Heureusement, le tableau ci-dessus est complété par l'histogramme ci-dessous où un centimètre carré représente 10 jours.

Transcription

1 Exercice 1 Le comptable des Tacauds Blancois vient de comptabiliser le nombre de passagers transportés par les taxis de son entreprise pour chaque jour de l'année Pour que son travail soit plus compréhensible par son patron, il a rassemblé ses données en classes de nombres passagers transportés quotidiennement. Il en a résulté la série statistique suivante qui, malheureusement, n'est que partielle. Classe : nombre de passagers transportés quotidiennement [5; 20[ [ 20;50[ [50;70[ [ 70;100[ [100;120[ Effectif : nombre de jours Heureusement, le tableau ci-dessus est complété par l'histogramme ci-dessous où un centimètre carré représente 10 jours. a) Compléter le tableau et l'histogramme ci-dessus. On vérifiera qu'il y a autant de jours dans le tableau que dans l'année 2011, soit 365. b) Calculer le nombre moyen de passagers transportés quotidiennement en c) Sur le graphique ci-après, construire le polygone (ou courbe) des fréquences cumulées croissantes correspondant à la série statistique précédente. d) A partir du graphique ci-dessus, répondre aux questions suivantes : 1. Déterminer la médiane Me ainsi que les deux quartiles Q1 et Q3. 2. Se basant sur les données de l'année 2011, le comptable affirme qu'un jour sur trois, les Tacauds Blancois ont transporté entre 40 et 80 passagers quotidiennement. Cette affirmation est-elle fondée? On justifiera sa réponse. Note : Les deux dernières pages en annexe constituent un cours sur les diagrammes en boîte à l'aide duquel vous traiterez les exercices 2, 3 et 4 suivants. Dm1 page 1 sur 3 1ère S.

2 Exercice 2 On demande à un groupe de personnes combien ils ont rédigé de messages SMS en une journée. Les résultats sont synthétisés par le diagramme ci-dessous : Remplir le tableau suivant : Exercice 3 On donne 2 diagrammes en boîte à moustaches correspondant aux résultats de 3 classes de première à un même devoir de mathématiques (la moyenne est figurée par un point). 1) Compléter le tableau suivant pour les deux classes 1 et 3: 2) Attribuer le numéro de la classe sur chaque diagramme en bâtons ci dessous puis compléter alors le tableau pour la classe 2 et construire la boîte de cette classe sur le graphique initial (avec le point moyen). 3) À partir des trois diagrammes en boîtes, donner le profil de chaque classe. Dm1 page 2 sur 3 1ère S.

3 Exercice 4 Voici les débits mensuels de l Hérault et de la Somme. Débit (m3/s) L'Hérault La Somme Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet 8 38 Août 5 39 Septembre Octobre Novembre Décembre Représenter sur une même échelle les diagrammes en boîte de ces deux séries (on fera apparaître comme dans l'exercice 3 le point moyen) après avoir résumé dans un même tableau tous les indicateurs nécessaires. Analyser alors la juxtaposition des deux diagrammes. Annexe (en pages suivantes) Dm1 page 3 sur 3 1ère S.

4 Quartiles et diagrammes en boîte 1 Quartiles Exemple : Quels sont les pays de l ex-europe des 15 ayant la population la plus jeune? Dans le tableau ci-dessous, on a rangé ces pays dans l ordre croissant du pourcentage P de jeunes de moins de 15 ans dans la population pour les classer en quatre quarts, délimités par les quartiles. Pays Pourcentage P des moins de 15 ans Part des pays dans l'intervalle [0;P] Italie 14,6% 1/15 soit 6,7% Espagne 15,3% 2/15 soit 13,3% Grèce 15,4% 3/15 soit 20,0% Allemagne 15,8% (Q1) 4/15 soit 26,7% Autriche 17,0% 5/15 soit 33,3% Portugal 17,0% 6/15 soit 40,0% Belgique 17,7% 7/15 soit 46,7% Danemark 18,2% (Med) 8/15 soit 53,3% Finlande 18,4% 9/15 soit 60,0% Hollande 18,5% 10/15 soit 66,7% Suède 18,7% 11/15 soit 73,3% Luxembourg 18,8% (Q3) 12/15 soit 80,0% France 19,0% 13/15 soit 86,7% Grande-Bretagne 19,2% 14/15 soit 93,3% Irlande 22,2% 15/15 soit 100,0% Dans la dernière colonne on a indiqué les fréquences cumulées croissantes en pourcentage. Le premier quartile, noté Q1, est la plus petite valeur de la variable telle que pour au moins 25% des individus, cette variable est inférieure ou égale à Q1. Ici Q1 = 15,8%. Le troisième quartile, noté Q3, est la plus petite valeur de la variable telle que pour au moins 75% des individus, cette variable est inférieure ou égale à Q3. Ici Q3 = 18,8%. La médiane, notée Med, est la valeur de la variable pour le ou les individus centraux (ici le Danemark). Ici Med = 18,2%. Si l on note Min et Max les valeurs extrêmes de la série, les cinq paramètres : Min, Q1, Med, Q3 et Max permettent de partager la série en quatre groupes d effectifs voisins. Page 4 Quartiles et diagrammes en boîte 2 Diagrammes utilisant les quartiles 2.1 Histogramme On utilise les quatre classes [Min ;Q1[, [Q1,Med[, [Med,Q3[ et [Q3, Max[ Dans un histogramme chaque rectangle représente une classe. Sa base est définie sur l axe des valeurs par les bornes de la classe, sa hauteur par le fait que l aire du rectangle est proportionnelle à l effectif de la classe. Calcul des hauteurs des autres rectangles : h2 (18,2-15,8)=4 h 1,7 h3 (18,8-18,2)=4 h 6,7 h4 (22,2-18,8)=4 h 1,2 2.2 Diagramme en boîte (ou boîte à moustaches) On trace : un rectangle dont les côtés verticaux sont définis par Q1 et Q3 (la hauteur du rectangle est arbitraire). Un segment interne vertical qui marque la médiane de la série Deux segments horizontaux dont des extrémités sont définies par Min et Q1 pour l un, par Q3 et Max pour l autre. Ces 2 diagrammes (histogramme et boîte à moustaches) mettent en évidence des aspects différents de la série. Dans l histogramme, on lit surtout l effectif de chaque classe. Dans le diagramme à moustaches, on lit la répartition des valeurs. Page 5

5 Quartiles et diagrammes en boîte 3 Utilisation des quartiles et des diagrammes en boîte Quartiles et diagrammes en boîte permettent une vision rapide de la répartition des valeurs. Ils permettent aussi de situer dans une série un ou plusieurs individus. Exemple 1 : La part des moins de 15 ans est-elle importante, en France, comparée aux autres pays d Europe? La position de la France dans le diagramme en boîte conduit à nuancer l impression produite par la troisième place de la France. Elle est «talonnée» par les suivants. Exemple 2 : Quelle est la position des pays du Sud (Espagne, Grèce, Italie et Portugal)? La mise en évidence de deux éléments communs à ces pays (situation géographique et faible natalité) apparaît clairement. Exemple 3: Comparaison de plusieurs diagrammes en boîtes. Page 6 Quartiles et diagrammes en boîte On a étudié les fréquences cardiaques au repos d un groupe de sportifs amateurs et d un groupe de non sportifs. La comparaison à l aide des diagrammes en boîtes est très parlante. Page 7