Chapitre 05. La gravitation universelle.

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1 Chapitre 05 La gravitation universelle. I La gravitation Universelle. 1) Introduction. 2) La gravitation Universelle. III Effet d une force sur le mouvement d un corps. 1) Peutil y avoir mouvement sans force? 2) Le principe de l Inertie. 3) Applications du principe d inertie. II L interaction gravitationnelle. 1) La Loi d attraction gravitationnelle. 2) Cas des corps célestes. 3) Conclusion. 4) Poids et force gravitationnelle. IV Applications. 1) QCM : Utiliser les schémas cidessous pour répondre aux questions. QCM Questy 2) Exercices : Exercices : a) Exercice 2 : Sous l influence du Soleil. b) Exercice 3 : Un satellite en orbite. c) Exercice 4 : On a marché sur la Lune. d) Exercice 5 : Détecter l invisible. e) Exercice 7 : éclipse de Soleil. f) Exercice 8 : La tête en bas. g) Exercice 9 : Fronde gravitationnelle. h) Exercice 14 : La naissance des galaxies et des étoiles. i) Exercice 19 : Retour sur l ouverture du chapitre. 1

2 I La gravitation Universelle. 1) Introduction. Pour un observateur terrestre, la Lune se lève à Est et se couche à l Ouest. La trajectoire de la Lune dans le ciel change d un jour à l autre. Le mouvement de la Lune par rapport à la Terre est complexe. Le référentiel terrestre n est pas adapté pour l étude du mouvement de la Lune. On préfère utiliser le référentiel Géocentrique. Dans le référentiel Géocentrique, la trajectoire de la Lune est pratiquement un cercle de rayon R = km. Soit 60 fois le rayon de la Terre. La durée d un tour que l on appelle la période sidérale est de 27,3 jours. Tournant autour de la Terre, on peut en déduire que la Lune est soumise à une force exercée par la Terre. La force exercée par la Terre sur la Lune est une force d origine gravitationnelle. La Terre agit sur la Lune, mais la Lune agit aussi sur la Terre (phénomène des marées) De même, le Soleil exerce une action attractive sur toutes les planètes du système solaire. Chaque planète du système solaire est attirée par le Soleil et par toutes les autres planètes. On dit qu elles sont en interaction. En 1987, Isaac NEWTON a écrit un texte que l on peut traduire : «l action qui retient la Lune dans on orbite est dirigée vers la Terre. Sa valeur est inversement proportionnelle au carré de la distance entre le centre de la Lune et le centre de la Terre..» 2) La gravitation Universelle. La gravitation Universelle est une des interactions de l Univers. Elle est attractive et s exerce à distance. 2

3 II L interaction gravitationnelle. 1) La Loi d attraction gravitationnelle. Énoncé : deux corps ponctuels, de masses m et m, séparés par une distance d, exercent l un sur l autre des forces attractives, de même valeur : G est appelé la constante de gravitation universelle : G 6,67 x m 3. kg 1. s 2 G 6,67 x m 2. kg 2. N F : Valeur de la force F en Newton N. m et m : Valeur des masses en kg. D : Distance séparant les deux masses ponctuelles : en m Les forces se représentent par des flèches, appelées vecteurs, de même longueur, de même direction, mais de sens opposés. Caractéristiques du vecteur force : Point d application : A Direction : la droite (AA ) Sens : de A vers A Valeur de la force : Caractéristiques du vecteur force : Point d application : A Direction : la droite (AA ) Sens : de A vers A Valeur de la force : 3

4 2) Cas des corps célestes. Ce résultat se généralise à des corps à répartition sphérique de masse. La masse est répartie de façon régulière autour du centre de corps. C est le cas de la Terre, de la Lune, des Planètes et des Etoiles. Dans le cas de l interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune, la valeur de la force exercée par la Terre sur la Lune est donnée par l expression : m T : masse de la Terre : m T = 5,98 x kg. m L : masse de la Lune : m L = 7,34 x kg. d : distance entre le centre de la Terre et le centre de la Lune : d = 3,84 x 10 5 km. Calculer la valeur de F = F T / L. Schéma : Cette force F retient la Lune sur son orbite autour de la Terre. Cette force du à l interaction gravitationnelle est une force attractive représentée par le vecteur, appliqué au centre de la Lune et dirigé vers le centre de la Terre. 4

5 3) Conclusion. L action exercée par un corps B, de masse m B, situé au point P, Sur le corps A, de masse m A, situé au point N, Est modélise par une force Schéma : Les deux forces et ont : Des points d application différents La même direction Des sens opposés La même valeur 5

6 4) Poids et force gravitationnelle. a) Le poids sur la Terre. Tout corps A, de centre C et de masse m, placé au voisinage de la Terre subit une attraction. Le centre de la Terre est noté T, sa masse m T et son rayon R T. Schéma : L attraction exercé par la Terre sur le corps A est modélisée par la force Caractéristique de cette force : Point d application : C Direction : la droite (TC). Elle passe par le centre de la Terre. C est la verticale du lieu Sens : de C vers T. La force est orientée vers le bas. Valeur de la force : Si le corps est au voisinage de la Terre ou à la surface de la Terre d R T. Alors : 6

7 Remarque : pour tous les objets qui se trouvent à la surface de la Terre ou au voisinage de la Terre, le terme est le même. Il est caractéristique de la Terre. On peut calculer sa valeur : Données : G 6,67 x m 2. kg 2. N et R T = 6,38 x 10 3 km Masse de la Terre : m T = 6,0 x kg On retrouve la valeur de g 9,8 N / kg On peut écrire la relation suivante, pour les objets de masse m au voisinage de la Terre : F Terre / A 9,8 m On retrouve l expression du poids d un corps de masse m au voisinage de la Terre vue au collège. P = m. g Point d application : C : centre de gravité du corps A Direction : Verticale du lieu Sens : orientée vers le bas. Valeur de la force : P = m. g Avec g = 9,8 N / kg, g est l intensité de la pesanteur. Sur la terre, tout corps de masse m est soumis à une force appelée poids du corps : Expression du poids : P = m.g. P poids en Newton N, m la masse en kg et g le facteur d attraction terrestre : g = 9,8 N / kg. Le poids d un objet sur Terre est pratiquement égal à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l objet. Remarque : la différence entre le poids d un objet sur la Terre et la force de gravitation exercée par la Terre sur l objet provient de la rotation de la Terre sur ellemême. Le poids d un corps peut s identifier à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l objet. La valeur du poids varie en fonction de la latitude et de l altitude. 7

8 b) Poids d un corps sur la Terre et sur la Lune. Le poids d un corps sur la Lune peut s identifier à la force gravitationnelle exercée par la Lune sur l objet. Un corps de masse m n a pas le même poids sur la Terre que sur la Lune. Un objet de masse m est environ six fois plus léger sur la Lune que sur la Terre. Comment peuton retrouver ce résultat? Il faut connaître le rayon de la Lune et la masse de la Lune. R L = 1,75 x 10 6 m et m L = 7,34 x kg 8

9 III Effet d une force sur le mouvement d un corps. 1) Peutil y avoir mouvement sans force? C est au XVII e siècle que Newton donne une réponse à cette question. ( ) Expérience : on pose une pierre de curling sur la patinoire horizontale. Quelles sont les actions mécaniques qu elle subit? On lance cette même pierre sur la patinoire. Quelles sont les actions mécaniques qu elle subit? 2) Le principe de l Inertie. Énoncé 1 : tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s exercent sur lui se compensent. Remarques : Énoncé 2 : Un corps est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme si et seulement si les forces qui s exercent sur lui se compensent (ou s il n est soumis à aucune force). Le principe de l inertie n est valable que dans certains référentiels. On l applique cette année dans le référentiel terrestre, dans le référentiel géocentrique et dans le référentiel héliocentrique. Lorsque la trajectoire d un objet n est pas une droite ou lorsque la vitesse d un corps varie, on peut affirmer d après le principe de l inertie que les forces exercées sur cet objet ne se compensent pas. 3) Applications du principe d inertie. Lorsqu une sonde spatiale est très éloignée du Soleil et des planètes, elle ne subit pratiquement aucune force d attraction de leur part. D après le principe d inertie, son mouvement est alors rectiligne uniforme dans le référentiel héliocentrique. Mais lorsqu une sonde spatiale passe près d une planète, elle subit l attraction gravitationnelle de celleci. Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire et la vitesse de cette sonde sont modifiées. Cette technique appelée, assistance gravitationnelle ou fronde gravitationnelle, permet de guider et d accélérer les sondes spatiales afin qu elles atteignent leur destination (sonde CassiniHuygens). Dans le référentiel géocentrique, la Lune a une trajectoire quasi circulaire. La Lune est soumise à des forces d attraction gravitationnelles qui ne se compensent pas. Soumis à une force ou à plusieurs forces qui ne se compensent pas, un corps ne peut pas avoir un mouvement rectiligne uniforme. 9

10 IV Applications. 1) QCM : Utiliser les schémas cidessous pour répondre aux questions. Données : G = 6,67 x m 2. kg 2. N g = 9,8 N / kg m T = 5,98 x kg m L = 7,35 x kg d = 380 x 10 3 km Énoncé A B C Réponse 1 La gravitation universelle s exerce : À distance Seulement entre la terre et la Lune Entre tous les astres de l Univers AC 2 La gravitation universelle qui s exerce entre deux astres : Est indépendante de la masse des astres Est toujours répulsives Est toujours attractive C 3 La force représentée sur le schéma 1 modélise : L attraction exercée par le corps A sur le corps B L attraction exercée par le corps B sur le corps A Le poids du corps A B 4 La Terre exerce sur moi une force d attraction Je n exerce pas de force d attraction sur la Terre J exerce une force d attraction de même valeur sur la Terre J exerce une force d attraction de valeur beaucoup plus faible sur la Terre B 10

11 5 Quel schéma représente l interaction gravitationnelle entre le corps A de centre C A et le corps B de centre C B A Quelle est l expression qui correspond à la valeur des forces représentées sur le schéma 2 : La force représentée sur le schéma 2 a pour valeur : Quel est le poids sur Terre d un objet de masse 60 kg : F L / T =2,03 x N F L / T =2,03 x N F L / T =2,03 x N B Environ 60 N Environ 590 N Environ 5,9 x 10 5 N B A 9 La valeur du poids d un objet sur la Lune est : Égale à la valeur du poids de cet objet sur la Terre Environ 6 fois plus grande que la valeur du poids de cet objet sur la Terre Environ 6 fois moins grande que la valeur du poids de cet objet sur la Terre C 10 Un objet qui n est soumis à aucune force peut avoir : Un mouvement rectiligne accéléré Un mouvement rectiligne uniforme Un mouvement circulaire uniforme B 11

12 2) Exercices : a) Exercice 2 : Sous l influence du Soleil. b) Exercice 3 : Un satellite en orbite. c) Exercice 4 : On a marché sur la Lune. d) Exercice 5 : Détecter l invisible. e) Exercice 7 : éclipse de Soleil. f) Exercice 8 : La tête en bas. g) Exercice 9 : Fronde gravitationnelle. h) Exercice 14 : La naissance des galaxies et des étoiles. i) Exercice 19 : Retour sur l ouverture du chapitre. 12