Mémoire du MASTER 104 FINANCE. Master 104 Finance dirigé par Edith Ginglinger, Professeur

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1 Mémoire du MASTER 104 FINANCE Master 104 Finance dirigé par Edith Ginglinger, Professeur

2 Les méthodes alternatives d allocation entre matières premières Hubert Corpechot Master 104 Finance

3 Hubert Corpechot Master 104 Finance 2

4 Les méthodes alternatives d allocation entre matières premières Hubert Corpechot Université Paris 9 Dauphine Master 104 Finance Septembre 2009 Mémoire de Recherche sous la direction de Jérôme Teiletche Résumé Certaines méthodes alternatives d allocation permettent de mettre en place une stratégie ne dépendant pas de l estimation des rendements futurs et ne souffrant donc pas de cette source d erreurs. Parmi les méthodes d allocation alternatives, nous étudions ici l allocation naïve ou "1/N", l approche minimum-variance, le "most-diversified portfolio" introduit par Choueifaty et Coignard [2008], et l allocation "equally-weighted risk contribution", développée dans Maillard, Roncalli et Teiletche [2009]. On souhaite évaluer la performance relative des ces méthodes d allocation en les appliquant à un panier de 22 matières premières investissables via futures. On considère des portefeuilles "long-only", dans un premier temps sans tenir compte de l effet du P&L dû au renouvellement des contrats à terme, puis en prenant en compte l impact du roll, afin de connaître les performances réelles de ces allocations appliquées aux contrats futures sur matières premières. Dans le cas où les poids calculés sont appliqués aux données "spot", les allocations citées précédemment présentent des performances proches. En appliquant ces méthodes d'allocation aux données "Excess Return", on constate que le portefeuille présentant les meilleures performances est le portefeuille équipondéré (1/N). L allocation basée sur l équipondération de la contribution au risque présente des performances relativement proches de l allocation naïve. Le portefeuille "most-diversified" est celui présentant les performances les moins bonnes comparativement aux autres méthodes. Nous remarquons aussi que le roll à un impact non négligeable sur les portefeuilles considérés, ainsi il pourrait être intéressant de considérer l aspect de déport ou de report comme paramètre supplémentaire pour la construction de méthodes d allocation appliquées aux contrats futures sur matières premières. Hubert Corpechot Master 104 Finance 3

5 Alternative allocation methods applied to commodities Hubert Corpechot Université Paris 9 Dauphine Master 104 Finance September 2009 Financial research dissertation under the supervision of Jérôme Teiletche Abstract Some alternative allocation methods allow to establish an alternative process, which does not depend on the forecast of future returns, and which does not suffer from a possible inherent error. Among the alternative allocation methods, we study: the naïve or 1/N allocation, the minimum-variance approach, the most-diversified portfolio, established by Choueifaty and Coignard [2008] and the equally-weighted risk contribution allocation developed in Maillard, Roncalli and Teiletche [2009]. We evaluate relative performance of these allocation methods thanks to a basket of 22 commodities tradable by means of future contracts. We consider long-only portfolios, firstly without taking into account the P&L generated by contracts rolling, and secondly by looking at the impact of the roll on the portfolios performances. The allocations listed above show close performances, when the obtained weights are applied to spot data. By applying these allocation methods to Excess Return data, we note that the portfolio showing the best performance is the equallyweighted portfolio (1/N). The equally-weighted-risk-contribution allocation displays performance close to that of the naïve portfolio. The most diversified portfolio is the one showing the worst performance in comparison to the other methods. We observe that the roll has a significant impact on the studied portfolios. Thereby, it can be interesting to consider the backwardation or contango aspects as an additional parameter for the creation of allocation methods applied to future contracts on commodities. Hubert Corpechot Master 104 Finance 4

6 Remerciements Les méthodes alternatives d allocation entre matières premières Je remercie en premier lieu Jérôme Teiletche, mon responsable de mémoire, pour son aide dans le choix de l étude des méthodes alternatives d allocation d actifs et son encadrement. Ma reconnaissance va aussi à l ensemble de l équipe de Recherche Matières Premières de la Société Générale Corporate & Investment Banking, notamment à Emmanuel Jayet et Frédéric Lasserre, mais plus particulièrement à Rémy Penin pour ses conseils, son aide et les connaissances qu il m a permis d acquérir. Je remercie aussi l ensemble de professeurs du Master 104 Finance, de l Université Paris Dauphine, pour leurs enseignements et leurs conseils, les professeurs de l Ecole Centrale Nantes qui m ont orienté dans le choix de ce master et de mes spécialisations, ainsi que les membres de l équipe d investissement et de l équipe Risk du Crédit Agricole Asset Management Hong Kong. Hubert Corpechot Master 104 Finance 5

7 Sommaire Les méthodes alternatives d allocation entre matières premières Remerciements... 5 Sommaire... 6 I / Introduction... 7 II / Les méthodes alternatives dans la littérature... 9 II.1. Le portefeuille minimum-variance... 9 II.2. L allocation "naïve" II.3. Ratio de diversification et Most-Diversified Portfolio II.4. Etude de la contribution au risque III / Les indices sur matières premières III.1. Standard & Poor Goldman Sachs Commodity Index III.2. Dow Jones-UBS Commodity Index IV / Description des données et de la méthodologie IV.1. Les données IV.2. La méthodologie V / Application de quatre méthodes alternatives d allocation à un panier de matières premières V.1. Performances des portefeuilles "spot" V.2 Analyse de l influence du roll V.3. Allocations alternatives et indices sur matières premières VI / Conclusion Table des figures Bibliographie Hubert Corpechot Master 104 Finance 6

8 I / Introduction Les méthodes alternatives d allocation entre matières premières La question de la diversification est une problématique centrale de la gestion de portefeuille. L approche moyenne-variance, mise en place par Markowitz, a depuis longtemps fait ses preuves. Elle souffre cependant d une source probable d erreur : l estimation des rendements attendus. Pour palier à ce problème d estimation, une vaste littérature s intéresse aux méthodes d allocation non dépendantes du rendement espéré. L objectif de ces méthodes est de mettre en place un processus permettant d obtenir une diversification optimisant le couple rendement-risque. L allocation dite naïve ou "1/N", consistant à attribuer un même poids à l ensemble des actifs considérés, et le portefeuille "minimumvariance", représentant le portefeuille ex-ante le moins risqué, sont deux méthodes d allocation d actifs non dépendantes du rendement estimé ayant fait l objet de plusieurs études. Le portefeuille "1/N" est assez représentatif des règles simples mises en place par de nombreux investisseurs, et le portefeuille à variance minimum se base sur le risque comme seule règle d allocation et permet d avoir une vue sur le rendement que donne le risque a priori le plus faible. A l instar de la méthode minimum-variance, un ensemble de processus d allocation ne prenant en compte que le risque des actifs a vu le jour. C est le cas du "mostdiversified portfolio" maximisant un ratio de diversification mis en place dans l'article Choueifaty et Coignard [2008] ou de la méthode "equally-weighted risk contribution" développée dans Maillard, Roncalli et Teiletche [2009]. On souhaite évaluer la performance relative des ces quatre méthodes d allocation en les appliquant à un panier de matières premières investissables via futures. Le marché des matières premières, ou commodities, est un marché relativement volatile et dont l estimation des rendements futurs est un art difficile. L allocation d actifs au sein des commodities soulève plusieurs questions, telles que : "sur quels critères se baser pour effectuer l allocation?" ou "quels contrats doivent être pris en compte?". Les indices sur matières premières présentent diverses caractéristiques, à titre d exemples, le S&P GSCI ou encore le DJ UBS se basent sur le niveau de production des commodities pour le calcul des pondérations. Nous étudions donc les performances de ces méthodes d allocation appliquées à vingt-deux matières premières, en considérant pour chaque matière première un contrat à échéance en fin d année (généralement décembre) sur la période allant de décembre 1997 à septembre Pour chaque commodity, le renouvellement des contrats (roll) est effectué cinq jours avant la maturité du contrat. Dans un premier temps le roll n est pas considéré, on étudie ensuite son impact afin de connaître les performances effectives de ces méthodes d allocation. Hubert Corpechot Master 104 Finance 7

9 Dans le cas où on ne considère pas le roll, les portefeuilles constitués présentent des performances proches. La simplicité étant l habit de la perfection, le portefeuille présentant les meilleures performances dans le cas des portefeuilles "Excess Return" est le portefeuille équipondéré (1/N). Cependant on constate que l allocation basée sur l équipondération de la contribution au risque présente des performances relativement proches de l allocation naïve. Le portefeuille "most-diversified" est celui présentant les performances les moins bonnes. Nous présentons dans un premier temps quelques résultats concernant ces méthodes d allocation déjà publiées, ainsi que le détail des méthodes d allocation mises en place par les articles Choueifaty et Coignard [2008] et Maillard, Roncalli et Teiletche [2009]. Dans un deuxième temps, nous exposons quelques caractéristiques des indices de matières premières auxquels seront comparées les allocations étudiées. Les données et la méthodologie sont ensuite présentées avant que soient exposés et analysés les résultats obtenus. Hubert Corpechot Master 104 Finance 8

10 II / Les méthodes alternatives dans la littérature Les méthodes d allocation d actifs non dépendantes de l expected return font l objet d une littérature de plus en plus importante. Nous décrivons ici les résultats et la méthodologie de cinq articles : Clarke, de Silva et Thorley [2006] DeMiguel, Garlappi et Uppal [2007] Martellini [2008] Choueifaty et Coignard [2008] Maillard, Roncalli et Teiletche [2009] II.1. Le portefeuille minimum-variance Clarke, de Silva et Thorley mettent en avant le fait que, contrairement à l approche moyenne-variance, le portefeuille minimum-variance est obtenu indépendamment de rendements estimés ou de prévisions effectuées sur les actifs considérés. A contrario des autres portefeuilles constituant la frontière efficiente, qui sont obtenus en minimisant le risque pour un rendement donné, le portefeuille minimum-variance (MVP : "Minimum- Variance Portfolio") ne prend en compte que le risque des actifs. On rappelle que le portefeuille présentant la variance la plus faible est celui dont le vecteur de poids x* vérifie : argmin Σ où Σ est la matrice de variances-covariances des rendements (de dimension N 2, N étant le nombre d actifs considérés). Le portefeuille minimum variance est étudié à travers un ensemble de titres américains pendant une période allant de janvier 1968 à décembre Les auteurs utilisent l analyse en composantes principales et la méthode du "bayesian shrinkage" pour évaluer les matrices de variances-covariances. Le nombre de titres sélectionnés (1000) permet d obtenir des résultats intéressants, bien que le traitement de cette quantité de données soit relativement lourd. En analysant la relation entre les rendements réalisés et le niveau de risque, ainsi que les facteurs : size, value et momentum (taille, valeur et momentum) se basant respectivement sur la market capitalisation, le book-to-market ratio et le rendement réalisé d une année sur l autre ; Clarke, de Silva et Thorley tentent de démontrer qu un risque bas n implique pas forcément un rendement faible. Hubert Corpechot Master 104 Finance 9

11 Les poids du portefeuille constitué vérifient un ensemble de contraintes telles que la "budget constraint" : la somme des poids ne dépasse pas 1, et que la contrainte "long-only" : absence de ventes à découvert ; enfin le poids de chaque actif en portefeuille ne doit pas dépasser 3%. Chaque mois, l univers des 1000 titres est sélectionné, puis la matrice de covariance est calculée et corrigée par le biais de l analyse en composantes principales et du bayesian shrinkage, enfin les poids sont calculés par optimisation. Il apparait que le portefeuille à variance minimum est nettement plus performant que le marché de référence pondéré en fonction de la capitalisation. En effet, le ratio de Sharpe du portefeuille MV s élève à 0,55 alors que celui du marché est de 0,36 non seulement à cause d un risque plus faible, mais aussi d un meilleur rendement. On constate effectivement que le MVP présente au terme de l étude un rendement supérieur pour une volatilité plus basse que celle du marché (volatilité inférieur tout au long de la période d étude) cependant à la vue de l évolution du nombre de titres en portefeuille, on constate que le portefeuille MV peut souffrir d un manque de diversification. Afin d évaluer l exposition aux facteurs size, value et momentum Clarke, de Silva et Thorley analysent la répartition de la market capitalisation, du ratio book-to-market et du facteur momentum, et les classe selon les Z-scores correspondant à la distribution centrée réduite des ratios étudiés (moyenne nulle et variance unitaire). A travers l étude de l exposition des portefeuilles en fonction du temps, on constate que le portefeuille MV est relativement neutre à ces facteurs, contrairement au portefeuille de marché qui est (évidemment) fortement exposé au facteur size et très peu au facteur value, et relativement neutre au facteur momentum. Ainsi, une plus faible exposition au facteur size justifie, selon la littérature relative à ce sujet, un rendement supérieur (en moyenne) ; de même la plus forte exposition au facteur value du portefeuille MV peut expliquer un meilleur rendement. II.2. L allocation "naïve" DeMiguel, Garlappi et Uppal tentent de comprendre sous quelles conditions le portefeuille équipondéré peut donner de bonnes performances et testent ainsi 14 stratégies dont l allocation "1/N", ou allocation naïve. Cette dernière diffère par sa simplicité et reflète les règles d allocation basiques utilisées par de nombreux investisseurs. Parmi ces 14 modèles, on constate qu aucun n est réellement plus performant que l allocation "naïve" et ce sur les 8 jeux de données étudiées en termes de turnover, de ratio de Sharpe et de "certaintyequivalent return" (rendement équivalent certain). Afin de comprendre mieux ce phénomène, une analyse du temps critique au bout duquel une stratégie moyenne-variance atteint le même niveau de rendement équivalent certain que le portefeuille 1/N est réalisée. Ce temps critique s avère être une fonction du nombre de titres et du ratio de Sharpe des Hubert Corpechot Master 104 Finance 10

12 différentes stratégies. Il faut une période relativement importante pour que la stratégie naïve soit dominée par les autres types d allocation. Cependant, on constate que la diversification des portefeuilles équipondérés n est pas toujours optimale, en effet, le nombre de titres influence les performances de ce portefeuille, moins celui-ci est important, moins l allocation naïve sera performante. A titre comparatif, et pour pouvoir évaluer la performance des différentes stratégies étudiées, DeMiguel, Garlappi et Uppal mettent en place une approche moyenne-variance où l on considère le vecteur de poids x* qui maximise une fonction d utilité du type Markowitz : argmax 2 Σ Où γ est le coefficient d aversion au risque et µ le vecteur des rendements estimés. La solution analytique est : Σ Parmi les portefeuilles étudiés, on distingue plusieurs types d allocation : La diversification naïve Le modèle moyenne-variance de Markowitz décrit ci-dessus Les approches bayésiennes dont l objectif est de calculer Σ et µ sur la base de prédiction de la distribution future des rendements (par le biais de la vraisemblance conditionnelle). Les portefeuilles où les moments des rendements sont contraints (ce qui inclut le portefeuille à variance minimum) Les portefeuilles soumis à la règle d absence de ventes à découvert Les portefeuilles dits de "combinaison optimale" dont les poids sont obtenus par la combinaison de règles régissant les portefeuilles décrits plus haut (par exemple, on peut considérer un mélange de portefeuille moyenne-variance et minimum-variance) Les indicateurs utilisés sont : Le ratio de Sharpe Le CEQ return : rendement équivalent certain qui mesure le niveau de rendement sans risque équivalent à un couple rendement-risque pour un investisseur donné Une mesure du turnover des poids des actifs en portefeuille Le "return-loss" qui est un indicateur permettant de mesurer le rendement additionnel nécessaire pour égaler le ratio de Sharpe du portefeuille 1/N pour une stratégie donnée L utilisation de ces indicateurs sur les 14 stratégies appliquées aux différents ensembles de données permet de confirmer le fait qu aucune des allocations "optimales" n est plus performante que l allocation naïve qui a en général le ratio de Sharpe et le CEQ return les plus élevés. On remarque aussi que l allocation minimum-variance présente des résultats Hubert Corpechot Master 104 Finance 11

13 moyens en termes de CEQ, comparativement aux autres stratégies, mais montre des ratios de Sharpe assez proches de ceux de l allocation 1/N. DeMiguel, Garlappi et Uppal, par l étude des raisons qui font que les modèles "optimaux" ne surperforment pas le portefeuille 1/N, montrent que les investisseurs attachent trop d importance aux moments des rendements et pas assez aux caractéristiques des actifs. Ces modèles ne prennent pas suffisamment de paramètres en compte ; une analyse transversale des caractéristiques comme le secteur ou la taille des actifs permettrait d améliorer les performances. Martellini présente la recherche d un schéma d allocation d actifs permettant d obtenir le ratio de Sharpe le plus haut. Malgré des résultats médiocres de la méthode mise en place, les résultats obtenus concernant les portefeuilles 1/N et MV sont intéressants. Martellini tente de montrer empiriquement qu il existe un lien entre la volatilité et le rendement grâce un ensemble de données présentant 682 actifs qui ont existé sur toute la période allant de 1975 à Une répartition des rendements par quintiles de volatilité démontre que plus la volatilité est élevée, plus le rendement est important (et inversement). Martellini exploite cette relation afin de mettre en place un proxy pour le ratio de Sharpe basé sur : Σ Σ où σ est le vecteur des volatilités (de dimension N) et un vecteur de 1. Le portefeuille obtenu par la maximisation de ce ratio est comparé au portefeuille équipondéré, au portefeuille à variance minimum et au portefeuille basé sur la capitalisation. Un résultat intéressant est le fait que le portefeuille dont les poids dépendent de la capitalisation est dominé par le portefeuille "1/N" aussi bien en termes de rendement qu en termes de ratio de Sharpe. Le portefeuille à variance minimum malgré un plus faible rendement domine les deux allocations précédentes en termes de ratio de Sharpe. Une autre conclusion tirée de cette analyse est le fait que la volatilité n est certainement pas le meilleur proxy pour le rendement. En effet, le portefeuille basé sur la maximisation du ratio présenté ci-dessus s avère loin du portefeuille présentant le ratio de Sharpe maximum. II.3. Ratio de diversification et Most-Diversified Portfolio Choueifaty et Coignard mettent en avant le fait que contrairement à la volatilité, le rendement est extrêmement difficile à évaluer, et s intéresse, empiriquement et théoriquement, aux propriétés de la diversification en tant que critère principal pour la construction de portefeuilles. Il introduit une mesure de la diversification définie par : Σ Hubert Corpechot Master 104 Finance 12

14 où Σ est la matrice de variances-covariances des actifs considérés, σ est le vecteur de leur volatilité et x est le vecteur des poids attribués à chacun des N actifs constituant le portefeuille : Les poids du portefeuille vérifient : 1 et 1,, 1 1 La contrainte additionnelle "long-only" se traduit par : 1,, 0 D(x) est le ratio de diversification du portefeuille P. Il correspond au quotient de la moyenne pondérée des volatilités des actifs considérés et de la volatilité du portefeuille. Le portefeuille maximisant ce ratio en respectant les contraintes qui lui sont imposées est le portefeuille le plus diversifié, noté MDP (Most-Diversified Portfolio). L allocation de type MD présente certaines propriétés théoriques, on constate notamment que dans le cas où le rendement en excès est proportionnel à la volatilité alors maximiser le ratio de diversification revient à maximiser le ratio de Sharpe. En effet, si on considère l excess return du portefeuille P tel que :. Alors : Σ Une autre propriété remarquable est le fait que dans un univers où chaque actif à la même volatilité, le MDP est égal au portefeuille à variance minimum MVP (Minimum-Variance Portfolio). En effet, dans ce cas maximiser D(x) revient à minimiser x Σ x. La réalité des marchés implique un ensemble de contraintes auxquelles sont soumis les portefeuilles, comme par exemple la contrainte "long-only" qui n autorise pas la vente à découvert et se traduit mathématiquement par la positivité des poids associés à chaque actif en portefeuille. Ces contraintes vont avoir de fortes implications sur le Most-Diversified Portfolio ; dans le cas de la contrainte long-only : La contrainte de positivité va réduire l impact potentiel des erreurs estimées Les portefeuilles seront exposés positivement aux primes de risque des actifs Afin d étudier le comportement du MDP, Choueifaty et Coignard réalisent une étude sur des titres américains (Standard & Poor s 500) et de la zone euro (Dow Jones Euro Stoxx), comparant le Most-Diversified Portfolio au MVP, à l Equally-Weighted Portfolio (EWP) ou portefeuille "1/N" et à un indice Market Cap-Weighted Benchmark. Le calcul des poids du MDP est effectué mensuellement entre décembre 1991 et février 2008, sous la contrainte de ne pas vendre à découvert. La covariance est calculée en utilisant 250 jours de cotation. Hubert Corpechot Master 104 Finance 13

15 De plus les allocations réalisées sont en accord avec les règles UCITS III impliquant que le poids de chaque titre en portefeuille ne dépasse pas 10 % et que la somme des poids supérieurs à 5 % ne dépasse pas 40 %. On constate que pour les deux ensembles de titres considérés, le portefeuille le plus diversifié domine les autres portefeuilles en terme de rendements, de ratios de Sharpe c'està-dire de couple rendement-risque. II.4. Etude de la contribution au risque Maillard, Roncalli et Teiletche confrontent les portefeuilles à variance minimum et EWP ("1/N") au portefeuille ERC : Equally-weigthed Risk Contributions portfolios, afin d éprouver les performances de cette dernière méthode. Celle-ci permet de construire un portefeuille où chaque actif contribue de façon identique au risque total et repose sur l idée qu une bonne diversification du risque peut accroître les performances d un portefeuille. On définit mathématiquement les portefeuilles ERC de la manière suivante : on note σ(x) le risque total du portefeuille définit par le vecteur de poids x tel que : Σ Σ est la matrice de variance-covariance des actifs considérés dont les éléments diagonaux (les variances) sont notées : ; et les éléments non diagonaux (les covariances) sont notés pour, 1,. On définit ensuite la contribution marginale au risque de l actif i par : D un point de vue matriciel on obtient : Σ Σ De la relation : Σ Σ Σ on déduit que la volatilité du portefeuille correspond à la somme pondérée des contributions marginales au risque de chaque actif. Si on note la contribution totale au risque :. Il découle alors de la dernière relation le fait que le risque du portefeuille est la somme des contributions totales au risque : Hubert Corpechot Master 104 Finance 14

16 L objectif du portefeuille ERC est de trouver le vecteur de poids (x) tel que toutes les contributions totales au risque soient égales. En se limitant au portefeuille long-only seulement, Maillard, Roncalli et Teiletche présentent le problème mathématiquement par le fait que le vecteur de poids correspondant au portefeuille ERC est : 0,1 1,, 1, où est un vecteur de taille N dont chaque composante vaut 1. On peut aussi le traduire par : 0,1 1, Σ. où représente le produit d Hadamard, et c est une constante. Dans un second temps Maillard, Roncalli et Teiletche présentent un ensemble de résultats théoriques relatifs aux portefeuilles ERC. Dans le cas général, si on note r i le rendement de l actif i par définition de la covariance entre l actif i et le portefeuille global on a : et :, On introduit alors le beta de la composante i : 1, Or 1,, où c est une constante. Il en découle : De 1, on déduit la relation : Ainsi, on obtient la relation suivante : 1,, Ceci implique que plus le beta du titre est grand, plus son poids dans le portefeuille est faible, et réciproquement ; en d autres termes, les actifs ayant une forte volatilité ou une forte corrélation avec les autres actifs en présence ont une pondération plus faible. Le portefeuille ERC semble être une bonne alternative se trouvant entre le portefeuille 1/N et le portefeuille minimum-variance. Maillard, Roncalli et Teiletche montrent que les volatilités de ces portefeuilles vérifient : Hubert Corpechot Master 104 Finance 15

17 En comparant l approche ERC à la MD, on constate que le que les portefeuilles mis en place par ces deux méthodes sont bien distincts. L approche MDP peut se voir comme la solution au problème suivant : max Σ Σ où Σ* est la matrice de variances-covariances contrainte correspondant à des corrélations unitaires. Le portefeuille ERC et le MDP ne sont équivalents qu à condition que le coefficient de corrélation soit unique. Le MDP a pour but de diversifier le portefeuille en minimisant le risque total du portefeuille et en maximisant la somme pondérée des volatilités, ce qui conduit généralement à des contributions au risque différentes. Les trois approches MVP, ERC et EWP sont comparées à travers l étude de trois jeux de données : un portefeuille de titres américains (Equity US sectors potfolio), un portefeuille de matières premières agricoles (Agricultural commodity portfolio), et un portefeuille de titres mondiaux (Global diversified portfolio). Chacun des portefeuilles est révisé mensuellement, et les matrices de variances-covariances sont calculées sur la base de rendements quotidiens sur une période d un an. L étude des données effectuée sur les titres du marché américain montre que le portefeuille ERC est plus performant que le "1/N" : pour des rendements proches, la volatilité est plus faible, mais le MVP domine légèrement le portefeuille ERC : bien que ce dernier ait un meilleur rendement, la variance du MVP est nettement plus basse. L application à des matières premières agricoles donne des résultats analogues ; bien que le portefeuille MV présente les problèmes déjà mentionnés de diversification, celui-ci domine l ERC en termes de couple rendement-risque. Cependant dans le cadre du portefeuille de titres mondiaux, le portefeuille ERC domine nettement les deux autres. Hubert Corpechot Master 104 Finance 16

18 III / Les indices sur matières premières Avant 2003, les indices sur matières premières se limitaient au Goldman Sachs Commodity Index, au Dow Jones-AIGCI et au Rogers International Commodity Index. Dès lors, leur nombre a très fortement augmenté, mettant en jeu différentes caractéristiques. La construction d indices sur matières premières a donné lieu à de nombreuses recherches et ce malgré la difficulté que représente leur construction. La création de tels indices entraîne un certain nombre de questions : Combien de matières premières doivent être prises en compte et en quelle proportion? Sur quel critère se baser pour déterminer le panier de matières premières? Quels types de contrats doivent être considérés? A quelle fréquence doit-on roller les contrats futures? Les poids attribués doivent-ils être changés périodiquement et à quelle fréquence? Le nombre de matières premières comprises dans les indices est très variable : de 6 pour Deutsche Bank Commodity Index à 45 pour Diapason Commodity Index. Les facteurs déterminant leur pondération sont généralement fonctions de la production et de la consommation mondiale, du niveau de stocks, de l open interest et du market turnover. Concernant le renouvellement des contrats proches de l échéance (roll), l approche traditionnelle consiste à considérer le prochain contrat arrivant à terme (prochain contrat nearby). Cependant on remarque que la mise en place de procédure de roll dynamique est de plus en plus fréquente dans le but de maximiser le rendement du roll. On peut répertorier trois catégories d indices sur matières premières : Poids fixes et rolls fixes Poids fixes et rolls dynamiques Poids dynamiques et rolls fixes III.1. Standard & Poor Goldman Sachs Commodity Index L indice S&P GSCI 1 (anciennement GSCI, avant 2007) est tradé depuis 1991, mais les données historiques remontent à Il constitue l indice le plus important des matières premières. Le S&P GSCI est formé de 24 matières premières représentant les secteurs de l énergie, des métaux précieux, des métaux de base, de l agriculture et de l élevage (livestocks). Le secteur 1 Source : S&P GSCI Index Methodology Hubert Corpechot Master 104 Finance 17

19 prédominant est celui de l énergie. Les matières premières sont sélectionnées pour la liquidité des contrats ; l indice GSCI se veut représentatif de l économie par sa composition et sa méthode de calcul de pondérations. Le poids attribué à chaque matière première est déterminé grâce à son niveau de production durant les 5 dernières années. Chaque contrat à terme est rollé mensuellement. Le calcul des pondérations s effectue en quatre étapes : Evaluation de la quantité totale de production mondiale : WPQ (World Production Quantity). WPQ est calculé sur la base des 5 dernières années pendant lesquelles l ensemble des données de la production mondiale est disponible pour chacune des matières premières composant l indice Evaluation de la production mondiale moyenne : WPA (World Production Average) Calcul du ratio CPW (Contract Production Weight) basé sur le pourcentage de la quantité échangée totale : %TQT (Total Quantity Traded) Ajustement des poids CPW La première étape est donc le calcul des WPQ d c correspondant au contrat c pour le jour d. Il vient alors :, ; 5 %. 10 On calcule le poids total en $, en notant DCRP le prix de référence du contrat :. On évalue ensuite un ratio TDWR permettant d établir une constante de normalisation :... La valeur de l indice S&P GSCI est finalement : & Ce qui équivaut à dire que le poids du contrat c dans l indice est : Hubert Corpechot Master 104 Finance 18

20 SP GSCI 2 Energy 70,18% Crude Oil 39,09% Brent Crude Oil 13,50% RBOB Gas 4,62% Heating Oil 4,30% GasOil 4,69% Natural Gas 3,98% Industrial Metals 8,00% Aluminium 2,42% Copper 3,60% Lead 0,53% Nickel 0,77% Zinc 0,68% Precious Metals 3,34% Gold 2,96% Silver 0,38% Agriculture 14,00% Wheat 3,11% Red Wheat 0,63% Corn 3,03% Soybeans 2,35% Cotton 1,04% Sugar 2,68% Coffee 0,76% Cocoa 0,40% Livestock 4,48% Live Cattle 2,78% Feeder Cattle 0,53% Lean Hogs 1,17% Figure 1 - Répartition des poids du S&P GSCI 2 Source : S&P GSCI Components and Weight 11 septembre 2009 Hubert Corpechot Master 104 Finance 19