Etudier la réponse d un système d ordre 2 à l aide d un logiciel de simulation.

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1 Deuxième partie SIMULATION SOUS SCILAB Xcos Objectif Etudier la réponse d un système d ordre 2 à l aide d un logiciel de simulation. Déroulement Après avoir lancé le logiciel SCILAB, taper dans la console : > atomsinstall( CPGE ) Cette instruction va vous permettre d installer le dossier CPGE du navigateur de palettes. Quitter ensuite Scilab ; puis le réouvrir. Activer ensuite le module Xcos en cliquant sur l icône de la barre des tâches de la fenêtre Console Scilab. Xcos permet de représenter des schémas blocs pour modéliser des systèmes et simuler leur comportement. A son ouverture, deux fenêtres apparaissent : le navigateur de palettes Xcos et une fenêtre graphique pour le tracé du schéma bloc. La construction du schéma bloc consiste à saisir les blocs dans le navigateur de palettes et les copier dans la fenêtre graphique puis de relier ces blocs. On choisit ensuite un type d étude : temporelle, diagramme de Bode, voire les deux à la fois. 1 - Définition des variables du contexte : En allant dans \Simulation\Modifier le contexte, vous allez définir les variables comme cidessous : Page 1/5

2 2 - Création du schéma bloc en boucle ouverte : Créer des fonctions de transfert dans la zone de tracé. Pour cela : Sélectionner Opérateurs linéaires dans la catégorie CPGE du Navigateur de palettes, Transférer l opérateur du 1 er ordre dans la fenêtre graphique puis le remplir avec la transmittance désirée. K Nous souhaitons un système d ordre 2 (de gain statique K=1) soit H(p) =. 2ξ p + p ω 2 ω Cela donne ici, en réutilisant les variables définies précédemment : 0 0 Créer la grandeur physique d entrée E : Sélectionner la palette Analyses de la catégorie CPGE, Copier le symbole dans la fenêtre graphique à gauche du bloc de l opérateur du 1 er ordre. Double-cliquer pour préciser son nom E. Relier ce bloc à l autre. Créer de la même façon la grandeur physique de sortie S à droite de l opérateur du 1 er ordre. Créer une consigne E(t), par exemple échelon : Dans la palette des Entrées de la catégorie CPGE, choisir le symbole et le copier à gauche du bloc grandeur physique E. Double cliquer sur puis entrer vos valeurs dans le tableau de saisie : Page 2/5

3 Pour visualiser la courbe de réponse, insérer un bloc SCOPE sélectionné dans la palette des Sorties et le relier à la grandeur de sortie S. On peut modifier le nombre d entrée du bloc et relier E aussi. Afin de fixer la durée de la simulation, sélectionner un bloc Time dans la palette Analyses et l'insérer dans la fenêtre graphique. L ouvrir par double clique et saisir vos valeurs : Un contenu possible de la fenêtre graphique est représenté ci-dessous : En prenant les valeurs précédentes, on obtient comme résultat de la simulation : Quelle est la valeur finale atteinte? Y a-t-il un dépassement de la valeur finale atteinte? Quel est le temps de réponse à 5% du système? Page 3/5

4 3 - Etude de l influence de la pulsation propre non amorite sur le temps de réponse du système : Introduire un bloc permettant de faire varier les paramètres de contexte du système : En prenant les valeurs précédentes, on obtient comme résultat de la simulation : Qualifier l influence de la pulsation propre non amortie ω 0 sur la réponse à un échelon. 4 - Analyse fréquentielle : Diagramme de Bode - Réponse harmonique complète. Supprimer le bloc faisant varier les paramètres du système. Un bloc spécifique pour le tracé du diagramme de Bode, de symbole doit être inséré à partir de la palette Analyses. Lancer la simulation. Les diagrammes de Bode apparaissent. Quelle est la valeur du rapport d amplitude à la pulsation ω 0? La pente de la tangente pour les fortes pulsations? Quelle est la valeur du déphasage à ω 0? Page 4/5

5 5 - Analyse temporelle du système bouclé à retour unitaire : - Modification du schéma bloc : Dans un nouveau fichier Xcos, reprendre le schéma bloc précédent et le modifier de façon à faire apparaître une boucle de retour unitaire. Ainsi, le système n est plus piloté en direct mais par écart entre la valeur consigne et le retour! Vous devez aboutir à un résultat semblable à : Faîtes attention aux signes de la comparaison qui doivent bien être «+» et. Réponse temporelle : Quelle est la valeur finale atteinte? Y a-t-il un dépassement de la valeur finale atteinte? Quelle est sa valeur? Quel est l instant du premier dépassement? Quel est le temps de réponse à 5% du système? Réponse harmonique : Qualifier les modifications de la réponse harmonique du système. - Vérification analytique : Sur feuille de copie, réduire ce schéma bloc bouclé et identifier les caractéristiques K, ξ et ω 0 du système bouclé à retour unitaire. Valider, à l aide des formules du cours de SI, les valeurs caractéristiques relevées précédemment, en effectuant au besoin les résolutions à l aide de Scilab. 6 - Exploitation d un abaque : A la souris, saisir le fichier Scinotes nommé tr5pc.sce et effectuez un glisser-déposer à destination de la Console Scilab. Le contenu du fichier doit s exécuter immédiatement. Relever les valeurs du temps de réponse réduit tr5*ω 0 pour les valeurs de ξ valant 1 et 0,7. Vérifier, par le calcul, les temps de réponse à 5% relevés dans chacun des cas précédents. Page 5/5