Concours blanc du 05/12/14-Partie UE4. Question 66

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1 Concours blanc du 05/12/14-Partie UE4 Question 66 On étudie un échantillon radioactif dont l'activité initiale est de N0 = 4, Bq. La décroissance radioactive de cet élément suit la loi suivante : N(t) = N0.e -λ.t, avec λ = 12j -1. Quelle(s) est (sont) la ou les bonne(s) réponse(s)? A. Le temps t nécessaire pour que 41% de l'activité soit restante est de 1,8h B. Le temps t nécessaire pour que 41% de l'activité soit restante est de 6400s C. La fonction de décroissance précédente donnera une hyperbole en représentation semi-log D. L'activité après 1 jour sera de Bq E. Autre réponse Corrigé : réponses A-B-D A&B. VRAI, on cherche t tel que N/N0 = 0,41. N/N0 = N0.e -λ.t /N0 = 0,41 e -λ.t = 0,41 -λ.t = ln(0,41) t = -ln(0,41)/λ t = 0,074j = 1,78h = 6408s En gardant 2 chiffres significatifs, on a 1,78h 1,8h & 6408s 6400s. C. FAUX, en semi-log, une fonction exponentielle donnera une droite (décroissante dans ce cas) et pas une hyperbole. D. VRAI, on cherche N = 4, e = Bq (2 chiffres significatifs). Question 67 Après une opération chirurgicale, les médecins d'un service souhaitent évaluer la calcémie des patients adultes opérés. Ils remarquent que ce paramètre physiologique suit une loi normale, et que la calcémie est supérieure à 2,8mmol/L chez 34,46% ; par contre, elle est inférieure à 2,1mmol/L chez 18,41% des patients. Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont exactes? 1. La probabilité que la calcémie soit supérieure à 2,7mmol/L de sang est de 42% environ 2. La probabilité que la calcémie soit inférieure à 1,8 mmol/l de sang est de 8% environ 3. La calcémie moyenne des patients adultes du service est de 2,58mmol/L 4. La loi normale décrivant cette situation est centrée sur la valeur 0,5385 mmol/l 5. On utilise la table de la fonction de répartition de la loi normale pour calculer les probabilités. A. 4+5 B C D E. Autre réponse

2 Corrigé : réponse D D'après les données de l'énoncé, on a : P(X > 2,8) = 0,3520 P(X < 2,1) = 0,1841 X μ P( 2,8 μ ) = P(Z 2,8 μ ) = P(Z - ( 2,8 μ ) ) = F( 2,8 μ = 0,3446 Or d'après la table de fonction de répartition de la loi normale [5-VRAI], F(-0,4) = 0,3446. D'où : - 2,8 μ = -0,4 2,8 μ = 0,4 ) X μ P( 2,1 μ 2,1 μ D'où = -0,9 ) = P(Z 2,1 μ ) = F( 2,1 μ ) = 0,1841 2,8 μ = 0,4 -μ = 0,4. 2,8 0,4. 2,8 = -0,9. 2,1 0,4. + 0,9. = -2,1 + 2,8 1,3. = 0,7 = 0,7/1,3 = 0,5385 2,1 μ = -0,9 -μ = -0,9. 2,1 Et donc, -μ = 0,4. 2,8 μ = -0,4. + 2,8 = -0,4.(0,7/1,3) + 2,8 = 2,5846 [3-VRAI & 4-FAUX] 1. VRAI, P(X 2,7) F(- 2,7 2,5846 0,53846 ) = F(-0,2143) = 0, VRAI, P(X 1,8) F(- 1,8 2,5846 0,53846 ) = F(-1,4571) = 0,0668 0,0668 P(X 1,8) 0,0808, d'où environ 8%. Question 68 On considère deux groupes d'étudiants en première année de médecine, de même effectif, l'un composé uniquement de primants, l'autre de doublants. On souhaiterait comparer la proportion d'élèves admis en deuxième année de ces deux groupes. Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont exactes? A. Si α = 0,05, alors la probabilité d'accepter H0 en ayant raison vaut 95% B. La probabilité de ne pas rejeter H0 sachant qu'elle est vraie vaut 90% si α = 0,10 C. Il y a 98% de chance d'accepter H1 quand elle est vraie si β = 0,2 D. La puissance du test sera de 0,8, alors la probabilité d'accepter H1 alors que H0 est vraie vaut 0,2 E. Aucune des propositions ci-dessus

3 Corrigé : réponses B-C A. FAUX, on n'accepte jamais H0! On pourra tout au plus ne pas rejeter H0. Mais effectivement, si α = 0,05, alors la probabilité de rejeter H0 alors qu'elle est vraie vaut 5%. Par conséquent, la probabilité de ne pas rejeter H0 en ayant raison vaut 95%. B. VRAI, Cf ci-dessus, même démarche. Si α = 0,10, alors P(H1/H0) = 0,10, et donc P(H0/H0) = 0,90, soit 90%. C. VRAI, si β = 0,02, alors la puissance du test vaut 0,98. Or par définition, la puissance du test correspond à la probabilité d'accepter H1 en ayant raison. Il y a donc bien 98% de chance d'accepter H1 quand elle est vraie si β = 0,02. D. FAUX, si la puissance du test vaut 0,8, alors β = 0,2 puisque la puissance correspond par définition à 1-β. Or, β correspond au risque de ne pas accepter H1 alors qu'elle est vraie. Donc ce n'est pas la probabilité d'accepter H1 alors que H0 est vraie qui vaut 0,2, mais celle de ne pas accepter H1 alors qu'elle est vraie. Question 69 Une industrie pharmaceutique possède une machine capable de produire des comprimés effervescents et réglée de telle sorte à ce que le diamètre moyen de ces comprimés soit de 12mm. Un technicien de maintenance souhaite savoir si la machine est bien réglée. Pour cela, il étudie un échantillon de 50 comprimés. Il trouve un diamètre moyen m de 13mm, avec s = 0,5mm. Il désire savoir si le diamètre moyen des comprimés produits est supérieur à celui désiré. On fixe α à 5%, et on considère que le diamètre moyen des comprimés suit une loi normale N(μ ; ). Parmi les réponses suivantes, lesquelles sont exactes? 1. On compare une moyenne à une référence 2. Il faut faire un test bilatéral 3. Les conditions d'application nécessaires à la réalisation d'un test Z sont vérifiées. 4. On rejette H0 si la valeur absolue statistique de test est supérieure à 1,96 5. On peut dire que le diamètre moyen des comprimés n'est pas supérieur au diamètre voulu A B C D E. Autre réponse Corrigé : réponse D Soit la variable X, le diamètre moyen des comprimés produits par la machine. On est dans le cas d'une comparaison d'une moyenne (m = 13mm) à une référence (μr = 12mm) [1-VRAI]. On a bien n 30, donc on peut faire un test Z (comme on ne connaît pas, n 30

4 est la seule condition d'application nécessaire pour la réalisation de ce test) [3- VRAI]. Le technicien souhaite savoir si le diamètre moyen observé sur l'échantillon est supérieur à celui désiré. On est donc dans le cas d'un test bilatéral [2-FAUX] où : H0 : μ = μr H1 : μ > μr Par conséquent, on rejette H0 si IzobsI > z2α. D'après les tables, on lit z0,1 = 1,64, donc on rejette H0 si IzobsI > 1,64 [4-VRAI]. On calcule zobs : z obs = m μ R S n = ,5 50 =14,14>1,64. Comme IzobsI > 1,64, on rejette H0 au risque 5%. Donc, le diamètre moyen observé est supérieur au diamètre voulu [5-FAUX]. Question 70 On pèse 16 fois de suite un médicament avec une balance et on obtient une variance s² = 0,02mg². On compare cette variance à celle de référence ² = 0,03mg². Quelles sont les réponses fausses? 1. Au risque α = 5%, on affirme H0. 2. On est dans le cas d'un test bilatéral 3. Au risque α = 5%, la valeur seuil trouvée dans la table correspondante pour réaliser ce test est 1,67 4. La loi de Fischer est définie sur ] - ; + [ A B. 1+3 C. 2+4 D E. Autre réponse Corrigé : réponse D 1. FAUX, il n'est pas nécessaire de commencer à faire le test car on ne peut jamais affirmer H0. 2. VRAI, on cherche simplement à comparer les variances pour voir si oui ou non il y a une égalité. On ne cherche pas à savoir s'il y a une supériorité ou infériorité. 3. FAUX, pour trouver la valeur seuil, il faut utiliser une table de Fischer. Le risque α est ici de 5% et nous sommes dans un cas bilatéral, donc il regarder la table α/2, c'est-à-dire 2,5%. Il faut veiller aux différents ddl, ici on a: n 1 15 F + F + 4. FAUX, la loi de Fischer est définie sur [ 0 ; + [., et on trouve 1,83.

5 Question 71 Des cliniciens entreprennent de savoir si un nouveau médicament contre la bronchite a une meilleure efficacité biologique qu'un médicament déjà mis sur le marché depuis un certain temps. Pour cela, ils forment deux groupes de patients : le premier compte 75 malades pour le médicament déjà commercialisé, le deuxième regroupe 62 malades pour le nouveau médicament. À la fin de l'étude, les médecins rédigent leurs observations au bout d'une semaine dans les deux groupes : Groupe 1 : 44/75 ont un état de santé amélioré Groupe 2 : 28/62 ont un état de santé amélioré Lors de cette étude, on essaye de démontrer que le nouveau médicament a une moins bonne efficacité au risque 1%. Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont exactes? 1. On utilise un test de comparaison d'une proportion par rapport à une proportion de référence 2. On utilise un test de Fischer 3. On rejette H0 au risque considéré 4. On compare la statistique de test à la valeur de référence égale à 2, On ne rejette pas H0 au risque considéré A. 1+3 B C. 4+5 D. 5 E. Autre réponse Corrigé : réponse D On est dans le cas d'un test unilatéral (le nouveau médicament a une moins bonne efficacité) : H0 : p1 = p2 H1 : p1 > p2 Mais aussi un test de comparaison de deux proportions [1-FAUX], avec n1 = 75 & n2 = 62. On vérifie que n1.p1=44 n2.p2=28 n1.q1=31 n2.q2=34 > 5 [2-FAUX]. On utilise ainsi la formule : zobs = p1 p2 pcqc n1 + pcqc n2 = 1,57576 avec pc = qc = 1-pc = 0,47445 On rejette H0 en unilatéral si zobs > z2α z2α = z2x1% = z2% = 2,33 [4-FAUX]. Ici, zobs < z2α [3-FAUX & 5-VRAI]. n1 p1+n 2 p2 n1+n2 = 0,5255 Question 72 On divise les étudiants de PACES en trois groupes. On prive de sommeil le premier groupe, de nourriture le deuxième, et de travail le troisième. On souhaite étudier l'influence de ces paramètres sur leur réussite au concours.

6 On obtient les données suivantes : sommeil Réussite au concours nourriture travail Échec au concours Sur les données précédentes, avec un risque α = 0,01, quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? 1. La valeur observée de la statistique de test est comprise entre 2,3 et 2,5 2. Le nombre de degrés de liberté est de On compare la valeur observée du test à la valeur 9, On rejette l'hypothèse nulle au risque α choisi A. 1+2 B. 1+3 C. 3 D. 3+4 E. Autre réponse Corrigé : réponse C Réussite au concours sommeil Échec au concours nourriture travail Les effectifs calculés sont en gras dans le tableau. Effectif calculé = (Total ligne X Total colonne)/total général (45 X 40)/120 = 15 (75 X 40)/120 = FAUX, comme tous les effectifs sont supérieurs à 5, on peut caculer χ²obs : χ²obs = (15-15)²/15+(17-15)²/15+(13-15)²/15+(25-25)²/25+(23-25)²/25+(27-25)²/25 χ²obs = 0, FAUX, nombre de ddl = (3-1)(2-1) = 2 ddl 3. VRAI, pour α = 0,01, on lit χ²0,01 = 9, FAUX, comme χ²obs < χ²0,01, on ne rejette pas H Question 73 Quelle est la réponse exacte? Concernant les tests non-paramétriques (TNP) :

7 A. Les TNP ne requièrent pas de conditions de validité B. En bilatéral avec un test de Wicoxon, on compare la statistique de test à α/2 C. Le test de corrélation des rangs de Spearman requière une linéarité entre les variables X et Y D. Dans le test de Wilcoxon pour séries appariées, les variables X et Y ont une distribution identique E. Autre réponse Corrigé : réponse B A. FAUX, et si! Exemples : -pour un test de Mann-Whitney, il faut n > 10 -Pour un test de la pente de régression, il faut une régression linéaire entre X et Y B. VRAI, cf. cours (à la différence des tests d'hypothèse nulle) C. FAUX, à la différence du test de la pente de régression qui requière une régression linéaire entre X et Y, le test de Spearman intéressera une régression monotone entre X et Y. D. FAUX, on ne sait pas au début, puisque cette éventualité est l'hypothèse H0 qu'on ne peut évidemment pas valider dès le début (et d'ailleurs jamais définitivement puisque ce n'est que temporaire). Question 74 Quelle(s) est(sont) la(les) proposition(s) exacte(s)? Concernant la corrélation mathématique : Cov ( X ;Y ) A. On définit ρ= ² ( X ) ² (Y ) B. Un test de la pente de régression peut être réalisé sur une régression logarithmique C. Le test de corrélation oblige une distribution binomiale des couples de valeurs (X ; Y) D. En changeant d'origine pour une variable X et pour une variable Y, on change la valeur de ρ E. Autre réponse Corrigé : réponse A A. VRAI, ρ désigne le coefficient de corrélation. B. FAUX, pour utiliser le test de la pente de régression, celle-ci doit être linéaire. C. FAUX, le test de corrélation oblige une distribution binormale des couples de

8 valeurs (X ; Y) D. FAUX, une des propriétés du coefficient de corrélation, c'est de ne pas changer si les unités ou les origines pour X et/ou Y changent. Question 75 Quelles sont les bonnes réponses? A. Seuls les perdus de vue sont des données censurées B. Le modèle exponentiel s'utilise davantage sur de courtes périodes C. La médiane de survie est le temps pour lequel la population est de 50%. D. Le test du log-rank peut être approché par un test de Student E. Autre réponse Corrigé : réponses B-C A. FAUX, les perdus de vue et les exclus-vivants sont des données censurées. Un perdu de vue est un sujet dont on ne connaît pas l'état à la date de point (DP) ; c'est par exemple une personne qui déménage au cours de l'étude et qui ne laisse pas sa nouvelle adresse pour pouvoir être suivi. Un exclu-vivant est un sujet vivant au moment de la date de point (DP). B. VRAI, le modèle exponentiel h(t) = h0 = λ, est constant donc il est préférable de l'utiliser sur de courtes périodes de temps. Dès lors que les périodes de temps se font de plus en plus longues, le risque à l'instant t de décès h(t) évolue avec l'âge des sujets ; dans ce cas, il ne respecte plus le fait d'être constant. C. VRAI, c'est la définition du cours. La médiane correspond à S(t) = 0,5 S(t) = e -λt = 0,5. D. FAUX, le test du log-rank peut être approché par un test du χ².