Groupe de travail Tâches Complexes

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1 Inspection pédagogique régionale de Mathématiques I.R.E.M. section Guyane Groupe de travail Tâches Complexes Document réalisé par Michel VOISIN, conseiller pédagogique de Mathématiques et professeur au collège CONTOUT avec la participation de : Marie QUINTARD, conseiller pédagogique et professeure de mathématiques au collège TELL EBOUE Abdoul CISSE, professeur de mathématiques au collège NONNON Mathieu FONT, professeur de mathématiques au collège MA AIYE Céline PLANTE, professeure de mathématiques au collège TELL EBOUE Mackson SAINT GEORGES, professeur de mathématiques au collège DUMESNIL Antoine THOMAS, professeur de mathématiques au collège CONTOUT sous la coordination de Sandrine INGREMEAU, IA-IPR de Mathématiques. Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 1

2 Quelques définitions Tâche complexe Le livret de compétences - Repères pour sa mise en œuvre au collège (26 mai 2010) : «La tâche complexe est une tâche mobilisant des ressources internes (culture, capacités, connaissances, vécu...) et externes (aides méthodologiques, protocoles, fiches techniques, ressources documentaires...).» «La notion de tâche complexe : Maîtriser une situation complexe ne se réduit pas à la découper en une somme de tâches simples effectuées les unes après les autres sans lien apparent. Les tâches complexes permettent de motiver les élèves et de les former à gérer des situations concrètes de la vie réelle en mobilisant les connaissances, les capacités et les attitudes acquises pour en développer de nouvelles. Dans ce contexte, complexe ne veut pas dire compliqué. Les tâches simples incitent davantage à des reproductions de procédures laissant peu d initiative à l élève et pouvant conduire à une évaluation de micro-compétences. Les tâches complexes apprennent aux élèves à gérer des situations qui mobilisent simultanément des connaissances, des capacités et des attitudes. Elles permettent de motiver les élèves et de mettre en place des stratégies de résolution propres à chacun.» Situations-problèmes C est un problème qui s appuie sur un modèle constructiviste de l enseignement. Il vise la construction d un nouveau savoir. Les situations-problèmes amènent les élèves à découvrir de nouvelles notions dans un cadre où elles puissent apparaître comme un outil nécessaire. Au travers de ces problèmes, les élèves doivent se rendre compte de l insuffisance de leurs conceptions antérieures. Problèmes ouverts C est un problème dont l objectif est de permettre aux élèves de s engager dans une démarche scientifique : Essayer, conjecturer, tester, prouver. L énoncé est court, n induit ni méthode, ni solution, il est ouvert. Il est exprimé simplement. Il permet aux élèves de s engager rapidement dans des essais, conjectures. La solution n est pas évidente. Il est préférable qu il y ait plusieurs méthodes, plusieurs types de solutions possibles. Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 2

3 Pourquoi s attarder sur les tâches complexes? Dans la vie courante, les situations sont toujours complexes, à un degré plus ou moins important. Les résoudre ne se réduit pas à les découper en une somme de tâches simples effectuées les unes après les autres sans lien apparent. Travailler à partir de tâches complexes va permettre de : former les élèves à gérer des situations concrètes, nouvelles, de la vie réelle en mobilisant des connaissances, des capacités, des attitudes c'est-à-dire d exprimer de véritables compétences dans des situations nouvelles ; faire acquérir à chacun les mêmes connaissances, les mêmes méthodes mais en tenant compte des différences de chacun ; laisser à chacun le choix des procédures selon sa propre démarche intellectuelle ; motiver les élèves tout en leur donnant le goût des sciences. On motive par une entrée dans une situation nouvelle, inédite, scénarisée, de manière à être le plus proche de l univers quotidien de l élève pour l inciter à utiliser des connaissances, capacités et attitudes déjà «mise en place» mais aussi pour en acquérir de nouvelles. On prend en compte les différences de chaque élève : en acceptant que tous ne parviennent pas à accomplir seul la tâche du premier coup et que donc certains auront besoin d aide ; en n imposant pas une démarche de résolution. Confronter les élèves à des tâches complexes, c est leur proposer : une consigne globale et précise : ce qu ils doivent faire et produire sans indiquer comment s y prendre ; des ressources externes (internet, documents «papiers», ) ; des aides pour ceux qui n y parviennent pas (aides méthodologiques, cognitives, procédurales). Exemple : l escalier Il s agit de : mettre en œuvre une démarche de résolution ; reconnaitre une configuration de Pythagore pour calculer la hauteur totale de l escalier ; relier la hauteur de l escalier à la hauteur d une marche ; proposer la conformité ou non de l escalier en comparant des nombres décimaux. Extrait du vade-mecum 2011 Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 3

4 Première étape Étude de quelques exemples de tâches complexes Étude des cinq tâches complexes ci-dessous : en observant les différences et similarités entre les tâches (utilisation du tableau fourni) : contexte de la tâche solutions prévues connaissances mathématiques à utiliser principales caractéristiques de l activité du résolveur. Discussion. Critique de chaque tâche. Mise en place de critères que doit avoir une tâche pour être considérée comme une tâche complexe. Tâche n 1 : Acheter des fruits source : LEMA projet Dora est une élève de CM1. Dora aime bien aider ses parents. Ce qu'elle préfère, c'est aller au petit marché proche de la maison pour acheter des fruits et légumes. D'habitude, sa mère lui donne la liste des courses et de l'argent. 3 kg de pommes de terre 1,5 kg d'oranges 1,5 kg de tomates 4 bananes des Carottes 2 kg de pommes ½ kg de fraises Dora est parfaitement responsable ; elle aime vérifier si sa mère lui a donné suffisamment d'argent pour tout acheter. Cependant, elle n'aime pas aller au marché avec trop d'argent sur elle. Combien d'argent la mère de Dora devra-t-elle lui donner? Tâche n 2 : Somme de deux dés source : académie de Caen Lancers de dés «Si je dois parier sur la somme des points obtenus lorsque je lance deux dés à 6 faces (numérotées de 1 à 6) non truqués, quelle valeur faut-il que j'annonce avant le lancer pour avoir le plus de chance de gagner?» Expliquez votre démarche. Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 4

5 Première étape Étude de quelques exemples de tâches complexes Tâche n 3 : Le bassin de Monsieur Triangle source : IREM de Clermont-Ferrand Monsieur Triangle a un jardin un peu bizarre : il est triangulaire. Une allée fait le tour de la partie engazonnée. Il souhaiterait installer un bassin circulaire de 80 cm de hauteur, le plus grand possible, sur la partie en herbe mais qui ne recouvre pas les allées. Il a réalisé un plan à l échelle de son jardin. Tu vas aider Monsieur Triangle, qui ne dispose que de l eau du robinet, à estimer le coût du remplissage de son bassin. Tâche n 4 : Rampe d accès pour handicapés source : académie de Lille Voici une étiquette récupérée sur un sac de ciment : On veut construire une rampe d accès pour handicapés de 1,10 m de large pour passer le seuil d une porte placé à 20 cm du sol. La loi impose que la rampe forme un angle de 4 avec l horizontale. Quelle est la masse totale du béton utilisé? Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 5

6 Première étape Étude de quelques exemples de tâches complexes Tâche n 5 : Carrés et fractions source : d après académie de Versailles On considère quatre carrés de côtés de même longueur. Pour quel carré la fraction coloriée en gris est-elle la plus grande? Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 6

7 Première étape Étude de quelques exemples de tâches complexes Tableau de comparaison entre les tâches complexes N tâches contexte de la tâche solutions prévues connaissances mathématiques à utiliser principales caractéristiques de l activité du résolveur Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 7

8 Première étape Un exemple testé en classe Présentation d une tâche complexe conduite par le formateur dans une classe de troisième : énoncé, scénario, production d élèves. Critique et questionnement du travail présenté. Somme de deux dés Classe : 3 ème - 28 élèves, de niveau homogène : moyen à faible. Énoncé : «On lance deux dés à 6 faces non truqués. On parie sur la somme des points obtenus. Sur quel nombre doit-on parier pour avoir le plus de chances de gagner. On présentera sa réponse et on expliquera sa démarche sur une feuille A4 qui sera affichée en classe (pas de recto-verso).» Place dans la progression : Après les statistiques (effectifs, fréquences, fréquences en %). Avant la probabilité. Objectif : Introduire la notion de probabilité comme fréquence théorique. Problème du nombre d essais. Différence entre probabilité et prédiction. Scénario : 1 ère séance (5 minutes à la fin de l heure) : 2 ème séance : Le professeur s assure que les élèves ont compris le principe du jeu en faisant jeter deux dés. Le travail est ensuite donné, à faire à la maison, de façon individuel. Trois jours sont laissés aux élèves (dont un week-end). Les travaux des élèves sont ramassés et examinés par le professeur. 3 ème séance (en salle informatique) : Différentes affiches, anonymées, sont présentées et critiquées : celle qui présente une solution reste cachée (l élève concerné a été prévenu en début de cours, qu il devrait présenter son travail en fin de séance, et participe à la critique des autres affiches en attendant) ; celles dont on ne comprend pas la démarche : absence de phrases, d explication ou texte incompréhensible suite à des erreurs de vocabulaire ou de construction, ; celles où subsistent des erreurs mathématiques : calcul de fréquences, ; celles dont les conclusions diffèrent mais où les calculs mathématiques sont corrects, que ce soit par raisonnement sur les effectifs ou les fréquences, elles font surgir le problème du nombre d essais. La plupart des élèves avoue n avoir pas eu le courage de faire plus d essais. Un élève dit qu il a choisi de faire 10 essais pour la facilité qu il y a alors à obtenir le pourcentage (faire 100 essais étant plus simple mais trop long) ; Le choix est fait de recourir à l outil informatique selon des modalités proches de ce qui est présenté dans le sujet 2 de l EPM 2014 «lancer de deux dés». Ce qui permet au professeur de traiter ce sujet par la même occasion. Par expérimentation le 7 semble gagner. A la fin de la séance, l élève qui a établi une preuve présente sa réponse. Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 8

9 Première étape Un exemple testé en classe Productions élèves : Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 9

10 Première étape Un exemple testé en classe Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 10

11 Première étape Expérimentation Les participants à ce groupe de travail décident alors de choisir une tâche complexe et doivent la réaliser au sein de leur classe avant la prochaine séance de travail. Sujet donné aux élèves. AU MARCHE David est un élève de sixième. David aime bien aider ses parents. Ce qu'il préfère, c'est aller au petit marché proche de la maison pour acheter des fruits et légumes. D'habitude, sa mère lui donne la liste des courses et de l'argent. David est parfaitement responsable ; il aime vérifier si sa mère lui a donné suffisamment d'argent pour tout acheter. Cependant, il n'aime pas aller au marché avec trop d'argent sur lui. 3kg de dachines 1,5 kg d'oranges ½ kg de tomates 4 bananes des citrons 2 kg de patates douces Combien d'argent la mère de David devra-t-elle lui donner? Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 11

12 Deuxième étape Retour sur l expérimentation Le cadre Cette tâche complexe a été donnée à 176 élèves de 6 ème appartenant à trois collèges : Maurice Dumesnil à Matoury, Eugène Nonnon et Auxence Contout à Cayenne. Le sujet a été distribué en classe aux élèves pour qu ils en prennent connaissance. De nombreuses questions ont été aussitôt soulevées par les élèves, en particulier sur les données manquantes : «On ne connaît pas les prix», «On ne sait pas combien pèsent 4 bananes», «Il manque le nombre de citrons», mais aussi sur les méthodes de résolution : «Est-ce qu on peut aller au marché?» «Est-ce que je peux demander les prix à ma mère?» L enseignant a alors indiqué que c était aux élèves de résoudre ces problèmes, qu ils avaient libre choix de la méthode à employer mais qu ils devaient faire clairement apparaître sur leur devoir leur démarche. L enseignant a aussi dit que ce travail ne serait pas noté. Aucune autre indication n a été donnée. Le travail était ensuite à faire chez soi. Les élèves disposaient de dix jours pour le réaliser. Adhésion 55 % des élèves ont rendu ce devoir. Ce taux est sensiblement le même quelque-soit le niveau des classes (moyennes du premier trimestre servant de référence). Si l on met de côté la paresse et l absence de notation, deux arguments principaux sont donnés par les élèves qui n ont pas rendu le travail. Le premier concerne l impossibilité de résoudre le problème sans ressources externes : «On ne pouvait pas le faire : il manque des consignes» ou «il y a une erreur d énoncé». Le second concerne la nature même de la tâche : «Ce n est pas un exercice sérieux». À noter que ce second argument a été souvent rapporté comme un avis émanant des parents, principalement chez des élèves habituellement «scolaires» et aux résultats tout à fait convenables. Premier constat La réalisation d une tâche complexe est un travail original, difficile à comprendre par les élèves et les parents. Il ne correspond pas aux habitudes scolaires des uns et des autres. Il faut donc l expliquer et le pratiquer de façon suffisamment régulière pour qu il soit accepté. Il ne peut pas non plus se passer d une phase d apprentissage : il convient donc d y habituer les élèves dès la sixième et d en graduer la difficulté autant en termes de connaissances que de compétences tout au long du collège. Second constat Cette tâche complexe avait été choisie non pour sa difficulté mathématique mais essentiellement parce qu elle contraignait les élèves à faire des choix, à prendre des initiatives. Cette responsabilité, à laquelle les élèves ont peu l habitude de se confronter, a considérablement gêné ou pour le moins désorienté, un grand nombre d entre eux, y compris parmi ceux qui ont rendu un travail. Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 12

13 Deuxième étape Retour sur l expérimentation Traitement des données manquantes Solutions réalistes Solutions non réalistes (1) Question ignorée (2) Prix manquants 82 % 5 % 13 % Bananes 62 % 20 % 18 % Citrons 61 % 17 % 22 % (1) La majorité des solutions dites non réalistes proviennent de prix inventés ne correspondant pas à la réalité du marché. (2) Certains élèves établissent le montant total sans acheter de citrons ou de bananes. La somme est donc uniquement effectuée sur les articles dont la masse est donnée. D autres ne résolvent que partiellement le problème en établissant des prix que pour certains articles. Second constat (suite) Si l on tient compte du nombre total d élèves, seul 35 % d entre eux ont pu fixer un prix réaliste pour tous les articles. La plupart ont refusé de traiter le problème et une partie d entre eux (environ 10%) ne l ont fait que dans des conditions qu ils jugeaient acceptables, c'est-à-dire quand au moins la masse (quantité) des articles était donnée. Ce phénomène peut sembler anecdotique mais il explique sans doute en partie le refus d un grand nombre d élèves de s aventurer dans une démarche d investigation qui nécessite des tests et donc une certaine acceptation de l incertitude sinon de l erreur. Ce refus et cette crainte sont particulièrement visibles quand il s agit de démontrer une propriété géométrique ou numérique à partir d une conjecture que l élève a en charge d établir, mais aussi dans des tâches plus simples qui relèvent par exemple du simple test d égalité ou du choix d antécédents pour obtenir la représentation graphique d une fonction donnée. Un des grands avantages des tâches complexes semblent donc résider dans l obligation qui est faite à l élève d émettre des hypothèses, c'està-dire de prononcer des choix, puis de les explorer et d en critiquer la pertinence ou l efficacité. Le développement de ces compétences pourra bien sûr être mis à profit dans des exercices plus «académiques». Stratégies employées Démarche purement empirique : 65 %. Les prix sont directement donnés en fonction des quantités. Exemple : Démarche purement calculatoire : 35 % Les prix sont obtenus par proportionnalité à partir du prix au Kg. Exemple : Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 13

14 Deuxième étape Retour sur l expérimentation Démarche mixte : 12 % Certains prix sont calculés (la plupart du temps pour les articles à la masse donnée) d autres sont annoncés (essentiellement pour les citrons ou les bananes). Troisième constat. Le recours à une démarche empirique que permet un grand nombre de tâches complexes est souvent source de frustration pour l enseignant. Par exemple ici le petit nombre d élèves ayant eu recours à la proportionnalité tend à faire dire que le devoir a été un échec du point de vue des connaissances mathématiques : «les élèves n ont eu qu à faire une addition!» Outre le travail sur les compétences précédemment évoquées et celles qui seront évoquées dans les paragraphes suivants, il convient aussi de ne pas négliger les prolongements possibles d un tel travail. De retour en classe, lors de la mise en commun (de la correction), la donnée de nouvelles quantités pour chaque article (nouvelles masses) et la recherche du nouveau montant à payer pourront donner l occasion : de travailler la proportionnalité à partir des coûts proposés par l élève dans des cadres plus ou moins complexes, selon le choix fait par l enseignant des nouvelles données ; de mettre en évidence la pertinence et l efficacité du passage par l unité (coût au Kg) pour déterminer les nouveaux prix. L avantage dont bénéficieront les élèves qui disposeront d une telle information devrait paraître évident à ceux dont la proportionnalité des masses pour un article donné ne sera pas simple. L avantage de la tâche complexe réside ici non seulement dans le sens immédiat et concret qu elle donne à l emploi d un savoir mathématique de combien d argent ai-je besoin?- mais aussi dans le fait qu elle permet de critiquer l efficacité de telle ou telle technique ou méthode dans un cadre donné réflexion plus abstraite et disciplinaire. Calculs conduits Les élèves qui ont choisi une démarche calculatoire conduisent presque tous correctement leurs calculs que ce soit pour des quantités données sous forme : - entières (dachines, patates douces) : 96 % de réussite ; - décimales (oranges) : 84 % de réussite ; - fractionnaires (tomates) : 93 %. La majorité des élèves n a effectué qu une seule opération dans ce devoir : la somme finale leur donnant le montant total. Le taux de réussite n est que de 63 %. La plupart des erreurs proviennent du mauvais alignement des chiffres dans l opération posée : et d une acquisition insuffisante de la notion de nombre décimal. Virgule effacée sur la copie. Conflit entre ordre de grandeur des entiers (3 ; 4 et 2) et de la somme? Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 14

15 Deuxième étape Retour sur l expérimentation Quatrième constat Un autre avantage de la tâche complexe est, qu en laissant liberté des moyens, méthodes et connaissances à utiliser aux élèves, elle permet, dans un cadre non immédiatement identifiable (contrairement à celui d un chapitre bien défini), de vérifier le degré d acquisition de ces savoirs ou savoirs faire. Nombre d élèves qui semblaient avoir acquis les techniques opératoires lors de la séquence consacrée aux additions et soustractions, dans le cadre d exercices formels, se sont avérés incapable de remettre en jeu correctement ces dites connaissances quand ils ont eu à le faire dans un cadre moins clairement défini. Gestion de la conclusion 80 % des élèves donnent comme réponse la somme qu ils ont obtenue au centime près, y compris pour de très bons devoirs (cf. la plupart des copies d élèves reproduites dans ce document). Seul 15 % des élèves évoque une somme d argent arrondie. La majorité se contente d un arrondi à l entier le plus proche : Certains choisissent même l entier inférieur : 5% des élèves ne rédigent pas de conclusion : la copie s achève avec la somme posée. Cinquième constat Un temps important a été consacré, lors de la mise en commun en classe des travaux des élèves, à l examen des résultats obtenus. Leur grand nombre et leur grande diversité ont posé un problème important aux élèves : l existence de non pas d une mais plusieurs «bonnes» réponses (dans le sens de réponses obtenues par un calcul mathématique correctement mené) et l impossibilité de prévoir à l avance celle qui conviendrait. Le prix de chaque article changeant selon le marché visité, le montant total pouvait, de façon significative, varier d une situation à l autre, sans parler de la variation quasi hebdomadaire du prix de chaque article, qui faisait qu une bonne réponse à un moment donné pouvait se révéler erronée la semaine suivante. La détermination d un ordre de grandeur, plus que d une valeur, s est avérée un obstacle majeur pour les élèves, même si dans ce cadre le recours à l ordre de grandeur prenait tout son sens. L examen critique d une réponse trouvée n est pas un exercice naturel pour un élève. La satisfaction d obtenir un résultat oblitère souvent la vérification de sa pertinence. C est ce que l on constate quand des élèves sont capables de trouver lors d exercices, même de forme classique, des personnes mesurant 5,40 m, le produit de 2,3 par 4,1 faisant 943 ou une moyenne supérieure au maximum d une série de valeurs. Les tâches complexes ou plus généralement les problèmes ouverts, dans la mesure où ils n induisent pas une «bonne» solution unique (du fait des hypothèses et choix à faire par les élèves eux-mêmes) obligent, lors d une mise en commun critique, à déterminer des critères qui permettront de valider ou d invalider les nombreuses réponses données. Ce travail est tout aussi fructueux que celui qui a conduit à l établissement de solutions : il permet tout à la fois de mettre à jour un certain nombre d implicites qui peuvent bloquer certains élèves et leur donnent la possibilité d une auto évaluation de leur propre travail, qui contribue à rendre plus efficient et performant ce dit travail. Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 15

16 Deuxième étape Retour sur l expérimentation Narration de recherche Malgré la consigne donnée seuls 34 % des élèves expliquent leur démarche qu elle soit empirique : (NB : copie d élève en grande difficulté, en particulier en ce qui concerne la maîtrise de la langue, et qui a assimilé ce travail à une rédaction où il devait se mettre à la place de David). ou calculatoire : voir feuille suivante. Sixième constat Là encore l obtention de la réponse apparaît comme fondamentale pour les élèves. Les démarches qu ils ont conduites ne leur semblent qu anecdotiques et indignes d être mentionnées. De ce fait pratiquement tous se contentent de l écriture des opérations effectuées comme unique trace des recherches. Or, outre la contribution des mathématiques à la maîtrise de la langue, la narration de recherche met l accent sur le fait que l objet des mathématiques est bien plus la mise au point de techniques et savoirs permettant l obtention d une réponse que l obtention elle-même de cette réponse. Ainsi les techniques de résolution de problème relevant de la proportionnalité (recherche du coefficient de proportionnalité, passage par l unité ou utilisation des propriétés de linéarité) sont ce que l on veut faire acquérir aux élèves et non les résultats ponctuels obtenus à l occasion de tel ou tel exercice. Les élèves qui n ont pas conscience de cela sont ceux qui, par exemple lors du passage du calcul numérique au calcul littéral, ont bien du mal à accepter que peutêtre la réponse à la question : «Quelle est l aire du rectangle ABCD?». La tâche complexe en ce qu elle accorde une grande place ne serait-ce simplement qu en temps effectif de travail à la démarche plutôt qu au résultat est un exercice qui contribue à révéler le sens exact du travail mathématiques. Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 16

17 Deuxième étape Retour sur l expérimentation Résultat au centime près malgré l excellence du travail fait. Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 17

18 Troisième étape Conception de tâches complexes Quelques activités du type tâche complexe ont été conçues par le groupe de travail, elles sont répertoriées cidessous par titre, niveau et thème abordé et disponibles sur Les activités proposées sont composées : d une fiche professeur présentant les objectifs, les compétences évaluées, le niveau concerné ; d une fiche scénario présentant les grandes lignes d une possibilité de mise en œuvre au sein du cours de mathématiques. Ces activités ne sont que des pistes de travail pour permettre à chacun d avoir des idées et de mettre en œuvre des tâches complexes. Rappel : OGD : organisation et gestion de données G : Géométrie NC : Nombres et calculs GM : Grandeurs et mesure Chasse au trésor 6 ème G Tipo Tager, ses deux fils et ses deux ânes 6 ème G et GM Vitesse et champ de vision 6 ème G A l eau 5 ème OGD, NC et GM Sortie à l ADNG 5 ème OGD et NC Un problème de logistique 5 ème NC et GM L art de bien se poser 4 ème OGD, NC, G et GM Pyramide de Khéops 4 ème NC, G et GM Séisme 4 ème OGD, G et GM Voyage scolaire 4 ème OGD et NC Composteur de jardin 3 ème NC, G et GM Études de rentabilité 3 ème OGD Séisme 3 ème OGD, NC et GM Un pavage 3 ème OGD, NC, G et GM Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 18

19 Des sites de référence La nouvelle épreuve de mathématiques au D.N.B. : Le livret personnel de compétences simplifié (note de service n du 24 septembre 2012) : ers_ pdf La mise en œuvre du livret personnel de compétences (circulaire du 18 juin 2010) : Les grilles de référence (janvier 2011) : Le vade-mecum (janvier 2011) : Une banque de problèmes (mai 2011) : La connaissance de quelques notions économiques et budgétaires est inscrite dans le socle commun de connaissances et de compétences, quelques exercices : Une banque de problèmes (2009) : Une aide au suivi (avril 2011) : Eduscol, outils pour l évaluation des compétences : Document ressource pour le socle commun dans l enseignement des mathématiques au collège (mai 2011) : Inspection pédagogique de mathématiques de Guyane / I.R.E.M. section Guyane Page 19