanée absorbée par le récepteur (c est le composant utilisant la convention récepteur) est le produit des grandeurs instantanées. : p(t) = v(t).i(t) p(t) est aussi la puissance instantanée fournie par le générateur. Générateur v i Récepteur Les grandeurs sont sinusoïdales : v(t) = V i(t) = I 2 sin (t - ) 2 sin t si la tension est choisie pour référence des phases. On obtient : p(t) = V I cos - VI cos ( 2t - ). L échange d énergie électrique entre un générateur et un récepteur se décompose en 2 termes : La puissance active notée P = V I cos qui correspond à l énergie reçue par le récepteur. La puissance fluctuante p f = VI cos (2.t - ) qui a une pulsation de 2 et une fréquence double de celle du réseau. Ecole des Mines de Douai page 13 F. Leman

14 i Tension v (t) Générateur v Récepteur Courant i (t) P Puissance active P = moyenne de p(t) Puissance instantanée p(t) La puissance active P (unité : le watt W) et énergie. De façon générale, c est la moyenne de la puissance instantanée : P = T 0 sinusoïdal Seule la puissance active (d où son nom) correspond à une énergie : P = 1 T dw dt p(t)dt = VIcos en régime où W est l énergie électrique en Joule. Les ordres de grandeurs industrielles permettent de privilégier le kwh comme unité d énergie électrique : 1 kwh = 3, J La puissance apparente S (unité de Volt Ampère VA) Son expression est S = V.I. On définit la puissance apparente complexe S = V I * avec V = V et I * = I e j dans le cas où v est la référence de phase D où S = V I e j = VI cos + jvi sin = P + j Q S = S = 2 2 P Q La puissance réactive Q (unité le volt ampère réactif var). Cette grandeur ne correspond pas à une énergie, c est un outil de calcul : Q = VI sin unité le volt ampère réactif notée var. Q S Le facteur de puissance. I V P F P = S P donc en régime sinusoïdal ; FP = cos. Il caractérise la qualité du circuit électrique : pour transporter une puissance active avec une intensité minimale, il faut que le facteur de puissance soit égal à 1. Les puissances absorbées par les charges élémentaires. Ecole des Mines de Douai page 14 F. Leman

15 R L C P RI 2 = U 2 /R LI 2 = U 2 /(L) 0 Q 0 0 -I 2 /(C) = -U 2 C S P P - Q Un condensateur fournit de la puissance réactive donc Q est négative Théorème de Boucherot. Ce théorème est la base des calculs des circuits électriques par la méthode des puissances. Les puissances actives et réactives d un système est la somme des puissances actives et réactives de chaque constituant de l ensemble : P 1 Q 1 P 2 Q 2 P totale = P 1 + P 2 + Q totale = Q 1 + Q 2 + Les puissances apparentes complexes s additionnent : S Totale = S 1 + S 2 + par contre, S Totale S 1 + S Les charges électriques non linéaires Enjeux. L utilisation de matériel électronique (ordinateurs, matériel vidéo, lampes économiques ) est de plus en plus importante notamment dans les secteurs résidentiels et tertiaires. Ce type de récepteurs peut avoir une consommation prédominante dans certains bâtiments tertiaires. Conséquences de la présence des harmoniques de courant et de tension. On distingue les effets à court terme : Perturbations des systèmes électroniques de commande et de régulation (automate, ordinateur ), Déclenchement intempestifs des organes de protection (disjoncteurs ) Par les efforts électrodynamiques proportionnels aux courants instantanés en présence, les courants harmoniques généreront des vibrations, des bruits acoustiques, surtout dans les appareils électromagnétiques (transformateurs, inductances). Ils donneront des vibrations dans les machines tournantes. Les effets à long terme sont : L échauffement des condensateurs, des machines et des transformateurs. Augmentation des intensités dans les câbles et par conséquent de l échauffement des conducteurs, Problématique : quelles sont les règles de calcul dans ce type d installation? Définition. Une charge est non linéaire si elle ne vérifie pas la loi d ohm généralisée : lorsqu elle est soumise à une tension sinusoïdale, la charge n appelle pas un courant sinusoïdal. Les exemples sont de plus en plus nombreux car ils concernent les montages utilisant des composants d électronique de puissance : les variateurs de vitesse pour moteurs électriques, les alimentations à découpage des ordinateurs, les gradateurs réglant la luminosité des lampes Exemple : voici l oscillogramme de l intensité électrique traversant une lampe à économie d énergie 23 W, 230V: Ecole des Mines de Douai page 15 F. Leman

16 Lampe éco :23 W-230V-1550lm ; la tension est sinusoïdale (échelle de gauche en V) et l échelle de l intensité est donnée en ma (échelle à droite). Spectre en fréquence du courant appelé par la lampe éco 23 W : valeur efficace (RMS) en ma des harmonique en fonction en la fréquence en Hz Décomposition de l intensité du courant : les harmoniques de courant. On se limite au cas où la tension est sinusoïdale v(t) = V courant traversant la charge est la suivante : i(t) = <i> + i 1 (t) + i 2 (t) + i 3 (t) + 1 T <i> est la valeur moyenne ; <i> = T 0 i(t)dt i 1 (t) = I 1 2 sin (t - 1 ) c est le terme fondamental de valeur efficace I 1. Les termes suivants sont les harmoniques : Le rang 2 : i 2 (t) = I 2 2 sin (2t - 1 ) 2 sin t, la décomposition en série de Fourier du ce terme est généralement nul en régime alternatif. Le rang 3 : i 3 (t) = I 3 2 sin (3t - 1 ) Le spectre est donné sous forme valeur efficace I en fonction de la fréquence comme sur la figure ci-dessous ou sous la forme taux individuel τ i en fonction de f. Le taux d harmonique individuel est tel que τ i = 100.I i /I 1 pour le rang i. Dans le cas de la lampe éco : Ecole des Mines de Douai page 16 F. Leman

17 2 2 2 La valeur efficace de i : I = i (I1 I2... = 2 ( I k ) (Relation de Parseval). k1 On rappelle : I = < i 2 > soit I = 1 2 i T (t) dt On définit le taux de distorsion harmonique THD = Dans le cas de la lampe éco : k2 I 1 I 2 k Conséquences de la présence des harmoniques de courant et de tension. On distingue les effets à court terme : Perturbations des systèmes électroniques de commande et de régulation (automate, ordinateur ), Déclenchement intempestifs des organes de protection (disjoncteurs ) Par les efforts électrodynamiques proportionnels aux courants instantanés en présence, les courants harmoniques généreront des vibrations, des bruits acoustiques, surtout dans les appareils électromagnétiques (transformateurs, inductances). Ils donneront des vibrations dans les machines tournantes. Les effets à long terme sont : L échauffement des condensateurs, des machines et des transformateurs. Augmentation des intensités dans les câbles et par conséquent de l échauffement des conducteurs, Les puissances dans le cas d une charge non linéaires. La puissance active P = <p(t)> = <v(t)i(t)> = V I 1 cos 1 ; 1 est la différence de phase entre v et i 1. En électrotechnique, on dit que la puissance est transporté par le fondamental : les harmoniques augmentent inutilement la valeur efficace du courant dans les fils d alimentation. La puissance réactive Q = V I 1 sin 1 La puissance apparente S = V I, on peut écrire S 2 = V 2 I 2 = (V I 1 cos 1 ) 2 + (V I 1 sin 1 ) 2 + V 2 (I I ) P 2 Q 2 D 2 D est la puissance déformante D = V 2 I k, cette puissance est donnée en VA ou en VAD volt ampère k2 déformant Remarque : le THD est proportionnel à D ; D = V I 1 THD. Dans le cas de la lampe éco : Ecole des Mines de Douai page 17 F. Leman

18 Conclusion : En électrotechnique, on dit que la puissance «est transportée par le fondamental» : les harmoniques augmentent inutilement la valeur efficace du courant dans les fils d alimentation. Le déphasage 1 entre les termes tension et courant du fondamental provoque l apparition de la puissance réactive Q ; le terme cos 1 est appelé DPF Displacement Power Factor. Le terme D caractérise la déformation du courant La mesure des grandeurs Les différents types d appareils. Un appareil (ampèremètre ou voltmètre) en position DC mesure la valeur moyenne de la grandeur en position AC o de type non précisé mesure la valeur efficace uniquement des grandeurs sinusoïdales o de type RMS (Root Mean Square) mesure la valeur efficace de la composante alternative (sans tenir compte de la valeur moyenne) o de type True RMS (DC-AC) ou TRMS mesure la valeur efficace de la composante alternative d une grandeur quelconque. La mesure des puissances. Le wattmètre effectue l opération : P = <u(t).i(t)> en se limitant à une bande passante restreinte. La bande passante des appareils numériques permet de mesurer des grandeurs dont le fondamental est 50 ou 60 Hz. i W u i Charge électrique Les appareils récents (pinces wattmétrique) indiquent P, Q, S, I et U. Ils peuvent aussi donner le THD et le spectre harmonique du courant et de la tension. W u Ecole des Mines de Douai page 18 F. Leman

19 Exemples d applications Exemple 1 : Installation électrique d un atelier d artisan. Une partie du schéma électrique est donnée sous forme unifilaire : Réseau EDF 230 V 50 Hz Disjoncteur Groupe compresseur 2kW 1,5kW 1,5kW 2kW 4 kw ; cos = 0,72 Radiateurs électriques Cos = 1 40 tubes fluorescents de 30 W cos = 0,9 Moteur P méca = 1,5 kw ; rendement = 0,8 cos = 0,77 1. Pour choisir les organes de protection, il faut calculer l intensité du courant traversant les fils de chaque récepteur puis le disjoncteur. 2. Le choix de l abonnement EDF est fixé par la puissance apparente de l ensemble. Calculer sa valeur. Exemple 2 : modélisation du moteur monophasé d un groupe compresseur. 1. Un moteur asynchrone monophasée peut être en modélisée de façon simplifiée par un circuit R, l en série. La tension aux bornes du moteur u m est sinusoïdale : 230 V, 50 Hz. Un wattmètre branché aux bornes du moteur donne les valeurs suivantes : P = 600 W, I m = 6,5 A Calculer les puissances réactive et apparente du moteur. Calculer le facteur de puissance du moteur. Déterminer les valeurs de R et l. Tracer l intensité I et les tensions complexes U m ; U R et U l aux bornes du moteur, de R et de l. 2. Dans le but d améliorer la modélisation, on a effectué un essai du moteur à rotor bloqué. On ajoute l inductance L permettant de tenir compte de la puissance magnétisante de la machine. On donne L = 0,34 mh. Déterminer les valeurs corrigées de l et R. u m i m L m l R Ecole des Mines de Douai page 19 F. Leman

20 2. Les systèmes triphasés en régime sinusoïdal. Enjeu : la production, le transport et la distribution de l énergie électrique se fait de façon universelle sous forme triphasée. Problématique : comment peut-on ramener les calculs d un circuit triphasé à un circuit monophasé équivalent? Nous verrons l intérêt et les différents avantages des réseaux triphasés par rapport au monophasé au cours de ce chapitre L installation triphasée les systèmes triphasés de tension. Générateur 1 Fils de phases i 1 Récepteur triphasé 1 2 u 12 u 31 i u 23 i 3 3 v 1 v 2 v 3 N Fil de Neutre i N N Les tensions simples sont les trois tensions entre phase et neutre : v 1, v 2 et v 3. Les tensions composées (de tensions simples) sont les tensions entre phases : u 12 = v 1 v 2 u 23 = v 2 v 3 u 31 = v 3 v 1 Le système de tension est dit «équilibré» si les trois tensions simples ont : la même valeur efficace V la même fréquence f la différence de phase entre tensions successives est de Nous nous limiterons à l étude d installations équilibrées en tension ce qui est le cas général. 2 3 Le Système est direct si la succession des tensions est v 1, v 2 puis v 3 : V 1 = V e 0 2 j V 2 = V e 3 4 j V 3 = V 3 e V 3-2/3 V 1 v 1, v 2 puis v 3 Le Système est inverse si la succession des tensions est v 1, v 3 puis v 2 : V 1 = V e 0 4 V j 2 V 2 = V e 3 V 1 2 j V 3 = V e 3-4/3 V 2 v 1, v 3 puis v 2 V 3 Ecole des Mines de Douai page 20 F. Leman

21 La relation entre la valeur efficace des tensions composées U et des tensions simples V est facilement obtenue par l étude de la figure donnée ci-contre : U 31 Sens trigonométrique V U V 2 V 1 Notation : on précise pour le réseau la valeur efficace de la tension composée et la fréquence. Par exemple : 400 V 50 Hz. On peut aussi donner : la valeur efficace de la tension simple/de la tension composée puis la fréquence. Par exemple : 230 V/400V 50 Hz. Sauf indication contraire, le réseau est toujours direct Le couplage des phases en triphasé. On rencontre deux types classiques de couplages dans les systèmes industriels : étoile et triangle. Le couplage étoile (noté Y ou ) a) Schéma. U V 1 1 I1 Z 1 I 1 Z 1 V N I 2 I3 Z 2 Z N I N I N Les charges couplées en étoile sont soumises à la tension simple. b) Le rôle du fil de neutre. Le fil de neutre n est pas systématiquement présent car son utilité dépend du type de charge utilisée. 1 cas : la charge triphasée est quelconque c'est-à-dire que les dipôles Z 1, Z 2 et Z 3 sont différents. Le fil de neutre impose le potentiel du point N : V N = V N les charges sont soumises aux tensions simples. La loi des nœuds donne : I 1 + I 2 + I 3 + I N = 0, on s aperçoit que le fil de neutre est traversé par une intensité qui dépend du déséquilibre des trois charges. Dans le cas d une charge déséquilibrée sans fil de neutre, les tensions ne sont pas les tensions simples du réseau électrique. 2 cas : si la charge est équilibrée c'est-à-dire que Z 1 = Z 2 = Z 3 = Z alors I 1 = I 2 = I 3 et I N = 0. Le fil de neutre n est pas indispensable car les tensions aux bornes des charges s équilibrent d elles mêmes. Ecole des Mines de Douai page 21 F. Leman

22 Le couplage triangle (noté ou D). a. Schéma 1 I 1 1 I 1 J 31 Z U 31 U 12 I 2 J 12 U 23 I 3 Z 12 Z 23 Z U 12 J 12 Z 23 Z 31 c) Propriétés : Les charges sont soumises aux tensions composées. Le montage ne possède pas de neutre. I 1 + I 2 + I 3 = 0 Chaque courant en ligne I dépend de deux courants de phase J, par exemple : I 1 = J 12 J 31 d) Cas d une charge équilibrée. Z 1 = Z 2 = Z 3 = Ze j, on montre que I = 3 J Les puissances en triphasé (les charges sont linéaires). Dans le cas général (la charge est quelconque) La puissance active absorbée par une charge triphasée est la somme des puissances absorbée par chacune des charges monophasée par phase. P = P 1 + P 2 + P 3 avec P 1 = V 1 I 1 cos 1 sachant que 1 = v1 - i1 P 2 = V 2 I 2 cos 2 P 3 = V 3 I 3 cos 3 La relation est valable pour la puissance réactive Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 La puissance apparente est donnée par la relation ; S = Le facteur de puissance F P = P/S 2 P Q 2 La charge est équilibrée. P 1 = P 2 = P 3 = V.I.cos et P = Puisque U = V 3 on en déduit que P = De même Q = S = et F p = Ecole des Mines de Douai page 22 F. Leman

23 Mesures des puissances absorbées par une charge triphasée. Si la charge est équilibrée, il suffit de mesurer la puissance absorbée par l une des phases puis de multiplier ce résultat par 3 Phase 1 v 1 i 1 W Charge équilibrée N Energiemètre triphasé. Il mesure les courants dans les phases et le neutre ainsi que les 3 tensions simples. Il permet de mesurer, de visualiser, d analyser et d enregistrer les grandeurs électriques d un réseau ou d une charge triphasée : puissances (actives, réactives, apparentes, intensités, tensions, énergies ) 2.4. Le schéma équivalent par phase (ou schéma monophasé équivalent). Présentation et intérêt. Dans le cas des charges triphasées équilibrées, il est inutile de tracer un schéma et de réaliser les calculs pour chacune des phases. On représente un schéma équivalent à l une des trois phases ; celui-ci étant branché entre phase et neutre. Cette méthode ne s applique qu aux charges équilibrées. On ne représente qu une seule phase que l on suppose couplée en étoile. Le fil neutre représente uniquement le potentiel de neutre du réseau, on dit que le neutre est fictif (ce fil sera généralement représenté en pointillé pour montrer son coté fictif). v 1 i 1 i N Charge triphasée v i Charge monophasée équivalente par phase Attention! Le courant traversant le fil de phase n est pas égal au courant dans le neutre (la loi des nœuds ne s applique pas). Les puissances calculées grâce au schéma équivalent par phase devront être multipliées par 3 pour retrouver les puissances absorbées par la charge triphasée. Ecole des Mines de Douai page 23 F. Leman

24 Charges couplées. En étoile En triangle I 1 Z = Z e j I Z D = Z e j J U = 3 V I = 3 J P = 3 UJcos = 3Z D J 2 cos I Z I Z P = 3 VIcos = 3Z e I 2 cos V V P = 3 Z e ( Donc 3.Z = Z D 3 J) 2 cos P = 3VIcos = Q = 3VIsin = 3 U I cos 3 U I sin L impédance par phase Z D = 3Ze j permet de retrouver les même puissances que pour le couplage étoile Quels sont les avantages du triphasé sur le monophasé? 1 er avantage : pour une même puissance transportée et une même densité de courant dans les fils alors le volume de conducteur est plus faible en triphasé. Pour justifier cette affirmation, il faut comparer les deux types de lignes d alimentation Ligne monophasée Ligne triphasée I m V Ligne monophasée R La puissance active absorbée par la charge monophasée est P = R I m 2 = V 2 /R La densité de courant dans un fil est l intensité par unité de surface : = I/S en A/m 2. La section de câble est S m = I m / Le volume V m des 2 fils de la ligne monophasée est V m = 2LS m Ligne triphasée Conclusion : le volume de cuivre est réduit de moitié avec la ligne triphasée. La section de câble est S t = S m /3 Le volume V t des 3 fils de la ligne triphasée est V t = 3LS t = LS m = V m /2 2 ème avantage : nous avons vu que la puissance instantanée en monophasée fait intervenir un terme de puissance fluctuante. Cette puissance n existe pas en triphasé, dans le cas d une charge équilibrée, la puissance instantanée a pour expression p(t) = 3 VI cos. Elle est constante ce qui évite les vibrations éventuelles des machines électriques. 3 ème avantage : les machines électriques triphasées (qui seront vues dans les chapitres suivantes), ont une puissance nettement plus élevée, pour un même volume, que les machines monophasées. De plus, les performances sont nettement meilleurs en triphasé : couple de démarrage On retrouve une distribution monophasée chez les particuliers pour des puissances inférieures à 24 kva et dans le transport ferroviaire (train, tram ) afin de simplifier l alimentation. I t V 3R La puissance active absorbée par la charge monophasée est P = 3R I t 2 = 3V 2 /3R On en déduit que I t = I m /3 Ecole des Mines de Douai page 24 F. Leman

25 Exemples d applications Cogénération : Modification d une installation électrique industrielle. L'entreprise arc-en-ciel est chargée de l'incinération d'une partie des ordures ménagères du district de l'agglomération Nantaise ( tonnes) et de déchets industriels banals ( tonnes). L'usine fonctionne depuis 1994, dispose de deux fours permettant de traiter 7 tonnes / heure chacun à pouvoir calorifique inférieur (PCI) de kcal/kg. L'incinération permet la production d'énergie en cogénération : - vapeur 350 C à 32 bars pour l'entraînement d'un turbo alternateur de 6,2 MW pour l'auto alimentation de l'usine et vente à EDF (production MWh/an). - vapeur 225 C à 18 bars (sortie de la turbine) pour une entreprise voisine ( tonnes par an). Enjeu : Lors de la mise en place du nouveau système de traitement des fumées, il a fallu modifier la distribution d énergie électrique de l usine. Pour alimenter l ensemble de la nouvelle installation, il a été décidé d utiliser un départ existant de 400 kva en changeant le transformateur pour l adapter à la nouvelle puissance désirée. (Voir schéma Annexe A0). Problématiques: Dimensionner le transformateur pour la nouvelle installation électrique. Conserver un facteur de puissance tel que l installation ne soit pas pénalisée financièrement par EDF. 1. Dimensionnement du transformateur. Le choix du transformateur se fait notamment en fonction de la puissance apparente de l installation électrique. Il faut calculer la puissance active et réactive de chaque récepteur puis faire un bilan des puissances de l installation. Compléter le bilan des puissances électriques de l installation Calculer la puissance apparente nécessaire pour la nouvelle installation. 2. Compensation de l énergie réactive En tarif «Vert» lorsque la puissance souscrite est supérieure à 250 kva, la quantité d énergie réactive consommée (tan ϕ > 0,4 côté primaire du transformateur) pendant les heures pleines ou les heures de pointes est facturée pendant les mois d hiver. Calculer la valeur efficace du courant en ligne I T. Calculer le facteur de puissance cos T et la tan T de l installation. Une batterie triphasée de condensateurs est branchée en parallèle avec l installation. Elle fournit une puissance réactive de 250 kvar Transformateur triphasé V I S I C I T Charge P T Q T Condensateurs : 250 kvar Ecole des Mines de Douai page 25 F. Leman

26 Calculer pour l installation compensée: Les puissances actives P S, réactive Q S et apparente S S La valeur efficace I S du courant au secondaire au transformateur. Le facteur de puissance cos S La valeur efficace I C du courant en ligne de la batterie de condensateurs. Ecole des Mines de Douai page 26 F. Leman

27 Ecole des Mines de Douai page 27 F. Leman Q0

28 Application 2 : modèle électrique d un moteur électrique. Un moteur est alimenté par un réseau triphasé équilibrée direct : 415 V ; 50 Hz. Le modèle par phase d une machine asynchrone est constitué de façon simplifiée d une résistance R en série avec une inductance L. Des mesures ont été effectuées sur ce moteur entrainant une charge mécanique, les grandeurs suivantes ont été relevées : La valeur efficace de la tension mesurée entre 2 phases : 415 V. Les puissances active et réactive absorbées par le moteur : P = 2500 W et Q = 1750 var Calculer l intensité en ligne et le facteur de puissance. Représenter le schéma par phase puis calculer les composants de ce schéma. Les enroulements de ce moteur sont couplés en étoile, le neutre n est pas relié au réseau. Déterminer la tension appliquée à chaque enroulement si un fil de phase est coupé. Ecole des Mines de Douai page 28 F. Leman

29 3 ème partie : le transformateur. Quelques dates 1819 Hans Oersted ( ) Un champ magnétique est créé par un courant électrique. Biot ( ) et Savart (1791- B = μo I / 2πr 1841) 1820 André Marie Ampère ( ) Lois générales de l électromagnétisme : création d un champ magnétique par une bobine, théorème 1825 François Arago ( ) Aimantation du fer doux, ferromagnétisme, électroaimant Michael Faraday ( ) Découverte de l induction, f.e.m., générateur James Maxwell ( ) Théorie de l électromagnétisme. Unification des théories de l électricité et du magnétisme Lucien Gaulard ( ) Transformateur, transport d énergie en courant alternatif. Hdl Ni 1. Enjeux. Toute l énergie électrique est transformée plusieurs lors de son parcours entre les centrales électriques et les utilisateurs. Le transformateur est un maillon essentiel de l électricité et justifie pour une bonne part l utilisation de l alternatif. 2. Quelques rappels sur le magnétisme et les circuits magnétiques. Les systèmes de l électrotechnique utilisent tous les propriétés des circuits magnétiques. Dans ce paragraphe, nous présentons les connaissances utilisées dans les prochains chapitres L excitation magnétique Le théorème d Ampère. Un fil traversé par un courant électrique est une source de champ magnétique (nous ne développerons pas les aimants permanents dans ce cours). L espace situé autour du fil est alors «magnétisé», cette aimantation est caractérisée par le vecteur excitation H. Le théorème définit le vecteur H le long d un contour, en pratique ce contour est le circuit magnétique du transformateur ou du moteur. Le théorème d Ampère précise que le circulation du théorème d Ampère le long d un contour fermé est égale la somme des courants traversant ce contour ce qui s écrit : H dl k i k. H s exprime en A/m. Pour déterminer le signe du courant, on choisit un sens positif pour le contour puis on applique la règle de la main droite : les courants qui sont dans le sens du pouce sont de signe positif. Exemple : i 2 i 1 H H Hdl = i 1 i 2 Dans le but d augmenter l excitation magnétique, on réalise une bobine. Un circuit magnétique permet de «canaliser» l aimantation : Ecole des Mines de Douai page 29 F. Leman

30 i i k V Ai, 0, 8 A En supposant R que le module du vecteur H est constant le long du contour, on obtient : H l = N i l est la longueur G moyenne du circuit magnétique, N le nombre de spires é n Remarque é : l excitation magnétique est directement liée aux ampères tours = Ni qui sont aussi appelés «force magnéto-motrice r». at e 2.2. L induction magnétique. u r Relation entre induction et excitation. Un corps isotrope et homogène soumit à une excitation magnétique est le siège d une induction magnétique qui dépend des propriétés physiques de la matière. L induction magnétique résulte de la polarisation du vide B vide = o H à laquelle il faut ajouter celle de la matière considérée : magnétique. B mat On en déduit B = o (1+) H = o r H Les grandeurs o et sont la perméabilité du vide et perméabilité relative. On utilisera pour simplifier la perméabilité = o r et B = H Dans le vide : = 0 et o = SI = o H avec appelée susceptibilité Les machines électriques utilisent des matériaux ferromagnétiques (Fer, Nickel, chrome, cobalt) qui sont caractérisés par une perméabilité importante de l ordre de 10 4 à Néanmoins, ils ont l inconvénient de saturer et n est pas constante Les matériaux ferromagnétiques. a) Aimantation d un matériau ferromagnétique. Les machines électriques utilisent des bobines qui permettent de créer un champ magnétique. Le matériau ferromagnétique est «excité» par la bobine inductrice (l inducteur). Les matériaux ferromagnétiques sont constitués, du point de vue microscopique, de domaines (dits «domaines de Weiss») qui sont en dehors de toute aimantation, orientés de façon aléatoire. Matériau ferromagnétique Matériau ferromagnétique H i Lorsque l on augmente le courant i (et par suite H), les différents domaines vont s orienter puis lorsque tous les domaines seront orientés alors le matériau est saturé. Nous retrouvons les différentes phases sur la figure suivante : Ecole des Mines de Douai page 30 F. Leman

31 B en T Une partie des domaines restent orientées B = B r H= 0 et B = 0 L orientation est aléatoire H en A/m Les domaines s orientent progressivement en fonction de H B = H H>> 0 et B = B sat Les domaines sont tous orientés : l aimantation est maximale On augmente progressivement l excitation. b) Le cycle d hystérésis. Lorsque la bobine inductrice est alimentée par un courant alternatif, l induction magnétique évolue en suivant la courbe B(H) donnée ci-dessous. Lorsque le matériau a été aimanté, il a tendance à conserver une aimantation même si l excitation s annule. L induction au repos n est pas nulle, on dit qu il persiste une «aimantation rémanente» B r. Il apparait aussi une valeur particulière de l excitation qui annule l induction c est l excitation coercitive H c. B max : 1,5 à 2 T B B r H -H c -B r H c c) Matériaux ferromagnétiques doux ou durs. Matériaux doux B(T) B(T) Br 1T Matériaux durs H(A/m) Hc = 10 5 A/m H(A/m) L aimantation rémanente B r est faible ainsi que l excitation coercitive H c. Les matériaux (fer et ses alliages de silicium et de Nickel) sont utilisés de façon universelle dans les transformateurs et les moteurs électriques. On obtient des champs magnétiques de 1,7 T et plus Les pertes dans les circuits magnétiques. On appelle ainsi les matériaux destinés à produire des aimants permanents. Le cycle est très large (B r 1T et H c = 10 5 A/m). A cette catégorie appartiennent les ferrites dures, les AlNiCo (alliage Fer- Nickel-Cobalt-Aluminium). Les alliages fer terres rares (samarium et néodyme) utilisés depuis 20 ans ont des performances remarquables. Ecole des Mines de Douai page 31 F. Leman

32 Lorsqu un matériau magnétique est aimanté et désaimanté de façon périodique ce qui se passe dans un fonctionnement en alternatif, il devient le siège de pertes particulières. On distingue deux types de pertes ; les pertes par hystérésis et les pertes par courant de Foucault. a) Les pertes par hystérésis. Elles sont dues «aux mouvements» des atomes de fer causés par les inversions de l excitation. On montre que ces pertes sont proportionnelles à la surface du cycle d hystérésis. On utilise généralement une formule empirique pour les quantifier : P H = K H V f B m n (V est le volume du circuit magnétique en m 2, f est la fréquence en Hz, B m est la valeur maximale atteinte par l induction au cours du cycle) K H est une constante liée au matériau n est le coefficient de Steinmetz (n 1,8 à 2). Afin de limiter, les pertes par hystérésis on ajoute du silicium dans les alliages de fer. b) Les pertes par courant de Foucault L inversion périodique de l excitation s accompagne de la circulation de courants induits, appelés courants de Foucault, dans les masses métalliques(ce phénomène a été découvert par le physicien français Léon Foucault en 1851). Ces courants provoquent un échauffement du circuit magnétique. Ces pertes sont aussi données par une formule empirique : P F = K F V f 2 d B M 2 où K F est une constante liée au matériau, d est le diamètre des tôles. Les pertes par courant de Foucault sont réduire en feuilletant le circuit magnétique (les transformateurs, les moteurs ne sont pas constitués de tôles massives) : voir la figure ci-contre. Remarque : les courants de Foucault ont des applications pratiques ; des systèmes de freinage à courants de Foucault sont utilisés notamment sur les véhicules poids lourds et sur les autocars sous le nom de «ralentisseur», ou sous le nom commercial Telma, marque d'un important fabricant de ce système de freinage. On utilise en outre les propriétés des courants de Foucault dans le contrôle non destructif ou dans les plaques de cuisson à induction, et même en métallurgie avec les fours à induction qui chauffent la masse métallique jusqu'à la faire fondre Principe de la plaque à induction. c) Les pertes fer L appellation «pertes fer» représente la totalité des pertes énoncées, qui sont physiquement indissociables, à savoir: les pertes par hystérésis et par courants de Foucault. On notera p fer = P H + P F. Dans les applications en alternatif, les matériaux magnétiques utilisés sont donc le siège d échauffements qui sont l expression physique de ces pertes. Même si les matériaux sont choisis et façonnés de façon à minimiser ces Diagramme des pertes volumiques échauffements, la valeur de ces pertes n est pas négligeable et représente un critère important dans la qualité d un appareillage. À tire d exemple, la figure ci-contre représente l allure d un abaque donnant les pertes volumiques par unité de fréquence, en fonction de la fréquence d utilisation et de l induction maximale atteinte Le flux d induction. Ecole des Mines de Douai page 32 F. Leman

33 Définition Le flux d un champ magnétique homogène à travers une surface S (cette surface sera la section des spires des bobines par exemple) est = S B. ds =. S B = B.S.cos. P S B De façon générale, on s intéresse aux sections de bobinages qui sont perpendiculaire au champ magnétique et l on considère qu il est constant dans toute la section : = B.S La loi d Hopkinson : analogie entre circuits magnétiques et circuits électriques. B S Dans un circuit magnétique, l excitation H est crée par les ampères-tours : = k N ki k = Hl Le flux = B.S = HS =.S./l, on en déduit : l S est la réluctance du circuit magnétique : l en H -1 S Remarque : les relations précédentes sont utiles dans le cas d un circuit magnétique pas ou peu saturé. On retrouve une analogie entre les circuits électriques et les circuits magnétiques. circuits électriques I U U = R.I R l S circuits magnétiques = 1 l S U I R Coupe Section S en m La loi de Faraday. Une bobine de N spires soumise à un flux magnétique variable est le siège d une force électromotrice e telle que : e(t) = - d (t) N. dt e i la f.e.m. e est dans le sens du courant et le champ magnétique (ou ) est donné par la règle de la main droite. La loi de Lenz : «la f.é.m. induite e s oppose à la cause qui lui a donnée naissance!». Par exemple : si le courant i augmente alors augmente et la f.é.m. e < 0 : elle s oppose à l augmentation du courant i. Ecole des Mines de Douai page 33 F. Leman

34 3. Le transformateur Quel est le rôle des transformateurs? Le transformateur permet de modifier (diminuer ou augmenter) la valeur efficace de la tension d un circuit électrique. On retrouve sur cette représentation, les tensions utilisées pour les alternateurs, pour du transport et pour la distribution aux industriels ou aux particuliers Principe de fonctionnement du transformateur Principe simplifié du transformateur. Il est constitué de bobinages enroulés autour d un circuit magnétique : u 1 i 1 i 2 e 1 e 2 u 2 C est le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magnétique. Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de l énergie. Le primaire se comporte comme un récepteur vis à vis de la source (tension et courant de sens contraires). Le secondaire se comporte comme un générateur vis à vis de la charge (tension et courant de même sens). Ecole des Mines de Douai page 34 F. Leman

35 Schéma équivalent d un transformateur parfait: Symbolisations : Les trois figures suivantes représentent les symboles des transformateurs les plus souvent rencontrés Le transformateur parfait en régime sinusoïdal. a) Comment déterminer le nombre de spires? On utilise la relation de Boucherot dans laquelle, on fixe la fréquence (généralement 50 Hz), la section du circuit magnétique S et la valeur maximale du champ magnétique B M (entre 0,5 et 1T pour un matériau magnétique). Relation de Boucherot : Les transformateurs de distribution fonctionnent à flux constant (l amplitude du flux est constante) lorsqu ils sont en régime permanent (c'est-à-dire en dehors des phases de mise sous tension ou hors tension). dφ u 1 (t) = U 1 2 sin t et u 1 = -e 1 = N 1 donc le flux = - U 1 2 cos t on en déduit l amplitude du flux dt ωn 1 M = U 1 2 = B ωn M S et U 1 = 2π fb 1 2 MSN 1 c est la formule de Boucherot. De même au secondaire : U 2 = 2π 2 fb MSN 2 b) Transposition d une impédance. I 1 Z S I 2 I 1 Z P I 2 U 1 U 2 U S U 1 U S /m U 2 U S U S = mu 1 Z S I 2 U S /m = U 1 Z P I 1 avec I 1 = mi 2 donc U S = -m 2 Z P I 2 + mu 1 Une impédance peut être placée au primaire ou au secondaire en respectant la relation : Z S = m 2 Z P. L adaptation d impédance est utilisée, par exemple, dans les systèmes audio pour adapter la charge (enceintes) à un amplificateur. Ecole des Mines de Douai page 35 F. Leman

36 3.3. Le transformateur réel et son modèle. Le modèle du transformateur parfait ne permet pas de prévoir les pertes lors des phases de fonctionnement et les éventuelles chutes de tension or ces informations sont indispensables lors de la conception ou lors du fonctionnement d une installation électrique. Par exemple, une installation d éclairage public sera validée si la chute de tension est inférieure à 3%. D autre part les pertes vont nécessiter un refroidissement car les transformateurs sont des convertisseurs de quelques VA à quelques MVA La plaque signalétique du transformateur. La norme NF C15100, impose d y inscrire : la puissance apparente nominale S N, la tension primaire nominale et la tension secondaire à vide, la fréquence. Exemple : 2 kva 230 V 48 V - 50 Hz. On retrouve sans difficulté, la valeur efficace des intensités primaire I 1N et secondaire I 2N : I 1N = et I 2N = Pour justifier la chute de tension en charge et les pertes, il faut faire apparaître les défauts de la transformation Les défauts et pertes du transformateur. Echauffement du circuit magnétique du aux pertes fer i 1 i 2 Pertes par effet Joule dans les enroulements ou pertes cuivre : p J1 = r 1 I 1 2 et p J2 = r 2 I 2 2 u 1 e 1 e 2 u 2 Flux de fuite : f1 = l 1.i 1 au primaire et f2 = l 2.i 2 au primaire i 1 r1 l 1 m.i 2 r 2 l 2 i 2 i 1v u 10 R f X m mu 1 = u 20 u 2 Source d alimentation Imperfections Transfo parfait Imperfections Récepteur On obtient le modèle complet du transformateur monophasé. Remarque : la figure ci-contre présente la structure réelle d un transformateur de petite puissance. Les enroulements primaire et secondaire sont imbriqués afin de limiter les fuites magnétiques. Ecole des Mines de Douai page 36 F. Leman