correction du concours blanc de physique-chimie

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1 MPSI1 le 16/11/1 correction concours blanc de physique-chimie PARTIE I : étude de quelques instruments d optique exercice 1 : téléscope à deux miroirs A. Téléscope à deux miroirs concaves M 1. a. A 1 M F1 S1 M est concave et doit donner de A 1 =F 1 une image réelle (en S 1 ) et agrandie donc F 1 se trouve nécessairement entre F et C et le grandissement est alors négatif. 1.b. D après la relation grandissement pour M, γ = A B A 1 B 1 = S S 1 S F 1 S S 1 γ = S S 1 + S 1 F 1 γ S S 1 = (γ + 1) R 1 = 1, 0 cm D après la relation grandissement pour M, γ = F S F F 1 γ = F S F S + S S 1 + S 1 F 1 R = S F = γ (1 γ ) R 1 = 6, 0 cm. 3. Dans l approximation des petits angles, α = tan α = F 1B 1 C 1 F 1. Par ailleurs, A B = γ A 1 B 1 donc A B = γ R 1 α 1

2 B. Téléscope à un miroir concave et un miroir convexe 1.. F est le conjugué point objet A à l infini sur l axe optique donc F est le point A = S 1 F est le conjugué point image E à l infini sur l axe optique. 3. Tout rayon passant par C 1 n est pas dévié par M1. De plus, tout rayon passant par C =C 1 n est pas dévié par M donc tout rayon passant par C 1 n est pas dévié par le système optique. F et F sont symétriques par rapport à C 1. C 1 est son propre conjugué. 4. Le centre optique de la lentille cherchée est donc C 1 et F et F sont ses foyers donc la distance focale image de la lentille équivalente est f = 6,0 m exercice : microscope 1. Pour que l œil observe AB à travers le microscope sans accommoder, il faut que A soit à l infini donc que A 1 soit en F. A L 1 F donc d après la relation de conjugaison de Newton pour L 1, F 1 A P R F 1 F = f 1 F 1 A P R = f 1 O 1 A P R = f 1 ( + f 1 ) = 5, 17 mm. Pour que l œil observe AB à travers le microscope en accommodant au maximum, il faut que A A = A F =. A L 1 L A 1 A donc d après la relation de conjugaison de Newton pour L, F A 1P R F A = f F A 1P R = f F 1 A 1P R = f +

3 D après la relation de conjugaison de Newton pour L 1, F 1 A P R F 1 A 1P R = f 1 F 1 A P R = f 1 f + O 1 A P R = f 1 f 1 f + = 5, 165 mm 3. l = O 1 A P R O 1 A P P = 7µm, ce qui justifie l utilisation d une vis micrométrique pour le réglage microscope. PARTIE II : électrocinétique exercice 3 : défibrillateur cardiaque A. circuit RC simple dq 1. + q RC = e R. La charge et la décharge sont très rapides si τ = RC est très court donc si RC T. 3.a. q(t) = CE(1 e t RC ) car q(0 + )=q(0 )=0. 3.b.i(t) = dq donc i(t) = E R e t RC 3.c. Avec q=cu, on obtient i(u) = E R (1 u ). La caractéristique est ici une droite. E 4.a. L équation différentielle est inchangée. Par contre, q(t + )=q(t )=CE. Donc q(t) = CE(e T t RC ) 4.b. i(t) = E T t (e RC ) R 4.c. i(u) = u R 5. - En convention récepteur, u*i <0 donc la puissance reçue par le condensateur est négative. Le condensateur cède de l énergie électrocinétique au circuit. - u est continue aux bornes condensateur. Par contre, i présente une discontinuité à la date T. 3

4 B. variante 1. Conditions initiales et finales. 1.a. A t=0, le régime permanent est atteint donc le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert : i 1 (0 )= i (0 ) = 0. D après la loi des noeuds, i=i 1 +i donc i(0 ) = 0 u(0 )= E-Ri(0 ) donc u(0 ) = E 1.b. Par continuité de la tension aux bornes condensateur, u(0 + ) = u(0 ) = E D après la loi d ohm, i (0 + )= u(0+ ) R/. i (0 + )= E R i(0 + )= E u(0+ ) donc i(0 + )= 0 R D après la loi des noeuds, i=i 1 +i donc i 1 (0 + ) = E R 1.c. A t=0, le régime permanent est atteint donc le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert : i 1 ( )=0 D après la loi des noeuds, i=i 1 +i donc i ( )=i( ). De plus, E=Ri( )+ R i ( ) donc i ( )=i( )= E 3R u( )= R i ( ) donc u( )= E 3. Evolution temporelle..a. On peut se ramener à l étude menée en A. : évolution de la tension aux bornes condensateur soumis à l action d un générateur de force électromotrice E eq = E 3 et de résistance interne R eq = R 3..b. L équation différentielle vérifiée par u(t) s écrit donc + 3u RC = E RC et la solution u(t) = E 3.c. (1 + e 3t RC ) 3. Aspect énergétique. 4

5 3.a. L énergie stockée dans le condensateur à t = 0 + vaut E c (0 + ) = 1 Cu (0 + ) = CE 0. 3.b. L énergie stockée dans le condensateur quand t tend vers l infini E c ( ) = 1 Cu ( ) = CE 0 3.c. L énergie stockée dans le condensateur a diminué entre les instants initial et final donc le condensateur a fourni de la puissance au reste circuit. 18. C. Application au défibrillateur cardiaque. 1. u = Ri u c et i = C c Par ailleurs, u = r(i i ) et i = C donc u = RC c u c (1) donc i = u r c = u rc + C C d u c = 1 rc En dérivant (1) par rapport au temps, on obtient Par identification, ω 0 = + C. On en déit que + C C d u = RC d u c c d u + rc + rc + RC RCC + + u rrcc = 0 1 rrcc et Q 1 = rrcc (rc + rc + RC)..a. Il faut que l énergie stockée dans le condensateur soit restituée le plus rapidement possible au coeur..b. Il faut donc que le régime soit critique : Q 1 = 1..c. rrcc (rc + rc + RC) = 1..c. En régime critique, la solution de l équation différentielle est u(t) = e ω 0t (At + B). Avec les conditions initiales : u(0 + )=0 et i (0 + )=i(0 + )= Q 0, on obtient : RC u(t) = Q 0 RCC e ω 0t t PARTIE III : chimie 5

6 exercice 4 : étude de deux poisons 1. La configuration électronique cadmium dans son état fondamental est : 1s s p 6 3s 3p 6 4 3d 10 4p 6 5s 4d 10. Son numéro atomique est donc Z = 48. Les électrons de valence cadmium sont dans la sous-couche 5s. 3. Les nombres quantiques caractérisant les différents électrons de valence cadmium sont donc (5,0,0, 1 ) et (5,0,0,-1 ) 4. Le mercure est dans la 6ème période à la 1ème colonne. La configuration électronique mercure dans son état fondamental est donc 1s s p 6 3s 3p 6 4 3d 10 4p 6 5 4d 10 5p 6 6 4f 14 5d 10. Le numéro atomique mercure est Z(Hg) = On remarque qu il y a eu promotion d un électron de manière à ne former que des souscouches totalement ou à demi remplies. 6. Les métaux sont des concteurs thermiques et électriques. Ils réfléchissent la lumière Le mercure est liquide dans les conditions usuelles. 8. La configuration électronique de l ion Cd + est celle de l argent : 1s s p 6 3s d 10 4p 6 5s 1 4d L ion courant cadmium est vraisemblablement Cd + dont toutes les sous-couches sont totalement remplies. 10. Le chlorure de cadmium doit être électriquement neutre donc comporte deux ions chlorure Cl pour un ion Cd +. m f (CdCl ) = 1 n in(cl )(M(Cd) + M(Cl)) = 68, 8 g 11. M(As)= 74,9 g/mol A g/mol donc A=75. Le noyau de cet isotope contient 75 nucléons dont 33 protons et 4 neutrons. 1. La configuration électronique de l arsenic à l état fondamental est 1s s p 6 3s 3p 3. Ses électrons de valence sont ceux des sous-couches 3s et 3p. Il y en a donc Un atome d arsenic possède 3 électrons célibataires fait remplissage de la souscouche 3p avec la règle de Hund

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