L Intégrale Énoncés et corrigés des grands concours

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1 L Intégrale Énoncés et corrigés des grands concours Concours CCP et EA PSI Mathématiques, Tome Le concours CCP regroupe écoles en PSI: CPE Lyon - ECPM Strasbourg - ENAC Toulouse - ENSEEIHT Toulouse - EN- SEIRB/MATMECA Bordeaux - ENSEM Nancy - ENSG Nancy - ENSGTI Pau - ENSIACET Toulouse - ENSIAME Valenciennes - ENSI Bourges - ENSI Caen - EN- SIC Nancy - ENSMA Poitiers - ENSMM Besançon - ENSP Strasbourg - ESIP Poitiers - Grenoble INP (Pagora, Esisar, Phelma, Ensimag, Ense ) - ISAE-ENSICA Toulouse - ISIMA Clermont-Ferrand - SUP- MECA Paris/Toulon et écoles en banque de notes (filière PSI) : EEIGM Nancy - EISTI Cergy/Pau - EN- GEES Strasbourg - ENSCI Limoges - ENSGSI Nancy - ENSISA Mulhouse EOST Strasbourg - Grenoble INP Génie Industriel - École de l Air Salon - École Spéciale Militaire St-Cyr Guer - Le concours EA regroupe écoles : Arts et Métiers ParisTech, ESTP, ENSC - ENSIBS - ENSIM - ESBS - ESIR Rennes - ESIReims - ESIREM - ESIROI - ESIX Normandie - ESMISAB - ESSTIN - ISAT - ISBS - ISEL - ISIFC - ISIS - ISITV - IS- TIA - SuP Galilée - Réseau POLYTECH (Annecy-Chambéry - Clermont-Ferrand - Grenoble - Lille - Lyon - Marseille - Montpellier - Nantes - Nice-Sophia - Orléans - Paris-Sud - Paris-UPMC - Tours) et écoles en banque de notes : IL - ECE - EFREI - EIDD - EIGSI La Rochelle - EI-ISPA - EIL Côte d Opale - EME - ENI Val de Loire - ENSAIT - ENSIL - ENSTIB - ESB - ESIEA Paris/Laval - ESIEE Amiens - ESIEE Paris - ESIGELEC - ESIGETEL - ESITC Caen - ESME Sudria - ESTIA - IFMA - ISIS - ISMANS - ITECH LYON - Concours FE- SIC Prépa (ISEP Paris - ECAM Lyon - ECAM Rennes-Louis de Broglie - EPMI Cergy-Pontoise - ESAIP Angers/Grasse - ESCOM Compiègne - ESEO Angers - HEI Lille - ISEN Brest - ISEN Lille - ISEN Toulon - LaSalle Beauvais)

2 Sous la coordination de Guillaume Batog Professeur agrégé Ancien élève de l École Normale Supérieure (Cachan) Alexandre Hérault Ancien élève de l École Normale Supérieure (Cachan) Par Florian Allouche ENS Lyon Pierrick Berruyer ENS Lyon Claire Besson Docteur en chimie Emmanuel Bourgeois Juliette Brun-Leloup Céline Chevalier Enseignant-chercheur à l université Guillaume Dujardin Chercheur INRIA Julien Dumont Jean-Julien Fleck Olivier Frantz Professeur agrégé en école d ingénieur Michel Fruchart ENS Lyon Silvère Gangloff ENS Ulm Alexandre Hérault Rémy Hervé Guillaume Maimbourg ENS Cachan Tom Morel Professeur agrégé Baptiste Morisse ENS Cachan Tristan Poullaouec Professeur agrégé Sophie Rainero Jimmy Roussel Jules Svartz ENS Cachan Pauline Tan ENS Cachan Tiphaine Weber Enseignant-chercheur à l université Nicolas Weiss Professeur agrégé Les auteurs remercient Sébastien Desreux, Vincent Freulon, Cédric Lepine, Ingrid Ravier, Stéphane Ravier et Gladys Vanhemelsdaele pour leurs relectures attentives, Jean-Julien Fleck pour la précieuse aide qu il a apportée à l élaboration de cet ouvrage, ainsi que Willy Payet pour la création de la fractale en couverture c H&K, 8 boulevard de Port-Royal, 00 Paris ISBN : Dépôt légal : novembre 0

3 Sommaire Énoncé Corrigé Mathématiques Mathématiques CCP 0 Étude d une série Limite d une intégrale analyse, séries, intégrales à paramètre, analyse de Fourier 9 Mathématiques CCP 00 Interpolation polynomiale fonctions réelles d une variable réelle, polynômes, applications linéaires continues 0 8 Mathématiques CCP sin m t Intégrales J m = dt 0 t séries de Fourier, intégration sur un intervalle quelconque, fonctions de la variable réelle Mathématiques CCP 0 Propriétés des endomorphismes autoadjoints compacité, réduction de matrices symétriques, polynômes de Lagrange 9 99 Mathématiques CCP 00 Étude des itérés d un endomorphisme en dimension finie algèbre linéaire, réduction d endomorphismes Mathématiques CCP 009 Étude d endomorphismes autoadjoints algèbre linéaire et bilinéaire 8 Mathématiques A EA 0 Algèbre linéaire en dimension finie réduction des endomorphismes, polynômes, équations différentielles, quadriques 8 Mathématiques A EA 00 + sin(ax) Calcul de l intégrale 0 e x dx équations différentielles linéaires d ordre à coefficients constants, séries de Fourier, séries de fonctions, développements limités, calculs d intégrales 8 8

4 Mathématiques A EA 009 Trois façons de calculer + 0 sinx x dx intégrales curvilignes, intégrales doubles, intégrales à paramètre, fonctions de deux variables, arcs paramétrés 08 Mathématiques B EA 0 Équation fonctionnnelle polynomiale Strophoïde Somme d une série de fonctions polynômes, courbes paramétrées, convergence normale, intégrales à paramètre Mathématiques B EA 00 Matrices q-commutantes Moyenne arithmético-géométrique déterminants, endomorphismes de matrices, suites de fonctions, intégrales à paramètre 9 Mathématiques B EA 009 Puissances d une matrice Zéros d une solution d équation différentielle Règle de Raabe-Duhamel Algèbre euclidienne réduction, polynômes, équations différentielles linéaires, séries numériques et séries entières, automorphismes orthogonaux CCP 0 Sources en mouvement et «murs d ondes» mécanique des fluides, ondes mécaniques, optique géométrique et ondulatoire CCP 00 Clarinette et saxophone soprano Quelques propriétés du four à micro-ondes acoustique, mécanique des fluides, mécanique, électrocinétique, électromagnétisme, ondes CCP 009 Semi-conducteurs et jonctions PN Le jeu de jokari mécanique du point, électrostatique, diffusion, mécanique des fluides réels CCP 0 Propagation et réflexion d ondes dans un câble coaxial La chimie autour du soufre électromagnétisme, électrocinétique, ondes, atomistique, solutions aqueuses, thermochimie, cristallographie 9 08

5 CCP 00 CCP 009 EA 0 EA 00 EA 009 EA 0 EA 00 EA 009 La production massive de dihydrogène Autour d un véhicule électrique thermochimie, diagrammes E-pH, solutions aqueuses, cristallographie, atomistique, électronique, couplage électromécanique, thermodynamique, électromagnétisme, mécanique Ferromagnétisme et protection électrique La chimie autour du fluor électromagnétisme, diffusion thermique, structure électronique, structure de Lewis, cristallographie, oxydoréduction, solutions aqueuses, polymères Acoustique d un silencieux automobile ondes sonores, physique des ondes, mécanique des fluides Effet Hall et applications électromagnétisme, électronique Étude d un lambdamètre optique géométrique, optique ondulatoire, interférence à deux ondes Étude d une turbine à gaz thermodynamique, électrocinétique, thermochimie, déplacement d équilibres Réalisation d une plaque transparente de polyméthacrylate de méthyle (PMMA) mécanique des fluides visqueux, optique ondulatoire, cinétique chimique, chimie organique Étude du cuivre électricité, diffusion thermique, diagrammes d Ellingham, cristallographie, thermochimie

6 8 Formulaires Développements limités usuels en 0 0 Développements en série entière usuels 0 Dérivées usuelles 0 Primitives usuelles 0 Trigonométrie 0 Constantes physiques Constantes chimiques Formulaire d analyse vectorielle Classification périodique 0

7 Sommaire thématique de Mathématiques 00 0 : fois depuis 00 : fois depuis 00 9 : 9 fois depuis 00 : fois depuis 00 dont 0 : fois depuis 00 dont 0 : 0 fois depuis 00 dont 0 EA PSI Maths B (depuis 00) EA PSI Maths A (depuis 00) CCP PSI Maths CCP PSI Maths CCP PC Maths CCP PC Maths CCP MP Maths CCP MP Maths Centrale PSI Maths Centrale PSI Maths Centrale PC Maths Centrale PC Maths Centrale MP Maths Centrale MP Maths Mines PSI Maths Mines PSI Maths Mines PC Maths Mines PC Maths Mines MP Maths Mines MP Maths X PC Maths X MP Maths B X MP Maths A Algèbre générale Polynômes Combinatoire Algèbre linéaire 9 Algèbre bilinéaire Suites et séries numériques Suites et séries de fonctions Séries entières Séries de Fourier Calcul intégral Équations différentielles Analyse générale Fonctions de plusieurs variables Topologie Géométrie

8 Sommaire thématique de 00 0 : fois depuis 00 : fois depuis 00 9 : 9 fois depuis 00 : fois depuis 00 dont 0 : fois depuis 00 dont 0 : 0 fois depuis 00 dont 0 EA PSI (idem) EA PSI (depuis 00) CCP PSI CCP PSI CCP PC CCP PC CCP MP CCP MP Centrale PSI Centrale PSI Centrale PC Centrale PC Centrale MP Centrale MP Mines PSI Mines PSI Mines PC Mines PC Mines MP Mines MP X PC B X PC A X MP et SI X MP Thermodynamique générale Phénomènes diffusifs Électrostatique, magnétostatique et électronique Mécanique du point et du solide Mécanique des fluides Ondes mécaniques et sonores Électromagnétisme dans le vide Électromagnétisme dans les milieux Optique

9 Sommaire thématique de Chimie 00 0 X PC Chimie Mines MP Chimie Mines PC Chimie Mines PSI Chimie Centrale MP Centrale PC Chimie Centrale PSI CCP MP Chimie CCP PC Chimie CCP PC Chimie CCP PSI 8 9 EA PSI (depuis 00) : fois depuis 00 : fois depuis 00 9 : 9 fois depuis 00 : fois depuis 00 dont 0 : fois depuis 00 dont 0 : 0 fois depuis 00 dont 0 Atomistique Cristallographie Solutions aqueuses Cinétique chimique Oxydoréduction Diagrammes E-pH Courbes intensité-potentiel Thermochimie Mélanges binaires Diagrammes d Ellingham Chimie organique