Interrogation de TP physique : Fluides. Toutes vos réponses doivent être justifiées!

Transcription

1 Interrogation de TP physique : Fluides Toutes vos réponses doivent être justifiées! 1. Un verre d eau contenant un glaçon est rempli à ras bord. Montrez qu il ne débordera pas quand le glaçon aura fondu. Le glaçon flotte parce ρ glace < ρ eau. Lorsqu il flotte, le poids du glaçon est équilibré par la poussée d Archimède (poids du volume d eau déplacé) : Poids (glaçon) = ρ eau V depl g Quand il fond et passe en phase liquide, le glaçon voit son volume réduire : V(fondu) = M(glaçon)/ ρ eau = ρ eau V depl / ρ eau = V depl Donc le volume que l eau contenue dans le glaçon va occuper quand il aura fondu est exactement égal au volume d eau déplacé par le glaçon => le verre ne déborde pas!

2 2. Un sous marin de tonnes et dont le volume total vaut m 3 est en surface. Indiquez sur un schéma les forces agissant sur le sous-marin et expliquez pourquoi il est en surface. Il souhaite plonger pour commencer sa mission. De quelle quantité minimum d eau devra-t-il remplir ses ballasts? PS : un ballast est un réservoir interne du sous-marin, qu on peut remplir d eau. Poussée d Archimède Poids du sous-marin Le sous-marin déplace donc un volume d eau de m 3. La poussée d Archimède vaut donc le poids du volume d eau déplacé = N. Le poids du sous-marin est égal à N. Il est inférieur à la poussée d Archimède et donc le sous-marin flotte. Pour que le sous-marin commence à couler, il faut que le poids soit égal à la poussée d Archimède => il faut 5000 tonnes d eau supplémentaires.

3 3. Le diamètre d un tuyau horizontal diminue progressivement jusqu à la moitié de sa valeur initiale. De l eau s écoule dans cette canalisation avec à l entrée une vitesse de 2.4 m/s et une pression de 160 kpa. a) Déterminez les valeurs de la vitesse et de la pression à la sortie. b) Déterminez le temps qu il faudrait pour remplir une piscine cylindrique de rayon 2m jusqu'à une hauteur de 1,25m (en supposant un diamètre d entrée pour le tuyau de 2cm). On demande la pression ainsi que la vitesse à la sortie. On connaît P 1, v 1 et on sait que le diamètre à la sortie est la moitié du diamètre à l entrée soit d 1 = 2d 2. On écrit l équation de conservation du débit (équation de continuité) : v 1 A 1 = v 2 A 2 v 1 π(d 1 /2) 2 = v 2 π(d 1 /4) 2 Et donc v 2 = 4v 1 = 9.6m/s On écrit Bernoulli P 1 + ρgh + (1/2) ρ (v 1 ) 2 = P 2 + ρgh + (1/2) ρ (v 2 ) 2 Le tuyau étant horizontal, les termes ρgh s annulent et on obtient P 2 =116800Pa Le Volume de la piscine = 15.7m 3 le débit est de A 1 v 1 = π(0.01) 2 2.4= m 3 /s Il faudra donc 5h et 47 min pour la remplir.

4 4. Au laboratoire, vous avez expérimentalement déterminé la viscosité d un liquide en étudiant son écoulement à travers un tube de rayon R et de longueur L. a) Expliquez clairement la procédure suivie pour cette détermination ; citez toutes les quantités mesurées ou calculées pour obtenir la viscosité. b) Donnez l expression de la loi de Poiseuille et faites le lien entre les paramètres de la loi et les quantités mesurées lors de la manipulation. c) Comment vérifier si la théorie de Poiseuille est bien applicable? a. Procédure suivie : un fluide visqueux, de masse volumique donnée ρ, s écoule d un bac de section A à travers un tube de rayon R et longueur L. On relève la hauteur du liquide par rapport au tube au cours du temps ; on réalise ensuite le graphique semi-log de y(t) en fonction de t. La droite obtenue montre que la décroissance est exponentielle. La pente de la droite, déduire le coefficient η: 1 ln y = τ t 2 2 ln y t 1 1, permet de calculer le temps de relaxation τ et d en 4 8η LA τπr ρg τ = η = 4 πr ρg 8LA.

5 Autre méthode utilisée : sachant que la décroissance du niveau de liquide est exponentielle, on mesure la demi-vie T 1/2 de l écoulement (soit le temps pour que la hauteur de liquide ait diminué de moitié). D après la relation τ =, on déduit le coefficient de viscosité η par la même formule : b. Loi de Poiseuille : D P R π 8ηL de colonne de liquide et le débit 4 T 1/ 2 ln 2 4 8η LA τπr ρg τ = η = 4 πr ρg 8LA. =, où la perte de charge P = ρg(y-y 0 ) est liée à la hauteur dy D A dt = est proportionnel à la vitesse d écoulement dans le réservoir de stockage. (Cette loi conduit à l expression de la décroissance exponentielle du niveau de liquide dans le réservoir de stockage.) c. La théorie de Poiseuille s applique à l écoulement laminaire d un fluide visqueux dans une canalisation de petite section. Pour garantir un régime laminaire, on calcule le nombre de Reynolds, qui doit être inférieur à 1 000: 2vρR N R =. η

6 EXERCICES DU SYLLABUS DE TP 1) La canalisation ci-dessous est parcourue par un fluide incompressible, non visqueux, de masse volumique ρ = 1 g/cm3. Le fluide est injecté au point A avec un débit de 31,4 l/sec et à une pression de 1,375 atm dans un tube cylindrique de 20 cm de diamètre. B h = 3 m A a. Quel doit être le rayon minimum de la canalisation au point B, situé à 3 m par rapport au point A, pour que la pression en ce point soit supérieure à la pression atmosphérique (on prendra π = 3.14, g = 10 m/s 2 et 1 atm = Pascals). b. Si le liquide était caractérisé par une viscosité de 10-1 Poise, quel serait le type de l'écoulement au point B?

7 a) Débit = 31.4 l/s = m 3 /s = v 1.A 1 => v 1 = /A 1 = /(3.14 x ) = 1 m/s Bernoulli P 1 + ρgh 1 + (1/2) ρ (v 1 ) 2 = P 2 + ρgh 2 + (1/2) ρ (v 2 ) 2 au point A au point B On veut que P 2 > 1 atmosphère = Pa P 1 -P 2 < atmosphère = Pa Donc, ρg(h 2 - h 1 )+ (1/2) ρ (v 2 2 -v 2 1 ) < Pa => (1/2) ρ (v 2 2 -v 2 1 ) < Pa - ρg(h 2 - h 1 ) (v 2 2 -v 2 1 ) < (37500 Pa - ρg(h 2 - h 1 ))/ (1/2) ρ (v 2 2 -v 2 1 ) < (37500 Pa 1000 x 10 x 3)/ ((1/2) x 1000) (v 2 2 -v 2 1 ) < 15 et v < 15 + v 1 v 2 < 4 m/s Conservation du débit Débit = v 1.A 1 = v 2.A 2 A 2 = Débit/v 2 Donc A 2 > /4 => A 2 > m 2 Comme A 2 = πr 2 2, R 2 2 = A 2 /π et R 2 > 0.05 m

8 b) Il faut calculer le nombre de Reynolds à la sortie (avec v 2 = 4 m/s et R 2 = 0.05 m). Attention aux unités. Si la viscosité est en Poises, utiliser des cm et des g partout ailleurs 2ρvR 2 x 1 x 400 x 5 NR η 0.1 = = = > => écoulement turbulent.

9 2) On injecte dans une canalisation horizontale 31,4 litres d'eau (assimilée à un fluide parfait) par seconde, à la pression de 0,5 atmosphères (= Pa). A l'entrée (point E) la canalisation cylindrique a un diamètre de 20 cm. Deux mètres plus loin, au point P, la canalisation se réduit, son diamètre passant à 10 cm. On demande la vitesse du fluide en E, sa vitesse et sa pression au point P. Définition et conservation du débit Débit = 31.4 l/s = m 3 /s = v 1.A 1 = v 2.A 2 v 1 = 1 m/s v 2 = 4 m/s Bernoulli P 1 + ρgh + (1/2) ρ (v 1 ) 2 = P 2 + ρgh + (1/2) ρ (v 2 ) 2 au point E au point P P 2 = P 1 + (1/2) ρ (v 2 1 -v 2 2 ) = Pa 7500 Pa = Pa

10 4) Un solide est suspendu à l aide d un fil. Avant immersion, la tension dans le fil est de 3N. Lorsqu il est plongé dans de l alcool (ρ alcool = 791 kg/m 3 ), la tension n est plus que 2.5 N. Que vaut la masse volumique du solide? Avant immersion W T = 0 T = W = mg = 3N M = T / g = 0.3kg solide Immersion dans l alcool W T' P= 0 3N 2.5N P= 0 P= 0.5N P= ρ V g = 0.5N alcool solide V = solide kg ρ solide = Msolide / Vsolide = m m 5 3

11 7) L'air-track utilisé lors des manipulations de mécanique supporte un chariot qui se déplace sur un mince coussin d'air d'une épaisseur de 2 mm et d'une surface de 0,02 m 2. Sachant que la viscosité de l'air est de 1, Pa.s, trouver la force qu'il faut exercer sur le chariot pour le déplacer avec une vitesse constante de 0,1 m s-1. Pour que le chariot se déplace en Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU), il faut que la résultante des forces soit nulle : Force motrice + Force frottement = 0 Force motrice = - Force frottement dv Or on sait que la force de frottement vaut : F = η A dy y Vmax v = v max 0 = 0.1 m/s y = m LAME AU REPOS V = 0 PAROI SOLIDE Force motrice = ηa v/ y = (0.1-0)/( ) = N x

12 8) Le rayon intérieur d'une grosse artère de chien est de 4 mm. Le débit du sang à travers l'artère est de 1 cm 3 s -1. Trouver : a) La vitesse moyenne et maximale d'écoulement du sang. b) La chute de pression le long de l'artère sur une longueur de 0,1 m. c) Le nombre de Reynolds afin de déterminer le type d'écoulement. d) La vitesse moyenne du sang est constante. Quelle est la résultante des forces? Quelle est la résultante des forces de frottements? ρ sang = 1, kg m -3 ;η sang = 2, Pa s a) v = 1v 2 max, Q = AπR v = 2= πr v 21v 2 max Le débit vaut 1 cm 3 /s = m 3 /s => ( π ) v = Q/ R = 10 / ( π.0,004 ) = 0,01989 m/ s => vmax = 2 v = 0,0397 m/ s b) Loi de Poiseuille P R 8η LQ 8 x x 0.1 x 10 Q= π, donc P= = 4 4 8ηL πr 3.14 x

13 Donc P = 2.07 Pa ATTENTION AUX UNITES! c) d) 2ρ v R 2 x x 0.02 x NR η F = = = < => régime laminaire! 2 4 R = 0 F f = F pression = P.A = 2,07. π.(0,004) = 1, N