Cours de Physique appliquée. Le transformateur monophasé en régime sinusoïdal (50 Hz)

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1 Cours de Physique appliquée Le transformateur monophasé en régime sinusoïdal (50 Hz) Terminale TI Génie Electrotechnique Fabrice incère ; version

2 ommaire 1- Introduction - Le transformateur parfait 3- Le transformateur réel 4- Bilan de puissances 5- Essais d un transformateur 6- Modèle de Thévenin ramené au secondaire 7- Rôle des transformateurs dans le transport et la distribution de l énergie électrique

3 1- Introduction Constitution Le transformateur monophasé est constitué de deux enroulements indépendants qui enlacent un circuit magnétique commun : primaire i 1 (t) secondaire i (t) v 1 (t) v (t) N 1 spires N spires Fig. 1 circuit magnétique 3

4 ymbole électrique Branchement L'enroulement primaire est branché à une source de tension sinusoïdale alternative. L'enroulement secondaire alimente une charge électrique : Fig. primaire i 1 (t) i (t) secondaire secteur Fig. 3 v 1 (t) v (t) charge électrique 4

5 - Le transformateur parfait Le transformateur utilise le phénomène d'induction électromagnétique. Loi de Faraday : d v1(t) e1(t) N1 dt (t) est le flux magnétique canalisé par le circuit magnétique. Au secondaire : v(t) e(t) N D'où : N v(t) v1(t) N 1 d dt 0 v 1 (t) Fig. 4 v (t) t Relation entre les valeurs efficaces : V V 1 N N 1 5

6 Formule de Boucherot E E 1 avec: 4,44 N ˆ 1 4,44 N ˆ f ˆ f Bˆ E 1 : valeur efficace de la fem induite au primaire (en volts) E : «««au secondaire : section du circuit magnétique (en m²) Bˆ : champ magnétique maximal (en tesla) 6

7 Bilan de puissance du transformateur parfait primaire P 1 Q 1 1 i 1 (t) i (t) secondaire v 1 (t) v (t) charge électrique Fig. 5 P Q - pas de pertes : P = P 1 (rendement de 100 %) - circuit magnétique parfait : Q = Q 1 Par conséquent : = V 1 I1 N V I = V 1 I 1 V1 I N1 Facteur de puissance : cos = cos 1 C'est la charge du secondaire qui impose le facteur de puissance. Ex. : cos = 1 pour une charge résistive. 7

8 Plaque signalétique Exemple : 30 V / 4 V 150 VA 50 Hz A.N. Calculer le courant efficace primaire nominal (I 1N ). Calculer le courant efficace secondaire nominal (I N ). I 1N = N / V 1N = 150 / 30 = 0,65 A I N = N / V N = 150 / 4 = 6,5 A 8

9 3- Transformateur réel En réalité : P < P 1 : rendement < 1 car : pertes Joule dans les enroulements pertes fer dans le circuit magnétique La magnétisation du circuit magnétique demande un peu de puissance réactive : Q < Q 1 A vide (pas de charge au secondaire : I = 0) : I 1v 0 V dépend du courant I débité dans la charge chute de tension en charge : V = V à vide - V

10 Définition Rapport de transformation (à vide) : m En pratique : m V V vide 1 N N Par la suite, on suppose que : m 1 N N 1 V V vide 1 10

11 Deux grands types de transformateurs : - élévateur de tension (abaisseur de courant) : m > 1 N > N 1 - abaisseur de tension (élévateur de courant) : m < 1 N < N 1 L enroulement de petite section est relié à la haute tension.

12 4- Bilan de puissances Fig. 6 pertes Fer pertes Joule (pertes cuivre) Puissance absorbée au primaire P 1 Puissance fournie au secondaire P P 1 et P sont des puissances électriques : P 1 = V 1 I 1 cos 1 P = V I cos 1

13 Fig. 6 pertes Fer pertes Joule (pertes cuivre) Puissance absorbée au primaire P 1 Puissance fournie au secondaire P Les pertes ont deux origines : électrique Les pertes Joule (ou pertes cuivre) dans les enroulements : R 1 : résistance de l'enroulement primaire R : secondaire p Joule = R 1 I 1 ² + R I ² 13

14 Fig. 6 pertes Fer pertes Joule (pertes cuivre) Puissance absorbée au primaire P 1 Puissance fournie au secondaire P magnétique (pertes fer) Pertes par courants de Foucault Pertes par hystérésis Les pertes fer dans le circuit magnétique ne dépendent que de la tension d'alimentation : p fer proportionnelles à V 1 ² 14

15 Fig. 6 pertes Fer pertes Joule (pertes cuivre) Puissance absorbée au primaire P 1 Puissance fournie au secondaire P Rendement P P 1 P p P Joule p fer 15

16 5- Essais d un transformateur 5-1- Essai avec secondaire à vide L essai à vide permet de mesurer : Le rapport de transformation m Les pertes fer v 1 i 1 vide A P 1 vide W V V v vide Fig. 7 P 1 = p Fer + p Joule + P A vide : P = 0 W p Joule = R 1 I 1v ² + 0 : négligeable car I 1v négligeable pfer P 1vide 16

17 A.N. On mesure : V 1 = V 1N = 30 V V V = 5,3 V P 1V = 5,0 W En déduire le rapport de transformation et les pertes fer nominales. m = 5,3 / 30 = 0,11 p Fer N = 5 W 17

18 5-- Essai avec secondaire en court-circuit L essai en court-circuit permet de mesurer les pertes Joule. v 1 cc i 1 cc A P 1 cc W V i cc Fig. 8 pince ampèremétrique P 1 = p Fer + p Joule + P En court-circuit : P = 0 W (car V = 0 V) L essai se fait sous tension primaire réduite (V 1cc << V 1N ). Les pertes fer sont proportionnelles à V 1 ² donc elles sont négligeables. pjoule P 1CC 18

19 A.N. On mesure : V 1CC = 1,7 V (<< 30 V) I CC = I N = 6,5 A P 1CC = 7,8 W En déduire les pertes Joules nominales. p Joule N = 7,8 W 19

20 A.N. On donne N = 150 VA La charge est purement résistive. 1) Que vaut la puissance nominale P N? ) A partir des essais précédents, calculer le rendement nominal. P N = N cos = = 150 W N P N P p N JouleN p fern ,8 5 9% 0

21 6- Modèle de Thévenin ramené au secondaire Vu du secondaire, le modèle électrique d un transformateur est : jx R I E =V vide V Fig. 9 R : résistance des enroulements, ramenée au secondaire X : réactance des fuites magnétiques, ramenée au secondaire 1

22 Détermination expérimentale des éléments du schéma équivalent Essai en court-circuit : v 1 cc i 1 cc A P 1 cc W V i cc Fig. 8 pince ampèremétrique pjoule P 1CC Loi de Joule : R I P 1CC CC A.N. 7,8 R 6,5 0,

23 Fig. 9 jx R I E =V vide V Impédance interne Z : Z mv I CC 1CC m est obtenu par l essai à vide. A.N. Z 0,111,7 6,5 0,4 3

24 Fig. 9 jx R I E =V vide V Réactance X : Z R jx Z R ² X ² X Z ² R ² A.N. X 0,4 0, 0,1 4

25 Prédétermination du fonctionnement en charge jx R I E =V vide Fig. 9 V Diagramme vectoriel Loi des branches : Fig. 10 V ou: V V vide R V I vide jxi R I X V vide I ' + I V R I X I ' 5

26 En pratique : R I et X I << V. On peut faire l'approximation suivante : V V vide V Fig. 11 X I Formule approchée de la chute de tension au secondaire : V R I R cos X sin I La chute de tension : est proportionnelle au courant débité dépend de la nature de la charge (facteur de puissance) 6

27 A.N. Calculer la chute de tension nominale avec une charge résistive. En déduire la tension secondaire nominale. 0, cos 0,1 sin 6,51,5V 1 0 V V = V à vide V = 5,3 1,5 4,0 V 7

28 7- Rôle des transformateurs dans le transport et la distribution de l énergie électrique a) Production : 0 kv (50 Hz) b) Transport : 0 kv / 400 kv (transfo. élévateur) 400 kv / 5 kv / 90 kv / 63 kv (transfos. abaisseurs) c) Distribution : 63 kv / 0 kv / 400 V 8

29 Tableau 1 UTE C : HTB > 50 kv HTA 1 à 50 kv BTB 500 à 1000 V BTA 50 à 500 V 9