RAPPORT 2013 EPREUVE DE MATHEMATIQUES

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1 RAPPORT 2013 EPREUVE DE MATHEMATIQUES CONCOURS DE RECRUTEMENT DES PROFESSEURS D ECOLE ACADEMIE DE TOULOUSE Eric CONGÉ Inspecteur d Académie Inspecteur Pédagogique Régional de Mathématiques Coordonnateur de l épreuve de Mathématiques du CRPE

2 RAPPORT 2013 EPREUVE DE MATHEMATIQUES CONCOURS DE RECRUTEMENT DES PROFESSEURS D ECOLE ACADEMIE DE TOULOUSE A Textes officiels Arrêté du 28 décembre 2009 fixant les modalités d organisation du concours externe, du concours externe spécial, du second concours interne, du second concours interne spécial et du troisième concours de recrutement de professeurs des écoles Art. 14. Les sujets des épreuves écrites d admissibilité des concours cités à l article 1 er ont pour programmes de référence ceux du collège et sont établis en tenant compte des programmes d enseignement en vigueur à l école primaire. A N N E X E I I-2. Epreuve écrite de mathématiques et de sciences expérimentales et de technologie L épreuve vise à évaluer : la maîtrise des savoirs disciplinaires nécessaires à l enseignement des mathématiques, en référence aux programmes de l école primaire, ainsi que la capacité à raisonner logiquement dans les domaines numérique et géométrique et à communiquer dans un langage précis et rigoureux ; la maîtrise des principales connaissances scientifiques et technologiques nécessaires pour enseigner à l école primaire ainsi que la capacité à conduire un raisonnement scientifique. B Sujet 2013 Introduction Le sujet 2013 qui correspond à la troisième session depuis la modification des textes régissant les concours des professeurs d école confirme la volonté de changement. Le sujet confirme l importance de la qualité scientifique attendue chez les candidats afin qu ils aient l aptitude à transmettre les connaissances mathématiques. Cela se traduit par une attente forte en termes de qualité de raisonnement. Le sujet 2013 se démarque des sujets précédents par la présence d un exercice où plusieurs stratégies peuvent être utilisées pour le résoudre. Le sujet qui est composé de trois exercices ne couvre pas tous les champs mathématiques. Sa diversité est cependant suffisante pour repérer des candidats ayant un bon potentiel scientifique. Il est à noter un certain équilibre entre les toutes parties du programme

3 Exercice 1 L exercice 1 est un vrai/faux avec justification. Au-delà de la forme, il se démarque fortement d un QCM où on pourrait donner des réponses au hasard. Le barème n a pas valorisé les réponses sans justification. La première affirmation demande une factorisation de puissances, ce qui sans être très difficile, est assez rare. Un simple raisonnement sur des exemples est bien sûr faux. La démonstration de propriétés algébriques, comme l affirmation 1, est un attendu récent et important des programmes de collège. Le maniement des expressions littérales reste un incontournable. On continue à observer trop de candidats qui raisonnent sur de simples exemples génériques pour démontrer un résultat au lieu de raisonner de manière littérale. Autant ce raisonnement peut être valorisé dans le cadre du socle commun, autant ce raisonnement est beaucoup trop imparfait pour être acceptable d un candidat au CRPE. La deuxième affirmation fait appel aux probabilités pour des épreuves à répétition. L utilisation d arbres facilite la compréhension. Il a été peu utilisé. C est pourtant la façon la plus simple de donner la réponse avec une argumentation correcte. Les nouveaux programmes ont mis une place importante à la partie statistiques/probabilités, ce qui se justifie par le poids de plus en plus important de ces notions mathématiques dans la vie du citoyen. La troisième affirmation fait appel à un calcul simple d aires. La formulation en français bien qu explicite révèle une petite difficulté de compréhension de consigne pour un lecteur non attentif. La question a pour support un petit problème concret. Cette forme de question qui renvoie à des problématiques simples et concrètes illustre bien l évolution des programmes. Exercice 2 L exercice 2 est un problème de mathématique basé sur une situation géométrique avec une recherche d optimisation. La première question met en œuvre les théorèmes classiques de géométrie. Ce qui complexifie la question, c est le fait que les mesures ne soient pas numériques. Cette question n a pas été très réussie avec des raisonnements incomplets malgré son coté très classique. La question 2 met en œuvre des maniements algébriques sur des situations géométriques. Ceci, sans être difficile, demande cependant une expertise que beaucoup de candidats n avaient pas. Cela explique un niveau de réussite faible à l exercice 2.

4 La résolution graphique qui demande une simple lecture est bien sûr simple. Par contre, la résolution algébrique demande à nouveau une expertise sur les maniements algébriques. Exercice 3 L exercice 3 est basé sur un problème simple de la vie courante, en l occurrence une situation d arbre généalogique, qui le rend très attractif, voire ludique. Cet exercice permet de mettre en évidence les qualités de raisonnement et donc le potentiel scientifique du candidat. Pour traiter la plupart des questions, on peut appuyer sur deux méthodes. La première est la connaissance de l arithmétique avec les congruences et les notions de multiples. Elle demande un bon niveau scientifique. La deuxième s appuie sur une simple logique qui ne requiert aucun bagage mathématique. C est d ailleurs la méthode qui a été le plus souvent employée. Elle met en évidence des candidats rigoureux, voire astucieux, qui raisonnent simplement et correctement. Par exemple, prenant la question 3 «le numero 191 est-il un ascendant du père ou de la mère de Françoise?» Méthode 1 (arithmétique) 191 est compris entre 2 7 = 128 et 2 8 = 256. Il est donc un ascendant de degré 7 : du 128 au 255 on retrouve les ascendants de degré 7. Si on fait la moyenne entre 128 et 255 on obtient 191,5. Donc le 191 est coté gauche, c est à dur du coté du père. Méthode 2 (naturelle) 191 est impair donc c est une femme. Un ascendant est 95 ((191-1)/2) qui est une femme. Un ascendant de 95 est 47 qui est une femme. De même 23, 11, 5 sont des ascendants femme. Or l ascendant de 5 est 2 qui est le père de Françoise. La réussite à cet exercice a donc été bonne. C Conseils aux candidats pour l écrit Le candidat sera vigilant aux nombreux points cités ci-dessous qui sont la source de la plupart des faiblesses repérées dans les copies. Conseils d ordre général Faire une lecture attentive des énoncés Proposer une argumentation concise Avoir l esprit de synthèse Privilégier la clarté de l expression écrite

5 S imposer une grande rigueur dans l argumentation Privilégier la précision de l expression Proposer des démonstrations plus convaincantes Avoir du bon sens Avoir de la rigueur scientifique Ne pas recopier inutilement les consignes Ne pas écrire d erreurs grossières Conseils disciplinaires Approfondir les parties nouvelles des programmes : probabilité, tableur Manipuler avec aisance les écritures littérales Avoir de bonnes connaissances logiques Bien utiliser les raisonnements divers (contre exemple, disjonction des cas, absurde ) Maîtriser les fonctions de base du tableur Bien utiliser le raisonnement déductif Justifier tous les calculs Eviter les contradictions flagrantes Faire des schémas Connaître les formules de volume Maîtriser les conversions d unités Maîtriser les ordres de grandeur Synthèse L épreuve 2013 montre un niveau moyen des résultats à l écrit en forte baisse pour les candidats de manière générale. Par contre, malgré l accroissement important du nombre de postes (presque un triplement pour certains concours), le niveau moyen des candidats reçus après l oral a peu fléchi et reste acceptable en mathématique pour la majorité d entre eux. L épreuve 2013 était dans la continuité des épreuves précédentes. Elle a mis en évidence des lacunes sur l exercice 2 pour des situations classiques de géométrie et d algèbre. Par contre, elle a permis de mettre en évidence des candidats qui ont un potentiel scientifique à l exercice 3. Ceci met en évidence que le recrutement des candidats de cette session pourra être bénéfique pour l enseignement des mathématiques si la formation en mathématiques sur les bases est bien poursuivie pendant l année de stage et en formation continue. L enseignement des mathématiques à l école primaire est un enjeu important dans le cursus scolaire. La qualité de l enseignement des mathématiques conditionne la réussite des élèves bien au-delà de la discipline mathématique. Le niveau théorique des candidats doit donc être suffisant pour permettre au futur professeur d école de concevoir des activités didactiquement riches et correctes. Le soin et l exigence des correcteurs dans l analyse des copies sont à la hauteur de cette ambition.

6 D Statistiques de l écrit et de l oral Résultats globaux par concours Concours Ecrit sur 12 Oral sur 12 Nombre de candidats Nombre d admissibles Nombre de reçus 3 privé 4,88 2, Externe privé 4,05 5, Langue reg public 4,20 3, Externe public 5,40 6, public 4,42 4, Les notes à l écrit Sur un échantillon de 96 copies on observe les résultats suivants qui sont représentatifs de la tendance générale Moyenne 19, sur 48 soit 8,05 sur 20 Ecart-type 12, ,12 1er quartile 10 4,17 Médiane 16 6,67 3ème quartile 28 11,67 Un candidat sur 2 a moins de 6, 67 sur 20, ce qui est peu. Un candidat sur 4 a moins de 4, 17 sur 20, ce qui est très peu. Par contre les meilleurs, un quart d entre eux ont plus de 11, 67 sur 20. Ci-dessous la forme exacte de la répartition des notes Eric CONGÉ Inspecteur d Académie Inspecteur Pédagogique Régional de Mathématiques Coordonnateur de l épreuve de Mathématiques du CRPE