Proportionnalité. Les deux grandeurs proportionnelles sont : le nombre de SMS envoyés et le prix payé.

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1 Proportionnalité 1 Reconnaître la proportionnalité Les deux grandeurs s sont : le nombre de SMS envoyés et le prix payé. Le nombre de SMS envoyés est proportionnel au prix payé. Le prix payé est proportionnel au nombre de SMS envoyés. Le coefficient de proportionnalité qui permet d'obtenir le prix payé à partir du nombre de SMS envoyés est égal à O,15 Il y a proportionnalité dans un tableau, lorsque les termes d une ligne s obtiennent en multipliant ou en divisant par un même nombre ceux de l autre ligne. Définition : Dire que 2 grandeurs sont s revient à dire que les valeurs de l une sont obtenues en multipliant les valeurs de l autre par un même nombre non nul,appelé coefficient de proportionnalité Activité 1 p68 Premiers calculs Dans une jardinerie, la pancarte ci-dessous indique le nombre de sacs de graines à utiliser en fonction de la surface du terrain à ensemencer. a.. À l aide de cette illustration, réponds aux questions suivantes : moyen simple de présentation pour synthétiser ces questions et ces réponses. c. Propose plusieurs méthodes pour déterminer quelle surface de gazon on peut recouvrir avec un seul sac. b.trouve un

2 2 - La quatrième Définition : Lorsqu une situation de proportionnalité est représentée dans un tableau à 4 cases dont 3 sont connues, la 4 ème valeur est appelée la quatrième Règles de calculs Nombre de SMS Prix payé en Nombre de SMS Prix payé en ,2 4 ème Plusieurs solutions 6 12 Solution 1 : 1,2 x 2 P = 4 ème x0,2 Solution 2 : Comme. 3 - Représentation graphique Activité 5 p70 Représentation graphique de la proportionnalité On a représenté sur le graphique suivant plusieurs modes de tarification pour une location de voiture en fonction du kilométrage parcouru : a.a.. b.b.. c.c.... d.d.. e.e.. Définition : Deux grandeurs sont s signifie que les points de la représentation graphique des valeurs d une grandeur en fonction des valeurs de l autre grandeur sont alignés sur une droite passant par l origine du repère 2/5

3 4 Mouvement uniforme a- unités de temps 1h = 60min 1min = 60s 1h = 3600s Les durées exprimées en heures et les durées exprimées en minutes sont s durée en h 1 2,2 durée en min ,2h 2h 2min 0,2h = 0,2x60min = 12min donc 2,2h = 2h12min. Ex 5 : Convertis 3,4h, 4,25h, 2,5h et 0,6h en heures et minutes. 3,4h = 4,25h = 2,5h = 0,6h = Ex 6 : Convertis 3h45min, 2h48min, 1h25min et 24min en heures. 3h45min = 2h48min = 1h15min = 24min = b- Mouvement uniforme Définition : Dire q un mouvement est uniforme signifie que la distance (d) parcourue au cours de ce mouvement est à la durée du parcours (t). Le coefficient de proportionnalité est la vitesse v d = vt duree en h 2,5 4 duree en h 2 5 distance en distance en km km 200 : 2,5 = 320 : 4 = 140 : 2 = 300 : 5 = Le mouvement La vitesse est km/h Ex 1 : Une voiture roule à la même vitesse. Elle parcourt 210km en 2h30min. Calcule sa vitesse. Ex 2 : Une voiture roule à la même vitesse. Elle parcourt 270km en 3 heures. Quelle distance parcourt-elle en 2 heures? en 5,2 heures? en 1h48min Combien de temps met-elle pour parcourir 360km? 405km? (Tu peux utiliser un tableau) 3/5

4 5 Échelle a) Utiliser une échelle Définition : Lorsqu on réalise une reproduction (carte, dessin, maquette) les longueurs de la reproduction (sur le papier) et les longueurs réelles sont s L échelle de la reproduction est le coefficient de proportionnalité par lequel il faut multiplier les dimensions réelles pour obtenir les dimensions de la reproduction (exprimées dans la même unité) e = Une carte à l'échelle signifie que 1 cm sur la carte correspond à cm en réalité soit 2000 m ou 2,5 km. On peut ainsi calculer des distances sur les cartes et des distances réelles. Exemple : Quelle longueur réelle représente 2,5cm sur un dessin d échelle? échelle longueur sur le 1 2,5 dessin en cm longueur réelle en cm 25 La longueur réelle est Ex 1 : Sur une carte à l échelle, 1- Quelle est la distance réelle ( en km ) représentée par une distance de 9cm? répresentée par la longueur 12 cm? 2- La carte est-elle un agrandissement ou une réduction? 3- Par quelle distance (en cm) on représentera la distance réelle 30 km? Ex 2 : On dessine des insectes à l échelle 8 soit 1- Quelle est la longueur réelle d'un insecte mesurant 8mm sur le schéma? 2- Le dessin est-il un agrandissement ou une réduction? 3- Par quelle longueur(en mm) on représentera un insecte de 7mm de longueur? 6 Pourcentage 4/5 a) Utiliser un pourcentage

5 Un fromage blanc contenant 25% de matière grasses signifie qu'il y a 25g de matières grasses dans un pot de 100g. Ainsi, il y a g de matières grasses dans un pot de de 200g... Définition : Un pourcentage traduit une situation de proportionnalité Exemple : Quel est le poids de matières grasses contenu dans un pot de 350g? 1 ère méthode 2 ème méthode : 25% = ainsi matières grasses 25 (g) Pot (g) x = = 25 x = Il y a g de matières grasses dans un pot de 50g Ex 1 : En 2000, la famille Dupont a dépensé Elle a consacré 20% de ce total pour la nouriture. Calcule en euros leur dépense en nourriture? Ex 2 : Une tablette de chocolat au lait contient 5% de lait, 12,2% de cacao et 33% de sucre. Quelles sont en grammes, les quantités de lait, de sucre et de cacao dans une tablette de 250g? b) Calculer un pourcentage Calculer un pourcentage, c'est calculer la proportion sur 100. Exemple : Dans une classe de 25 élèves, il y a 15 filles. Quel est le pourcentage de filles? nombre de x = filles total Il y a % de filles dans la classe. Ex 4 : Dans une basse-cour, il y a 120 poules. 48 poules sont rousses, 54 poules sont noires et les autres sont blanches. Quel est le pourcentage de poules rousses? noires? blanches? 5/5