Les variables indépendantes catégorielles

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1 Les variables indépendantes catégorielles Jean-François Bickel Statistique II SP08

2 Jusqu à maintenant, nous avons considéré comme variables indépendantes uniquement des variables intervalles (âge) ou traitées comme telle (le niveau d éducation qui est une échelle ordinale) Comme nous le savons, les sciences sociales ont (plus) souvent à traiter des variables catégorielles (ou échelles nominales): sexe, état civil, nationalité, chômeur ou non, etc. 2

3 Ce dernier type de variables peut tout à fait être intégré au titre de variable indépendante dans une régression linéaire simple Pour cela, la variable en question est transformée en un ensemble de variables binaires codées 0 et 1 (dites aussi variables dummies) de telle sorte que pour une variable avec k catégories, il y ait k-1 variables dummies La catégorie restante est considérée comme la catégorie de référence 3

4 Par exemple, le sexe, qui comprend k=2 catégories, est recodé en une variable codée 0 et 1. De telle sorte que, par exemple hommes=0, femmes=1 Dans un tel cas, hommes est la catégorie de référence (codé 0). 4

5 Autre exemple, l état civil, qui comprend k=5 catégories, est recodé en 4 variables, chacune codée 0 et 1. De telle sorte que, par exemple marié=1, autres=0 séparé=1, autres=0 divorcé=1, autres=0 veufs=1, autres=0 Dans un tel cas, la catégorie de référence est célibataire (codé 0 sur les 4 variables dummies) 5

6 Le choix de la catégorie de référence est arbitraire Il est toutefois préférable d éviter de choisir une catégorie avec un effectif très petit Dans la mesure où les comparaisons se font toujours par rapport à la catégorie de référence, le choix pour cette dernière peut être lié à des raisons substantielles par exemple pour permettre de comparer des situations minoritaires à la situation majoritaire ou «normale» 6

7 Création de variables dummies: exemples La syntaxe est la suivante recode sex (1=0) (2=1) into femmes. exe. recode civsta05 (1,3,4,5=0) (2=1) into marie. recode civsta05 (1,2,4,5=0) (3=1) into separe. recode civsta05 (1,2,3,5=0) (4=1) into divorce. recode civsta05 (1,2,3,4=0) (5=1) into veuf. exe. 7

8 Ou bien, via les menus déroulants 8

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12 Procédure: exemple Pour cet exemple, on prend comme variable dépendante la fréquence de participation aux offices religieux Par souci de simplification, on ne considère dans le modèle que les variables dummies que l on vient de créer 12

13 Syntaxe regression /missing listwiswe /statistics defaults ci change /noorigin /dependent p05r04 /method=enter femmes /method=enter marie separe divorce veuf. 13

14 Ou bien, via les menus déroulants

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16 1 2 16

17 Deux modèles successifs, une seule analyse La procédure que nous suivons ici permet d estimer successivement deux modèles dans une même analyse de régression 17

18 Cette manière de faire a un double intérêt: i. cela permet d évaluer la manière dont l introduction des nouvelles variables améliore le modèle ii. cela permet de tester globalement l effet de l état civil 18

19 Le tableau des coefficients fournit une estimation des effets pour chaque catégorie par rapport à la catégorie de référence (autrement dit, un coefficient par variable dummy) Cette manière convient pour une variable comme le sexe, lorsqu il suffit de comparer deux catégories (hommes et femmes) 19

20 Mais, quand une variable catégorielle a plus de 2 catégories (comme ici l état civil), on s intéresse aussi et même d abord à évaluer l effet global de cette variable La procédure suivie permet de réaliser un tel test dans SPSS. Formellement, il s agit d un test de F que tous les coefficients se rapportant à une variable (par exemple l état civil) égalent à zéro 20

21 Ce test est basé sur la comparaison de (1) la Somme des Carrés des Erreurs du modèle réduit, i.e. sans les variables considérées, avec (2) la Somme des Carrés des Erreurs pour le modèle complet, i.e. incluant les variables en question Autrement dit, dans notre exemple, cela revient à tester si l introduction de l état civil améliore la «qualité» du modèle 21

22 Formule: (SSE R SSE C ) / (k-g) F = SSE C / [n-(k+1)] Avec SSE R = somme des résidus au carré du modèle réduit SSE C = somme des résidus au carré du modèle complet k = nombre de paramètre du modèle complet g = nombre de paramètres du modèle réduit n = effectif 22

23 Ou de manière équivalente (R C2» - R R2 ) / (k-g) F = (1-R C2 ) / [n-(k+1)] Avec R C2 = R 2 du modèle complet R R2 = R 2 du modèle réduit k = nombre de paramètre du modèle complet g = nombre de paramètres du modèle réduit n = effectif 23

24 Résumé du modèle 24

25 Le résumé du modèle montre la progression du R 2 entre les deux modèles successifs, sans puis avec état-civil (tableau du haut) La deuxième ligne du tableau du bas indique la différence de R 2 résultant de l introduction de l état-civil, une différence significative (p<.001) Traduction: il y a un effet global de l étatcivil 25

26 Modèle 1 2 Régression Résidu Total Régression Résidu Total ANOVA c Somme des carrés ddl Carré moyen F Signification a b a. Valeurs prédites : (constantes), femmes b. Valeurs prédites : (constantes), femmes, separe, divorce, veuf, marie c. Variable dépendante : P05R04 26

27 Le test de F est très significatif: au moins une des variables du modèle a une coefficient différent de zéro 27

28 Modèle 1 2 (constante) femmes (constante) femmes marie separe divorce veuf a. Variable dépendante : P05R04 Coefficients non standardisés Coefficients a Coefficients standardisés Intervalle de confiance à 95% de B Erreur Borne Borne B standard Bêta t Signification inférieure supérieure

29 Dans le cas d une variable dummy, le coefficient indique toujours l écart de la catégorie codée 1 par rapport à la catégorie de référence Ainsi, la fréquence moyenne de participation des femmes est plus élevée de 0.16 que celle des hommes (à état-civil constant) 29

30 Celle des mariés est plus élevée de 0.70 que celle des célibataires Cet écart est de plus de 1 (1.09) pour les veufs, toujours par rapport aux célibataires (toutes ces comparaisons en contrôlant par le sexe) 30

31 Pour des variables catégorielles, les coefficients standardisés Beta ne font guère de sens 31