UNIVERSITÉ PARIS-SUD 11. Mémoire d Habilitation à Diriger les Recherches. Godpromesse KENNE

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1 UNIVERSITÉ PARIS-SUD N o d ordre:... Mémoire d Habilitation à Diriger les Recherches Présenté par : Godpromesse KENNE Maître de Conférences, IUT FOTSO Victor, Université de Dschang, Cameroun Contribution à l'identification et commande adaptative des systèmes non linéaires avec paramètres variant dans le temps Soutenance prévue le 6 Novembre 22 devant la commission d examen : M. Tarek AHMED-ALI, Professeur, Université de Caen, Examinateur M. Fouad GIRI, Professeur, Université de Caen, Rapporteur Mme. Françoise LAMNABHI-LAGARRIGUE, DR CNRS, Examinateur M. Claude MOOG, DR, CNRS, Examinateur M. Rachid OUTBIB, Professeur, Université Aix-Marseille, Rapporteur M. Ahmed RACHID, Professeur, Université de Picardie, Rapporteur M. Jean-Claude VANNIER, Professeur, SUPELEC, Examinateur

2 Table des matières Curriculum vitae détaillé 3 État civil Titres Universitaires Thèse de Doctorat Diplôme d Études Approfondies Mémoire de fin d Études d Ingénieur de Conception Projet de fin d Études d Ingénieur des Travaux Parcours Postes occupés et grades universitaires Séjours à l étranger Activités d Enseignements Présentation générale Liste des enseignements Liste des innovations pédagogiques Activités liées à l Administration Activités liées à la Recherche Objectif général et domaine couvert Prix déjà reçu pour un article Participation à des comités, Editorial boards, organisation de colloques, seminaires, Actions de valorisation Administration liée à la Recherche Encadrements Thèses de Doctorat Encadrées Thèses de Doctorat en cours Mémoires Bac+5 soutenus Mémoires Bac+5 en cours Mémoires Bac Synthèse des travaux et description des principaux résultats Liste des Publications Publications relatives à la thèse de Doctorat Publications dans des revues internationales avec comité de lecture Articles dans des conférences internationales avec comité de lecture Publications relatives aux perspectives de la thèse de Doctorat et aux autres thématiques développées après la thèse Publications dans des revues internationales avec comité de lecture Chapitre de Livre Articles dans des conférences internationales avec comité de lecture Articles dans des conférences nationales avec comité de lecture Article soumis :

3 ii TABLE DES MATIÈRES 2 Bilan scientifique qualitatif 9 Introduction et problématique générale Synthèse d une méthode d identification dynamique des paramètres Introduction Résumé de la méthode Formulation du problème Synthèse de l estimateur Exemple d application de la méthode Résultats expérimentaux Commentaires des résultats Synthèse d un contrôleur adaptatif de vitesse et flux d un MAS Introduction et problématique Résumé du contrôleur adaptatif Problématique de la commande Equations de base de la commande Synthèse de la commande non adaptative Synthèse de la commande adaptative Indications sur le choix des paramètres de la commande Analyse de la convergence et de la stabilité globale Résultats expérimentaux Commentaires des résultats Synthèse d un observateur neuronal glissant Introduction Résumé de l observateur neuronal glissant Formulation du problème Observateur neuronal glissant Cas où le vecteur d état est partiellement connu Exemple illustratif Commentaires des résultats Commande adaptative d une génératrice synchrone couplée à un réseau électrique Introduction Résumé des méthodes proposées Formulation du problème Approche basée sur la technique DFL : ère approche : IDFL Approche basée sur la technique des modes glissants : 2 ème approche : ANLC Algorithme d estimation de la puissance mécanique Validation expérimentale Commentaires des résultats Conclusion générale et Projet de recherche Conclusion générale Projet de recherche A Références bibliographiques 67 B Publications annexées 77

4 Structure du document Ce document présente le rapport de synthèse, après les travaux de thèse de Doctorat, de mes activités à l Institut Universitaire de Technologie FOTSO Victor (IUT-FV) de Bandjoun de l Université de Dschang (UDs), Cameroun, au Laboratoire des Signaux et Systèmes (LSS, CNRS) et au Département Énergie de l École Supérieure d Électricité (Supélec) Campus de Gif, Université Paris Sud,, France. Il comporte deux chapitres et deux annexes.. Le premier chapitre présente un bilan quantitif à travers un curriculum vitae détaillé. Il comporte l état civil, les titres universitaires, le parcours, les activités d enseignements, les activités liées à l administration et à la recherche, les encadrements, une synthèse des travaux et description des principaux résultats, et la liste des publications scientifiques. 2. Le deuxième chapitre concerne le contenu scientifique et est divisé en six sections. La première section (page 9) positionne les activités de recherche par rapport à l existant et propose une synthèse en quatre contributions. Les quatre contributions sont résumées respectivement dans les sections 2 (page 22), 3 (page 29), 4 (page 45) et 5 (page 53). La section 6 (page 64) présente une conclusion générale de la synthèse de mes activités et les perspectives de recherche. 3. L annexe A (page 67) présente les références bibliographiques de l ensemble du document. 4. L annexe B (page 77) rassemble huit principaux articles publiés dans des revues internationales : Electric Power Systems Research, Vol. 78, Nr., 28 IEEE Trans. On Energy Conversion, Vol. 24, Nr. 2, 29 Electric Power Systems Research, Vol. 8, Nr. 4, 2 IEEE Trans. On Control Systems Technology, Vol. 8, Nr. 5, 2 Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems, Vol. 3, Nr. 4, 27 Neurocomputing, Vol. 72, Nr. 7-9, 29 Electrical Power and Energy Systems, Vol. 32, Nr. 7, 2 Energy Conversion and Management, Vol. 5, Nr., 2.

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6 BILAN QUANTITATIF

7 Chapitre Curriculum vitae détaillé État civil Godpromesse KENNE Institut Universitaire de Technologie FOTSO Victor (IUT-FV) Université de Dschang (UDs) B.P. 34 Bandjoun Cameroun Tel : gokenne@yahoo.com godpromesse@gmail.com Né le 22 Novembre 967 à Balatchi Agé de 45 ans Marié : 4 enfants Camerounais 2 Titres Universitaires 2. Thèse de Doctorat Doctorat de l Université Paris XI Orsay - de 2 à 23 Spécialité : Automatique et traitement du signal - Thèse soutenue le 24 Novembre 23. Titre : Méthodes d identification pour des systèmes non linéaires avec paramètres variant dans le temps : Application aux machines tournantes à induction. Sous la Direction de Mme Françoise Lamnabhi-Lagarrigue, Directeur de Recherche, LSS, CNRS-Supélec. 2.2 Diplôme d Études Approfondies Diplôme d Études Approfondies de l Université de Yaoundé I - de 996 à 997 Ecole Nationale Supérieure Polytechnique (ENSP) Spécialité Mécanique des solides - Mémoire soutenu en Février 998. Titre : Voiles minces, Etude numérique par éléments finis : Application aux réservoirs cylindriques sous chargement axisymétrique. Sous la Direction du Professeur FOGUE Médard, Directeur du Laboratoire de Mécanique des Solides, Directeur de l IUT-FV de Bandjoun.

8 4 CHAPITRE. CURRICULUM VITAE DÉTAILLÉ 2.3 Mémoire de fin d Études d Ingénieur de Conception Spécialité : Génie Mécanique Université de Yaoundé I - Ecole Nationale Supérieure Polytechnique - de 99 à 994. Mémoire soutenu en Juin 994. Titre : Expertise et dimensionnement d une machine de briqueterie. Sous la Direction du Professeur FOGUE Médard, Directeur du Laboratoire de Mécanique des Solides, Directeur de l IUT-FV de Bandjoun. 2.4 Projet de fin d Études d Ingénieur des Travaux Spécialité : Électromécanique Université de Yaoundé I - Ecole Nationale Supérieure Polytechnique - de 988 à 99 Projet soutenu en Juin 99. Titre : Compléments d études et implantation d une cellule flexible. Sous la Direction de MM. JOUVENCEAU et TISSIER 3 Parcours 3. Postes occupés et grades universitaires Chef de Département de Génie Electrique depuis 27 Maître de Conférences à l IUT-FV depuis 22 Chargé de Cours à l IUT-FV de 25 à 2 Indice 87 depuis 29 Assistant à l IUT-FV de 996 à 25 Directeur Adjoint par Intérim de l IUT-FV du 9/4/22 au 2/5/22 Coordonnateur du Département de Génie Electrique (Ex-Départements d Electrotechnique et d Electronique) de 25 à 27 Membre Fondateur, Coordonnateur Scientifique et Directeur-Adjoint du Laboratoire LAIA (Automatique et Informatique Appliquée) depuis 26 Chef de l Équipe Automatique et Traitement du Signal au LAIA Coordonnateur par Intérim du Département GTR (Génie des Télécommunications et Réseaux) du 5/2/2 au 2/4/2 Coordonnateur par Intérim du Département d Électronique du 25/4/2 au 2/7/2 Responsable du Laboratoire d Essais et Mesures Électriques de 999 à 22 Coordonnateur du Département d Électrotechnique de 998 à Séjours à l étranger Septembre 25 àjanvier26 : J ai séjourné après les travaux de thèse de Doctorat au Laboratoire des signaux et systèmes (LSS, CNRS-Supélec) et au Département Énergie de l École Supérieure d Électricité (Supélec) sur la finalisation des articles commencés au Cameroun et la validation expérimentale des méthodes d identification et de commande adaptative du flux et de la vitesse d une machine asynchrone (MAS). Nous avons amélioré les conditions de convergence de l observateur neuronal à base radiale proposé dans les travaux de thèse de Doctorat et nous avons commencé les travaux sur l identification des systèmes non linéaires en combinant les réseaux de neurones à base radiale et la technique des modes glissants. Juin-Juillet 26 : J ai passé à nouveau un autre séjour de recherche au Laboratoire des signaux et systèmes et au

9 4. ACTIVITÉS D ENSEIGNEMENTS 5 Département Énergie de l École Supérieure d Électricité sur la validation expérimentale du contrôleur adaptatif de flux et de la vitesse d une machine asynchrone. Les travaux de recherche ont commencé sur les commandes non linéaires des générateurs synchrones pour la stabilisation des régimes transitoires des réseaux électriques avec adaptation de la puissance mécanique. Septembre 28 Décembre 28 : J ai passé à nouveau un autre séjour de recherche au Laboratoire des signaux et systèmes et Département Énergie de l École Supérieure d Électricité. Au cours de ce séjour, les travaux ont continué sur les commandes non linéaires des générateurs synchrones pour la stabilisation des réseaux électriques avec adaptation de la puissance mécanique et la validation expérimentale des algorithmes proposés. J ai participé également à l encadrement des travaux de Thèse de Doctorat de DIB Wissam sur le thème Contribution à la stabilité transitoire des systèmes de puissance multi-machine. 4 Activités d Enseignements 4. Présentation générale J ai commencé mes activités d enseignements en 996. J ai acquis une expérience d enseignements dans plusieurs disciplines et niveaux d études de l enseignement supérieur au Cameroun. Ainsi, cette expérience a été acquise en tant que Assistant, Chargé de Cours et tout récemment Maître de Conférences. Je dispense régulièrement les enseignements dans les cursus DUT, BTS et Licence de Technologie de l IUT-FV de Bandjoun de l Université de Dschang (UDs), au niveau V dans les options Electrotechnique et Electronique de l Ecole Normale Supérieure de l Enseignement Technique (ENSET) de BAMBILI (Département de Génie Electrique) de l Université de BAMENDA et au cycle de Master de Recherche option Electronique du Département de Physique de la Faculté (FAC) des Sciences de l UDs. Les nombreux projets dirigés des étudiants (Bac+2 et Bac+3) m ont permis d améliorer significativement mes enseignements en termes d exemples applicatifs et de nouvelles maquettes de travaux pratiques. En effet, les notions de correcteurs sont difficilement appréhendées par les étudiants des cycles DUT et BTS qui suivent les cours d Asservissements pour la première fois dans leur cursus scolaire. C est un enseignement qui a besoin des bases mathématiques et qui a des applications dans tous les autres domaines scientifiques. L étude d une application de correction d un processus en temps réel permettrait aux étudiants de mieux appréhender ce cours. A défaut d une application réelle, une simulation de la commande d un processus avec des animations serait très souhaitable compte tenu du fait que nos laboratoires (au Cameroun) ne sont pas suffisamment équipés. Pour apporter un début de solution à ce problème, j ai développé en 26/27, avec les étudiants de Licence de Technologie parcours Génie Electrique, un logiciel de simulation de la correction des systèmes dynamiques en s appuyant sur le cas du pendule simple. Le projet COMETES (Coordination et Modernisation des Etablissements Technologiques de l Enseignement Supérieur au Cameroun) a appuyé financièrement le développement de cet outil pédagogique. Pour des raisons purement pédagogiques, j ai choisi l exemple d un pendule simple oscillant en boucle ouverte et qui doit être stabilisé à une position angulaire quelconque en boucle fermée à travers un correcteur à avance de phase (AP). En 29, des outils pédagogiques de synthèse des correcteurs dans le plan de Bode et dans le plan Complexe, ainsi qu une plate-forme de stabilisation des pendules simple et inversible montés dans un chariot ont été développés pour compléter le projet de 26/27. En 2 et 2, un module de variation de vitesse en temps réel d un moteur à courant continu de puissance.5kw à base de microcontrôleur a été réalisé dans le cadre des projets de fin d études de Licence de Technologie en Génie Electrique avec les étudiants HAMO TCHOUMDAM Blerio Decimus, LIENOU Salomon Gervasoni et MOUKALA Sébastien Briange (2) et NCHAPET

10 6 CHAPITRE. CURRICULUM VITAE DÉTAILLÉ TCHAPCHET F. et KUATCHE Tassimo M. (2). Ce module sera complété pour servir de maquette de Travaux Pratiques des étudiants de Niveaux BAC+2 et BAC+3. La majorité de mes cours est soutenue par des polycopiés rassemblant toutes les notes de cours, tous les travaux dirigés et les références bibliographiques afin de respecter les exigences du système LMD. 4.2 Liste des enseignements Asservissements Linéaires (Cours de Niveau Bac+2 : 6H); Electricité Générale (Cours de Niveau Bac+2 : 6H); Travaux Pratiques d Electrotechnique (Cours de Niveau Bac+2 : 6H); Machines Asynchrones (Cours de Niveau Bac+2 : 6H); Commande Numérique (Cours de Niveau Bac+2 : 6H et Bac+3 : 6H); CommandedesSystèmesContinus(CoursdeNiveauBac+3:6H); Travaux Pratiques Commande des Systèmes (Cours de Niveau Bac+3 : 6H); Automatique I et II (Cours de Niveau Bac+4 : 6H); Réseaux de Neurones et Filtres Adaptatifs (Cours de Niveau Bac+5 : 6H); Systèmes Multivariables (Cours de Niveau Bac+5 : 6H). 4.3 Liste des innovations pédagogiques Logiciel multimédia de simulation et de régulation des systèmes dynamiques : Cas du pendule simple (Travaux Pratiques d Asservissements : Niveau Bac+2 et Bac+3) ; Etude et réalisation d un hacheur pour variation de vitesse des moteurs à courant continu de puissance nominale.5 kw (Travaux Pratiques d Asservissements : Niveau Bac+2 et Bac+3) ; A virtual platform for automation practical : case of study of the simple and inverted pendulum mounted on a cart. 5 Activités liées à l Administration En ma qualité de Chef de Département de Génie Electrique, j ai piloté plusieurs programmes d enseignements dans les cursus DUT, BTS et Licence de Technologie. Par ailleurs, je suis Président de la cellule technique LMD du Département de Génie Electrique, et Membre de la commission LMD de l IUT-FV Bandjoun. J ai coordonné l expertise de plusieurs programmes d enseignement en Licence Professionnelle et en Master Professionnel dans les filières des Institutions Privées d Enseignement Supérieur sous la tutelle académique de l Université de Dschang. Parmi ces filières, on peut citer : Automatique et Informatique Industrielle, INSAM Douala, Cameroun ; Génie Electrique et Informatique Industrielle, ISTDI Douala, Cameroun ; Génie Electrique et Informatique Industrielle, ISS Yaoundé, Cameroun. De plus, j ai été Ingénieur de suivi de trois marchés financés par le Budget d Investissement Public de l Etat Camerounais (BIP) et le Projet PROACTP (Projet d Appui à la Composante Technologique et Professionnelle) à l Université de Dschang de 28 à 2 :

11 6. ACTIVITÉS LIÉES À LA RECHERCHE 7 28/29 : Marché N 2/MUDS/CPM/28 : Réhabilitation de l IUT-FV de Bandjoun par DIAGNOSIS MAINTENANCE & TRADE (DMT) SARL, B. P. 97 Douala, Cameroun ; 29/2 : Lettre commande N 5/LC/DC/CPM-UDS/29 : Fourniture et Installation d un Groupe Electrogène à l IUT-FV de Bandjoun par les Ets WINSOFT INFORMATIQUE B. P. 296 Bafoussam, Cameroun ; 29-2 : Lettre commande N 4/LC/DC/CPM-UDS/29 : Fourniture et Installation des lampadaires en vue de l Eclairage externe avec Energie Solaire (Phase I) par l Entreprise 2L TECHNOLOGIES SARL, B. P. 564 Douala, Cameroun. 6 Activités liées à la Recherche 6. Objectif général et domaine couvert Nos travaux sont axés sur des problèmes de recherche et développement couvrant les domaines de l Automatique des systèmes non linéaires avec des applications à l identification et commande adaptative des systèmes électromécaniques. Ces travaux se déroulent depuis 26 au Laboratoire d Automatique et d Informatique Appliquée (LAIA) en collaboration avec l Unité de Formation Doctorale Sciences Fondamentales et Technologiques de l Ecole Doctorale de l Université de Dschang, le Laboratoire des Signaux et Systèmes de l Ecole Doctorale STITS (Sciences et Technologies de l Information des Télécommunications et des Systèmes) de l Université Paris XI et le Département Energie de l Ecole Supérieure d Electricité, Campus de Gif, France. Au LAIA, j anime les travaux de l Equipe Automatique et Traitement du Signal (ATS). Nous travaillons sur un ensemble de projets focalisés sur deux axes : Axe : Automatique des systèmes non linéaires : Nous utilisons la technique des modes glissants et des réseaux de neurones pour étudier la dynamique des systèmes non linéaires et développer des méthodes d identification des états et paramètres ainsi que des algorithmes de contrôle adaptatif des systèmes. La plupart des processus comportent des paramètres qui varient au cours de leur fonctionnement. Mais les commandes utilisées dans l industrie actuellement sont des commandes linéaires basées sur l hypothèse des paramètres constants. Il est donc impératif d identifier en ligne les paramètres qui varient beaucoup pendant le fonctionnement du système pour deux raisons principales : Améliorer le rendement du processus à travers le rendement de la commande qui exploite ce type de paramètre. Par conséquent réaliser des économies de l énergie électrique consommée par le processus ; Détecter les anomalies dues à la variation anormale d un tel paramètre et arrêter le processus pour éviter sa détérioration. Au terme de l étude, nous mettons en oeuvre des outils d analyse et d estimation, de diagnostic et détection des anomalies, et des outils de contrôle adaptatif robuste par rapport aux variations des paramètres et aux incertitudes de modèle pour des systèmes électromécaniques. Mots Clés : Modélisation, Identification, Systèmes non linéaires, Diagnostic, Systèmes Electromécaniques. Axe 2 : Automatique appliquée au domaine de l Energie Electrique. L offre en énergie électrique est très insuffisante dans le monde et en particulier au Cameroun par rapport à la demande en dépit du grand potentiel hydroélectrique du Cameroun. Ce déficit énergétique est dû essentiellement à l insuffisance des moyens de production et de transport, la vétusté du réseau électrique, l augmentation rapide de la demande énergétique (en moyenne 6% par an) à cause de la croissance démographique et de la reprise progressive de la croissance économique, et les changements climatiques. Ce déficit se manifeste au quotidien par des coupures intempestives, des délestages et des baisses

12 8 CHAPITRE. CURRICULUM VITAE DÉTAILLÉ de tensions. L insuffisance des moyens de transport et la vétusté du réseau électrique ont conduit à la dégradation des performances transitoires du réseau électrique. Ainsi, on peut noter une fréquence anormale des indisponibilités des lignes et des transformateurs. Les moyens classiques de contrôle des réseaux (transformateurs à prise réglable, transformateurs déphaseurs, etc...), sont alors devenus insuffisants et lents pour répondre efficacement aux perturbations et aux demandes en énergie de plus en plus croissantes. Le développement récent des dispositifs d électronique de puissance appelés FACTS (Flexible Alternating Current Transmission Systems) ouvre de très bonnes perspectives en ce sens qu ils permettent d augmenter la capacité de transit des réseaux électriques et d améliorer les performances transitoires. A la fin de nos investigations, nous proposons des solutions pour améliorer les performances transitoires, les moyens de transport, et nous proposons aussi l utilisation de nouvelles formes de production d énergie électrique (éolienne, solaire, hybride). Mots Clés : Énergie électrique, FACTS, Performances Transitoires, Nouvelles formes d énergie, Diagnostic, Commande Adaptative Robuste, Réseaux Electriques. 6.2 Prix déjà reçu pour un article J ai reçu une distinction honorifique en tant que jeune chercheur nominé au prix de meilleure présentation " at the Joint CTS-HYCON Workshop on Nonlinear and Hybrid Control, Paris 2 July 26 ". 6.3 Participation à des comités, Editorial boards, organisation de colloques, seminaires,... Je suis membre du comité scientifique de lecture (avec plus de quarante articles expertisés) de plusieurs revues internationales et conférences internationales avec comité de lecture. On peut citer entre autres : Electric Power Systems Research : Journal Website : (5 articles) ; International Journal of Control : Journal Home page : tandf.co.uk/journals/tf/2779.html (8 articles) ; International Journal of Electrical Power and Energy System : Journal Website : http : (6 articles) ; International Journal of Energy Optimization and Engineering : Journal Website : (2 articles) ; IEEE Trans. on Control System Technology (2 articles) ; IEEE Trans. on Industrial Electronics ( article) ; Journal of Applied Energy ( article) ; Simulation Modeling Practice and Theory ( article) ; European Trans. on Electrical Power ( article) ; Asian Journal of Control ( article) ; Special Issue of International Journal of Systems Science on Advances in Sliding Mode Observation and Estimation (2 articles) ;

13 7. ENCADREMENTS 9 47th IEEE Conference on Decision and Control 28, Cancun, Mexico ( article). J ai été membre organisateur de trois séminaires scientifiques du LAIA (27, 2 et 2). 6.4 Actions de valorisation Les thématiques abordées dans mes activités de rechenrche et académiques sont également orientées vers le développement. En effet, de nombreux projets de fin d études dirigés ou co-dirigés ont permis la mise en place des modules ayant des applications sur le plan industriel avec pour corollaire l amélioration des conditions de vie des populations. Parmi ces projets développés, on peut citer : l Alimentation de secours pour l électrification en zones rurales ; l Extension de la base de données et amélioration du module d asservissement de position dans une station complète d électricité solaire ; l Auto-excitation d une génératrice asynchrone triphasée à vitesse variable et réalisation d un convertisseur alternatif-continu : cas d une application éolienne. 6.5 Administration liée à la Recherche J ai coordonné le montage du dossier d ouverture d un Laboratoire de recherche (dénommé : Laboratoire d Automatique et d Informatique Appliquée-LAIA) à l IUT-FV de Bandjoun. L autorisation de fonctionnement de ce Laboratoire a été accordée par le Conseil Scientifique de l Université en 26. Ce laboratoire comporte actuellement trois équipes de recherche : l équipe ATS (Automatique et Traitement du Signal) ; l équipe PDER (Planification et Développement des Énergies Renouvelables) ; l équipe STIC (Sciences et Techniques de l Information et de la Communication). Je suis Coordonnateur Scientifique, Directeur Adjoint de ce Laboratoire et Chef de l Equipe Automatique et Traitement du Signal. Ce laboratoire a déjà organisé trois séminaires nationaux (27, 2 et 2). 7 Encadrements A des degrés et niveaux divers, je me suis impliqué dans l encadrement des étudiants. Le nombre d encadrements évolue de manière pyramidale. La base plus large, est consacrée pour l essentiel à l encadrement des étudiants des cursus DUT, BTS et Licence de Technologie (plus de cinquante projets de fin d études dirigés). Le sommet concerne les encadrements de thèses de Doctorat. Ceci se justifie par le fait que j enseigne dans un IUT qui a pour vocation à la base de former des techniciens pendant quatre semestres. Nous avons compte tenu de la demande des industriels, commencé à former au courant de l année académique 23/24, les techniciens de niveau Bac+3 (Licence de Technologie) pour répondre au manque de cadres moyens entre l ingénieur et le technicien de niveau Bac+2. Nous avons aussi développé des collaborations de recherche avec la Faculté des Sciences de l Université de Dschang avec l ouverture du Master en Électronique au Département de Physique. Tout récemment nous avons aussi commencé à appuyer le Département de Génie Electrique de l Ecole Normale Supérieure de l Enseignement Technique de Bambili-Bamenda dans la direction des mémoires de fin d études des futurs Professeurs de Lycée d Enseignement Technique. Pendant mes séjours au LSS et au Département Energie de Supélec, j ai contribué à l encadrement de certaines thèses de Doctorat supervisées par Mme Francoise Lamnabhi-Lagarrigue.

14 CHAPITRE. CURRICULUM VITAE DÉTAILLÉ 7.. Thèses de Doctorat Encadrées 26 2 : ThèsedeDoctoratdeCHEUKEMAndré- sujet : Contribution à l étude de l apport des dispositifs FACTS à l amélioration de la capacité de transport d un réseau électrique. Thèse co-encadrée à 5% avec John Mucho NGUNDAM, Professeur Emérite, École Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé, Université de Yaoundé I, Cameroun. Thèse soutenue en Juillet 2 à l Ecole Nationale Supérieure Polytechnique, Université de Yaoundé I. Situation actuelle de M. CHEUKEM A. : Chargé de Cours au Département de Génie Électrique de l IUT FOTSO Victor, Université de Dschang, Cameroun. Mes contributions relatives à cette thèse ont été publiées dans (ConfNat3 [], ConfNat4 [2], ConfNat8 [3], ConfNat9 [4], ConfNat [5]) : ThèsedeDoctoratdeDibWISSAM- sujet : Contribution à la stabilité transitoire des systèmes de puissance multi-machine. Thèse co-encadrée à 3% avec Mme Lamnabhi-Lagarrigue et Roméo ORTEGA. Thèse soutenue en Septembre 29 au Laboratoire des Signaux et Systèmes (LSS), Université Paris Sud, France. Situation actuelle de M. Dib WISSAM : Chercheur à l Institut Français de Pétrole sur le contrôle des machines électriques. Mes contributions relatives à cette thèse ont été publiées dans (ConfInt [6]) Thèses de Doctorat en cours Depuis 2 2 : Thèse de Doctorat en cours de NGUIMFACK NDONGMO Jean de Dieu - sujet : Contribution à la stabilité transitoire des systèmes de puissance par les dispositifs FACTS. Thèse co-dirigée avec Hilaire B. FOTSIN, Maître de Conférences, Département de Physique, Faculté des Sciences, Université de Dschang, Cameroun. Actuellement un projet d article a été soumis à la revue internationale Electrical Power and Energy Systems [7]. Depuis 2 2 : Thèse de Doctorat en cours de Mamadou Mamby KEITA - sujet : Stabilisation des régimes transitoires et régulation de tension des génératrices asynchrones entraînées par des turbines éoliennes et couplées à un réseau électrique. Thèse codirigéeavec: Homère NKWAWO, Maître de Conférences (HDR), Département GEII, IUT Villetaneuse, Université Paris XIII, France ; Sibiry TRAORE, Faculté de Sciences et Techniques, Université de Bamako, Mali. Depuis 2 2 : Thèse de Doctorat en cours de Mamadou DANSOKO -sujet: Contribution à la commande non linéaire d un système hydrolien machine synchrone couplé à un réseau électrique. Thèse co-dirigée avec : Homère NKWAWO, Maître de Conférences (HDR), Département GEII, IUT Villetaneuse, Université Paris XIII, France ; Fabienne FLORET, Maître de Conférences, Département GEII, IUT Villetaneuse, Université Paris XIII, France ; Sibiry TRAORE, Faculté de Sciences et Techniques, Université de Bamako, Mali. Depuis 2 22 : Thèse de Doctorat en cours de FERNANDO - sujet : Contribution to identification and control on renewable energy. Thèse co-dirigée avec Mme Lamnabhi- Lagarrigue, Directeur de Recherche au Laboratoire des Signaux et Systèmes (LSS), Université Paris Sud, France.

15 7. ENCADREMENTS Depuis 2 22 : ThèsedeDoctoratencoursdeKUATERénéFOCHIE-sujet: Contribution à la stabilité des régimes transitoires des systèmes de puissance multi-machines par les dispositifs STATCOM. Thèse co-dirigée avec Hilaire B. FOTSIN, Maître de Conférences, Département de Physique, Faculté des Sciences, Université de Dschang, Cameroun. Depuis 2 22 : ThèsedeDoctoratencoursdeDOUANLAMarcRostand-sujet : Méthodes dynamiques d identification des systèmes non linéaires basées sur l intelligence artificielle. Thèse co-dirigée avec François B. PELAP, Maître de Conférences, Département de Physique, Faculté des Sciences, Université de Dschang, Cameroun Mémoires Bac+5 soutenus : MémoiredeMasterde:SIMORostandSorel- sujet : Méthodes d identification des états et paramètres d une classe de systèmes non linéaires. Mémoire de Master de Physique, option Electronique, Faculté des Sciences, Université de Dschang, Cameroun. Unepartiedestravauxmenésdanslecadredecememoireaétépubliéedanslarevueinternationale IEEE Transactions on Control systems Technology (Revue9 [8]) : Mémoire de Master de : NGUIMFACK-NDONGMO Jean de Dieu - sujet : Etude des dispositifs FACTS : Application à l amélioration des performances du RIS. Mémoire de Master de Physique, option Electronique, Faculté des Sciences, Université de Dschang, Cameroun. Une partie des travaux relatifs à cette thèse ont fait l objet de communications scientifiques dans (ConfNat3 [], ConfNat9 [4]) : Mémoire de Master de : KENMOGNE TCHUENKAM Guy Justin - sujet : Modélisation et simulation du fonctionnement en génératrice d une machine asynchrone. Mémoire de Master de Physique, option Electronique, Faculté des Sciences, Université de Dschang, Cameroun. 2 2 : MémoiredeMasterde:DOUANLAMarcRostand- sujet : Régulation de la vitesse d une machine synchrone à aimants permanents avec adaptation en ligne de l inductance statorique, du flux des aimants et de la charge mécanique. Mémoire de Master de Physique, option Electronique, Faculté des Sciences, Université de Dschang, Cameroun. Une partie des travaux relatives à cette thèse a fait l objet d une communication scientifique (ConfNat7 [9]). 2 2 : MémoiredeMasterde:KUATERENEFOCHIE- sujet : Contrôle des puissances réactives et tensions par le STATCOM dans le réseau électrique. Mémoire de Master de Physique, option Electronique, Faculté des Sciences, Université de Dschang, Cameroun. Une partie des travaux relatives à cette thèse a fait l objet d une communication scientifique (ConfNat8 [3]). 2 2 : Mémoire de fin d étude ENSET BAMBILI de : DOUANGUIM DOUNANG Duclair, DEMANOU TAZING Appolinaire, et AKUMBOM MA- KOKIYU Godlove - sujet : Etude et réalisation d un régulateur de charge pour panneau solaire à base de microcontrôleur. Mémoire de fin d Etudes des Professeurs d Enseignements Techniques, Ecole Normale d Enseignement Technique, Bambili, Université de Bamenda, Cameroun : MémoiredeMasterde:FOTSOSIMOArmel- sujet : Contrôle d une machine asynchrone pour conversion d énergie éolienne en énergie électrique avec adaptation

16 2 CHAPITRE. CURRICULUM VITAE DÉTAILLÉ de la constante de temps rotorique. Mémoire de Master de Physique, option Electronique, Faculté des Sciences, Université de Dschang, Cameroun : Mémoire de fin d étude ENSET BAMBILI de : SONFACK Lionel Leroy - sujet : Transient stability enhancement and voltage control in power systems using SSSC. Mémoire de fin d Etudes des Professeurs d Enseignements Techniques, Ecole Normale d Enseignement Technique, Bambili, Université de Bamenda, Cameroun : Mémoire de fin d étude ENSET BAMBILI de : DJIEKA OUAMBA Jean-Mitterand - sujet : Interfaces d acquisition des signaux de types Courant et Tension pour commande et surveillance des systèmes par ordinateurs. Mémoire de fin d Etudes des Professeurs d Enseignements Techniques, Ecole Normale d Enseignement Technique, Bambili, Université de Bamenda, Cameroun : Mémoire de fin d étude ENSET BAMBILI de : TADJUIDJE SIMO Thierry Martial - sujet : Design and implementation of a charge controller with intelligent system computer monitoring and control. Mémoire de fin d Etudes des Professeurs d Enseignements Techniques, Ecole Normale d Enseignement Technique, Bambili, Université de Bamenda, Cameroun : Mémoire de fin d étude ENSET BAMBILI de : KENGNI TIONANG Larissa - sujet : Simulation d un appareil électronique à ultrason estimant la vitesse du sang dans les tissus. Mémoire de fin d Etudes des Professeurs d Enseignements Techniques, Ecole Normale d Enseignement Technique, Bambili, Université de Bamenda, Cameroun Mémoires Bac+5 en cours Depuis 2 2 : Mémoire de Master de : LIENOU DZUKOU Christian -sujet: Etude comparative des méthodes de stabilisation par FACTS des réseaux électriques : Cas du réseau interconnecté sud Cameroun. Mémoire de Master de Physique en cours, option Electronique, Faculté des Sciences, Université de Dschang, Cameroun. Depuis 2 2 : Mémoire de Master de : DJADJOU Thierry Landry -sujet: Méthode dynamique d estimation des paramètres d une classe de systèmes non linéaires par combinaison des réseaux de neurones et de la logique floue. Mémoire de Master de Physique en cours, option Electronique, Faculté des Sciences, Université de Dschang, Cameroun : Mémoire de Master de : SANJONG DAGANG Thierry Clotaire - sujet : Comparaison des méthodes de commande des génératrices asynchrones pour conversion de l énergie éolienne en énergie électrique. MémoiredeMasterdePhysiqueencours,option Electronique, Faculté des Sciences, Université de Dschang, Cameroun : Mémoire de Master de : FOMBU Andrew Muluh - sujet : Comparison study of some robustness control schemes (e.g. Sliding Mode Control, Optimal Control) for transient stabilization enhancement and voltage regulation of power generators. Mémoire de Master de Physique en cours, option Electronique, Faculté des Sciences, Université de Dschang, Cameroun Mémoires Bac+3 J ai encadré une cinquantaine de projets de fin d étude des étudiants du niveau Licence de Technologie en Génie Electrique. Ces encadrements ont conduit à la réalisation de plusieurs maquettes de travaux pratiques et de modules d appui au développement.

17 8. SYNTHÈSE DES TRAVAUX ET DESCRIPTION DES PRINCIPAUX RÉSULTATS 3 8 Synthèse des travaux et description des principaux résultats L ensemble des thèmes de recherches auxquels je me suis intéressé depuis mon travail de thèse de Doctorat fait appel à des méthodes d estimation des systèmes non linéaires avec paramètres variant dans le temps et leurs applications en entrainements électriques et énergies électriques (identification et commande adaptive). Le grand challenge de mes travaux depuis la thèse de Doctorat est de mettre en oeuvre des méthodes de commande adaptative robustes et simples à implémenter en temps réel. Pendant mes travaux de thèse de Doctorat, j ai commencé à travailler sur des méthodes d identification des paramètres variant dans le temps mais dans un contexte où le système non linéaire fonctionne en boucle ouverte. Nous avons proposé deux méthodes d estimation des paramètres variant dans le temps. La première approche est basée sur la théorie de la structure variable et la deuxième utilise les réseaux de neurones à base radiale. Les travaux menés pendant la thèse de Doctorat ont concerné beaucoup plus les méthodes statiques d identification des paramètres variant dans le temps (Revue [], Revue2 []). Par la suite, les conditions de convergence ont été améliorées (Revue3 [2]). Aussi, l extension de cette approche à des classes de systèmes non linéaires dont le vecteur d état est partiellement connu ainsi que l amélioration des propriétés de robustesse en utilisant un observateur neuronal glissant sont introduites (Revue6 [3]). Dans ce cas, les résultats de simulation montrent une forte robustesse par rapport aux bruits de mesure, une convergence assez rapide des états et paramètres estimés vers leurs valeurs nominales et une très bonne précision des estimés. Le nombre très faible des neurones de la couche cachée (N =4) et le fait que l apprentissage des poids est réalisé en ligne avec un temps très court permettent de conclure que l algorithme est facilement implémentable en temps réel. Par ailleurs, compte-tenu des difficultés relatives à l inversion des systèmes par rapport aux paramètres pour les méthodes d identification proposées et présentées ci-dessus, je me suis intéressé au développement de l approche par mode glissant basée sur l estimation dynamique des paramètres variant dans le temps avec application en commande adaptative. C est ainsi que : - Une méthode d estimation des paramètres variant dans le temps qui peut être appliquée sur une classe assez large de systèmes non linéaires a été proposée (Revue4 [4]). L adaptation en ligne des paramètres des commandes ainsi que la détection et l estimation des anomalies sont quelques applications principales de la méthode proposée. - Deux autres méthodes d estimation de la résistance rotorique d une machine asynchrone (Revue9 [8], Revue [5]) ont été proposées en exploitant les travaux de [4] et les concepts de mode glissant d ordre deux et de commande équivalente. La convergence en temps fini de l estimée de la résistance vers sa valeur nominale est garantie lorsque les conditions assez faibles (facilement réalisables) d excitation persistante sont satisfaites. Les résultats expérimentaux montrent une grande robustesse par rapport aux variations de la résistance statorique (variation jusqu à % de sa valeur nominale), aux incertitudes de modèle, et aux bruits de mesure. - En entraînements électriques, les techniques d identification paramétriques présentées ci-dessus ont été exploitées pour proposer un contrôleur adaptatif de vitesse et de flux rotorique d une machine asynchrone (Revue5 [6]). Les paramètres estimés en ligne et utilisés dans le contrôleur sont la résistance rotorique et le couple de charge mécanique. Les résultats obtenus montrent que la commande adaptative proposée présente de très bonnes performances dans la poursuite des signaux de référence de la vitesse angulaire et du flux rotorique d un MAS lorsque la résistance rotorique et le couple de charge ne sont pas connus. Cette commande a également présenté de très bonnes performances de découplage et de robustesse par rapport aux variations en ligne de la résistance statorique (jusqu à % de sa valeur nominale) et de la résistance rotorique (jusqu à 87% de sa valeur nominale), aux bruits de mesure, aux incertitudes paramétriques (inductances) et de mo-

18 4 CHAPITRE. CURRICULUM VITAE DÉTAILLÉ dèle. La comparaison des résultats avec ceux obtenus avec la méthode vectorielle à flux orienté a d ailleurs révélé que la méthode proposée découple mieux la poursuite des signaux de référence de la vitesse et du flux (en particulier quand on varie l amplitude du flux). - Dans le domaine de l énergie électrique, un contrôleur adaptatif non linéaire du module d excitation, relativement facile à mettre en oeuvre, a été proposé pour améliorer les performances transitoires et réguler la tension d un générateur synchrone connecté à un réseau électrique (Revue7 [7]). Les paramètres estimés en ligne et utilisés dans le contrôleur sont l angle de puissance et la puissance mécanique. La méthode proposée est basée sur le modèle standard de troisième ordre d un générateur synchrone et les informations de sortie sont les états facilement mesurables (vitesse angulaire relative, puissance électrique active, tension terminale du générateur et tension du bus infini). Les points de fonctionnement sont calculés en temps réel à l aide des informations fournies par les états mesurables. La technique de commande équivalente des modes glissants est exploitée pour synthétiser un contrôleur adaptatif robuste et décentralisé, qui assure une convergence exponentielle des sorties vers celles désirées. La méthode proposée est validée par les résultats d implantation en temps réel. La comparaison de ces résultats avec ceux obtenus avec le contrôleur bien connu AVR/PSS montre une nette supériorité de la méthode proposée pour les types de perturbations suivantes : variation temporaire de l impédance de ligne, variation permanente de l impédance de ligne (y compris une simulation permanente de fonctionnement en régime déséquilibré) et la simulation d un défaut temporaire de la turbine d entrainement. - Une extension de la méthode classique DFL (Direct Feedback Linearization Technique) à la régulation de la tension d un générateur synchrone connecté à un réseau électrique, a été également proposée (Revue8 [8]). La commande proposée est également adaptative puisque l angle de puissance et la puissance mécanique sont supposés non disponibles dans l élaboration du contrôleur. La méthode proposée est basée sur le modèle standard de troisième ordre d un générateur synchrone et les informations de sortie sont les états facilement mesurables (vitesse angulaire relative, puissance électrique active, tension terminale du générateur et tension du bus infini). Les résultats d implantation en temps réel montrent que les oscillations de vitesse relative sont assez rapidement amorties, et que la tension terminale est bien régulée en présence des perturbations sévères.

19 9. LISTE DES PUBLICATIONS 5 9 Liste des Publications 9. Publications relatives à la thèse de Doctorat 9.. Publications dans des revues internationales avec comité de lecture Revue [] G. Kenné, F. Floret, F. Lamnabhi-Lagarrigue and H. Nkwawo, Parameter estimation methodology for nonlinear systems : Application to induction motor, in Journal of System Science and System Engineering, Vol. 4, Issue 2, pp , June 25. Impact Factor :.429 Revue2 [] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue and H. Nkwawo, Nonlinear system parameters estimation using radial basis function network, in Control Engineering Practice, Vol. 4, Issue 7, pp , July 26. Impact Factor : Articles dans des conférences internationales avec comité de lecture ConfInt [9] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue and H. Nkwawo, Nonlinear system parameters identification using radial basis function neuronal predictor, in Proc. of the joint Int. Conf. on Artificial Neural Networks and Neural Information Processing- ICANN/ICONIP 23, Istanbul, Turkey, pp , June 23. ConfInt2 [2] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, H. Nkwawo and F. Lamnabhi-Lagarrigue, Identification of time-varying rotor and stator resistances of induction motor, in Proc. of the European Control Conference-ECC3, Cambridge University, UK, paper number 594, Sep. 23. ConfInt3 [2] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, H. Nkwawo, F. Lamnabhi-Lagarrigue, Algorithmes d identification des paramètres électriques d un moteur asynchrone, Acte des Journées Doctorales d Automatique-JDA3, Université de Valencienne, France, pp , Juin 23. ConfInt4 [22] G. Kenné, F. Floret, H. Nkwawo and F. Lamnabhi-Lagarrigue, Real-Time electrical parameters and rotor flux estimation of induction motors using sliding mode observer approach, in Proc. of the 6th Int. Conf. On Syst. Engineering, ICSE 23, Conventry University, UK, Vol., pp , Sep. 23. ConfInt5 [23] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue and H. Nkwawo, Identification of electrical parameters and rotor speed of induction motor using radial basis neuronal network, in Proc. of IEEE International Symposium on Industry Electronics-ISIE4, Ajaccio France, pp , Mai Publications relatives aux perspectives de la thèse de Doctorat et aux autres thématiques développées après la thèse 9.2. Publications dans des revues internationales avec comité de lecture Revue3 [2] T. Ahmed-Ali, G. Kenné, and F. Lamnabhi-Lagarrigue, Nonlinear systems parameters estimation using neural network : Application to synchronous machine, in Journal of Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems, Vol.3, Issue 4, pp , Aug. 27. Impact Factor :.59. Revue4 [4] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue and A. Arzandé, Nonlinear systems time-varying parameter estimation : Application to induction motors, in Electric Power Systems Research, Vol.78, pp , Nov. 28. Impact Factor :.478.

20 6 CHAPITRE. CURRICULUM VITAE DÉTAILLÉ Revue5 [6] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue and A. Arzandé, Real-time speed and flux adaptive control of induction motors using unknown time-varying rotor resistance and load torque, IEEE Trans. On Energy Conversion, Vol. 24, pp , 29. Impact Factor : Revue6 [3] T. Ahmed-Ali, G. Kenné and F. Lamnabhi-Lagarrigue, Identification of nonlinear systems with time-varying parameters using a sliding-neural network observer, Neurocomputing, Vol. 72, pp. 6-62, 29. Impact Factor :.58. Revue7 [7] G. Kenné, R. Goma, H. Nkwawo, F. Lamnabhi-Lagarrigue, A. Arzandé and J. C. Vannier, Real-time transient stabilization and voltage regulation of power generators with unknown mechanical power input, Energy Conversion and Management, Vol. 5, pp , 2. Impact Factor : Revue8 [8] G. Kenné, R. Goma, H. Nkwawo, F. Lamnabhi-Lagarrigue, A. Arzandé and J. C. Vannier, An improved direct feedback linearization technique for transient stability enhancement and voltage regulation of power generators, International Journal of Electrical Power and Energy Systems, Vol. 32, pp , 2. Impact Factor : Revue9 [8] G. Kenné, R. S. Simo, F. Lamnabhi-Lagarrigue, A. Arzandé and J. C. Vannier, An online simplified rotor resistance estimator for induction motors, IEEE Trans. On Control Systems Technology, Vol. 8, pp , 2. Impact Factor :.766. Revue [24] E. Mbaka Nfah, J. Mucho Ngundam and G. Kenné, Economic evaluation of small-scale photovoltaic hybrid systems for mini-grid applications in far north Cameroon, Renewable Energy, Vol.35, pp , 2. Impact Factor : Revue [5] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue, A. Arzandé and J. C. Vannier, An improved rotor resistance estimator for induction motors adaptive control, Electric Power Systems Research, Vol. 8, pp , 2. Impact Factor :.478. Revue2 [25] J. R. Mboupda Pone, M. Kom, A. Tiedeu and G. Kenné, Golay coding for penetration depth improvement in ultrasonography, to appear in Recent Patents on Biomedical Engineering, Vol. 5, Nr.3, Chapitre de Livre ChapLivre [26] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue and A. Arzandé, Realtime implementation of rotor flux and speed control of induction motors using on-line rotor resistance and load torque adaptation, in Book of the selected papers of the joint CTS- HYCON Workshop, Paris, France, July 26, Ed. by ISTE Publishing Knowledge, ISBN : , pp , Articles dans des conférences internationales avec comité de lecture ConfInt6 [27] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, H. Nkwawo and F. Lamnabhi-Lagarrigue, Robust rotor flux and speed control of induction motors using on-line time-varying rotor resistance adaptation, in Proc. of the 44th IEEE Conference on Decision and Control, and European Control Conference, CDC-ECC 5, Seville, Spain, pp , Dec. 25. ConfInt7 [28] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue and A. Arzandé, Timevarying parameter identification of a class of nonlinear systems with application to online rotor resistance estimation of induction motors, in Proc. of IEEE International Symposium on Industry Electronics-ISIE 26, Montréal, Québec, Canada, vol., pp. 3-36, July 26.

21 9. LISTE DES PUBLICATIONS 7 ConfInt8 [29] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue and A. Arzandé, Realtime implementation of rotor flux and speed control of induction motors using on-line rotor resistance and load torque adaptation, in Joint CTS-HYCON Workshop, Paris, France, July 26. ConfInt9 [3] G. Kenné, H. Nkwawo, R. Goma, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue and J. C. Vannier, Transient stabilization and voltage regulation of power generators with parameters adaptation, in Proc. of 5th IFAC Symposium on System Identification, SYSID 29, July 6-8, Saint-Malo, France, Vol. 5, Part, paper identifier :.382/ FR ConfInt [3] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue, A. Arzande and J. C. Vannier, An improved rotor resistance estimator for induction motors, in Proc. of 5th IFAC Symposium on System Identification, SYSID 29, July 6-8, Saint-Malo, France, Vol. 5, Part, paper identifier :.382/ FR ConfInt [6] Wissam Dib, Godpromesse Kenné and Françoise Lamnabhi-Lagarrigue, An Application of immersion and invariance to transient stability and voltage regulation of power systems with unknown mechanical power, in Proc. of Joint 48th IEEE Conference on Decision and Control and 28th Chinese Control Conference, Shanghai, P.R. China, December 6-8, 29. ConfInt2 [32] E. M. Nfah, J. M. Ngundam and G. Kenné, PV hybrid technology and economics for remote electrification in Far North Cameroon, in Proc. of the International Workshop on Water Supply and Renewable Energy Systems and management, NationalAdvanced School of Engineering, University of Yaounde I, Cameroon, April 29, pp ConfInt3 [33] G. Kenné and F. Lamnabhi-Lagarrigue, Comparative study of two robust online rotor resistance estimators for induction machine adaptive control, in Proc.ofthe IEEE International Conference on Industrial Technology, Special session paper, Athens- Greece, March 9-2, 22, pp Articles dans des conférences nationales avec comité de lecture ConfNat [34] G. Kenné, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue and A. Arzandé, Contribution to nonlinear systems time-varying parameter identification and adaptive control : Sliding mode observer approach, in Acte du séminaire LAIA sur la Modélisation et le Traitement du Signal, IUT FOTSO Victor de Bandjoun, Université de Dschang, Cameroun, 5-6 Juin 27, pp. -. ConfNat2 [35] G. Kenné, R. Goma, H. Nkwawo, F. Lamnabhi-Lagarrigue, A. Arzandé and J. C. Vannier, Transient stabilization and voltage regulation of power generator using direct feedback linearization technique, Journée Scientifique LAIA, 8 Janvier 2, IUTFOTSO Victor, Bandjoun, Université de Dschang, Cameroun. ConfNat3 [] J. D. Nguimfack, G. Kenné, A. Cheukem, J. M. Ngundam, Une stratégie de commande de l UPFC pour l amélioration des performances des réseaux électriques, Journée Scientifique LAIA, 8 Janvier 2, IUT FOTSO Victor, Bandjoun, Université de Dschang, Cameroun. ConfNat4 [2] A. Cheukem, G. Kenné and J. M. Ngundam, Transmission capacity enhancement and economic power generation with UPFC for the future power system of Cameroon, Journée Scientifique LAIA, 8 Janvier 2, IUT-FOTSO Victor, Bandjoun, Université de Dschang, Cameroun.

22 8 CHAPITRE. CURRICULUM VITAE DÉTAILLÉ ConfNat5 [36] J. R. Mboupda Pone, M. Kom, A. Tiedeu, G. Kenné, Sur l exploration de l image échographique des organes internes par la méthode des émissions codées complémentaires Golay (ECCG), in Proc. of Cameroon Biosciences Society (CBS), 7th Annual Conference Nov. 3 -Dec. 4, 2, Université des Montagnes, Bangangté, Cameroon, ConfNat6 [37] J. R. Mboupda Pone, A. Tiedeu, M. Kom and G. Kenné, Modeling improvement of probes capabilities using Golay coding, Journées Scientifiques LAIA, 5-6 Juin 2, IUT-FOTSO Victor, Bandjoun, Université de Dschang, Cameroun. ConfNat7 [9] R. M. Douanla, G. Kenné, H. B. Fotsin, Etude comparative des régulateurs de vitesse basés sur les modes glissants des moteurs synchrones à aimants permanents, Journées Scientifiques LAIA, 5-6 Juin 2, IUT-FOTSO Victor, Bandjoun, Université de Dschang, Cameroun. ConfNat8 [3] Fochie René Kuaté, G. Kenné, A. Cheukem, H. B. Fotsin, Application de la méthode Watt-Var découplée dans le contrôle du réseau électrique par STATCOM, Journées Scientifiques LAIA, 5-6 Juin 2, IUT-FOTSO Victor, Bandjoun, Université de Dschang, Cameroun. ConfNat9[4]J.D.D.Nguimfack,G.Kenné,A.Cheukem,H.B.Fotsin, Contrôleurnon linéaire simplifié du SSSC pour l amélioration de la stabilité transitoire des systèmes de puissance, Journées Scientifiques LAIA, 5-6 Juin 2, IUT-FOTSO Victor, Bandjoun, Université de Dschang, Cameroun. ConfNat [5] A. Cheukem, J. M. Ngundam, G. Kenné, Amélioration de la stabilité des réseaux électriques par les dispositifs FACTS : Cas du réseau interconnecté Sud du Cameroun, Journées Scientifiques LAIA, 5-6 Juin 2, IUT-FOTSO Victor, Bandjoun, Université de Dschang, Cameroun. 9.3 Article soumis : [7]J.D.D.Nguimfack,G.Kenné,A.Cheukem,H.B.Fotsin,KuatéRénéFochiéandF. Lamnabhi-Lagarrigue, A simplified nonlinear controller for transient stability enhancement of multimachine power systems using SSSC device, draft manuscript submitted to Electrical Power and Energy Systems, Aug. 22.

23 BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF

24 Chapitre 2 Bilan scientifique qualitatif Introduction et problématique générale Notre activité de recherche concerne la mise en oeuvre de méthodes robustes et simples à implémenter en temps réel dans le domaine de l identification et commande des systèmes non linéaires avec paramètres variant dans le temps, avec les applications aux systèmes électromécaniques. Dans le domaine de l identification et du contrôle des processus, des problèmes aussi variés que la détermination des constantes cinétiques d une réaction chimique, l évaluation des caractéristiques thermiques/mécaniques d un matériau, la régulation de la vitesse et du flux d un moteur asynchrone (MAS), la stabilisation des régimes transitoires d un système de puissance, ont pour point commun la nécessité de mettre en oeuvre des outils d estimation. Pour cela, un modèle mathématique du système considéré doit être construit. La connaissance parfaite du modèle implique celle des paramètres qui le caractérisent. Le modèle peut être établi à partir des lois physiques régissant le système, ou simplement constitué d un ensemble de fonctions mathématiques susceptibles d exprimer ou de représenter le comportement du système. Le modèle doit donc faire apparaître des grandeurs à estimer qui sont regroupées dans un vecteur de paramètres. Certains états accessibles à la mesure (sorties du système) sont prélevés à l aide des capteurs. Dans le cas des exemples cités précédemment, les quantités mesurées sont la conductivité de la solution (lieu de la réaction), la température du matériau considéré, la valeur des courants statoriques, la vitesse du MAS ou du générateur synchrone, ou encore la valeur de la puissance électrique et de la tension terminale. La synthèse d un modèle du processus se fait alors à partir de ses sorties directement mesurables et de ses entrées. Seulement, on est très souvent confronté à la non disponibilité/accessibilité de certaines informations définissant le processus (cas de certaines variables internes). Dans les exemples cités précédemment, les quantités non accessibles à la mesure sont par exemple le flux, le couple électromagnétique et le couple de charge pour un MAS et la puissance mécanique pour un générateur synchrone. On est donc maintenant confronté à deux problèmes. L estimation des états non accessibles à la mesure et l estimation des paramètres inconnus du système. Par ailleurs, dans de nombreux cas de processus industriels, certains paramètres varient dans le temps. C est le cas par exemple de la résistance rotorique d un MAS dont la valeur peut varier et atteindre % de sa valeur nominale pendant le fonctionnement à cause de l échauffement du rotor et du couple de charge dont la valeur est fonction du type de charge ou de l application. On est donc obligé de procéder à la mise à jour en ligne des paramètres qui varient dans le temps et dont les valeurs sont utilisées dans des algorithmes de commande afin d améliorer les performances de ces commandes. En général, l estimation des états et des paramètres peut se faire séparément ou simultanément : Observation des états et estimation des paramètres séparément (loi d identification paramétrique statique). Dans ce cas, on peut distinguer deux étapes. Dans une première étape, on

25 2 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF estime les états non disponibles. Dans une seconde étape, en considérant que les estimés de ces états convergent vers les valeurs nominales en un temps généralement fini, on déduit les estimés des paramètres inconnus par inversion du modèle mathématique et en substituant les états non disponibles par leurs estimés. Notons que cette approche nécessite l inversion du modèle mathématique. Ce qui n est pas réalisable pour de nombreux systèmes. De plus, les résultats intéressants ne peuvent être obtenus que dans le cas des systèmes dont les signaux de commandes ou d entrées sont assez réguliers et ne comportent pas de bruits. Estimation simultanée des états et paramètres. Dans ce cas, on utilise une loi dynamique d estimation des paramètres et un observateur adaptatif des états. Cette approche, bien que n étant pas toujours facile à élaborer ne présente pas les inconvénients évoqués précédemment pour la première approche. De nombreux travaux ont été proposés dans la littérature. Dans le cas classique des systèmes linéaires ou non linéaires linéairement paramétrés, l identification des paramètres se fait en utilisant la méthode des moindres carrés et ses variantes [38]-[4]. Mais cette méthode fournit des résultats intéressants lorsque les signaux d entrées/sorties ne comportent pas de bruits ou bien lorsqu ils sont bien filtrés (nécessité d utiliser des filtres sophistiqués ou spéciaux) [, 42]. Dans le cas des systèmes non linéaires, plusieurs approches ont été également developpées [43]-[48]. Mais parmi ces contributions, très peu de résultats ont été obtenus concernant l identification des paramètres variant dans le temps. L ensemble des thèmes de recherches auxquels nous nous sommes intéressés depuis les travaux de thèse [42] fait appel à des méthodes d estimation des systèmes non linéaires avec paramètres variant dans le temps et leurs applications à l identification et commande adaptive des systèmes électromécaniques. Le grand challenge de nos travaux depuis la thèse est de mettre en oeuvre des méthodes robustes et simples à implémenter en temps réel. Pendant mes travaux de thèse de Doctorat, j ai commencé à travailler sur des méthodes d identification des paramètres variant dans le temps mais dans un contexte où le système non linéaire fonctionne en boucle ouverte. Nous avons proposé deux nouveaux types de méthodes d estimation des paramètres variant dans le temps. La première approche est basée sur la théorie de la structure variable et la deuxième utilise les réseaux de neurone artificiel à base radiale. Les travaux menés pendant la thèse de Doctorat ont concerné beaucoup plus les méthodes statiques d identification des paramètres variant dans le temps et les résultats ont conduit à la publication de deux articles dans des revues internationales [, ]. Par la suite et compte-tenu des difficultés relatives à l inversion des systèmes par rapport aux paramètres [, ], je me suis interessé au développement de l approche par mode glissant basée sur l estimation dynamique des paramètres et son application à la régulation de la vitesse et du flux d un moteur asynchrone. Ce travail est présenté dans les sections 2 et 3 et quatre articles [8, 4, 5, 6] sont annexés à ce rapport (page 79 à 9). Le deuxième thème auquel je me suis intéressé dans mes travaux de recherche concerne l identification des états non mesurables et des paramètres variant dans le temps en exploitant les predicteurs neuronaux à base radiale. Cette approche a été introduite dans la thèse et les premiers résultats ont été publiés []. Par la suite les conditions de convergence ont été améliorées [2]. L extension de cette approche à des classes de systèmes non linéaires dont le vecteur d état est partiellement connu ainsi que l amélioration des propriétés de robustesse en utilisant un observateur neuronal glissant sont introduites dans la section 4 [3]. Les copies de deux articles [2, 3] relatifs à ce thème sont également annexées à ce rapport (page 29 à 5). Le troisième thème auquel je me suis intéressé dans mes travaux de recherche concerne le domaine de l énergie électrique en terme de production et transport. Au niveau de la production, nous nous intéressons particulièrement au problème de stabilisation des générateurs synchrones couplés au réseau électrique. Au niveau du transport, il est question d optimiser la capacité des lignes de transport et d améliorer les performances transitoires des réseaux électriques par l utilisation de nouveaux dispositifs de l électronique de puissance appelés FACTS (Flexible Alternating Current

26 . INTRODUCTION ET PROBLÉMATIQUE GÉNÉRALE 2 Transmission Systems). En effet, le problème d énergie électrique est d actualité un peu partout dans le monde en ce moment où le prix des énergies fossiles ne cesse d atteindre des sommets jamais atteints auparavant. La section 5 présente deux techniques de commande adaptative d une génératrice synchrone couplée à un réseau électrique. La première approche est l amélioration de la technique bien connue DFL : Direct Feedback Linearization et la deuxième approche est basée sur le concept de commande équivalente des modes glissants. Les copies de deux articles [8, 7] relatifs à ce thème sont également annexées à ce rapport (page 63 à 73). La section 6 présente les perspectives de mon projet de recherche. Des pistes sont données dans le domaine de l énergie électrique (production et transport, système hybride, biomassse), télémédecine (diagnostic et détection des patients malades par examen des ECG via les réseaux de neurones).

27 22 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF 2 Synthèse d une méthode d identification dynamique des paramètres 2. Introduction De nombreux travaux dans le domaine de l identification paramétrique ont été proposés dans la littérature depuis plusieurs décennies [39]-[58]. Seulement la plupart de ces contributions n a pas considéré le problème de variation des paramètres des systèmes étudiés. De plus, certaines méthodes proposées sont valables uniquement pour les applications considérées [59]-[72]. Comme la plupart des processus industriels comportent des paramètres variant dans le temps, les algorithmes de commande qui utilisent ces paramètres nécessitent des mises à jour en ligne afin d améliorer leurs performances. Dans cette pespective, en s inspirant des travaux de [73], nous avons proposé une nouvelle méthode d estimation des paramètres qui peut être appliquée sur une classe de systèmes non linéaires [4]. L article complet peut être consulté en annexe page 79. L adaptation en ligne des paramètres des commandes ainsi que la détection et l estimation des anomalies sont quelques applications principales de la méthode proposée. 2.2 Résumé de la méthode 2.2. Formulation du problème Considérons la classe de systèmes non linéaires suivante : ẋ = F (x, u)θ(t)+g(x, u) (2.) où x R n est le vecteur d état ; u R m, m n est le vecteur des entrées mesurables ; θ(t) R p est le vecteur des paramètres variant dans le temps et supposés inconnus ; F est une matrice de dimension n p comportantdesélémentscontinusetbornéssuruncompactω F R et g(x, u) est un vecteur colonne (dimension n ) comportant des éléments continus et bornés sur un compact Ω g R. Pour synthétiser la méthode, nous formulons les hypothèses suivantes : (i) Le vecteur d état x est supposé connu, continu et borné ; (ii) Le vecteur des entrées mesurables u, estcontinuetborné; (iii) θ(t) Ω θ qui est un ensemble compact de R P ; (iv) θ i (t) μ θi, i p, lesμ θi étant des constantes positives ; (v) La condition d identifiabilité est vérifiée. Il s agit de la condition d excitation persistante suivante du terme F (x, u) :Ilexisteζ>, δ>, t > tel que t t t+δ t F (s)f (s) T ds ζi >. (2.2) Remarque 2.. L hypothèse (i) n est pas en réalité une restriction ou limitation de la méthode. Cette hypothèse est faite pour simplifier l étude. En effet, dans le cas où le vecteur d état x est partiellement connu, les états non disponibles peuvent être estimés par des observateurs classiques existant dans la littérature (par exemples : observateurs à haut gain, observateurs à mode glissant) Synthèse de l estimateur Considérons l observateur adaptatif à structure variable suivant : ˆx = F (x, u)ˆθ(t)+g(x, u)+v x. (2.3) Dans l équation (2.3), ˆx est l estimé de x ; ˆθ est l estimé de θ(t) et v x = K x Sign(ˆx x) est la commande de l observateur adaptatif. La fonction Sign(.) : R n R n est definie comme étant le vecteur comportant le signe de chaque élément de (.) et sign(.) est la fonction "signe" classique. K x est une matrice carrée n n diagonale

28 2. SYNTHÈSE D UNE MÉTHODE D IDENTIFICATION DYNAMIQUE DES PARAMÈTRES 23 à éléments réels positifs. Dans la suite de l étude, diag(a) désigne le vecteur colonne dont les éléments sont ceux de la diagonale de la matrice carrée A. Nous avons également adopté la notation suivante : x T G = ( x x 2... x n ). En utilisant (2.) et (2.3), on obtient l équation dynamique des erreurs d observation ė x = Fe θ + v x, (2.4) dans laquelle e x =ˆx x représente le vecteur de l erreur d observation et e θ = ˆθ θ est le vecteur de l erreur d estimation paramétrique. F et θ(t) étant bornés par hypothèse et en admettant que ˆθ est aussi borné, si les gains diag(k xi ),i=...n sont choisis tels que la condition (2.5) diag(k xi ) > ( Fe θ G ) imax (2.5) soit satisfaite, un régime glissant apparaîtra sur la surface e x =[74, 75]. Nous pouvons donc re-écrire l équation (2.4) de la manière suivante : v xeq = Fe θ. (2.6) Dans l équation (2.6), v xeq désigne la commande équivalente. Remarque 2.2. L implantation en temps réel de la commande équivalente donnée par v xeq n est possible que si on connaît le vecteur de l erreur d estimation paramétrique e θ.or,cen estpas possible de connaître e θ car θ(t) est le vecteur des paramètres supposés inconnus. Pour résoudre ce problème, nous avons considéré comme approximation de la commande équivalente v xeq [76], la solution du filtre passe-bas de premier ordre suivant : τ v xeq + v xeq = v x (2.7) où τ est une constante positive tendant vers. En tenant compte de la remarque 2.2 et de la condition d excitation persistante, l expression du vecteur d erreur d estimation paramétrique peut être déduite de l équation (2.6) comme suit : e θ = [(F T F ) T (F T F )] (F T F ) T F T v xeq. (2.8) Ainsi, nous avons proposé la loi d adaptation dynamique des paramètres suivante (K θ est la matrice diagonale p p des gains positifs) : ˆθ = K θ Sign( [(F T F ) T (F T F )] (F T F ) T F T v xeq ). (2.9) Nous pouvons maintenant énoncer le théorème 2. suivant qui résume le résultat de cette partie : Théorème 2.. Considérons la classe de systèmes non linéaires donnée par (2.) et l observateur adaptatif à structure variable (2.3). Sous les hypothèses (i) à (v) et en admettant que la condition exigée par (2.5) est satisfaite, les estimés des paramètres ˆθ fournies par (2.9) convergent vers leurs valeurs nominales θ(t) en temps fini. Preuve : La preuve de ce théorème est basée sur la fonction de Lyapunov suivante [4] : V = 2 et θ e θ. 2.3 Exemple d application de la méthode Pour montrer la capacité de l algorithme proposé à estimer les paramètres variant dans le temps, nous avons appliqué la méthode à l estimation de la résistance rotorique d un moteur asynchrone (MAS). En effet, la résistance rotorique d un moteur asynchrone est un exemple type de paramètre

29 24 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF variant dans le temps car sa valeur peut varier et atteindre % de sa valeur nominale pendant le fonctionnement à cause de l échauffement du rotor. Dans les mêmes conditions, la valeur de résistance statorique peut varier et atteindre 5% de sa valeur nominale. La valeur de la résistance rotorique est d ailleurs très importante dans l élaboration des algorithmes très performants de commande d un MAS. En général, les algorithmes de commande des MAS, utilisent les flux qui ne sont pas mesurables mais plutôt estimés à partir de la connaissance des sorties mesurées et des paramètres électriques. Beaucoup de travaux sur l estimation de la résistance rotorique existent dans la littérature depuis des décennies [6]-[77] mais très peu d analyses ont été faites sur les variations de ce paramètre en situation expérimentale réelle. Nous avons utilisé un modèle de machine asynchrone exprimé dans un système d axes a-b lié au stator en considérant comme hypothèse simplificatrice la non-saturation du circuit magnétique [62, 78] : avec : dω dt dλ r dt di s dt = T e J αω J T L J (2.) = ( R r L r I + n p ωk)λ r + R r L r Mi s (2.) = M σl s L r ( R r L r I + n p ωk)λ r I = i s = [ ( isa i sb ] [, K = ), v s = ( vsa v sb σl s (R s + M 2 R r ], ), λ r = L 2 r ( λra λ rb )i s + σl s v s (2.2) ). Dans (2.), (2.) et (2.2), ω est la vitesse angulaire du rotor ; λ r, i s et v s sont respectivement, le flux rotorique, le courant statorique et la tension au stator ; R s et L s représentent respectivement la résistance et l inductance des enroulements du stator ; R r et L r sont respectivement la résistance et l inductance des enroulements du rotor ; n p estlenombredepairedepôles;σ = M 2 L sl r est le coefficient de dispersion magnétique ; M est l inductance mutuelle entre un enroulement statorique et un enroulement du rotor ; J est le moment d inertie total des parties tournantes ; T e = μi T s Kλ r est le couple électromagnétique ; μ = 3npM 2L r est une constante ; T L est le couple de charge et α le coefficient d amortissement. Sous les hypothèses (i) à (v), facilement vérifiables par le modèle du MAS décrit par les équations (2.), (2.) et (2.2), nous avons considéré de plus que : (vi) les résistances statoriques et rotoriques varient avec une vitesse relativement lente par rapport aux autres dynamiques du moteur ; (vii) le terme comportant dω dt est négligeable par rapport aux autres termes (les informations détaillées sont données à l annexe page 79 [4]). Ce qui nous a permis d obtenir le modèle simplifié du MAS suivant : d 2 i s dt 2 = f + R r f (2.3) où les fonctions f et f sont données par : f =γ ( dvs dt R s di ) ( s + ωk dt β 2 i s + β 3 v s + β di s dt di s f =γ 2 v s γ 3 i s γ 4 dt et β, β 2, β 3, γ, γ 2, γ 3, γ 4 sont les paramètres supposés connus du MAS. Pour retrouver la forme donnée par (2.), les dérivées des courants dis dt et tensions dvs dt ont été estimées par un observateur à haut gain combiné à un filtre passe-bas de premier ordre. L avantage )

30 2. SYNTHÈSE D UNE MÉTHODE D IDENTIFICATION DYNAMIQUE DES PARAMÈTRES 25 de la transformation qui a conduit à l équation (2.3) est l élimination du flux non mesurable λ r. Ce modèle simplifié représente correctement les dynamiques du moteur si la condition suivante est satisfaite (les informations détaillées sont données à l annexe page 79 [4]) : dω 2 ω dt T r. (2.4) Cette condition peut effectivement être satisfaite par un nombre raisonable de systèmes entraînés par le moteur asynchrone. Remarque 2.3. Ce modèle simplifié couvre une plage de taux de variation de la vitesse rotorique plus grande que le modèle simplifié proposé dans [6] : dω ω. (2.5) dt T r Finalement, on obtient la forme suivante : d x dt = f + R r f (2.6) où f et f sont les estimés de f et f obtenues en remplaçant les dérivées des courants et tensions par leurs estimés. En appliquant point par point la technique de la section sous les hypothèses (i) à (vii), on aboutit à la loi d identification de la résistance rotorique suivante : avec : dˆ x dt = f + ˆR r f + vĩs (2.7) ˆR r = k Rr sign( f T v ) ĩ seq f, 2 (2.8) 2.4 Résultats expérimentaux x=ĩ s, F = f, g = f. Le banc d expérimentation utilisé a été mis en oeuvre au Département d Énergie de l École Supérieure d Électricité (Supélec) Campus de Gif. Les photosdecebancaveclesappareillagesassociés sont données par les figures 2- et 2-2. Il s agit principalement d une carte d acquisition DSP3 fonctionnant sous l environnement Matlab/Simulink, des interfaces entrées/sorties (pour les conversions analogiques/numériques et numériques/analogiques) et un micro-ordinateur pour piloter le programme DSP, visualiser et sauvegarder les données expérimentales. Nous avons utilisé un moteur asynchrone triphasé dont les caractéristiques et les paramètres nominaux sont recapitulés dans le tableau 2.. Les résultats presentés dans cette partie ont été obtenus en alimentant en boucle ouverte (à travers un autotransformateur triphasé 27V/5Hz) le moteur par un système de tensions triphasées V/5Hz. Le couple utile est produit par une dynamo et la vitesse angulaire du rotor est mesurée par un capteur incremental (24 points par tour - Modèle RED42 HEIDENHAIN ARAXE). Les courants statoriques sont mesurés par des capteurs de courant (type LEM A/V). Les tensions statoriques sont obtenues à l aide des sondes différentielles (ST ). La période d échantillonnage ajustée expérimentalement qui a permis d obtenir de meilleurs résultats est 5.8 μs. Les paramètres de l identificateur sont : K xa = K xb =6 6 et k Rr =.5. La commande équivalente a été obtenue en utilisant (2.7) avec une contante de temps de ms. Les valeurs des gains de l observateur à haut gain utilisé pour estimer les dérivées des courants et tensions statoriques sont respectivement 2625 et 35 et la constante de temps du filtre passe-bas de premier ordre utilisé est.53ms. Les figures 2-3, 2-4 et 2-5 présentent quelques extraits des résultats obtenus.

31 26 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF Figure 2- Banc d essai utilisé Laboratoire d électrotechnique, Département Énergie Supélec. Figure 2-2 Banc d essai utilisé Laboratoire d électrotechnique, Département Énergie Supélec.

32 2. SYNTHÈSE D UNE MÉTHODE D IDENTIFICATION DYNAMIQUE DES PARAMÈTRES 27 Table 2. Caractéristiques et paramètres nominaux du MAS Puissance 5 kw. Vitesse synchrone 5 tr/min. Couple 32 Nm. Fréquence 5 Hz. Courant stator 22.9 A. Resistance stator R sn =.22 Ω. Resistance rotor R rn =.52 Ω. Inductance stator L sn =.52 H. Inductance rotor L rn =.56 H. Inductance mutuelle Stator/Rotor M N =.495 H. Nombre de paire de pôles n p =2. Moment d inertie total J =.2 kg m 2. i sa (A) i sa HGO error (A) Adaptive error (A/s) i ii iii Time (s) (a) Speed (rad/s) R s (Ohm) R r estimate (Ohm) 5 5 i ii (b) iii Time (s) Figure 2-3 Résultats expérimentaux illustrant l influence de la variation de la résistance statorique sur l estimé de la résistance rotorique lorsque la température de regime du moteur est atteinte et lorsque le moteur fonctionne en charge. (a) : Courant statorique (i), erreur d observation (observateur haut gain) du courant (ii) et erreur d observation de la dérivée du courant via l observateur adaptatif (2.7) (iii). (b) : Vitesse angulaire du rotor (i), résistance statorique (ii) et estimé de la résistance rotorique (iii).

33 28 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF 4 i 5 i 2 i sa (A) i sa HGO error (A) Adaptive error (A/s) ii iii (a) Time (s) Speed (rad/s) R r estimate (Ohm) Time (s) (b) ii Figure 2-4 Résultats expérimentaux avec simulation en temps réel de la variation de la résistance rotorique lorsque le moteur fonctionne en charge et en régime permanent (utilisation d un rhéostat rotorique triphasé dont la résistance est connue). (a) : Courant statorique (i), erreur d observation (observateur haut gain) du courant (ii) et erreur d observation de la dérivée du courant via l observateur adaptatif (2.7) (iii). (b) : Vitesse angulaire du rotor (i) et estimé de la résistance rotorique (ii). Rotor resistance estimate: Comparative results in the cold and hot cases. Cold case Hot case.9 R r estmate (Ohm) Time (s) Figure 2-5 Comparaison des résultats expérimentaux des estimés de la résistance rotorique lorsque le moteur est à froid (température ambiante du laboratoire) et lorsqu il a atteint la température de régime après 6 min de fonctionnement en charge. ˆR r à froid (trait pointillé) et ˆR r à chaud (trait continu).

34 3. SYNTHÈSE D UN CONTRÔLEUR ADAPTATIF DE VITESSE ET FLUX D UN MAS Commentaires des résultats Les résultats obtenus attestent la capacité de l algorithme à estimer les paramètres variant dans le temps. La méthode est simple. Ce qui permet une mise oeuvre facile dans des processus réels. L application à l estimation en ligne de la résistance rotorique d un MAS montre une convergence très rapide de l algorithme et une grande robustesse par rapport aux effets de discrétisation, bruits de mesure, incertitudes paramétriques et de modèle. On note également une très faible sensibilité par rapport aux variations de la résistance statorique (sur une grande plage de variation : jusqu à % de sa valeur nominale). L algorithme peut donc être exploité pour ajuster les paramètres variables en commande adaptative comme nous allons le voir dans la section 3. Parmi les autres applications de la méthode, on peut citer la détection et l estimation des anomalies ainsi que la commande adaptative des machines synchrones. 3 Synthèse d un contrôleur adaptatif de vitesse et flux d un MAS 3. Introduction et problématique Ce paragraphe ne constitue qu une brève introduction qui permet de situer l état de la recherche actuelle sur la commande des machines asynchrones (MAS). Une introduction plus complète est décrite dans [8, 5, 6] (articles annexés page 89 à 9). L engouement noté dans la communauté scientifique depuis un certain temps sur l élaboration des commandes non linéaires des moteurs asynchrones, est motivé par des avancées significatives des théories en commande des systèmes non linéaires, le développement des microprocesseurs et la mise en oeuvre des composants d électronique de puissance de plus en plus rapides, robustes et peu coûteux. Le but général recherché dans la commande du MAS est d obtenir à la fois de grandes performances dynamiques et un très bon rendement comparables à celles que fournissent les moteurs à courant continu et les moteurs synchrones à aimant permanent actuellement utilisés dans des systèmes d entraînements des unités de transformation et de production. Les avantages du moteur asynchrone sont : sa facilité de mise en oeuvre, son faible encombrement/coût, son bon rendement et son excellente fiabilité. Mais son plus grand inconvénient réside sur le fait qu il est plus difficile à commander à cause des différents couplages de son modèle dynamique qui comporte plusieurs variables non linéaires. En effet, la poursuite de n importe quelle variable de référence du MAS nécessite généralement deux entrées de commande (exemple : tensions statoriques dans les axes d-q) et deux variables de sortie (exemple : vitesse angulaire du rotor et amplitude du flux). Or, la mesure des flux n est pas souvent possible. Par ailleurs, dans la plupart des entraînements électriques, le couple de charge n est pas connu et les observateurs de flux ainsi que les commandes qui les utilisent ne peuvent fournir de meilleures performances que si une parfaite connaissance de la résistance rotorique est assurée. Les contributions concernant la commande des moteurs asynchrones sont à la fois variées et nombreuses comme l attestent les travaux de [79]-[92]. Dans ces propositions, certaines supposent que les paramètres électriques sont connus et constants, d autres utilisent les estimés mais n étudient pas l influence des variations des paramètres. Les contributions récentes qui ont commencé à étudier l influence de la variation de la résistance rotorique sont proposées dans [93]-[97] mais les résultats disponibles sont encore sous forme de simulations. Dans cette perspective, le problème de commande adaptative en vitesse/couple/flux d un MAS reste ouvert en général et en particulier lorsque les paramètres inconnus varient pendant le fonctionnement. En exploitant le concept de commande équivalente des modes glissants, nous avons proposé et validé expérimentalement trois méthodes de régulation de la vitesse et du flux rotorique d un MAS avec adaptation du couple de charge et de la résistance rotorique [8, 5, 6]. Les articles complets peuvent être consultés en annexe page 89 à 9.

35 3 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF 3.2 Résumé du contrôleur adaptatif 3.2. Problématique de la commande Le modèle dynamique du MAS que nous rappelons ici est celui utilisé dans la section 2.3. Soit : avec : dω dt = μ J it s Kλ r αω J T L J (3.) dλ r dt =( R r I + n p ωk)λ r + R r Mi s L r L r (3.2) di s dt = M ( R r I + n p ωk)λ r (R s + M 2 R r )i s + v s σl s L r L r σl s σl s (3.3) i s = ( isa i sb ), v s = ( vsa v sb ), λ r = L 2 r ( λra λ rb ). Dans ce modèle, la vitesse angulaire du rotor ω, le flux rotorique (λ ra,λ rb ) et les courants statoriques (i sa,i sb ) sont les variables d état ; les tensions statoriques (v sa,v sb ) sont les entrées, la vitesse ω et le carré du module du flux λ 2 ra + λ 2 rb sont les sorties à réguler ; (ω, i sa,i sb ) sont les variables mesurables alors que (λ ra,λ rb ) ne sont pas mesurables ; les paramètres sont le couple de charge T L, le moment d inertie total J, les résistances des enroulements statoriques et rotoriques (R r,r s ), les inductances des enroulements statoriques et rotoriques (L s,l r ) et l inductance mutuelle stator/rotor M ; n p estlenombredepairedepôlesetα est le coefficient d amortissement ; σ = M 2 L sl r est le coefficient de dispersion magnétique et T e = μi T s Kλ r est le couple électromagnétique (μ = 3npM 2L r ). T L et R r étant typiquement incertains, seront considérés comme étant des paramètres à ajuster en ligne dans le contrôleur adaptatif alors que les autres paramètres sont supposés constants. Pour synthétiser la commande, nous avons également formulé les hypothèses suivantes : (i). T L, i s et v s sont supposés continus avec des dérivées premières bornées et continues au moins par morceaux ; (ii). R s et R r varient plus lentement que les autres dynamiques du moteur ; (iii). T L Ω TL et R r Ω Rr, Ω TL et Ω Rr étant des ensembles compacts de R ; (iv). On admet également que les taux de variation de la résistance rotorique R r et du couple de charge T L sont négligeables devant les dynamiques des autres variables du MAS (Ṙr = et T L = ); (v). La condition d identifiabilité ou d excitation persistante est satisfaite. En notant ω ref (t) et F ref (t) = λ r 2 = λ 2 ra + λ2 rb comme étant respectivement les signaux réguliers et bornés de référence pour la vitesse angulaire du rotor et le carré du module du flux et e ω = ω ω ref, e λr = λ r 2 F ref, comme étant respectivement les erreurs de poursuite de la vitesse et du carré du module du flux, l objectif de la commande est d élaborer un régulateur de vitesse et de flux à partir des mesures de (ω, i sa,i sb ) en choissant les entrées (v sa,v sb ) telles que, et lim ref(t))= t (3.4) lim ( λ r (t) 2 F ref (t))= t (3.5) pour tout couple de paramètres (T L, R r )inconnumaisborné Equations de base de la commande Les équations utilisées pour la synthèse de la commande ont été obtenues en exploitant les équations (3.), (3.2) et (3.3) et en procédant à un certain nombre de transformations. Les informations détaillées concernant cette transformation sont données dans [6] (article annexé page 89). Ces

36 3. SYNTHÈSE D UN CONTRÔLEUR ADAPTATIF DE VITESSE ET FLUX D UN MAS 3 différentes transformations ont conduit aux deux équations suivantes : ( M λ r 2 + λ T r σl s L i ) μ s r ( d 2 ω dt 2 = k J T e n pωμ J d 2 ( λ r 2 ) dt 2 =2 R [ r 2 R r λ r 2 2 R r Mi T s L r L r L λ r + M r avec + n pω μ T e + σl s λ T r v s )] k = R s σl s + R r σl r. JσL s λ T r Kv s α J dω dt dt L J dt ki T s λ r+ R rm i s 2 + MR r L r σl s L 2 λ r 2 r (3.6) (3.7) Synthèse de la commande non adaptative En considérant la décomposition suivante de la tension statorique : v s = λ r λ r vd s + Kλ r λ r vq s, (3.8) les équations (3.6) et (3.7) peuvent se mettre sous la forme avec : f ω = kt e J d 2 ω dt 2 = f ω + b ω vs q (3.9) d 2 ( λ r 2 ) dt 2 = f λr + b λr vs d (3.) n pωμ( M λ r 2 + λ T ) α r i s J σl s L r J 2 (T e αω T L ) dt L Jdt, f λr = 2R [ r 2Rr λ r 2 2R ( r Mi T s L r L r L λ r + M ki T s λ r+ R rm i s 2 + MR r r L r σl s L 2 λ r 2 + n )] pω r μ T e b ω = μ λ r et b λr =2 R rm λ r. JσL s σl s L r Remarque 3.. La présence de vs d sur l équation dynamique du flux et de vq s sur celle de la vitesse traduit un certain découplage de la commande. Autrement dit, en agissant sur vs d et vq s,onpeut réguler le flux et la vitesse. Les équations dynamiques des erreurs de poursuite des signaux de référence de la vitesse angulaire et du carré du module du flux sont alors données par : ë ω + ω ref =f ω + b ω v q s (3.) ë λr + F ref =f λr + b λr v d s. (3.2) Afin d atteindre les objectifs visés par (3.4) et (3.5), considérons les surfaces s ω et s λr [74] (c ω > et c λr > étant des gains ajustables) : et la fonction de Lyapunov : Sa dérivée par rapport au temps est : s ω =( d dt + c ω)e ω (3.3) et s λr =( d dt + c λ r )e λr (3.4) V = 2 (b ωs 2 ω + b λr s 2 λ r ). (3.5) V =b ω s ω ṡ ω + b λr s λr ṡ λr. (3.6)

37 32 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF En choisissant vs=v q s q eq k vs q s ω (3.7) vs d =vs d eq k vs ds λ r (3.8) où vs q eq = ( ω ref f ω c ω ė ω ) b ω (3.9) et vs d eq = ( b F ref f λr c λr ė λr ) λr (3.2) sont respectivement les solutions uniques de ṡ ω =et ṡ λr =(k v q s > et k v d s > étant des gains ajustables), la dérivée par rapport au temps de V devient : V = k v q s b ω s 2 ω k v d s b λ r s 2 λ r. (3.2) Par conséquent, s ω et s λr exponentiellement. Par la suite e ω et e λr convergent vers zero exponentiellement. Remarque 3.2. En général, en commande par mode glissant, le deuxième terme de (3.7) ou de (3.8) comporte la fonction "signe". Nous n avons pas utilisé la fonction "signe" pour des raisons de dérivabilité de la tension de commande v s (hypothèse (i)) et pour éviter le problème de brouettement ("chattering"). Cette condition est utilisée dans la première loi d estimation de la résistance rotorique présentée dans la section suivante. Remarque 3.3. Les expressions des entrées de commande (3.7) et (3.8), comportent le module du flux λ r et le couple électromagnétique T e qui ne sont pas mesurables. De plus R r et T L sont supposés inconnus et variant dans le temps. Par conséquent, pour améliorer les performances de cette commande, la section suivante est dediée à la construction des observateurs pour λ r et T e et à l élaboration des lois d estimation pour R r et T L qui convergent en temps fini Synthèse de la commande adaptative Nous avons utilisé trois schémas d estimation de la résistance rotorique dans la commande adaptative. a) ère Loi d adaptation de la résistance rotorique La première méthode d estimation de la résistance rotorique convergeant en temps fini que nous rappelons ici est celle présentée dans la section 2.3 (les estimés des dérivées des courants et tensions étant obtenues par des observateurs de type grand gain). Soit : avec : dˆ x dt = f + ˆR r f + vĩs (3.22) ˆR r = k Rr sign( f T vĩseq ) f, 2 (3.23) x=ĩ s, F = f, g = f. Le principal inconvénient de la première loi d adaptation de la résistance rotorique est le fait que les erreurs d estimation des dérivées des courants et tensions statoriques sont relativement élevées comme nous allons voir dans la section validation expérimentale des résultats (section 3.3). b) 2 ème méthode d estimation de la résistance rotorique : utilisation d un observateur à mode glissant de 2 nd ordre Dans cette partie, nous utilisons le modèle simplifié du MAS de la section 2.3 et les hypothèses émises dans la section 3.2. (hypothèses i à v ).

38 3. SYNTHÈSE D UN CONTRÔLEUR ADAPTATIF DE VITESSE ET FLUX D UN MAS 33 En définissant les nouvelles variables x = i s, x 2 = dis dt, u = v s et u 2 = dvs dt, le modèle simplifié (2.3) peut être re-écrit sous la forme suivante : ẋ =x 2, u =u 2, ẋ 2 =f(t, x,x 2,u,u 2 )+ξ(t, x,x 2,u,u 2 ) y =x, y 2 =u (3.24) où la partie décrivant le fonctionnement nominal du MAS est représentée par la fonction f alors que les termes d incertitudes sont regroupés dans ξ(t, x,x 2,u,u 2 ). Cependant la fonction f(t, x,x 2,u,u 2 ) comporte les dérivées des courants et tensions qui ne peuvent pas être calculées directement par différentiationnumériqueàcausedelaprésencedes bruits. Pour estimer les dérivées des courants et tensions statoriques de la fonction f(t, x,x 2,u,u 2 ), l observateur à mode glissant de 2 nd ordre suivant est considéré (algorithme dit super twisting)[98] ˆx i =ˆx 2i + zx i,i= a, b ˆx 2i =zx 2 i, (3.25) û i =û 2i + zu i,i= a, b û 2i =zu 2 i. (3.26) Les variables z x i, z 2 x i, z u i et z 2 u i intervenant dans (3.25) et (3.26) sont exprimées comme suit : zx i = λ xi ˆx i x i /2 sign(ˆx i x i ) zx 2 i = α xi sign(ˆx i x i ) (3.27) zu i = λ ui û i u i /2 sign(û i u i ) zu 2 i = α ui sign(û i u i ). (3.28) Les solutions de l observateur ci-dessus sont comprises dans le sens de Filippov [99]. En posant e xi =ˆx i x i, e x2i =ˆx 2i x 2i, e ui =û i u i et e u2i =û 2i u 2i, on obtient les équations dynamiques suivantes des erreurs d observation : ė xi =e x2i λ xi e xi /2 sign(e xi ) ė x2i =F (t, x,x 2,u,u 2 ) α xi sign(e xi ) (3.29) ė ui =e u2i λ ui e ui /2 sign(e ui ) ė u2i = u 2i α ui sign(e ui ) (3.3) avec F (t, x,x 2,u,u 2 )= f(t, x,x 2,u,u 2 ) ξ(t, x,x 2,u,u 2 ). Sous l hypothèse (i), il existe deux constantes μ F > et μ u > telles que les inéqualités F (t, x,x 2,u,u 2 ) <μ F (3.3) u 2i <μ u (3.32) sont vérifiées t, x,x 2,u et u 2. Le théorème 3. résume les conditions de convergence de l observateur glissant de 2 nd ordre (3.25) et (3.26). Théorème 3.. Sous les hypothèses (i) à (v) avec les conditions (3.3) et (3.32) satisfaites, les variables de l observateur glissant de 2 nd ordre (3.25) et (3.26) convergent en temps fini vers les

39 34 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF états du modèle du MAS (2.3). La preuve de la convergence des estimés des états fournis par l observateur glissant de 2 nd ordre (3.25) et (3.26) vers leurs valeurs réelles est donnée dans [98]. En effet, les variables de l observateur (3.25) et (3.26) convergent en temps fini vers leurs valeurs réelles dans un contexte idéal de fonctionnement du MAS. C est-à-dire quand les états disponibles ne sont pas contaminés par les bruits de mesure N(t). Dans le cas contraire, si sup N(t) =ζ, l observateur ci-dessus fournit les estimés de x 2i et u 2i respectivement avec une précision proportionnelle à (ζ) /2 (μ F ) /2 et (ζ) /2 (μ u ) /2. Remarque 3.4. En première approximation, les paramètres de cet observateur peuvent être choisis en suivant les directives données dans [98]. Par exemple, α xi et λ xi peuvent être choisis comme suit : α xi = a μ F et λ xi = a 2 (μ F ) /2 avec a =. et a 2 =.5. La 2 eme loi d adaptation de la résistance rotorique est donnée par les équations (3.22) et (3.23) avec les estimés des dérivées des courants et tensions statoriques obtenues en utilisant l observateur à mode glissant de second ordre (3.25) et (3.26). c) 3 ème Méthode d estimation de la résistance rotorique Le principal inconvénient de la première et de la deuxième loi d adaptation de la résistance rotorique est le fait que ces deux lois sont basées sur le modèle simplifié du MAS (2.3) qui exige que la vitesse rotorique varie lentement. La 3 eme méthode d estimation de la résistance rotorique utilise le modèle standard du MAS et est basée sur les mêmes hypothèses utilisées dans les deux premières méthodes mais avec une relaxation de la condition de dérivabilité des courants et tensions statoriques. Commençons par considérer l observateur suivant (Γ > étant un paramètre de réglage) : dî sa dt = R s i sa βm ˆR r i sa + β ˆR r ˆλra +n p βωˆλ rb + v sa +Γsign(i sa î sa ) σl s L r L r σl s (3.33) dî sb dt = R s i sb βm ˆR r i sb + β ˆR r ˆλrb n p βωˆλ ra + v sb +Γsign(i sb î sb ) σl s L r L r σl s (3.34) dˆλ ra dt = ˆR r ˆλra n p ωˆλ rb + ˆR r Mi sa + u a L r L r (3.35) dˆλ rb dt = ˆR r ˆλrb + n p ωˆλ ra + ˆR r Mi sb + u b L r L r (3.36) où u a et u b sont des termes additionnels que nous allons expliciter plus loin. Les termes exprimant les erreurs sont désignés par x = x ˆx (e.g., ĩ s = i s î s, λ r = λ r ˆλ r, R r = R r ˆR r ). La dynamique des erreurs d observation obtenue en utilisant (3.2)-(3.3) et (3.33)-(3.36) est alors : dĩ sa dt = Γsign(ĩ sa )+ β (R r λ ra L ˆR rˆλra )+βn p ω λ rb β Mi sa Rr r L r (3.37) dĩ sb dt = Γsign(ĩ sb )+ β (R r λ rb L ˆR rˆλrb ) βn p ω λ ra β Mi sb Rr r L r (3.38) d λ ra dt = (R r λ ra L ˆR rˆλra ) n p ω λ rb + M i sa Rr u a r L r (3.39) d λ rb dt = (R r λ rb L ˆR rˆλrb )+n p ω λ ra + M i sb Rr u b. r L r (3.4) Cette dynamique des erreurs peut également se mettre sous la forme suivante : dĩ sa dt = Γsign(ĩ β sa )+βn p ω λ rb +R r λra + L R β r (ˆλ ra Mi sa ) r L r (3.4) dĩ sb dt = Γsign(ĩ β sb ) βn p ω λ ra +R r λrb + L R β r (ˆλ rb Mi sb ) r L r (3.42) d λ ra dt = u a R r ˆλra n p ω λ rb R r (ˆλ ra Mi sa ) L r L r (3.43) d λ rb dt = u b R r L r ˆλrb + n p ω λ ra R r L r (ˆλ rb Mi sb ). (3.44)

40 3. SYNTHÈSE D UN CONTRÔLEUR ADAPTATIF DE VITESSE ET FLUX D UN MAS 35 En considérant la fonction de Lyapunov V = 2ĩ2 sa + 2ĩ2 sb (3.45) et en calculant sa dérivée le long des trajectoires (3.4) et (3.42), on obtient : V = Γ ĩ sa + R rβĩ sa λra L r Γ ĩ sb + R rβĩ sb λrb L r + βωn p ĩ sa λrb + β R r ĩ sa L r (ˆλ ra Mi sa ) βωn p ĩ sb λra + β R r ĩ sb L r (ˆλ rb Mi sb ). (3.46) En partant de l équation (3.46) et en considérant les hypothèses (i) à (v), on peut écrire les inégalités suivantes : { V ĩ sa Γ β R r λra + ωn p λrb + R } r (ˆλ ra Mi sa ) L r L r { ĩ sb Γ β R r λrb ωn p λra + R } r (ˆλ rb Mi sb ) L r L r { [ Rr ĩ sa Γ β λ ra + ωn p λ rb + R r ]} ( ˆλ ra + M i sa ) L r L r { [ Rr ĩ sb Γ β λ rb + ωn p λ ra + R r ]} ( ˆλ rb + M i sb ). (3.47) L r L r En admettant que les estimés ˆR r et ˆλ r sont bornés, il existe des constantes réelles positives ξ a et ξ b telles que : ξ a β =R r λ ra m + ωn p λ rb m + R r m ( ˆλ ra m + M i sa m ) L r L r ξ b β =R r λ rb m + ωn p λ ra m + R r m ( ˆλ rb m + M i sb m ) (3.48) L r L r où. m désigne la valeur maximale de.. Remarque 3.5. Les valeurs des constantes ξ a et ξ b peuvent être évaluées pour chaque point de fonctionnement de la machine asynchrone en utilisant les valeurs nominales de la résistance rotorique et de l inductance rotorique et les valeurs maximales admissibles des erreurs d estimation de la résistance rotorique et du flux rotorique pendant la phase transitoire. D autres méthodes hors ligne peuvent être exploitées pour évaluer la valeur nominale de la constante de temps rotorique sans utiliser les valeurs nominales de R r et L r dans le cas d une machine asynchrone à cage d éccureuil. En choisissant Γ > sup(ξ a,ξ b ), (3.49) la dérivée de V sera définie-négative ĩ sa et ĩ sb. Par conséquent, les erreurs d observation ĩ sa et ĩ sb convergent vers en temps fini si la valeur de Γ est choisie de telle sorte que la condition (3.49) soit satisfaite. Considérons maintenant la fonction quadratique des erreurs d observation de flux rotorique et de la résistance rotorique : Sa dérivée le long des trajectoires (3.43) et (3.44) conduit à : V 2 = 2 λ 2 ra + 2 λ 2 rb + 2 R 2 r. (3.5) V 2 = R r L r λ2 ra λ ra u a + R r L r λra (Mi sa ˆλ ra ) R r L r λ2 rb λ rb u b + R r L r λrb (Mi sb ˆλ rb )+ R r Rr. (3.5) La preuve de bornitude et de convergence sera donnée plus loin

41 36 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF Si on choisit u a, u b et Rr comme suit : (k Rr2 > étant un paramètre ajustable) V 2 devient : u a = R r (Mi sa L ˆλ ra ), u b = R r (Mi sb r L ˆλ rb ) r R r = k Rr2 sign( R r ), (3.52) V 2 = R r L r ( λ 2 ra + λ 2 rb ) k R r2 R r. (3.53) Par conséquent, si les variables auxilliaires u a, u b et R r sont choisies comme indiquer dans (3.52) et si la condition d excitation persistante est satisfaite, alors V2 sera définie-négative λ ra, λrb et R r. Dans cette perspective, ˆλ r et ˆR r convergent en temps fini vers leurs valeurs nominales λ r et R r avec les vitesses de convergence respectivement /T r = R r /L r et k Rr2. Remarque 3.6. Si k Rr > /T r, la convergence de la resistance rotorique sera plus rapide que celle du flux rotorique. Dans le cas contraire (k Rr2 < /T r ), la convergence du flux sera plus rapide que celle de la résistance rotorique. Le cas k Rr2 =/T r est difficile à implémenter en pratique parceque la constante de temps T r est supposée inconnue, bornée et varie pendant le fonctionnement : T rmin T r T rmax. Notons qu une expression implementable de R r doit être établie pour compléter l estimateur de la résistance rotorique. En admettant que la condition (3.49) est satisfaite, un mode glissant apparaît en temps fini sur les deux surfaces : ĩ sa =i sa î sa = (3.54) ĩ sb =i sb î sb =. (3.55) Les expressions des commandes équivalentes sont les solutions uniques des équations suivantes [76] : ĩ sa =, ĩ sb =. (3.56) Par conséquent, les équations (3.4) et (3.42) peuvent être re-écrites comme suit : β W aeq + βn p ω λ rb + R r λra + L R β r (ˆλ ra Mi sa )= r L r (3.57) β W beq βn p ω λ ra + R r λrb + L R β r (ˆλ rb Mi sb )= r L r (3.58) [ ] [ ] où W aeq = Γsign(ĩ sa ) beq = Γsign(ĩ sb ) eq eq Si k Rr est choisi tel que <k Rr < /T rn avec T rn = L rn /R rn (3.59) où L rn et R rn sont respectivement la valeur nominale de l inductance rotorique et la valeur nominale de la résistance rotorique et T rn la valeur nominale de la constante de temps rotorique, la convergence du flux rotorique sera plus rapide que celle de la résistance rotorique. Sous cette condition et en admettant la condition d excitation persistante, une expression implémentable de l erreur d estimation de la résistance rotorique R r peut être déduite des équations (3.57) et (3.58) en négligeant les termes comportant l erreur d estimation du flux rotorique et en utilisant les filtres passe-bas de premier ordre [76] pour estimer les valeurs des commandes équivalentes. On obtient alors : R r = L r β (ˆλ r Mi s ) T W eq ˆλ r Mi s 2, avec W T eq =(W aeq,w beq ). (3.6)

42 3. SYNTHÈSE D UN CONTRÔLEUR ADAPTATIF DE VITESSE ET FLUX D UN MAS 37 Finalement, l estimateur de la résistance rotorique de la troisième approche peut être resumé comme suit : dî sa dt = R s i sa βm ˆR r i sa + β ˆR r ˆλra +n p βωˆλ rb + v sa +Γsign(i sa î sa ) σl s L r L r σl s dî sb dt = R s i sb βm ˆR r i sb + β ˆR r ˆλrb n p βωˆλ ra + v sb +Γsign(i sb î sb ) σl s L r L r σl s dˆλ ra dt = ˆR r ˆλra n p ωˆλ rb + ˆR r Mi sa + u a L r L r dˆλ rb dt = ˆR r L r ˆλrb + n p ωˆλ ra + ˆR r L r Mi sb + u b u a = R r L r (Mi sa ˆλ ra ), ˆR r =k Rr sign( R r )=k Rr sign( Lr β u b = R r L r (Mi sb ˆλ rb ) (ˆλ r Mi s ) T W ) eq. (3.6) ˆλ r Mi s 2 d) Observateurs de flux et de couple électromagnétique Nous avons utilisé les observateurs naturels suivants pour l estimation du flux rotorique λ r l estimation du couple électromagnétique T e et dˆλ r dt = ( ˆR r I + n p ωk)ˆλ r + ˆR r Mi s L r L r (3.62) ˆT e = μi T s Kˆλ r. (3.63) La preuve de la convergence exponentielle de ces deux observateurs est donnée dans l article complet [6] en annexe page 89. e) Loi d adaptation du couple de charge L estimateur du couple de charge a été élaboré en suivant la procédure décrite dans la section 2.3 comme dans le cas de la résistance rotorique. Ainsi, en considérant l équation (2.) comme le modèle de référence, on obtient l estimateur de couple de charge suivant : ˆω = μ J it s Kˆλ r αω J ˆT L J + u ω (3.64) ˆT L = k TL sign(ju ωeq ). (3.65) où k ω > et k TL > sont les gains ajustables de l identificateur Indications sur le choix des paramètres de la commande La difficulté de proposer une méthode rigoureuse pour le choix optimal des paramètres de la commande réside dans le fait que la structure globale de la commande est non linéaire et comporte des paramètres variant dans le temps. Quelques pistes pouvant guider le choix de ces paramètres ont été explorées en tenant compte des considérations physiques et présentées dans l article complet en annexe page 89. En résumé, les paramètres de la commande peuvent être choisis de la manière suivante : c λr et c ω doivent être choisis légérement plus grand que la vitesse angulaire nominale du MAS. k d et k q doivent être choisis tels que : k d < v s d v s d eq max c λr e λr max (3.66) k q < v s q v s q eq max c ω e ω max (3.67)

43 38 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF où e λr max et e ω max sont les erreurs de poursuite maximale en regime permanent et les termes v s d v s d eq max et v s q v s q eq max sont évalués à partir des valeurs admissibles des courants statoriques en régime permanent Analyse de la convergence et de la stabilité globale Dans le but de montrer la convergence globale de la commande adaptative élaborée dans la section précédente, rappelons les équations de la commande non linéaire du paragraphe : v s = λ r λ r vd s + Kλ r λ r vq s (3.68) v q s =vq s eq k v q s s ω,s ω =( d dt + c ω)e ω, e ω = ω ω ref (3.69) v d s =v d s eq k v d s s λ r,s λr =( d dt + c λ r )e λr, e λr = λ r 2 F ref (3.7) avec : vs q eq = ( ω ref f ω c ω ė ω ) b ω (3.7) vs d eq = ( b F ref f λr c λr ė λr ) λr (3.72) f ω = kt e J n pωμ J f λr = 2R r L r [ 2Rr L r λ r 2 2R r b ω = ( M σl s L r λ r 2 + λ T r i s ) α J 2 (T e αω T L ) dt L Jdt, Mi T s L λ r + M ( ki T s λ r+ R rm r L r μ λ r JσL s et b λr =2 R rm λ r. σl s L r i s 2 + MR r σl s L 2 λ r 2 + n pω r μ T ) ] e Nous avons montré dans le paragraphe que les erreurs de poursuite de vitesse et de flux rotorique du contrôleur non adaptatif ci-dessus (3.69 et 3.7) convergent exponentiellement vers zéro. En pratique, on utilise le contrôleur adaptatif en remplaçant les valeurs de la résistance rotorique, du flux rotorique, du couple électromagnétique et du couple de charge par leurs estimés. On obtient alors le contrôleur adaptatif suivant : v s = ˆλ r ˆλ r ˆvd s + Kˆλ r ˆλ r ˆvq s (3.73) ˆv s q = ˆv s q eq k v q s s ω (3.74) ˆv s d = ˆv s d eq k v s s d λ r (3.75)

44 3. SYNTHÈSE D UN CONTRÔLEUR ADAPTATIF DE VITESSE ET FLUX D UN MAS 39 avec : ˆv s q eq = ( ω ref ˆf ω c ω ė ω ) ˆbω (3.76) ˆv s d eq = ( F ref ˆf λr c λr ė λr ) ˆbλr (3.77) ˆf ω = k ˆT e J n pωμ( M ˆλ r 2 + J σl s L ˆλ T r i ) α s r J 2 ( ˆT e αω ˆT L ) ˆf λr = 2 ˆR r L r [ 2 ˆRr L r ˆλ r 2 2 ˆR r L r Mi T s ˆλ r + M ( ki T s ˆλ r + ˆR r M μ ˆbω = ˆλ r et =2 ˆR r M ˆλ ˆbˆλr r JσL s σl s L r ˆR ri = k Rri sign(e Rri ), i =, 2, 3 L r ˆT L J, i s 2 + M ˆR r σl s L 2 ˆλ r 2 + n pω r μ ˆT ) ] e dˆλ r dt = ( ˆR r L r I + n p ωk)ˆλ r + ˆR r L r Mi s ˆT e = μ J it s Kˆλ r ˆT L = k TL sign(e TL )= k TL sign(ju ωeq ) où ˆRri, i =, 2, 3 représente l une des trois lois d adaptation de la résistance rotorique décrites dans la section L analyse de la stabilité et la convergence globale en prenant en compte les interconnections entre les différents estimateurs et le contrôleur adaptatif sont basées sur le théorème du principe de séparation. C est ainsi que la convergence en temps fini des différents observateurs et des estimateurs de la résistance rotorique permettent d élaborer ces observateurs et le contrôleur séparément. En d autres termes le principe de séparation est satisfait [98, ]. La seule exigence pour l implémentation est la bornitude des états du système (e.g., bornitude de ˆf ω, ˆfλr, ˆb ω et ˆb λr ) dans la plage de fonctionnement et la condition d excitation persistante. Cette dernière condition est d ailleurs toujours satisfaite dans les conditions normales de fonctionnement du moteur asynchrone quand celui-ci est utilisé en régulation de vitesse avec une alimentation par un onduleur de type PWM. 3.3 Résultats expérimentaux Nous avons utilisé le même banc d essai de la section 2.4 (Figures 2- et 2-2) mais avec le moteur fonctionnant en boucle fermée à travers l interface de la carte DSP3 et un onduleur de tension de type PWM. Nous avons effectué plusieurs types d essais : le premier essai effectué en utilisant la valeur nominale de la résistance rotorique, a servi de réglage des paramètres de la commande en exploitant les indications du paragraphe Ce qui a permis d obtenir après ajustement les paramètres suivants : c ω = 2, c λr = 2, k v d s =7, k v q s =, k ω = 3 et k TL =65. Ces paramètres ont été utilisés dans tous les autres types d essais. Les paramètres de la première loi d adaptation de la résistance rotorique sont respectivement, K xa = K xb = 2.4 6, k Rr =.5 pour les essais 2 et 3 (vitesse nominale de référence 36.3 rad/s) et K xa = K xb = 75, k Rr =.8 pour l essai 4 (vitesse nominale de référence 63 rad/s). Dans tous ces essais, la valeur du gain de l observateur à haut gain utilisé pour estimer les dérivées des courants et tensions statoriques est 35 et la constante de temps du filtre passe-bas de premier ordre utilisé est ms. L essai 2 (vitesse nominale de référence 36.3 rad/s) a permis de vérifier les propriétés de robustesse par rapport aux variations de la résistance statorique et les propriétés de découplage de la commande lorsqu on varie l amplitude du signal de référence du flux rotorique. Dans l essai 3

45 4 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF Figure 2-6 Schéma-bloc du banc d essai utilisé. (vitesse nominale de référence 36.3 rad/s), les performances de la commande ont été testées en faisant varier en ligne la résistance rotorique (à travers un rhéostat rotorique triphasé de résistance connue). L essai 4 est similaire à l essai 2 mais lorsque la vitesse est relativement faible (vitesse nominale de référence 63 rad/s). Pour comparer les résultats obtenus, les essais 2 et 4 ont été réalisés en utilisant la commande vectorielle à flux orienté. Les figures 2-7 à 2-2 présentent quelques extraits des résultats obtenus. 5 i Speed reference in experiments, 2 and 3 i Flux reference in experiments, 3, 2 and 4 (case ).8 (rad/s) 5 (Wb) (rad/s) 7 ii Speed reference in experiment Time (s) (a) (Wb) ii Flux reference in experiments 2 and 4 (case 2) (b) Time (s) Figure 2-7 Signaux de référence de la vitesse angulaire et du module du flux utilisés dans les expérimentations effectuées. a) Signaux de référence de la vitesse. b) Signaux de référence de l amplitude du flux. Dans la deuxième méthode d estimation de la résistance rotorique, les paramètres suivants ont été utilisés : α xi =3 7, β xi = 3, α ui = 8,etβ ui = 5. k xi = 675, k Rr2 =.65. Les paramètres de la troisième loi d adaptation de la résistance rotorique sont respectivement : Γ = 3, k Rr3 =.6. Les commandes équivalentes W aeq et W beq ont été estimées en utilisant un filtre passe-bas de premier ordre avec une constante de temps de 5ms. On peut aussi noter que la valeur de k Rr3 vérifie la condition (3.59) car /T rn =.8s. Les résultats obtenus dans les essais 3 et 4 sont présentés respectivement dans les Figures 2-3 et Fig. 2-4.

46 3. SYNTHÈSE D UN CONTRÔLEUR ADAPTATIF DE VITESSE ET FLUX D UN MAS 4 (V) (rad/s) Control voltage Rotor speed observer error in T L estimation scheme (A) (A) 5 Stator current component Stator current observer error Estimate of the load torque x 4 Adaptive error of the derivative of the stator current (Nm) Time (s) (a) (A/s) Time (s) (b) Figure 2-8 Tension de commande statorique, courant statorique, estimé du couple de charge et erreurs d observation avec variation de la résistance statorique de % à t =6.5s : essai 2 : première méthode. 5 Rotor speed actual value 4 Rotor speed tracking error (rad/s) 5 (rad/s) 2 2 (Wb) (Ohm) Rotor flux magnitude estimate Rotor resistance estimate.5.5 (Wb) (Ohm) Rotor flux tracking error Stator resistance Time (s) (a) Time (s) (b) Figure 2-9 Performance du contrôleur adaptatif avec variation de la résistance statorique de % à t =6.5s :essai2:premièreméthode.

47 42 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF (V) (rad/s) Control voltage Rotor speed observer error in T L estimation scheme Load torque estimate (A) (A) Stator current component Stator current observer error x 4 Adaptive error of the derivative of the stator current (Nm) Time (s) (a) (A/s) Time (s) (b) Figure 2- Tension de commande statorique, courant statorique, estimé du couple de charge et erreurs d observation avec variation en ligne de la résistance rotorique de 87% à t =2.75s : essai 3 : première méthode. 5 Rotor speed actual value 4 Rotor speed tracking error (rad/s) (Wb) (Ohm) Rotor flux magnitude estimate Rotor resistance estimate (rad/s) (Wb) Rotor flux tracking error Time (s) (a) Time (s) (b) Figure 2- Performances du contrôleur adaptatif avec variation en ligne de la résistance rotorique de 87% :essai3:premièreméthode.

48 3. SYNTHÈSE D UN CONTRÔLEUR ADAPTATIF DE VITESSE ET FLUX D UN MAS 43 2 Rotor speed tracking error: Proposed method 2 Rotor speed tracking error: Proposed method (rad/s) (rad/s) Rotor speed tracking error: FOC 2 Rotor speed tracking error: FOC (rad/s) (rad/s) Time (s) Time (s) (a) (b) Figure 2-2 Comparaison des résultats du contrôleur adaptatif obtenus dans la première méthode avec ceux de la méthode vectorielle à flux orienté avec variation de l amplitude du flux de 4.3% à t =5.5s. (a) : Vitesse de référence 36.3 rad/s. (b) : Vitesse de référence 63 rad/s. (V) (V) i Control voltage: 3rd approach (A) iii Control voltage: 2nd approach iv Stator current: 2nd approach Time (s) (A) ii Stator current: 3rd approach (rad/s) (Wb) (Ohm) i Rotor speed and reference value ii Estimated rotor flux magnitude and refrerence value iii Estimate of the rotor resistance 3rd approach 2nd approach Reference value 3rd approach 2nd approach Reference value 3rd approach 2nd approach Time (s) (a) (b) Figure 2-3 Essai 3 : Comparaison des résultats obtenus en utilisant la deuxième et la troisième méthode d estimation de la résistance rotorique dans le cas de la variation en ligne de la résistance rotorique pour une vitesse nominale de référence de 36.3 rad/s. (a) : Tension de commande et courant statorique. (b) : Vitesse rotorique, module du flux rotorique et estimé de la résistance rotorique.

49 44 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF (V) (A) (V) (A) i Control voltage: 3rd approach ii Stator current: 3rd approach iii Control voltage: 2nd approach iv Stator current: 2nd approach Time (s) (rad/s) (Wb) (Ohm) (Ohm) ii Estimated rotor flux mangnitude and reference value iii 8 Stator resistance i Rotor speed and reference value 2nd approach 3rd approach Reference value 2nd approach 3rd approach Reference value iv Estimated 8 rotor resistance nd approach 3rd approach.5 Reference value Time (s) (a) (b) Figure 2-4 Essai 4 : Comparaison des résultats obtenus en utilisant la deuxième et la troisième méthode d estimation de la résistance rotorique dans le cas de la variation de la résistance statorique R s (% de la valeur nominale) pour une vitesse nominale de référence de 63 rad/s. (a) : Tension de commande et courant statorique. (b) : Vitesse rotorique, module du flux rotorique et résistance statorique R s. 3.4 Commentaires des résultats Les résultats obtenus montrent que la commande adaptative proposée présente de très bonnes performances dans la poursuite des signaux de référence de la vitesse angulaire et du flux rotorique d un MAS lorsque la résistance rotorique et le couple de charge ne sont pas connus. Cette commande a également présenté de performances remarquables de découplage et de robustesse par rapport aux variations en ligne de la résistance statorique (jusqu à % de sa valeur nominale) et de la résistance rotorique, aux bruits de mesure, aux incertitudes paramétriques (inductances) et de modèle. La comparaison des résultats avec ceux obtenus avec la méthode vectorielle à flux orienté a d ailleurs révélé que la méthode proposée découple mieux la poursuite des signaux de référence de la vitesse et du flux. Cependant, les résultats obtenus avec la deuxième et la troisième approche d estimation de la résistance rotorique fournissent de meilleurs résultats avec une supériorité de la troisième approche. Ces résultats peuvent se justifier par le fait que la deuxième approche utilise la technique des modes glissants d ordre deux pour l estimation des dérivées des courants et tensions exploitées dans l estimateur de la résistance rotorique et la troisième approche est basée sur un modèle standard de la machine asynchrone qui n est pas simplifié comme celui des deux premières approches. La régulation du couple électromagnétique et du flux de la machine asynchrone ainsi que la commande sans exploitation de la mesure de la vitesse rotorique sont des thèmes que nous allons développer dans nos prochaines investigations.

50 4. SYNTHÈSE D UN OBSERVATEUR NEURONAL GLISSANT 45 4 Synthèse d un observateur neuronal glissant 4. Introduction Ce paragraphe ne constitue qu une brève introduction. Une introduction plus complète est décrite dans [2, 3] (articles annexés page 29 à 5). Les travaux relatifs à ce thème ont commencé pendant la thèse de Doctorat. L analyse de l influence des bruits de mesure a suivi et la première version de la méthode d identification des paramètres d une classe de systèmes non linéaires basée sur un predicteur neuronal à base radiale a été publiée []. Le domaine de convergence des erreurs d observation a été par la suite étudié et defini par modification des paramètres de la première version. Les résultats obtenus sur l identification des paramètres d une machine synchrone ont été comparés à ceux de la méthode basée sur les observateurs à mode glissant []. Ces résultats montrent que la méthode basée sur le predicteur neural donne de meilleures performances en termes de vitesse de convergence et précision d estimation des états et paramètres. Cette deuxième version a été publiée dans [2] (article en annexe page 29). Nous allons résumer dans cette section l extension des précédentes méthodes [, 2] au cas où le vecteur d état du système non linéaire considéré est partiellement connu en introduisant un terme robuste et en exploitant la théorie des observateurs à mode glissant [3]. L article complet peut être consulté en annexe page Résumé de l observateur neuronal glissant 4.2. Formulation du problème Pour simplifier la présentation et l étude, nous commençons par le cas où le vecteur d état du système non linéaire est complètement connu. Le cas où ce vecteur d état est partiellement connu est discuté et présenté dans la section Considérons la classe de systèmes non linéaires suivante : ẋ = f(x, θ(t),u) y = x (4.) où f est une fonction continue sur un compact Ω f R ; x R n est le vecteur d état ; u R m, m n, est le vecteur des signaux d entrées ; y R n est le vecteur des signaux de sorties et θ(t) R p, est le vecteur des paramètres variant dans le temps et supposés inconnus. Hypothèses d étude : (i4). θ(t) Ω θ, ensemble compact de R p et vérifie la condition : θ i (t) = θ i,n +Δθ i (t) avec Δθ i (t) μ i,i=,...,p (4.2) où θ i,n est la valeur nominale de θ i (t) et les μ i > sont les bornes des termes variant dans le temps Δθ i (t) des paramètres θ i (t) et ces bornes sont supposées inconnues. (ii4). Le système décrit par l équation dynamique (4.) est inversible par rapport aux paramètres inconnus θ(t) comme formulé dans [49]. Sous l hypothèse (ii4), il existe une fonction g continue et bornée telle que θ i (t) = g i (x, ẋ, u) pour i =,...,pn. (4.3) On peut remarquer que même si la fonction g est analytiquement connue, la détermination de θ(t) ne peut être possible que si on connaît ẋ. La différentiation numérique directe de y = x n est pas exploitable à cause de la présence des bruits dans les mesures. En utilisant la formule de Taylor, le système (4.) peut être re-écrit sous la forme : ẋ = f(x, θ n,u)+δf(x, u, t) (4.4)

51 46 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF où Δf(x, u, t) = f α (α=θ n+ξδθ(t))δθ(t)dξ (4.5) est un terme regroupant les incertitudes dues aux variations du paramètre θ(t). Le terme f(x, θ n,u) étant continu sur un compact Ω, peut être approximé par un réseau de neurone classique à base radiale [46, 47]. Soit : f(x, θ n,u) = Ψ(χ, w )+e f (χ) ou f(x, θ(t),u) = Ψ(χ, w )+e f (χ)+δf(x, u, t) (4.6) N avec Ψ i (χ, w ) = wij φ( χ C j,ν j ), j= où φ( ) est une fonction non linéaire ; C j et ν j, j =,...,N sont respectivement, le centre et le rayon de la j ème unité cachée ; N est le nombre de noeuds cachés correspondant au nombre de fonctions à base radiale (RBF) ; w est le vecteur des poids optimaux et vérifie la condition w R ω ; χ =(x, u) T est le vecteur d entrées du réseau RBF ; e f (χ) est le vecteur des erreurs d approximation, supposé inconnu mais borné χ Ω. Par ailleurs, le terme Δf(x, u, t) varie avec le temps et ne peut pas être approximé par un réseau neuronal statique. Dans l analyse résumée dans la section 4.2.2, nous allons utiliser un terme robuste glissant pour compenser l effet des incertitudes Δf(x, u, t). L objectif est de réaliser une approximation des dynamiques représentées par la fonction inconnue variant dans le temps f(x, θ(t), u) en utilisant un réseau de neurone sachant que les termes e f (χ) et Δf(x, u, t) sont inconnus mais bornés par des constantes positives également inconnues Observateur neuronal glissant Lesinformationsplusdétailléesconcernant la synthèse de cet observateur neuronal glissant sont fournies dans l article en annexe page 5. Considérons l observateur suivant : ˆx = Ψ(χ, ŵ)+b(x, ˆx, t) (4.7) N ou ˆxi = b i (x, ˆx, t)+ ŵ ij φ( χ C j,ν j ). Il est question de choisir les termes b i (x, ˆx, t),i=,..., n et les poids ŵ ij de manière à approximer le mieux possible la fonction ( inconnue f(x, θ(t), u). φ( ) est une fonction non linéaire (gaussiènne) de la forme φ(z, ν) =exp Z 2 2ν ). Le centre C 2 j et le rayon ν j du j ème neurone caché sont choisis à l aide de la méthode développée dans []. Soit : ν ij = χ i max χ imin (4.8) N C ij = χ imin + 2j ν ij (4.9) 2 où χ imin et χ imax sont respectivement les bornes inférieure et supérieure du i ème élément du vecteur d entrées χ du réseau RBF. Remarque 4.. La manière de selectionner les centres C j et les rayons ν j d un réseau RBF a généralement un effet sur les performances de l algorithme. Dans la littérature, plusieurs stratégies existent mais, on peut distinguer principalement deux approches. La première consiste à optimiser simultanément les centres, les rayons et les poids (en utilisant par exemple l algorithme de rétropropagation). Malheureusement, cette approche peut conduire à une convergence de l algorithme vers des minima locaux à cause de la convergence lente dans les couches cachées (neurones non j=

52 4. SYNTHÈSE D UN OBSERVATEUR NEURONAL GLISSANT 47 linéaires) et la convergence rapide dans les couches de sorties (neurones linéaires). La deuxième approche consiste à optimiser d abord la sélection des centres et rayons avant d aborder l algorithme d optimisation des poids. Par conséquent, une fois que la sélection des centres et rayons est effectuée, l apprentissage des poids devient un problème complètement linéaire qui est plus facile à traiter que dans la première approche. C est cette raison principale qui a motivé le choix de la deuxième approche dans ce travail. L équation dynamique des erreurs d observation s obtient à partir des équations (4.6) et (4.7). Soit : ė = Ψ(χ, ŵ) Ψ(χ, w )+b(x, ˆx, t) e f (χ) Δf(x, u, t) (4.) où e =ˆx x désigne le vecteur des erreurs d observation. En utilisant le développement en séries de Taylor et le fait que l observateur neuronal est une fonction linéaire par rapport aux estimés des poids ŵ, l équation (4.) devient : ė i =b i (x, ˆx, t) N j= Ψ i w ij w=ŵij (ŵ ij w ij) e fi (χ) Δf i (x, u, t), i =,...,n (4.) où les e fi (χ) et Δf i (x, u, t) sont supposés bornés par des constantes positives inconnues λ i comme suit : e fi (χ)+δf i (x, u, t) λ i,i=,...,n. (4.2) Le principal résultat de cette section est énoncé dans le théorème suivant : Théorème 4.. Considérons la classe de systèmes non linéaires (4.) et l observateur neuronal glissant (4.7). Les estimés des dérivées des états ˆx i convergent en temps fini T f vers leurs vraies valeurs ẋ i ( ˆx =Ψ(χ, ŵ) +ˆb ieq (x, ˆx, t) t >T f ) et les estimés des paramètres ˆθ(t) obtenus en remplaçant ẋ i par ˆx i dans (4.3), convergent en temps fini vers leurs valeurs réelles θ(t) si les conditions (4.2) et (4.2) sont satisfaites et les termes b i (x, ˆx, t), ŵ ij et ˆλ i choisis comme suit : b i (x, ˆx, t)= ˆλ i sgn(e i ) (4.3) τ ˆbieq (x, ˆx, t) +ˆb ieq (x, ˆx, t) =b i (x, ˆx, t) [ Ψ ] i ŵ ij =Proj e i, i =,...,n, j =,...,N w ij wij =ŵ ij [ ] Ψ e i Ψ i w ij si ŵ ij <R w ou ŵ ij = R w et e i i w = wij=ŵ ij > ij wij=ŵ ij (4.4) Ψ si ŵ ij = R w et e i i w ij < wij=ŵ ij ˆλ i ={ si ei = α i si e i, (4.5) où b ieq (x, ˆx, t), est la commande équivalente, α i >, ˆλ i () =, etproj( ), la fonction de projection [2] définie sur l ensemble compact Ω ω = {ω : ω R ω }. Preuve. La démonstration de ce théorème est donnée dans l article en annexe page Cas où le vecteur d état est partiellement connu Dans la plupart des systèmes non linéaires, le vecteur d état comporte des grandeurs qui ne sont pas accessibles à la mesure. Dans d autres cas, des capteurs existent mais sont peu fiables et trop coûteux. Dans cette section, nous montrons comment l observateur neuronal de la section peut être modifié pour estimer les états non disponibles. Deux formes de systèmes sont étudiées. Première forme : Le système non linéaire est donné par ẋ = x 2 + f(x,θ(t),u) ẋ 2 = δ(t) y = x (4.6)

53 48 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF où l état x 2,lesfonctionsf et δ et les paramètres θ(t) sont inconnus mais supposés bornés ; u estl entréedecommandeetlaseulevariabledesortiedisponibleestx. On note que la première équation de (4.6) a la forme de celle déjà étudiée (équation (4.4) de la section 4.2.2) dans laquelle l état x 2 n est pas disponible mais peut être estimé. Pour estimer x 2, ẋ et θ(t), considérons la version modifiée de l observateur neuronal glissant de la section : ˆx = ˆx 2 +Ψ(χ, ˆω) ˆλ(t)sgn(ˆx x ) avec Ψ(χ, ˆω) = N ŵ ij φ( χ C j,ν j ) ˆx 2 = k 2 (ˆx x ) (4.7) où ˆx 2 est l estimé de x 2 ; Ψ(χ, ˆω) ˆλ(t)sgn(ˆx x ) est l estimé de f(x,θ(t),u) fourni par l observateur de la section ; ˆω et ˆλ sont adaptés comme dans la section (équations (4.4) et (4.5)) et χ T =(x,u) est l entrée de commande du réseau RBFN. Remarque 4.2. Il est important de noter que dans ce cas, le vecteur d entrée χ du réseau RBFN ne comporte pas l état non disponible x 2. Par conséquent, les centres C j et rayons ν j peuvent être calculés comme dans la section en utilisant les relations (4.8) et (4.9). Par contre, l estimation de θ(t) nécessite la connaissance de x 2. En utilisant les équations (4.6), (4.7) et le fait que f(x,θ(t),u) = Ψ(χ, w )+e f (χ)+δf(x,u,t) N ou f(x,θ(t),u) = wij φ( χ C j,ν j )+ε(χ) avec ε(χ) =e f (χ)+δf(x,u,t), j= les équations dynamiques des erreurs d observation sont données par : ė = e 2 + N w ij φ( χ C j,ν j ) ˆλ(t)sgn(e ) ε(χ) (4.8) j= ė 2 = k 2 e δ(t), (4.9) où w ij =ŵ ij wij et e =ˆx x, e 2 =ˆx 2 x 2 désignent respectivement les erreurs d observation de x et x 2. Le théorème 4.2 énonce le principal résultat de cette section. Théorème 4.2. Etant donné la classe de systèmes non linéaires (4.6) et l observateur neuronal glissant modifié (4.7) ; Sous l hypothèse que l état x 2,lesfonctionsf et δ, et les paramètres θ(t) sont bornés mais inconnus, et que les termes ŵ ij et ˆλ i, sont donnés respectivement par (4.4) et (4.5), alors, il existe une constante positive η et un temps fini t f tels que : N w ij φ( χ C j,ν j ) ˆλ(t)sgn(e ) ε(χ) = e 2 η t >t f. (4.2) j= Preuve. La démonstration de ce théorème est fournie dans l article complet en annexe page 5. Ainsi, l estimation des paramètres θ(t) est réalisée comme dans la section Deuxième forme : Une autre forme des systèmes non linéaires généralement rencontrée est décrite par la dynamique suivante : ẋ = x 2 ẋ 2 = x 3. ẋ n = x n ẋ n = f(x,x 2,...,x n,x n,u(t),θ(t)) (4.2) j=

54 4. SYNTHÈSE D UN OBSERVATEUR NEURONAL GLISSANT 49 où seul l état x est disponible. Dans ce cas, l algorithme comporte deux étapes : a) Première étape : Estimation en temps fini des états non disponibles en utilisant des observateurs à modes glissants classiques ou d ordres supérieurs [98]. b) Deuxième étape : Après la convergence en temps fini des estimés des états non disponibles, les centres et les rayons sont calculés comme dans la section puisque les états non disponibles sont déjà estimés. Le système non linéaire (4.2) est alors maintenant sous la forme (4.). A ce niveau, on peut donc appliquer le théoreme 4. pour estimer ẋ n et θ(t). Remarque 4.3. Il est important de noter que le théorème 4.2 n est pas applicable au système (4.2) puisque la méthode d estimation des états non disponibles dans ce cas est différente de celle utilisée dans la première forme de la section Exemple illustratif Pour illustrer l efficacité de l algorithme proposé, un cas académique de système non linéaire à états partiellement connus est traité. Il s agit du système : ẋ = x 2 + θ x 2 + θ 2 x 3 + u ẋ 3 = x 4 + θ 2 x u 2 ẋ 2 = 2 x 2 + sinx 2 = δ 2 (t) ẋ 4 = 3 x 4 + sinx 4 = δ 4 (t) (4.22) où les états x 2, x 4 et les paramètres θ, θ 2 sont supposés inconnus mais bornés ; u et u 2 sont les entrées de commande et y T =(x,x 3 ) est le vecteur des sorties disponibles. On admet également que u, u 2, x et x 3 sont bornés. En adoptant la notation X T = (x,x 3 ), X2 T =(x 2,x 4 ), Θ T =(θ,θ 2 ) U T = (u,u 2 ) et Δ T =(δ,δ 2 ), le système non linéaire (4.22) peut se mettre sous la forme du système (4.6) : Ẋ = X 2 + f(x, Θ(t),U) Ẋ 2 = Δ(t) Y = X. (4.23) L application de l algorithme proposé dans les sections et conduit à : ˆX i = ˆX 2i + N ŵ ij φ( χ C ij,ν ij ) ˆλ i (t)sgn( ˆX i X i ) avec χ T =(x,x 2,u,u 2 ) j= ˆX 2i = k 2i ( ˆX i X i ). (4.24) L observateur neuronal glissant (4.24) fournit les estimés de ẋ, ẋ 3, x 2 et x 4. Pour déduire les estimés des paramètres θ et θ 2, on re-écrit l équation (4.22) sous la forme : ˆX = F (X ) T ˆΘ(t)+h( ˆX2,U) (4.25) où : F (X ) T = [ x 2 x 3 x 2 3 ] (, h( ˆX ˆx2 + u 2,U)= ˆx 4 + u 2 ), et ˆΘ = ( ˆθ ˆθ 2 ). Comme le déterminant det(ff T )=x 4 x4 3

55 5 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF est toujours non nul pour x et x 3, la loi d estimation des paramètres θ et θ 2 est donnée par : ˆΘ = (F ) ( (X )F (X ) T F (X ) ˆX F (X )h( ˆX ) 2,U. (4.26) Les simulations dans Matlab/Simulink ont été effectuées avec une période d échantillonnage de 5μs. Les valeurs numériques des entrées de commande u et u 2 utilisées sont respectivement et 5 avec ˆx () = x () =.75 et ˆx 3 () = x 3 () =. Les paramètres de référence sont donnés par la figure 2-5. Les valeurs initiales des estimés des poids ŵ ij sont des nombres aléatoires uniformes. Les paramètres de l observateur neuronal sont : α =.75, k 2 = k 2 =2.5, α 3 =2.26, k 22 = k 4 =2, τ =. et N =4. Les figures 2-6 à 2-7 présentent les résultats obtenuslorsquelesmesures sont contaminées par un bruit blanc. Reference values of the unknown time varying parameters 2 3 θ ref θ 2ref Time (s) Figure 2-5 Paramètres de référence. 4.4 Commentaires des résultats L analyse des résultats suscite les commentaires suivants : Les estimés convergent très rapidement en temps fini vers leurs valeurs nominales. La robustesse de l algorithme en contexte bruité est vérifiée lorsque les sorties sont contaminées avec un bruit blanc d amplitude 3.5% de la valeur maximale des sorties disponibles. Le nombre très faible des neurones de la couche cachée (N =4)etlefaitquel apprentissage des poids est réalisé en ligne avec un temps très court permettent de conclure que l algorithme est facilement implémentable en temps réel. On note néanmoins qu il existe un interval de temps en période transitoire pendant lequel les estimés des signaux x 2 et x 4 sont plus rapides que les états réels. Ce phénomène est dû au fait que les états x 2 et x 4 ainsi que leurs dérivées ẋ 2 et ẋ 4 ont été supposés inconnus. En pratique, il n est pas possible de comparer les estimés de ces états avec leurs valeurs réelles.

56 4. SYNTHÈSE D UN OBSERVATEUR NEURONAL GLISSANT 5 e Observer errors under noisy condition e Observer errors of the unknown states under noisy condition e (a) Time (s) e (b) Time (s) Figure 2-6 Résultats obtenus lorsque les sorties sont contaminées avec un bruit blanc (amplitude : 3.5% de la valeur maximale des sorties disponibles x et x 3 ). (a) : Erreurs d observation e =ˆx x et e 3 =ˆx 3 x 3. (b) : Erreurs d observation e 2 =ˆx 2 x 2 et e 4 =ˆx 4 x 4. Estimate of θ (t) under noisy condition 5 θ θ Parameter estimation error e θ under noisy condition 5 2 Estimate of θ under noisy condition Parameter estimation error e θ2 under noisy condition 2 e θ e θ Time (s) Time (s) (a) (b) Figure 2-7 Estimés des paramètres et leurs erreurs d estimation lorsque les sorties sont contaminées avec un bruit blanc (amplitude : 3.5% de la valeur maximale des sorties disponibles x et x 3 ). (a) : ˆθ et e θ.(b):ˆθ 2 et e θ2.

57 52 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF En perspective à ce travail, il est fortement souhaitable de relaxer l hypothèse selon laquelle la fonction g (équation 4.3) doit être explicitement connue. La proposition d un algorithme d estimation paramétrique dynamique permettra de relaxer cette hypothèse.

58 5. COMMANDE ADAPTATIVE D UNE GÉNÉRATRICE SYNCHRONE COUPLÉE À UN RÉSEAU ÉLECTRIQUE 53 5 Commande adaptative d une génératrice synchrone couplée à un réseau électrique 5. Introduction De nos jours, des avancées significatives ont été obtenues par la communauté scientifique de contrôle automatique dans le but d améliorer la stabilité des régimes transitoires et la régulation de la tension des systèmes de puissance. Au cours des dix dernières années, la méthode classique de régulation de tension et le stabilisateur des systèmes de puissance AVR/PSS : Automatic Voltage Regulator/ Power System Stabilizers ont été largement étudiés et utilisés avec un certain succès dans l industrie. Les approches basées sur les régulateurs AVR/PSS sont élaborées en exploitant la théorie de compensation par avance/retard de phase dans le domaine fréquentiel [3]-[6]. Les paramètres des régulateurs AVR/PSS sont alors déterminés à partir du modèle linéarisé du système de puissance. Les systèmes de puissance étant fortement non linéaires avec les points de fonctionnement qui changent en fonction du temps et des charges, les régulateurs AVR/PSS élaborés à partir des modèles linéarisés des systèmes de puissance ne peuvent pas fournir de très bonnnes performances dans les implémentations en temps réel [7]. Pendant près de dix années d études théoriques et expérimentales, les régulateurs AVR/PSS ont contribué significativement à l amélioration des performances transitoires des systèmes de puissance. Mais avec le développement de l électronique de puissance et l augmentation de la démande en énergie de bonne qualité, les automaticiens ont envisagé la possibilité d utiliser les techniques modernes de commande. La commande optimale linéaire LQR et la technique DFL : Direct Feedback Linearization sont deux commandes alternatives qui ont été proposées pour améliorer les performances des régulateurs AVR/PSS [7]-[]. L inconvenient principal de la commande optimale et de la technique DFL réside sur le fait que le calcul des paramètres de la commande nécessite une bonne connaissance du modèle linéaire et certaines variables de ce modèle ne sont pas mesurables en pratique. De plus, la valeur de la tension après la disparition de certains types de défaut (e.g. défaut entrainant le changement de point de fonctionnement) n est pas toujours la même avant l apparition de ces défauts. En d autres termes, les techniques standards DFL ne permettent pas d assurer toujours simultanément la stabilité transitoire de puissance et la régulation de la tension []. Beaucoup de contributions récentes relatives à l amélioration des régimes transitoires et régulation de la tension des systèmes de puissance existent dans la littérature []-[6]. Mais d une part, certains de ces travaux supposent que la puissance mécanique et l angle de puissance sont mesurables. D autre part, la plupart de ces travaux considèrent que les points de fonctionnement sont connus. De plus, ils sont complexes et peuvent être difficiles à implémenter en temps réel. En exploitant les travaux de [3] et le concept de commande équivalente des modes glissants, nous avons proposé et validé expérimentalement deux méthodes de stabilisation du régime transitoire et régulation de la tension des systèmes de puissance [7, 8]. Les copies des deux articles peuvent être consultées en annexe page 63 à Résumé des méthodes proposées 5.2. Formulation du problème Considérons le système machine synchrone couplé à un réseau infini (SMIB) (Fig. 2-8). La dynamique de ce système est donnée par le modèle de troisième ordre suivant [4, 7, 8] : δ=ω ω= D H ω ω s H (P e P m ) P e = x ds x ds T d P e + x ds x ds T d { Vs sin(δ) [ k c u f +T d x ds (x ds x ds ) ] V s ω sin(δ) + T x } ds d P e ωcot(δ). (5.) x ds x ds

59 54 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF Figure 2-8 Machine synchrone couplée à un réseau infini Les deux premières équations répresentent la dynamique mécanique alors que la troisième équation traduit la dynamique électrique. Dans (5.), δ est l angle de puissance du générateur ; ω s est la vitesse synchrone ; ω est la vitesse relative (ω = ω g ω s, ω g étant la vitesse angulaire) ; H est la constante d inertie ; D est le coefficient d amortissement ; x ds = x d + x T + 2 x L est la réactance totale prenant en compte x d (réactance du générateur suivant l axe direct d), x L (réactance de la ligne), et x T (réactance du transformateur ; x ds = x d + x T + 2 x L est la réactance totale prenant en compte x d (réactance transitoire du générateur suivant l axe direct d), x L,etx T ; E f = k c u f est la f.e.m équivalente aux bornes de l enroulement d excitation ; k c est le gain de la chaîne d amplification de l excitation ; T d est la constante de temps transitoire en circuit ouvert ; V s est la tension du bus infini ; P e est la puissance active et P m est la puissance mécanique fournie par la turbine d entraînement. Lemoduledelatensionterminaledugénérateur synchrone est donné par [3] : V t = ( x 2 s Pe 2 Vs 2 sin2 (δ) + x2 d V s 2 x 2 ds + 2x ) sx d 2 P e cot(δ) x ds (5.2) où x s = x T + 2 x L est la réactance totale qui prend en compte la réactance du transformateur x T, et la réactance de la ligne x L. Hypothèses d étude : (i5). On admet que les entrées/sorties du système de puissance sont continues et bornées. (ii5). On admet également que la puissance mécanique varie lentement de telle sorte qu on peut négliger P m par rapport aux autres dynamiques du système. Remarque 5.. Dans le modèle décrit par (5.), l angle de puissance δ et la puissance mécanique P m sont supposés non mesurables. Dans les sections et 5.2.3, nous allons présenter deux nouvelles approches de commande d une génératrice synchrone couplée à un réseau électrique avec adaptation de l angle de puissance δ et de la puissance mécanique P m. D après la référence [3], la valeur de δ peut être calculée en utilisant les états mesurables comme suit : ( Vs ( δ=arccot x dv s + Vt 2 x s P e x ds x2 s Vs 2 Pe 2 )). (5.3) L objectif de la commande est d assurer à la fois la stabilité transitoire (amortissement de l angle de puissance et de la vitesse relative) et la régulation de la tension. Les deux objectifs de commande peuvent se resumer comme suit : ω lim t P e V t = P m V tref, avec <δ(t) <π. (5.4)

60 5. COMMANDE ADAPTATIVE D UNE GÉNÉRATRICE SYNCHRONE COUPLÉE À UN RÉSEAU ÉLECTRIQUE 55 Nous avons proposé deux méthodes de synthèse de la commande adaptative d un générateur synchrone couplé à un réseau électrique. La première approche est basée sur la technique DFL et la seconde approche est basée sur le concept de commande équivalente des modes glissants Approche basée sur la technique DFL : ère approche : IDFL Avant d élaborer la commande DFL améliorée (IDFL : Improved Direct Feedback Linearization), nous allons d abord présenter brièvement la méthode DFL standard en admettant que les mesures de l angle de puissance et de la puissance mécanique sont disponibles. a) Résumé de la technique DFL standard : Posons v f = V s sin(δ) [ k c u f + T (x ds x ds ) ] d V s Δω sin(δ) +T x ds d P e Δωcot(δ) P m, (5.5) x ds x ds x ds avec Δω = ω = ω g ω s. La troisième équation de (5.) devient : x ds P e = x ds T d (P e P m )+ x ds x ds T d v f. (5.6) Autrement dit, le modèle de troisième ordre (5.) est linéarisé. La correspondance définie par (5.5) est réversible pour les conditions normales de fonctionnement ( <δ(t) <π). La loi de compensation par DFL peut alors être déduite de (5.5) sachant que la commande v f peut être synthétisée après linéarisation à l aide des méthodes bien connues de la théorie de contrôle des systèmes linéaires de la littérature (commande optimale, placement des pôles, etc...). Soit : k c u f = x [ ds v f T x ] ds d P e Δωcot(δ)+P m T (x ds x ds ) d V s Δω sin(δ). (5.7) V s sin(δ) x ds x ds En considérant (5.5) et en utilisant (5.6), le modèle de troisième ordre du système de puissance (5.) peut se mettre sous la forme suivante : où v f est la nouvelle entrée de commande avec : Δ δ=δω Δ ω= D H Δω ω s H ΔP e ΔP e = x ds x ds T d ΔP e + x ds x ds T d v f, (5.8) Δδ=δ δ ref, Δω=ω g ω s and ΔP e = P e P m. (5.9) Remarque 5.2. Le contrôleur non linéaire k c u f (5.7) avec le terme v f donné par n importe quelle technique robuste de la théorie de commande des systèmes linéaires permet de satisfaire l objectif de stabilité transitoire mais ne permet pas d assurer la régulation de la tension. En effet, la valeur de la tension après la disparition de certains types de défaut (e.g. défaut entrainant le changement de point de fonctionnement) n est pas toujours la même avant l apparition de ces défauts []. Pour résoudre ce problème, nous proposons dans le paragraphe suivant une amélioration de la technique DFL avec adaptation de δ et P m en exploitant les travaux de [3] et [4]. b) Technique DFL améliorée (IDFL) : La technique DFL presentée ci-dessus ne permet pas de réguler la tension terminale V t (t) parce que cette tension est une fonction nonlinéaire de δ(t), P e (t) et de la structure du système de puissance. Pour amener la technique DFL à satisfaire à la fois les deux objectifs de contrôle (stabilité

61 56 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF transitoire et régulation de la tension terminale), nous définissons d autres objectifs équivalents comme suit : δ δ ref lim Δω =, avec <δ(t) <π (5.) t P e P m ou lim Δx =, avec <δ(t) <π (5.) t où Δx T =(δ δ ref, Δω, P e P m ) est le vecteur des erreurs de poursuite et l angle de puissance de référence δ ref est calculé en utilisant (5.3) et en remplaçant P e, V t, respectivement par P m,et V tref. On obtient alors : ( Vs ( δ ref =arccot x dv s + x s P m x ds V 2 tref x2 s Vs 2 Pm 2 )). (5.2) Par conséquent, un changement de point de fonctionnement n affectera pas la valeur de la tension terminale puisque la convergence de δ vers δ ref entraîne celle de V t vers V tref. La nouvelle commande non linéaire est alors calculée en utilisant (5.7) avec le terme de contrôle v f synthétisé par n importe quelle méthode robuste de la théorie des systèmes linéaires et l angle de puissance δ (5.3) et sa référence δ ref (5.2) calculés en ligne en utilisant les états mesurables. Le modèle compensé par DFL (5.8) peut alors se mettre sous la forme : ẋ=ax + Bv f (5.3) avec : A= D H H ω s x ds x ds T d, B = x ds x ds T d. Le contrôleur v f a été choisi comme suit : v f = k δ Δδ(t) k ω Δω(t) k Pe ΔP e (t) (5.4) et les gains k i,i= δ, ω, P e ont été déterminés par la technique de placement de pôles Approche basée sur la technique des modes glissants : 2 ème approche : ANLC Dans un premier temps, nous allons supposer comme dans la section précédente que la puissance mécanique est mesurable. Afin d aborder la synthèse de la commande non linéaire (ANLC : Adaptive NonLinear Controller), rappelons le modèle de troisième ordre du système de puissance qui peut dans ce cas se mettre sous la forme : δ=ω ω= D H ω ω s H (P e P m ) P e = x ds x ds T d P e + x ds x ds T d W f (5.5) où nous avons posé : W f = V s sin(δ) [ k c u f +T (x ds x ds ) ] d V s ω sin(δ) + T x ds d P e ωcot(δ) (5.6) x ds x ds x ds pour simplifier les notations. Considérons à présent le changement de variable suivant : S = δ δ ref + λ ω = δ + λ ω (5.7)

62 5. COMMANDE ADAPTATIVE D UNE GÉNÉRATRICE SYNCHRONE COUPLÉE À UN RÉSEAU ÉLECTRIQUE 57 où λ > est un paramètre réel ajustable et δ est l erreur de poursuite de l angle de puissance. L angle de puissance δ et sa référence δ ref sont obtenus de la même manière que dans les sections 5.2. et Les objectifs de commande sont identiques à celles définies dans la section Pour obtenir une trajectoire bornée et qui converge exponentiellement vers zéro dans le nouveau système de coordonnées, nous choisissons : Ṡ = as, a >. (5.8) Par la suite, nous calculons le signal de référence Pe, unique solution de l équation (5.8) comme suit : Pe H [ D ] = as + ω( λ λ ω s H ) + P m, (5.9) sachant que l hypothèse (ii5) est satisfaite. Maintenant, notre objectif est de trouver une commande k c u f telle que le système de puissance en boucle fermée soit exponentiellement stable au point de fonctionnement x =. Pour atteindre cet objectif, considérons la fonction de Lyapunov suivante : V = 2 (P e P e )2. (5.2) Sa dérivée par rapport au temps est : V = (P e Pe )( P e P e ). (5.2) La dérivée par rapport au temps P e, calculée à partir de l équation (5.9) et en tenant compte de l hypothèse (ii5) est : P e = a2 H S λ D [ H Dω + ωs (P e P m ) ]. λ ω s λ ω s (5.22) En remplaçant P e et P e dans (5.2) en utilisant (5.5) et (5.22), on obtient : ( V =(P e Pe ) x ds x ds T d P e + x ds x ds T d W f a2 H S + λ D [ H Dω + ωs (P e P m ) ]). (5.23) λ ω s λ ω s En choisissant W f comme suit : Soit : k c u f = x ds V s sin(δ) D S x ds T d λ H W f =P e + a2 Hx ds T d [ Dω+ωs (P e P m ) ] λ(p e Pe x ds λ ω s x ds λ ω ). s { P e x ds T d [ H ah λ ( δ + λ ω)(a λ)+ D ( D x ds λ ω s ω s H ω + ω ) s H (P e P m ) λω +λ(p e P m )+ω V s 2 sin2 (δ) ]} x ds x (x ds x ds )+P eωcot(δ), (5.24) ds la dérivée de V par rapport au temps devient : V = λ(p e Pe )2. (5.25) A partir de l équation (5.25), on peut conclure que P e converge exponentiellement vers Pe.Par conséquent, la nouvelle variable S converge exponentiellement vers, et l angle de puissance δ, la vitesse relative du rotor ω convergent exponentiellement respectivement vers δ ref et. En exploitant les relations (5.3) et (5.2), on peut en déduire que la tension terminale V t du générateur synchrone et la puissance active P e convergent respectivement vers leurs références V tref et P m. Dans les approches de commande des sections et 5.2.3, on a considéré que la puissance mécanique est mesurable. Cependant, en pratique, on ne dispose pas toujours de module de mesure de la puissance mécanique. Notons que les auteurs de la référence [8] ont proposé une méthode d estimation de la puissance mécanique mais cette technique est valable uniquement en régime permanent. C est ainsi que nous proposons dans le paragraphe suivant un algorithme d estimation en temps fini et réel de la puissance mécanique en exploitant la technique présentée dans la section 2 [4].

63 58 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF Algorithme d estimation de la puissance mécanique Dans cette perspective, la deuxième équation du modèle de troisième ordre du système de puissance est re-écrite sous la forme suivante : ω= ω s H θ D H ω ω s H P e, θ = P m. (5.26) Par la suite, nous considérons l observateur adaptatif suivant : ˆω= ω s H ˆθ D H ω ω s H P e + v (5.27) où v = k sign(ˆω ω) est la commande du modèle ajustable (5.27) et k> est le gain ajustable. En posant e ω =ˆω ω et e θ = ˆθ θ, la dynamique des erreurs d observation peut être calculée en utilisant (5.26) et (5.27) : ė ω = ω s H e θ + v. (5.28) Pour finaliser l élaboration de l estimateur de P m, deux hypothèses supplémentaires sont nécessaires : (iii5). On admet que la condition d identifiabilité suivante est satisfaite. ω s ξ>. (5.29) H (iv5). On admet également que le gain de l observateur adaptatif (5.27) est choisi tel que la condition suivante soit satisfaite : k ω s H e θ max, (5.3) avec e θ max la valeur maximale de l erreur d estimation de la puissance mécanique P m. Notons que dans les conditions de fonctionnement normal du système de puissance, l hypothèse d identifiabilité (5.29) est toujours vérifiée. Ainsi, sous l hypothèse (iv5), un régime glissant va apparaitre sur la surface e ω = après un temps fini. Dans ce cas, la dynamique des erreurs d observation devient : = ω s H e θ + v eq (5.3) où v eq est la commande équivalente. En utilisant un filtre passe-bas de premier ordre pour estimer la commande équivalente v eq [4, 76], nous avons proposé la loi d adaptation suivante : Hveq ) ˆθ= k θ sign( = k θ sign(e θ ) (5.32) ω s où k θ > est un gain ajustable. La synthèse de la loi d identification de la puissance mécanique peut être résumée par le théorème suivant : Théorème 5.. Etant donnés le modèle de référence (5.26), et l observateur adaptatif (5.27) ; Si les hypothèses (i5) à (iv5) sont satisfaites, alors l estimé ˆθ donné par (5.32) converge en temps fini vers sa valeur réelle θ. La preuve de la convergence de ˆθ vers θ est basée sur la technique présentée dans l article en annexe page 79 [4]. 5.3 Validation expérimentale Le banc d essai expérimental utilisé est illustré par le schéma-bloc de la figure 2-9. Le réseau électrique est le réseau basse tension de Electricté De France (EDF) (36V/5Hz).

64 5. COMMANDE ADAPTATIVE D UNE GÉNÉRATRICE SYNCHRONE COUPLÉE À UN RÉSEAU ÉLECTRIQUE 59 Figure 2-9 Schéma-bloc du banc d essai. Les caractéristiques nominales du générateur synchrone utilisé dans cette partie sont : 4 kva, 2 V, 5 Hz, 4 pôles, facteur de puissance.8. Les paramètres du générateur synchrone connecté au réseau EDF sont donnés dans le tableau 2.2. Les paramètres de la machine synchrone ont été identifiés par les méthodes classiques hors ligne (essai à vide, essai à rotor calé, essai avec circuit rotorique ouvert, réponse indicielle, etc.). Les signaux d excitation de commande fournis par le hacheur à thyristor doivent vérifier l inégalité k c u f 2 avec k c =4. La puissance mécanique et la vitesse d entrainement du générateur synchrone sont fournies par un moteur à courant continu commandé en tension. La période d échantillonnage utilisée dans l environnement Matlab/Simulink est.5ms. Trois types d essais ont été effectués et les points de fonctionnement ont été calculés en ligne avec la référence de la tension terminale V tref =. p.u. Les gains du contrôleur DFL amélioré ont été déterminés par la technique de placement de pôles : k δ = 2.44, k ω = et k Pe = Les paramètres du contrôleur basé sur le concept de commande équivalente des modes glissants (5.24) ont été choisis comme suit : λ =.5, λ =5et a =. Dans tous les trois essais, les contrôleurs (5.7) et (5.24) ont été rendus adaptatifs par rapport à la puissance mécanique et à l angle de puissance en utilisant (5.32) et (5.3). Les paramètres utilisés dans l identificateur de P m (5.32) ont été choisis comme suit : k =et k θ =.5. La commande équivalente a été estimée en utilisant un filtre passe-bas de premier ordre avec une constante de temps de ms. Le premier test est la simulation d une perturbation temporaire créée par la turbine d entraînement de la machine synchrone. Ce test a été effectué en suivant la séquence suivante :. à l instant t =, le système de puissance est en régime permanent ; 2. à l instant t = t p, une perturbation temporaire apparait au niveau de la turbine d entraînement (variation brusque de vitesse) ; 3. à l instant t = t p +s, on supprime la perturbation temporaire. Le deuxième test a été effectué pour vérifier la robustesse par rapport à une variation temporaire de l impédance de ligne en utilisant la séquence suivante :. à l instant t =, le système de puissance est en régime permanent ;

65 6 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF Table 2.2 Paramètres du générateur synchrone connecté au réseau EDF Coefficient d amortissement D =. p.u. Constante d Inertie H =.576 s. Constante de temps transitoire en circuit ouvert du générateur suivant l axe direct T d =.44 s. Réactance du générateur suivant l axe direct x d =.894 p.u. Réactance transitoire du générateur suivant l axe direct Réactance de la ligne de transmission x d =.62 p.u. x L =.294 p.u. 2. à l instant t = t p2, une phase des trois phases de la ligne de transmission est coupée ; 3. à l instant t = t p2 +.35s, la phase coupée est rétablie. Le troisième test a été effectué pour vérifier la robustesse du système de puissance par rapport à une perturbation sévère et de longue durée (variation permanente de l impédance de ligne). Cet essai a été réalisé en suivant la procédure suivante :. à l instant t =, le système de puissance est en régime permanent ; 2. à l instant t = t p3, une des trois phases est coupée et le système de puissance fonctionne pendant le reste de temps dans ces conditions. Finalement, les trois tests effectués sur le système de puissance avec les contrôleurs adaptatifs (5.7) et (5.24) ont été également effectués en utilisant le contrôleur classique AVR/PSS largement utilisé par les ingénieurs des réseaux électriques. Les résultats comparatifs sont donnés par les figures 2-2 à 2-22 pour la première approche (IDFL) et par les figures 2-23 à 2-25 pour la deuxième approche (ANLC). Remarque : 5.3. Les instants ou les durées de simulation des défauts des deuvième et troisième tests ne sont pas exactement les mêmes parceque ces défauts ont été effectués manuellement. 5.4 Commentaires des résultats L analyse des résultats suscitent les commentaires suivants : Dans les trois tests effectués, les deux méthodes proposées assurent aussi bien l amortissement des oscillations de vitesse relative que la régulation de la tension terminale avec un temps de réponse assez court en dépit du fait que le modèle utilisé ne permet pas de couvrir correctement tous les points de fonctionnement à cause des incertitudes paramétriques dues à l utilisation des méthodes d identification hors ligne [8]. Le fait de faire fonctionner le système de puissance en charge avec deux lignes de transmission au lieu de trois lignes (cas de coupure d une ligne sans rétablissement) peut être interpreté comme si on faisait fonctionner ce système de puissance en régime déséquilibré. Les résultats comparatifs montrent que les deux méthodes proposées fournissent de meilleurs résultats par rapport au régulateur classique AVR/PSS. En effet les résultats montrent que cette dernière méthode ne permet pas d amortir les oscillations de vitesse relative survenues lors d une perturbation sévère comme la coupure permanente d une phase de la ligne de transmission.

66 5. COMMANDE ADAPTATIVE D UNE GÉNÉRATRICE SYNCHRONE COUPLÉE À UN RÉSEAU ÉLECTRIQUE 6 i Excitation control voltage (p.u.) (p.u.) (p.u.) ii Terminal voltage x 3 iii Relative rotor speed k c u f AVR/PSS k c u f IDFL V t AVR/PSS V t IDFL Δω AVR/PSS Δω IDFL Time (s) Figure 2-2 Première approche (IDFL) : Test du défaut sur la turbine d entraînement (test n ). Résultats comparatifs : DFL améliorée (trait continu) ; AVR/PSS (trait interrompu). (p.u.) 3 2 i Excitation control voltage k c u f AVR/PSS k u IDFL c f ii Terminal and infinite bus voltage (p.u.).99 V t AVR/PSS V IDFL t x 3 iii Relative rotor speed (p.u.) Time (s) Figure 2-2 Première approche (IDFL) : Test de variation temporaire de l impédance de ligne (test n 2). Résultats comparatifs : DFL améliorée (trait continu) ; AVR/PSS (trait interrompu).

67 62 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF (p.u.) 3 2 i Excitation control voltage k c u f AVR/PSS k c u f IDFL (p.u.) ii Terminal voltage.99 V t AVR/PSS V IDFL t (p.u.) x 3 2 iii Relative rotor speed Δω AVR/PSS Δω IDFL Time (s) Figure 2-22 Première approche (IDFL) : Test de variation permanente de l impédance de ligne (perturbation sévère et de longue durée : test n 3). Résultats comparatifs : DFL améliorée (trait continu) ; AVR/PSS (trait interrompu). V t (p.u.) k c u f (p.u.) i Control voltage k u AVR/PSS c f k c u f ANLC ii Terminal voltage.3 V t AVR/PSS V t ANLC x 3 iii Relative speed ω (p.u.) 4 ω AVR/PSS 2 ω ANLC Time (s) Figure 2-23 Deuxième approche (ANLC) : Test du défaut sur la turbine d entraînement (test n ). Résultats comparatifs : Technique basée sur les modes glissants (trait continu) ; AVR/PSS (trait interrompu).

68 5. COMMANDE ADAPTATIVE D UNE GÉNÉRATRICE SYNCHRONE COUPLÉE À UN RÉSEAU ÉLECTRIQUE 63 2 i Control voltage k c u f (p.u.).5 k u AVR/PSS c f k c u f ANLC ii Terminal voltage V t (p.u.) Δω (p.u.) 6 x iii Relative speed V t AVR/PSS V t ANLC ω AVR/PSS ω ANLC Time (s) Figure 2-24 Deuxième approche (ANLC) : Test de variation temporaire de l impédance de ligne (test n 2). Résultats comparatifs : Technique basée sur les modes glissants (trait continu) ; AVR/PSS (trait interrompu). 3 i Control voltage k c u f (p.u.) 2 k c u f AVR/PSS k u ANLC c f ii Terminal voltage V t (p.u.). V AVR/PSS t V ANLC t ω (p.u.) 6 x iii Relative speed ω AVR/PSS ω ANLC Time (s) Figure 2-25 Deuxième approche (ANLC) : Test de variation permanente de l impédance de ligne (perturbation sévère et de longue durée : test n 3). Résultats comparatifs : Technique basée sur les modes glissants (trait continu) ; AVR/PSS (trait interrompu).

69 64 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF 6 Conclusion générale et Projet de recherche 6. Conclusion générale Nous avons présenté un ensemble de projets développés autour de deux approches. La première approche a été basée sur le concept de commande équivalente des modes glissants alors que la deuxième approche a concerné l utilisation des réseaux de neurones à base radiale. Dans la première approche, nous avons pu mettre en oeuvre des outils d estimation en temps fini très efficaces surtout lorsque le système non linéaire comporte des paramètres variant dans le temps. L application de ces outils a permis d identifier en temps réel la résistance rotorique d une machine asynchrone (MAS) avec variation en ligne jusqu à 87% de sa valeur nominale en boucle fermée et avec adaptation de la résistance rotorique et du couple de charge lorsque le MAS est régulé en flux et en vitesse. Les comparaisons effectuées avec la méthode vectorielle à flux orienté ont montré la supériorité en terme de découplage de la commande adaptative developpée avec l estimateur de la résistance rotorique en particulier quand on varie l amplitude du flux. Nous avons également proposé deux méthodes de synthèse de la commande adaptative d un générateur synchrone couplé à un réseau électrique. La première approche est basée sur la technique DFL et la seconde approche est basée sur le concept de commande équivalente des modes glissants. Les résultats comparatifs ont montré que les deux méthodes proposées fournissent de meilleurs résultats par rapport au régulateur classique AVR/PSS. Dans la deuxième approche, nous avons proposé des outils d identification basés sur les réseaux de neurones à base radiale pour l estimation des états/paramètres des systèmes non linéaires. Ces outils ont la particularité d être implementable en temps réel compte tenu du fait que l apprentissage se fait en ligne avec un temps relativement court. De plus, le nombre réduit des neurones de la couche cachée permettant d obtenir une bonne précision étant assez réduit, ces outils peuvent être utilisés sur une classe de systèmes non linéaires plus large. Ainsi, en travaillant dans l esprit de mettre en oeuvre des méthodes robustes et simples à implémenter en temps réel dans le domaine de l identification et commande adaptative des systèmes non linéaires avec paramètres variant dans le temps, les principales contributions peuvent se résumer en six points : Synthèse d une méthode d identification dynamique des paramètres variant dans le temps pour une classe de systèmes non linéaires assez large. Une combinaison de cette technique avec l observateur grand gain a été effectuée sur le modèle simplifié d un MAS pour identifier en temps réel la résistance rotorique [4]. Synthèse d une méthode d identification de la résistance rotorique d un MAS basée sur les modes glissants d ordre deux et sur le modèle simplifié du MAS [5] afin d améliorer les résultats de la méthode qui est combinée à l observateur grand gain. Synthèse d une autre méthode d identification en temps réel de la résistance rotorique d un MAS en exploitant le modèle standard non simplifié du MAS [8]. Synthèse d un contrôleur de vitesse et du flux rotorique d un motor asynchrone avec adaptation du couple de charge et de la résistance rotorique [6]. Synthèse de deux méthodes de commande d un générateur synchrone couplé à un réseau électrique avec adaptation de l angle de puissance et de la puissance mécanique [8, 7]. Proposition des outils d identification en temps fini des états et paramètres variant dans le temps des systèmes non linéaires en utilisant les réseaux de neurones et en combinant les réseaux de neurone avec les modes glissants [2, 3]. Des applications concrêtes ont été traitées de manière satisfaisante avec les deux approches (mode glissant et réseaux de neurones). La section suivante présente quelques pistes qui peuvent être exploitées pour continuer la recherche et développer d autres domaines d application.

70 6. CONCLUSION GÉNÉRALE ET PROJET DE RECHERCHE Projet de recherche Les perspectives de mes activités de recherche peuvent être classées suivant plusieurs plans et orientations. En terme d orientation des thèmes de recherche, je vais continuer à developper les méthodes d identification pour des commandes adaptatives des systèmes non linéaires et embrasser de nouveaux domaines d application. Le premier grand domaine dans lequel les recherches vont être intensifiées est celui de l énergie électrique en terme de production et transport. Au niveau de la production, on s intéressera particulièrement à la modélisation et commande des nouvelles formes de production d énergie électrique (éolienne, solaire, biomasse, hybride). Au niveau du transport, il sera question d optimiser la capacité des lignes de transport existantes par l utilisation des FACTS et leurs pilotages/commandes. En effet, le problème d énergie électrique est d actualité un peu partout dans le monde et en particulier au Cameroun où nous connaisons régulièrement les coupures d électricité et les délestages parceque la société chargée de la production, transport et distribution de l énergie électrique au Cameroun (AES-Sonel), a toujours d énormes difficultés à satisfaire la demande nationale. Étant donné la faible couverture des zones rurales de notre pays en électricité, un accent sera mis sur l accès à l électricité des populations rurales, à faible pouvoir d achat, grâce à l étude, analyse et la mise en oeuvre des systèmes d alimentation hybrides qui intègrent des générateurs d énergies renouvelables (solaires, éoliens, pico hydrauliques) et des générateurs diesel. Tous ces aspects seront bien en accord avec les objectifs de lutte contre la pauvreté dans notre pays. Une première étude a d ailleurs permis de conclure qu une réduction de 3% sur les taxes d importation des plaques photovoltaiques permettrait d alimenter à partir d un mini-réseau certaines localités du Nord Cameroun où l ensoleillement minimal annuel est de 5.55kWh/m 2 / jour avec un coût énergétique plus faible que l utilisation d un groupe électrogène [24]. Dans la modélisation et commande des nouvelles formes de production d énergie électrique, les travaux déjà disponibles dans la littérature comme ceux developpés dans les articles [9]-[26] pourront nous servir de base d études pour les problèmes de modélisation, de régulation de la tension et stabilisation du réseau lorsque ces générateurs seront couplés au réseau. Nous avons d ailleurs commencé avec : le Master de Monsieur KENMOGNE TCHUENKAM Guy Justin sur la Modélisation et simulation du fonctionnement en génératrice d une machine asynchrone ; le Master de Monsieur FOTSO SIMO Armel sur le Contrôle d une machine asynchrone pour conversion d énergie éolienne en énergie électrique avec adaptation de la constante de temps rotorique. la Thèse de Doctorat en cours de Monsieur FERNANDO sur Contribution to identification and control on renewable energy ; la Thèse de Doctorat en cours de Monsieur Mamadou DANSOKO sur Contribution à la commande non linéaire d un système hydrolien machine synchrone couplé à un réseau électrique ; la Thèse de Doctorat en cours de Monsieur Mamadou Mamby KEITA sur Stabilisation des régimes transitoires et régulation de tension des génératrices asynchrones entraînées par des turbines éoliennes et couplées à un réseau électrique. Le deuxième grand domaine concerne les problèmes de diagnostic, détection/estimation et isolation des anomalies dans les processus industriels. Ce thème très important dans la thématique d identification des systèmes non linéaires n est pas encore bien developpé. Il mérite des attentions particulières dans nos prochaines investigations. Un autre aspect de notre recherche sera d associer les techniques d intelligence artificielle aux méthodes de traitement des signaux physiologiques (réseaux de neurones, théories des ondelettes,

71 66 CHAPITRE 2. BILAN SCIENTIFIQUE QUALITATIF algorithmes génétiques, etc...) en vue de mettre au point des outils d aide aux diagnostics automatiques, utilisables par des médecins généralistes afin de combler partiellement la carence des spécialistes. Dans un tel contexte, l introduction des nouvelles techniques de l information et de la communication (NTIC) dans les consultations et des examens médicaux spécialisés (télémédecine) ou le développement des systèmes d instruments de mesure adaptés à l environnement tropical seront au centre de nos préoccupations. Cette approche a commencé avec les travaux de Thèse de Doctorat en cours de Monsieur MBOUPDA PONE Justin Roger et le premier travail porte sur Golay coding for penetration depth improvement in ultrasonography [25]. Sur le plan de la validation expérimentale des différentes contributions théoriques qui seront developpées, en attendant la mise en place progressive des bancs d expérimentation au LAIA, nous comptons continuer à collaborer avec le Laboratoire LSS et le Département Énergie de Supélec pour l implantation en temps réel de : l algorithme de régulation de vitesse d une machine synchrone à aimants permanents avec adaptation en ligne de l inductance statorique, du flux des aimants, de la charge mécanique et du moment d inertie (perspectives du mémoire de Master de Monsieur DOUANLA Marc Rostand) ; l observateur neuronal glissant [3]. Les axes de recherche qui peuvent faire l objet d autres thèmatiques de stage de Master ou de ThèsedeDoctoratsont: l application de la méthode utilisée dans la commande adaptative du MAS en flux et vitesse [6] à la commande en flux, vitesse et couple. L avantage principal de cette dernière approche est la régulation simultanée du flux, de la vitesse et du couple. le développement des commandes adaptatives des systèmes non linéaires en combinant les modes glissants et les réseaux de neurones. Le travail préliminaire à ce sujet peut être l extension de l observateur neuronal glissant [3] à des classes de systèmes non linéaires dont la fonction inverse par rapport aux paramètres n est pas analytiquement connue. Il s agira donc de développer une méthode dynamique d estimation des paramètres à base d observateur neuronal glissant. Nous avons d ailleurs commencé avec les travaux de Master en cours de Monsieur DJADJOU Thierry Landry sur Méthode dynamique d estimation des paramètres d une classe de systèmes non linéaires par combinaison des réseaux de neurones et de la logique floue. le développement des commandes des dispositifs de puissance FACTS pour l optimisation du transit de puissance dans les réseaux électriques et l amélioration des performances transitoires. C est d ailleurs l objet de la thèse de Doctorat en cours de Monsieur NGUIMFACK Jean De Dieu et celle de Monsieur KUATE Réné FOCHIE sur la thématique Contribution à la stabilité transitoire des systèmes de puissance par les dispositifs FACTS. Compte-tenu du fait que ces développements au niveau du Cameroun se feront au Laboratoire LAIA, un certain nombre d actions concernant ce laboratoire devront être prises. Il s agit de : Rendre visible le laboratoire en développant un site ; Créer l impact local, national et regional en Afrique Centrale du laboratoire en incitant les industries locales pour des partenariats divers (offres en expertises) ; Renforcer le partenariat avec les laboratoires du Sud et du Nord par les formations doctorales en cotutelle ; Rechercher et répondre aux appels à propositions et projets de recherche afin de mieux capitaliser les travaux déjà menés et développer les autres axes.

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82 Annexe B TIRETS A PART DE HUIT PRINCIPALES PUBLICATIONS

83 NONLINEAR SYSTEMS TIME-VARYING PARAMETER ESTIMATION: APPLICATION TO INDUCTION MOTORS 79 G., Kenné, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue, A. Arzandé, Nonlinear systems time-varying parameter estimation: Application to induction motors, Electric Power Systems Research, vol.78, Issue, pp , Nov. 28. Editor: Elsevier. Impact Factor:.478.

84 Electric Power Systems Research 78 (28) Contents lists available at ScienceDirect Electric Power Systems Research journal homepage: Nonlinear systems time-varying parameter estimation: Application to induction motors Godpromesse Kenné a,, Tarek Ahmed-Ali b, F. Lamnabhi-Lagarrigue c, Amir Arzandé d a Laboratoire d Automatique et d Informatique Appliquée (LAIA), Département de Génie Électrique, IUT FOTSO Victor, Université de Dschang, B.P. 34 Bandjoun, Cameroon b Ecole Nationale Supérieure des Ingénieurs des Etudes et Techniques d Armement (ENSIETA), 2 Rue François Verny, 2986 Brest Cedex 9, France c Laboratoire des Signaux et Systèmes (L2S), C.N.R.S SUPELEC, Université Paris XI, 3 Rue Joliot Curie, 992 Gif-sur-Yvette, France d Département Energie, Ecole Supérieure d Electricité SUPELEC, 3 Rue Joliot Curie, 992 Gif-sur-Yvette, France article info abstract Article history: Received April 27 Received in revised form 2 November 27 Accepted 6 March 28 Available online 7 May 28 Keywords: Time-varying parameter estimation Sliding mode observer Induction motor In this paper, an algorithm for time-varying parameter estimation for a large class of nonlinear systems is presented. The proof of the convergence of the estimates to their true values is achieved using Lyapunov theories and does not require that the classical persistent excitation condition be satisfied by the input signal. Since the induction motor (IM) is widely used in several industrial sectors, the algorithm developed is potentially useful for adjusting the controller parameters of variable speed drives. The method proposed is simple and easily implementable in real-time. The application of this approach to on-line estimation of the rotor resistance of IM shows a rapidly converging estimate in spite of measurement noise, discretization effects, parameter uncertainties (e.g. inaccuracies on motor inductance values) and modeling inaccuracies. The robustness analysis for this IM application also revealed that the proposed scheme is insensitive to the stator resistance variations within a wide range. The merits of the proposed algorithm in the case of on-line time-varying rotor resistance estimation are demonstrated via experimental results in various operating conditions of the induction motor. The experimental results obtained demonstrate that the application of the proposed algorithm to update on-line the parameters of an adaptive controller (e.g. IM and synchronous machines adaptive control) can improve the efficiency of the industrial process. The other interesting features of the proposed method include fault detection/estimation and adaptive control of IM and synchronous machines. 28 Elsevier B.V. All rights reserved.. Introduction The problem of parameter estimation has been of considerable interest during the last two decades, as can be seen in [ 5] but only partial and quite weak results have been obtained in terms of robustness with respect to time-varying parameters. On the other hand, some methods are designed for a particular application [6,4] and always make the assumption that the estimated parameters are constant during the identification process. But most parameters of practical plants are time-varying such as the rotor resistance of an induction motor (IM) which may vary up to % of its nominal value due to rotor heating and this variation can be hardly recovered using a thermal model. Control algorithms exploiting this type of parameter Corresponding author. Tel.: ; fax: addresses: gokenne@yahoo.com (G. Kenné), ahmedali@ensieta.fr (T. Ahmed-Ali), lamnabhi@lss.supelec.fr (F. Lamnabhi-Lagarrigue), amir.arzande@supelec.fr (A. Arzandé). need to be updated on-line in order to increase their performance. In this article, a novel on-line technique for both constant and time-varying parameter estimation of a large class of nonlinear systems is proposed. Following the same concepts developed in [] for nonlinear systems identification and control with time-varying parameter perturbation, the proposed method is derived using a new formulation. The proof of the convergence of the estimates to their true values is achieved using Lyapunov theories and does not require that the classical persistent excitation condition be satisfied by the input signal as in []. Application of the proposed method to the on-line estimation of the rotor resistance of an IM is therefore investigated to show its strength with respect to time-varying parameter estimation. The experimental results obtained demonstrate that the application of the proposed algorithm to update on-line the parameters of an adaptive controller (e.g. IM and synchronous machines adaptive control) can improve the efficiency of the industrial process. Another important application area of the proposed design is the problem of fault detection and estimation. In particular, for IM, if /$ see front matter 28 Elsevier B.V. All rights reserved. doi:.6/j.epsr