SERVICE DE METROLOGIE NUCLEAIRE

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1 SERVICE DE METROLOGIE NUCLEAIRE MEMOIRES DE FIN D ETUDES Année académique NEUTRONIQUE Méthodes multigrilles en diffusion multigroupe R. Beauwens (rbeauwen@ulb.ac.be), A. Napov (anapov@ulb.ac.be) Le modèle de diffusion multigroupe constitue un cadre de référence pour le calcul du coeur des réacteurs nucléaires. Par le passé, il a permis le développement de nombreuses nouvelles méthodes numériques. En particulier, les méthodes multigrilles y sont apparues très tôt sous le nom de méthodes de «rebalancing». Néanmoins, leur emploi est resté empirique et n'a guère été influencé par les progrès réalisés dans l'étude mathématique des méthodes multigrilles. Le travail proposé a pour objectif de rendre plus rationnelle l'emploi de la technique de rebalancing, en prenant en compte ces progrès récents. En particulier, des études théoriques ont montré que le rebalancing peut être interprété comme une méthode multigrilles basée sur l'agrégation. Par ailleurs, des avancées ont récemment été réalisées dans ce dernier domaine, en particulier au sein du Service de Métrologie Nucléaire. La mise en commun de ces deux éléments constituerait donc un point de départ. Le travail peut être abordé sous l'angle théorique et/ou pratique, selon les affinités de l étudiant. En particulier, plusieurs aspect de rebalancing peuvent être considérés: problèmes de résolution de grand systèmes linéaires (itérations internes) ou calcul de valeurs propres (criticité), dans des cas symétriques (différence finies ou éléments finis) ou non symétriques (méthodes nodales). FIABILITE ET SURETE DE FONCTIONNEMENT DES SYSTEMES INDUSTRIELS (Ces sujets sont accessibles à des étudiants d autres sections qu ingénieur physicien) 1. Défis méthodologiques des analyses probabilistes de sûreté des nouveaux concepts de centrales nucléaires P.E. Labeau (pelabeau@ulb.ac.be), A. Jourdain (Aymeric.Jourdain@ulb.ac.be), I. Hendrickx (isabelle.hendrickx@gdfsuez.com) Les études de sûreté des centrales nucléaires s effectuent en deux étapes complémentaires. Les études déterministes visent le dimensionnement des systèmes de protection et l optimisation des procédures d urgence afin de faire face à une série d accidents postulés, sur base d hypothèses conservatrices. Les études probabilistes s attachent alors à analyser le risque résiduel, tenant compte des systèmes de protection et procédures existants, en recherchant les triplets (scénario, fréquence, conséquence) pouvant constituer un défi à la sûreté de l installation. Les méthodologies utilisées aujourd hui pour ce faire ont été développées dans le contexte des réacteurs construits dans les années 70 et 80. Les nouveaux concepts de centrales aujourd hui à l étude présentent des innovations technologiques

2 demandant de repenser ces approches. Le travail proposé consistera en la réalisation d un état de l art critique des approches actuellement proposées pour les nouveaux réacteurs et en la proposition de nouvelles approches méthodologiques plus adaptées aux nouveaux défis. 2. Contribution au développement de la méthode CROSS pour la gestion des actifs industriels en fin de vie T. Van Vyve (thibaut.vanvyve@gdfsuez.com), P.E. Labeau (pelabeau@ulb.ac.be) Tractebel Engineering a développé la méthode CROSS (Causes, Risks, Observations, Solutions and Surveillance) afin d aider les gestionnaires d actifs industriels dans leurs décisions de choix d investissements de remplacement et de réparation des équipements des centrales du parc électrique du groupe GDG-Suez. Le travail proposé contribuera au développement de la méthodologie sous-tendant CROSS, par la structuration du jugement des experts sollicités pour définir l état de santé des installations et par le développement des modèles de coût d opération et maintenance, afin d élargir l applicabilité de CROSS à de nouvelles gammes d équipements. 3. Contribution à l analyse probabiliste du risque de blackout électrique à l aide d algorithmes génétiques pour l identification d ensembles dangereux de contingences P. Henneaux (phenneau@ulb.ac.be), P.E. Labeau (pelabeau@ulb.ac.be), J.C. Maun (jcmaun@ulb.ac.be) Même si le réseau électrique de transport doit pouvoir faire face à la perte d un élément quelconque (critère de contingence N-1), il persiste un risque résiduel de blackout ou de délestage massif, résultant d un effondrement en cascade du réseau. De tels scénarios impliquent la perte de plusieurs éléments, et ils peuvent être très nombreux pour des réseaux de taille réelle. Par ailleurs, une évaluation correcte du risque de blackout requiert de considérer l interaction forte entre l évolution des variables électriques, les contraintes thermiques engendrées par une situation non nominale et les changements possibles d état (défaillance ou remise en service) des éléments du réseau tout au long du scénario accidentel, ce qui peut se faire par le biais de simulations. Le travail proposé a pour objectif d identifier a priori les ensembles dangereux et probables de contingences pour faire face à l explosion combinatoire des situations à traiter lors de la simulation des cascades. La méthode à développer aura recours aux algorithmes génétiques multi-objectifs afin d identifier les situations présentant le plus grand potentiel de risque pour le blackout. Cette méthode sera appliquées à des réseaux tests, puis comparée à une simulation complète de toutes les contingences ainsi qu à d autres approches d identification a priori des contingences les plus dangereuses. 4. Modélisation stochastique de stratégies de remplacement de composants industriels soumis à obsolescence technologique P.E. Labeau (pelabeau@ulb.ac.be), P. Henneaux (phenneau@ulb.ac.be) Les équipements industriels sont sujets à un vieillissement qui se manifeste par l augmentation avec le temps de leur propension à être défaillants. Dans le même temps, de nouveaux équipements sont régulièrement disponibles sur le marché ; ils peuvent assurer les mêmes fonctions que des composants plus anciens, mais présentent généralement de meilleures performances, par exemple en termes de taux de défaillance, consommation d énergie, «intelligence» (aptitude à transmettre des informations sur leur état de détérioration)

3 L optimisation de la transition entre générations technologiques est une question d autant plus aiguë qu elle doit inclure l existence et la gestion de stocks de composants en réserve, ou de politiques de maintenance permettant de récupérer partiellement les performances des équipements existants, De plus, le choix de la modélisation du vieillissement des équipements comme de l impact des maintenances préventives sur ceux-ci est susceptible d affecter les stratégies optimales. Le présent travail contribuera aux recherches actuellement effectuées sur ce thème dans le service. Les étudiants intéressés par un mémoire dans l industrie nucléaire (GDF Suez, Westinghouse, SCK-CEN Mol, Bel-V ) peuvent prendre contact avec Pierre-Etienne LABEAU pour être aiguillés vers les collaborateurs industriels du service. RELIABILITY AND DEPENDABILITY OF INDUSTRIAL SYSTEMS (These proposals are accessible to students from other masters in engineering than physics engineering) 1. Methodological challenges of the probabilistic safety analyses of new concepts of nuclear power plants P.E. Labeau (pelabeau@ulb.ac.be), A. Jourdain (Aymeric.Jourdain@ulb.ac.be), I. Hendrickx (isabelle.hendrickx@gdfsuez.com) Safety studies of nuclear power plants are carried out in two complementary steps. Deterministic studies aim to dimension protection systems and to optimize emergency operating procedures in order to face a set of postulated accidents, based on conservative assumptions. Probabilistic studies are then made to analyse the residual risk, given the existing protection systems and procedures, in order to identify the 3-uples (scenario, frequency, consequence) that are likely to challenge the plant safety. The methodologies used nowadays were developed in the context of the reactors built in the 70 s and 80 s. The new plant concepts that are currently studied display technological innovations asking to reconsider these approaches. The proposed work will consist in establishing a critical state of the art of currently proposed approaches for the new plant designs and in proposing new methodological approaches more relevant to these new challenges. 2. Contribution to the development of the CROSS method for the asset management of industrial equipment at the end of their lifetime T. Van Vyve (thibaut.vanvyve@gdfsuez.com), P.E. Labeau (pelabeau@ulb.ac.be) Tractebel Engineering has developed the CROSS method (Causes, Risks, Observations, Solutions and Surveillance) in order to support the asset managers in their decisions on the investment choices of replacement and repair of equipments in the plants of the electrical fleet of the GDG-Suez group. The proposed work will contribute to the development of the methodology underlying CROSS, by structuring the judgment of experts solicited to assess the health level of the installations and by developing operation and maintenance cost models, in order to enlarge the applicability of CROSS to new categories of equipments.

4 3. Contribution to the probabilistic risk assessment of electrical blackout using genetic algorithms to identify dangerous sets of contingencies P. Henneaux P.E. Labeau J.C. Maun Even if the transmission grid must be able to face the loss of any element (N-1 security criterion), a residual risk of blackout or massive load shedding remains, resulting from a collapse of the grid in a cascade of events. Such scenarios imply the loss of several elements, and they can be numerous for real-size networks. Moreover, a correct assessment of the blackout risk requires to account for the strong interaction between the evolution of the electrical variables, the thermal constraints induced by a non-nominal situation and the possible changes (be it a failure or a recovery) in the grid element states in the course of the accidental transient, what can be achieved through simulations. The proposed work will aim to conduct a prior identification of dangerous and likely sets of contingencies, in order to deal with combinatorial explosion of the number of cascade situations to be simulated. The methodology will use multi-objective genetic algorithms in order to identify the situations with the highest blackout risk. This method will be applied to test grids, and then compared to a complete simulation of all contingencies and to other prior identification methods of the most dangerous contingencies. 4. Stochastic modelling of replacement strategies for industrial components subject to technological obsolescence P.E. Labeau (pelabeau@ulb.ac.be), P. Henneaux (phenneau@ulb.ac.be) Industrial equipment is subject to aging, which causes the increase of their likelihood to fail. At the same time, new equipment types regularly become available on the market; they can fulfil the same functions as older components, but they also usually display better performances, e.g. in terms of failure rates, energy consumption, «intelligence» (ability to send information on their deterioration level) Optimising the transition between technological generations is an issue which becomes even trickier when it has to account for the existence and the management of a spare part inventory, or for maintenance policies allowing to partly recovering the performances of the existing equipments Moreover, the optimal replacement strategies are likely to be affected by the choice made for the model of aging of the equipments as well as by the impact of preventive maintenance actions on them. This project will contribute to the research work currently done in this field in the department. Students interested in a final project made in collaboration with the nuclear industry (GDF Suez, Westinghouse, SCK-CEN Mol, Bel-V ) can take contact avec Pierre-Etienne LABEAU to be oriented towards the industrial collaborators of the department. MODELISATION DE COMBUSTIBLE IRRADIE 1. SCALE-6 fuel depletion analyses: Application to the ARIANE (and DOMO) programs A. Dubus (adubus@ulb.ac.be), K. Govers (kgovers@sckcen.be)

5 Introduction Destructive radiochemical analyses have been performed in the framework of the ARIANE program on medium and high burnup UO2 and MOX fuels coming from both BWR and PWR reactors. The concentrations of different isotopes, including the depletion of uranium and plutonium, as well as the production of minor actinides and fission products, have been measured in all samples. In parallel to that, Post Irradiation Experiments (PIE) were performed in the framework of the DOMO program on similar BWR fuel samples. They cover the radial distribution of some isotopes at high burnup. Both programs form a comprehensive set of data that can be used for a better understanding and modeling of fuel depletion, particularly at high burnup. Two short projects have already been proposed aiming at assessing the ORIGEN-ARP code, based on ARIANE results. It resulted from these works that the pre-compiled cross-section libraries implemented in ORIGEN-ARP were not sufficient to accurately reproduce the experimental observations for some of the samples, both for the PWR case (one sample close to different water rods) and for the BWR case (non-standard and very heterogeneous fuel assembly). Investigations are now running to model ARIANE samples using SCALE-6. Objectives It is proposed to extend further the investigations started in a M. Sc. Thesis in The work will consist of performing full neutronic calculations within the SCALE 6 package. SCALE 6 offers the possibility to perform depletion studies within the TRITON sequence, which couples neutronic calculations to a depletion module (ORIGEN-S). Neutronic calculations cover both deterministic approaches (NEW-T module) and 2- or 3-D Monte- Carlo (with Keno-V.a. or Keno-VI). The last module can be either performed within a multigroup or a continuous energy approach. A comparison of the different approaches is expected in a first time from the student, as well as a comparison of the modeling results with the radiochemical analyses performed in ARIANE. In a second time, and if the first part of the work was proven to be successful, it is proposed to investigate the variation of radial depletion in the fuel pellet, for which Post Irradiation Experiments (PIE) were performed in the framework of the DOMO program. Contact Dr. Ir. K. Govers SCK CEN (Belgian Nuclear Research Center) Boeretang 200 B-2400 MOL kgovers@sckcen.be 2. Molecular dynamics simulation of fission products in the nuclear fuel A. Dubus (adubus@ulb.ac.be), K. Govers (kgovers@sckcen.be) Introduction Nuclear energy originates from the fission of fissile nuclei (e.g. U235, Pu239) after the capture of a neutron. Most of the energy of the fission event is recovered through the slowing down of two energetic nuclei fragments which will ultimately stop and reside in the nuclear fuel as fission products. These elements have atomic numbers ranging from about 35 to 70. Most of them are radioactive and will undergo successive decays until reaching a stable state. The increasing production of these elements with irradiation combined with their decay makes that the nuclear fuel composition continuously evolves through its stay in the reactor and further during long term storage. Among all fission products, one finds elements that are present in oxide form and are dissolved at the atomic scale in the UO2 matrix (e.g. all lanthanides, but also zirconium and

6 yttrium), others precipitate in metallic form (e.g. molybdenum, technetium, ruthenium, rhodium and palladium), some form ceramic precipitates (e.g. again zirconium, and also barium or strontium). The last class of fission products consists of gaseous (helium, produced by alpha-decay and the noble gases krypton and xenon) and volatile products that have tendency to form small bubbles inside the ceramic matrix. The behaviour of the various fission products has been studied since early days of nuclear energy and the understanding of the phenomenology is quite complete already. Fundamental understanding of the local, atomic scale, crystal chemistry and the type of defect that is formed (e.g. its coordination, the valence shift of neighbouring elements, etc.) when e.g. an element of valence state 3+ is accommodated in the UO2 matrix, where the nominal valence of the cations is 4+, is still a domain of research. This research serves both practical goals such as to improve our understanding of the stability of the UO2 crystal structure, but also to better model their redistribution over the fuel pellet (migration). Objectives Atomic scale computer simulation based on a simple semi-empirical description of atom interactions ("Molecular Dynamics" techniques) will be used to address the local modification to the uranium dioxide matrix in the presence of fission products. The focus will be given to the determination of the stable defect site for the fission products and the associated relaxation volume (influence on lattice parameter). These efforts will be conducted in parallel to experimental work on a similar system (other M. Sc. thesis work in the group) for the validation of the calculations. Contact Dr. Ir. K. Govers SCK CEN (Belgian Nuclear Research Center) Boeretang 200 B-2400 MOL kgovers@sckcen.be INTERACTIONS PARTICULES-MATIERE 1. Effets cristallins en analyse de surface et en émission électronique A. Dubus (adubus@ulb.ac.be), N. Pauly (nipauly@ulb.ac.be) Les effets cristallins sont en général négligés dans les modélisations en émission électronique et en spectrométries d électrons pour l analyse de surface. Le but du travail proposé consiste à faire l état des lieux du problème et à développer des modèles simples permettant de tenir compte de ces effets cristallins. 2. Emission électronique et effets de surface pour des isolants A. Dubus (adubus@ulb.ac.be), N. Pauly (nipauly@ulb.ac.be) Les propriétés d émission électronique des isolants ont été relativement peu étudiées en particulier à cause du fait que ces matériaux se chargent lorsqu ils sont soumis à un faisceau de particules chargées ou de photons. Le but du travail est d étudier les différents modèles de sections efficaces inélastiques pour des électrons ou des ions interagissant avec des cibles isolantes. Parmi les variantes, les propriétés des matériaux ferroélectriques peuvent être envisagées.

7 3. Emission électronique induite par des ions lourds A. Dubus N. Pauly De nombreuses expériences d émission électronique induite par des objets fortement ionisants (ions lourds, ions multichargés, agrégats, ) ont été effectuées. Par contre, peu de modélisations théoriques existent. Le but du travail est d aborder un aspect de l émission électronique induite par des objets fortement ionisants. Par exemple, les propriétés d émission électronique d ions carbone (influence des états de charge) pourront être abordées. STOCKAGE DE DECHETS RADIOACTIFS Modélisation de problèmes de stockage de déchets radioactifs A. Dubus (adubus@ulb.ac.be), O. Smidts (Olivier.smidts@belv.be) Différents modèles ont été élaborés pour étudier le comportement à long terme de sites de stockage de déchets radioactifs (en profondeur ou en surface). Le but des travaux proposés est d étudier la sensibilité de ces modèles à diverses hypothèses à la base de ces modélisations. RADIOTHERAPIE ET DOSIMETRIE 1. Application de l activation photonique en radiothérapie J.-C. Dehaes (jdehaes@ulb.ac.be) En radiothérapie, on se donne comme objectif de déposer plus d énergie dans la tumeur que dans les tissus sains environnants de manière à détruire les cellules cancéreuses tout en préservant les cellules saines. Beaucoup d efforts sont fournis pour atteindre cet objectif. Le but du travail est d étudier l une de ces méthodes qui utiliserait le rayonnement synchrotron. Elle consisterait à administrer au patient un agent pharmacologique qui a la propriété de se concentrer dans la tumeur, cet agent contenant dans sa formule chimique un atome lourd (le platine ou l iode, par exemple). Cet atome lourd absorbe les rayons X par effet photoélectrique, ce qui donne lieu à l éjection d un photoélectron et aussi d électrons Auger. Ce processus augmente localement l énergie absorbée d un facteur qui peut atteindre la valeur 10 si l énergie des rayons X est convenablement choisie. Cette technique n a pas encore été appliquée sur l homme Le travail abordera plusieurs aspects, dont les suivants. (a) Faire une étude bibliographique des applications du rayonnement synchrotron en radiothérapie. (b) Faire une synthèse des résultats obtenus à ce jour. (c) Rassembler les informations utiles sur le rayonnement synchrotron, l émission Auger et la microdosimétrie. (d) Choisir une application et l étudier en détail (un programme Monte Carlo sera probablement utile). 2. Etude dosimétrique des films EBT2 J.-C. Dehaes (jdehaes@ulb.ac.be), S. Simon (stephane.simon@bordet.be) La dosimétrie par films en radiothérapie est une technique connue de longue date. Elle permet d obtenir en un temps très court des répartitions de dose en 2 dimensions. Cette technique présente néanmoins le désavantage d utiliser comme détecteur un milieu non tissus-

8 équivalents et qui, en outre, est en en train de disparaître complètement dans services de radiologie. Depuis une dizaine d années, des films non argentiques sont apparus (Gafchromic) qui sont tissus-équivalents et qui se développent tout seuls par polymérisation. Leur faible sensibilité limitait malheureusement quelque peu leur utilité. Récemment des films EBT haute sensibilité ont été mis sur le marché, ce qui ouvre la porte à de nouvelles applications en radiothérapie. L objectif de ce travail est d étudier le comportement des ces nouveaux films (dépendance énergétique, dépendance du débit de dose, dépendance du type de particules ionisantes, sensibilité aux UV, cinétique de polymérisation) et d envisager leur utilisation en dosimétrie in vivo pour des champs d irradiation à intensité modulée et/ou pour des irradiations per-opératoires. 3. Etude du cadre repositionnable Extend Frame du Gamma Knife J.-C. Dehaes (jdehaes@ulb.ac.be), S. Simon (stephane.simon@bordet.be) Le Gamma Knife est un appareil destiné au traitement des tumeurs crâniennes, malignes et bénignes. Il utilise la focalisation d un grand nombre de faisceaux de Cobalt-60 en une zone déterminée du cerveau pour y délivrer une dose importante capable de stériliser les cellules tumorales exposées. Vu la présence de structures critiques, les irradiations de tumeurs cérébrales doivent se faire avec la plus grande précision, en évitant d irradier au mieux du cerveau sain. Pour assurer la précision, il est impératif de placer sur la tête du patient un cadre de stéréotaxie, fixé avec des vis qui appuient fortement contre le crâne. Ce cadre rigide sert à la fois de référence dans l espace pour les examens d imagerie et pour positionner très précisément le patient au bon endroit dans le Gamma Knife. Le cadre de stéréotaxie doit être gardé sur la tête du patient pendant toute la journée que dure la procédure. A la fin de celle-ci, le cadre est simplement retiré en dévissant les vis. Or, pour certains types de tumeurs, il pourrait être avantageux au point de vue biologique de délivrer la dose en plusieurs séances. A cette fin, un nouveau cadre de stéréotaxique a été développé dont le système de fixation se fait en créant le vide entre un appendice du cadre et le palais dur. Le positionnement est dès lors moins traumatique mais également peut-être moins précis. Le but de l étude est de développer une méthode (optique par exemple) qui permettra de s assurer du bon repositionnement du cadre d un jour à l autre. ANALYSE NUMERIQUE 1. Méthodes multi-grilles algébriques basées sur l agrégation pour les chaînes de Markov 2. Variantes flexibles de QMR symétrique et BiCGstab 3. Calcul intensif parallèle: comparaison des méthodes multi-grilles algébriques et des méthodes de décomposition de domaine 4. Méthodes multi-grilles algébriques en acoustique Personnes à contacter : Y. Notay (ynotay@ulb.ac.be), A. Napov (anapov@ulb.ac.be)

9 1. Méthodes multi-grilles algébriques basées sur l agrégation pour les chaînes de Markov Les méthodes multi-grilles algébriques basées sur l agrégation sont parmi les plus efficaces pour la résolution des très grands systèmes linéaires. Elles ont surtout été validées pour les systèmes issus de la discrétisation des équations aux dérivées partielles de type elliptique. Le but du travail est d évaluer leur potentiel dans un contexte différent, à savoir celui du calcul de la distribution de probabilité stationnaire d une chaîne de Markov. Les investigations seront d abord menées au niveau théorique, où l on comparera également les formulations additive et multiplicative des corrections multi-grilles. Les conclusions seront ensuite confrontées à l expérience sur une série de problèmes test. 2. Variantes flexibles de QMR symétrique et BiCGstab Les méthodes QMR symétriques et BiCGstab sont des méthodes itératives de résolution des systèmes linéaires basée sur les sous-espaces de Krylov. Comme toute ces méthodes, elles sont plus efficace si le système est préconditionné: à chaque itération, l inverse de la matrice du système est approché par une matrice auxiliaire appelée préconditionnement. En théorie, ce préconditionnement doit être invariant, mais, en pratique, on est souvent amené à utiliser des préconditionnements légèrement variables d une itération à l autre. Le travail proposé consiste à développer une variante de ces méthodes qui soit «flexible», c est-à-dire robuste par rapport à de telles variations. Pour ce faire, on s appuiera sur les variantes flexibles déjà existantes de la méthode du gradient conjugué et de GMRES. Les algorithmes développés seront implantés et testés sous Matlab. 3. Calcul intensif parallèle: comparaison des méthodes multi-grilles algébriques et des méthodes de décomposition de domaine Le service de Métrologie Nucléaire possède un cluster multi-processeurs permettant de développer la recherche sur les algorithmes numériques parallèles. Dans ce cadre, un code de résolution de systèmes linéaires par méthodes multi-grilles algébriques a été développé. Le but du travail proposé est de comparer cette approche avec les méthodes de décomposition de domaine, qui sont moins efficaces séquentiellement, mais nécessitent moins de communications entre processeurs. Comme les deux méthodes possèdent certains points communs, on tentera ensuite de développer une version hybride combinant leurs avantages respectifs. 4. Méthodes multi-grilles algébriques en acoustique Les simulations numériques en acoustique requièrent la résolution de systèmes linéaires fortement indéfinis, ce qui rend difficile l utilisation des méthodes itératives. Récemment, une approche originale a été proposée, qui est basée sur l utilisation de perturbations imaginaires. Le but du travail est d investiguer cette approche en la combinant avec une méthode multigrilles algébrique basée sur l agrégation. Les algorithmes développés seront testés sur des problèmes d intérêt pratique en acoustique. Cette dernière partie se fera en collaboration avec LMS International, une société spécialisée en simulation acoustique.

10 NUMERICAL ANALYSIS 1. Aggregation-based algebraic multigrid for Markov chains 2. Flexible variants of symmetric QMR and BiCGSTAB 3. Parallel high performance computing: comparison of algebraic multigrid and domain decomposition methods 4. Algebraic multigrid methods for acoustic problems Contact persons: Y. Notay A. Napov 1. Aggregation-based algebraic multigrid for Markov chains Aggregation-based algebraic multigrid methods are among the most efficient to solve large linear systems. They have been so far validated for systems resulting from the discretization of second order elliptic partial differential equations. The purpose of the thesis is to assess their potential in a different context, namely that of the computation of the stationary probability vector of Markov chains. Investigations will be first developed at the theoretical level, where the additive and multiplicative forms of the coarse grid correction will also be compared. The findings will then be confronted with experience on a series of test problems. 2. Flexible variants of symmetric QMR and BiCGSTAB The symmetric QMR and BiCGstab methods are iterative solution methods for linear systems that are based on Krylov subspaces. As any such method, they are more efficient if the system to solve is preconditioned: at each iteration, the inverse of the matrix is approximated by an auxiliary matrix called preconditioner. In theory, the latter has to be invariant, but, in practice, one often faces situations where the preconditioner slightly varies from one iteration to the next. The proposed thesis consists in developing a variant of these methods that would be flexible ; that is, robust with respect to such variations. This will be done considering the already existing flexible variants of the conjugate gradient method and of GMRES. The developed algorithms will be implemented and tested in Matlab. 3. Parallel high performance computing: comparison of algebraic multigrid and domain decomposition methods The Service de Métrologie Nucléaire possesses a multi-processors cluster allowing to develop the research on parallel numerical algorithms. In this framework, a software code has been developed, which solves systems of linear equations with an algebraic multigrid method. The aim of the proposed thesis is the comparison of this approach with domain decomposition methods, which are less efficient sequentially, but require less inter processor communications. Since both methods have some common features, one will next try to develop a hybrid variant, which would combine their respective advantages. 4. Algebraic multigrid methods for acoustic problems Numerical simulations in acoustics require solving highly indefinite systems, which makes the use of iterative methods challenging. Recently, an original approach has been proposed, based on the imaginary perturbations. The purpose of the thesis is to investigate this approach while combining it with an aggregation-based algebraic multigrid method. The developed

11 algorithms will be tested on acoustics problems of practical interest. The latter part will be done in collaboration with LMS International, a company specializing in acoustic simulation.