Champs tournants Machines synchrones Machines asynchrones

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1 Champs tournants Machines synchrones Machines asynchrones 1 2 Ivan FRANCOIS 1

2 Champs tournants 3 Première expérience S n Ω aimant s N L aiguille aimantée s aligne dans le sens de B créé par l aimant Dès que l aimant tourne, l aiguille tourne dans le même sens et à la même vitesse Cette vitesse est Ωs: vitesse de synchronisme Aiguille aimantée 4 Ivan FRANCOIS 2

3 Deuxième expérience (schéma) Bobine 1 i1 Bobine 3 n s i Bobine 2 i3 N 5 Deuxième expérience (description) 3 bobines identiques à 120 degrés Alimentées par un réseau triphasé i1, i2, i3 i1=i 2cos(ω.t) i2=i 2π 2cos(ω.t- ) 3 i3=i 4π 2cos(ω.t- ) 3 On alimente les bobines L aiguille tourne dans un sens On fait varier la fréquence, la vitesse varie On inverse une phase, l aiguille tourne dans l autre sens 6 Ivan FRANCOIS 3

4 Première conclusion 3 bobines disposées à 120 degrés l une de l autre créent un champ magnétique tournant dont le sens dépend de l ordre des phases d alimentation des bobines La vitesse de rotation est exactement égale à la fréquence des courants dans la bobine Ωs=2.π.f Si f= 50 Hz alors Ns=Ωs/2π=50 T/s 7 Troisième expérience S Ω aimant N Le champ tournant provoque une rotation du disque mais à une vitesse inférieure au synchronisme Il s agit d une rotation asynchrone Disque plein, matériau conducteur 8 Ivan FRANCOIS 4

5 Quatrième expérience Bobine 1 Bobine 2 n s ou 230 V alternatif 2 bobines coaxiales alimentées par un même courant créent 2 champs tournants dans le sens inverse L aiguille tourne à la vitesse de synchronisme dans un sens ou l autre 9 Champ tournant dans l entrefer d une machine triphasée 2 cylindres ferromagnétiques coaxiaux Q P 3 spires plates MM, PP, QQ décalées de 120 B M M Ces 3 spires sont parcourues par 3 courants i1, i2, i3 P Q Les 3 courants forment un système triphasé À t=0, le champ B résultant est dirigé vers le haut 1,5 1 0, ,5-1 i1 i2 i3 10-1,5 Ivan FRANCOIS 5

6 Vitesse de rotation du champ tournant Le champ magnétique dû à l ensemble des 3 spires parcourues par des courants dont les intensités forment un système triphasé, tourne dans le sens horaire La vitesse de rotation du champ tournant est égale à la fréquence f des courants Ω=ω (ω : pulsation des courants) n s =f Dans le cas où le stator comporte 2p pôles, la vitesse de synchronisme estω=ω/p (rad/s) n=f/p (tr/s) Exemple f=50hz, p=1 => n s =3000 tr/mn f=50hz, p=2 => n s =1500 tr/mn 11 Type de rotation Le cylindre à l intérieur (rotor) tournera selon 2 modes: Rotation synchrone Le rotor tourne à la même vitesse que le champ tournant => machine synchrone Rotation asynchrone Le rotor tourne moins vite que le champ tournant => machine asynchrone 12 Ivan FRANCOIS 6

7 Machine asynchrone 13 Introduction Le moteur asynchrone est utilisé dans de nombreux équipements Machine outils (fraise, tours) Electroménager TGV Les moteurs asynchrones sont robustes, faciles à construire et ont un bon rapport poids puissance 14 Ivan FRANCOIS 7

8 Principe de la rotation asynchrone Le stator, formé de 3 bobines décalées de 120 et alimentées par un réseau triphasé, créé un champ tournant à la vitesse Ns Le rotor, traversé par des courants tourne à la vitesse N<Ns 15 Description Le stator est identique à celui de la machine synchrone Les conducteurs, placés dans les encoches, sont associés pour former 3 enroulements Ces enroulements sont alimentés en triphasé et créent un champ tournant à la vitesse Ns= f p f: fréquence du réseau p: nombre de paire de pôles 16 Ivan FRANCOIS 8

9 Le rotor à cage d écureuil Des barres métalliques parallèles sont reliées par 2 anneaux conducteurs Il n est pas accessible électriquement Il est facile à construire et présente un faible coût 17 Rotor bobiné La structure est semblable au stator: 3 enroulements triphasés ayant le même nombre de pôles que le stator On peut accéder aux trois bornes grâce à un système de balais Les enroulements sont en court circuit Rotor Rhéostat fixe Balais 18 Ivan FRANCOIS 9

10 Principe de fonctionnement Les courants statoriques de pulsation ωs=2.π.fs créent un champ tournant à la vitesseωs= Le champ tournant balayant le bobinage rotorique fait varier le flux à travers ces bobines La varaition de flux créé une fem dans ces bobines (e= ) Les bobines étant en court circuit, ces fem y produisent des courants L action du champ tournant sur les courants cré le couple qui fait tourner le moteur (F=iLB) 19 Champ tournant rotorique Le champ tournant tourne àωs Le rotor tourne à Ω<Ωs Les conducteurs du rotor sont soumis à un champ magnétique qui tourne àωs -Ω Conducteur du rotor Ω B s stator rotor Ωt Ω s t (Ω s -Ω)t 20 Ivan FRANCOIS 10

11 Glissement La vitesse du rotorωest toujours inférieure à celle du champ tournantωs Si jamais Ω= Ωs, le flux serait constant à travers les bobines rotoriques Donc il n y aurait plus de fem donc plus de couple On définit le glissement: g = Ω s Ω Ω s = ωs ω = ω s n s n n s ω=pω ω s =pω s 21 Fréquence des courants rotoriques Le rotor est balayé par un champ tournant à Ω r =Ω s Ω La pulsation des courants induits dans le rotor est ω r =p(ω s Ω) Soit ω r =p.ω s.g=g.ω s D où f r =g.f Fréquence des courants rotoriques Fréquence des courants statoriques (réseau) 22 Ivan FRANCOIS 11

12 Exemple MAS triphasée: 2 paires de pôles branchée sur le réseau 50Hz tourne à 1450 tr/min Vitesse de synchronisme : n s =f/2=25 tr/s=1500 tr/min Ω s =2.π.n s =157 rad/s n=1450 tr/min=24,2 tr/s g = f r n s n = n s = gf = 1, Hz = 0,033 = 3,3% 23 Symbole, facteur de puissance Seul le stator est alimenté, le rotor est en court circuit Le moteur asynchrone se présente comme un récepteur triphasé équilibré inductif ayant un cosφ M Rotor bobiné Rotor à cage d écureuil M 3~ 3~ 24 Ivan FRANCOIS 12

13 Puissance transmise au rotor Ptr PM: Puissance mécanique totale P1 (électrique) stator rotor Puissance mécanique utile Pjs Pfs Pjr Pfr Pm Le moteur absorbe la puissance active P1 = 3.U.I.cos Les pertes fer au stator Pfs ne dépendent que de U et f et sont constantes Les pertes joules stator: Pjs=3RI 2 avec R: résistance d un enroulement Puissance transmise: Ptr=P1-Pfs-Pjs ϕ 25 Moment du couple électromagnétique La puissance Ptr est transmise au rotor par le champ tournant àωs Il lui correspond un couple, c est le couple électromagnétique Cem= P Ω 26 Ivan FRANCOIS 13

14 Puissance mécanique totale Le couple électromagnétique de moment Cem entraine le rotor à la vitesseω Il lui communique une puissance mécanique totale PM =Cem.Ω PM=(Ptr/Ωs).Ω PM=Ptr(1-g) 27 Bilan des puissances au rotor Pertes fer rotor Pfr dépendent de la fréquence des courants rotorique fr=g.f qui est très faible donc on les néglige très souvent Les pertes joule rotor Pjr=Ptr-PM=Ptr-Ptr(1-g) Pjr= g.ptr Les pertes mécaniques sont constantes car la vitesse varie peu en marche normale 28 Ivan FRANCOIS 14

15 Rendement Pu=P1-Pfs-Pjs-Pjr-Pmec Pu= Ptr-Pjr-Pmec Pu=Ptr(1-g)-Pmec Pu=(P1-Pfs-Pjs)(1-g)-Pmec η = (1 g)(p1 Pjs Pfs) P1 Pmec Lorsque l on ne prend en compte que les pertes joules rotor, on obtient rendement: une expression maximum du η 1-g Ce rendement peut atteindre machines 90% sur certaines 29 Caractéristique mécanique U=C te Cu Cu max Pn Cr Cu d Cr d Ωs g 1 0 Point de fonctionnement Po Ω Le moment du couple de démarrage est très important Pour la partie (PnPo), proche de la vitesse de synchronisme, le couple est proportionnel au glissement Cu=K.g 30 Ivan FRANCOIS 15

16 Zone de stabilité Le principe fondamental de la dynamique donne dω Cu Cr = J dt J: moment d inertie de l ensemble en rotation Ω: vitesse de rotation Pour le point P: Si un écart accidentel de vitesse fait augmenter Ω alors Cu-Cr<0 donc dω/dt<0 et le moteur ralentit Si un écart accidentel de vitesse fait diminuerωalors Cu- Cr>0 donc dω/dt>0 et le moteur accélère La zone (Cu max Po) est une zone de fonctionnement stable La zone (Cu max Cu d ) est une zone de fonctionnement instable 31 Fonctionnement à =Cte En faisant varier la vitesse de synchronisme Ns grâce à la fréquence f des courants statoriques, la vitesse du moteur pourra varier Cependant, il faut aussi développer un couple de moment convenable En même temps que cette fréquence, il faut aussi faire varier la tension d alimentation afin de maintenir un couple constant 32 Ivan FRANCOIS 16

17 Caractéristiques couple-vitesse à C Cm =Cte V 2 /f 2 V 1 /f 1 Cn Ω 2 Ω 1 Ωs 2 Exemple: V1=220V, f1=50hz on a : Ns1=3000 tr/min V2=55V, f1=12,5hz on a : Ns2=750 tr/min Ωs 1 Ω N= Ω*30/π 33 Intérêt du fonctionnement à V/f=C te Les courbes se déduisent l une de l autre par translation de Ω S1 -Ω S2 Si un couple est obtenu pour une vitesseω 1, le même couple sera obtenu pour la vitesseω 2 =Ω 1 +(Ω S1 -Ω S2 ) On peut obtenir un réseau de caractéristiques à V/f=C te ressemblant à celui de la MCC alimenté sous tension d induit variable (pour la partie stable) C Cn Ω Le moteur doit être alimenté par un onduleur afin de faire varier la fréquence 34 Ivan FRANCOIS 17

18 Génératrice asynchrone La machine est entrainée à une vitesse légèrement supérieure à la vitesse de synchronismeω>ωs donc g<0 La génératrice fournit de la puissance active au réseau mais consomme toujours de la puissance réactive La caractéristique mécanique prolonge celle correspondant à la marche en moteur 35 Caractéristique mécanique de la génératrice asynchrone C 0 C>0 : Moteur asynchrone g g=1 g=0 C<0: g=-1 Génératrice asynchrone Ωs 2Ωs Ω 36 Ivan FRANCOIS 18

19 Machine synchrone 37 Introduction La machine synchrone est un convertisseur réversible, elle peut fonctionner soit en génératrice, soit en moteur En génératrice, la machine synchrone prend le nom d alternateur, elle transforme l énergie mécanique sous forme de tension alternative En moteur, la vitesse de rotation est rigoureusement imposée par la fréquence du courant alternatif qui alimente l induit 38 Ivan FRANCOIS 19

20 L inducteur ou rotor Il est constitué d électroaimants alimentés en courant continu (ou d aimants permanents) Il créé 2p pôles inducteurs Il tourne à la fréquence de synchronisme Ω=2.π.f N N N S S N S S S N N 2p=2 2p=4 2p=8 S N S 39 Rotor à pôles lisses Bipolaire (p = 1) à pôles lisses 40 Ivan FRANCOIS 20

21 Rotor à pôles saillants Tétrapolaire ou quadripolaire (p = 2) à pôles saillants 41 L induit ou stator Dans une machine synchrone triphasée (alternateur ou moteur), l induit est réalisé selon le principe suivant: Les conducteurs sont placés dans les encoches, ils sont regroupés en bobines Dans une machine bipolaire, il y a 3 bobines identiques décalées de 120 =360 /3 Dans une machine multipolaire (p>1), il y a p jeux de 3 bobines identiques décalées de 360 /3p = 120 /p 42 Ivan FRANCOIS 21

22 Symbole GS ~ Induit stator GS 3~ Inducteur rotor monophasé triphasé 43 Fonctionnement en alternateur, expression des FEM 44 Ivan FRANCOIS 22

23 Rotor bipolaire, FEM dans une spire 1 spire de surface S S Ω B N S Ω B N θ=ωt t=0 φ=b.s À t, φ=b.s. Cosθ= φ max cos(ω.t) e1=-dφ/dt= Ω.φ max sin(ω.t) FEM e1 sinusoïdale de fréquence f = Ω/2π = n 45 Rotor multipolaire, FEM dans une spire, exemple avec 2p=4 À t,φ=b.s. Cos(p.θ)=φ max cos(p.ω.t) Le flux passe p fois à sa valeur maximale sur 1 tour de rotor e1=ω.p.φ max sin(p.ω.t) S Ω N FEM e1 sinusoïdale Valeur efficace de e1: N B S θ=ωt p. ϕ. Ω 2. π E = 2 2 max 1 = pn.. ϕmax Pulsationω=p.Ω= 2.π.p.n Fréquence f =ω/2π = p.n 46 Ivan FRANCOIS 23

24 FEM dans un enroulement Les FEM induites dans les spires sont en phase La valeur efficace est N conducteurs N/2 spires Ω E = π p.n.n.f 2 1 max 47 Enroulements dans plusieurs encoches Les FEM ne sont plus en phase et s ajoutent vectoriellement θ e e2 e3 θ θ e1 La valeur totale de la FEM est inférieure à la valeur précédente E en volts (V) E=K.p.N.n. φ max E= K.f.N. φ max f en Hertz (Hz) n en tours par secondes (tr/s) φ max en weber (Wb) K: coefficient de Kapp 48 Ivan FRANCOIS 24

25 Cas d un alternateur triphasé Les résultats précédents s appliquent à chaque enroulements d un alternateur triphasé La formule précédente donne donc la valeur efficace d une tension simple si les enroulements sont couplés en étoile et d une tension composée si les enroulements sont couplés en triangle 49 Étude de l alternateur à vide Le rotor est entrainé à vitesse de rotation constante Lorsqu il n est pas constitué d aimants, il doit être alimenté en continu On relève E=Vo=f(ie) E= K.f.N.φ max = k.φ max φ max dépend de ie La courbe est identique à une courbe d aimantation d un circuit magnétique I=0 Uo GS 3~ V N V n= C te ie u ie 50 Ivan FRANCOIS 25

26 Étude de l alternateur en charge L alternateur isolé alimente une installation (exemple du groupe électrogène) Les caractéristiques obtenues montrent que la tension de sortie V varie beaucoup avec l intensité I du courant débité et du déphasage imposé par la charge i U V N GS V φ<0 n= C te 3~ φ=0 φ>0 Ie=C te ie u i 51 Modèle équivalent d un enroulement d alternateur E : f.e.m synchrone X=Lω: réactance synchrone qui tient compte du flux total embrassé par un enroulement R: résistance d un enroulement V: tension simple aux bones d un enroulement I: courant en ligne I E R X CHARGE cosφ V 52 Ivan FRANCOIS 26

27 Diagramme synchrone d une phase φ: déphasage entre V et I du à la charge E =R. I+ j.x. I+ V E =R. I+j.X. I+ V E φ V RI XI I 53 Détermination de R On mesure à l ohmmètre Ra entre 2 phases R A R V R Ra=2.R 54 Ivan FRANCOIS 27

28 Détermination de E L essai à vide donne E en fonction de i ex E n= C te ie 55 Détermination de X Essai en court circuit Icc E R X E=R Icc+jX Icc 2 2 E= R +X.Icc E X= -R Icc Ivan FRANCOIS 28

29 Saturation du circuit magnétique Alternateur non saturé Les 2 caractéristiques E=f(i ex ) et Icc=f(i ex ) i ex sont linéaires Icc La réactance synchrone X reste constante quels que soient les valeurs de i ex i ex ou I Alternateur saturé Les valeurs de E et X dépendent de i ex et I Le modèle équivalent est encore utilisé mais avec des valeurs de E et X valables pour un point de57 fonctionnement E Bilan énergétique Puissance absorbée L alternateur reçoit une puissance mécanique fournie par le moteur d entrainement Pm=Tm.Ω Il reçoit aussi une puissance électrique de l inducteur p=u e.i e Puissance fournie C est une puissance électrique reçue par ma charge Pu Rendement = 3.U.I.cosϕ 3.U.I.cos ϕ η = Tm.Ω + u e.i e 58 Ivan FRANCOIS 29

30 Analyse des pertes Pertes Joules inducteur: P je =u e.i e =r.i 2 e Pertes Joules induit: P J =3.R.I 2 (R: résistance d un enroulement statorique) Pertes constantes Les pertes mécaniques dépendent de la vitesse de rotation, or n = C te donc p mec =Cte Les pertes par hystérésis et courants de Foucault sont aussi constantes (dépendantes de la fréquence et du flux) Autre expression du rendement 3.U.I.cosϕ η = 2 3.U.I.cosϕ + u.i + 3RI + p e e c 59 Moteur synchrone Réseau Énergie électrique U I GS 3~ Ω énergie mécanique La machine synchrone est couplée au réseau Elle entraine une charge à vitesse Ω Ω dépend de la fréquence des courants sinusoïdaux ie u 60 Ivan FRANCOIS 30

31 E Schéma équivalent convention moteur X I V V=E+j.X. I On néglige la résistance d induit Convention moteur, le courant entre dans la machine La machine se comporte comme un récepteur (pour le réseau) qui a un cosφ 61 Moment du couple électromagnétique La puissance absorbée par les 3 enroulements s écrit: P= 3 V I cosφ avec φ=(, ) La puissance électromagnétique est égale au couple électromagnétique multiplié par la vitesse de synchronisme Te= Pe Ω Puisque nous négligeons les pertes par effet Joule, la puissance électromagnétique est égale à la puissance totale absorbée par la machine Donc Te= 3 V I cosφ Ω 62 Ivan FRANCOIS 31

32 Variation du courant d excitation i ex à puissance constante φ>0 φ<0 φ=0 I I I φ φ θ E θ E V V E V θ jxi XI.Cosφ =C te jxi jxi Le moteur fonctionne à couple constant (T=Cte) c est-à-dire à puissance constante P=3VIcosφ=Cte En faisant varier l excitation (i ex ), la fem E varie le long de l axe Le déphasage φ engendré par la machine peut être soit positif (inductif) soit négatif (capacitif) soit nul Le moteur synchrone peut créer de la puissance réactive (φ<0). Il s agit d un 63 compensateur synchrone Couple électromagnétique P=3.V.I.cosφ = Te.Ω => Te=3.V.I.cosφ / Ω D après le diagramme de Fresnel précédent: X.I.cos φ=e.sinθ θ est le déphasage interne entre la fem E et la tension du réseau V Te = 3.V.E X.Ω.sinθ Le couple est maximum pourθ=π/2 64 Ivan FRANCOIS 32

33 Notes 65 Ivan FRANCOIS 33