Ateliers de suite de la conférence de Thierry DIAS «Manipuler et expérimenter pour apprendre en mathématiques

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1 Ateliers de suite de la conférence de Thierry DIAS «Manipuler et expérimenter pour apprendre en mathématiques matiques» Nathalie ZULEMANIAN CPC généraliste g VILLEURBANNE SUD Novembre/décembre 2009

2 Une démarche: d manipuler/expérimenter rimenter Cette démarche d expérimentale en mathématiques matiques pour: - aider à la construction de l abstractionl - construire le goût t du raisonnement et de l imagination - développer les capacités s d argumenter, d de justifier, d expliquer, d de confronter, de vérifier

3 Des programmes L apprentissage des mathématiques matiques développe d l imagination,, la rigueur et la précision ainsi que le goût t du raisonnement. La connaissance des nombres et le calcul constituent les objectifs prioritaires du CP et du CE1. La résolution r de problèmes fait l objet l d un d apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations. Conjointement une pratique régulir gulière du calcul mental est indispensable. De premiers automatismes s installent. s L acquisition des mécanismes m en mathématiques matiques est toujours associée à une intelligence de leur signification.

4 Des situations de recherche Les problèmes pour apprendre ou situations problème reposent sur une solution experte à construire, à stabiliser, à réinvestir Les problèmes pour chercher ou problèmes ouverts reposent sur une solution personnelle,, portée e par une démarche d d investigation d (solution experte non attendue de la part des élèves)

5 Des situations à analyser selon Le point de vue didactique Le point de vue pédagogiquep Les dominos Le tableau de jetons 1 Les allumettes Les nombres successifs Le triangle de jetons Le tableau de jetons 2 Les triminos Le compte est bon Les pièces Les casseroles Les allumettes Cascades Le triangle de jetons Les opérations imaginaires Les carrés de Mac Mahon

6 Le point de vue didactique - Produire les décompositions additives des nombres inférieurs à 20 - Reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20 Variables didactiques différentielles : - Diminuer le nombre de cercles - Utiliser un autre corpus de nombres - Faire varier la somme - Placer des nombres - Travailler sur brouillon - Proposer des nombres jetons à placer sur les anneaux pour favoriser la manipulation (anneaux agrandis + nombres jeton) - Proposer plusieurs jeux d anneaux pour garder trace de la recherche La situation : le calcul Le point de vue pédagogique - Travail individuel pour favoriser la recherche et confronter ensuite en groupe classe - Travail en groupe ou binôme pour favoriser les échanges après un temps d appropriation individuel. - Travailler sur un temps non contraint dans la durée de façon individuelle - Travailler sur des temps en autonomie - Celle d une séance si travail en groupe classe (40 à 50 min) - Celle d une séance si cet exercice est inclus dans un tournoi (50 min à 1 heure) - Cycle 2 si trois cercles : somme à 7 et suite jusqu à 5 - Cycle 3 si 5 cercles - Dans une séquence de travail sur la construction des tables d addition, en fin de séquence pour réinvestir - Dans une séquence de travail sur la construction des tables d addition, en début de séquence pour construire les tables

7 Le point de vue didactique - savoir organiser les données d un problème en vue de sa résolution - Résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes Variables didactiques différentielles : - proposer des étapes intermédiaires - donner le nombre de «coups» entre chaque étape La situation : stratégie - travailler sur brouillon ou fiche - Travailler avec les pions à manipuler - travailler avec des damiers vides pour dessiner les étapes - Celle d une séance si travail en groupe classe (30 à 40 min) - Celle d une séance si cet exercice est inclus dans un tournoi (50 min à 1 heure) - Cycle 3 - Dans une séquence de travail sur l organisation des données Le point de vue pédagogique - Travail individuel pour favoriser la recherche et confronter ensuite en groupe classe - Travail en groupe ou binôme pour favoriser les échanges après un temps d appropriation individuel. - Travailler sur un temps non contraint dans la durée de façon individuelle - Travailler sur des temps en autonomie

8 Le point de vue pédagogique - Travail individuel pour favoriser la recherche et confronter ensuite en groupe classe - Travail en groupe ou binôme pour favoriser les échanges après un temps d appropriation individuel - Travailler sur un temps non contraint dans la durée de façon individuelle - Travailler sur des temps en autonomie La situation : mesures - Travailler sur brouillon ou fiche - Proposer des jetons de couleurs à étiqueter avec la valeur pour vérifier les résultats ou pour progresser dans la recherche - Celle d une séance si travail en groupe classe (30 à 40 min) - Celle d une séance si cet exercice est inclus dans un tournoi (50 min à 1 heure) - Cycle 2 - Cycle 3 avec l introduction de pièces en centimes - Dans une séquence de travail sur la construction des mesures liées à la monnaie, en début de séquence pour construire la comparaison de valeur - En fin de séquence sur la monnaie si introduction de pièces en centimes. Le point de vue didactique - Comparer des objets selon leur valeur - Connaître les unités de mesure telle que l euro Variables didactiques différentielles : - Réduction ou augmentation du corpus d objets - Intégrer des pièces en centimes

9 Le point de vue didactique - Décrire une figure en vue de l identifier parmi d autres figures - Organiser les étapes ou la progression d une recherche Variables didactiques différentielles : - complexité de la figure «zone de recherche» - complexité de l objet à rechercher (propriétés complexes) La situation : géométrie - Travailler sur brouillon - Proposer plusieurs zones de recherche à colorier - Celle d une séance si travail en groupe classe (40 à 50 min) - Celle d une séance si cet exercice est inclus dans un tournoi (50 min à 1 heure) - Cycle 2 si zone de recherche simplifiée - Cycle 3 - Dans une séquence de travail sur la reconnaissance du triangle, en fin de séquence pour réinvestir Le point de vue pédagogique - Travail individuel pour favoriser la recherche et confronter ensuite en groupe classe - Travail en groupe ou binôme pour favoriser les échanges après un temps d appropriation individuel. - Travailler sur un temps non contraint dans la durée de façon individuelle - Travailler sur des temps en autonomie

10 Le point de vue didactique - Organiser ses calculs pour trouver un résultat posé - Connaître et utiliser certaines relations entre les nombres - Résoudre un problème relevant de l addition Variables didactiques différentielles : - Changer d opération - Modifier la contrainte en recherchant plusieurs chiffres - Penser une opération avec ou sans retenue - Placer plus ou moins de chiffres La situation : le calcul - Travailler sur brouillon - Travailler sur fiche grand format au crayon à papier - Celle d une séance si travail en groupe classe (30 à 40 min) - Celle d une séance si cet exercice est inclus dans un tournoi (50 min à 1 heure) - Cycle 2 si opération simplifiée - Cycle 3 - Dans une séquence de travail sur la construction de la Technique Opératoire de l addition, en fin de séquence. - Lors d une séquence de travail sur les décompositions additives de nombres inférieurs à 20. Le point de vue pédagogique - Travail individuel pour favoriser la recherche et confronter ensuite en groupe classe - Travail en groupe ou binôme pour favoriser les échanges après un temps d appropriation individuel. - Travailler sur un temps non contraint dans la durée de façon individuelle - Travailler sur des temps en autonomie

11 Le point de vue didactique - observer et décrire pour mener des investigations - organiser une recherche Variables didactiques différentielles : - nombre d éléments à organiser - types d éléments de la suite à organiser La situation : stratégie En faisant des fouilles, des chercheurs ont retrouvé cinq tablettes avec, chacune trois symboles. Elles se ressemblent... mais sont toutes différentes! Il en maque une sixième. Dessine la sixième tablette. - travailler sur brouillon ou fiche - Travailler avec les plaquettes à manipuler - travailler avec les éléments de plaquette à manipuler - Celle d une séance si travail en groupe classe (30 à 40 min) - Celle d une séance si cet exercice est inclus dans un tournoi (50 min à 1 heure) - Cycle 2 - Cycle 3 si plus d éléments à organiser - Dans une séquence de travail sur l organisation des données Le point de vue pédagogique - Travail individuel pour favoriser la recherche et confronter ensuite en groupe classe - Travail en groupe ou binôme pour favoriser les échanges après un temps d appropriation individuel. - Travailler sur un temps non contraint dans la durée de façon individuelle - Travailler sur des temps en autonomie

12 Le point de vue didactique - Reconnaître un triangle - Organiser les étapes ou la progression d une recherche Variables didactiques différentielles : - complexité de la figure «zone de recherche» - complexité de l objet à rechercher (propriétés complexes) - Celle d une séance si travail en groupe classe (40 à 50 min) - Celle d une séance si cet exercice est inclus dans un tournoi (50 min à 1 heure) - Cycle 2 ou 3 - Cycle 3 si zone de recherche plus complexe - Dans une séquence de travail sur la reconnaissance du triangle, en fin de séquence pour réinvestir Le point de vue pédagogique - Travail individuel pour favoriser la recherche et confronter ensuite en groupe classe - Travail en groupe ou binôme pour favoriser les échanges après un temps d appropriation individuel. - Travailler sur un temps non contraint dans la durée de façon individuelle - Travailler sur des temps en autonomie - Travailler sur brouillon - Proposer plusieurs zones de recherche à colorier

13 Le point de vue didactique - Comparer des objets selon leur masse - Classer des objets selon leur masse Variables didactiques différentielles : - Réduction ou augmentation du corpus d objets - Comparer des nombres d objets non équivalents ( ex :1 chien et 2 chiens) - Intégrer totalement ou partiellement la mesure Le point de vue pédagogique - Travail individuel pour favoriser la recherche et confronter ensuite en groupe classe - Travail en groupe ou binôme pour favoriser les échanges après un temps d appropriation individuel - Travailler sur un temps non contraint dans la durée de façon individuelle - Travailler sur des temps en autonomie - Celle d une séance si travail en groupe classe (40 à 50 min) - Celle d une séance si cet exercice est inclus dans un tournoi (50 min à 1 heure) - Cycle 2 avec corpus d objets plus petit - Cycle 3 - Dans une séquence de travail sur la construction des mesures liées à la masse, en début de séquence pour construire la comparaison de masses - Après une séquence de découverte de la balance de Roberval - Travailler sur brouillon ou fiche - Proposer du matériel collectif pour la vérification individuelle ou de groupe: au fond sur une table, masses avec représentation des animaux et balance de Roberval à manipuler pour vérifier les résultats

14 Des situations à faire vivre Dans la classe/quels dispositifs Les situations problèmes en maths et ailleurs Les ateliers mathématiques matiques Les tournois de mathématiques matiques Le labo maths Dans et hors la classe/quels dispositifs Les rallyes et défis d mathématiques matiques L aide personnalisée

15 Sources pour l animation Diaporama de la conférence de Thierry Dias: pagesperso-orange.fr/dias.thierry/forpe/conf_experimenter_manipuler.pdf Problèmes ouverts du site Problèmes ouverts du site Problèmes ouverts du site eduscol: htm Ermel CP, CE1, CE2, CM1 et CM2 Ateliers chez Diagonale