Xcas et Python : l essentiel

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1 Bruno COLOMBEL Programmation Xcas et Python : l essentiel Stage de formation continue Mathématiques Panama du 5 au 7 février 2014 Bruno COLOMBEL Damien MONTAL Ivan OGANESSOVA

2 1 Comme calculatrice 1.1 Avec Xcas addition : + soustraction : multiplication : * division : / exponentiation : ^ ou ** séparateur décimal :. iquo(entier a, entier b) renvoie le quotient de a par b remain(entier a, entier b) renvoie le reste de a par b Remarque 1. le point-virgule ; permet de séparer deux instructions sur la même ligne. le symbole «//» est utilisé pour placer des commentaires Xcas faisant a priori du calcul formel, si l on veut une valeur approchée, deux solutions : Les valeurs approchées sont automatiquement données si le calcul comporte au moins un nombre décimal. Par exemple, 2/7. ou 2./7 donne une valeur approchée de 2/7. La commande evalf() donn eun valeur approchée (12 chiffres significatifs par défaut) ; evalf(2/7, 21) donne une valeur approchée avec 21 chiffres significatifs. De plus, Digits=15 règle pour toute la session le nombre de décimales (ici à 15 décimales). La valeur par défaut est /7 ; 2/7. ; evalf(2/7, 21); // un commentaire ( 2 7, , ) 1 Digits=15 2 2/7. ; evalf(2/7) ( , ) 1 iquo(27, 4) ; remain(27, 4) (6, 3) 1 / 24

3 1.2 Avec Python3 On lance Python3 via idle (ou idle3) sous linux. Apparait alors la console python dans laquelle on peut effectuer directement les calculs. addition : + exponentiation : ** (et non pas ^!!!) soustraction : séparateur décimal :. multiplication : * a // b renvoie le quotient de a par b division : / a % b renvoie le reste de a par b Remarque 2. le point-virgule ; permet de séparer deux instructions sur la même ligne. le symbole «#» est utilisé pour placer des commentaires 1 >>> 2*3+4-1 # Un commentaire >>> 15/2 ; 2/ >>> 27//4 ; 27%4 # quotient et reste de 27 par >>> 4** Remarque 3. Python3 ne fait pas de calcul formel mais est capable d une grande précision sur les entiers (contrairement à python version 2.*) 1 >>> 105** Variables et affectation Xcas et Python3 sont des langages non typés ; on n a donc pas besoin de préciser le typage des variables. Les langages sont censés les reconnaître d eux même. Attention tout de même à ce que les commandes correspondent bien au typage des variables. 2.1 Avec Xcas Sous Xcas, l affectation se fait avec le symbole :=. Remarque 1. Nous l avons déjà utilisé avec la commande Digits dans la paragraphe 1. 2 / 24

4 1 a:=2 2 b:=5 3 a ; b 2, 5 1 a:=a-1 2 a 1 1 a+2*b Avec Python Sous Python3, l affectation se fait avec le symbole = à ne pas confondre avec le «=» mathématique. 1 >>> a=450 2 >>> b=-18 3 >>> a+3*b >>> x=1 6 >>> x=x+1 7 >>> x=x+1 8 >>> x >>> x,y = 3,9 11 >>> x-y 12-6 Remarque 2. À noter la possibilité de pouvoir affecter plusieurs variables en une seule commande comme dans la ligne / 24

5 3 Procédures Fonctions 3.1 Avec Xcas XCAS est écrit en C++ et a donc une syntaxe proche de ce langage... mais en bien plus simple. Cependant, comme le C++, l outil de base est la procédure. Par exemple, créons une procédure (ou fonction) qui prend comme argument a, b et c et qui renvoie b 2 4ac. Appelons la au hasard... Delta. Pour cela, ouvrons une fenêtre de programmation en appuyant simultanément su Alt + P. Dans cette fenêtre, tapons : 1 Delta(a,b,c):={ 2 return b^2-4*a*c; 3 }:; Appuyons sur OK ou F9 pour compiler la procédure. // Interprète Delta // SuccèscompilationDelta Done La procédure est compilée et est prête à servir : 1 Delta(1,1,1) 3 Remarque 1. Si l on souhaite utiliser des variables locales (propre à la procédure), il faut les déclarer en déduit de procédure à la suite du mot clé local. dans notre exemple cela donnerait (même si ça n a ici aucun intérêt) : 1 Delta(a,b,c):={ 2 local delta; 3 delta:=b^2-4*a*c 4 return delta; 5 }:; 4 / 24

6 Remarque 2. Pour définir une fonction numérique, il suffit de taper : 1 f(x):=3*x^2+5*x+1 par exemple. Remarque 3. Xcas permet de retourner une fonction. Pour cela on utilise le symbole ->. Cela peut s avérer pratique pour une fonction avec paramètre : 1 f(a,x):={ 2 return x->sin(a*x); 3 }:; Puis 1 f(2,x)(pi/8) Avec Python3 Avec Python3, la déclaration d une procédure commence par le mot clé def suivi du nom de la procédure et des variables entre parenthèses. Le tout ponctué de :. Pour pouvoir utiliser une procédure, il faut ouvrir l éditeur de texte en tapant File New Window ou Ctrl + N. 1 def Delta(a,b,c): 2 return b**2-4*a*c le mot clé return qui définie la valeur prise par la fonction ; L indentation qui indique le champ de la définition ; Une ligne vide qui indique que la définition est terminée. Il faut sauver notre fichier : File Save ou Ctrl + S Pour pouvoir exécuter le programme dans le Shell Python, on le compile en faisant : Run F5 On peut à présent se servir de notre procédure dans la console Python : Run Module ou 1 >>> Delta(1,1,1) / 24

7 3.3 Remarque sur return Si l on regarde l aide de Xcas sur return, on trouve : return : Instruction qui fait sortir d une fonction en renvoyant sa valeur. Cette instruction permet alors d interrompre une fonction ce qui est très pratique dans certain cas. Le return return resultat est obligatoire. La procédure ne peut finir avec un affichage du type print("le resultat ") avec Python3 ou par afficher " resultat " avec Xcas. Par contre, on peut utiliser une sortie du type 1 return "le resultat est : ", resultat avec Python3. De même avec Xcas. 4 Avertissement sur les flottants Ne pas oublier qu un ordinateur ne peut travailler avec des réels ; il code les nombres avec un nombre fini de bits... Les nombres flottants utilisés par la machine sont en réalité des classes de nombres représentants chacun une infinité de réels. Cela peut créer des surprises : 1 x:=10; y:=-5; z:= Alors 1 (x*y)+(x+z) e-10 Mais 1 x*(y+z) e-10 Ce qui n est pas tout à fait la même chose... Le problème est le même avec Python3 : 6 / 24

8 1 >>> x,y,z=10,-5, >>> (x*y)+(x*z) e-07 4 >>> x*(y+z) e-08 Ainsi l addition n est pas toujours distributive sur la multiplication quand on travaille sur les flottants! On a même des résultats plus surprenants : 1 >>> >>> e-17 Les erreurs accumulées peuvent devenir grandes. Créons, avec Xcas, une fonction qui renvoie l approximation du nombre dérivé en x, x f(x+h) f(x) h avec h = nbr_derive(f):={ 2 local x; 3 return x->(f(x )-f(x))/ ; 4 }:; Alors : 1 f(x):=sin(x) puis : 1 nbr_derive(nbr_derive(nbr_derive(nbr_derive(nbr_derive(f)))))(0) donne : e+27 Erreur non négligeable! Pour contourner ces problèmes, on peut jouer sur la valeur de epsilon dans Xcas ou utiliser le module decimal avec Python3 (voir section 10.3 page 19). 7 / 24

9 5 Saisir et afficher 5.1 Avec Xcas Demander à l utilisateur de rentrer une valeur se fait par la commande saisir ( variable) ou encore saisir ("message", variable). Afficher un message se fait avec la commande afficher("message", variable) ou print ou encore Disp. 1 saisir("quel est ton nom?", nom) [1,bruno] 1 nom bruno 1 afficher("bonjour " + nom) Bonjour bruno 5.2 Avec Python Demander à l utilisateur de rentrer une valeur se fait par la commande input(variable) ou encore x=input("message"). Afficher un message se fait avec la commande print("message", variable). 1 >>> nom=input("quel est ton nom? ") 2 Quel est ton nom? Bruno 3 >>> print("bonjour "+nom) 4 Bonjour Bruno Remarque 1. Supposons que l on veuille demander la saisie d un nombre. Par défaut, la réponse demandée est de type «chaine de caractère», ce qui pose des problèmes : 8 / 24

10 1 >>> x=input('entrer x : ') 2 entrer x : 3 3 >>> 3*x 4 '333' Pour contourner ce problème, il faut utiliser la commande eval qui évalue l expression représentée par une chaine de caractère : 1 >>> x=eval(input('entrer x : ')) 2 entrer x : 3 3 >>> 3*x 4 9 Remarque 2. La fonction print possède de nombreuses options qui permettent de personnaliser l affichage : 1 >>> x, y = 3, >>> z= >>> print(x, y, z) >>> print(x, y, z, sep='') >>> print(x, y, z, sep=';') 8 3;100000; >>> print(x, y, z, sep='\n') >>> print('x=',x) 14 x= L instruction print dans une procédure La fonction print est déconseillée dans une procédure. Pour l affichage d un texte, il faut retourner une chaîne de caractère (voir un paragraphe précédent page 6). 6 Structure conditionnelle 6.1 Avec Xcas Avec Xcas, on peut programmer en français : 9 / 24

11 1 val_abs(x):={ 2 si x>0 alors return x 3 sinon return -x 4 }:; en anglais : 1 val_abs(x):={ 2 if(x>0)then return x 3 else return -x 4 }:; ou encore : 1 val_abs(x):={ 2 ifte(x>0,x,-x) 3 }:; Pour une version plus interactive : 1 val_abs():={ 2 local x; 3 saisir("valeur de x :", x); 4 si(x>0) alors{x:=x} sinon{x:=-x}; 5 output("la valeur absolue de x est egale a ", x); 6 } Remarque 1. Le mot clé output permet l affichage dans une fenêtre externe. La fonction ne prend pas de variable globale ; mais on doit définir x comme variable locale. 6.2 Avec Python3 Avec Python, il faut veiller à bien respecter les indentations et les : nécessaires pour chaque structure : 1 def val_abs(x): 2 if x>0 then : 3 return x # on indente pour les instructions apres le then 4 else : 5 return -x # on indente pour les instructions apres le else Version interactive : 10 / 24

12 1 def val_abs(): 2 x = input("entrer un nombre : ") 3 if x>0 : 4 y=x 5 else : 6 y=-x 7 print("la valeur absolue de ", x, "est : ", y) 6.3 Les opérateurs Opérateurs de comparaison x est égal à y : x == y x est différent de y : x!= y x est strictement supérieur à y : x > y x est strictement inférieur à y : x < y x est supérieur ou égal à y : x >= y x est inférieur ou égal à y : x <= y x appartient à la liste y : x in y (seulement avec Python3) Opérateur logique ET : and (ou et avec Xcas) OU : or ((ou ou avec Xcas) Contraire : not (ou non avec Xcas) Exemple en Pyhton3 1 >>> x = -1 2 >>> (x > -2) and (x**2 < 5) 3 True 4 >>> (x <= -2) or (x**2 > 5) 5 False 6 >>> not(x >= -2) 7 False 8 >>> -2 < x <= 0 9 True 11 / 24

13 7 Listes Une liste est un ensemble de nombres rangés dans un certain ordre avec répétition possible (deux éléments d une liste peuvent être égaux). 7.1 Avec Xcas Définition : L:=[element1, element2,... elementn] ; numérotation : les éléments sont numérotés de 0 à n 1 ; L[k] renvoie l élément numéroté k (donc le k + 1-ième élément) ; taille : size(l) renvoie la longueur de la liste ; L[size(L) 1] renvoie le dernier élément de la liste. ajout d éléments : append(l,element) ajoute element à la fin de la liste mais ne change pas la liste L ; pour cela il faut une nouvelle affectation L:=append(L,element) ; suppression d éléménts : remove(element, L) supprime de la liste L tous les éléments égaux à element ; la suppression peut-être conditionnelle : remove(x >x>=3,l) ; comptage d éléments : count(n,l) renvoie le nombre d éléments de L égaux à n. concaténation : concat(liste1, liste2 ) 1 L:=[1,2,3,4,5,6,7,8,9] 2 L[1] [1,2,3,4,5,6,7,8,9] (1) 3 size(l) 2 (2) 4 append(l,10) 9 (3) 5 L [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] (4) 6 remove(5,l) [1,2,3,4,5,6,7,8,9] (5) [1,2,3,4,6,7,8,9] (6) 12 / 24

14 7 remove(x->x>=5, L) // Succès [1,2,3,4] (7) Remarque 1. seq(expression, var=a;;b, pas p) la liste (4 ou 5 arg) obtenue lorsque var varie entre a et b avec un pas égal à p. 1 seq(t, t=0..10, 1) (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) 1 seq(2^k,k=0..8,2) (1,4,16,64,256) La fonction makelist renvoie une liste faite à partir d une fonction ou d une constante. 1 makelist(x->x^2,1,10,2) [1,9,25,49,81] L instruction ranm(n) renvoie une liste de n nombres où chaque élément de la liste est un nombre aléatoire compris entre 99 et Avec Python3 Définition : liste =[element1, element2,... elementn] ; numérotation : les éléments sont numérotés de 0 à n 1 ; liste [k] renvoie l élément numéroté k (donc le k + 1-ième élément) ; liste [k:p] renvoie les éléments numérotés de k à p ; liste [k :] renvoie tous les éléments dont la position est supérieure ou égale à k ; taille : len( liste ) renvoie la longueur de la liste ; liste [len( liste ) 1] renvoie le dernier élément de la liste. ajout d éléments : liste.append(x) ajoute x en fin de liste ; list. insert (i,x) insère un élément x en position i ; 13 / 24

15 suppression d éléments : liste. remove(x) supprime la première occurrence égale à x ; liste.pop([i ]) supprime l élément d indice i et le renvoie ; comptage d éléments : liste. count(x) Renvoie le nombre d éléments de liste égaux à x. concaténation : liste. extend(l) ajoute en fin de liste les élément de L. 1 >>> liste=[1,2,3,4,5,6,7,8,9] 2 >>> liste[1] >>> len(liste) >>> liste[2:4] 7 [3, 4] 8 >>> liste[4:] 9 [5, 6, 7, 8, 9] 10 >>> liste.append(10) 11 >>> liste 12 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 13 >>> liste.remove(10) 14 >>> liste 15 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 16 >>> liste.insert(1,5) 17 >>> liste 18 [1, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 19 >>> liste.count(5) >>> liste.pop(1) >>> liste 24 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] Remarque 2. Pour créer une séquence on peut utiliser la commande range combinée avec list : 1 >>> list(range(10)) 2 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 3 >>> list(range(1,11)) 4 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 5 >>> list(range(0,30,5)) 6 [0, 5, 10, 15, 20, 25] 7 >>> list(range(0,10,3)) 8 [0, 3, 6, 9] 9 >>> list(range(0,-6,-1)) 14 / 24

16 10 [0, -1, -2, -3, -4, -5] 8 Structures itératives On veut calculer la somme : S n = n k=1 1 n 8.1 Avec Xcas Avec une boucle Pour : 1 Somme(n):={ 2 local S,k; // on definit les variables locales 3 S:=0 // initialisation 4 pour k de 1 jusque n faire 5 S:=S+1/k 6 fpour; 7 retourne S; 8 }:; Avec une boucle Tant que : 1 somme(n):={ 2 local S,k; 3 S:=0; 4 k:=0; 5 tantque k<=n faire 6 S:=S+1/k; 7 k:=k+1; 8 ftantque; 9 retourne S; 10 }:; 8.2 Avec Python3 Avec une boucle Pour : 1 def Somme(n): 2 S=0 # initialisation 3 for i in range(n): # range(n) est la liste des entiers 4 S=S+1/(i+1) # de 0 a n-1 15 / 24

17 5 return S Avec une boucle Tant que : 1 def Somme(n): 2 S, i = 0, 1 3 while(i<=n): 4 S=S+1/i 5 i=i+1 6 return S 9 Spécificités Xcas 9.1 Expressions et fonctions Une fonction f est définie par exemple par : f(x):=x^2 1 ou encore par f:=x >x^2 1. Cela signifie que pour tous les x, f(x) est égale à l expression x 2 1. On pourra ainsi taper f(2) pour avoir la valeur de f en x = 2. Par contre si on définit : g:=x^2 1 cela signifie que g est une variable qui contient l expression x 2 1. Pour avoir la valeur de g en x = 2 il faut alors écrire : subst(g,x=2) car g est une expression qui dépend de x. Aussi, lorsque l argument d une commande est une fonction il faut mettre comme argument, soit par exemple x >x^2 1, soit f (si f est une fonction qui a été définie auparavant par exemple par f(x):=x^2 1) et lorsque l argument d une commande est une expression on met comme argument, soit par exemple x^2 1, soit g (si g est une variable que l on a définie auparavant par exemple g:=x^2 1), soit f(x) (si f est une fonction qui a été définie auparavant par exemple f(x):=x^2 1). Pour transformer une expression en une fonction, on utilise la commande unapply. unapply a deux arguments une expression et le nom d une (ou des) variable(s). unapply renvoie une fonction définie à partir de cette expression et de la (ou des) variable(s) donnée(s) en argument. 1 g:=x^2-1 ; f:=unapply(g,x) x 2 1, (x) > x g(2) 16 / 24

18 Attention, évaluation de (x 2 )(2) as a function not as a product (x(2)) f(2) Quelques commandes Xcas est aussi un logiciel de calcul formel et possède de nombreuses fonctions géométriques qui peuvent être utilisée dans un programme. Voici les principales : Calcul formel : définir une fonction f(x):=x^2-5x+1 image f(2) développer developper((x+3)*(x-1)^2) réduire simplifier(2x-5x^2+4x*(x+1) factoriser factoriser(x^2-x-6) forme canonique forme_canonique(x^2+x+1) équation resoudre(x^2-1=2x+3, x) inéquation resoudre(x^2-1>2x+3,x) dériver derive(x^2+x+1,x) primitive integrer(ln(x), x) intégrale integrer(1/x, x, 1, 2) Les commandes de calcul formel retournent des expressions. Nombres complexes : complexe conjugué argument module partie réelle partie imaginaire équation dans C z:=2*sqrt(3)+2*i con(z) simplifier(arg(z)) simplifier(abs(z)) re(z) im(z) csolve(x^2+1=0,x) 17 / 24

19 Arithmétique : Statistiques et probabilités : pgcd ppcm quotient reste Bezout gcd(a,b) lcm(a,b) iquo(a,b) irem(a,b) bezout_entier(a,b) Géométrie : moyenne mediane moyenne(liste) mediane(liste) 1 er quartile quartile1(liste) 3 e quartile quartile3(liste) écart type diagramme en boite histogramme entier aléatoire 0 p n 1 réel aléatoire a x b Voici une liste non-exhaustive de commande de dessin. point de coordonnées (a; b) milieu orthocentre centre de gravité droite médiatrice bissectrice de ( AB; #» AC) #» hauteur issue de A médiane issue de A parallèle perpendiculaire cercle de centre A et de rayon r cercle de diamètre [AB] ecart_type(liste) moustache(liste) histogram(liste) alea(n) alea(a,b) A:=point(a,b) milieu(a,b) orthocentre(a,b,c) isobarycentre(a,b,c) droite(a,b) mediatrice(a,b) bissectrice(a,b,c) hauteur(a,b,c) mediane(a,b,c) parallele(a,d) perpendiculaire(a,d) cercle(a,r) cercle(a,b) Remarque 1. Pour effectuer plusieurs commandes, il faut ouvrir une fenêtre de géométrie en tapant simultanément sur Alt + G. 10 Specificités Python3 Contrairement à Xcas fourni tout en un, Python3 utilise, comme nombre de langages informatiques, des modules. Ce sont des fichiers de code que l on a sauvegardés afin de pouvoir les réutiliser. 18 / 24

20 Il est ainsi parfois nécessaire de charger certains modules ; par exemple le module math pour utiliser certaines constantes ou fonctions mathématiques. Pour charger un module, le plus simple est d écrire dans la première ligne du programme : 1 from nom_du_module import * 10.1 Le module math Le modules math permet d utiliser les constantes et les fonctions usuelles : Commande Python Fonction / constante mathématiques pi, e, exp(x), log(x), log(x,a) π, e = exp(1), exp(x), ln(x), log a (x). pow(x,y), floor (x), abs(x), factorial (n) x y, partie entière de x, x, n! sin(x), cos(x), tan(x), asin(x),... fonctions trigonométriques 10.2 Le module random le module random propose des fonctions permettant de générer des nombres pseudo-aléatoires. randrange(p, n, h) Choisit un entier aléatoirement dans range(p, n, h) randint(a,b) Choisit un entier aléatoirement dans [a; b] choice(seq) Choisit un entier aléatoirement dans la sequence seq random() renvoie un décimal aléatoire dans [0; 1[ uniform(a,b) renvoie un décimal aléatoire dans [a; b] 10.3 Le module decimal Comme nous l avons vu à la section 4 page 6, les nombres réels sont représentés de manière approchée par des nombres décimaux. Ces approximations comportent par défaut 15 chiffres significatifs. Ce module permet d augmenter le nombre de chiffres significatifs en créant des nombres de type Decimal. Échangeons le contenu de deux variables : 1 >>> x, y = 1/3, 2/3 2 >>> x,y 3 ( , ) 4 >>> x=x+y ; y=x-y ; x=x-y 5 >>> x, y 6 ( , ) On remarque une légère différence entre le x de départ et le y final. Avec le module decimal : 19 / 24

21 1 >>> from decimal import * 2 >>> x, y = 1/3, 2/3 3 >>> x, y = Decimal(str(x)), Decimal(str(y)) 4 >>> x=x+y ; y=x-y ; x=x-y 5 >>> x, y 6 (Decimal(' '), Decimal(' ')) Remarque 1. La commande Decimal peut prendre comme argument un entier ou une chaîne de caractère mais pas un flottant. D où l utilisation dans la ligne 3 des commandes str(x) et str(y) qui permettent de transformer les types flottants en chaînes de caractère. Par défaut, le module décimal travaille avec 28 décimale mais on peut modifier cette précision avec la commande getcontext() 1 >>> getcontext().prec= Tortue La tortue est particulièrement intéressante pour l apprentissage de l algorithmique. Il s agit d un ensemble d instructions de dessins élémentaires Avec Xcas Alt + d fait apparaître l écran dessin tortue, de positionner la tortue au pixel de coordonnées [100,100], de la diriger selon le cap 0 et de travailler en degrés pour toutes les commandes concernant la tortue. Le point [0,0] se trouve en bas à gauche, l axe des y est dirigé vers le haut et le cap 0 est dirigé selon l axe des x. Les unités sont les pixels et la dimension de l écran dépend de votre ordinateur Voici un florilège des principales commandes : montre_tortue : on voit la tortue cache_tortue : on ne voit pas la tortue avance(n) : la tortue avance de n pas dans la direction cap recule(n) : la tortue recule de n pas dans la direction cap ; recule(n) est équivalent à avance(-n) efface() : efface l écran et remet le tortue dans sa position initiale tourne_droite(angle) : la tortue tourne de angle degré vers la droite (par défaut angle = 90) tourne_gauche(angle) : la tortue tourne de angle degré vers la gauche (par défaut angle = 90) saute(n) : fait avancer la tortue de n pas, sans laisser de traces et sans changer de cap (par défaut n = 10) 20 / 24

22 pas_de_cote(n) : fait faire un bond de n pas à la tortue sans laisser de traces et sans changer de cap (par défaut n = 10). Si n > 0, la tortue fait un bond à gauche, à droite sinon. rond(r) : trace le cercle de rayon r tangent à la tortue. Si r > 0, le cercle est tracé dans le sens direct ; dans le sens indirect sinon. rond(r, angle) : trace l arc de cercle de rayon r et d angle angle tangent à la tortue avec les mêmes règles que précédemment. rond(r,angle1,angle2) : trace l arc de cercle de rayon r compris entre les angles angle1 et angle2. leve_crayon : lève le crayon pour ne pas laisser de trace baisse_crayon : le contraire de leve_crayon crayon : donne l état du crayon, c est à dire sa couleur ; pour changer sa couleur on tape crayon(n) avec : 0 : noir 1 : rouge 2 : vert 3 : jaune 4 : bleu 5 : magenta 6 : cyan 7 : blanc puis on a les dégradés des couleurs précédentes. On peut voir les différentes couleurs disponibles en appuyant sur cr sélectionner la couleur choisie. position : donne la position de la tortue cap : donne le cap de la tortue cap(angle) : fixe le cap de la tortue vers(a,b) : dirige la tortue vers le point positionné à (0,0) de la barre des boutons puçs 11.2 Avec Python3 Pour pouvoir utiliser le module tortue, il faut écrire en tête du programme la ligne from turtle import Par ailleurs, pour que l utilisateur puisse fermer la fenêtre de la tortue suivant le processus usuel il faut achever le programme par l instruction mainloop(). Ainsi, un programme tortue aura l allure suivante : 1 from turtle import * 2 3 # les instructions 4 # du programme 5 6 mainloop() Voici quelques commandes : reset : efface le dessin goto(x,y) : aller à l endroit de coordonnées (x,y) forward(distance) : avancer d une distance donnée backward(distance) : reculer d une distance donnée up() : lever le crayon pour ne pas laisser de trace 21 / 24

23 down : le contraire de up() color(couleur) : couleur est une chaîne ( red, blue, green,...) left(angle) : tourner vers la gauche de l angle angle right(angle) : tourner vers la droite de l angle angle 11.3 Exemple Ce code sous Xcas 1 efface ; 2 n:=100; 3 tantque(n>0) faire 4 avance(n); 5 tourne_gauche(); 6 n:=n-2; 7 ftantque; 8 cache_tortue(); ou sous Python3 1 from turtle import * 2 reset() 3 n=100 4 while n>0: 5 forward(n) 6 left(90) 7 n=n mainloop() on obtient : 22 / 24

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25 Sources CASAMAYOU-BOUCAU Alexandre, CHAUVIN Pascal, CONNAN Guillaume, Programmation en Python pour les mathématiques, DUNOD, 2012 CONNAN Guillaume, PafAlgo, Un catalogue libre de 400 programmes avec XCAS, CAML, SAGE et PYTHON. CONNAN Guillaume, Conférence XCAS lors du séminaire IREM/APMEP de Bordeaux DE GRAEVE Renée, PARISSE Bernard, Documentation Xcas, Site de Xcas. Groupe Algorithmique de l IREM de Grenoble, Document d accompagnement des stages du PAF, 2012 licence Document sous licence : Licence Creative Commons CC BY: $ \ = C 24 / 24