Formal and tool-supported operator for multi-formalism modelling

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1 Foml nd tool-suppoted opeto fo multi-fomlism modelling Jonthn Mchnd To cite this vesion: Jonthn Mchnd. Foml nd tool-suppoted opeto fo multi-fomlism modelling. Softwe Engineeing [cs.se] <dums > HAL Id: dums Sumitted on 27 Oct 2011 HAL is multi-discipliny open ccess chive fo the deposit nd dissemintion of scientific esech documents, whethe they e pulished o not. The documents my come fom teching nd esech institutions in Fnce o od, o fom pulic o pivte esech centes. L chive ouvete pluidisciplinie HAL, est destinée u dépôt et à l diffusion de documents scientifiques de niveu echeche, puliés ou non, émnnt des étlissements d enseignement et de echeche fnçis ou étnges, des lotoies pulics ou pivés.

2 t s t t t s t s t t t t ît 2 ît s t st t q s té s t t

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5 2 t s t s t t st s st s ts s2st s s t t t s q t s t s 2 t t t s ts s2st s t s t st t st t s s q st s t t s2st st t s 2 t s2st ss s s t s st t t t2 s t s2st t s t q st s 2 1 t s st s t s s t s t s t t t t t s2st s s t s t 2 1 s ss s t t s t t s s s t 2 s t s s t s t s t s 2 ts s s t t s s t s ss s t s s ts s s t s t st s t t s t s s s s s s t s t t t s q t t s t 2t s t s 2 t s t s t s s s t t t t t t2 s t t t t ts t s t t t t 2 t st t t s t s t t t s s 2 t t t s 2 s t s t s t s 2 s s t s t q t t s 2 s t t 1 t s t s t s t 1t s s s ts

6 s t s s t s s t t ss s s s t s s s2st t 2 s s2st s t 2 t s st 2 t t s s s 2 t s s t s ss t s s t t s t t s t s t 1 ss s t 1 ss t t s t s t ts s 2 t 1 ss s t s t s s t P s 2 t 2 t t s t 2 P s t t s t t t s t t t t s tt t t s ts t s t t t s t s t s t t t ss t s s t s s t s2st t s t 2 t t t s s s t t s s t t s s t t s s ts t s t t s s t t s st 2 t t t s t s ts t t s s t t s ts t s s s t 2 t 2 t s ts t t s s s t t 1 s t s t s t 2 t ss s P s st 2 s t t s s t s t t P s st s t t s t t s s t s s t s t t 2 1 t s s s q t2 s t2 t ts t 2 s t2 t 2 s s t s 2 t t t s q t2 s 2 s t t t s t s t q st t t s s q t 1 t t 2 1 t t t t 2 s s t s t s t ts st 2 t s t s t t ss t s st 2 s s t t t s t s t t s t s 2 s t t s t s t t t t s s 2 2 st s s 1 s t s t s t 2 t t tt t s t t t t s s t tt t t t t s t s t s s t s t t s 2s s ts t ts t tt t s 2 2 t t t s t s t

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10 P s2st t 2 s t s s t s s s s t s2 3 t q 3 s st t t t s t t t t 2 t 2 s sts ❼ t ts ❼ t s t t t s ❼ s s t t s t 2 t f A t s t t t f s A ❼ s s t t s s t t 2 f A g C t 1 sts g f A C t t 2 ❼ s s t s ss t h ❼g f ➁ ❼h g➁ f s s ❼ t A s ss t t t2 id A A A s t t s t f A,id f f f id A g f f g h h g h ❼g f ➁ ❼h g➁ f ss t t2 t s t

11 t s t sts s t s t f;g st g f s t t t t t t s t s t st q t t s t st t s s t s t 1 s t s t t 2 t s ts t t 2 s s t t 2 t st t t t t s t 2 t t t t t t t t s t t s ts t t t 2 t t s t t 2 t t t 2 1 t 2 t t 2 t s t s ts s ts t t t t s s s s t s s t s t s t t t2 s t t t2 t s t t t s t 2 ❼ 2 s t s t s ❼ s t t t t t s f A g C s t t t t g f A C 2 t A g❼f ❼➁➁ ❼ s t t s s ss t ❼ t t2 t s t t s t 1 t 2 2 s G ❼V,E➁ t V s t t 1 E V V s t s e ❼v 1,v 2 ➁ E t fst❼e➁ v 1 snd❼e➁ v 2 s h A s t s h ❼h V,h E ➁ t h V V A V h E E A E s s t st t t s e E A,fst❼h E ❼e➁➁ h V ❼fst❼e➁➁ snd❼h E ❼e➁➁ h V ❼snd❼e➁➁ t 2 s s s ts s s s s s t s s t s s t t t2 s t t2 s s s t 2 s ❼ 2 s s s 2 ❼ s s t s t s t s t f A t g C s t s g f ❼g V f V,g E f E ➁ A t C t V A t g V ❼f V ❼➁➁ t e E A t g E ❼f E ❼e➁➁ t t g f s s g f s s 2 e E A fst❼g E ❼f E ❼e➁➁➁ g V ❼fst❼f E ❼e➁➁➁ g V ❼f V ❼fst❼e➁➁➁ t s snd s g f s s ❼ s t s ss t s t s t s t s t t s s ss t ❼ t t2 s id G h ❼g f ➁ ❼h V ❼g V f V ➁,h E ❼g E f E ➁➁ ❼❼h V g V ➁ f V, ❼h E g E ➁ f E ➁ ❼h g➁ f ❼id V,id E ➁ s t s s t s t t t t s s t t s t t t ss s 3 t t t t t s t s s t t t t t s t s t t t t s s t

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13 A ι A ι A t t t 2 A t s A s t ι A 2 f t s 2 g q 3 q 3 s 3 t t s t t t t q t t 2 q t t s t t s t q ss s t q 3 q 3 t s f A g A s h C s t t h f h g s t t 2 h ➐ C ➐ t h ➐ f h ➐ g t 1 sts q k C C ➐ s t t k h h ➐ s t s t t t s t s s t t q 3 t ts s q t s s s s t t 2 s 2 t q 3 A st q 3 A f h A C g h ➐ k ù C ➐ C s t q 3 f g

14 1 t t 2 t t t 2 t s ts t q 3 t t s f A g A s 2 t st t t t s st q t s t t A,f ❼➁ g❼➁ t C 7 t q t t s t 2 t s t s t q ss s t π t C s 2 t ts q ss C s q 3 f g 1 t t 2 s t t st t t q 3 t s s f A g A t s s 2 t V t s st q t s t t v V A,f V ❼v➁ V g V ❼v➁ t V C V 7 V t q t t V 2 V t π V V V C t t t E E C E 7 E π E s 2 t C t ❼V C,E C ➁ t s π ❼π V,π E ➁ s q 3 f g s t t t t s s s s t s t s t s t t C s t t t π s s t ss 1 t t s t s t t t t s q 3 s t s t st t s t t t t t C s s t t t t s s s t st t t s t s s t t q ss e E t st s t s e E q t t s t t t 2 t s q ss e E ts q ss e E s s t t ❼ fst❼e➁ V, snd❼e➁ V ➁ s t π s s t s ts s st t s t t s t t t q 3 2 t t t t s st t s t 2 s t2 P t s q 3 f g t s t st t t s t2 P t 1 sts q t t q 3 t t s t st t s t s t 2 t t s st t t s t st t t t t t t t t 2 t t 0 t s t 2 s t s t t 2 t t s t 2 t 1 sts q 0 t s!!!!! t t t t t 2 1 sts q t s t t 2 t s st t t t q t s fv ❼fst❼e➁➁ fst❼f E ❼e➁➁ f V ❼snd❼e➁➁ snd❼f E ❼e➁➁

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18 s t s t 1 ts s t t t t t s s t s t t t st t ts s t s t ss t t 2 t ss t s2 t t 2 s s 2 s s t t t t t s t ts s t s s t C ss s s t R s s t E s s t t E C R R C ❼,c➁ E R C, c ➐ C, ❼,c ➐ ➁ E c ❼c,➁ E C R; c ➐ C, ❼c ➐,➁ E c c ➐ c ➐ e s t t t s e ❼c➁ e ❼➁ t s t t ss s e s st t t t t t s st ts s ❼c,➁ E s ss c s ❼,c➁ E s t c ts s 2 t t s t st ss t t st ss 1 s ts s t t s 2 t t s t t ss s t t s t t s t t st t t s t t t s s s t st t t s t t s A ❼C A,R A,E A ➁ ❼C,R,E ➁ M t A s t ❼M C,M R,M E ➁ s t t M C C A C M R R A R M E E A E e,e M E, ❼e ❼c➁,e ❼c➁ ➁ M C ❼e ❼➁,e ❼➁ ➁ M R t ❼,➁ M C M R M E s t t s s t2 s st t 2 t s s ts s s s s 2 s s ts q 3 s ts s ts t t t 2 t s st t s t s t t s t t t q 3 t 2 s 1 t s t t s t t tt st t t t t t s s tt 1 t

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20 s t s ts s s s 2 t s s P t s s t s t t q 3 t s t s t s s 1 t st t s s s t s t 2 t s t s s s s st s t s t t t t t 2 t 2 t 2 s s ts s s s t s s s 2 s t t st t t t s s t s t t t s ss s s s s st t t s t t t 2 s t st t t t 2 s s ts s 1 s t 2 t s t t t P t t t s ts A t t f A s t f A ➐ t A ➐ s s t A A s f t dom❼f➁ A ➐ s t f t def❼f➁ x dom❼f➁❷def❼f➁ f❼x➁ s s t t t s s t ss t s t x def❼g f➁ ❼x def❼f➁ f❼x➁ def❼g➁➁ g f❼x➁ g❼f❼x➁➁ t t f A t t t t t t 2 s ➊ t 2 ➊ ➌➊➑ f ➊ A ➊ 2 f ➊ ❼x➁ f❼x➁ ➊ x def❼f➁, t. t f ➊ s t t t t 2 f t t s s t t t s t 1t t s t t t t t t ➊ s t t g ➊ ❼➊➁ ➊ s t t s st t 2 q t t t t 2 t s t P t s t s A ➌C A,R A,E A ➑ ➌C,R,E ➑ t s f A s t ❼f C,f R,f E ➁ s t t f C C A C f R R A R f E E A E t t s s t t e def❼f E ➁,e ❼c➁ def❼f C ➁,e ❼➁ def❼f R ➁,f C ❼e ❼c➁ ➁ ❼f E ❼e➁➁ ❼c➁ f R ❼e ❼➁ ➁ ❼f E ❼e➁➁ ❼➁ t st t s t s t st t s s t t t t s 2 t s s t2 2 s t s s s 2 s st t s t 2 t t s s t t t2 s t s 2 t s s s t t t t2 s t P t s s s t s t t t s s s t s g f ❼g C f C,g R f R,g E f E ➁

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