Étude du Hacheur série. 2) Schéma de principe Le hacheur est formé d un interrupteur électronique K commandée et d une diode.

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1 HACHE SEIE Étude du Hacheur série a version 1 considère que tout est idéal. Cette version suppose que le courant de charge n'est plus constant mais contient une ondulation de type linéaire non négligeable. I) Généralités 1) Introduction C est un interrupteur électronique qui hache une tension continue en portion plus ou moins large. ce qui permet d obtenir une tension de forme créneau et de valeur moyenne réglable à partir d une tension fixe et ceci, avec un rendement voisin de 1. Il joue le même rôle en continu que le transformateur en alternatif. Il commande le débit d un générateur de tension dans un générateur de courant. On dit aussi que c est un hacheur à liaison direct car il n y a pas d élément de stockage de l énergie entre son entrée et sa sortie. Son symbole 2) Schéma de principe e hacheur est formé d un interrupteur électronique K commandée et d une diode. K fermé ic K ic D D bloquée uc h K ouvert ic D conduit uc

2 HACHE SEIE II) Étude du fonctionnement sur charge, 1) Montage K i H i ch ch i D D 2) Formes d ondes :(Voir courbes de TP ) 3) Équations générales et résolution. a) Équations de fonctionnement Quelque soit l instant, nous pouvons écrire la maille : u ch t = i ch di ch équation (1) Il suffit ensuite de remplacer uch par sa valeur suivant l instant considéré. 0 < t < T i H K Est fermé i ch a diode de roue libre est bloquée la tension u ch est égale à, ce qui donne pour l équation (1) ch = i ch di ch (2) T < t < T i ch a diode de roue libre conduit d où u ch = 0, ce qui donne pour l équation (1) ch=0 i D D 0= i ch + di ch (3)

3 HACHE SEIE b) Valeur moyenne de la tension uc c moy = I chmoy +[ di ch ] = I chmoy moy c moy =α du coté gauche de la diode de uc(t) on fait l'égalité entre les deux expressions ceci du coté droit de uc(t) c moy =α = Icmoy c) Expressions de i(t) On considère les deux cas précédents, ce qui nous amène à donner deux expressions de ich(t). 0 < t < T Si on suppose que la constante de temps = est très grande devant la T période ( rapport de 10 ) 1 alors l'équation = i ch + di 0= i ch di ch ch (2) donne comme solution une droite. e courant est minimal à l'instant où l'interrupteur K se ferme ( voir les courbes expérimentales ) Ichmax Ich K s'ouvre Ichmax On voit à partir de la courbe que la valeur moyenne du courant sera donnée par Ichmin I chmoyen = I max +I min 2 K se ferme Ich est minimal 0 T 2T K se ferme t dans le cas où le rapport T n'est pas très inférieur à 1 on a une forme exponentielle qui apparaît dans le cas contraire i 1 t = Imin 1 t i 1 t = t Imin 1 t (4). i 1 t =Imin t Imin T < t < T u ch = i ch di ch (2) devient 0= i ch di ch

4 HACHE SEIE a résistance ne peut pas être négligée mais on peut avoir le rapport 0= i ch di ch nous donne i ( t) i droite partant de Icmax et de pente / 2 1tr I Max * e t* T l'équation (5) elle peut être remplacée par celle d'une i ch2 =I chmax 1 T avec = i ch2=i chmax 1 T d) Calcul de ich En utilisant les expressions de i ch1 et i ch2 précédentes nous pouvons en tirer une relation entre Imax et Imin. Nous obtenons i ( T ) Imin T *(1 ) 1 Imax (1 ) T i2( 1 T ) i1 tr I Max *(1 ) T I I Max I min 1 Imin Comme = / en remplaçant dans l expression précédente nous obtenons I I I 1 T Max min On constate que l'ondulation dépend de l'inductance mais aussi de la période de hachage. b) Étude du i en fonction de étude se fera à partir de la dérivée. Nous obtenons le maximum pour = 0,5 I ch max= Ichmax Ichmin= T 4 III) Étude sur charge,,e ( cas où est suffisamment faible pour linéariser les équations ) 1) Formes d onde et équations Dans le cas du fonctionnement en conduction continue les formes d onde sont les mêmes que pour la charge. 0 < t < T a diode de roue libre est bloquée la tension u ch est égale à, ce qui donne pour l équation (1) =E + i ch + di ch (11) T < t < T a diode de roue libre conduit d où u ch = 0, ce qui donne pour l équation (1) e hacheur est alimenté sous. 0=E+ i ch + di ch a valeur moyenne de uc est donnée par <uch> = cmoy c moy =α

5 HACHE SEIE mais c'est aussi cmoy = E + <ich> +0 car la valeur moyenne de la tension aux bornes d'une inductance pure est nulle. On en déduit que : c moy =α =E + I chmoy Si le courant de charge s'annule lorsque k est ouvert alors nous verrons apparaître un palier de valeur égale à la tension E. Ich conduction discontinue Ichmax 0 at bt T t uch E E E 0 at bt T t 2) Équations de fonctionnement Quelque soit l instant, nous pouvons écrire la maille : u ch t = E i ch di ch équation (10) Il suffit ensuite de remplacer u ch par sa valeur suivant l instant considéré. 0 < t < T a diode de roue libre est bloquée la tension u ch est égale à, ce qui donne pour l équation (1) = E + ich + dich/ (11) T < t < T a diode de roue libre conduit d où u ch = 0, ce qui donne pour l équation (1) 0 = E + ich + dich/ (12) T< t < T intensité de ich est nulle, la diode de roue libre est bloquée et l interrupteur K est ouvert, nous avons u ch = E (13) 3) Valeur moyenne de uch(t) tilisons l équation générale de la maille et prenons la valeur moyenne. u ch ( t ) = E + ich + dich/ équation (10) < u ch ( t )> = E + < ich> + < dich/> la valeur moyenne de la tension aux bornes d une inductance est nulle.

6 HACHE SEIE ch = E + Ich si Ich est négligé alors nous trouvons ch = E 4) Expression de i dans le cas d un fonctionnement continu Déterminons la relation entre Imax et Imin. Pour cela reprenons les équations du Nous négligerons l influence de dans les démonstrations qui vont suivre. Nous avons alors ch = E = 0 < t < T la maille s écrie - E = dich/ c est l équation d une droite dont la pente est donnée par : ich a = ( - E) / la variation au cours de T sera Ich = T ( - E) / Ichmax E E i I Max I min T 1 T Ichmin 0 T t IV) Conclusion. Nous avons vu que l ondulation du courant dans la charge va dépendre de la fréquence de fonctionnement du hacheur et de l inductance de lissage. Nous sommes limiter quelquefois par la fréquence ( transistor bipolaire trop lent, ou thyristor ) mais aussi par l inductance qui devient très vite encombrante. dans ces conditions, on peut améliorer les performances d un tel système en utilisant plusieurs hacheurs entrelacés. On augmente la puissance disponible à la sortie d un hacheur sans accroître la durée de commutation des composants ( l échauffement est limité) et sans augmenter la fréquence de fonctionnement des commutateurs. Il suffit de décaler l intervalle de conduction de T/n des uns par rapport aux autres. ondulation du courant dans la charge est réduite ce qui permet de réduire le filtre d entrée. Tout se passe comme si nous avions 1 hacheur fonctionnant à une fréquence F=nf.

7 HACHE SEIE Étude expérimentale ANNEXES: Influence de l'inductance sur la forme des ondes

8 HACHE SEIE 1 0,9 i(a) 0,8 0,7 0,6 rapport cyclique variable 0,5 0,4 evolution du courant du hacheur 0,3 0,2 0,1 0 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 t(s)