Mathématiques et Applications 57. Modèles aléatoires. Applications aux sciences de l'ingénieur et du vivant

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1 Mathématiques et Applications 57 Modèles aléatoires Applications aux sciences de l'ingénieur et du vivant Bearbeitet von Jean-François Delmas, Benjamin Jourdain 1. Auflage Taschenbuch. xxv, 431 S. Paperback ISBN Format (B x L): 0 x 0 cm Gewicht: 1400 g Weitere Fachgebiete > Mathematik > Mathematische Analysis > Variationsrechnung Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Table des matières partie I Modèles discrets 1 Chaînes de Markov à temps discret Définition et propriétés Chaîne trace, états absorbants Probabilités invariantes, réversibilité Chaînes irréductibles, chaînes apériodiques Théorèmeergodique Théorème central limite Références Recuit simulé Condition de Doeblin et convergence des chaînes de Markov Algorithme de Metropolis Le recuit simulé Mesures de Gibbs Un résultat partiel Résultats théoriques Le problème du voyageur de commerce Références Gestion des approvisionnements Le modèle probabiliste de gestion de stock Le modèle à une périodedetemps Le modèle dynamique de gestion de stock Éléments de contrôle de chaînes de Markov Description du modèle Évaluation du coût associé à une stratégie Équations d optimalité Application au recrutement : le problème de la secrétaire 66

3 XII Table des matières 3.3 Résolution du problème dynamique de gestion de stock Gestion sans coût fixe d approvisionnement Gestion avec coûtfixe Délaidelivraison Conclusion Références Le processus de Galton-Watson Étude du phénomène d extinction Caractérisation de la probabilité d extinction η Vitesse d extinction Lois limites Le cas surcritique Le cas sous-critique Le cas critique Réduction de variance dans les cas sous-critique ou critique Loi de la population totale Références Recherche de zones homogènes dans l ADN Chaînes de Markov cachées L estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) Définitions et exemples Convergence de l EMV dans un modèlesimple Présentation générale de l algorithme EM Mise en œuvre de l algorithme EM L étape espérance : étapee L étape maximisation : étapem Convergence de l EMV pour les chaînes de Markov cachées Autres exemples d application de l algorithme EM Le mélange Données censurées Conclusion Références Séquences exceptionnelles dans l ADN Fluctuations du nombre d occurrences d un mot Une autre approche asymptotique Une troisième approche asymptotique «Loi des petits nombres» ouloidepoisson «Loi des petits nombres» pour le nombre d occurrences Un autre modèle pour la séquence d ADN Conclusion Références

4 Table des matières XIII 7 Estimation du taux de mutation de l ADN Le modèle d évolution de population Étude de l arbre phylogénique Temps d apparition de l ancêtre de deux individus Temps d apparition de l ancêtre de r individus Processus de Kingman et commentaires Le modèledewright-fisher Modélisation des mutations Estimation du taux de mutation I Estimation du taux de mutation II Conclusion sur l estimation du taux de mutation Références partie II Modèles continus 8 Chaînes de Markov àtempscontinu Construction des chaînes de Markov àtempscontinu Construction PropriétédeMarkov Semi-groupe, générateur infinitésimal Comportement asymptotique ProcessusdePoisson Références Files d attente Introduction Modélisation des files d attente Présentation des files M/M/K Étude des files à un serveur : M/M/ Probabilitéinvariante Temps passé dans la file d attente : client virtuel Temps passé dans la file d attente : client réel Étude des files à K serveurs : M/M/K Probabilitéinvariante Temps passé dans la file d attente : client virtuel RéseauxdeJackson Modèle et propriétés Files en tandem, processus de sortie Explosion et récurrence des files M/GI/ Références

5 XIV Table des matières 10 Éléments de fiabilité Introduction à la fiabilité Mesures de performance Taux de défaillance Taux de défaillance monotone, lois NBU Simulation Inversion du taux de défaillance cumulé Méthode des pannes fictives Étude de stratégies de maintenance Élémentsderenouvellement Remplacement suivant l âge Remplacement préventif parbloc Comparaisons entre les remplacements suivant l âge etparbloc Durées entre pannes non identiquement distribuées Éléments de fiabilité des systèmescomplexes Fonction de structure, coupes Calcul de la disponibilité Facteurs d importance Références Lois de valeurs extrêmes Statistique d ordre, estimation des quantiles Exemples de convergence du maximum renormalisé Limites des maximums renormalisés Domaines d attraction Caractérisations générales Domaines d attraction des lois de Fréchet et Weibull Estimation du paramètre de la loi de valeurs extrêmes Estimateur de Pickand Estimateur de Hill Estimation des quantiles extrêmes À l aide de l estimateur de Pickand À l aide de l estimateur de Hill Conclusion Références Processus de coagulation et fragmentation Équations de coagulation discrètes Définition et propriétés des solutions Solutions explicites pour les noyaux constant, additif et multiplicatif Coagulation et fragmentation discrètes Chaînes de Markov à temps continu associées Le processus de Marcus-Lushnikov

6 Table des matières XV Le processus de transfert de masse Références partie III Appendice A Rappels de probabilités A.1 Variables aléatoires A.1.1 Espace de probabilité A.1.2 Variables aléatoires A.1.3 Espérance A.1.4 Convergence des espérances A.1.5 Indépendance A.1.6 Variance A.1.7 Fonction caractéristique A.1.8 TransforméedeLaplace A.1.9 Probabilités conditionnelles A.2 Loisusuelles A.2.1 Lois discrètes usuelles A.2.2 Lois à densité usuelles A.2.3 Simulation A.3 Convergence et théorèmes limites A.3.1 Convergence de variables aléatoires A.3.2 Loi forte des grands nombres A.3.3 Théorème central limite A.3.4 Intervalles de confiance Références B Une variante du théorème central limite C Fonction de répartition et quantile D Convergence en variation sur un espace discret E Étude d une équation différentielle ordinaire Références Index...429