Échange d énergie 1 er principe de la thermodynamique

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1 Échange d énergie 1 er principe de la thermodynamique Table des matières 1) MISE EN PLACE DU PREMIER PRINCIPE 2 1.1) ENERGIE INTERNE D UN SYSTEME 2 1.2) CADRE DU PROGRAMME 2 1.3) ENONCE DU PREMIER PRINCIPE 2 1.4) CAS PARTICULIERS 3 2) TRAAIL DES FORCES DE PRESSION REÇU PAR LE SYSTEME 3 2.1) EXPRESSION DU TRAAIL ELEMENTAIRE 3 2.2) CAS DES TRANSFORMATIONS QUASI- STATIQUES 3 2.3) INTERPRETATION GRAPHIQUE : DIAGRAMME DE CLAPEYRON 4 3) CHALEUR REÇU PAR LE FLUIDE 4 3.1) RAPPELS 4 3.2) TRANSFORMATION ISOCHORE 4 3.3) TRANSFORMATION ISOBARE : FONCTION ENTHALPIE 4 4) CAS DES GAZ PARFAITS 4 4.1) TRANSFORMATION ISOCHORE : 1 ERE LOI DE JOULE 4 4.2) TRANSFORMATION ISOBARE : 2 E LOI DE JOULE : 5 4.3) RELATION DE MAYER : 5 4.4) EXPRESSION DE CP ET C : 5 5) LES TRANSFORMATIONS ELEMENTAIRES 5 5.1) TRANSFORMATION ISOTHERME DU GAZ PARFAIT 5 5.2) TRANSFORMATION ISOBARE DU GAZ PARFAIT : 6 5.3) TRANSFORMATION ISOCHORE DU GAZ PARFAIT 6 5.4) TRANSFORMATION ADIABATIQUE DU GAZ PARFAIT : 6

2 Échange d énergie 1 er principe de la thermodynamique 1) Mise en place du premier principe 1.1) Energie interne d un système Pour caractériser l énergie d un système, dans un état donné, on définit : Ec g : énergie cinétique macroscopique : elle correspond au mouvement d ensemble du système entier Ep g : énergie potentielle macroscopique : elle correspond aux interactions entre le système et le milieu extérieur Ec i : énergie cinétique microscopique : elle est essentiellement due à l agitation thermique Ep i : énergie potentielle d interaction microscopique : elle correspond aux interactions entre les différents éléments du système E : énergie totale du système : E = Ec g + Ep g + Ec i + Ep i U: Energie interne du système 1.2) Cadre du programme Pas de variation de Ec g : ΔEc g = 0 Pas de variation de Ep g : ΔEp g = 0 Et donc : ΔE = ΔU La variation d énergie totale du système se limite à sa variation d énergie interne. 1.3) Enoncé du premier principe Considérons un système fluide qui subit une transformation entre deux états d équilibre : Transformation Etat 1 Etat 2

3 La variation d énergie interne du système est due aux échanges avec le milieu extérieur, sous forme de travail et sous forme de chaleur. ΔU 12 = U 2 - U 1 : variation d énergie interne du système. ΔU 12 = W + Q W : travail fourni par le milieu extérieur donc reçu par le système (W est une grandeur algébrique). Q : chaleur fournie par le milieu extérieur donc reçue par le système (Q est une grandeur algébrique). Propriété : U est une fonction d état. Cela veut dire que sa variation ne dépend que de l état initial et de l état final, et donc est indépendante de la nature de la transformation. 1.4) Cas particuliers Système isolé : W = 0 et Q= 0 donc ΔU 12 = 0 Transformation cyclique : ΔU cycle = 0 W cycle + Q cycle = 0 W cycle = - Q cycle 2) Travail des forces de pression reçu par le système 2.1) Expression du travail élémentaire Considérons un fluide enfermé dans un cylindre fermé par un piston mobile : d 1 2 P s F = p ext * S x dx δw = - F dx : travail élémentaire reçu par le fluide, de la part du milieu extérieur δw = - p ext S dx car F = p ext S δw = - p ext d avec d : variation du volume de fluide : d = - = volume balayé par le piston 2.2) Cas des transformations quasi- statiques Une transformation est dite quasi- statique si l équilibre mécanique est réalisé tout au long de la transformation. On a alors, à chaque instant : p = p ext et donc δ pd avec p : pression du système et par intégration pd Conséquence : Pour une transformation isochore, W = 0

4 2.3) Interprétation graphique : diagramme de Clapeyron P P P P (1) (2) A A (2) A A (1) A A W = - A W = A W = A A < 0 W = A A > 0 moteur récepteur 3) Chaleur reçu par le fluide 3.1) Rappels Cas des liquides : δq = m c dt Q = m c ΔT Cas des gaz : transfo isochore : δq = n C v dt Q = n C v ΔT transfo isobare : δq = n C p dt Q = n C p ΔT 3.2) Transformation isochore 1 er principe du = δw + δq du = - pd + δq du = δq et donc car d = 0 ΔU = Q La quantité de chaleur reçue par un gaz parfait au cours d une transformation isochore est égale à sa variation d énergie interne. 3.3) Transformation isobare : fonction enthalpie 1 er principe du = δw + δq du = - pd + δq du + pd = δq d(u + p) = δq car p = cste On appelle enthalpie la fonction H définie par : H = U + p et donc ΔH = Q La quantité de chaleur reçue par un gaz parfait au cours d une transformation isobare est égale à sa variation d enthalpie. 4) Cas des gaz parfaits 4.1) Transformation isochore : 1 ere loi de Joule du = δq v or δq v = n C v dt et donc du = n C v dt ΔU = n C v ΔT Or U est une fonction d état, sa variation est donc indépendante de la nature de la transformation. Conclusion : quelle que soit la transformation subie par le gaz, ΔU = n C v ΔT. C est la 1 er loi de Joule

5 4.2) Transformation isobare : 2 e loi de Joule dh = δq p or δq p = n C p dt et donc dh = n C p dt ΔH = n C p ΔT Or H est une fonction d état, sa variation est donc indépendante de la nature de la transformation. Conclusion : quelle que soit la transformation subie par le gaz, ΔH = n C p ΔT. C est la 2 ème loi de Joule 4.3) Relation de Mayer H = U + p H = U + n RT dh = du + nr dt n C p dt = n C v dt + n R dt C p = C v + R Et donc C p - C v = R relation de Mayer 4.4) Expression de C p et C v On note γ = C p C v : constante pour un gaz donné C v = R On montre, pour les capacités molaires, que : C p = γr en J.mol - 1.K - 1 c v = De même, pour les capacités massiques : c p = r γr en J.kg - 1.K - 1 5) Les transformations élémentaires 5.1) Transformation isotherme du gaz parfait : T = T 0 δw = - pd pd nrt 0 d nrt 0 d nrt 0 ln * 1 er principe : ΔU = W + Q et ΔU = n C v ΔT = 0 car ΔT = 0 sur isotherme

6 et donc Q = - W Résumé : nrt 0 ln = nrt 0 ln p 1 p 2 et Q = W 5.2) Transformation isobare du gaz parfait : p = p 0 δw = - p d = - p 0 d p 0 d p 0 d et donc p 0 ( ) Résumé : * 1 er principe : ΔU = W + Q et Q = ΔH = n C p ΔT (cf 3.3)) p 0 ( ) = nr(t 2 T 1 ) et Q = nc p (T 2 T 1 ) = n γr (T 2 T 1 ) 5.3) Transformation isochore du gaz parfait : = 0 Résumé : δw = - p d = 0 W = 0 * 1 er principe : ΔU = W + Q = Q W = 0 et Q = nc v (T 2 T 1 ) = n R (T 2 T 1 ) 5.4) Transformation adiabatique du gaz parfait : Q = 0 du = δw n C v dt = - p d n R dt = pd dt = T d dt T = () d T 2 dt = () T T 1 d ln T 2 T 1 = ()ln ln T 2 T 1 + ()ln = 0 ln T 2 + ln 2 T 1 ln T 2 2 T 1 = 0 = 0

7 T 2 2 T 1 = 1 T 2 = T 1 C est la loi de Laplace ou encore : De même T = constante p 2 nr γ 2 1 = p 1 nr 1 p 2 γ = p 1 γ C est une autre expression de la loi de Laplace * 1 er principe : W = ΔU car Q = 0 et donc W = nc v (T 2 T 1 ) = n R (T 2 T 1 ) et Q = 0