Euro-maths CE1 et les recommandations du Conseil national des programmes pour la mise en oeuvre des programmes de l école élémentaire

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1 Euro-maths CE1 et les recommandations du Conseil national des programmes pour la mise en oeuvre des programmes de l école élémentaire note du 15 mai 2014 et B.O. n 25 circulaire du 18 juin Les recommandations proposées [par le CSP : NDLR] constituent des indications générales ou portant sur des domaines précis qui ne se substituent pas aux programmes en cours, mais peuvent en éclairer la mise en oeuvre en dégageant des priorités, en précisant des interprétations, en distinguant lorsque c est nécessaire entre ce qui n est qu abordé et ce qui est traité de façon plus approfondie, entre ce qui est esquissé à un niveau donné et ce qui peut être repris par la suite. Les domaines d enseignement ou les points du programme qui n appellent pas de commentaires particuliers ne sont pas mentionnés. Les recommandations générales du CSP relatives aux programmes 2008 qui s appliquent au CE1 Les enseignants ménagent autant que possible des situations de transversalité qui permettent notamment des retours réguliers sur les apprentissages du français et des mathématiques : tous les domaines d'apprentissage donnent lieu à des exercices écrits et oraux réguliers. Cette transversalité donne plus de sens aux apprentissages en créant du lien entre les différents domaines. Euro-maths CE1 Dès qu il pratique une activité cognitive, un élève sélectionne des informations, les organise et en effectue un traitement. Cette démarche se retrouve dans tous les types d activités mathématiques d'euro-maths, principalement dans les activités préparatoires et dans les découvertes mais aussi dans les exercices. Au CE1, on poursuit le travail commencé au CP : apprendre à lire

2 de manière autonome la page d'un fichier, comprendre l'activité proposée et le travail attendu. Les élèves sont également sensibilisés à certains modes de représentation de données (tableaux et graphiques à barres) ; ils doivent en comprendre l organisation pour pouvoir les interpréter, y trouver des informations, les comparer ou les utiliser dans des calculs pour en déduire de nouvelles informations. Accorder de l importance au sens des apprentissages, c est revenir sur l opposition classique entre sens et automatisation : il ne s agit pas de les opposer, mais de les construire simultanément. La construction du sens est indispensable à l élaboration de savoirs solides que l élève pourra réinvestir, et l automatisation de certaines procédures est le moyen de libérer des ressources cognitives pour que l élève puisse accéder à des opérations plus élaborées et à la compréhension À tous niveaux, les manuels et fichiers Euro-maths organisent une articulation très forte entre la construction du sens des différentes notions mathématiques et le travail nécessaire d automatisation que ce soit dans le domaine numérique, dans celui des grandeurs et de leur mesure ou en géométrie. Des étapes d entraînement contribuent à cette automatisation. Dans le domaine numérique, la fréquentation régulière de problèmes issus de catégories différentes permet aux élèves de se constituer un stock d expériences mobilisables lors de la résolution de nouvelles situations et contribue à enrichir leur compréhension des concepts d addition, de soustraction, de multiplication, et des relations qu ils entretiennent entre eux. La démarche consiste ensuite à faire évoluer les procédures personnelles que les élèves ont mises en œuvre vers des procédures plus distantes des contextes et des actions décrites dans les énoncés.

3 Pour cela, la taille des nombres en jeu, leurs caractéristiques, les relations qu'ils entretiennent, les contextes, sont autant de variables prises en compte pour la progressivité des apprentissages. La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s exerce à tous les stades des apprentissages. La résolution de problèmes est pour nous un moyen de construire de nouveaux savoirs, de se les approprier, de les perfectionner, puis de s entraîner à les utiliser. Par exemple, comme nous l'avons précédemment indiqué, les opérations arithmétiques sont construites comme réponses à des problèmes qu'elles permettent de résoudre.

4 Les recommandations du CSP relatives au cycle des apprentissages fondamentaux. Extraits concernant le CE1 Euro-maths CE1 NOMBRES ET CALCUL La connaissance des nombres et le calcul sont les objectifs prioritaires du CP et du CE1. Cette connaissance du nombre, surtout centrée sur des activités de manipulation permettant de dénombrer des collections en maternelle, doit aboutir en fin de Cycle 2 à une connaissance et une utilisation des principes de la numération de position notamment travaillée au moyen de techniques de composition/décomposition des nombres. Cet apprentissage se réalise au travers d activités permettant aux élèves de s appuyer sur des représentations (le boulier, les abaques ). Dans cette perspective, la mise en oeuvre de techniques opératoires permet de se familiariser avec la numération de position et de l utiliser. De ce fait, les techniques opératoires de l addition, de la Nous accordons beaucoup d importance à la construction de la numération à l aide de matériel : Dans le jeu de la dizaine Étape de liaison pages 14 et 15, jeu déjà rencontré en CP, les élèves s entraînent à passer de collections où les éléments sont manipulables à des représentations dans lesquelles ces éléments sont tous visibles, puis visibles sous forme de groupements de 10 (plaques unies). La dizaine, d abord perçue comme 10 unités, devient une nouvelle entité qui peut à son tour être traitée comme une unité (dizaine) et itérée Il en sera de même à l'étape 14 pour la centaine, d abord perçue comme 100 unités, ou 10 dizaines, avant d être considérée comme une nouvelle unité (centaine). Progressivement les élèves dénombrent en prenant appui sur les dizaines, sans dénombrer un à un et apprennent diverses formulations pour désigner un même nombre. L'apprentissage de la technique de l'addition, initié au CP, est repris en CE1 et élargi aux nombres inférieur à 1000

5 soustraction et de la multiplication constituent des activités au cours desquelles les élèves devront mobiliser leurs connaissances du nombre pour les réaliser. Le calcul mental constitue aussi une activité fondamentale au service de la connaissance du nombre. Le choix de ces activités doit permettre aux élèves d élaborer des stratégies mettant en oeuvre leurs connaissances des nombres en général et des principes de la numération de position en particulier. Étapes 10, 11,19, 20, 44. La technique est expliquée avec le matériel de numération, elle est ensuite décontextualisée. Nous avons choisi d enseigner la technique opératoire de la soustraction par compensation (technique usuelle en France). Son étude s'appuie sur les connaissances acquises sur la droite numérique dans le cadre de la numération et sur la propriété des écarts Étapes 64, 65, 66 et 75 Pour donner du sens à la technique de la multiplication posée en colonnes nous partons du dénombrement des carreaux d'un rectangle quadrillé. Le plan de découpage du rectangle évolue en fonction de la taille des nombres et s'appuie sur la décomposition des nombres en dizaines et unités Étapes 57,59, 62, 76 Un moment de calcul mental est prévu à chaque étape en relation étroite avec les apprentissages en cours. Ce travail s'appuie sur des jeux pour permettre une répétition sans lassitude : Avec le jeu de la boîte opaque et le jeu du poney, les élèves s entraînent à calculer mentalement des sommes et des différences dans un champ numérique restreint. La bande numérique et le tableau de nombres sont des supports pour travailler la structuration de la suite numérique chiffrée. Le jeu de la dizaine et le jeu de la centaine contribuent à fixer la valeur des chiffres selon leur position dans l écriture chiffrée d un nombre.

6 Le jeu du nombre caché consiste à trouver un nombre par encadrements successifs. Il contribue à entraîner les élèves au traitement de l information. Le jeu des écarts consiste à remplacer une soustraction par une autre plus facile à calculer, en utilisant la propriété des écarts. Le jeu «le compte est bon» permet de trouver différentes écritures des nombres en utilisant les différentes opérations. Il contribue à la développer l agilité en calcul mental. Les élèves de Cycle 2 doivent connaître les nombres jusqu à 1000 à la fin du CE1. Cette préconisation est adaptée aux compétences des élèves de Cycle 2. Cependant les particularités de la langue française engendrent certaines difficultés entre 69 et 100. Ces difficultés doivent être prises en compte, notamment pour le passage à l oral. La division n est pas envisagée en tant que technique opératoire. Elle est abordée au travers de problèmes de quotition et de partition. La division par 2 peut permettre de mettre en relation double et moitié et d automatiser la connaissance de certains résultats. En CE1, le champ numérique est suffisamment grand pour que les élèves puissent commencer à s'interroger sur la manière dont est construit le nom des nombres. Une étape spécifique Étape 69 est dédiée à cette approche. Ce travail est poursuivi par des activités lors du moment de calcul mental. Nous avons choisi de construire la division à partir de situations de recherche de la valeur d'une part (division partition) à l'étape 80 et de situations de recherche du nombre de parts (division quotition) à l'étape 81. Les élèves résolvent ces problèmes par des procédures qui s'appuient sur des additions et des multiplications aboutissant l écriture en ligne de la division euclidienne. Il est possible de différer au CE2 le contenu de l'étape 82 qui introduit la division exacte par 2 et par 5. Les expressions double et moitié d'usage courant sont étudiées dès l'étape 22.

7 GEOMETRIE Les situations permettent de mettre en oeuvre des savoirs et savoirfaire adaptés aux élèves de Cycle 2. L utilisation de gabarits semble particulièrement adaptée au cycle 2. Ils peuvent être utilisés par les élèves pour repérer ou tracer un angle droit, leur donnant ainsi l occasion d utiliser un outil de validation de leur observation (page 91). Dans tous les cas, les différents apprentissages réalisés dans ce domaine doivent permettre aux élèves d accéder à un travail systématique sur le langage et la structuration de l espace. La géométrie que nous faisons travailler aux élèves est une géométrie issue de la perception et de l observation. Elle vise la construction des premières représentations mentales, l apprentissage d un vocabulaire adapté, l acquisition de gestes efficaces pour les premiers tracés. De nombreuses situations favorisent la mise en oeuvre de certaines propriétés : - l'angle droit Étape 17, - le repérage des alignements Étape 27, - la maîtrise des instruments : utilisation de la règle liaison p 17, du papier calque pour repérer des figures identiques Étape 41, d'un gabarit pour tracer un angle droit Étape 47, du papier plié et du quadrillage pour travailler la symétrie axiale Étapes 73, 77. GRANDEURS ET MESURES Ce domaine d apprentissage étant très souvent à l origine de difficultés chez certains élèves, on peut prendre appui sur toutes les phases de manipulation (dont les comparaisons directes et indirectes) qui permettent de faire comprendre la notion de grandeur avant de faire appel à la mesure. Les rencontres des élèves dans la vie quotidienne avec le mesurage effectif de grandeurs sont relativement rares, c est la raison pour laquelle nous proposons des activités préparatoires avec du matériel pour expérimenter. Les activités proposées sur les longueurs Étapes 13, 24 67, 70, 78, 87, les durées page 20, Étape 49,

8 la monnaie Étapes 30, 61, les contenances Étape 55 les masses Étapes 84, 87 ont pour but de sensibiliser les élèves à ces grandeurs tout en leur permettant de commencer à utiliser certains instruments usuels de mesurage. ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES Il est important, dans ce domaine, de mettre en relation l utilisation des tableaux ou des graphiques avec des problèmes de la vie courante. Les situations pour lesquelles le tableau ou le graphique constitue une plus-value en termes de compréhension de la situation par rapport à une simple représentation chiffrée seront privilégiées. Au CE1, il s agit de sensibiliser les élèves à certains modes de représentation de données. Les tableaux sont proposés à l étape de liaison CP-CE1 page 10 et aux étapes 29, 72 et 86. Dans les graphiques à barres verticales Étapes 48, 72, 86, c est la hauteur de la barre qui indique la valeur de la variable étudiée. Les élèves apprennent progressivement les conventionssous-jacentes à ce mode de présentation.